Tổng hợp 54 đề thi đại học môn toán có đáp án

1 Ebook4Me.Net




Phần 1 :
CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN

ĐỀ 1
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x
3
+ 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x + m = 0.
3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = –mx + 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
BÀI 2
: Chứng minh :




2
4
e
1
sin

xdxln
x
dx
2

BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công
tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu
cách ?
BÀI 4 :
1) Cho ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt
là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của
ABC và viết phương
trình cạnh BC.
2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I
nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0.
BÀI 5
: Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –
1 ; –2).
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện.
2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này.
3) Tính đường cao của
BCD hạ từ đỉnh D.
4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD.
5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện.
ĐÁP SỐ

Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S =
4
9
(đvdt)

Bài 3
: 90 cách
Bài 4 : 1) A







4
7
;
4
15
; B







4
1
;
4
9
; C







4
7
;
4
1
; BC : 3x – 5y + 8 = 0.
2) (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và (x – 5)
2
+ (y + 2)
2
= 4
2
Ebook4Me.Net


Bài 5 : 2) G







4
1
;
4
1
;
4
1
; 3) DK =
13
; 4) cos =
102
10
; 5) AH =
13
1

ĐỀ 2
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y =
2
3
mxx
2
1
24

có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.

2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình
k
2
3
x3x
2
1
24

= 0 có 4 nghiệm
phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;
2
3
).
BÀI 2 : Tính các tích phân sau :
1)


1
0
22
1
dxx4xI
2)


9
1
x3

2
dxexI
2

BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực
thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu :
1) chọn học sinh nào cũng được ?
2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ?
3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ?
BÀI 4
: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x
2
+ y
2
– 2x – 6y +
6 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M
là trung điểm đoạn AB.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng có
phương trình : 2x + 2y – 7 = 0.
3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x
2
+ y
2
– 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Viết
phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm.
BÀI 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng () có
phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(
).

2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp().
3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp().

ĐÁP SỐ

Bài 1 : 2) –3 < k <
2
3
3) y =
2
3
; y =
22
x +
2
3
; y = –
22
x +
2
3

3 Ebook4Me.Net


Bài 2 : I
1
=
4
3

3


và I
2
= 40e
81

Bài 3 : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách
Bài 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 +
22
= 0 ; x + y – 4 –
22
= 0 3) x + 1 = 0.
Bài 5 : 1)








t22z
t1y
t21x
2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6)
ĐỀ 3
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y =

1
x
2x2


có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C).
4) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2
 x  0.
5) Chứng minh rằng đồ thò (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng.
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)



2
0
5
xdxsinI
2) J =
dx
x
)xsin(ln
e
1


BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhò thức
n

3
2
a
a
aa









bằng 36.
Hãy tìm số hạng thứ 7.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4.
1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E).
2) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm M và N.
Tính độ dài đoạn thẳng MN
3) Tìm giá trò của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E).
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2).
BÀI 5
: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () có phương trình :
x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d :






03zy
02y2x

1) Tính góc giữa d và (
)
2) Tính tọa độ giao điểm của d và (
)
3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên ().
4
Ebook4Me.Net



ĐÁP SỐ
Bài 1
: 2) S =
2ln8
2
15

; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y =
3
2
, Min y = –2 5) I(1 ; 1).
Bài 2 : I =
15

8
và J = –cos1 + 1
Bài 3 : T
7
= 84
3
aa

Bài 4 : 2) MN = 1 3)  k   5 4) y =
2
3
x + 2 và y = –
2
3
x + 2
Bài 5 : 1) 30 2) A(2 ; 0 ; –3) 3)





01zyx
01zy2x

ĐỀ 4
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1
: Cho hàm số : y =
2
x

3x3x
2


có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thò hàm số : y =
2x
3x3x
2



2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x +
6 = 0.
3) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình :
x
2
+ (3 – a)x + 3 – 2a = 0.
BÀI 2 :Tìm trong khai triển nhò thức :
12
x
x
1








số hạng độc lập với x.
BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x
2
– 2x
1) Tính diện tích hình (H).
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :
1
4
y
9
x
22

.
1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Chứng minh OM
2
+ MF
1
.MF
2
là một số không đổi với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của (E) và M
 (E).
3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF
1

= 2.MF
2
với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của (E).
4) Tìm các điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
BÀI 5
: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là :
5 Ebook4Me.Net


d :





02z2y
02yx2
và d’ :









t2z
t1y
t3x

1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.
2) Viết phương trình mp(
) đi qua d và vuông góc với d’.
3) Viết phương trình mp() đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương trình đường
vuông góc chung của d và d’.

ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11
Bài 2 :
8
12
C
= 495
Bài 3 : 1) S = 2 2) V =

15
46

Bài 4 : 2) OM
2
+ MF
1
.MF
2
= 13 (không đổi)
3)








5
4
;
5
3
4)









5
4
;
5
3
;










5
4
;
5
3

Bài 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)





04zy2x
02zyx3


ĐỀ 5
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m , m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò (C).

3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k.
4) Tìm m để phương trình : x
3
– 3x + 6 – 2
–m
có 3 nghiệm phân biệt.
5) Dựa vào đồ thò (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số
y = 1 – cos
2
xsinx – 2sinx.
BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp
chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ?
BÀI 3 :
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = x +1 ; y = x
3
– 3x
2
+ x + 1.
2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau đây quay
xung quanh trục Ox : y = x
2
– 1 và y = 0.
BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x
2
– 16y
2
= 144.
6

Ebook4Me.Net


1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F
1
F
2
và tìm giao điểm của (C) và (H).
3) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H).
4) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại
tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
BÀI 5
: Trong không gian Oxyz cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng () đi qua 3 điểm A(1 ; 0
; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1) Viết phương trình đường thẳng AC.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt
mp(
).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2 5) GTLN là 3 và GTNN là –1.
Bài 2 : 1036800 cách
Bài 3 : S =
4
27
và V =

15

16

Bài 4 : 2) x
2
+ y
2
= 25 và









5
9
;
5
344
,










5
9
;
5
344

3) –
4
3
 k 
4
3
4) (E) :
1
15
y
40
x
2
2

.
Bài 5
:1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :






011zy3
01x


2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)
2
+ (y – 1)
2
+ (z – 2)
2
= 25





ĐỀ 6
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
4
– 2x
2
+ 1 –m = 0.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thò (C).
BÀI 2
:
1) Cho hàm số y = e
sinx
. Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
7 Ebook4Me.Net


2) Đònh m để hàm số : F(x) = mx
3
+ (3m + 2)x
2
– 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số : f(x)
= 3x
2
+ 10x – 4.
BÀI 3
: Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số là số chẵn ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :
1
4
y
9
x
22

.

1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF
1
= 2.MF
2
với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của (E).
3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2  OM  3.
4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F
1
F
2
dưới một góc 60.
BÀI 5
: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình :
(
) : 2x – y + z + 2 = 0 , (’) : x + y + 2z – 1 = 0 và điểm M (0 ; 1 ; –2).
1) Chứng tỏ rằng () và (’) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt
phẳng (
) và (’).
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng () và (’). Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến của hai
mặt phẳng đó.
ĐÁP SỐ

Bài 1 : 3) y = 1 ; y = –
)1x(
9

64

; y =
)1x(
9
64

4) M(0 ; 1)
Bài 2 : 2) m = 1.
Bài 3 : 36 số lẻ và 60 số chẵn.
Bài 4 : 2)








5
4
;
5
3
;










5
4
;
5
3
4)









15
4
;
15
113
;










15
4
;
15
113

Bài 5
: 2) (x = t ; y =
3
5
+ t ; z = –
3
1
– t) 3)  = 60 và MH =
3
74


ĐỀ 7
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1
: Cho hàm số :
1
x
1x
y




, có đồ thò là (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Chứng minh đồ thò (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng.
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0
 x  3.
4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
5) Tính thể tích sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy, quay quanh Ox.
8
Ebook4Me.Net


BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)


2
π
0
2
1
xdxxcosI
2)



1
0
1x

2
xdxeI
2

BÀI 3 : Trong khai triển :
12
x
3
3
x







. Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
.
BÀI 4 : Cho Parabol có phương trình (P) : y
2
= 8x
1) Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2) Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10.
3) Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên (P) sao cho
AFM vuông tại F.
4) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m. Khi đường thẳng y = x +
m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN.

BÀI 5
: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ :
d :





01yx2
05zyx
và d’ :





01zy
03yx

1) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’.
2) Chứng tỏ rằng d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau.
3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (

) đi qua điểm N(1; 0;1) và song song d và d’.
ĐÁP SỐ
Bài 1
: 3) Max y =
4
3

, Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2)
5) V = (3 – 4ln2) (đvtt)
Bài 2 : I
1
=
4
1
16
2


và I
2
=
)1e(
2
1

Bài 3 :
9
55

Bài 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –2 2) M
1
(8 ; 8) , M
2
(8 ; –8) 3) A







3
4
;
9
2
, A’(18 ; –12)
4) nửa đường thẳng y = 4 với x > 2.
Bài 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0

ĐỀ 8
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số :
)1x(2
4xx
y
2



, có đồ thò là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.
9 Ebook4Me.Net


2) Tìm trên đồ thò (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.
3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A







10
21
;
5
13

4) Tìm tất cả các giá trò của m để tồn tại duy nhất một số thực x
 (–3 ; 1) là nghiệm của
phương trình : x
2
– (2m + 1)x + 2m + 4 = 0.
BÀI 2 :

1) Cho hàm số f(x) = cos
2
2x + sin2x. Tính f ’(x) và giải phương trình f ’(x)
= 0.
2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
4xgcot4xtg
44

biết F








3

= –

.
BÀI 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x
2
+ 9y
2
= 36.
1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Cho thêm elip (E ’) :
1y
16
x
2
2

. Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của
hai elip.
3) Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a
2
+ b
2
> 0). Tìm giao điểm E, F
của (D) với (E) và giao điểm P, Q của (D’) với (E). Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b.

4) Cho điểm M(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B
sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
BÀI 4
: Cho 2 đường thẳng có phương trình sau :
d :
1
2z
3
1y
2
1x





và d’ :
2
z
5
2y
1
2x






1) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau.

2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
ĐÁP SỐ

Bài 1 : 1) m = 1 2) m > – 6 +
24
hay m < – 6 –
24

Bài 2 : 1) x =
2
k

; x =
6

+ k ; x =
3

+ k 2) f ’’(0) = –8 và f ’’







2
= –8
Bài 3 : 2) (C) : x
2

+ y
2
=
11
92

3)









2222
b4a9
a6
;
b4a9
b6
E
và













2222
b4a9
a6
;
b4a9
b6
F













2222
b9a4
b6
;

b9a4
a6
P
và










2222
b9a4
b6
;
b9a4
a6
Q

10
Ebook4Me.Net



2222
22
MPNQ

a9a4.b4a9
)ba(72
S




4) 4x + 9y – 13 = 0
Bài 4 : 2)





0120z60y15x45
095z43y25x16


ĐỀ 9
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1
: Cho hàm số : y = –x
3
+ 3x – 2 có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k. Biện luận theo k vò trí tương
đối của d và (C).
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x + m + 1 =

0
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
BÀI 2
: Tính các tích phân : 1)


2
π
0
7
1
xdxcosI
2)


e
1
2
2
xdxln)x - (xI

BÀI 3 : Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 5 người sao cho :
1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ?
2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó?
BÀI 4
: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số  : (x – 1)cos
+ (y – 1)sin – 1 = 0
1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào của họ.
2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố đònh.

BÀI 5
: Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).
1) Viết phương trình phương trình tổng quát của các mp(ACD) và (BCD).
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () đi qua điểm A và vuông góc với các mặt
phẳng (ACD) và (BCD). Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và (
).

ĐÁP SỐ
Bài 1
: 2) S =
4
27
(đvdt)
Bài 2
: I =
35
16
và J =
36
5
9
e2
4
e
32


Bài 3
: 1) 5400 cách 2) 12.900 cách
11 Ebook4Me.Net

Bài 4 : 2) (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
= 1.
Bài 5
: 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0
2) M






5
16
;0;
5
27

ĐỀ 10
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.

2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 4x
2
– 2m + 4
= 0 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4).
BÀI 2
: Tính các tích phân sau : 1)



2
0
3 3
2
x1
dxx
I
2)



2
1
2
9x
dx
J

BÀI 3 : Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau: trong mỗi số
được viết có một chữ số xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có
bao nhiêu số như vậy ?
BÀI 4 :1)Lập ph. trình các cạnh của

ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) và hai đường trung tuyến xuất
phát từ B và C có ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y –1= 0.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2).
a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ.
BÀI 5
: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () có phương trình :
3x – 2y + 5z + 2 = 0 và hai điểm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2).
1) Chứng tỏ rằng A
 () và B  ()
2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(
).
3) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp().
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 3) y = 4 ; y =
9
316
x + 4 ; y = –
9
316
x + 4
Bài 2
: I =
)133(
2

1
3

và J =
5
2
ln
6
1

Bài 3
: 1800 số
Bài 4 : 1) AB : x – y + 2 = 0 ; BC : x – 4y – 1 = 0 ; AC : x + 2y – 7 = 0
2) a) x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 12 = 0 b) y =
x
4
33 
và y =
x
4
33 

Bài 5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 – 2t ; z = 2 + 5t) 3) sin =
55
1104

12
Ebook4Me.Net



ĐỀ 11
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 :

Cho hàm số
1
x
2x
y





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x +
m.
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = m.
4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I
của đoạn thẳng MN.
BÀI 2 :
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x
2
+ 2x +1 ; y = –
x

2
và x
= –
2
1

2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục
Ox :
x = 0 ; x =
2

; y = 0 ; y =
xsinx

BÀI 3 : Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số đầu
tiên là số lẻ ?
BÀI 4
: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y
2
= 8x.
1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2) Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có
hoành độ tương ứng là x
2
, x
2
. Chứng minh:AB = x
1
+x

2
+ 4.
BÀI 5 :

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
d :





03z2y3
01yx2
và d’ :





03z8y3x2
01z5yx3

1) Chứng tỏ rằng d và d’ vuông góc với nhau.
3)
Hai đường thẳng d và d’ có cắt nhau không ?

ĐÁP SỐ
Bài 1
: 4) y = – x – 2
Bài 2

: 1) S = 4ln2 –
8
3
(đvdt) 2) V =  (đvtt)
13 Ebook4Me.Net


Bài 3 : 42000 số
Bài 4
: 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0.
Bài 5 : 2) không cắt nhau.

ĐỀ 12
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 :

Cho hàm số
2
x
3x2x
y
2




1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại 2 giao điểm (C) cắt trục hoành.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)



2
1
4
dx
x
lnx
I
2)


e
e
1
dxlnxJ

BÀI 3 :

Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác
nhau. Có bao nhiêu cách :
1) chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ?
2) chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x
2
+ 25y
2
= 225.
1) Viết phương trình chính tắc và xác đònh các tiêu điểm, tâm sai của (E).
2) Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2). Viết phương trình đường tròn và

chứng tỏ (T) đi qua hai tiêu điểm của (E).
3) Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA
 OB. Chứng minh rằng :
22
OB
1
OA
1

có
giá trò không đổi.
BÀI 5 :

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :
d :





01zy
02yx
và d’ :





011zy5
05y2x

1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả 2 đường
thẳng d, d’.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng d, d’ và cách đều d
và d’.

ĐÁP SỐ
Bài 1
: 2) S = 3ln3 – 3ln2 –
2
1
3) y =
3
4
(x + 1) và y = 4(x – 3)
14
Ebook4Me.Net


Bài 2 : I =
72
7
24
2ln

và J = 2








e
1
1

Bài 3 : 1) 7150 cách 2) 1101 cách
Bài 4 : 2) x
2
+ y
2
– 2y – 16 = 0
Bài 5
: 1)





05y2x
02yx
2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0



ĐỀ 13
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1
: Cho hàm số : y = x

3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh.
3) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
4) Chứng minh rằng đồ thò của hàm số (C) có tâm đối xứng.
BÀI 2 : Chứng minh rằng với hàm số y = x.sinx, ta có :
xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0
BÀI 3 : Sắp xếp 6 người vào một dãy 6 ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu :
1) có 3 người trong họ muốn ngồi kề nhau ?
2) có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?
3) có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một ?
BÀI 4 :
1) Cho ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương
trình lần lượt là (d
B
) : x – 2y + 1 = 0 và (d
C
) : x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC.
2) Tìm điểm M

(H) : 5x
2
– 4y
2
= 20 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120


.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho :
đường thẳng d :





06z3y
0y4x3
và mặt phẳng () : 3x + 5y – z – 2 = 0
1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (

), tìm tọa độ giao điểm M của
chúng. Tính góc giữa d và (

).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp().
ĐÁP SỐ

Bài 1 : 2) m = 1 3) m  1
Bài 3 : 1) 144 cách 2) 480 cách 3) 144 cách
Bài 4 : 1) BC : 4x – y + 3 = 0 2)










9
35
;
9
68
,









9
35
;
9
68

15 Ebook4Me.Net


Bài 5 : 1) M(0 ; 0 –2) ; sin =
35
26

2)





02zy5x3
022z11y7x8

ĐỀ 14
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1
: Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3mx + 3m + 4, có đồ thò (Cm).
1) Xác đònh m để hàm số có cực trò.
2) Xác đònh m để đồ thò của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) đi qua điểm A(0 ; 7).
BÀI 2
: Tính các tích phân sau : 1)


4
1
x
xln
I dx

2)



2
0
x
xdxsineJ

BÀI 3 : Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x
2
+ 3y
2
= 12
1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E).
2) Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m để (D) tiếp xúc với (E).
3) Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm
bên trái của (E) đã cho.
BÀI 5
: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3), C(0 ; –2 ; –2), M(1
; 1 ; –1).
1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 3 điểm A, B, C.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(
).
3) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với mặt phẳng ().

ĐÁP SỐ

Bài 1 : 1) m < 1 2) m < 0 và m  –3 4) y = 3x + 7
Bài 2
: I = 8ln2 – 4 và J =










1e
2
1
2

Bài 3 : 45.000 số
Bài 4
: 2) m = 
2
15
3) y
2
= –
28
x
Bài 5
: 1) x – 2y – z – 6 = 0 2) (x = 1 + t ; y = 1 – 2t ; z = –1 – t)

3) (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
+ (z + 1)
2
= 6

ĐỀ 15
(Thời gian làm bài 150 phút)
16
Ebook4Me.Net


BÀI 1 : Cho hàm số
1
x
1x
y




1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2
nhánh khác nhau.
3) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ
thò (C).
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy.
BÀI 2

: Tính các tích phân : 1)


e
1
2
xdxlnI
2)



4
0
3
xdxtgJ

BÀI 3 : Giải các phương trình sau :
1)
1x
14
2x
14
x
14
C2CC



2)
x14x9C6C6C

23
x
2
x
1
x


BÀI 4 :
1) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4 ; –1), đường cao và đường
trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là (d
1
) : 2x – 3y + 12 = 0 và (d
2
) : 2x
+ 3y = 0.
2) Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 24x
2
– 25y
2
= 600 và M là một điểm tùy ý
trên (H).
a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
b) Tìm tọa độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó đến 2
tiêu điểm.
c) Chứng minh rằng : OM
2
– MF
1
.MF

2
là một số không đổi.
d) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với (H).
BÀI 5 : Cho hai đường thẳng : (
1
) :










2t4z
t41y
t23x
, (
2
) :









t21z
t4y
t32x

1) Chứng tỏ rằng : (
1
) và (
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d) của (
1
) và (
2
)
3) Tìm khoảng cách giữa (

1
) và (

2
).

ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; –1) 2) S = 2ln2 – 1 (đvdt)
Bài 2 : I = e – 2 và J =
2
2
ln

2
1


17 Ebook4Me.Net


Bài 3 : 1) x = 4 hay x = 8 2) x = 7
Bài 4
: 1) AB : 9x + 11y + 5 = 0 ; BC : 3x + 2y – 10 = 0 ; AC : 3x + 7y – 5 = 0
2) b) (10 ;
26
) ; (10 ; –
26
) ; MF
1
= MF’
1
= 19 , MF
2
= MF’
2
= 9 d) –1  k  1
Bài 5
: 2)






0112z10y19x13
07yx2
3) d[(
1
) , (
2
)] =
53
1

ĐỀ 16
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số
1
x
3xx
y
2




1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –
3x + 3
3) Biện luận theo tham số m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D) : y = –2x + m.
4) Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ.
BÀI 2 :

1)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) y = x
2
– 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2. b) y
2
= x ; y = – x + 2.
2) Tìm các đường tiệm cận của đồ thò hàm số : y = x +
1xx
2


BÀI 3 : Dùng 5 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số
khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5 ?
BÀI 4 :
1) Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x – y + 5 = 0 và điểm I(3 ; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d.
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của đường tròn đó với d.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x
2
– 16y
2
= 192 và điểm P(2 ; 1). Viết
phương trình đường thẳng đi qua P và cắt (H) tại 2 điểm M, N sao cho P là trung điểm của
MN.
BÀI 5 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình :
(x – 1)
2

+ (y + 2)
2
+ (z – 3)
2
= 16 và điểm A(1 ; 2 ; 3).
1) Chứng tỏ mặt cầu S và đường thẳng OA cắt nhau tại hai điểm phân biệt M và N.
2) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại hai điểm M và N nói
trên.

ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x ; y = –3x – 16 4) (0 ; 0) và A(1 ; 1)
Bài 2 : 1) a) S = 3 (đvdt) b) S =
2
9
(đvdt)
18
Ebook4Me.Net


2) y = 2x +
2
1
; y = –
2
1

Bài 3
: 1560 số
Bài 4 : 1) a) (x – 3)
2

+ (y – 1)
2
= 20 b) (–1 ; 3) 2) 3x – 2y – 4 = 0
Bài 5
: 1) M(1 ; 2 ; 3) và N







7
3
;
7
2
;
7
1

2) 4y – 8 = 0 và 7x + 14y + 21z + 6 = 0




ĐỀ 17
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 :

Cho hàm số y = 3x
2
– x
3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Gọi I là điểm uốn của đồ thò (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3. Viết
phương trình các tiếp tuyến của (C) tại I và A. Tìm tọa độ giao điểm B của hai tiếp
tuyến này.
3) Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi cung AI của đồ thò (C) và bởi các
đoạn thẳng BI và BA.
4) Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc –m. Với giá trò nào của m
thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ? Gọi 3 điểm phân biệt lần lượt là O, A, B. Tìm tập
hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.
BÀI 2 : Tính các tích phân :
1)


e
1
2
xdxln).1xx(I
2)




2
1
2

dx
6xx
)1x(5
J

BÀI 3 : Cho 1 đa giác lồi có 10 cạnh.
1) Tìm số đường chéo của đa giác đó ?
2) Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác đó ? Số tam giác không có cạnh
nào là cạnh của đa giác đó ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x
2
+ y
2
= 4.
1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E).
2) Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = x + m cắt (E) tại 2 điểm phân biệt M, N khi m
thay đổi. Tìm tập hợp các trung điểm của MN.
BÀI 5 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z
– 13 = 0
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa
độ giao điểm của d và mặt phẳng (P).
19 Ebook4Me.Net


2) Xét vò trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu S tâm M bán kính R khi R thay
đổi.
3) Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = 4 chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P) và tìm bán kính đường tròn giao tuyến.

ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = 3x – 1 ; y = –9 + 27 ; B






6;
3
7
3) S =
3
4
(đvdt)
4)







0m
4
9
m
; x =
2
3

với y >
8
27

và y  0.
Bài 2 : I =
36
49
4
e
9
e2
23

và J = 4ln2 – 3ln3
Bài 3 : 1) 35 đường chéo 2) 70 tam giác và 50 tam giác
Bài 4 : 2)  m  <
5
; y = –4x với –
5
5
< x <
5
5

Bài 5 : 1) (x = –3 + 2t ; y = 1 + 3t ; z = 2 + t) ; (–1 ; 4 ; 3)
3) (x + 3)
2
+ (y – 1)
2

+ (z – 2)
2
= 16 và r =
2


ĐỀ 18
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = (m + 1)x
4
– 4mx
2
+ 2, đồ thò là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1.
2) Tìm các điểm cố đònh của (C
m
).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2.
4) Đònh m để (C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)



2
0
dx)xcos1ln(.xsin

2)


2
0
x
xdxcos.e

BÀI 3 :
1) Hãy tìm số hạng đứng giữa của khai triển (a
3
+ ab)
31
.
2) Giải phương trình : 24


4
x
4x
x
3
1x
A23CA 



BÀI 4
: Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x
2

– 16y
2
= 144.
1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của các (H).
2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F
1
F
2
và tìm giao điểm của (C) và (H).
3) Tìm giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H).
20
Ebook4Me.Net


BÀI 5 : Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 4y – 6z + 5 = 0. Viết phương trình tiếp diện của
mặt cầu (S) biết :
1) Đi qua tiếp điểm M(1 ; 1 ; 1).
2) Chứa đường thẳng (d) :





01z

01yx2

4) Vuông góc với đường thẳng (d) :
2
2z
1
1y
2
3x








ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) A(0 ; 2) , B(2 ; 18) , C(–2 ; 18) 3) S =
15
232
(đvdt) 4) m > 1
Bài 2 : I = 2ln2 – 1 và J =











1e
2
1
2

Bài 3
: 1) T
16
=
156315
31
baC
và T
17
=
166115
31
baC
2) x = 5
Bài 4
: 2) a) x
2
+ y
2
= 25
b)









5
9
;
5
344
,









5
9
;
5
344
,










5
9
;
5
344
,










5
9
;
5
344

3) –

4
3
 k 
4
3

Bài 5 : 1) 2x – y – 2z + 1 = 0 2) 2x – y – 2z + 1 = 0
3) 2x + y – 2z + 15 = 0 và 2x + y – 2z – 3 = 0






ĐỀ 19
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1
: (4đ) Cho hàm số : y =
x
2
4


1) Khảo sát sự biến và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), trục Ox và các đường thẳng x = –2, x
= 1.
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = k.
21 Ebook4Me.Net

4) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = –2, x = 1.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) một vòng xung quanh trục Ox.
5) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0 ; 2) có hệ số góc là k. Biện luận theo k số điểm
chung của đồ thò (C) và đường thẳng d.
BÀI 2
: Tính các tích phân : 1) I =



4
0
2
dx
xcos
x2sin21
2) J =

2
1
dx
5
x
lnx

BÀI 3 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của
12
x
1

x








BÀI 4 : Trong mp Oxy cho parabol (P) : y
2
= 12x.
1) Tìm tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn (

) của (P).
2) Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu
điểm.
3) Qua điểm I(2 ; 0) vẽ 1 đường thẳng thay đổi cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng tích số
khoảng cách từ A và B đến trục Ox là một hằng số.
BÀI 5
: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng :
(d
1
) :
1
3z
2
4y
0
1x






và (d
2
) :








2z
t23y
t3x

1) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (

) đi qua (d
2
) và song song với (d

1
).
3) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).

ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = 8ln2 (đvdt) 4) 12 (đvtt)
Bài 2 : I = 1 + 2ln2 và J =
64
2ln
256
15


Bài 3 :
6
12
C
= 924
Bài 4 : 2) MF = 5 3) khoảng cách bằng 24.
Bài 5 : 2) 2x + 3y – 6z – 3 = 0 3)





044z5y18x12

029z4y2x9



ĐỀ 20
(Thời gian làm bài 150 phút)
22
Ebook4Me.Net


BÀI 1 :
1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thò (C) của hàm số
1
x
x
y
2



2) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường
thẳng có phương trình : x = –2, x = –1.
3) Tìm k để đường thẳng (d
1
) : y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt.
4) Tìm k để đường thẳng (d
2
) : y = kx + 1 cắt (C) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh.
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)




4
0
2
dxxsinI

BÀI 3 :

1)

Tính tổng S của tất cả các số gồm 4 chữ số khác nhau, các số có 4 chữ số này đã
được lập từ 4 chữ số : 1, 2, 3, 4 bằng phép hoán vò.
2) Giải phương trình :
x14CA
2x
x
3
x



BÀI 4 : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4.
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip.
2) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M
và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

3) Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho.
BÀI 5
: Trong không gian Oxyz cho :
A(–2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 3), C(2 ; 0 ;–1) và D (5 ; 3 ;–1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mp(P).
3) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P).

ĐÁP SỐ

Bài 1 : 2) S = ln3 – ln2 (đvdt) 3) k > 1 4) k < –3
Bài 2 : I = 2 và J =
2ln
4



Bài 3 : 1) 66.660 2) x = 5
Bài 4 : 2) MN = 1 3) –
5
< k <
5

Bài 5 : 1) 5x – 3y + 10z = 0 2)
10
1z
3
3y
5
5x








3) (x – 5)
2
+ (y – 3)
2
+ (z + 1)
2
=
67
18


23 Ebook4Me.Net


ĐỀ 21
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = x
3
– (m + 3)x
2
+ mx + m + 5 (C
m
).

1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 0.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x + 2.
3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
4) Giá trò nào của m thì trên đồ thò (C
m
) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O.
BÀI 2 : Tính các tích phân sau :
1)


2
0
2
dx3x2xI
2)



0
2
dxxsin1J

BÀI 3 :
1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng tổng của 3 chữ số này
là 9 ?
2)Tìm hệ số của x
3
trong khai triển: (x + 1)
2
+ (x + 1)

3
+ (x + 1)
4
+ (x+ 1)
5

BÀI 4 : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4.
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip.
2) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M
và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
3) Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho.
BÀI 5
: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d) :
3z
4
1y
3
x




1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa (d).
2) Tính khoảng cách từ A đến (d).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = 8 3) m = 0 4) m < –5 hay m > –3

Bài 2
: I = 4 và J = 2
Bài 3 : 1) 18 số 2) 15
Bài 4
: 2) MN = 1 3) –
5
< k <
5

Bài 5 : 1) 15x – 11y – z + 8 = 0 2) d[A , (d)] =
26
9022


ĐỀ 22
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = –
4
9
x2x
4
1
24

(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
24
Ebook4Me.Net

2) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
3) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 1.
4) Tìm a để Parabol (P) : y = –x
2
+ a tiếp xúc (C). Viết phương trình các (P) đó và xác đònh
các tiếp điểm của chúng.
BÀI 2 :
1) Tìm số hạng thứ 5 của khai triển nhò thức
n
a3
1
a









biết rằng tỉ số giữa các hệ số
của số hạng thứ 3 và thứ 4 là
10
3
.
2) Tính tích phân :











2
1
2
dx
2x
1x

BÀI 3 :
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) :
1
18
y
32
x
22

, biết tiếp tuyến đi qua A(6 ; 3
2
).
2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cônic sau :
1
16
y

25
x
22

và
1
25
y
16
x
22


BÀI 4 : Trong mp Oxy cho hai điểm A(5 ; 0) và B(4 ;
23
).
1) Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính. Tìm tọa độ các giao điểm của
đường tròn và trục hoành.
2) Lập phương trình chính tắc của đường elip (E) đi qua hai điểm A và B.
BÀI 5
:
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
(
1
) :






04z2y2x
04zy2x
và (
2
) :








t21z
t2y
t1x

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (
1
) và song song với đường thẳng (
2
).
2) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (
2
) sao cho đoạn thẳng MH
có độ dài nhỏ nhất.



ĐÁP SỐ

25 Ebook4Me.Net


Bài 1 : 2) S =
5
126
3) y = 3x + 1 4) a =
4
9
; y = –x
2
+
4
9
;






4
9
;0

a =
4
45
; y = –x

2
+
4
45
;







4
21
;6
;






4
21
;6

Bài 2 : 1) T
5
= 55a
2

2)
4
39
– 12ln2
Bài 3 : 1) y –
23
= 0 và
0251yx29 

2) có 4 tiếp tuyến : x  y 
41
= 0
Bài 4
:1) x
2
+ y
2
– 9x – 3
2
y + 20 = 0 ; (4 ; 0) và (5 ; 0)
2)
1
50
y
25
x
22


Bài 5

: 1) (P) : 2x – z = 0 2) H(2 ; 3 ; 3)


ĐỀ 23
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y =
1
x
1m3x)4m(x
2


(C
m
)
1) Chứng minh rằng (C
m
) luôn luôn đi qua 1 điểm cố đònh A mà ta phải xác đònh tọa
độ của nó.
2) Đònh m để tiệm cận xiên của (C
m
) đi qua điểm B(1 ; 2).
3) Khảo sát hàm số khi m = 2. Gọi đồ thò là (C).
4) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C), trục tung và
đường thẳng có phương trình x = 1.
BÀI 2
:

Tính các tích phân sau :
1)





4
0
4
2
dx
xcos
xsin32
I
2)



2
0
2
xdxcosxJ


BÀI 3 :
1) Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) :
1
9
y
16
x
22


biết tiếp tuyến song song với
(D) : x + y – 1 = 0.