tài liệu vật lí 12 về cơ học chất rắn_tài liệu luyện thi đại học

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
ChươngI : Cơ học vật rắn.
A- kiến thức CƠ BảN
1. Chuyển động quay đều: Vận tốc góc ù = hằng số. Toạ độ góc ö =
ö
0
+ ùt.
2. Chuyển động quay biến đổi đều: Gia tốc góc â = hằng số. Vận tốc góc ù = ù
0
+ ât. Toạ độ
góc ö = ö
0
+ ù
0
t + ât
2
/2.
3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc, gia tốc góc:
v= rù; a
t
= râ;
242242
rrra
β+ω=β+ω=
4. Mômen:
Mômen lực đối với một trục M = F.d Mômen quán tính đối với một trục
∑
=
2
ii

rmI
.
Mômen động lợng đối với một trục L = I.ù
5. Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M
= Iâ và M =
dt
dL
6. Định luật bảo toàn mômen động lượng:
Mếu M = 0 thì L = hằng số;. áp dụng cho hệ vật: L
1
+ L
2
= hằng số. áp dụng cho vật
có mômen quán tính thay đổi: I
1
ù
1
= I
2
ù
2
.
7. Động năng của vật rắn vừa tịn tiến,vừa chuyển động quay:
W
đ
=
2
C
2
mv

2
1
I
2
1
+ω
m là khối lợng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm.
8. Điều kiện cân bằng của vật rắn:
Vật rắn cân bằng tĩnh khi có hai điều kiện sau:
Tổng véctơ ngoại lực bằng không:
0F FF
n21
=+++
Tổng đại số các mômen lực đặt lên vật đối với ba trục toạ độ x, y, z có gốc tại một điểm bất kỳ bằng
không: M
x
= M
1x
+ M
2x
+ M
nx
= 0
M
y
= M
1y
+ M

2y
+ M
ny
= 0
M
z
= M
1z
+ M
2z
+ M
nz
= 0
9. Các trờng hợp riêng của vật cân bằng tĩnh dới tác dụng của các hệ lực:
a. Hệ hai lực:
21
F,F
: Hai lực cùng giá, cùng độ lớn, ngược chiều:
0FF
21
=+
b. Hệ ba lực đồng phẳng không song song: Ba lực đồng phẳng phải đồng quy và thoả mãn:
0FFF
321
=++
c. Hệ ba lực song song:Lực thứ ba phải cùng giá, cùng độ lớn, và ngợc chiều với hợp của hai lực kia và
phải thoả mãn:
0FFF
321
=++

d. Cân bằng của vật có trục quay cố định: Tổng đại số các mômen ngoại lực đối với trục quay đó phải
bằng không: M
1
+ M
2
+ M
n
= 0
A- Phân loại các bài toán.
Loại 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
Ngoài các công thức đã được cung cấp ở trên, để giải tốt các bài tập loại này cần nắm vững các công thức
xác định các định lượng trong chuyển động tròn đối với chất điểm.
ϕ =
R
s
(rad) (s là độ dài cung mà bán kính R quét được trong thời gian t)
ω =
t
ϕ
(rad/s) = 2πn (ω là vận tốc góc, n là số vòng quay trong 1 đơn vị thời gian) T =
n
1
=
ω
π
2
(s) (T
là chu kì quay của chuyển động
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 1

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
v = ωR = 2πnR =
T
π
2
R (m/s) (v là vận tốc dài trên quỹ đạo tròn). a =
R
v
2
= ω
2
R (m/s
2
) (a là gia
tốc hướng tâm của chất điểm).
Loại 2: Cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố định.
Để giải các bài tập dạng này cần nắm vững các khái niệm và công thức tính các đại lượng sau đây:
Momen lực: M = Fd = rFsinϕ (Nm). Quy tắc momen lực: ∑M = 0.
Momen quán tính: I = ∑m
1
r
i
2
. Trọng tâm của vật rắn và các điều kiện cân bằng của vật
rắn.
Từ đó viết được phương trình cơ bản: M = Iγ của chuyển động và tìm các đại lượng theo yêu cầu của bài
toán. Trong quá trình giải cần chú ý thống nhất đơn vị của các đại lượng trong bài toán.
CÁC BƯỚC GIẢI
. Chọn hệ trục toạ độ (thường là hệ toạ độ vuông góc).

. Phân tích các lực tác dụng vào hệ.
. Viết phương trình cơ bản theo định luật II Newtơn (phương trình momen).
. Giải để tìm các đại lượng theo yêu cầu bài toán.
Loại 3: Mô men lực- và mômen quán tính
Để giải các bài tập dạng này cần phân tích chuyển động của vật :
- Thành phần chuyển động quay:
Phương trình: + ∑Μ = Iγ
+ ∆L = M∆t = I
2
ω
2
-
I
1
ω
1
- Thành phần chuyển động tịnh tiến:
Phương trình: + ∑
F
= m
a
- Phương trình liên hệ: Nếu quay không trượt γ =
a/r
Loại 4: momen động lượng và bảo toàn momen động lượng.
Các bài toán về momen động lượng chủ yếu dựa vào các khái niệm:
Momen quán tính: I = mr
2
.
Vận tốc góc: ω = v/r.
Momen động lượng: L = Iω =

mvr.
Định lí về sự biến thiên của momen
động lượng: ∆L = M
∆t
Định luật bảo toàn momen động lượng:
∆L =
const
Momen quán tính của một số vật đồng chất như:
+Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay là trục
đối xứng: I = MR
2

+Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay là trục đối xứng:
I =
2
1
MR
2

+ Quả cầu đặc, có trục quay đi qua tâm: I =
5
2
MR
2

+ Thanh mảnh, có trục quay là đường trung trực của thanh: I =
12
1
ML
2

CÁC BƯỚC GIẢI
* Xác định điều kiện của hệ.
* Phân tích các dữ kiện đã cho và yêu cầu bài toán để chọn công thức thích hợp.
* áp dụng công thức hoặc định luật bảo toàn để xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề ra.
Loại 5: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định.
* Biểu thức xác định động năng của một vật rắn quay: W
đ
=
2
1
Iω
2
=
I
L
2
2
trong đó I và L là momen quán tính và momen động lượng của vật quay .
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 2

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
Lưu ý rằng, các bài toán thực tế thường có ngoại lực tác dụng khác 0 và vật quay quanh trục quay bất kì,
trong trường hợp này ta cần áp dụng.
∆W
đ
= A =
2
1
I(ω

2
2
- ω
1
2
)
(trong đó I là momen quán tính đối với trục quay)
* Trong trường hợp tổng quát, vật rắn quay với trục quay ∆ bất kì:
I
∆
= I
G
+ md
2
I
G
là momen quán tính đối với trục quay qua khối tâm G, tính md
2
là momen quán tính đối với trục quay ∆
song song với trục quay qua G và cách trục qua G một khoảng bằng d.
* Thành phần chuyển động tịnh tiến: Động năng W
đ
=
2
1
mv
2
Đ. lí biến thiên động năng: ∆W
đ
= ∑A ( Độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực)

Loại 6: Công thức xác định khối tâm của hệ
Trong hệ toạ độ đề các Oxyz
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2






n n
G
n
n n
G
n
n n
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z

z
m m m
+ +
=
+ +
+ +
=
+ +
+ +
=
+ +
Trong mặt phẳng- Hệ toạ độ Oxy
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2




n n
G
n
n n
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y

y
m m m
+ +
=
+ +
+ +
=
+ +
B. Các bài tập tự luận
Dạng 1: Bài tập về tọa độ góc
ϕ
.
Bài1: A) góc ở tâm tính ra radian, chắn ở cung có độ dài 1,8m trên một đường trũn bỏn kớnh 1,2m là
bao nhiờu?
B) Hóy biểu diễn gúc này bằng độ .
C) Góc ở giữa hai bán kính của đường trũn là 0,62 rad. Độ dài của cung bị chắn là bao nhiêu nếu
bán kính là 2,4m?
ĐS: A) 1,5 rad ; B) 85,94
0
; C) 1,488m;
Bài2: Một bánh xe quay đều cứ mỗi phút được 3600 vũng. Hóy xỏc định:
A) vận tốc góc tính bằng rad/s. B) Góc quay được trong 1,5s ?
B3: Một bánh xe quay từ lúc đứng yên, sau 2s đạt được vận tốc gúc 10 rad/s. Hóy xỏc định:
A) Gia tốc gúc trung bỡnh trong khoảng thời gian đó. B) góc quay được trong thời gian đó.
Bài4: Mặt trời của chúng ta ở cách xa tâm thiên hà của chúng ta là 2,3.10
4
năm ánh sáng và chuyển động
quanh tâm đó với tốc độ 250 Km/s theo một đường trũn.
A) Thời gian để mặt trời đi hết một vũng quanh thiờn hà là bao nhiờu?
B) Kể từ ngày hỡnh thành, cỏch đây chừng 4,5.10

9
năm, thỡ mặt trời đó quay được bao nhiêu vũng?
ĐS: A) 5,47.10
15
(s) ; B) 25,95 vũng.
Bài5: Vị trí góc của một điểm trên cái bánh xe đang quay được cho bởi:
ϕ
= 2 + 4t
2
+ 2t
3
( rad) với t tính
bằng giây. Lỳc t = 0 thỡ: A) Toạ độ góc là bao nhiêu? B) tốc độ góc là bao nhiêu? C) Tốc độ góc lúc t
= 4s là bao nhiêu? D) Tính gia tốc góc và tốc độ góc lúc t = 2s , từ đó cho biết lúc đó bánh xe đang quay
nhanh dần hay chậm dần.
E) Tính góc quay của một điểm trên bánh xe quay được trong 2s tính từ lúc t = 1s.
ĐS: A) 2 (rad); B) 0 ; C) 128 rad/s ; D) 32 (rad/s
2
) ; 40 (rad/s) ; nhanh dần. E) 84 (rad).
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 3

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
Bài6: Một vận động viên nhào lộn được 2,5 vũng từ cầu nhảy cao hơn mặt nước 10m. Cho rằng vận tốc
ban đầu theo phương thẳng đứng là bằng không, hóy tớnh vận tốc gúc trung bỡnh trong lỳc nhào lộn? Cho
g = 9,8m/s
2
.
ĐS: 11 (rad/s).
Bài7: Tính vận tốc góc của: A) Kim giờ ; B) Kim phút ; C) Kim giây. của đồng hồ?

ĐS: A) 1,454 (rad/s) ; B) 1,745 (rad/s) ; C) 0,107 (rad/s).
Bài8: Vị trí góc của một điểm trên mép của một đĩa mài đang quay được cho bởi phương trỡnh:
ϕ
= 4t -
3t
2
+ t
3
( rad) với t tớnh bằng giõy. A) Tớnh vận tốc gúc lỳc t= 2s và lỳc t = 4s? B) Tớnh vận tốc gúc
trung bỡnh trong khoảng thời gian
∆
t = 2s tính từ thời điểm ứng với t =2s. C) Gia tốc góc trung bỡnh
trong khoảng thời gian từ t
1
= 2s

đến t
2
= 4s là bao nhiêu? D) Gia tốc góc tức thời lúc bắt đầu và lúc cuối
khoảng thời gian đó là bao nhiêu?
Dạng 2: Chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn.
Bài1: Một cái đĩa, ban đầu có vận tốc 120 (rad/s), quay chậm dần đều với gia tốc góc không đổi bằng 4
(rad/s
2
).
A) Sau thời gian bao nhiờu thỡ đĩa dừng lại? B) Đĩa quay được bao nhiêu vũng trước khi dừng lại?
Bài2: Mâm của một máy quay đĩa đang quay với 33
3
1
vg/ph thỡ quay chậm dần và dừng lại sau 30s.

A) Hóy tớnh gia tốc gúc ( khụng đổi ) theo vg/ph
2
. B) Mâm quay được bao nhiêu vũng trong thời gian
ấy?
Bài3: Tốc độ góc của một máy ôtô tăng từ 1200 vg/ph lên 3000 vg/ph trong 12s. Gia tốc góc tính ra
vg/ph
2
, nếu giả sử là không đổi bằng bao nhiêu? B) Trong thời gian đó máy quay được bao nhiêu vũng?
Bài4: Một bánh đà nặng, đang quay quanh quanh trục thỡ quay chậm dần vỡ cú ma sỏt ở ổ trục, cuối giõy
thứ nhất, vận tốc gúc của nú bằng 0,9 vận tốc ban đầu ( Vận tốc góc ban đầu là 250 vg/ph ). Coi lực ma sát
là không đổi, hóy tớnh vận tốc gúc của bỏnh cuối phỳt thứ hai?
Bài5: Bánh đà của một cái đang quay với 25 rad/s. Khi tắt máy, bánh đà của bánh đà quay chậm dần với
gia tốc không đổi và dừng lại sau 20s. Hóy tớnh : A) Gia tốc gúc của bỏnh đà . B) Góc mà bánh đà đó
quay cho đến lúc dừng lại? Và số vũng bỏnh đà quay được cho đến lúc dừng lại?
Bài6: Bắt đầu quay từ nghỉ, một cái đĩa quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 5 s đó quay
được 25 rad.
A) Gia tốc góc của nó trong thời gian đó là bao nhiêu? B) Vận tốc góc trung bỡnh là bao nhiờu?
C) Giả sử gia tốc góc không đổi, thỡ 5s tiếp theo đĩa quay thêm được một góc bằng bao nhiêu?
Bài7: Một rũng rọc đường kính 8cm có dây dài 5,6m quấn quanh mép. Bắt đầu quay từ nghỉ, rũng rọc
nhận được gia tốc góc không đổi 1,5 rad/s
2
. A) Rũng rọc quay được một góc bao nhiêu thỡ dõy thỏo hết?
Việc thỏo đó trong bao lâu.
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 4

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
Bài8: Một bánh xe quay được 90 vũng trong 15s, tốc độ của nó vào cuối thời gian đó là 10 vg/s . A)
Tốc độ góc của nó vào đầu quóng thời gian 15s là bao nhiờu? nếu giả sử rằng gia tốc gúc khụng đổi ?
B) Bao nhiêu thời gia trối qua từ lúc bánh xe chuyển động từ nghỉ đến lúc bắt đầu của khoảng 15s trên?

Bài9: Một bánh xe có gia tốc góc không đổi 3 rad/s
2
. Trong khoảng thời gian 4s nó quay được một góc
120rad. Giả sử răng bánh xe quay từ lúc nghỉ, thỡ nú phải chuyển động bao lâu, trước khi bắt đầu khoảng
4 s đó?
Bài10: Một bánh xe bắt đầu chuyển động từ nghỉ, với gia tốc không đổi 2 rad/s
2
. Sau một khoảng thời gian
3s nào đó, nó đó quay được 90rad A) Bánh xe phải quay bao nhiêu lâu trước lúc bắt đầu khoảng 3s đó?
B) vận tốc góc của bánh xe lúc bắt đầu khoảng 3s đó là bao nhiêu?
Bài11: Một bánh đà quay được 40 vũng từ lỳc bắt đầu quay chậm lại với vận tốc 1,5 rad/s cho đến khi
dừng. A) Giả sử gia tốc không đổi, thỡ cần thời gian bao nhiờu để dừng B) Gia tốc góc ấy là bao nhiêu ?
C) Nó cần bao nhiêu thời gia để quay được 20 vũng đầu , trong số 40 vũng đó?
Bài12: Tại lúc bắt đầu xét ( t = 0) một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc bằng – 0,25 rad/s
2
và
đường mốc
0
ϕ
= 0. A) Đường mốc sẽ quay được một góc cực đại
max
ϕ
bằng bao nhiêu theo chiều dương?
Tại thời điểm nào? B) Đến thời điểm nào thỡ đương mốc ở
ϕ
= 1/2
max
ϕ
C) Vẽ đồ thị của
ϕ

theo t ?
ĐS: A) 44,2rad , 18,8s ; B) 5,51s.
Bài13: Một cái đĩa quay quanh một trục cố định từ lúc nghỉ và quay nhanh dần với gia tốc góc không đổi.
Tại một thời điểm, nó đang quay với tốc độ 10 vg/s. Sau khi quay được trọn 60 vũng nữa thỡ tốc độ của
nó là 15vg/s. Hóy tớnh
A) Gia tốc góc ( không đổi ) , B) Thời gian cần thiết để quay hết 60 vũng nờu trờn. C) thời gian cần thiết
để đạt tốc độ 10 vg/s và
D) số vũng quay từ lúc nghỉ cho đến lúc đĩa đạt tốc độ 10vg/s ?
Bài14: Bắt đầu chuyển động từ lúc nghỉ là lúc t = 0, một bánh xe nhận được gia tốc góc không đổi. Khi t =
2s thỡ vận tốc gúc của bỏnh xe là 5 rad/s. Gia tốc tiếp tục cho đến khi t = 20s, khi đó gia tốc đột ngột thôi.
Bánh xe quay được một góc bao nhiêu trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 40s?
Bài15: Phương trỡnh chuyển động quay của một điểm trên một đĩa hát là :
ϕ
= 3 – 4t + t
2
(rad) .
A) Viết phương trỡnh xỏc định vận tốc quay
ω
(t) ? Vật có vận tốc gốc bằng không lúc nào?
B) Đĩa quay được một góc bao nhiêu trong khoảng thời gian
t∆
tính từ lúc t = 0. 1) với
t∆
= 1,5s ; 2)
t
∆
= 4s . Bài16: Một bánh
xe đang quay quanh trục với vận tốc góc
0
ω

= 360 v/ph thỡ bị hóm lại với một gia tốc khụng đổi bằng
β

= 6 rad/s
2
. A) Hóy viết phương trỡnh chuyển động của bánh xe ? B) Sau bao lâu thỡ xe dừng
hẳn lại ?
Dạng 3: Các biến số dài và biến số góc.
Bài1: Tốc độ góc của một ôtô, khi lái theo một đường trong bán kính 110m, với vận tốc 50km/h là bao
nhiêu? B2:Một xe đua
bắt đầu chạy trên đường đua hỡnh trũn, bỏn kớnh 400m. Cứ sau mỗi giõy tốc độ của xe lại tăng thêm
0,5m/s. Tại một thời điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, hóy xỏc định:
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 5

B
C
A
Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
a) Tốc độ của xe đua. b) Đoạn đường đó đi được ? c) Thời gian đó đi?
B3: Một điểm ở mép đĩa mài có đường kính 0,75m có tốc độ biến thiên đều đặn từ 12m/s đến 25m/s
trong 6,2s. Gia tốc góc trung bỡnh của đĩa trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?
Bài4: Hỏi : a) Tốc độ góc ? b) Gia tốc xuyên tâm ? c) Gia tốc tiếp tuyến của một con tàu vũ trụ khi vượt
qua chỗ ngoặt trong bán kính 3220km, ở tốc độ không đổi 29000km/h?
ĐS: a) 2,5.10
-3
(rad/s) ; b) 20,15 m/s
2
; c) 0.
Bài5: Một nhà du hành vũ trụ được kiểm tra trên một máy quay li tâm. Máy có bán kính 10m và lúc đầu

quay theo :
ϕ
= 0,3t
2
(rad) với t đo bằng giây. Khi t = 0,5s thỡ :
A) vận tốc góc? B) tốc độ dài ? C) Gia tốc tiếp tuyến ( độ lớn ) và D) Gia tốc hướng tâm ( độ lớn )
của nha du hành là bao nhiêu?
Bài6: Bánh đà của một máy hơi nước quay với tốc độ không đổi 150 vg/ph. Khi hơi nước bị ngắt, ma sát ở
các ổ trục và không khí làm cho bánh đà dừng lại sau 2,2h
a) Gia tốc góc của bánh đà không đổi khi quay chậm lại la bằng bao nhiêu ( vg/ph
2
)?
b) Bánh đà quay được bao nhiờu vũng trước khi dừng lại ?
c) Thành phần tiếp tuyến của gia tốc dài của một hạt ở cách trục bánh đà 50cm, khi bánh đà quay với tốc
độ 75vg/ph là bao nhiêu?
d) Độ lớn của gia tốc toàn phần của hạt trong câu c) là bao nhiêu?
Bài7: Một ôtô khởi hành từ khi nghỉ và chuyển động trên một đường đua trong bán kính 30m. Tốc độ của
nó tăng với gia tốc không đổi 0,5m/s
2
. a) Độ lớn của gia tốc toàn phần của bánh xe sau 15s là bao nhiêu?
b) Lúc đó, gia tốc dài ấy làm với vận tôc của xe một góc bằng bao nhiêu?
Bài8: Đĩa của một xe đạp có đường kính gấp 2 lần đường kính của líp. Bánh xe có đường kính 0,66m.
Một người đi xe đạp với tốc độ 15km/h. Nếu người đó đạp đều đặt không ngừng thỡ phải đạp bao nhiêu
vũng trong một phỳt? ĐS: 60,24 vg/ph.
Bài9: Cánh quạt của một máy bay quay với tốc độ 2400 vg/ph. A) Tính tốc độ góc ra rad? B)
Cánh quạt có chiều dài 1,6m. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm ở đầu cánh quạt. C) Máy
bay có tốc độ 720 km/h và bay song song với mặt đất. Tính vận tốc của một điểm trên so với 1) Người
lái ; 2) Một người trên mặt đất giả sử rằng vận tốc của máy bay song song với trục cánh quạt.
ĐS: 251,2 rad ; 101002m/s
2

; 402m/s và 449m/s.
Bài10: Một vật quay quanh một trục cố định và vị trí của góc của một đường mốc trên vật được cho bởi
ϕ
= 0,4.e
2t
(rad ) với t đo bằng giây. Xét một điểm trên vật cách trục quay4cm. Lúc t = 0 thỡ độ lớn: a) Của
thành phần tiếp tuyến của gia tốc tại điểm đó , b) và thành phần hướng tâm của gia tốc tại điểm đó là bao
nhiêu?
Bài11: Một cái đĩa A có bán kính r
A
= 10cm được
ghép bằng cua roa B với đĩa C bán kínhr
C
= 25cm
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 6

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
như hỡnh vẽ (H1). Đĩa A tăng tốc với tốc độ góc từ
lúc nghỉ, với gia tốc không đổi 1,6rad/s
2
. Xác định thời
gian cần thiết để đĩa C đạt tốc độ quay 100vg/ph, mà giả sử
rằng cua roa không trượt. ( Gợi ý: nếu cua roa khụng trượt thỡ tốc độ dài ở mép của cả hai đĩa phải bằng
nhau. ) ĐS: 16,36s.
Bài12: Bốn rũng rọc được ghép với nhau bằng hai cua roa, theo hỡnh vẽ (H2).
Rũng rọc A ( bỏn kớnh r
A
= 15cm ) là rũng rọc dẫn động và quay với 10rad/s. Rũng rọc B ( bỏn kớnh r
B

=
10cm) được ghộp bằng cua roa 1 với rũng rọc A. Rũng rọc B
/
( bán kính bằng 5cm đồng tâm với rũng rọc
B và gắn chặt vào nú. Rũng rọc C bỏn kớnh ( r
C
= 25cm ) được ghép bằng cua roa 2 với rũng rọc B
/
. Hóy
tớnh a) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 1, b) tốc độ gúc của rũng rọc B,
c) Tốc độ góc của rũng rọc B
/
; d) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 2 và e) Tốc độ góc của rũng
rọc C ?
Bài13: Kim giờ của một đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 kim phút.
Tính tỉ số của các vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc của các kim.
Coi như các kim chuyển động trũn đều.
Bài14: Một bánh xe đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi bằng 4 rad/s
2
.
Lúc t = 0, bánh xe nằm yên và bán kính có điểm P trên vành làm với đường
nằm ngang một góc 57,3
0
. Lúc t = 2 s , tính: A) vận tốc góc ;
B) Vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của điểm P ?
C) Tọa độ của điểm P ( Lấy gốc thời gian lúc t =0 ).
Bài15: vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên mặt đất phụ thuộc như thế nào vào vĩ độ ?
Tính các đại lượng đó ở vĩ độ 30
0
. Coi trái đất như một hỡnh cầu cú bỏn kớnh R = 6400 km quay đều

quanh trục đi qua các địa cực với vận tốc góc 1 vũng/ 24h.
B16: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có bán kính 35m, quay với tốc độ 40 vũng /phỳt.
Tính tốc độ dài của một điểm nằm ở vành của cánh quạt. ĐS: 147m/s.
Bài17: Một cầu thủ bóng chày ném quả bóng với tốc độ dài 6,93m/s. Nếu cánh tay của cầu thủ dài 0,66m
thỡ tốc độ góc của quả bóng ngay lúc ném bằng bao nhiêu? Biết cầu thủ dang thẳng tay khi ném. ĐS:
10,5 rad/s
Bài18: Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp ôtô cách trục bánh xe 28cm. Bánh xe quay đều với
vận tốc 10 vũng/s. Số vũng bỏnh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe nhảy một số ứng với 1km
và thời gian quay hết số vũng ấy?
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 7

H1
A
B
B
/
C
Cu roa 1
Cu roa 2
O
m
m
Trục quay
HV8
HV9
HV10
HV11
O
HV12
Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An

===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
CHỦ ĐỀ II. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN UAY QUANH MỘT TRỤC CỐ
ĐỊNH
B1: Tính momen quán tính của một cái thước mét, có khối lượng 0,56kg, quay quanh trục vuông góc với
thanh đi qua vạch 20cm ( coi thước như một thanh mảnh). ĐS: 0,0832kgm
2
.
B2: Mỗi cánh trong ba cánh quạt của máy bay trực thăng dài 5,2m, nặng 240kg. Tính momen quán tính
của bộ ba cánh quạt trên đối với trục quay của chúng. ĐS: 6489,6kg.m
2
.
B3: Một cái đĩa trũn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = 500g. Tính momen quán tính của
đĩa đối với trục quay đi qua tâm và vuông góc với đĩa?
B4: Hai hạt, mỗi hạt có khối lượng m = 400g, liên kết với nhau và
với một trục quay ở O, bằng hai thanh mảnh có độ dài l = 20cm ( HV8),
và khối lượng M = 500g. hóy tớnh momen quỏn tính của tổ hợp
trên đối với trục quay O vuông góc với thanh
B5: Bốn hạt giống nhau, mỗi hạt có khối lượng 0,5kg đặt ở đỉnh một hỡnh vuụng canh 2m và được giữ ở
đó bằng 4 thanh không khối lượng, các thanh là các cạnh của hỡnh vuụng. Tớnh momen quỏn tớnh của
vật rắn này đối với trục quay
A) Đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện và nằm trong mặt phẳng hỡnh vuụng?
B) đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với mặt phẳng hỡnh vuụng.
C) nằm trong mặt phẳng của hỡnh và đi qua hai hạt ở hai đầu của một đường chéo?

B6: Hai cái đĩa mỏng, mỗi cái có khối lượng 4kg và bán kính 0,4m được gắn
với nhau theo (HV9) để làm thành một cố thể. Tính momen quán tính của cố
thể này đối với trục quay đi qua tâm của một trong hai đĩa và vuông góc với mặt phẳng của các đĩa?
B7: Một vật rắn được tạo nên từ hai thanh mảnh, giống nhau, mỗi thanh có chiều dài l = 20cm
và khối Lượng m = 500g, và gắn lại thành hỡnh chữ T ( HV10). Vật cú thể quay quanh một trục
∆

đi qua một đầu của một thanh và vuông góc với thanh đó, đồng thời song song với thanh kia.
Tính momen quán tính của vật đối với trục quay đó?
B8: Một quả bóng Bi-A có khối lượng cỡ 200g vàbán kính R = 4cm. Tính momen quán tính của vật
đối với trục quay đi qua tâm của nó?
B9: Tay lái của một ụtụ gồm một vành trũn cú
khối lượng M = 500g và ba thanh mảnh giống nhau ( cùng chiều dài l = 20cm và khối lượng
m = 200g) như hỡnh vẽ ( HV11). Tớnh momen quỏn
tính của vật đối với trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của vật?
B10: Đồng tiền xu năm nghỡn Việt Nam cú khối lượng m = 20g và bán kính
R =2,5cm. Tính momen quán tính của đồng tiền đó đối với trục quayđi qua mép và vuông góc với mặt
phẳng đồng tiền?
B11: Một đĩa đồng chất có bán kính R = 20cm có một lỗ thủng trũn như hỡnh vẽ (HV12). Khối lượng
của phần cũn lại là m= 7,3kg. Tỡm momen quỏn tớnh
của đĩa đối với trục quay đi qua
A) Tâm O và vuông góc với mặt phẳng của đĩa?
B
*
) trọng tâm G và vuông góc với mặt phẳng
của đĩa?
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 8

HV13
20
0
F
1
30
0
F
2

F
3
45
0
O
C
B
HV2.1
Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
B12: Một cánh cửa có khối lượng m = 30kg,
chiều rộng b = 60cm.
Tính momen quán tính của cánh cửa đối với trục quay
đi qua bản lề như hinh vẽ ( HV13) ;
CHỦ ĐỀ III:MÔMEN LỰC ĐỐI VỚI TRỤC QUAY.
B1: Một quả cầu nhỏ có khối lợng m = 0,75kg được gắn chặt ở một ầu thanh có khối lượng không đáng
kể, dài l = 1,25m.
Đầu kia của thanh được treo vào một cái chốt sao cho thanh có thể dao động trong mặt phẳng thẳng
đứng.
Hóy xỏc định momen lực của quả cầu đối với trục đi qua chốt khi thanh làm với phương thẳng đứng một
góc 30
0
.
ĐS: 0,234N.m.
B2: Một người có khối lượng 60 kg đạp lên một cái dốc, người ấy đặt toàn bộ trọng lượng của mỡnh lờn
bàn đạp ( pêđan) phía trước.
Chiều dài của chiếc đùi gắn với bàn đạp là 0,2m. Hóy tớnh momen lực đối với trục quay khi đùi làm với
phương thẳng đứng một gớc
: a) 30
0

; b) 90
0
. Lấy g = 9,8m/s
2
;
ĐS: a) 58,8N.m ; b) 118N.m;
B3: Tớnh momen lực toàn phần tỏc dụng lờn một cỏi xa nh hỡnh vẽ ( HV2.1)
a) đối với trục quay qua O và vuông góc với trang giấy .
b) đối với trục quay qua C và vuông góc với trang giấy .
Biết F
1
= 25N ; F
2
=10N ; F
3
= 30N ; OB = 2OC = 4m.
B4: Một vật rắn quay quanh trục O nh hỡnh vẽ (HV2,2)
r
1
= 1,3m ; r
2
= 2,15m ; F
1
= 4,2N ; F
2
= 4,2N ;
Tỡm momen toàn phần đối với trục quay?
ĐS : 3,85N.m
B5: một vật rắn quay quanh trục quay O nh hỡnh (HV2.3).
F

1
= 10N ; F
2
= 16N ; F
3
= 19N ;
điểm đặt của các lực lần lợt cách O là 8m ; 4m ; 3m.
Tính momen lực đối với trục quay đó?
B6: Hai ngời A và B cùng đi qua cửa một lúc.
Người A đi ra, cũn B đi vào nhà. Người A tác dụng vào cửa một lực F
A
= 20N theo phương vuông góc
với cánh cửa , đặt tại điểm M cách trục cánh cửa r
A
= 40cm. Người B tác dụng vào cửa một lực F
B
= 40N
theo phương hợp với cánh cửa một góc 30
0
, đặt tại điểm N cách trục cánh cửa r
B
= 30cm. Tính momen
lực tác dụng lên cánh cửa? Hỏi cánh cửa đi ra hay đi vào? ĐS: 2N.m ; đi ra.
B5: một vật rắn quay quanh trục quay O như hỡnh (HV2.3). F
1
= 10N ; F
2
= 16N ; F
3
= 19N ; điểm đặt

của các lực lần lượt cách O là 8m ; 4m ; 3m. Tính momen lực đối với trục quay đó?
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 9

l
1
l
2
HV3.1
30
0
H3.3
Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
CHỦ ĐỀ IV: Cho M , I tỡm a ,
γ
,
ω
,
ϕ
∆
, t ?
B1: Một bánh xe có momen quán tính I = 2kg.m
2
. Khi tỏc dụng vào bỏnh xe một momen lực 12N.m, thỡ
bỏnh xe thu được một gia tốc góc bằng bao nhiêu?
B2: Một bánh xe có momen quán tính I = 800g/m
2
, đang đứng yên thỡ chịu tỏc dụng của momen lực
24N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản. A) Tính gia tốc góc của bánh xe? B) Tính vận
tốc góc của bánh xe sau đó 4s? C) Sau bao lâu thỡ bánh xe quay được 10 vũng?

B3: Một rũng rọc cú bỏn kớnh R = 20cm, cú momen quỏn tớnh 0,04kg.m
2
đối với trục quay của nó. Lúc
đầu rũng rọc đang quay đều với vận tốc góc
0
ω
= 2(rad/s). để tăng tốc độ quay của rũng rọc người ta tác
dụng vào rũng rọc một lực khụng đổi F = 1,2N tiếp tuyến với vành. Bỏ qua mọi sức cản. Tính tốc độ của
rũng rọc sau 3s tớnh từ lỳc cú lực tỏc dụng,
B4: Một cỏi vỏ, hỡnh cầu, mỏng, cú bỏn kớnh 2m. Một momen lực 960N.m tỏc dụng vào vật, truyền cho
vật một gia tốc góc bằng bao nhiêu? Biết khối lượng của cái vỏ là 20kg?
B5: Một rũng rọc cú quỏn tớnh quay 1,0.10
-3
(kg.m
2
) đối với trục của nó và có bán kính R = 10cm , chịu
tác dụng của một lực tiếp tuyến với vành. Cường độ lực biến thiên theo thời gian theo quy luận : F = 0,3t
2

+ 0,5t ( N) với t đo bằng giây. Ban đầu rũng rọc đang đứng yên. tính gia tốc góc và vận tốc góc của rũng
rọc tại thời điểm t = 3s?
B6: Một cái đĩa đồng chất có bán kính R = 40cm, và khối lượng m = 500g. Đĩa đang quay quanh trục đi
qua tâm và vuông góc với đĩa với vận tốc góc bằng 18
π
(rad/s).Để làm cho đĩa dừng lại người ta tác
dụng một lực không đổi F = 12N theo phương tiếp tuyến với vành . Bỏ qua mọi ma sát và sức cản. A)
Bao lâu sau khi tác dụng lực thỡ đĩa dừng lại? B) Và trong thời gian đó thỡ đĩa đó quay thờm được bao
nhiêu vũng?
B7: Trong hỡnh vẽ ( H3.1) trỡnh bày hai vật nặng, mỗi vật có khối lượng m treo
vào hai đầu của một thanh không trọng lượng, độ dài l = l

1
+ l
2
với
l
1
= 20cm và l
2
= 80cm. Thanh đượcgiữ ở vị trí nằm ngang như hỡnh vẽ, và
au đó được buông ra. Tính gia tốc củahai vật nặng, khi chúng vừa bắt đầu
chuyển động? Lấy g = 10m/s
2
. ĐS: a
1
= 0,02m/s
2
; a
2
= 0,08m/s
2
;
B 8: Một cái đĩa trũn đồng chất bán kính
R = 20cm, khối lượng M = 2,5kg lắp trên
trục nằm ngang cố định đi qua tâm và vuông
góc với mặt phẳng của đĩa. Một vật nặng khối
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 10

F
1
135

0
O
F
3
F
2
90
0
160
0
HV2.3
F
2
60
0
F
1
75
0
O
r
1
r
2
HV2.2
HV 3.2
45
0
H3.5
m

1
m
2
m
H3.6
m
2
m
1
H3,7
m
1
m
2
m
H3.8
Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
lượng m = 1,2kg treo vào một sợi dây không
trọng lượng quấn quanh mép đĩa ( HV3.2) .
Khi vật rơi hóy tỡm gia tốc của vật nặng, gia tốc gúc
của đĩa và sức căng của dây. Cho g = 9,8m/s
2
,
dây không trượt và không có ma sát ở trục đĩa. ĐS: 4,8m/s
2
; 24rad/s
2
; 6N.
B9: Một đĩa trũn , bỏn kớnh R = 20cm, khối lượng M = 2kg đượcLắp vào một trục nằm ngang đi qua tâm

không ma sát. Một sợi dây không khối lượng quấn quanh đĩa và buộc vào một vật khối lượng m = 1kg.
Vật này trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc 30
0
so với mặt phẳng ngang ( HV3.3). Cho g =
10m/s
2
. A) tính gia tốc của vật vàGia tốc góc của đĩa? B) Tính lực căng của sợi dây?
C) Tốc độ góc của đĩa sau khi quay được 3s từ nghỉ ?
B10: Hai vật, khối lượng 2kg và 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh
vắt qua một rũng rọc gắn ở mộp một chiếc bàn. Vật 1,5kg ở trờn bàn (H3.4).
Rũng rọc cú momen quỏn tớnh 0,125kg.m
2
và bán kính 0,15m. Giả sử dây không
trượt trên rũng rọc và ma sỏt ở mặt bàn và trờn trục quay là khụng đáng kể.
Hóy tớnh A) Gia tốc của hai vật
B) Lực căng ở hai nhánh? Cho g = 10m/s
2
.
B11: một thanh đồng tính, mảnh, khối lượng 1,5kg, dài 2m (H3.5).thanh có thể xoay không ma sát quanh
một chốt đi qua một đầu thanh. Nó được thả từ nghỉ, từ một góc 45
0
so với đường nằm ngang. Tính gia tốc
góc của thanh lúc nó được buông ra. Cho g = 10m/s
2
.
B12: Trong một dụng cụ hỡnh vẽ (H3.6), cho biết khối lượng hỡnh trụ đặc đồng chất là m ,bán kính R và
các khối lượng của các vật là m
1
và m
2

với (m
1
< m
2
). Coi như không có sự trượt của sợi chỉ và ma sát ở
trục hỡnh trụ. Tớnh gia tốc gúc của hỡnh trụ và tỉ số cỏc sức căng
2
1
T
T
của các phần thẳng đứng 1 và 2
của sợi chỉ trong quỏ trỡnhchuyển động? Gia tốc trọng trường là g.
B13: Một rũng rọc cú hai rảnh, rảnh ngoài cú
bán kính R = 20cm, Rảnh trong có bán kính r = 15cm, momen quán tính của vật làI = 0,5kg.m
2
. Mỗi rảnh
cú một dõy khụng dón quấn vào, đầu dưới của dây mang vật m
1
= 400g, và m
2
= 600g, Cho g = 10m/s
2
,
bỏ qua mọi ma sát, biết dây không trượt
trờn rũng rọc. Tớnh : A) gia tốc chuyển động
của các vật m
1
và m
2
?

B) Gia tốc gúc của rũng rọc? (H3.7)
B14: một máy A – tút ,người ta treo hai quả nặng có khối lượng m
1
= 1kg ; m
2
= 3kg vào hai đầu dây vắt
qua rũng rọc cú trục quaycố định nằm ngang ( H3.8) A) hóy tớnh gia tốc của cỏc vật ? B) gia tốc gúc của
rũng rọc? C) Biết ban đầu hệ đangđứng yên,hóy tớnh quóng đường mà mỗi vật đi được và gúc quay của
rũng rọc trong 2s từ lỳc thả cho
hệ chuyển động? Biết rũng rọc cú bỏn kớnh 0,2m và khốilượng 2kg, sợi dây không trượt trên rũng rọc.
Cho g = 10m/s
2
.
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 11

2
1
H3.4
2
Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
CHỦ ĐỀ V: Cho I , a,
γ
,
ω
,
ϕ
∆
, t tỡm M , F
B1: Một bánh xe chịu tác dụng của một momen lực M không đổi. Tổng của momen M và momen lực ma

sát có giá trị bằng 24N.m. Trong 5s đầu, vận tốc bánh xe biến đổi từ 0 đến 10rad/s. Tính momen quán tính
của bánh xe đối với trục quay?
ĐS 12kg.m
2
.
B2: Một đĩa mài hỡnh trụ cú khối lượng 0,55kg và bán kính 0,75cm. A) Tính momen quán tính đối với
trục quay đi qua tâm. B) Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ nghỉ đến 1500
vũng/phỳt trong 5s, nếu biết rằng sau đó ngừng tác dụng của momen lực thỡ đĩa quay chậm dần cho đến
lúc dừng lại mất 45s. ĐS: a) 1,55.10
-3
kg.m
2
; b) 0,054N.m ;
B3: Một đĩa trũn đồng chất, khối lượng m = 1kg, bán kính R = 20cm đang quay đều quanh trục vuông
góc với đĩa và đi qua tâm với tốc độ góc
0
ω
= 10rad/s. Tác dụng lên đĩa một momen hóm. Đĩa quay chậm
dần đều và dừng lại sau khi quay được một góc 10rad. A) Tính A) Momen hóm B) Tớnh thời gian kể từ
lỳc chịu tỏc dụng của momen hóm đến khi đĩa dừng lại?
ĐS: a) – 0,1N.m ; b) 2s.
B4:Khi rời cầu ván nhảy, một nử vận động viên đó làm biến thiờn đều vận tốc góc của mỡnh từ 0 đến
6,2rad/s trong 220ms. Quán tính quay của cô ấy là I = 12kg.m
2
. A) gia tốc góc của cú nhả là bao nhiêu?
B) Momen lực đó tỏc dụng vào vận động viên trong lúc nhảy là bao nhiêu? ĐS: 28,18 rad/s
2
;
338,16N.m;
B5: Hai quả cầu đặc đồng tính có cùng khối lượng 1,65kg, nhưng có bán kính lần lượt là R

1
= 0,226m và
R
2
= 0,854m. A) Đối với mỗi quả cầu hóy tỡm momen lực cần thiết để truyền cho các quả cầu từ trạng
thái nghỉ tới tốc độ 317rad/s trong thời gian 15,5s ( mỗi quả cầu đều quay đều qua tâm ) ; B) Đối với
mỗi quả cầu phải truyền lực tiếp tuyến bao nhiêu tại xích đạo để truyền cho các quả cầu các momen cần
thiết? ĐS: M
1
= 0,689(N.m) ; M
2
= 9,844(N.m) ; F
1
= 3,05N ; F
2
= 11,53N.
B6: Một thanh OA đồng chất dài l = 5m, khối lượng m = 60kg, có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang
quay trục thẳng đứng đi qua O, ban đầu thanh đứng yên. Một người làm cho thanh ấy quay nhờ tác dụng
lực F đặt vào đầu A và vuông góc với thanh. Từ 0 đến 30
0
thanh quay nhanh dần đều, từ 30
0
đến 60
0
thanh
quay đều, từ 60
0
thanh quay chậm dần đều và dừng lại ở vị trí 90
0
. bỏ qua ma sỏt ở trục quay rũng rọc.

Vận tốc cực đại của đầu A là 0,1m/s. Tỡm lực F trong từng gia đọan chuyển động của thanh? ĐS: 0,04N ;
0 ; - 0,04N
B7: Một bánh xe có momen quán tính I =
π
1
( kg.m
2
) và bán kính vành R = 0,3m đang quay với tốc độ góc
0
ω
= 20
π
(rad/s) thỡ người ta hóm nú bằng cỏch áp một má phanh lên vành với lực F theo phương bán
kính. Bánh xe quay chậm dần đều và dừng lại sau 20s. hệ số ma sát của má phanh và vành là
µ
= 0,1. A)
Tỡm F ? B) Bỏnh xe cú một cỏi trống đồng trục, bán kính r = 0,05m. Nếu má phanh ép vào mép trống
( vẫn theo phương bán kính, hệ số ma sát vẫn là
µ
= 0,1). Để bánh xe dừng lại sau 20s thỡ F là bao
nhiờu? ĐS: 33,3N; 200N.
B8: Một bánh xe ban đầu đứng yên, sau đó 8s nhận được vận tốc 3rad/s dưới tác dụng của của một
momen ngoại lực và momen lực ma sát. Sau đó momen ngoại lực ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần
đều và dừng lại sau 10 vũng quay. Biết momen quỏn tớnh của bỏnh xe đối vơi trục quay là 0,85kg.m
2
. tính
momen ngoại lực và momen lực ma sát?
B9: Một đĩa đặc bán kính 0,2m, khối lượng m = 2kg có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm nó. Một
sợi dây mảnh, nhẹ quấn quanh vành đĩa. Người ta kéo đầu sợi dây bằng một lực không đổi F. ba giây sau
kể từ lúc bắt đầu tác dụng làm đĩa quay, tốc độ góc của đĩa bằng 12rad/s. Bỏ qua ma sát hỏi: A) Gia tốc

góc của đĩa ; B) lực F bằng bao nhiêu? C) gia tốc của dây ? D) Chiều dài đọan dây kéo được trong 3s
đó ?
B10: Một cái đĩa, khối lượng 15kg, bán kính 25cm, có thể quay xung
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 12

G
O
HV4.1
x
2
L
O
G
HV4.2
Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
quanh một trục xuyên qua tâm của nó ( H.1.A). Một đĩa nhỏ hơn, khối
lượng 0,5kg, bán kính 5cm, được ghép chặt cùng trục với đĩa lớn. Một
sợi dõy quấn nhiều vũng quanh đĩa nhỏ và một vật,
khối lượng 2kg buộc vào đầu dây. thả cho hệ
thống chuyển động từ nghỉ cho đến khi dây tháo
rời khỏi đĩa sau khi quay được 5 vũng.
Hỏi sau đó muốn làm cho đĩa
dừng lại sau 10 vũng quay thỡ phải tỏc dụng vào
đĩa một momen lực bằng bao nhiêu? ĐS: - 6N.m;

CHỦ ĐỀ 6: CON LẮC VẬT LÍ:
Con lắc vật lí : là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định.
Trục quay đi qua O và vuông góc với mặt phẳng hỡnh vẽ.
G là trọng tâm của vật.

α
là góc lệch của OG so với đường thẳng đứng .
Phương trỡnh dao động điều hũa của con lắc
vật lí:
α
=
0
α
cos(
ϕω
+
t
).
Với tần số góc:
trong đó:
M là khối lượng của vật.
D là khoảng cách từ trục quay O đến
Trọng tâm G của vật : d = OG.
I : là momen quán tính của vật đối
Với trục quay.
Chu kỡ dao động nhỏ của con lắc vật lí:

BÀI TẬP:
B1: Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng
lực, vật dao động nhỏ với chu kỡ T = 0,5s. Khoảng cỏch từ trục quay đến khối tâm của vật là d = 10cm.
Tính momen quán tính của vật đối với trục quay ( lấy g = 10m/s
2
) B2: Một chiếc thước mét, treo ở một
đầu, dao động như một con lắc vật lí tại nơi có g = 9,8 m/s
2

. A) Chu kỡ dao động bằng bao nhiêu? B)
Tỡm chiều dài của con lắc đơn dao động với cùng chu kỡ đó? ĐS: A) 1,64s ; B) 66,7cm.
B3: Một cái đĩa đặc đồng tính, khối lượng M
, bán kính R, được giữ trong mặt phẳng thẳng
đứng bằng một cái chốt O ở cách tâm đĩa một
khoảng d ( HV 4.1) Cho đĩa dịch đi một góc nhỏ
rồi thả ra.
A) Tỡm biểu thức chu kỡ dao động của đĩa?
B) Nếu R = 12,5cm, d = R/2 thỡ chu kỡ đo được là
T = 0,871s. Hỏi gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc là bao nhiêu?
B4: Một cái thước ,có độ dài l, dao động
như một lắc vật lí quanh trục đi qua
điểm O. Khoảng cách từ khối tâm G của
thước đến trục quay O là x ( HV 4.2). A) tỡm biểu
thức của chu kỡ con lắc theo x và L
khi biên độ góc nhỏ? B) Với giá trị nào
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 13

H.1.A
G
O
α
T = 2
π
mgd
I
ω
=
I
mgd

HV: 4.4
Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
của
L
x
thỡ chu kỡ là cực tiểu? ĐS: B)
12
1
.
B5: Một cái thước mét đung đưa quanh một đầu, dao động với tần số f = 2Hz. Hỏi tần số sẽ bằng bao
nhiêu nếu cắt bớt nửa dưới của thước?
B6: Một đĩa trũn đồng tính có bán kính R = 12,5cm được treo, như một con lắc vật lí, tại một điểm ở mép
đĩa. A) Chu kỡ dao động nhỏ của nó là bao nhiêu? B) Tại khoảng cách xuyên tâm r < R nào, có một điểm
treo cũng cho cùng một chu kỡ dao động?
B7:Một con lắc vật lí gồm một cái thước mét, quay được quanh một lỗ nhỏ khoan trờn thanh, cỏch vạch
50cm một khoảng x . Chu kỡ dao động nhỏ quan sát được là 2,5s. Tỡm khoảng cỏch x ?
B8: Một con lắc vật lí gồm một đĩa đồng tính với bán kính R = 10cm và khối lượng M = 500g gắn với một
thanh đồng tính , có độ dài l = 500mm với khối lượng m = 270g (HV$).
A) Tính momen quán tính của con lắc đối với điểm
treo? B) Khoảng cách từ điểm treo đến khối
tâm là bao nhiêu?
C) Tớnh chu kỡ dao động của con lắc?
B9: Một quả cầu đặc bán kính R = 10cm treo vào một sợi
dây nhẹ, chiều dài l = 50cm nhờ một móc nhỏ ở ngoài (HV 4.4).
Một đầu sợi dây treo vào một điểm cố định. Tỡm chu kỡ
dao động nhỏ của con lắc vật lí trên. Lấy g = 10 m/s
2
.
C- Câu hỏi và bài tập TRắc nghiệm khách quan

X.1 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng góc quay.
B. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng chiều quay.
C. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trên
các quỹ đạo tròn.
D. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
trong cùng một mặt phẳng
X.2 Chọn câu đúng:
Trong chuyển động quay có vận tốc góc ù và gia tốc góc â chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần?
A. ù = 3 rad/s và â = 0 B. ù = 3 rad/s và â = - 0,5 rad/s
2
C. ù = - 3 rad/s và â = 0,5 rad/s
2
D.
ù = - 3 rad/s và â = - 0,5 rad/s
2
X.3 Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R
thì có
A. tốc độ góc ù tỉ lệ thuận với R B. tốc độ góc ù tỉ lệ nghịch với R C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R D.
tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R
X.4 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều.
Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 12. B. 1/12.
C. 24. D. 1/24.
X.5 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều.
Tỉ số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 1/16. B. 16. C. 1/9. D. 9.
X.6 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều.
Tỉ số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 14

HV4.3
Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
A. 92. B. 108. C. 192. D.
204.
X.7 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh
xe này là
A. 120đ rad/s. B. 160đ rad/s. C. 180đ rad/s. D.
240đ rad/s.
X.8 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s
bánh xe quay đợc một góc bằng
A. 90đ rad. B. 120đ rad. C. 150đ rad. D. 180đ rad.
X.9 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt vận tốc góc 10rad/s. Gia tốc
góc của bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
. B. 5,0 rad/s
2
. C. 10,0 rad/s
2
. D. 12,5
rad/s
2
.
X.10 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt vận tốc góc 10rad/s. Góc mà
bánh xe quay đợc trong thời gian đó là
A. 2,5 rad. B. 5 rad. C. 10 rad.
D. 12,5 rad.
X.11 Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu
quay thì góc mà vật quay đợc

A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t
2
. C. tỉ lệ thuận với
t
. D.
tỉ lệ nghịch với
t
.
X.12 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là
A. 4 rad/s. B. 8 rad/s. C. 9,6 rad/s. D. 16 rad/s.
X.13 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Gia tốc hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s
2
. B. 32 m/s
2
. C. 64 m/s
2
. D. 128 m/s
2
.

X.14 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Vận tốc dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s. B. 18 m/s. C. 20 m/s. D. 24 m/s.
X.15 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp tuyến của điểm
P trên vành bánh xe là
A. 4 m/s
2
. B. 8 m/s
2
. C. 12 m/s
2
. D. 16
m/s
2
.
X.16 Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4s. B. 6s. C. 10s. D. 12s.
X.17 Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3rad/s
2
. Góc quay đợc của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là

A. 96 rad. B. 108 rad. C. 180 rad. D. 216 rad.
X.18 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia
tốc góc của bánh xe là
A. 2đ rad/s
2
. B. 3đ rad/s
2
. C. 4đ rad/s
2
. D. 5đ rad/s
2
.
X.19 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
A. 157,8 m/s
2
. B. 162,7 m/s
2
. C. 183,6 m/s
2
. D. 196,5
m/s
2
.
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 15

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
X.20 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút
lên 360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là A.

0,25đ m/s
2
. B. 0,50đ m/s
2
. C. 0,75đ m/s
2
.
D. 1,00đ m/s
2
.
X.21 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút.
Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
A. 8đ rad/s. B. 10đ rad/s. C. 12đ rad/s. D. 14đ rad/s.
X.22 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết
luận nào sau đây là không đúng?
A. Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần.
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần.
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần.
D. Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai
lần thì mômen quán tính tăng 8 lần.
X.23 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay
quanh trục đó lớn.
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục quay.
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
D. Mômen lực dơng tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần.
X.24 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi â = 2,5rad/s
2
. Mômen quán tính của chất điểm đối với

trục đi qua tâm và vuông góc với đờng tròn đó là
A. 0,128 kgm
2
. B. 0,214 kgm
2
. C. 0,315 kgm
2
. D.
0,412 kgm
2
.
X.25 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi â = 2,5rad/s
2
. Bán kính đờng tròn là 40cm thì khối lợng
của chất điểm là
A. m = 1,5 kg. B. m = 1,2 kg. C. m = 0,8 kg. D.
m = 0,6 kg.
X.26 Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định. Trong các đại lợng sau đại lợng
nào không phải là hằng số?
A. Gia tốc góc; B. Vận tốc góc; C. Mômen quán tính; D.
Khối lợng.
X.27 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục
với gia tốc góc 3rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là
A. I = 160 kgm
2
. B. I = 180 kgm

2
. C. I = 240 kgm
2
.
D. I = 320 kgm
2
.
X.28 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm
và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động
quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lợng của đĩa là
A. m = 960 kg. B. m = 240 kg. C. m = 160 kg. D.
m = 80 kg.
X.29 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc
đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia
tốc góc của ròng rọc là
A. 14 rad/s
2
. B. 20 rad/s
2
. C. 28 rad/s
2
. D. 35 rad/s
2
.

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 16

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
X.30 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc
đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau
khi vật chịu tác dụng lực đợc 3s thì vận tốc góc của nó là
A. 60 rad/s. B. 40 rad/s. C. 30 rad/s. D. 20rad/s.
X.31 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lợng của nó đối với một trục quay bất kỳ
không đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lợng của nó đối với trục đó
cũng lớn.
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lợng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của nó
cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lợng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
X.32 Các vận động viên nhảy cầu xuống nớc có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm để
A. giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay. B. tăng mômen quán tính để tăng tốc
độ quay.
C. giảm mômen quán tính để tăng mômen động lợng. D. tăng mômen quán tính để giảm
tốc độ quay.
X.33 Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của
lực hấp dẫn. Vận tốc góc quay của sao
A. không đổi. B. tăng lên. C. giảm đi. D. bằng không.
X.34 Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung
điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là

5m/s. Mômen động lợng của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s. B. L = 10,0 kgm
2
/s. C. L = 12,5 kgm
2
/s. D.
L = 15,0 kgm
2
/s.
X.35 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động vận tốc góc của đĩa là
A. 20rad/s. B. 36rad/s. C. 44rad/s. D. 52rad/s.
X.36 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 16Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6 kgm
2
/s. B. 52,8 kgm
2
/s. C. 66,2 kgm
2
/s. D. 70,4
kgm
2
/s.

X.37 Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lợng M = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400 km. Mômen
động lợng của trái đất trong sự quay quanh trục của nó là
A. 5,18.10
30
kgm
2
/s. B. 5,83.10
31
kgm
2
/s. C. 6,28.10
32
kgm
2
/s.
D. 7,15.10
33
kgm
2
/s.
X.38 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mômen
quán tính I
1
đang quay với tốc độ ù
0
, đĩa 2 có mômen quán tính I
2
ban đầu đang đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2

xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc ù
A.
0
2
1
ωω
I
I
=
. B.
0
1
2
ωω
I
I
=
. C.
0
21
2
ωω
II
I
+
=
. D.
0
22
1

ωω
II
I
+
=
.
X.39 Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt
đầu quay vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là
A. I = 3,60 kgm
2
. B. I = 0,25 kgm
2
. C. I = 7,50 kgm
2
.
D. I = 1,85 kgm
2
.
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 17

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
X.40 Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Mômen động lợng của
đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
A. 2 kgm
2
/s. B. 4 kgm
2

/s. C. 6 kgm
2
/s. D. 7 kgm
2
/s.
X.41 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khối tâm của vật là tâm của vật;
B. Khối tâm của vật là một điểm trên vật;
C. Khối tâm của vật là một điểm trong không gian có tọa độ xác định bởi công thức
i
i
i
c
m
rm
r
∑
∑
=
;
D. Khối tâm của vật là một điểm luôn luôn đứng yên.
X.42 Có 3 chất điểm có khối lợng 5kg, 4kg và 3kg đặt trong hệ tọa độ xoy. Vật 5 kg có tọa độ (0,0) vật
4kg có tọa độ (3,0) vật 3kg có tọa độ (0,4). Khối tâm của hệ chất điểm có tọa độ
A. (1,2). B. (2,1). C. (0,3). D.
(1,1).
X.43 Có 4 chất điểm nằm dọc theo trục ox. Chất điểm 1 có khối lợng 2kg ở tọa độ – 2m, chất điểm 2 có
khối lợng 4kg ở gốc tọa độ, chất điểm 3 có khối lợng 3kg ở tọa độ – 6m, chất điểm 4 có khối lợng 3kg ở
tọa độ 4m. Khối tâm của hệ nằm ở tọa độ
A. – 0,83 m. B. – 0,72 m. C. 0,83 m. D. 0,72 m.
X.44 Chọn câu sai.

Một vật rắn khối lợng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó đợc xác định bằng
công thức
A. W
đ
=
2
ii
vm
2
1
∑
;
i
v
là vận tốc của một phần tử của vật. B. W
đ
=
2
mv
2
1
.
C. W
đ
=
2
c
mv
2
1

;
c
v
là vận tốc của khối tâm. D. W
đ
=
( )
2
mv
2
1
.
X.45 Trên mặt phẳng nghiêng góc á so với phơng ngang, thả vật 1 hình trụ khối lợng m bán kính R lăn
không trợt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng. Vật 2 khối lợng bằng khối lợng
vật 1, đợc đợc thả trợt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng. Biết rằng vận tốc ban đầu của hai
vật đều bằng không. Vận tốc khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có
A. v
1
> v
2
. B. v
1
= v
2
. C. v
1
< v
2
. D. Cha
đủ điều kiện kết luận.

X.46 Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc ù. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Vận tốc góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.
B. Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần.
C. Vận tốc góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần.
D. Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện.
X.47 Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm
2
quay đều với tốc độ
30vòng/phút. Động năng của bánh xe là
A. E
đ
= 360,0J. B. E
đ
= 236,8J. C. E
đ
= 180,0J. D. E
đ
=
59,20J.
X.48 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh
xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là
A. â = 15 rad/s
2
. B. â = 18 rad/s
2
. C. â = 20 rad/s
2
. D. â = 23

rad/s
2
.
X.49 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh
xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc mà bánh xe đạt đợc sau
10s là
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 18

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
A. ù = 120 rad/s. B. ù = 150 rad/s. C. ù = 175 rad/s. D.
ù = 180 rad/s.
X.50 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh
xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t
= 10s là
A. E
đ
= 18,3 kJ. B. E
đ
= 20,2 kJ. C. E
đ
= 22,5 kJ. D. E
đ
=
24,6 kJ.
X.51 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Tác dụng của lực vào vật rắn không đổi khi ta di chuyển điểm đặt lực trên giá của nó.
B. Mômen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ đều bằng không.
C. Tổng hình học của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng của các mômen lực tác dụng vào
nó đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không.
D. Tổng các mômen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên.
X.52 Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng là
A. hệ lực có tổng hình học các lực bằng không. B. hệ lực này là hệ lực đồng
qui.
C. tổng các mômen ngoại lực đặt lên vật đối với khối tâm bằng không. D. bao gồm cả hai đáp
án A và C.
X.53 Một thanh đồng chất dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Hệ số ma sát nghỉ giữa thanh và
sàn là 0,4. Góc mà thanh hợp với sàn nhỏ nhất (á
min
) để thanh không trợt là
A. á
min
= 21,8
0
. B. á
min
= 38,7
0
. C. á
min
= 51,3
0
. D. á
min
=
56,8

0
.
X.54 Một thanh đồng chất dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Hệ số ma sát nghỉ giữa thanh và
sàn là 0,4. Phản lực của sàn lên thanh là
A. N bằng trọng lợng của thanh. B. N bằng hai lần trọng lợng của thanh.
C. N bằng một nửa trọng lợng của thanh. D. N bằng ba lần trọng lợng của thanh.
X.55 Một cái thang đồng chất, khối lợng m dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Thang hợp với
tờng một góc á = 30
0
, chân thang tì lên sàn có hệ số ma sát nghỉ là 0,4. Một ngời có khối lợng gấp đôi
khối lợng của thang trèo lên thang. Ngời đó lên đến vị trí cách chân thang một đoạn bao nhiêu thì thang
bắt đầu bị trợt?
A. 0,345L. B. 0,456L. C. 0,567L. D. 0,789L.
X.56 Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có đặc điểm
A. song song cùng chiều với hai lực thành phần. B. độ lớn bằng
tổng độ lớn của hai lực thành phần.
C. giá chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ
lớn của hai lực ấy.
D. bao gồm cả ba đáp án.
X.57 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Ngẫu lực là hệ hai lực đồng phẳng có cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
B. Ngẫu lực là hệ hai lực cùng chiều, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
C. Ngẫu lực là hệ hai lực ngợc chiều có độ lớn bằng nhau, cùng tác dụng vào vật.
D. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngợc chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
X.58 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trọng tâm của vật là một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật. B. Trọng tâm của vật là
một điểm phải nằm trên vật.
C. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật. D. Trọng tâm của vật là
điểm đặt của hợp lực tác dụng vào vật
X.59 Chọn đáp án đúng.

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 19

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
Một thanh chắn đờng dài 7,8m, trọng lợng 210N, trọng tâm G của thanh cách đầu bên trái 1,2m. Thanh
có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5m. Cần phải tác dụng vào đầu bên phải của
thanh một lực F bằng bao nhiêu để thanh giữ nằm ngang.
A. F = 1638N. B. F = 315N. C. F = 252N. D. F = 10N.
X.60* Một thanh đồng chất tiết diện đều, trọng lợng P = 100N, dài L = 2,4m. Thanh đợc đỡ nằm ngang
trên 2 điểm tựa A và B. A nằm ở đầu bên trái, B cách đầu bên trái 1,6m. áp lực của thanh lên đầu bên trái
là
A. 25N. B. 40N. C. 50N. D.
75N.
X.61 Một thanh đồng chất tiết diện đều, trọng lợng P = 100N, dài L = 2,4m. Thanh đợc đỡ nằm ngang
trên 2 điểm tựa A và B. A nằm ở đầu bên trái, B cách đầu bên trái 1,6m. Đặt lên thanh hai vật 1 và 2. Vật
1 có trọng lợng 20N nằm trên đầu bên trái A của thanh, vật 2 có trọng lợng 100N cần đặt cách đầu bên
phải một đoạn bằng bao nhiêu để áp lực mà thanh tác dụng lên điểm tựa A bằng không.
A. 0 cm. B. 8 cm. C. 12 cm. D.
16 cm.
X.62 Một thanh có khối lợng không đáng kể dài 1m có 100 vạch chia. Treo thanh bằng một sợi dây ở
vạch thứ 50, trên thanh có treo 3 vật. Vật 1 nặng 300g ở vạch số 10, vật 2 nặng 200g ở vạch 60, vật 3
nặng 400g phải treo ở vị trí nào để thanh cân bằng nằm ngang.
A. Vạch 45; B. Vạch 60; C. Vạch 75; D. Vạch 85.
X.63 Một thanh có khối lợng không đáng kể dài 1m có 100 vạch chia. Treo thanh bằng một sợi dây ở
vạch thứ 50, trên thanh có treo 3 vật. Vật 1 nặng 300g ở vạch số 10, vật 2 nặng 200g ở vạch 60, vật 3
nặng 400g treo ở vị trí sao cho thanh cân bằng nằm ngang. Cho gia tốc rơi tự do là g = 9,8 m/s
2
. Lực căng
của sợi dây treo thanh là
A. 8,82 N. B. 3,92 N. C. 2,70 N. D. 1,96 N.

X.64 Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2 mố A,B ở hai đầu xà.
Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng thẳng đứng hớng xuống
F
1
= 10kN đặt tại O
1
cách A 1 m và F
2
= 25kN đặt tại O
2
cách A 7m. Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
có điểm
đặt cách B một đoạn là
A. 1,7m. B. 2,7m. C. 3,3m. D.
3,9m.
X.65 Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2 mố A,B ở hai đầu xà.
Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng thẳng đứng hớng xuống
F
1
= 10kN đặt tại O
1
cách A 1 m và F
2
= 25kN đặt tại O
2
cách A 7m. áp lực của xà lên mố A có độ lớn là
A. 12,50 kN. B. 13,75 kN. C. 14,25 kN. D. 14,75 kN.

X.66 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm trên đờng thẳng
đứng đi qua điểm tiếp xúc.
B. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí thấp nhất.
C. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí cao nhất.
D. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm điểm tiếp xúc
nhất.
X.67 Một khối hộp chữ nhật đồng chất diện tích ba mặt là S
1
< S
2
< S
3
. Đặt khối hộp lên mặt nghiêng lần
lợt có mặt tiếp xúc S
1
, S
2
, S
3
(Giả sử ma sát đủ lớn để vật không trợt). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
1
.
B. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
2
.
C. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
3
.

D. Cả ba trờng hợp thì góc nghiêng làm cho vật đổ đều bằng nhau.
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 20

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
X.68 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một
trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của
dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc á = 60
0
. Lực căng của sợi dây là
A. 10N. B. 25N. C. 45N. D.
60N.
X.69 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một
trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của
dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc á = 60
0
. Phản lực của tờng tác dụng vào
thanh có hớng hợp với tờng một góc
A. 30
0
. B. 45
0
. C. 60
0
. D. 90
0
.
X.70 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một
trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của
dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc á = 60

0
. áp lực của thanh lên bản lề có
độ lớn là
A. 24,6N. B. 37,5N. C. 43,3N. D.
52,8N.
X.71 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một
trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của
dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc á = 60
0
. Treo thêm vào đầu A của thanh
một vật có trọng lợng 25N. Lực căng của sợi dây là
A. 25N. B. 45N. C. 50N. D.
60N.
X.72 Một thanh đồng chất tiết diện đều dài L có trọng lợng 100N. Đầu A của thanh có thể quay quanh
một trục cố định nằm ngang gắn với trần nhà. Đầu B của thanh đợc giữ bởi một sợi dây làm thanh cân
bằng hợp với trần nhà nằm ngang một góc á = 30
0
. Lực căng nhỏ nhất của sợi dây là
A. 43.3N. B. 50,6N. C. 86,6N. D.
90,7N.
X.73 Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g = 10 m/s
2
. Lúc hai tay
song song (Chân không chạm đất), thì mỗi tay tác dụng lên xà là bao nhiêu?
A. 90N. B. 120N. C. 180N. D.
220N.
X.74 Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g = 10 m/s
2
. Nếu hai tay
dang ra làm với đờng thẳng đứng một góc á = 30

0
thì lực mà mỗi tay tác dụng lên xà là bao nhiêu?
A. 124,3N. B. 190,4N. C. 207,8N. D. 245,6N.
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
A. TểM TẮT Lí THUYẾT.
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
a. Dao động cơ, dao động tuần hoàn, dao động điều hũa
+ Dao động cơ: Là những chuyển động cơ học lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
+ Dao động điều hũa là dao động trong đó ly độ là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
+Phương trỡnh của dao động điều hũa là : x = Acos(ωt + ϕ), trong đó: A, ω và ϕ là những hằng số.
x là ly độ của dao động ( đơn vị là m,cm…); A là biên độ của dao động ( đơn vị là m,cm…);
ω là tần số góc của dao động , có đơn vị là rad/s;
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rad, cho phép xác định trạng thái của dao động
tại thời điểm t bất kỳ;
ϕ là pha ban đầu của dao động .
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 21

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
b. Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hoà
+ Chu ky T của dao động điều hũa: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
Là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ
Đơn vị là giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hũa: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị là
hec (Hz).
+ Tần số góc ω của dao động điều hũa là một đại lượng liên hệ với chu kỳ T hay với tần số f bằng các hệ
thức sau đây:
ω =

T
π
2
= 2πf suy ra f =
T
1
=
π
ω
2
, tần số góc ω có đơn vị là rad/s;
c. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
+ Vận tốc: v = x'(t) = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
-Vận tốc của dao động điều hũa biến thiờn điều hũa cựng tần số nhưng nhanh pha hơn li độ một
góc
2
π
.
-Vận tốc : v
max
= ωA khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).Tại vị trí biên (x = ± A): Vận tốc bằng 0
+ Gia tốc: a = x''(t) = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
-Gia tốc của dao động điều hũa biến thiờn điều hũa cựng tần số nhưng ngược pha với li độ.

-Gia tốc của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại a
max
= ω
2
A khi vật đi qua các vị trí biên (x =
± A).
-Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.
+ Hệ thức độc lập đối với thời gian
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
hay : A =
2
2






+
ω
v
x

* Các đặc trưng cơ bản của một dao động điều hoà
+ Biên độ A đặc trưng cho độ mạnh yếu của dao động điều hoà. Biên độ càng lớn thỡ năng lượng

của vật dao động điều hoà càng lớn.
Năng lượng của vật dao động điều hoà tỉ lệ với bỡnh phương biên độ.
+ Tần số góc ω đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của dao động điều hoà.
Tần số góc của dao động càng lớn thỡ cỏc trạng thỏi của dao động biến đổi càng nhanh.
+ Pha ban đầu ϕ: Xác định trạng thái ban đầu của dao động, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp
dao động.
2. CON LẮC Lề XO.
a. Con lắc lũ xo : Con lắc lũ xo gồm một lũ xo cú độ cứng k khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố
định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Phương trỡnh dao động: x = Acos(ωt + ϕ). Với: ω =
m
k
;
+ Chu kỳ, tần số: T = 2π
k
m
; f =
π
2
1
m
k
+ Con lắc lũ xo treo thẳng đứng: ∆l
o
=
k
mg
; ω =
o
l

g
∆
b. Tính chất của lực làm vật dao động điều hoà( Lực kéo về )
Lực làm vật dao động điều hoà tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng và luôn luôn hướng về vị trí cân
bằng nên gọi là Lực kéo về ( lực hồi phục).
Trị đại số của lực hồi phục: F = - kx.
Lực kéo về đạt giá trị cực đại F
max
= kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A).
Lực kéo về có giá trị cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 22

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
c. Năng lượng trong dao động điều hoà
+ Trong quỏ trỡnh dao động của con lắc lũ xo luụn xẩy ra hiện tượng: khi động năng tăng thỡ thế năng
giảm, khi động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng thỡ thế năng đạt giá trị cực tiểu bằng 0 và ngược lại.
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A

2
cos
2
(ωt + ϕ) + Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ)
=
2
1
kA
2
sin
2
(ωt + ϕ) ; với k = mω
2
+ Cơ năng: W = W

t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
mω
2
A
2
.
+ Trong quỏ trỡnh dao động điều hũa của con lắc lũ xo, luôn có sự biến đổi qua lại giữa
động năng của vật và thế năng đàn hồi của lũ xo nhưng tổng của chúng là cơ năng không
đổi và tỉ lệ với bỡnh phương biên độ dao động.
+ Động năng của vật và thế năng đàn hồi của lũ xo biến thiên điều hoà chùng chu kỡ là T
d
=
T
t
= T/2 , cùng tần số f
d
= f
t
= 2f
d.Một số trường hợp đặc biệt về CLLX

* Con lắc lò xo treo nằm ngang
+ ở VTCB lò xo không dãn và không nén
+ Lực đàn hồi và lực hồi phục có độ lớn bằng nhau
* Con lắc lò xo treo thẳng đứng(vật nặng ở dưới)
+ ở VTCB lò xo dãn một đoạn
0
0
,
l
g
k
mg
l
∆
==∆
ω
+ Chiều dài cực đại của lò xo là: l
max
= l
0
+
0
l∆
+A
+ Chiều dài cực đại của lò xo là: l
max
= l
0
+
0

l∆
- A
+ Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x : F = k(
0
l∆
±
x)
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(
0
l∆
+A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0
nếu A
≥

0
l∆
F
min
= k(
0
l∆
- A) nếu
0
l∆
>A

* Con lắc lò xo treo trên mặt phăng
nghiêng( Vật nặng ở dưới)
+ ở VTCB lò xo dãn một đoạn
0
0
sin
,
sin
l
g
k
mg
l
∆
==∆
α
ω
α
+ Chiều dài cực đại của lò xo là: l
max
= l
0
+
0
l∆
+A
+ Chiều dài cực đại của lò xo là: l
max
= l
0

+
0
l∆
-
A
+ Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x : F = k(
0
l∆
±
x)
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(
0
l∆
+A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0
nếu A
≥

0
l∆
F
min
= k(
0
l∆
- A) nếu

0
l∆
>A
** Các vị trí (li độ) đặc biệt :
+ v = 0, a= a
max
khi x = ± A ; + v = v
max
, a= 0 khi x =
0 ;
+ W
t
= W
đ
khi x = ±
2
A
+ W
đ
= 3W
t
khi x = ±
2
A
3.CON LẮC ĐƠN
a. Con lắc đơn: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào một sợi dây không gión, vật nặng có kích thước
không đáng kể so với chiều dài sợi dây, cũn sợi dõy cú khối lượng không đáng kể so với khối lượng của
vật nặng.
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 23

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
+ Phương trỡnh dao động: s = S
o
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
o
cos(ωt + ϕ); với α =
l
s
; α
o
=
l
S
o
+ Chu kỳ, tần số góc: T = 2π
g
l
; ω =
l
g
.
+ Công thức xác định lực căng của dây treo tại vị trí bất kỡ:
0
(3 os -2cos )T mg c
α α
=
+ Công thức xác định vận tốc của vật nặng tại vị trí bất kỡ:
0
2 ( os -cos )v gl c

α α
=
+ Chu kỡ dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường vỡ gia tốc rơi tự
do phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vĩ độ địa lí trên Trái Đất cũn chiều dài con lắc phụ thuộc vào
nhiệt độ môi trường.
b. Năng lượng Con lắc đơn
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
+ Thế năng: W
t
= mgl(1-cosα)
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
mv
2
+ mgl(1-cosα) = hằng số
+ Ngoài ra:
2 2 2 2
0 0 0
1 1 1

W=
2 2 2
mg
m S S mgl
l
ω α
= =
( Với
0
10
α
≤
; có đơn vị là rad)
c. Biến thiờn chu kỡ của con lắc đơn theo nhiệt độ
+ Vỡ dây treo CLĐ thường làm bằng kim loại nên khi có sự thay đổi về nhệt độ thỡ chiều dài dây treo con
lắc bị biến đổi theo công thức :
0
(1 )l l t
α
= +
trong đó
α
là hệ số nở nhiệt của dây treo. Chu kỡ của CLĐ được tính theo công thức
2
l
T
g
= Π
cũng bị biến đổi
Ta xác định được sự biến thiên chu kỡ của con lắc đơn theo nhiệt độ bằng :

1
1
. .
2
T T t
α
∆ = ∆
(Trong đó
2 1
t t t∆ = −
; và T
1
Là chu kỡ của CLĐ lúc đầu khi chưa có sự biến đổi về
nhiệt độ )
đ. Biến thiên chu kì CLĐ theo độ cao- độ sâu
Công thức tính gia tốc trọng trường ở Mặt Đất là g
0
=
2
R
M
G
Công thức tính gia tốc trọng trường ởđộ cao h so với Mặt Đất làg =
2
)( hR
M
G
+
Công thức tính gia tốc trọng trường ở độ sâu h so với Mặt Đất là: g =
3

)(
R
hRM
G
−
Nên khi đưa CLĐ lên độ cao hay xuống sâu thì gia tốc trọng trường có sự thay đổi, cì thế chu kì của CLĐ
thay đổi
+ Theo độ cao:
R
h
T
T
=
∆
+ Theo độ sâu:
R
h
T
T
2
=
∆
e. Biến thiên chu kì theo gia tốc trọng trường khi chuyển từ nơi này đến nơi khác
g
g
T
T ∆
−=
∆
.

2
1
Chú ý: Khi cả nhiệt độ và gia tốc thay đổi, ta có:
g
g
t
T
T ∆
−∆=
∆
.
2
1
2
1
α
Khi đưa từ Mặt Đất có nhiệt độ t
1
lên độ cao h có nhiệt độ t
2
, ta có:
)(
2
1
12
tt
R
h
T
T

−+=
∆
α
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 24

Trường THPT Nguyễn Du*********** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO*********** GV: Lê Văn An
===========================================∞∞∞∞∞∞∞=============================================
4.4 Biến thiên chu kì của con lăc khi chiều dài dây treo thay đổi một lượng nhỏ
l
l
T
T ∆
=
∆
.
2
1
g. biến thiên chu kì CLĐ theo ngoại lực tác dụng
Cách làm chung:
+ Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc:
)(0 FPTFPT
+−=⇔=++
Đặt
'.)(' gmFPP =+−=
Gọi
'g
là gia tốc trọng trường hiệu dụng
Hay ta có thể coi con lắc dao động trong một trường có gia tốc là g’ Khi đó chu kì của con lắc được tính
theo công thức T’ =
'

2
g
l
Π
a) g’= g +
m
F
a) g’= g -
m
F
22
)('
m
F
gg +=
Hay:
α
cos
'
g
g =
Với:
P
F
tg =
α
Các lực hay gặp:
+ Lực quán tính:
amF
qt

−=
+ Lực điện trường:
EqF .=
+ Lực đẩy
Acsimet: F
A
= P
L
= D
L
.g. V =
L
V
D
D
m.g
SO SÁNH CON LẮC Lề XO. CON LẮC ĐƠN
CON LẮC Lề XO CON LẮC ĐƠN
Định
nghĩa
Gồm hũn bi cú khối lượng m gắn vào lũ
xo cú độ cứng k, một đầu gắn vào điểm
cố định, đặt nằm ngang hoặc treo thẳng
đứng.
Gồm hũn bi khối lượng m treo vào sợi dây
không gión cú khối lượng không đáng kể và
chiều dài rất lớn so với kích thước hũn bi.
Điều kiện
khảo sát
Lực cản môi trường và ma sát không

đáng kể.
Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể.
Góc lệch cực đại α
0
nhỏ ( α
0
≤ 10
0
)
Phương
trỡnh dao
động
x = Acos(ωt + ϕ),
s = S
0
cos(ωt + ϕ)
hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ)
Tần số góc
k
m
ω
=
k: độ cứng lũ xo. (Đơn vị N/m)
m: khối lượng quả nặng. (Đơn vị kg)
g
l
ω
=

g: gia tốc rơi tự do ( Đơn vị m/s
2
)
l: chiều dài dây treo. (Đơn vị m )
Chu kỳ
dao động
2
m
T
k
π
=
2
l
T
g
π
=
4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
* Dao động tắt dần :
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân: do ma sát, do lực cản môi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm.
+ Ma sỏt càng lớn thỡ sự tắt dần càng nhanh.
+ Tần số dao động càng lớn thỡ sự tắt dần xảy ra càng nhanh
* Dao động tự do:
MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 25

T
F
P

T
F
P
T
F
P
'P