Giáo án dạy thêm TOÁN 6.DOC

¢
I – Một số khái niệm cơ bản cần nhớ :
Hình 1: Cho ta hình ảnh của 1 tia số
Hình 2: Cho ta hình ảnh của 1 trục số .

II - Bài tập :
1. Cho tập hợp A gồm các số nguyên lớn hơn -7 và nhỏ hơn 8 .
a) Viết tập hợp A bằng hai cách .
b) Cho tập hợp B =
{ }
2;0;3;5;7;8−
.
Hãy dùng các kí hiệu thích hợp điền vào ố trống cho thích hợp :
a) 0 gssggA b) -7 gssggA c)
{ }
-2, 3, 4
gssggB
d)
{ }
-7, 0, 3, 8
gssggA e) A gssggB f) A gssggN.


Tập hợp
Lũy thừa
Chương II :
SỐ NGUN
( )
0
−
<

¢
( )
0
+
>
¢
{ }
{ }
{ }
( )
( )
( )
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
0 0
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

⇓
+
+
−
=

= =


= − − − − − − −

⊂
¢
¢ ¥ U ¢

¢
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 42 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3
¥ ¢
2. Bổ sung vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau đây :
a) Trong hai số nguyên dương : số lớn hơn thì có giá trò tuyệt đối … , ngược lại số
có giá trò tuyệt đối lớn hơn là …. .
b) Trong hai số nguyên âm : số lớn hơn thì có giá trò tuyệt đối … , ngược lại số có
giá trò tuyệt đối lớn hơn là …. .
c) Trò tuyệt đối của một số nguyên âm hay dương thì có giá trò tuyệt đối luôn là …
d) Tổng của hai số nguyên âm kết quả luôn là……
e) Tập hợp
¢
các số nguyên là tập hợp gồm có ……………
3. Viết các tập hợp sau ; cho biết số phần tử của tập hợp và tìm tổng các phần tử của tập hợp
đó :
a) -1 < x ≤ 5 b) -7 ≤ x < 8 c) -25 ≤ x ≤ 15 d) 0 ≤ x < 8
4. Thay các dấu * bằng các chữ số thích hợp :
a) - 716 < - 7* 6 b) - 88* < - 888 c) - 200* < - 2001 d) - 201* < - 2009
5. Cho tập hợp A =
{ }
99; 87; 0; 11; 45; 2010−
a) Viết tập hợp B gồm các phần tử của tập hợp A và các phần tử là các số đối của các
phần tử của tập hợp A .
b) Viết tập hợp C gồm các phần tử của tập hợp A và các phần tử là các giá trò tuyệt đối
của tập hợp A.
c) Viết tập hợp D gồm các phần tử là các số liền trước và liền sau của các phần tử của tập
hợp A .
6. Thực hiện tính :
a) - 33 + (- 67) b) - 197 + (- 403) c) 45 + (+ 155) d) (+123) + (+ 76)
e) 987 + (- 789) f) - 567 + (+ 213) g) -46  + ( -14) h) -123  + ( +877)

k) -465  + -45 m) 978 + (- 453) n) - 1234 + 234 u) 7890 – ( - 709)
v) - 3679 + 431 r) - 2011  - ( +811) s) - -90 x) 0 – ( - 2010)
7. Tính giá trò của các biểu thức sau :
a) - 1999 + x với x = - 2001 b) với y = - 90
c) + 9650 – (- m) với m = 50 d) - n – ( - 34500) với n = - 500
8. Hãy nêu ý nghóa của các câu sau đây :
a) Nhiệt độ tăng t
0
C, nếu t = 24 ; 0 ; - 10
b) Số tiền tăng x nghìn đồng, nếu x = 100 ; - 5000; 0
9. Dự đoán giá trò của số nguyên x thỏa mãn và kiểm tra lại xem có đúng không ?
a) - (-99) – x = 100 b) x – ( - 125) = - ( - 150)
c) - 2009 - x = (+2010) – (+1) d) - x - (- 450) = - 350 + (+ 8)
10. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp :
a) ( - 1*8) + (- 24) = - (+ 182) b) - ( - 254) – (+ 73*) = +( - 470) – 15
c) - *89 - (- 311) = 249 + (+ 451) d) -(+789) – 2*1 + (- 672) = +(- 1000) - 672
11. Tìm x , biết
a) - (- 30) – (- x) = - (+ 13) + (+ 1997) b) - (+ 39) + (- x) = - (+ 913) + (- 197)
c) - x + (- 20) = - (- 115) + (- 11) – 9 d) (- 254) + (+ 34) – (- 6) = - x + (- 104)
e)
( 542)− +
- (- 358) + (+ 34) – (- 8) = - (- 908) – (- x )
f) - (- 58) -
42−
+ 348 = -
54+
– x g)
( 196)+ −
-
56−

+ 2010 = -
( )
2010−
+ x
h) (- 5) -
x−
+ 48 = -
158+
– 5 m)
x+
-
56−
+ 2010 = -
( )
2010−
+ 984
12. Tính giá trò của các biểu thức :
a) A = a – b + c ; biết rằng : a = - 25, b = - 108 và c = - 92
b) B = x + y + z ; biết rằng : x = - 2009 , y = + 9 và z = - 155
c) C = - m – n – p ; biết rằng : m = 128 , n = - 1002 và p = + 2008
d) D = - u + v – q ; biết rằng : u = - 76 , v = - 24 và q = 190
13. Rút gọn biểu thức ; Tính giá trò của các biểu thức sau đây :
a) -( -98) + 126 -
[ ]
x - 106 + (- 988 + 123)
- ( -y) – 98 ; biết x = -20 , y = 1
b) (+182) -
[ ]
{ }
900 2 a - (- 52) - b +(-12)−

+ (- a) + 864 ; biết a = -2 , b = - 1
c)
c - (+12) +12
+
[ ]
2. 988 (24 + d).4−
-
201−
+ 988 ; biết c = - 3 , d = 0
14. Tìm số nguyên a , biết :
a)
a
= 1 b)
a - 9
= 5 c)
15 - a
= 45
d)
- a + 2009
= - (-2010) e)
- a - (-2)
= - (-2) f)
a - (-10)
=
2000−
g)
1 - 2a
= - (-5) h)
1 - 2a
= - (-125) +

75−
m)
1 - 2a
= - (- a) +
75−
n)
a + 4
= - (-5) + (- 8) + 2004 k)
a - 9
- (+ 1) = (-45) + (-81) + 2006
15. Thực hiện bỏ ngoặc và tính :
a) -(-15) – (-3 + 7 – 8) -
25−

b) - (-108) + (- 5 +
105−
- 8) – ( -11) + ( -81)
c) - ( - 73 + 28 – 27) + (- 24 -
56−
+ 8) – ( -8)
d) (-
56−
+ 2004) – ( 56 + 24 - 120) -
800−
e)
98 2 - (-1998)− − +
- ( 92 + 13 – 97) – (+97 + 13)
f) +( -243 + 197 – 86) –
[ ]
43 - (86 + 197) - 3

+ (- 33)
16. Thực hiện bỏ ngoặc; tính giá trò của các biểu thức thích hợp :
a) - 5 -
[ ] [ ]
{ }
[ ]
( 7) ( 10) 5 ( 12) ( 3) ( 9) ( 4) 5− − − + − − − − − − − − − + −
b) 7 -
[ ] [ ]
{ }
12 - ( 3) ( 10) ( 11) ( 9) ( 8) ( 12) ( 4)− − + − − − − − − + − − + − −
c) –(-15) -
[ ] [ ]
{ }
13 ( 8) ( 10) ( 16) ( 5) ( 7) ( 9) ( 3)− − + − − + − − − − − − − + −
d)
[ ] [ ]
{ }
[ ]
5 4 ( 9) ( 8) ( 7) 3 ( 8) ( 2) ( 8) ( 8)− − − − + + − − − − − + − − − − − +
e)
[ ] [ ]
{ }
( 14) 5 ( 4) ( 12) ( 9) 4 ( 10) ( 8) ( 7) ( 14)− − + − − − + + − − − − − + + − − −
17. Tìm x
∈ ¢
. Tính tổng của các phần tử , biết :
a)
3 x < 4− ≤
b)

0 x < 24≤
c)
-2 2x 4≤ ≤
d)
4 x + 1 < 5− ≤
e)
7 x + 1 7− ≤ ≤
f)
0 x - 5 2
≤ ≤
g)
x
< 3 h) 0 <
x
< 3
m) - 3 <
x
< 3 n) - 3 <
x
< 0 u) - 3 <
x

≤
0
v)
x + 1
< 3 s) 0 <
x + 1
< 3 x) 0 <
x + 1

≤
3
q) x là số không âm và nhỏ hơn 5
t) (x – 3) là số không âm và nhỏ hơn 4
r) (x + 2) là số dương và không lớn hơn 5 .
18. Tìm x
∈ ¢
, biết :
a) x – 12 là số nguyên âm lớn nhất .
b) x + 7 là số nguyên dương nhỏ nhất .
c) x + 9 là số nguyên âm lớn nhất .
d) x – 12 là số nguyên âm chẵn lớn nhất .
e) x + 11 là số nguyên dương chẵn nhỏ nhất .
19. Hai xe buýt cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B (A và B là hai hướng ngược chiều
nhau; chiều từ O đến B theo hướng Bắc là chiều dương, từ O đến A theo hướng Nam là
chiều âm). Hỏi sau một giờ hai xe buýt sẽ cách nhau bao nhiêu kilômét, biết rằng nếu
vận tốc của chúng lần lượt là :
a) 20 km/h và 20km/h
b) -20 km/h và 30km/h .
20. Điền vào ô trống cho thích hợp :
x -7 10 - 2001 + 9 - 2010
y -3 -2000 2009 9 -2010
x + y
x + y
-
y
x - y
-
y

21. Hãy biểu diễn các hiệu sau đây thành dạng tổng :
a) (-28) – (-52) b) (+58) – (-42) c) (-108) – 712 d) 2010 – a
e) 2009 – (- b) f) - x – (- y) g) a – (- b) – 2001 h) - x – (+ y) - z
22. Tìm khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số (a, b
∈¢
) nếu :
a) a = 11 và b = 9 b) a = -91 và b = -9
c) a = -2011 và b = +2001 d) a = +2010 và b = -2009
23. Có thể kết luận gì về dấu của số nguyên x
≠
0 , nếu biết :
a) x +
x
= 0 b) x -
x
= 0 c) – x < 0 d) –(-x) > 0
24. Một bất đẳng thức có dạng : a < b ( hoặc a
≤
b) ; a > b ( hoặc a
≥
b ) hoàn toàn có tính
chất tương tự như một đẳng thức. Cụ thể :
 Nếu a < b thì a + c < b + c ( hoặc a > b thì a + c > b + c )
 Nếu a < b thì b > a ( hoặc a > b thì b < a ) .
a) Hy phát biểu quy tắc chuyển vế của bất dẳng thức .
b) Cho x, y
∈ ¢
. Hãy chứng minh rằng :
 Nếu x – y > 0 thì x > y
 Nếu x < y thì x – y < 0 .

Bài 8 - 12
QUY TẮC DẤU NGOẶC; QUY TẮC CHUYỂN VẾ
PHÉP NHÂN, CHIA - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC
SỐ NGUYÊN
I – Kiến thức cơ bàn cần nhớ :
1. Quy tắc bỏ dấu ngoặc :
Giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc nếu trước ngoặc là dấu cộng .
Thay đổi dấu của các hạng tử trong ngoặc nếu trước ngoặc là dấu trừ (đổi dấu “-“
thành dấu “+” ; đổi dấu “+“ thành dấu “-” ) .
Cụ thể : a + ( b + c ) = a + b + c
a - ( b + c ) = a – b – c
 Ngược lại : Ta có thể dùng các dấu ngoặc như ( ) ;
[ ]
;
{ }
để kết hợp (nhóm) các số hạng
một cách tùy ý :
 Nếu đặt trước ngoặc là dấu cộng thì giữ ngun dấu của các hạng tử .
Cụ thể : a + b + c = a + ( b + c )
 Nếu đặt trước ngoặc là dấu trừ thì đổi dấu của các hạng tử .
Cụ thể : a – b – c = a – ( b + c )
2. Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của đẳng thức (hay bất
đẳng thức) ta thực hiện đổi dấu hạng tử (đổi dấu “-“ thành dấu “+” ; đổi dấu “+“ thành
dấu “-” ) .
Cụ thể : a + b = c + d → a + b – c = d
a – b = c – d → a + d = c + b .
3. Phép nhân, chia hai số nguyên :
- Nhân hai số nguyên trái dấu
kêt qua
→

số ngun âm
Hệ thức tổng quát : a ; b trái dấu thì a .b = -
( )
a . b
- Nhân hai số ngun cùng dấu
kêt qua
→
số ngun dương
Hệ thức tổng quát : a ; b cùng dấu thì a .b =
( )
a . b
 Quy tắc nhân về dấu :
(-) . (+)
→
(-)
(+) . (-)
→
(-)
(+) . (+)
→
(+)
(-) . (-)
→
(+)
Phép chia hai số ngun: Hồn tồn tương tự như tính chất của phép nhở rộng cho nhân
- Thương của hai số nguyên trái dấu
kêt qua
→
số ngun âm
Hệ thức tổng quát : a ; b trái dấu thì

a
b
= -
a
b
 
 ÷
 ÷
 
; với b
≠
0
- Thương của hai số ngun cùng dấu
kêt qua
→
số ngun dương
Hệ thức tổng quát : a ; b cùng dấu thì
a
b
=
a
b
; với b
≠
0
 Quy tắc nhân về dấu :
(-) : (+)
→
(-)
(+) : (-)

→
(-)
(+) : (+)
→
(+)
(-) : (-)
→
(+)
Lưu ý : Tính chất này được mở rộng cho một tich có nhiều thừa số
4. Tính ch ất của phép nhân :
T/C giao hốn : a .b = b . a
T/c kết hợp : a .b .c = (a .b) .c = a .(b .c)
Nhân với số 1 và – 1 :
a .1 = 1 .a = a
a .(-1) = (-1) .a = - a
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
a .( b + c) = a .b + a .c
→ Mở rộng : Tính chất trên vẫn đúng với phép toán trừ :
a .( b – c) = a.b – a.c
Ví dụ : Tính: -7.
[ ]
4 ( 1)− − −
= (-7).(-4) – (-7).(-1) = 28 – 7 = 21
 Chú ý : Tính chất 1: a .(-b) = (-a) .b = - (a .b)
Ví dụ 1: Tính nhanh : (-3).34 + (-66).3 = (-3).34 + 66.(-3)
= -3.(34 + 66) = -3 .100 = -300
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức :
a.(+9).(-28)
7.a.(-9).(-4)
−

−
=
a.(+9).(-28) (-28)
1
7.(-a).(+9).(-4) 7.(-4)
−
= =
− −
Tính chất 2: a .0 = 0
→ Mở rộng : Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

Ví dụ : Tìm x
∈¢
, biết : (x – 1).(3 – x) = 0
⇔
x - 1 = 0 x = 1

2 - x = 0 x = 2
 
⇔
 
 
5. Lũy thừa của số ngun : Lũy thừa bậc n của số ngun a.
(Cách viết và đọc hồn tồn tượng tự như số tự nhiên) .
Cụ thể :
ó n sơ ngun a
= . . .
n
C
a a a a a a

14 2 43
(a
≠
0)
Ví dU: Tính
2
( 3)−
;
3
( 5)−
 Ta có:
2
( 3)−
= (-3).(-3) = 9 > 0

3
( 5)−
= (-5).(-5).(-5) = - 125 < 0
 Nhận xét : Lũy thừa
n
a
của một số ngun âm (tức là a < 0) :
 Nếu n lẻ
→
kết quả là số âm
 Nếu n chẵn
→
kết quả là số dương .
II – Bài tập :
25. Thực hiện tính các biểu thức :

a) (+5) .(-16) b) (-15) .(+6) c) (+25) .(-3) d) (+45) .(-2)
e) (-125) .(-2) f) (-125) .(+8) g) (+125) .(+16) h) (-25) .(-160)
i) (+5) .(-16) .(-8) k) (-15) .(-8).(-16) l) (+75) .(-16).(+10) m) (+75).(-16).(+10).0
n) (+75) .(-2).(+15).(+6) s)
-5
.(-16).(+10).0 t) 16. (-9) .(-16).(-5)
26. Tính 135.(-6). Từ đó suy ra các kết quả :
a) (+135).(+6) b) (-135).(+6) c) (-135).(-6) d) (+135).(-6)
27. Tìm x, biết :
a) 5x – 16 = 40 + x b) -12 + x = 5x – 20
c) 4x – 10 = 15 – x d) 7x – 4 = 20 + 3x
e) 5(x + 6) + 1 = -19 f) -7
[ ]
-x + (-3)
- 34 = 1
g) 7(5 – x) + 5(x – 2) = 15 h) 4(x – 1) – 3(x- 2) = -
5−
m) 120 – 4(1 – x) = 106 – 3x n) - 148 + 6
( )
8 - -x 
 
= - 3(-x) - 1
28. Khơng tính ra kết quả , thực hiện so sánh :
a) -11.(+5) với 0 b) (+13).(+19) với (+35).(-109)
c) (-73).(-15) với (+53).(+15) d) (-24).(+51) với (-2).(-5)
29. Thực hiện tính giá trị của các biểu thức :
a) (+35) : (+7) b) (+125) : (-25) c) (-174) : (-3) d) 0 : (+7)
e) (-45) : (+9) f) (+3450) : (-15) g)
375 : 15− −
h) 0 : (-2010)

30. Tính giá trị của các biểu thức sau đây :;
a) Biểu thức (x – 8).(x + 11) khi biết x = - 5
b) Biểu thức (2x + 3).(x - 24) khi biết x = - 7
c) Biểu thức (-7x + 9).(- x - 24) khi biết x = - 3
d) Biểu thức (-42 - 7x).
[ ]
2(-x) - 10−
khi biết x = +9
31. Điền vào ơ trống trong bảng sau :
m - 8 -120 - 190
n + 4 - 3 - 3 - 7
m . n 660 - 760
m : n - 25
32. Viết các tổng sau thành dạng tích và tính giá trị của biểu thức khi x = - 10
a) x + x + x + x + x b) x – 3 + x – 3 + x – 3 + x – 3
c) 2x + 2x + 2x + 2x d) 3x – 1 + 3x - 1 + 3x – 1 + 3x - 1
33. Tìm x
∈¢
, biết :
a) - 3.(1 – x) = 0 b) (x – 8).(x + 11) = 0 c) (2x + 6).(x - 24) = 0
d) (-7x + 21).(- x - 24) = 0 e) (-42 - 7x).( -2x – 10) = 0 f) x .(-2x - 10).(-11 + x) = 0
34. Cho m
∈¢
, so sánh -2010.m với 0 .
(Gợi ý : Vì m
∈¢
nên cần xét mọi trường hợp cho m).
35. Tính nhanh :
c) (-5). (+16) .(+5).(-4). (-20) d) (-51).(199 – 2009) + (-2009 + 99).(+51)
36. Cho x, y. Hãy thực hiện so sánh các tích sau với số 0

a)
x
.y b) -x .
y
c)
x
.
y
37. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số ngun :
c) (-11).(-11).(-121).(-11).(-1) d) (-6).(-6).(-6). (-6). (+2x).(+2x).(+2x).(+2x)
38. Biểu diễn các số sau 49, 64, 81, 144; 169 dưới dạng tích của hai số ngun bằng nhau. Mỗi số
có bao nhiêu cách biểu diễn ?
39. Tính giá trị của các biểu thức :
c)
[ ]
2 30 9 :( 3) 3(2009 2010) 180 :( 9)− − + − − −
d)
25 :( 5).( 3) 28 : 7 .( 4)− − − + + − −
e)
[ ]
{ }
7 8 3 14: ( 7) 12 :( 4) 3( 2)− − − − − − −
f) 2010 -
[ ]
{ }
2 36.( 5) 2 ( 7).( 39 11)− − + − − −
-240
40. Điền các kí hiệu đúng (Đ), sai (S) vào ố trống :
a) x = - (-x) b)
y = y−

c)
a
= a
d)
a
= - a e)
a

≥
0 f)
a

≥
b
41. Tìm x
∈¢
, biết :
a) 2
x
= 10 b) -3
x
= - 27 c) -4
x-2
= -16
d) 3
x
= 5(-3) – 4(-9) e) 5
x+2
= -10(-2) f) -8
x-3

= 24 – 16 : 2
g) 12 -
x - (-8)
= 10 h) 45 - 5
12 - x
= -125 : (-25)
42. Tìm x
∈¢
để :
c) (3) : (x ) là số ngun d) (-3) : (x – 2) là số ngun
e) (-4) : (x ) là số ngun f) (-4) : (x + 5) là số ngun .
43. Tính các tổng sau :
a) S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … + 25 – 26
b) S = 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 49 – 51
c) S = - 1 + 4 – 5 + 8 – 9 + 12 - … - 53 + 56
d) S = - 1 + 5 – 9 + 13 - … - 41 + 45
e) S = 1 – 6 + 11 – 16 + 21 – 26 + … + 176 - 181
44. Tìm giá trị của x và y biết :
a) x + y = 2010 và x = y b) 2x + 3y = 180 và x = y
c) 3x + 5y = 13 và y = 2x d) 3x + 5y = 13 và y = x + 1
e) 2x – 3y = 4 và x = y + 5 f) - x + 5y = - 6 và y = x - 2
BÀI 13 : ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUN
I – KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ :
 NHẮC LẠI VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT
Nếu số a chia hết cho số b khi tồn tại số ngun q sao cho a = b.q
Trong quan hệ trên a được gọi là Bội của b và b là Ước của số a
(số q cũng là Ước của a)
 CÁCH TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUN X
 Tìm Bội của X:
{ }

B(X) =X. 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ± ± ± ± ± ±
 C hú ý:
B(x) = B(-x)
 Tìm Ước của X:
 C hú ý: Ư(x) = Ư(-x)
 Cách tìm ƯC; ƯCLN; BC và BCNN của số ngun X hồn tồn tương tự như …của số tự
nhiên
 TÍNH CHẤT CHIA HẾT
Tính chất 1: Nếu
a bM
và
b cM
thì
a cM
Tính chất 2: Nếu
a bM
thì
(a.m) bM
; m
∈¢
Tính chất 3: Nếu
a mM
và
b mM
thì
(a b) m± M
BÀI TẬP MẪU :
1./ Tìm x ∈ B(4) sao cho x < 32 (Đáp số: x ∈
{ }
0; 4; 8; 12; ; 28± ± ± ±

)
2./ Tìm y ∈ Ư(12) (Đáp số: y ∈
{ }
1; 2; 3; 4; 6; 12± ± ± ± ± ±
)
II – BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO:
45. Tìm các số ngun x sao cho :
a./ x ∈ B(8) thỏa 12 <
x
< 48 b./ x
M
17 và 0 < x < 60
c./ 24
M
x d./ x ∈ Ư(30) thỏa
x

≥
1
45.2 Tìm các số ngun x để :
a./ 1 chia hết cho x b./ 2 chia hết cho x
c./ 1 chia hết cho (x + 7) d./ 4 chia hết cho (x – 5)
e/. (x + 8) chia hết cho (x + 7) f/. (2x + 16) chia hết cho (x + 7)
46. Với x
∈¢
, chứng minh rằng : x.(x + 1) + 1
M
2
47. Cho
x + x + 1 + x + 2 + x + 3

= 6x
a/. Chứng minh x
≥
0
b/. Tìm x
∈¢
thỏa mãn đẳng thức trên .
48. Cho
x + 1 + x - 2 + x + 7
= 5x - 10
a/. Chứng minh x
≥
2
b/. Tìm x
∈¢
thỏa mãn đẳng thức trên .
49. Cho ba số ngun m, n, p, hãy xem số nào dương, số nào âm biết :
a/. m.n =
p
và trong đó có 2 số âm, 1 số dương
b/. m.n =
3
p−
và trong đó có 2 số âm, 1 số dương , m > n
c/. m.n =
2
p−
và trong đó có 2 số dương, 1 số âm , m < n
50. Tìm x
∈¢

để
x
= x
51. Tìm điều kiện của a, b để :
a/.
a b>
thì a > b b/.
a b>
thì a < b
Hỏi : nhận xét sau đúng hay sai, cho ví dU : Nếu a > b thì
a b>
52. Tìm x
∈¢
, biết :
a./
x + 2 =
- x b./ x + 3 =
x
- 5
c./ x + 3 =
x
- 4 d./
x + 1 >
x
53. Ta viết một dãy số : 1, - 4, - 9, -14, …….
Hỏi :a/. Số ở thứ tự thứ 19 là số bao nhiêu ?
(HD: Số thứ n = số thứ tự thứ nhất + số đơn vị.(n – 1) ).
b/. Số -2009 có thuộc dãy số đó khơng ?
54. Tìm chữ số tận cùng của các số số sau đây :
a/.

( )
2008
3−
b/.
( )
2008
9−
55. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn :
a/. (x – 1).(x + 12) < 0 b/. (x – 12).(- x – 1) > 0
56. Tìm x, y
∈¢
thỏa mãn :
(x – 1).(y + 1) = 1 b/. (x – 1).(x.y – 1) = 1
57. Tìm x
∈¢
để A đạt giá trò nhỏ nhất biết :
a/. A =
x
+ 5 b/. A =
x + 1
+ 4
c/. A =
x - 3
- 2009 d/. A =
x - 7
- 2010
58. Một người bán hai loại gạo. Loại I giá 12000 đồng/kg, loại II giá 15000 đồng/kg. Hiện nay
cửa hàng còn 150kg gạo loại I và 120kg gạo loại II. Một người có 5 triệu đồng để mua hai loại
gạo.
a/. Số gạo trong kho có đủ để bán hay không ?

b/. Nếu chưa đủ thì người bán gọa phải bủ thêm bao nhiêu kg gạo loại I ?
c/. Nếu chưa đủ thì người bán gọa phải bủ thêm bao nhiêu kg gạo loại II?
(Số kg gạo nguyên).=
A. Lý thut :
I. PhÇn sè häc: Lµm c¸c c©u hái ë sau phÇn «n tËp ch¬ng I , II.
II. PhÇn h×nh häc: Lµm c¸c c©u hái ë sau phÇn «n tËp ch¬ng I.
B. Bµi tËp : C¸c d¹ng bµi tËp t¬ng øng víi lý thut trong SGK + SBT.
Mét sè bµi tËp bỉ sung:
I. Bµi tËp tr¾c nghiƯm
Bµi 1. §iỊn dÊu x vµo « thÝch hỵp :
STT Câu Đúng Sai
1. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
2. 12
8
: 12
4
= 12
2
3. 17
3
. 2
3
= 34
3
4. Mọi số nguyên tố có chữ số tận cùng là một trong các chữ số: 1, 3, 7, 9.
5.
Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho
3.
6.
Nếu tổng của hai số chia hết cho 4 và một trong hai số chia hết cho 4 thì số

hạng còn lại chia hết cho 4.
7. Số chia hết cho 2 và chia hết cho 5 có chữ số tận cùng bằng 0.
8. Nếu một thừa số của tích chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5.
9. Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 7 thì tổng chia hết cho 7.
10. Một số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng là 4.
Bài 2. Khoanh tròn vào những khẳng định đúng :
1. ƯCLN của a và b bằng :
a) Số lớn nhất trong hai số a và b b) Là ớc của cả a và b
c) Bằng b nếu a chia hết cho b d) Bằng a nếu a chia hết cho b
2. BCNN của a và b bằng:
a) a.b với mọi a, b b) a.b với a và b nguyên tố cùng nhau
c) Bằng b nếu a > b d) Là một số chia hết cho cả a và b.

Bài 3. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai ?
a. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên
b. Mọi số nguyên đều là số tự nhiên
c. Số nguyên âm nhỏ hơn số tự nhiên
d. Nếu a là số nguyên và a không phải số tự nhiên thì a là số nguyên âm.
e. Đoạn thẳng AB là hình gồm các điểm nằm giữa hai điểm A và B.
f. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì M cách đều hai điểm A và B.
g. Hai tia phân biệt là hai tia không có điểm chung.
h. Hai tia cùng nằm trên một đờng thẳng thì đối nhau.
i. Hai đờng thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
j. Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm cách đều A và B.
k. Hai tia đối nhau cùng nằm trên một đờng thẳng.
Bài 4 . Hãy nối mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để tạo thành một khẳng định đúng.
A. Hai đờng thẳng chỉ có một điểm chung là 1. Hai đờng thẳng song song.
B. Hai đờng thẳng không có điểm chung là 2. Hai đờng thẳng trùng nhau.
C. Hai đờng thẳng có một điểm chung hoặc không có
điểm chung nào là

3. Hai đờng thẳng cắt nhau.
D. Hai đờng thẳng có hai điểm chung là 4. Đờng thẳng đi qua hai điểm A và B.
5. Hai đờng thẳng phân biệt.
Bài 5. Điền vào ô trống những phát biểu sau để đợc câu đúng.
a) Trong ba điểm thẳng hàng có nằm giữa hai điểm còn lại.
b) Có một và chỉ một đờng thẳng đi qua .
c) Mỗi điểm trên một đờng thẳng là của hai tia đối nhau.
d) Nếu.thì AM + MB = AB
e) Nếu MA = MB =
2
1
AB
f) Trên tia Ox nếu OA < OB thì nằm giữa và.

Bài 6. Khoanh tròn vào chữ cái ứng với khẳng định đúng.
Trên đờng thẳng xy lấy hai điểm M, N nh hình
vẽ.
A. Hai tia Mx và Ny đối nhau B. Hai tia Mx và Ny trùng nhau
C. Hai tia Mx và Nx trùng nhau D. Hai tia MN và My trùng nhau.
II. Bài tập tự luận :
Bài 1: Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):
a) (55 735) (463 45)
b) 73 + 86 + 968 + 914 + 3032
c) 341 . 67 + 341 . 16 + 659 . 83
d) 252 84 : 21 + 7
e) 4 . 8 . 25 . 125 . 27
f) [(-19)+(-3)]+[(-60)+45]+[(-7)+10] + (13+5)
g) 34 + 35 + 36 + 37 24 25 26 - 27
h) (871 - 28) + (-2004 + 28 - 871)
i) (-37) + 54 + (-70) + (-163) + 246

j) (-2003) + (-21 + 75 + 2003)
k) -69 + 53 + 46 +(-94) + (-14) + 78
l) 1 2 + 3 4 + - 98 + 99
m) 1 4 + 7 10 + - 100 + 103
Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:
a) 3636 : (12x - 91) = 36
b) (x : 23 + 45) . 67 = 8911
c) (19x + 2.5
2
) : 14 = (13 - 8))
2
- 4
2
d) [(6x 39) : 7]. 4 = 12
e) (3x 2
4
). 7
3
= 2. 7
4
f) 2 . 3
x
= 10 . 3
12
+ 8 . 3
12
g) (x - 153) (48 - 193) = 1 2 3 4
h) (x + 84) + 123 = -16
i) 11 (-53 + x) = 97
j) -12 (x - 5) + 7(3 - x) = 5

k) |x + 2| = 0
l) |x 5| = 7
m) 3.|x 1| + 2.|x 1| = 3.|x 1| + 4
n) 1 < |x 2| < 4
Bài 3.
a) Cho tổng A=270+3105+150. Không thực hiện phép tính xét xem tổng trên có chia hết cho
2;3;5;9?
b) Cho B=12+18+21+x với x

N. Tìm điều kiện của x để A 3, để A không chia hết cho 3.
Bài 4. Tìm các chữ số x, y để:
a)
2359
x
h
2
b)
2359
x
h
5
c)
2359
x
3 và 9
d)
2359
x
2 và 3
e)

2359
x
3 và 5
f)
2359
x
2; 3; 5 và 9
g)
2448
x
9 nhng 5
h)
yxA 547
=
chia hết cho 2; 3; 5; 9.
Bài 5. Tìm cặp số x; y N biết:
a) x. y = 12
b) (x 1)(y+2) = 7
c) x . (y - 3)= 17
d) (2x + 1).(y - 3) = 12
e) x + y = 72 và ƯCLN (x; y) = 9
f) x. y = 300 và ƯCLN (x; y) = 5
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, để :
a) x + 4 x + 1 b) (18x + 3) 7
c) 70 x, 84 x và x > 8 d) x 12, x 25, x 30 và 0 < x < 500
Bài 7.
a) Tìm số học sinh khối 6 của một trờng biết rằng số đó là số nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho 36 và
90
b) Hng, Bảo, Ngọc đang trực nhật chung với nhau ngày hôm nay. Biết rằng Hng cứ 4 ngày trực nhật
một lần, Bảo 8 ngày trực một lần, Ngọc 6 ngày trực một lần. Hỏi sau mấy ngày thì Hng, Bảo,

Ngọc lại trực chung lần tiếp theo ?
c) Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2; hàng 3; hàng 4; hàng 5 đề không có ai lẻ hàng. Biết rằng
số đội viên của liên đội trong khoảng từ 150 đến 200 em. Tính số đội viên của liên đội ?
d) Một đoàn học sinh đi thăm quan bằng ôtô. Nếu xếp mỗi xe 45 hay 50 em đều thừa 2 em. Tính
số học sinh đi thăm quan biết số học sinh vào khoảng từ 850 đến 950 em.
e) Ba khối học sinh 6, 7, 8 của trờng THCS Nguyễn Trãi xếp hàng đi tham gia đồng diễn thể dục.
Khối 6 có 144 học sinh, khối 7 có 135 học sinh, khối 8 có 117 học sinh. Nhà trờng muốn xếp cả
y
x
M
N
ba khối thành hàng dọc nh nhau sao cho mỗi khối đều không có ai lẻ hàng. Hỏi có thể xếp mỗi
khối thành mấy hàng? ( Không kể trờng hợp xếp thành một hàng dọc)
Bài 8
Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng là 6m và chiều dài là 9 m. Có 3 loại gạch hình vuông dùng
để lát nền nhà với kích thớc từng loại nh sau:
Gạch loại I có kích thớc 20 cm x 20 cm.
Gạch loại II có kích thớc 30 cm x 30 cm.
Gạch loại III có kích thớc 40 cm x 40 cm.
a) Hỏi rằng muốn lát kín nền nhà bằng cùng một loại gạch sao cho các viên gạch lát đều
nguyên vẹn thì phải chọn loại gạch lát nào ? Vì sao ?
b) Tính tổng số viên gạch cần lát nền nhà theo từng loại đã chọn ở câu a.
( Các viên gạch đợc lát liền nhau, coi nh không có kẽ hở)
Bài 9. Tìm tổng các số nguyên x, biết:
a) -4 < x 4 b) -5 x 5
Bài 10. Chứng tỏ rằng : Với mọi số nguyên n thì (n + 4). (n+7) luôn là một số chẵn.
Bài 11. Chứng tỏ rằng:
a) (10
n
+ 8) 9

b) (1531 + 2001) 2
c) (10
n
+ 5
3
) 3 và 9
d) (11
1
+ 11
2
+ 11
3
+ + 11
7
+ 11
8
) 12
e) (7 + 7
2
+ 7
3
+ 7
4
) 50
f) (3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4

+ 3
5
+ 3
6
) 13
Bài 12. Cho hình vẽ bên
a) Hình đó có mấy tia? Kể tên?
b) Hình đó có mấy đoạn thẳng? Kể tên?
c) Độ dài đoạn thẳng AB là bao nhiêu biết O là trung
điểm của đoạn AB và OB = a (đơn vị dài)
Bài 13.
Vẽ đờng thẳng xy và mn cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy
điểm A, trên tia Oy lấy điểm C (A, C khác O). Trên tia đối của tia On lấy điểm D sao cho OC = OD.
Trên tia đối của tia Ox lấy điểm B. Gọi Q là điểm bất kỳ, Q mn. Hãy vẽ ba điểm B, Q, P thẳng hàng
sao cho P mn
Bài 14.
a) Cho đoạn AB = 6cm, điểm D tia AB sao cho AD = 8cm. Tính độ dài DB?
Gọi E là điểm thuộc tia AB sao cho AE = 4cm. So sánh BE và DB?
b) Cho AB = 8cm. Trên tia AB lấy C sao cho AC = 6cm. Tính độ dài BC?
Gọi IAB sao cho AI =7cm. Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng nào không? Vì sao?
c) Cho CD = 5cm. Trên đoạn này lấy I và K sao cho CI = 1cm, DK = 2cm. Điểm K là trung điểm
của CD không? Vì sao? Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK.
d) Trên tia Ox lấy điểm A và B. Tính độ dài của đoạn OB trong mỗi trờng hợp sau:
1) Biết OA = 8cm; AB = 2cm. Bài toán có mấy đáp số?
2) Biết OA = 8cm; AB = 10 cm. Bài toán có mấy đáp số?
e) Trên đờng thẳng xy, lần lợt lấy các điểm A, B, C theo thứ tự sao cho AB = 8cm,
AC = 10cm. Tính độ dài BC. Gọi M là trung điểm của AB. So sánh MC và AB?
Bài 15.
a. Vẽ 5 điểm M, N, P, Q, R sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng; ba điểm N, P, Q thẳng hàng còn
ba điểm N, P, R không thẳng hàng.

b. Kẻ các đờng thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đờng thẳng? Kể tên các đờng thẳng đó.
c. Có bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên các đoạn thẳng đó.
d. Kể tên các tia gốc P. Trong các tia đó hai tia nào đối nhau? Hai tia nào trùng nhau?
Bài 16. Cho đoạn thẳng AB = 6cm và điểm O là trung điểm của đoạn AB. Gọi M là một điểm thuộc
đoạn AB. Tính độ dài các đoạn AM, BM biết OM = 1cm.
Bµi 17. Trªn ®êng th¼ng xy lÊy ®iĨm O råi lÊy hai ®iĨm A vµ B trªn tia Ox, ®iĨm C n»m trªn tia Oy sao
cho: OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 4cm
a) TÝnh AB, AC b) Chøng minh: A lµ trung ®iĨm cđa OB.
ƠN TẬP HỌC KÌ I
I. LÝ THUYẾT:
A. SỐ HỌC
1) Đònh nghóa lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

2) Công thức nhân hay chia hai lũy thừa cùng cơ số:
3) Các dấu hiệu chia hết:
- Dấu hiệu chia hết cho 2:
Các số có chữ số tận cùng là các số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia
hết cho 2.
- Dấu hiệu chia hết cho 5:
Các số có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết
cho 5.
- Dấu hiệu chia hết cho 3:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia
hết cho 3.
- Dấu hiệu chia hết cho 9:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia
hết cho 9.
4) Hai tính chất chia hết của một tổng:
Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng

chia hết cho số đó.
Tính chất 2:
Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số còn các số hạng khác đều chia
hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
5) Đònh nghiã số nguyên tố :
a
n
= a.a…… a ( n thừa số )
( a
0
≠
; n
≠
0 )
n thừa số
a
m
. a
n
= a
m + n
a
m
: a
n
= a
m – n
(a
0
≠

; m
n≥
)
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Các số nguyên tố từ 2 đến 100:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97.
- Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.
6) Đònh nghóa ƯCLN và BCNN:
- ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số
đó.
- BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của
các số đó.
7) Cách tìm ƯCLN:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó
là ƯCLN phải tìm.
8) Cách tìm BCNN:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó
là BCNN phải tìm.
9) Cách tìm ước chung:
Muốn tìm ước chung của các số đã cho ta tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
10)Cách tìm bội chung:
Muốn tìm bội chung củøa các số đã cho ta tìm các bội của BCNN của các số đó.
11)Các số nguyên tố cùng nhau:
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
VD: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
B. ĐẠI SỐ

1) Giá trò tuyệt đối của số nguyên a: Là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục
số.
2) Qui tắc cộng hai số nguyên âm:
Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng giá trò tuyệt đối của chúng và đặt dấu trừ trước kết
quả.
3) Qui tắc cộng hai số nguyên khác dấu :
- Hai số đối nhau có tổng bằng 0.
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta tìm hiệu hai giá trò tuyệt đối
của chúng rồi đặt trước kết quả tìm được đấucủa số có giá trò tuyệt đối lớn hơn.
4) Qui tắc dấu ngoặc:
M
B
A
B
A
y
x
O
x
O
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu
ngoặc: dấu cộng thành dấu trừ và dấu trừ thành dấu cộng.
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng đằng trước ta giữ nguyên dấu các số hạng trong dấu
ngoặc.
C. HÌNH HỌC
I/Các khái niệm cơ bản :
1)Tia: Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bò chia bởi điểm O được gọi là một tia
gốc

2)Hai tia đối nhau:Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai

tia đối nhau
3)Đoạn thẳng AB:Là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các nằm giữa A và B.
4)Trung điểm M của đoạn thẳng AB: Là điểm nằm giữa hai điểm A, B và cách đều hai
điểm A, B.
II/ Tính chất:
1) Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
2) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
3) Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
4) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM = MB =
2
AB