bài giảng trắc địa

Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 1
KHOA XÂY DỰNG
***






BÀI GIẢNG
TRẮC ĐỊA
BIÊN SOẠN: ThS. BẠCH VĂN SỸ
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 2
Chương I:
MỞ ĐẦU
I. Nhiệm vụ của ngành trắc địa:
Trắc địa là một ngành khoa học về trái đất, có nhiệm vụ
đo vẽ bản đồ của một khu vực trên mặt đất hoặc bản đồ bề mặt
quả đất, xác định hình dạng, kích thước của quả đất.
Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật đặc
biệt là trong lĩnh vực không gian vũ trụ. Vì vậy, ngành trắc địa
có những tiến bộ rất đáng kể trong việc tối ưu hóa phương
pháp đo, nâng cao độ chính xác của các kết quả đo.
Tùy theo mục đích nghiên cứu và mức độ chính xác
của các kết quả đo mà ngành trắc địa đươc chi thành những
chuyên ngành như: trắc địa cao cấp, trắc địa phổ thông, trắc
địa công trình, trắc địa ảnh và ngành bản đồ. Hình 1.1: Trái đất
Trắc địa cao cấp: chuyên nghiên cứu về hình dáng của trái đất và xác định chính xác tọa
độ của các điểm riêng biết trên bề mặt quả đất để làm cơ sở nghiên cứu cho các ngành khoa học

khác.
Trắc địa phổ thông: nghiên cứu việc đo vẽ bản đồ một khu vực nhỏ trên bề mặt quả đất (<
300Km2). Vì đo vẽ trên khu vực nhỏ nên bỏ qua ảnh hưởng của độ cong quả đất, vì vậy nhiệm
vụ của ngành trắc địa phổ thông là nghiên cứu các phương pháp đo đạc để xác định diện tích, cấu
tạo địa hình, địa vật… của bề mặt cần đo vẽ. Trắc địa phổ thông còn đi sâu nghiên cứu các loại
dụng cụ đo, máy trắc địa, các phương pháp đo đạc và xử lý số liệu sau khi đo đac.
Trắc địa công trình: chuyên nghiên cứu các phương pháp đo đạc trong quá trình khảo sát
thiết kế, xây dựng, theo dõi độ lún, độ biến dạng của các công trình như: nhà máy, xí nghiệp, cầu
đường, nhà cao tầng …
Trắc địa ảnh: nghiên cứu các phương pháp chụp ảnh ( ảnh hàng không, ảnh vũ trụ, ảnh
mặt đất) và xử lý phim ảnh để thành lập bản đồ, bình đồ
Ngành bản đồ: chuyên nghiên cứu các phương pháp lập bản đồ , tiến hành chỉnh lý, in ấn
các loại bản đồ.
II. Vai trò của trắc địa trong đời sống xã hội:
Trắc địa có vai trò rất to lớn trong việc cung cấp những số liệu ban đầu cho công tác xây
dựng các công trình như: Xây dựng dân dụng – công nghiệp,
giao thông và thủy lợi.
Vai trò của nó thể hiện qua các công đoạn xây dựng
như:
 Giai đoạn qui hoạch: ở giai đoạn này người kỹ
sư phải sử dụng bản đồ tỷ lệ nhỏ, để vạch ra
những định hướng tổng quát nhất trong công tác
xây dựng công trình như: vị trí, phương án khai
thác, sử dụng
 Giai đoạn khảo sát: ở giai đoạn này người kỹ sư
phải ra hiện trường, tiến hành các phương pháp
đo để xác định hình dáng địa hình, địa vật, địa mạo
Hình 1.2: Đo đạc xây
dựng
Bài giảng Trắc địa

Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 3
của khu vực xây dựng, rồi từ đó vẽ lên bản đồ tỷ lệ lớn để phục vụ cho công tác
thiết kế sau này.
 Giai đoạn thiết kế: người kỹ sư sử dụng những kiến thức chuyên môn của mình để
xác định vị trí chính xác công trình để từ đó có phương án thiết kế hợp lý.
 Giai đoạn thi công: người kỹ sư vận dụng những kiến thức trắc địa của mình để bố
trí công trình từ trong bản vẽ ra ngoài thực địa một cách chính xác nhất.
 Giai đoạn nghiệm thu và quản lý: người kỹ sư phải có kiến thức chuyên môn để
tiến hành kiểm tra các công đoạn xây dựng có đúng với yêu cầu thiết kế hay không
như: hình dáng kết cấu, các cao độ, kích thước các kết cấu, theo dõi độ lún, độ biến
dạng vv…
Có thể nói rằng công tác trắc địa sẽ theo suốt người kỹ sư xây dựng trong quá trình tham
gia xây dựng công trình. Vì vậy, những kiến thức chuyên môn về lĩnh vực này rất quan trọng đối
với người kỹ sư sau khi tốt nghiệp ra trường.
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 4
Chương II:
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TRẮC ĐỊA
I. Hình dáng và kích thước của quả đất. Mặt thủy chuẩn của quả đất:
1. Hình dáng quả đất:
Trái đất của chúng ta với lục địa chiếm 21% còn 79% là đại dương. Bề mặt trái đất có cấu
tạo vô cùng phức tạp bao gồm: đồi núi, sông suối, ao hồ vv… chổ cao nhất là đỉnh
Chomolungma của dãy núi Hymalaya cao 8882m và
thấp nhất là hố Marian ở Thái Bình Dương sâu
11032m. Vì vậy, không thể coi bề mặt lục địa là hình
dạng của quả đất được.
Theo tính toán của các nhà khoa học thì nều lấy
chổ cao bù vào chổ thấp trên bề mặt lục địa thì bề mặt
của lục địa gần trùng với bề mặt của nước biển trung
bình.

Qua nghiên cứu người ta đã đưa ra bề mặt quả
đất có dạng phức tạp không theo dạng toán học chính tắc được
gọi là mặt Geoid (hình 2.2a) và gần giống với mặt Geoid là
mặt elipsoid xoay quanh trục b(hình 2.2b).










2. Kích thước của quả đất:
Trong tính toán các kết quả đo đạc ta coi quả đất là Elipxoid có kích thước được đặc trưng
bởi 3 yếu tố sau:
 Bán trục dài a = 6378137
 Bán trục ngắn b
 Độ dẹt  = (a – b)/ a. độ dẹt qui định theo hệ tọa độ VN 2000 là α = 1:298.2
Đối với Elipxiod của kraxopsky thì bán kính của trái đất R = 6371.11 Km
Vì độ dẹt α là rất nhỏ nên trong trắc địa phổ thông với độ chính xác trong đo đạc và tính
toán yêu cầu không cao nên ta coi quả đất có dạng hình cầu với bán kính trung bình R = 6371
Km.
3. Mặt thủy chuẩn của quả đất:
a) Khái niệm: Mặt thủy chuẩn quả đất (hay còn gọi là mặt Geoid) là mặt nước biển trung
bình nhiều năm ở trạng thái yên tĩnh, kéo dài xuyên qua các lục địa và hải đảo tạo
thành một mặt cong khép kín (hình 2.3).
Hình 2.1: Bề mặt
lục địa

Hình 2.2: Hình dạng quả đất
a
)
b
)
b
a
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 5







Đặc điểm:
 Mặt thủy chuẩn không phải là mặt toán học
 Tại mọi điểm trên mặt thủy chuẩn thì phương dây dọi đều vuông góc với bề mặt
thủy chuẩn.
b) Mặt thủy chuẩn góc. Mặt thủy chuẩn giả định. Quy ước về độ cao:
 Mặt thủy chuẩn gốc (được định nghĩa ở trên)
 Mặt thủy chuẩn giả định là mặt quy ước do người kỹ sư đo đạc qui định, thường áp
dụng cho lĩnh vực xây dựng dân dụng với mô vừa và nhỏ, nơi có địa hình đo khó
khăn, vùng xa xôi hẻo lánh.
 Qui ước về độ cao:
 Những điểm nằm trên mặt thủy chuẩn có
độ cao H = 0 m
 Những điểm nằm trên mặt thủy chuẩn thì có độ cao dương , H > 0 (điểm A, B)
 Những điểm nằm dưới mặt thủy chuẩn thì có độ cao âm , H < 0 (điểm C)

 Chênh lệch độ cao giữa 2 điểm được gọi là hiệu độ cao, ký hiệu là h,
h
AB
= H
A
– H
B

Trên thực tế việc xác định mặt thủy chuẩn gốc rất khó khăn nên mỗi quốc gia qui ước
một mặt thủy chuẩn có độ cao +0m riêng của nước đó.
Ví dụ: ở Việt nam thì nơi có cao độ bằng +0m nằm ở đảo Hòn Gấu – Đồ Sơn - Hải
Phòng còn tại Liên xô cũ thì mặt Geoid có cao độ bằng +0m đặt tại Cronstat.
4. Ảnh hưởng độ cong của quả đất đến khoảng cách ngang và độ cao:
Trong quá trình chuyển đổi từ mặt cong của địa cầu thành mặt phẳng dạng bản đồ thì chịu
ảnh hưởng của độ cong quả đất. Người ta chứng minh được ảnh hưởng của độ cong quả đất đến
khoảng cách ngang và độ cao như sau (hình 2.3a):
 Với khoảng cách ngang:
2
3
3R
S
S 

Hình 2.2: Hình dạng quả đất
Hình 2.3: Mặt thủy chuẩn
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 6
 Với độ chênh cao:
R
S

h
2
2


Trong đó: S là khoảng cách đo (Km). R bán kính của trái đất (Km).
Ví dụ: chúng ta hãy cho những giá trị khác nhau sẽ nhận được giá trị h như sau:
S,(m)
100
1000
2000
3000
5000
10.000
h,(cm)
0.08
7.8
31
71
105
780
Như vậy, ảnh hưởng của độ cong quả đất tới độ
cao các điểm là rất lớn, do đó khi chuyền độ cao, kể cả
những khoảng cách khơng lớn cũng phải lưu ý tính tốn
khắc phục sai số này.
Hiện nay với đo chiều dài trong phạm vi 20Km
thì có thể coi mặt cầu là mặt phẳng nằm ngang.
II. Các hệ tọa độ thường dùng trong trắc địa:
1. Hệ tọa độ địa lý:
Hệ tọa độ địa lý của quả đất được tạo nên bởi mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh

tuyến góc.
Để hiểu rõ hơn về tọa độ địa lý chúng ta cùng nhắc lại một số khái niệm đã học như sau:
 Đường kinh tuyến: là giao giữa mặt phẳng chứa trục
quay của quả đất với mặt cầu. Đường kinh tuyến gốc
(đường kinh tuyến số 0) là đường đi qua đài thiên văn
Greenwich, ngoại ơ London của nước Anh.
 Đường vĩ tuyến: là giao tuyến giữa mặt phẳng vng
góc với trục quay của trái đất với mặt cầu.
Vị trí của một điểm M bất kỳ nằm trên mặt quả cầu có
thể được xác định được nếu biết tọa độ địa lý của chúng thơng
qua kinh độ  và vĩ độ .
Ví dụ: tọa độ địa lý của Hà Nội là:
 = 21
0
Vĩ độ Bắc
 = 107
0
Kinh độ Đơng
Trong hệ tọa độ địa lý ngồi các khái niệm ở trên ta cần chú ý tới một số khái niệm như:
độ kinh đơng, độ kinh tây, vĩ độ bắc, vĩ độ nam vv…
180
0
(kinh tây)

180
0
(kinh đông)

0
0

(Greenwich)
(xích đạo 0
0
)
(cực nam90
0
)
(cực bắc 90
0
)
(vó nam)
(vó bắc)
Hình 2.3a
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 7
Hệ tọa độ địa lý có ưu điểm là thống nhất trên toàn địa cầu nhưng nhược điểm là tính toán
phức tạp. Do vậy, thường được được sử dụng trong lĩnh vực thiên văn học, hàng không, khí
tượng thủy văn, hàng hải vv… còn trong lĩnh vực trắc địa công trình thì hầu như không sử dụng.
2. Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM – VN.2000:
Hình dáng của địa cầu có dạng hình Elipxoid tức là bề mặt của địa cầu có dạng hình cong.
Vì vậy, muốn biểu diễn một điểm trên mặt đất lên mặt phẳng của tờ giấy để tạo thành bản đồ thì
ta phải thông qua các phép chiếu. Hiện có rất nhiều
phép chiếu đồ được sử dụng như: phép chiếu bằng,
chiếu nón, chiếu mặt trụ đứng, phép chiếu mặt trụ ngang
của Gauss, phép chiếu mặt trụ ngang UTM (Universal
Transveral Mecators) vv… mỗi phép chiếu có những ưu
điểm và nhược điểm và phạm vi sử dụng riêng. Nhưng
ở phạm vi trắc địa phổ thông thì phép chiếu thường hay
sử dụng nhất là phép chiếu mặt trụ ngang UTM. Từ
tháng 8/2000 thì phép chiếu này được sử dụng làm cơ sở

cho hệ tọa độ quốc gia VN – 2000 với gốc tọa độ trong
khuôn viên Viện Công nghệ Địa chính, đường Hoàng Quốc Việt – Hà Nội.
a. Nội dung phép chiếu bản đồ UTM:
 Chia trái đất hình cầu theo các đường kinh tuyến ra từng múi 6
0
và được đánh số
thứ tự từ 1 – 60 , bắt đầu từ kinh tuyến gốc có kinh độ  = 0
0
qua Đông sang Tây.
Mỗi múi được giới hạn bởi kinh tuyến trái, kinh tuyến phải và có kinh tuyến giữa (
kinh tuyến trục). Ta có: 
trục
= 6
0
.n - 3
0
, với n là số thứ tự múi.










 Sau khi chia từng múi và xác định được kinh tuyến trục của mỗi múi, cho quả cầu
tiếp xúc với mặt trong của hình trụ nằm ngang (hình 2.5a)
 Lấy tâm O của trái đất làm tâm chiếu, lần lượt chiếu từng múi một bắt đầu từ múi

thứ 1 sau đó vừa xoay vừa tịnh tiến hình cầu tới múi thứ 2 tại vị trí kinh tuyến trục
tiếp xúc với mặt trụ và tiếp tục chiếu. Chú ý trong phạm vi mỗi múi chiếu cũng chỉ
chiếu từ vĩ tuyến 80
0
Nam đến vĩ tuyến 84
0
Bắc (phần còn lại ở Nam cực và Bắc
cực sẽ được chiếu theo các phương pháp khác nhau) (hình 2.5b)
 Cắt mặt trụ theo 2 đường sinh và trải ra mặt phẳng (hình 2.5c)
Đặc điểm của múi chiếu:
Hình 2.4: Các loại phép
chiếu
Hình 2.5: Sơ đồ phép chiếu
UTM
a
)

b
)

c
)

Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 8
 Đường xích đạo biến thành đường thẳng và được chọn làm trục tung Y của hệ tọa
độ vuông góc phẳng UTM
 Kinh tuyến trục của mỗi múi chiếu được chiếu thành
đường thẳng và chọn làm trục hoành X của hệ tọa độ
 Chiều dài của kinh tuyến trục và đường xích đạo

không thay đổi. Các đoạn thẳng nằm càng xa đường
kinh tuyến trục thì bị biến dạng càng nhiều.
b. Hệ tọa độ vuông góc UTM:
Nếu chọn giao điểm của đường kinh tuyến trục và đường
xích đạo làm gốc tọa độ thì các điểm bên trái trục Y sẽ có tọa độ
âm (-). Để khắc phục nhược điểm đó, người ta chuyển trục X về
phía Tây một đoạn 500Km để tất cả các điểm trong múi chiếu đều
có tọa độ dương (+).
Chú ý: phép chiếu UTM là hệ thống phép chiếu có nguồn góc từ phép chiếu Gauss, tuy
nhiên do phép chiếu Gauss có nhược điểm là ở hai đầu vùng cực có biến dạng lớn sau khi chiếu.
Vì vậy, phép chiếu UTM ra đời nhằm khắc phục nhược điểm đó của phép chiếu Gauss.








Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 9
Chương III:
ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG
Một đường thẳng ngồi mặt đất muốn được đưa lên bản đồ cần phải biết độ dài và
hướng của nó. Trong trắc địa muốn định hướng của đường thẳng thì người ta đã quy ước chọn
một hướng làm chuẩn đó là hướng Nam- Bắc của đường kinh tuyến hay còn gọi là hướng Bắc.
Trong trắc địa để định hướng của đường thẳng người ta dùng góc phương vị, góc định hướng
và góc phương vị từ.
I. Độ hội tụ kinh tuyến:
Các đường kinh tuyến khơng song song với nhau, chúng đồng quy ở 2 cực. Tính chất

này được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là độ hội tụ kinh tuyến  (hình 3.1)
Độ hội tụ kinh tuyến xác định theo cơng thức:

sin.

Trong đó:
 : hiệu số độ kinh của các kinh tuyến đi qua điểm đầu và
điểm cuối của đường thẳng cho trước.
 : vĩ độ của điểm giữa trên đường cho trước
II. Góc phương vị thực, A:
1. Khái niệm: Góc phương vị thực của một đường thẳng tại một
điểm là góc bằng được tính từ hướng bắc của kinh tuyến quay
thuận chiều kim đồng hồ đến hướng của đường thẳng. Góc phương vị
thực có độ biến thiên từ 0
0
 360
0
. Ký hiệu là A (hình 3.2)
A1
P1
P2
N1
B1
B2
N2
kinh tuyến của điểm P1
kinh tuyến của điểm P2
A1
A2
A2'

N1
B1
góc nghòch
góc thuận
góc thuận

2. Tính chất:
 Góc phương vị được tính từ hướng bắc của đường kinh tuyến thực hay kinh tuyến địa
lý gọi là góc phương vị thực.
 Góc phương vị của đường thẳng theo hướng định trước gọi là góc phương vị thuận (
góc A1, A2), theo hướng ngược lại gọi là góc phương vị nghịch ( góc A2’).
Hình
3.1
Hình
3.2
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 10
 Do các các kinh tuyến tại các điểm khác nhau trên cùng một đường thẳng không
song song với nhau nên giá trị của chúng chênh lệch nhau một đại lượng bằng độ hội
tụ kinh tuyến

( hình 3.3).

A
2
= A
1




với

sin

 Quan hệ giữa góc phương vị thuận và góc phương vị nghịch: A’
2
= A
2
+ 180
0

III. Góc phương vị từ, A
t
:
Góc phương vị từ của một đường thẳng là góc bằng, được tính từ hướng Bắc của đường
kinh tuyến từ thuận theo chiều kim đồng hồ đến hướng của đường thẳng đó có trị số biến thiên
từ 0
0
360
0
.
Tại một điểm bất kỳ trên mặt đất thì đường kinh tuyến từ và đường kinh tuyến thực
không trùng nhau mà hợp với nhau một góc

. Góc

gọi là độ lệch từ (hình 3.4).
kinh tuyeán thöïc
kinh tuyeán töø
A

thöïc
A
töø
N
M

Quan hệ giữa góc phương vị thực và góc phương vị từ được biểu diễn bằng công thức:
A
thực
= A
từ




Trong đó:
“+”được lấy khi đầu bắc kim từ lệch sang phía Đông của hướng Bắc thực.
“-”được lấy khi đầu bắc kim từ lệch sang phía Tây của hướng Bắc thực.


Hình
3.3
Hình
3.4
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 11
IV. Góc định hướng :
1. Khái niệm: Góc định hướng của đường thẳng là góc bằng, được tính từ hướng Bắc
kinh tuyến giữa hoặc đường thẳng song song với kinh tuyến giữa, theo chiều thuận
chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng đã cho. Nó có giá trị từ 0

0
360
0
. Ký
hiệu là

(hình 3.5)
Đường // với kinh tuyến giữa
N
kinh tuyến giữa


thuận)
M


thuận)


nghòch)

2. Đặc điểm:
+ Trên hướng đi từ MN thì
1

là góc định hướng thuận,
2

là góc định hướng nghịch.

0
12
180


+ Góc định hướng tại các điểm khác nhau trên cùng đường thẳng là bằng nhau. Vì vậy
trong tính tốn người ta hay sử dụng góc định hướng để tính tốn.
Quan hệ giữa góc định hướng và các góc:
 với góc phương vị thực:

 A








 với góc hai phương r:

Góc
phần tư
Giá trị
0


Liên hệ

và

r
I (BĐ)
900 


r


II(NĐ)
18090 


r180


III(NT)
270180 


r180


IV(BT)
360270 


r 360


Hình
3.5
Hình
3.6
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 12
V. Bài toán tính góc kẹp  giữa hai cạnh khi biết góc định hướng :
1. TH biết góc định hướng

của 2 cạnh đương chuyền, tính góc kẹp

giữa 2 cạnh:
N
orth









Ta có:
1213



2. TH biết góc định hướng


của một cạnh và góc bằng

kẹp giữa cạnh này với
cạnh tiếp theo. Yêu cầu tính ra góc định hướng của các cạnh tiếp theo:
Ví dụ có một đa giác khép kín (hình 3.8) biết góc định hướng AB là
AB

, biết các góc bằng
1

,
2

,
3

,
4

. Tính các góc định hướng các cạnh BC, CD, DA.

Dựa vào hình vẽ ta có:

2
180


ABBC

3

180


BCCD


4
180


CDDA

Tổng quát: khi đa giác có n cạnh, ta có công thức để tính các góc định hướng như sau:

nnn



180
1
, (với
i

là góc phải)

nnn



180

1
, (với
i

là góc trái)
Hình
3.7
Hình
3.8
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 13
Chú ý: khi tính ra góc

0

: thì lấy giá trị
0
360



0
360

: thì lấy giá trị
0
360


Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 14
Hình 4.2: mặt cắt địa hình
Chương IV:
BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH
I. Một số khái niệm:
1. Bình đồ: bình đồ của một khu vực là hình chiếu bằng của khu vực đó, được thu nhỏ theo
một tỷ lệ nhất định và biểu diễn trên giấy phẳng. Khi nói tới bình đồ tức là nói tới bản đồ
tỷ lệ lớn của một khu vực nhỏ trên mặt đất, nghĩa là người ta bỏ qua ảnh hưởng của độ
cong quả đất hay coi mặt thủy chuẩn là mặt phẳng. Trên bình đồ thể hiện đầy đủ địa hình
và địa mạo của khu vực đo vẽ (hình 4.1).

Hình 4.1: Bình đồ đập thủy điện
2. Bản đồ: là bản vẽ bề mặt đất thu nhỏ theo một tỷ lệ nhất định, có tính tới ảnh hưởng của
độ cong quả đất. Có 2 loại bản đồ: bản đồ địa vật (chỉ thể hiện địa vật) và bản đồ địa hình
(thể hiện địa vật và địa hình).
3. Mặt cắt địa hình: là hình chiếu đứng của mặt đất theo phương đã biết (hình 4.2).


4. Tỷ lệ bản đồ: là tỷ số giữa chiều dài một đoạn thẳng trên bản đồ với chiều dài nằm ngang
của đoạn thẳng đó ngoài mặt đất. Thường biểu diễn dưới dạng phân số có tử bằng 1, mẫu
số bằng M.
Bản đồ tỷ lệ lớn: 1/5000, 1/2000, 1/1000, 1/500 …
Bản đồ tỷ lệ vừa: 1/10000, 1/25000 …
Bản đồ tỷ lệ nhỏ: 1/250000, 1/50000
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 15

Hình 4.3
Hình 4.4: Đường đồng mức
II. Biểu diễn địa vật trên bản đồ:
Địa vật là những vật tồn tại trên mặt đất, do thiên nhiên tạo ra hoặc do con người xây
dựng nên như: đường xá, cầu cống, sông suối, nhà cửa, cây cối vv… (hình 4.3)



Việc biểu diễn địa vật lên bản đồ, bình đồ là rất cần thiết và là một trong những nội dung
chính của công tác đo vẽ bình đồ, bản đồ và địa vật được biểu diễn qua các ký hiệu được qui ước
bởi Cục đo đạc và bản đồ nhà nước qui định.
Ký hiệu địa vật trên bản đồ có thể theo tỷ lệ hoặc không theo tỷ lệ tùy thuộc vào yêu cầu
và mục đích của người sử dụng. Ví dụ: nếu bình đồ dùng để xác định diện tích nhà cửa, đất đai
cần đền bù trong công tác giải phóng mặt bằng thì yêu cầu các địa vật nhà cửa phải vẽ đúng tỷ lệ.
III. Biểu diễn địa hình trên bản đồ:
Địa hình tức là dáng cao thấp của mặt đất tự nhiên. Đối với lĩnh vực xây dựng công trình
thì địa hình thường được biểu diễn bằng phương pháp đường
đồng mức.
1. Khái niệm đường đồng mức:
Đường đồng mức là đường nối liền các điểm có cùng
độ cao trên mặt đất; hay nói cách khác, đường đồng mức là
giao tuyến giữa mặt đất tự nhiên với mặt phẳng song song
với mặt thủy chuẩn ở những độ cao khác nhau (hình 4.4).




2. Đặc điểm đường đồng mức:
 Những điểm nằm trên cùng một đường đồng mức thì có độ cao như nhau.
Bài giảng Trắc địa

Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 16
Hình 4.6: Một số dạng địa
hình
Hình 4.5: Địa hình hàm
ếch
 Đường đồng mức phải liên tục, khép kín. Nếu kích thước của tờ giấy bị hạn chế
không khép kín được thì đường đồng mức phải kéo dài tới tận biên của tờ giấy.
 Chổ nào đường đồng mức thưa thì nơi đó mặt đất thoải, ngược lại nới nào đường
đồng mức dày thì nơi đó là vùng núi cao. Chổ nào đường đồng mức trùng nhau thì
nơi đó là vách đá dựng đứng.
 Các đường đồng mức không cắt nhau, ngoại trừ trường hợp núi đá có dạng hàm ếch
(hình 4.5).


Một số dạng địa hình thường biểu diễn lên bản đồ như sau (hình 4.6).



Hình 4.7: Địa hình yên ngựa và đương phân thủy, tụ thủy
Dựa vào bản đồ địa hình người ta phân chia lãnh thổ làm 4 vùng như sau:
 Vùng đồng bằng: có độ dóc nhỏ hơn 2%.
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 17
 Vùng đồi thấp có độ dóc từ 2 – 6%
 Vùng tiếp giáp núi cao có độ dóc từ 6 – 15%
 Vùng núi cao có độ dóc lớn hơn 15%.
IV. Sử dụng bản đồ:
1. Xác định cao độ của một điểm bất kỳ trên bản đồ theo đường đồng mức.
2. Xác định độ dóc của mặt đất.
3. Xác định diện tích trên bản đồ.

Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 18
Chương IV:
TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA
I. Một số khái niệm:
1. Định nghĩa phép đo: đo là một phép so sánh đại lượng cần xác định với một đại lượng
cùng loại được chọn làm đơn vị.
2. Đo trực tiếp: là so sánh đại lượng cần xác định với đại lượng dùng làm đơn vị. Ví dụ: đo
chiều dài của một đoạn thẳng bằng thước thép.
3. Đo gián tiếp: là phép đo mà giá trị của một đại lượng cần tìm được xác định thông qua
hàm số của các kết quả đo trực tiếp của các đại lượng khác. Ví dụ: diện tích của một tam
giác, của một hình thang, đo chiều dài bằng máy kinh vĩ vv…
4. Đo cùng độ chính xác: là quá trình đo trong cùng một điều kiện như nhau: cùng người
đo, cùng máy móc dụng cụ, cùng phương pháp đo và tiến hành trong cùng một điều kiện
ngoại cảnh.
5. Đo không cùng độ chính xác: là đo trong những điều kiện khác nhau do đó độ chính xác
giữa các kết quả đo cũng khác nhau.
6. Đại lượng đo độc lập: là những đại lượng đo mà giữa chúng không tồn tại bất kỳ sự phụ
thuộc nào.
7. Đại lượng đo không độc lập: là những đại lượng đo mà giữa chúng tồn tại một mối tương
quan hoặc một sự phụ thuộc nào đó.
8. Đại lượng đo cần thiết: là số đại lượng cần thiết để từ đó có thể tính được giá trị của các
đại lượng cần xác định.
9. Đại lượng đo thừa: là số đại lượng đo thêm ngoài các đại lượng đo cần thiết để có điều
kiện kiểm tra các giá trị đo và nâng cao độ chính xác của kết quả cần tìm.
Ví dụ: Đo các góc của một tứ giác. Ta chỉ cần đo 3 góc trong một từ giác là có thể xác
định được góc thứ 4. Vậy đại lượng đo cần thiết ở đây là 3. Nếu ta đo cả 4 góc trong một tứ
giác thì sẽ có 01 đại lượng đo thừa.
II. Khái niệm về sai số đo:
1. Khái niệm:

Khi tiến hành đo đạc thì cho dù quá trình đo có chính xác đến mấy cũng không thể
tránh khỏi có sai số.
Vậy sai số đo là số chênh giữa giá trị đo và giá trị thực của nó.
Nếu ký hiệu giá trị thực của đại lượng cần đo là X, các giá trị đo là l
1
,l
2
…l
n
thì sai số
thực của giá trị đo thứ i được tính theo công thức:
ii
lX 

Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 19
2. Nguyên nhân gây ra sai số:
Sai số trong đo đạc có rất nhiều nguyên nhân nhưng có thể tóm gọn lại gồm có 3 nguyên
nhân cơ bản sau:

Sai số do máy móc và dụng cụ đo: các máy móc dù có chế tạo chính xác và tinh vi đến
mấy thì nhất định cũng có những sai số, các sai số này sẽ ảnh hướng đến các kết quả đo dù ít
hay nhiều.

Sai số do người đo:

Sai số do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài: (nhiệt độ, nắng, gió …)
3. Phân loại sai số đo:
Căn cứ vào tính chất của các loại sai số ta có thể phân biệt phân biệt các loại sai số theo
3 loại sau:

a. Sai số sai lầm: Là những nhầm lẫn trong đo đạc và tính toán do con người thiếu cẩn
thận như: ngắm sai, đọc sai, tính toán sai…
Đặc điểm của loại sai số này là dễ phát hiện vì thường có trị số lớn, vượt qua ngoài
phạm vi, độ chính xác của đo đạc.
Vì vậy khi hiệu chỉnh kết quả cần loại bỏ sai số này. Trong quá trình đo đạc cần phải có
tính cẩn thận và tinh thần trách nhiệm cao.
b. Sai số hệ thống: Là sai số do một nguyên nhân nào đó gây ra và thể hiện rõ rệt tính
chất quy luật của nó ( quy luật hàm số).
Ví dụ: Chiều dài thực của thước là 20m nhưng thực tế chỉ dài 19.997m. Như vậy thì cứ
mỗi lần đặt thước thì đoạn đo dài thêm 0.003m. và như vậy càng nhiều lần đặt thước thì sai số
cộng dồn càng lớn.
Để hạn chế ảnh hưởng của sai số hệ thống ta cần làm các biện pháp sau:

Kiểm nghiệm và điều chỉnh thật chính xác máy móc và dụng cụ đo

Dùng phương pháp đo thích hợp

Dùng phương pháp tính toán thích hợp để chỉnh lý kết quả đo.
c. Sai số ngẫu nhiên: Sau khi loại bỏ 2 loại sai số trên ra khỏi hệ thống các kết quả đo thì
ta thấy một dãy kết quả đo mang tính chất ngẫu nhiên, ta không thể dự đoán trước được về trị số
đo tiếp theo. Trong dãy các kết quả đo đó vẫn tồn tại một loại sai số mang tính ngẫu nhiên gọi là
sai số ngẫu nhiên.
Khác với 2 loại sai số trên thì sai số ngẫu nhiên không thể hiện rõ tính quy luật hàm số
do đó chúng ta phải tìm một quy luật khác để xem xét, đánh giá nó. Quy luật đó gọi là quy luật
xác suất thống kê.
Sau khi dùng quy luật xác suất thống kê để xem xét thì ta có thể rút ra được một số đặc
tính của loại sai số này như sau:
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 20
 Trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định. Trị số

này phụ thuộc vào điều kiện đo.
 Những sai số ngẫu nhiên có giá trị tuyệt đối nhỏ có khả năng xuất hiện nhiều hơn
những sai số có trị tuyệt đối lớn.
 Các sai số ngẫu nhiên âm và dương có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì có khả năng xuất
hiện như nhau.
 Khi số lần đo tăng lên vô hạn thì giá trị trung bình cộng các sai số ngẫu nhiên tiến đến
không, tức là:

 
0lim 


n
n
, trong đó

là tổng các sai số ngẫu nhiên.
III. Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác đo đạc:
Trong qúa trình đo đạc nhất định kết quả đo sẽ chứa những sai số,vì vậy để đánh giá
các loại sai số đó thì ta dùng một số tiêu chuẩn sau:
1. Sai số trung bình:
Giã sử chúng ta biết giá trị thực là X, tiến hành đo đại lượng đó n lần trong cùng một
điều kiện đo được các giá trị là l
1
, l
2
…l
n
. như vậy ta tính được các sai số thực theo công thức
sau:

ii
lX 

Vậy: Sai số trung bình là giới hạn của số trung bình cộng các giá trị tuyệt đối của các
sai số thực, độc lập, khi số lần đo tiến đến vô cùng.
 
n
n



lim


Tuy nhiên trong thực tế thì số lần đo không thể tiến tới vô cùng mà chỉ là một con số
hữu hạn. Vì vậy người ta thường dùng công thức tính gần đúng sau:
 
n




Trong lý thuyết xác suất thống kê người ta chứng minh được rằng các sai số xuất hiện
trong khoảng (- , +) chiếm 57% tổng các sai số có thể xuất hiện.
Ví dụ: hai nhóm A, B cùng đo chiều dài một đoạn thẳng được các kết quả có chứa
những sai số thực như sau:
 Dãy sai sô thực của tổ A: +7, -6, -8, +8, -10, +12, +13, +9
 Dãy sai số thực của tổ B: -3, +6, +5, -8, +9, -15, -8, -9
Hãy đánh giá độ chính xác của 2 nhóm?
Bài giảng Trắc địa

Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 21
2. Sai số trung phương m:
Sai số trung phương là giới hạn của căn bậc hai số trung bình cộng của bình phương
các sai số thực, độc lập, khi số lần đo tiến đến vô cùng.
 
n
m
n
2
lim




Tuy nhiên trong thực tế thì số lần đo không thể tiến tới vô cùng mà chỉ là một con số hữu
hạn. Vì vậy người ta thường dùng công thức tính gần đúng sau:
 
n
m
2


(*)
(Hai công thức trên đã được Gauss chứng minh nên được mang tên ông.)
Theo lý thuyết xác suất thì số lượng sai số xuất hiện trong khoảng (-m, +m) chiếm 68%
tổng số lượng sai số có thể xuất hiện.
Trong thực tế công tác trắc địa chúng ta ít dùng sai số trung bình để đánh giá độ chính
xác kết quả đo mặc dù phương pháp này đơn giản mà ta dùng sai số trung phương bởi vì sai số
trung phương dễ làm nổi bật lên những sai số có trị số tuyệt đối lớn trong dãy, cho ta thấy
được rõ đặc điểm dao động của sai số.

Ví dụ: làm lại ví dụ ở mục 1
3. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối:
a. sai số tuyệt đối: là các sai số thật

, sai số trung phương m và sai số trung bình

.
b. Sai số tương đối: là tỷ số giữa sai số và giá trị của đại lượng đo. Nó được viết dưới dạng
phân số với tử số luôn luôn lấy bằng 1đv và mẫu số là một số nguyên.
Ký hiệu:
T
1

Trong đó: T có thể là giá trị thực hoặc là giá trị trung bình cộng.
Tùy thuộc vào loại sai số mà ta có thể phân biệt như sau:
 Sai số trung phương tương đối:
x
m
T
x

1

 Sai số trung bình tương đối:
xT


1

Ví dụ:

Có 2 đoạn thẳng S
1
= 20m, S
2
= 200m đều được đo với sai số trung phương là m
1
= m
2
=
m04.0
. Hỏi trong hai đoạn thẳng trên thì đoạn nào đo chính xác hơn?
Ta có:
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 22
5000
1
20
04.01
11

S
m
T
x

50000
1
200
04.01
22


S
m
T
x

Vì
21
11
TT

=> S
2
chính xác hơn S
1
.
IV. Sai số trung phương của một hàm số các kết quả đo:
1. Hàm có dạng tổng quát:
Giả sử có hàm số F = f(x,y,z,…,u). Trong đó x,y,z,…,u là các đại lượng đo độc lập với sai
số trung phương tương ứng m
x
,m
y
,m
z
,…,m
u
. Lúc đó sai số trung phương của hàm số m
F
được

tính theo công thức:
2
2
2
2
2
2
2
2

uzyxF
m
u
f
m
z
f
m
y
f
m
x
f
m








































(1)
Trong đó:
+
,,
z
f
y
f
x
f






là các đạo hàm riêng của hàm f theo các biến số x,y,z…
+ m
x
,m
y
,m
z
,… là các sai số trung phương tương ứng.
Chứng minh công thức (1):
Gọi các giá trị thực của các đại lượng đo là X,Y,Z…U. Ta có các sai số thực tương ứng là:

xXx 

yYy 


zZz 

…………

uUu 

Ta có sai số thực của hàm số sẽ là:
 
), ,,( ,, uzyxfUZYXfF 
(2)
Hay
 
), ,,( ,, uzyxfuuzzyyxxfF 
(3)
Vì các sai số đo
,, zyx 
rất nhỏ nên ta có thể coi là vi phân của các đại lượng vì vậy ta
khai triển (3) thành chuổi Taylor và bỏ qua các thành phần phi tuyến tính ( các đạo hàm bậc
cao) ta được:
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 23
   
uzyxfu
u
f

z
z
f
y
y
f
x
x
f
uzyxfF ,, ,, 







































(4)
Nếu x,y,z… đo n lần thì ta có dạng tổng quát sau:
iiiii
u
u
f
z
z
f
y
y
f

x
x
f
F 







































(5)
Tiến hành bình phương 2 vế của (5) sau đó lấy tổng rồi chia cho n ta được:
         
   



























































































n
ut
u
f
t
f
n
yx
y
f
x
f
n
u
u
f

n
z
z
f
n
y
y
f
n
x
x
f
n
F
.

.
.2

2
2
2
2
2
2
2
2
2

Theo định nghĩa sai số trung phương thì:

 
2
2
x
m
n
x


,
 
2
2
y
m
n
y


, …
Theo tính chất thứ 4 của sai số ngẫu nhiên ta có:

 
0
.









n
yx
…
 
0
.








n
ut

Vậy ta có thể viết lại như sau:
2
2
2
2
2
2
2
2
2

uzyxF
m
u
f
m
z
f
m
y
f
m
x
f
m








































Hay:
2
2
2
2
2

2
2
2

uzyxF
m
u
f
m
z
f
m
y
f
m
x
f
m







































(*)
Như vây: sai số trung phương của hàm các đại lượng đo độc lập bằng căn bậc 2 của tổng
bình phương các tích của sai số trung phương các đối số với đạo hàm riêng của hàm số theo
đối số tương ứng.

Ví dụ: tham khảo trang 45 NXB ĐHGTVT
2. Sai số trung phương của một số hàm thường gặp:
a. Hàm dạng tuyến tính:
Cho hàm số dạng: F = K
1
.x
1
+ K
2
.x
2
+ … + K
n
.x
n

Trong đó:
+ K
i
– là các hàm số
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 24
+ x
i
–là các đại lượng đo độc lập có sai số trung phương là m
i

Ta có:

1

1
K
x
F



;
2
2
K
x
F



;
n
n
K
x
F




Thay vào công thức (*) ta có:
     
2
2

2
2
2
2
2
1
2
1

nnF
mKmKmKm 

b. Hàm dạng tổng hiệu:
Giã sử hàm số có dạng: F =

x
1


x
2


…

x
n

Lúc đó
1

K
=
2
K
…
n
K
=1
Và ta có:
22
2
2
1

nF
mmmm 

V. Số trung bình cộng, sai số trung phương m của nó và tính sai số trung phương
theo sai số xác suất nhất:
1. Số trung bình cộng:
Khi ta tiến hành đo một đại lượng có giá trị thực là X n lần, cùng độ chính xác, được các giá
trị đo là l
1
, l
2
, l
3
,…,l
n
.Thì lúc đó giá trị thực được lấy theo giá trị trung bình cộng x.

Ta có:
 
n
l
n
lll
x
n




21

Ta sẽ chứng minh giá trị x là giá trị xác suất nhất của các kết quả đo ( giá trị xuất hiện
nhiều nhất).
Theo công thức tính sai số thực ta có:

11
lX 

22
lX 

……
nn
lX 

Lấy tổng hai vế n phương trình ta có:
   

lXn  .

Chia 2 vế cho n ta được:
   
xX
n
l
X
n


(**)
Bài giảng Trắc địa
Biên soạn: GV. Bạch Văn Sỹ Page 25
Theo tính chất thứ 4 của sai số ngẫu nhiên thì
 
0lim 


n
n
Khi tiến hành đo n lần tức là
n
thì vế trái của (**) => 0 vậy X – x = 0 => X = x  ĐPCM.
Vì thực tế ta không thể tiến hành đo n lần được vì vậy giá trị x là giá trị xác suất nhất.
2. Sai số trung phương của giá trị trung bình cộng:
Ta có:
n
n
l

n
l
n
l
nn
lll
x
1

11

21
21




Vì các giá trị đo đều cùng độ chính xác nên có cùng sai số trung phương là m
1
= m
2
= …=
m. Đây là hàm dạng tuyến tính nên sai số trung phương của giá trị trung bình cộng tính theo công
thức:

2
2
2
2
2

2
1
2
.
1

1
.
1
nx
m
n
m
n
m
n
m























n
m
n
m
m
n
nm
x








2
2
2
.
1

.

Nhận xét: sai số trung phương của giá trị trung bình cộng các giá trị đo độc lập, cùng độ
chính xác của một đại lượng nhỏ hơn sai số trung phương của một lần đo căn bậc hai n lần.
3. Tính sai số trung phương theo sai số xác suất nhất:
Chúng ta biết công thức tính sai số trung phương theo sai số thực là:

 
n
m
2



Tuy nhiên trong quá trình đo đạc hầu như chúng ta không biết được giá trị thực X của đại
lượng đo. Chính vì vậy mà ta không thể tính được các sai số thực
ii
lX 
hay nói cách khác
công thức trên it khi được sử dụng cho nên việc tìm ra công thức thay thế là rất cần thiết. Nhà
toán học Bessel đã chứng minh công thức tính sai số trung phương giá trị đo theo số hiệu chỉnh

như sau:
 
1
2


n
m



Trong đó:
+

là số hiệu chỉnh (hay sai số xác suất nhất):
ii
lx 

.
+ n là số lần đo.
Từ đây ta có thể viết được công thức tính sai số trung phương của giá trị trung bình theo số
hiệu chỉnh

:
 
)1.(
2


nn
m
x
