Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Giáo án - Bài giảng
    3. >>
  3. Toán học

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 - 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (419.15 KB, 5 trang )

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
AN GIANG Năm học 2011 – 2012
Môn : TOÁN
Lớp : 9
bài : 150 phút
(Không k th)

Bài 1: (3,0điểm)
Rút gn



























.
Bài 2: (3,0điểm)
Chng minh rng nu  




có nghi

 có nghim.
Bài 3: (4,0điểm)
Cho h 












a) Vi m nào thì h t nghim duy nht.
b)  h m x và y nguyên và x+y bé nht.

Bài 4: (4,0điểm)
a) Chng minh rng vi mi s thc a,b thì












Du bng ca bng thc xy ra khi nào?
b) 









Bài 5:(6,0điểm)
G; ;  lm ca các cung 






không cha các
m A; B; C cng tròn ngoi tip tam giác ABC. BC ci
M và N ; CA ci P và Q; AB ci R và S.
a) Chng t rng quy ti I.
b) Chng minh rng IQAR là hình thoi.
c) iu kin ca tam giác ABC  MN=PQ=RS .

Ht
ĐỀ CHÍNH THỨC


HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 9
AN GIANG   2012
MÔN TOÁN
A.ĐÁP ÁN





Bài 1



























.
 Ta có


















.


























.
 Mt khác












.













.
Suy ra
















 Vy 








3,0điểm








Bài 2
Chng minh rng n trình





vô nghi

 vô nghim.
Giải:
 

có nghim khi 


 

 vô nghim khi 






 


có 










 Vì 



 nên  


 có nghim.









3,0điểm




Bài
3a)












  





T c

Thay vào (1)


























H m
Vy  thì h m duy nht và nghim là



















2,0điểm


Bài
3b)


 Vit li nghim ca h sau



















  h m nguyên khi  là
c c-1 bng 

m
-11
-5
-3
-2
-1
0
2
3
4
5
7
13
x
-8
0
4
7

12
25
-21
-8
-3
0
4
12
y
-12
-7
-6
-6
-7
-12
14
9
8
8
9
14
x+y
-20
-7
-2
1
5
13
-7
1

5
8
13
26

Vy  thì h    m nguyên là 
 và  bé nht.




2,0điểm







Bài
4a)

Chng minh rng













 Ta có nhn xét vi mi s a, b ta luôn có









































Du bng xy ra khi 
 Áp dng bng thc (1) cho hai s thc 



c
















 Theo (1) ta li có















 Vy













du bng xy ra khi 









2,0điểm
Bài
4b)
















































2điểm

















Nên







































Nên




















Vy












































Bài
5a)


a) Chng quy
Do cung 





a góc 

 
a các góc 



vng
phân giác trong ca tam giác ABC vy chúng ng quy tng
tròn ni tip tam giác ABC.






2,0điểm
Bài
5 b)
b) Chng minh IQAR là hình thoi.
Ta có 



(góc ni tip chn cung bng nhau)
Vi hai góc bng nhau nên t i tip








t
t  ni tip do 



(góc ni tip chn cung bng nhau)








vy IQAR là hình bình hành
mt khác cung 










2,0điểm
Bài
5c)
c) u kin c MN=PQ=RS .

Ch u là các hình thoi
Mng dng vi tam giác ABC vì có các cng song
2,0
điểm
I
N
S
R
Q
P
M

B'
C'
A'
O
A
B
C
song nên ta có t s:


























t








y: u kin c  u


B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Hm t
m s có th chia nh n 0,25 cho tng câu. Tm toàn bài không làm tròn
















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×