Ngay mai day

1


2





I.Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và mặt phẳng:
Kí hiệu: d()=M
Kí hiệu:d() hay d
d và () có từ 2 điểm chung trở lên,
ta nói d nằm trong() hay chứa d
!"#$%&#$'()*()+%,-.'/%01%!2#$ 3456
d và () có 1 điểm chung duy nhất M,
ta nói d và () cắt nhau tại M


Kí hiệu: d//() hay ()//d
d và () không có điểm chung,
ta nói d song song với ()
hay song song với d
3
§êngth¼ngvµmÆtph¼ngsong
song
II §iªu kiÖn ® êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng
§Þnh lÝ 1:sgk
Gt a ⊄(α) , a//d
d⊂ (α)
kl a// (α)

α)
a
d
Gîi ý chøng minh: xét điểm M thuộc a khi đó nếu M thuộc
(α) thì suy ra ?
⊄ α


⇒ α

⊂ α


d ( )
d // d' d / /( )
d' ( )

4
αα
7
β

Chứng minh:
Gọi (β) là mặt phẳng xác định bởi hai
đường thẳng song song d và d’
( )
/ /
( )
d
d d

d
α
α
⊄


′


′
⊂

Cho
( )d M
α
∩ =
giả sử
Dễ thấy
( ) ( ) d
α β
′
∩ =
( )d M
α
∩ =
nếu thì
dM
′
∈
hay dd M

′
∩ =
(mâu thuẫn với giả thiết d//d')
Vậy
/ /( )d
α
§êngth¼ngvµmÆtph¼ngsong
song
5
8





9
1:,%;4<#89+$=4++
>?#>!@%>(%06#$ 4A),B8+8+9C
;#$)4#0D#$
 EE9
. 89EE
αα
⊄ α


⇒ α

⊂ α



d ( )
d // d' d / /( )
d' ( )

7

Định lý 1:(cách chứng minh đường thẳng song song với mp)
6
 !"#$%&#$5#$5#$'F4)G%*&#$αC
H6β,; !"#$%&#$'(,I%α%J$4%6KH#.
%L.5#$5#$'F4

β
α

α


β ⊃ ⇒

α ∩ β


d / /( )
( ) d a / /d
( ) ( ) = a

Định lý 2:
§êngth¼ngvµmÆtph¼ngsong
song

GT d//(α),
d⊂(β)
(α)∩(β)=a
KL d//a
Chøng minh ?
7
Mt cch tm giao tuyn
ca hai mt phng:
4)M
N
%*&#$α'(β.4H%

α'(β,- 4A),6#$C

β,; !"#$%&#$5#$5#$'F4α
O4 -$4%6KH#,Bα'(β>( !"#$%&#$
P6'(5#$5#$'F4 !"#$%&#$
{
8
H qu :sgkệ ả
gt d//(α) , d //( β)
(α)∩(β)=a
kl a//d
§êngth¼ngvµmÆtph¼ngsong
song
(α
(β
Chøng minh ?
α



β ⇒

α ∩ β


a // ( )
a // ( ) a / /b
( ) ( ) = b

9
Định lí 3:
Cho hai đ ờng thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có
một và chỉ một mặt phẳng đi qua đ ờng thẳng
này và song song với đ ờng thẳng kia
Đờngthẳngvàmặtphẳngsong
song
a
b
b
M
a)
Chứng minh:(sgk)
10
QR

d ( )
d // d' d / /( )
d' ( )

7

nh lý 1:(cỏch chng minh ng thng song song vi mt phng)
nh lý 2: (cỏch tỡm giao tuyn ca hai
mt phng)








a / /( )
( ) a a / /b
( ) ( ) = b




.
áp dụng định lí 1:

Muốn chứng minh một đ ờng thẳng song song với một mặt
phẳng ta chứng minh đừơng thẳng đó song song với một đ
ờng thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng.
áp dụng định lí 2 :
Mun tìm giao tuyến hai mặt phẳng (

) v à (

) cựng chứa đ
ờng thẳng d song song (

) .
+)Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
+) Giao tuyến đi qua điểm chung và song song với d.
11
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành .Gọi H là
giao của AC và BD . M là trung điểm SC .
1) Chứng minh SA//(MBD) .
2) Gọi I,K lần l ợt là trung điểm AB,AD .Chứng minh IK//(MBD)
iv- Ví dụ
K
I
12
iii- VÝ dô
VÝ dô 1:
Bµi lµm
1) Ta cã MH lµ ® êng trung b×nh
trong tam gi¸c SAC nªn MH//SA.
Mµ MH ⊂ (SAC) .VËy SA//

(MBD).
2) T ¬ng tù ta cã IK lµ ® êng trung
b×nh cña tam gi¸c ADB nªn IK//BD
VËy IK//(MBD).
13
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình
thành. Gọi M là điểm thuộc đoạn CD. Cho (α) là mặt phẳng
qua M,song song với hai đường thẳng SD và BC
a) Xác định giao tuyến của (α) với (SCD).
b) Xác định giao tuyến của (α) với (ABCD).
c) xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α), thiết diện đó
là hình gì?

8


9



S
14

8


9




S
,TU, /#%4H%4<#,Bα'(L#,-*C89
*xác định (
α
) (SBC):
α) và (,- 4A),6#$
αEE
 (SBC)



α (VS'F4SEE
⇒
WK%4H%4<#>(%;$4U,SC
/ /
/ /
/ /
MP BC
do MP NQ
NQ BC

⇒


#X#%;$4U,S>(L#%#$
1:Y 4Z4
U
⊂
U
15

S
A
B
C
D
I
K
G
G’