Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g.c.g)

1/ Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ hai cạnh - góc - cạnh của
hai tam giác ?
2/ Nêu thêm một điều kiện bằng nhau vào hình vẽ sau, để được hai
tam giác bằng nhau theo các trường hợp bằng nhau đã học
A
CB
D
E
F

A
B
C
60
0
40
0
4cm
A’
B’
C’
60
0
40
0
4cm
Hai tam giác có bằng nhau
không? Chúng không rơi vào
hai trường hợp mình đã học

nhỉ?

§5
§5



Thứ 6, ngày 6 tháng 12 năm 2013
- §5
- §5
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
Bài toán: Vẽ tam giác ABC, biết
BC = 4cm,
µ µ
0 0
B=60 ; C=40

C
B
4cm
9
0
6
0
5
0
8
0

4
0
7
0
3
0
2
0
1
0
0
1
2
0
1
3
0
1
0
0
1
1
0
1
5
0
1
6
0
1

7
0
1
4
0
1
8
0
1
2
0
1
3
0
1
0
0
1
4
0
1
1
0
1
5
0
160
1
7
0

1
8
0
6
0
5
0
8
0
7
0
3
0
20
1
0
4
0
0
•

90
6
0
5
0
8
0
4
0

7
0
3
0
2
0
1
0
0
1
2
0
1
3
0
1
0
0
1
1
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0

1
4
0
1
8
0
1
2
0
1
3
0
1
0
0
1
4
0
1
1
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0

180
6
0
5
0
8
0
7
0
3
0
2
0
1
0
4
0
0
•

x
y
A
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
- §5
- §5
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
- §5
- §5
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
- §5
- §5
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
Bài toán: Vẽ tam giác ABC, biết
BC = 4cm,
µ µ
0 0
B=60 ; C=40
C
B
4cm
x
y
A
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
- §5
- §5
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
- §5
- §5

40
0
60
0
•

Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu
hai góc này là hai góc ở vò trí kề cạnh đó.
C
B
A
60
0
40
0
4 cm
x
y
Ta gọi B và C là hai góc kề cạnh BC.

Thứ 6, ngày 6 tháng 12 năm 2013
- §5
- §5
?1: Vẽ tam giác A’B’C’. Biết
B’C’ = 4cm,
¶
µ
0 0
B' = 60 ; C' = 40


C’
B’
4cm
9
0
6
0
5
0
8
0
4
0
7
0
3
0
2
0
1
0
0
1
2
0
1
3
0
1
0

0
1
1
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0
1
4
0
1
8
0
1
2
0
1
3
0
1
0
0
1
4

0
1
1
0
1
5
0
160
1
7
0
1
8
0
6
0
5
0
8
0
7
0
3
0
20
1
0
4
0
0

•

90
6
0
5
0
8
0
4
0
7
0
3
0
2
0
1
0
0
1
2
0
1
3
0
1
0
0
1

1
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0
1
4
0
1
8
0
1
2
0
1
3
0
1
0
0
1
4
0
1

1
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0
180
6
0
5
0
8
0
7
0
3
0
2
0
1
0
4
0
0
•



x
y
A’
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc
kề:
GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
40
0
60
0
•


A
60
0
40
0
C
B
4cm
1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc
kề:
Thứ 6, ngày 6 tháng 12 năm 2013
- §5
- §5

GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
c
m
2
,
6
c
m
2
,
6
c
m
Vậy hai tam giác trên có bằng nhau
khơng?
Vì sao?
AB = …… cm A’B’ = …… cm2,62,6
?
?

A'
60
0
40
0
C’
B’
4cm
•

•
1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc
kề:
GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc
kề:
GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc
kề:
GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
- §5
- §5
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc
kề:
GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)

Xe t ́ ABC vaø A’B’C’ coù:
BC = B’C’ (= 4 cm) (gt)
AB = A’B’ (do ño ñaïc )
Suy ra: ABC = A’B’C’ (c-g-c)
A’
B’
C’
60
0
40
0

4cm
A
B
C
60
0
40
0
4cm
(gt)B = B’( = 60
o
)
2
,
6
c
m
2
,
6
c
m

A’
B’
C’
60
0
40
0

4cm
A
B
C
60
0
40
0
4cm
Em hãy chỉ ra một cách kiểm nghiệm khác để chứng minh
được rằng ABC = A’B’C’.
?
AC = 3,5 cm
A’C’ = 3,5 cm
1cm

- §5
- §5
Thứ 6, ngày 6 tháng 12 năm 2013
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
2./ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc:
1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc
kề:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và
hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Thì  ABC =  A’B’C’ ( g.c.g)
A
B
C

A’
B’
C’
Nếu  ABC và  A’B’C’ có:
BC = B’C’
µ
/
B
µ
B
=
µ
/
C
µ
C
=
cga

B
A
C
I
G
H
Bài tập 1: Nêu thêm điều kiện để hai tam giác
dưới đây bằng nhau theo trường
hợp (g.c.g)

?

?
Bài tập 2 : Hai tam giác sau có bằng
nhau không? Vì sao?
B
A
C
E
F
D

H
G
O
E
F
C
A
B
D
A
B
C
E
D
F
?
?
2
2
Tìm caùc tam giaùc baèng nhau ôû moãi hình 94, 95,

96.
Hình 94 Hình 95
Hình 96

A
B
D
C
Hỡnh 94
ABD v CDB cú:
BD l caùnh chung
ABD = CDB (gt)
ADB = CBD (gt)
Suy ra: ABD = CDB (g-c-g)

Hỡnh 94
A
B
C
Hỡnh 96
Xeựt ABC vaứ EDF coự:
A = E ( = 90
0
)
AC = EF (gt )
C = F (gt)
ABC = EDF (g c g )
E
D
F

O
E
F
G
H
Hình 95
Ta có: F = H (gt)
EOF = GOH ( đối đỉnh )
⇒
E = G
(Vì tổng ba góc của tam giác bằng 180
0
).
Xét  EOF và  GOH có:
F = H (gt )
EF = GH (gt)
OEF = OGH ( chứng minh trên )
⇒  EOF =  OGH ( c-g-c)

Hình 1
Hình 2 Hình 3
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Quan sát hình vẽ. Hai tam giác sau có bằng nhau không? Vì sao?

Hình 96
Em hãy cho biết cạnh AC là cạnh gì trong tam giác vuông ABC ?
Góc C có vò trí như thế nào đối với cạnh AC ?

Em hãy cho biết cạnh EF là cạnh gì trong tam giác vuông EDF ?
Góc F có vò trí như thế nào đối với cạnh EF ?
?
A
B
C
E
D
F
A
B
C
Như vậy theo em hai tam giác vuông cần có thêm điều
kiện gì thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ?
A
B
C
A
B
C

- §5
- §5
Thứ 6, ngày 6 tháng 12 năm 2013
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc
kề:
GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
2./ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc:
3./ Hệ quả:

a./ Hệ quả 1:
A
B
C
D
E
F
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của
tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó bằng nhau.
GT
KL

ABC, A = 90
0

DEF, D = 90
0
AC = DF, C = F
 ABC =  DEF
=> C¹nh góc vng - góc
nhọn kỊ

A
B
C
Cho hình vẽ dưới đây . Chứng minh:
ABC DEF∆ = ∆
Chứng minh:

µ
C
µ µ
0
B 90 C
= −
µ
0
E 90
= −
BC
( g - c - g )
$
F
µ
B
µ
E
EF
(gt)
( gt )
( c m t

)
ABC = DEF
Do đó
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn
phụ nhau nên:
ˆ
B

=
µ
$
C F
=
Mà : ( gt )

Suy ra:
ˆ
E
D
E
F
A
B
C
ˆ
F
HÖ qu¶ 2:
Xét ABC và DEF
Ta có: . . . . . = . . . . . .
. . . . . . . = . . . . .
. . . . . . = . . . . . .
NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña
tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn
vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng
kia thì hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng
nhau .

- §5

- §5
Thứ 6, ngày 6 tháng 12 năm 2013
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc
kề:
GĨC – CẠNH – GÓC (G – C – G)
2./ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc:
3./ Hệ quả:
a./ Hệ quả 1:
b./ Hệ quả 2:
B
E
A
C
D
F
GT
KL

ABC, A = 90
0

DEF, D = 90
0
BC = EF, C = F
 ABC =  DEF
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này
bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
=> C¹nh hùn - góc nhọn

Bài tập 4: (Bài 36 SGK) Trên hình vẽ ta có OA = OB ,
Chứng minh rằng : AC = BD
· ·
DOAC OB=
⇑
DOAC OB
∆ = ∆
GT OA = OB ;
KL AC = BD
· ·
DOAC OB
=
⇑
OA= OB ; ; chung

·
·
OAC = OBD
µ
O
Giải :
Xét có :
: góc chung
AC=BD (gt)
(gt)
Suy ra : (g-c-g)
⇒ AC = BD (cạnh tương ứng)

àΔ OAC vΔOBD

µ
O
· ·
DOAC OB=
DOAC OB
∆ = ∆
·
·
OAC = OBD
1. Tam giác AID và tam giác BIC có
bằng nhau không ?
2. Chứng minh OI là tia phân giác
của góc COD ?
Giải
AC = BD
I
?
c
K


ABC =  ABD (g – c – g )
Vì: CAB = DAB (= n)
AB: cạnh chung
ABC = ABD (= m)
A
C
B
D
m m

n
n
A
B
C
E
D
Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Bài 34/ trang 123-sgk
Hình 99Hình 98
Ta co :́ ABC = ACB ( gt )
ABC + ABD = 180
0
( kề bù )
ACB + ACE = 180
0
( kề bù )
Suy ra: ABD = ACE
Xét  ABD và  ACE có:
ABD =ACE ( chứng minh trên )
BD = CE (gt )
D = E (gt )
⇒  ABD =  ACE (g.c.g)

- Học thuộc ba trường hợp bằng nhau của
tam giác
- Chuẩn bị bài tập 36, 37, 38, để tiết
sau học bài Luyện tập 1
-
Bµi tËp vÒ nhµ: 33, 35 (tr123 - SGK)

Cúc. Cúc. Cu …….
Con gà cồ
Gân cổ gáy
-
TH1: C nh – C nh – C nh (c.c.c)ạ ạ ạ
-
TH3: Góc – C nh ạ – Góc (g.c.g)
-
TH2: C nh – ạ Góc – C nh (c.g.c)ạ