de thi thu vao cap 3 rat hay co dap dan

ĐỀ A1001
*********
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (1,25 điểm)
1, Tìm các giá trị của m để hàm số y = (
m
-2)x + 3 đồng biến
2, Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = -x + 4.
3, Lập một phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 3 và -2.
4, Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 2cm, HC = 3cm. Tính độ dài
đoạn AH.
5, Cho một hình tròn có chu vi bằng 10π. Tính độ dài đường kính.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức:
( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
P :
x 1
x x x x
 
− +
 
− +
 ÷
= −
 ÷
 ÷
 ÷
−

− +
 
 
1, Rút gọn P
2, Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình x
2
– (2m +1)x + m
2
+ m – 6 = 0 (1)
1, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm
2, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn |x
1
3
– x
1
3
| = 50
Bài 4 (1,25 điểm) Cho hệ phương trình



+=+−
=−
12
2

ayx
ayax
1, Giải hệ phương trình khi a=
2
2, Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x - y = 1
Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường
tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn
(O) tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính
IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường
tròn (I).
Bài 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( ) ( )
2
x y 4 3 y x
2x 3y 7

− − = −


+ =


***
ỏp ỏn A1001
Bi 1 (1,25)
1, m>4 ; 2, (3; 1) 3, x
2

x 6 = 0 4,
6
5, 10
Bi 2: 1, (0,75) K : x 0 ; x 1 P =
x 1
x 1
+


2, (0,75) Vi x 0 ; x1 thỡ P =
x 1 2
1
x 1 x 1
+
= +

P nguyờn
2
nguyên x 1 là ớc nguyên của 2. Mà x 1 1
x 1


Nờn
x 1 có thể nhận giá trị là -1; 1; 2
+)
x
- 1 = -1
x
= 0 x = 0 (t.m) +)
x

- 1 = 1
x
= 2 x = 4 (t/m)
+)
x
- 1 = 2
x
= 3 x = 9 (t/m). Vy x {0 ; 4 ; 9} thỡ P nguyờn
Bi 3:
1, (1) (1) cú 2 n
0
õm
2 2
2
(2m 1) 4(m m 6) 0 25 0
0
1 1
S 2m 1 0 m m m 3
2 2
P m m 6 0
m 2; m <-3 m 2; m <-3

+ +





= + < < < <

= + >

> >




2,(1) Ta cú x
1
= m +3 ; x
2
= m 2. Ta cú |x
1
3
x
1
3
| = 50 |(m +3)
3
(m 2)
3
| = 50
|5(3m
2
+ 3m +7)| = 50 3m
2
+ 3m + 7 = 10 m
2
+ m 1= 0 m =

1 5
2

Bi 4: 1, (0,5)





=
=






+=+
=






+=+
=
21
21
22224

222
122
222
y
x
yx
yx
yx
yx
2, (0,75) T (2) y=a+1+2x thay vo (1) cú (a-4)x=3a+2 (3)
h cú nghim ! (3) cú nghim ! a 4.
(3) x =
4
23

+
a
a
y =
4
3
2

+
a
aa
. x-y=1

4
23

+
a
a
-
4
3
2

+
a
aa
= 1 a
2
+ a 6 = 0 a=2; a=-3
Bi 5 (3,0 im)
1,(1) Ta cú
ã
ã
ằ
ằ
ã
1 1
KAF KAB sđ KB sđKA KEA
2 2
= = = =
KAF KEA (gg)
2,(1) Vỡ E, I, O thng hng nờn (I ; IE) txỳc vi (O) ti E
Vỡ
ã

ã ã
OKE IEF IFE= =
nờn IF // OK. IF AB.
Vy (I ; IE) t.xỳc vi AB
3,(1) Vỡ IEN cõn ti I v BOE cõn ti O nờn
ã
ã
ã
INE OBE IEN= =
MN // AB
Bi 6 :(1) t a = x-y ta c a
2
+ 3a 4 = 0 a =1; a = -4
Ta cú 2 h
x y 1 x - y = - 4
hoặc
2x 3y 7 2x+3y=7
=


+ =

h cú 2 nghim (2; 1); (-1; 3)