Tóm tắt lý thuyết và công thức vật lý thi trắc nghiệm khách quan

1
CHƯƠNG I: DAO ðỘNG CƠ HỌC
I. DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
1. Phương trình dao ñộng: x = Asin(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = ωAcos(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Asin(ωt + ϕ)
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức ñộc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x

6.
Chiều dài quỹ ñạo: 2A
7.
Cơ năng:
2 2
ñ
1
2
t
E E E m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2
ñ
1
os ( ) os ( )
2
E m A c t Ec t
ω ω ϕ ω ϕ
= + = +

2 2 2 2
1
sin ( ) sin ( )
2
t
E m A t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= + = +

8.
Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
9.
ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao ñộng) là:
2 2
1
2 4
E
m A
ω
=

10.
Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có toạ ñộ x
1
ñến x
2


2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = = với

1
1
2
2
sin
sin
x
A
x
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
,
2 2
π π
ϕ ϕ
− ≤ ≤
)
11.

Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2)
12.
Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
Xác ñịnh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Asin( ) A sin( )
à
os( ) os( )
x t x t
v
v Ac t v Ac t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= + = +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác ñịnh dấu)
Phân tích: t

2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng ñường tổng cộng là S = S
1
+ S
2

* Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒
2 2 1
2 2 1
2
4
2
T
t S x x
T
t S A x x

∆ < ⇒ = −




∆ > ⇒ = − −



* Nếu v
1
v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +


WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

13.
Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà:
* Tính ω

* Tính A (thường sử dụng hệ thức ñộc lập)
* Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Asin( )
os( )
x t
v Ac t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= +



Lưu ý:
+ Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14.
Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, E, E
t

, E
ñ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:
ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n
15.
Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, E, E
t
, E
ñ
, F) từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó.
16.
Các bước giải bài toán tìm li ñộ dao ñộng sau thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x
0

.
* Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Asin(ωt + ϕ) cho x = x
0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α (ứng với x ñang tăng, vì cos(ωt + ϕ) > 0)
hoặc ωt + ϕ = π - α (ứng với x ñang giảm) với
2 2
π π
α
− ≤ ≤
* Li ñộ sau thời ñiểm ñó ∆t giây là: x = Asin(ω∆t + α) hoặc x = Asin(π - α + ω∆t) = Asin(ω∆t - α)
17
. Dao ñộng ñiều hoà có phương trình ñặc biệt:
* x = a ± Asin(ωt + ϕ) với a = const
Biên ñộ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu ϕ
x là toạ ñộ, x
0
= Asin(ωt + ϕ) là li ñộ.
Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức ñộc lập: a = -ω
2
x
0

2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +
* x = a ± Asin
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên ñộ A/2; tần số góc 2ω, pha ban ñầu 2ϕ.

II. CON LẮC LÒ XO
1.
Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =

; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =

2.
Cơ năng:
2 2 2
ñ
1 1
2 2
t
E E E m A kA
ω
= + = =
Với
2 2 2 2
ñ
1 1
os ( ) os ( )
2 2
E mv kA c t Ec t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
t
E kx kA t E t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

3.
* ðộ biến dạng của lò xo thẳng ñứng:
mg
l
k
∆ = ⇒
2
l
T
g
π
∆
=
* ðộ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k

α
∆ = ⇒ 2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
* Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l

0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A > ∆l thì thời gian lò xo nén là
ω
t
jD
D = , với
∆
cos∆φ =
A
l

Thời gian lò xo giãn là T/2 - ∆t, với ∆t là thời gian lò xo nén (tính như trên)
* Trường hợp vật ở trên:
l
CB
= l
0
-

∆
l; l
Min
= l
0
-
∆
l – A; l
Max
= l
0
-
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
4. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao ñộng cho vật) là lực ñể ñưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực
của các lực tác dụng lên vật xét phương dao ñộng), luôn hướng về VTCB, có ñộ lớn F
hp
= k|x| = mω
2
|x|.
5. Lực ñàn hồi là lực ñưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có ñộ lớn F

ñh
= kx
*
(x
*
là ñộ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực ñàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng
+ ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức:
* F
ñh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
ñh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
KMax
+ Lực ñàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

Lưu ý: Khi vật ở trên: * F
Nmax
= F
Max
= k(∆l + A)
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Nmin
= F
Min
= k(∆l - A)
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Kmax
= k(A - ∆l) còn F
Min
= 0
6. Một lò xo có ñộ cứng k, chiều dài l ñược cắt thành các lò xo có ñộ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng là
l
1
, l
2
, … thì ta có: kl = k
1
l
1
= k

2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
= + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
8.

Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
ñược chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
ñược T
2
, vào vật khối lượng
m
1
+m
2
ñược chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
)ñược chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +

và
2 2 2
4 1 2
T T T= −

9.
Vật m
1
ñược ñặt trên vật m
2
dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng. (
Hình 1
)
ðể m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao ñộng thì:

1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k
ω
+
= =

k

m

Vật ở dưới
m

k

Vật ở trên
k

m
1

m
2

Hình 1
m
2

m
1

k

Hình 2
WWW.VINAMATH.COM

WWW.VINAMATH.COM

10.
Vật m
1
và m
2
ñược gắn vào hai ñầu lò xo ñặt thẳng ñứng, m
1
dao ñộng ñiều hoà.(
Hình 2
)
ðể m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao ñộng thì:
1 2
ax
( )
M
m m g
A
k
+
=

11.
Vật m
1

ñặt trên vật m
2
dao ñộng ñiều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là µ, bỏ qua ma
sát giữa m
2
và mặt sàn. (
Hình 3
)
ðể m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao ñộng thì:
1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k
µ µ
ω
+
= =

III. CON LẮC ðƠN
1.
Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =

2.
Phương trình dao ñộng:

s = S
0
sin(
ω
t +
ϕ
) hoặc α = α
0
sin(
ω
t +
ϕ
) với s = α
l
, S
0
= α
0
l
và α

≤ 10
0


⇒
v = s’ =
ω
S
0

cos(
ω
t +
ϕ
) =
ωl
α
0
cos(
ω
t +
ϕ
)

⇒
a = v’ = -
ω
2
S
0
sin(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
l
α
0

sin(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
s = -
ω
2
α
l


Lưu ý:
S
0
ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x
3.
Hệ thức ñộc lập:
* a = -
ω
2
s = -
ω
2
α
l

*

2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +

4.
Cơ năng:
2 2 2 2 2 2
ñ 0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
t
mg
E E E m S S mgl m l
l
ω α ω α
= + = = = =

Với
2 2
ñ
1
os ( )
2
E mv Ec t
ω ϕ
= = +


2
(1 os ) sin ( )
t
E mgl c E t
α ω ϕ
= − = +
5.
Tại cùng một nơi con lắc ñơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc ñơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc ñơn
chiều dài l
1
+ l

2
có chu kỳ T
2
,con lắc ñơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= + và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
6.
Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc ñơn
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα

0
)
7.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h
1
, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa tới ñộ cao h
2
, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái ðât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
8.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ sâu d
1
, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa tới ñộ sâu d
2
, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
9.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa xuống ñộ sâu d, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2 2
T d h t
T R R
λ
∆ ∆
= − +
10.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ sâu d, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa lên ñộ cao h, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2 2
T h d t
T R R

λ
∆ ∆
= − +
Hình 3
m
1
k
m
2
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì ñồng hồ chạy chậm (ñồng hồ ñếm giây sử dụng con lắc ñơn)
* Nếu ∆T < 0 thì ñồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì ñồng hồ chạy ñúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =
11.
Khi con lắc ñơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không ñổi:
Lực phụ không ñổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma
= −
ur r
, ñộ lớn F = ma (

F a
↑↓
ur r
)

Lưu ý:
+ Chuyển ñộng nhanh dần ñều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển ñộng)
+ Chuyển ñộng chậm dần ñều
a v↑↓
r r

* Lực ñiện trường:
F qE
=
ur ur
, ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E
↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E
↑↓
ur ur
)

* Lực ñẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luông thẳng ñứng hướng lên)
Trong ñó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí ñó.
Khi ñó:
'
P P F
= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn khi ñó: ' 2
'
l
T
g

π
=
Các trường hợp ñặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có:
F
tg
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F
ur
có phương thẳng ñứng thì '
F
g g
m
= ±
+ Nếu
F

ur
hướng xuống thì '
F
g g
m
= +
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì '
F
g g
m
= −

IV. TỔNG HỢP DAO ðỘNG
1.
Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
) ñược

một dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt + ϕ).
Trong ñó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A
2
|
2.
Khi biết một dao ñộng thành phần x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
) và dao ñộng tổng hợp x = Asin(ωt + ϕ) thì dao ñộng

thành phần còn lại là x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
).
Trong ñó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
os os
A A
tg
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1

≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

3.
Nếu một vật tham gia ñồng thời nhiều dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
) … thì dao ñộng tổng hợp cũng là dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số
x = Asin(ωt + ϕ).
Ta có:
1 1 2 2
sin sin sin
x

A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
os os os A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
∆
= = + +
2 2
x
A A A
∆
⇒ = +
và
x
A
tg
A
ϕ
∆
= với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]

V. DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1.
Một con lắc lò xo dao ñộng tắt dần với biên ñộ A, hệ số ma sát µ. Quãng ñường vật ñi ñược ñến lúc dừng lại

là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =

2.
Một vật dao ñộng tắt dần thì ñộ giảm biên ñộ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =
⇒ số dao ñộng thực hiện ñược
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆

3.
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng.
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong ñó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Vận tốc truyền sóng (có ñơn vị tương ứng với ñơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại ñiểm O: u
O
= asin(ωt + ϕ)
Tại ñiểm M cách O một ñoạn d trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M

= a
M
sin(ωt + ϕ -
d
v
ω
) = a
M
sin(ωt + ϕ -
2
d
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= a
M
sin(ωt + ϕ +
d
v
ω
) = a
M
sin(ωt + ϕ +
2
d
π
λ
)

3. ðộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nguồn một khoảng d
1
, d
2

1 2 1 2
2
d d d d
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

Nếu 2 ñiểm ñó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =

Lưu ý:
ðơn vị của d, d
1
, d
2
,
λ

và v phải tương ứng với nhau

4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây ñược kích thích dao ñộng bởi nam châm ñiện với tần số dòng
ñiện là f thì tần số dao ñộng của dây là 2f.
II. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng l:
Xét ñiểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Gọi
 
x
là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn
x
(
ví dụ:
     
6 5; 4,05 4; 6,97 6= = =
)
1. Hai nguồn dao ñộng cùng pha:
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
d d
π

λ
−
)|
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
hoặc
C
N =2 1
l
λ
+
 
 
 
 
§

* ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d
1
– d
2
= (2k+1)

2
λ
(k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
CT
1
N =2
2
l
λ
+
 
 
 
 

2. Hai nguồn dao ñộng ngược pha:
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2

2
d d
π
π
λ
−
+
)|
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
C
1
N =2
2
l
λ

+
 
 
 
 
§

* ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
O
x
M
d
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

l l
k
λ λ
− < <
hoặc
CT
N =2 1
l
λ
+

 
 
 
 

3. Hai nguồn dao ñộng vuông pha:
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
4
d d
π
π
λ
−
+
)|
Số ñiểm (ñường) dao ñộng cực ñại bằng số ñiểm (ñường) dao ñộng cực tiểu (không tính hai nguồn):

1 1
4 4
l l
k
λ λ
− − < < −

Chú ý:

Với bài toán tìm số ñường dao ñộng cực ñại và không dao ñộng giữa hai ñiểm M, N cách hai nguồn lần
lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
ðặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao ñộng cùng pha:
•

Cực ñại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

•

Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

+ Hai nguồn dao ñộng ngược pha:
•

Cực ñại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

•

Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số ñường cần tìm.
III. SÓNG DỪNG
1. * Giới hạn cố ñịnh ⇒ Nút sóng

* Giới hạn tự do ⇒ Bụng sóng
* Nguồn phát sóng ⇒ ñược coi gần ñúng là nút sóng
* Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên ñộ dao ñộng của nguồn)
2. ðiều kiện ñể có sóng dừng giữa hai ñiểm cách nhau một khoảng l:
* Hai ñiểm ñều là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Hai ñiểm ñều là bụng sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈

Số bó sóng nguyên = k – 1
Số bụng sóng = k + 1
Số nút sóng = k
* Một ñiểm là nút sóng còn một ñiểm là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ

= + ∈

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây AB với ñầu A là nút sóng
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M cách A một ñoạn d là:
2 sin(2 )
M
d
A a
π
λ
= với a là biên ñộ dao ñộng của nguồn.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường ñộ âm:
E P
I= =
tS S

Với E (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường ñộ âm

0
( ) lg
I

L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=
(công thức thường dùng)
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường ñộ âm chuẩn.
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

CHƯƠNG III: ðIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức hiệu ñiện thế tức thời và dòng ñiện tức thời:
u = U
0
sin(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
sin(ωt + ϕ

i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là ñộ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
2. Dòng ñiện xoay chiều i = I
0
sin(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây ñổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban ñầu ϕ
i
= 0 hoặc ϕ
i
= π thì chỉ giây ñầu tiên ñổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính khoảng thời gian ñèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi ñặt hiệu ñiện thế u = U
0
sin(ωt + ϕ
u
) vào hai ñầu bóng ñèn, biết ñèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ = Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ = , (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng ñiện xoay chiều trong ñoạn mạch R,L,C
* ðoạn mạch chỉ có ñiện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)

U
I
R
= và
0
0

U
I
R
=

Lưu ý:
ðiện trở R cho dòng ñiện không ñổi ñi qua và có
U
I
R
=
* ðoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
= và
0
0
L
U
I
Z

= với Z
L
= ωL là cảm kháng

Lưu ý:
Cuộn thuần cảm L cho dòng ñiện không ñổi ñi qua hoàn toàn (không cản trở).
* ðoạn mạch chỉ có tụ ñiện C: u
C
chậm pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= -π/2)

C
U
I
Z
= và
0
0
C
U
I
Z
= với
1
C
Z
C

ω
= là dung kháng

Lưu ý:
Tụ ñiện C không cho dòng ñiện không ñổi ñi qua (cản trở hoàn toàn).
* ðoạn mạch RLC không phân nhánh

2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
tg c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = = với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C

hay
1
LC
ω
> ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
< ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
= ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc ñó
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng ñiện
5. Công suất toả nhiệt trên ñoạn mạch RLC: P = UIcosϕ = I

2
R.
6. Hiệu ñiện thế u = U
1
+ U
0
sin(ωt + ϕ) ñược coi gồm một hiệu ñiện thế không ñổi U
1
và một hiệu ñiện thế
xoay chiều u = U
0
sin(ωt + ϕ) ñồng thời ñặt vào ñoạn mạch.
7. Tần số dòng ñiện do máy phát ñiện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/phút phát
ra:
60
pn
f Hz
=
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát ñiện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

Với Φ
0
= NBS là từ thông cực ñại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
Suất ñiện ñộng trong khung dây: e = ωNSBsin(ωt + ϕ) = E
0

sin(ωt + ϕ)
Với E
0
= ωNSB là suất ñiện ñộng cực ñại.
8. Dòng ñiện xoay chiều ba pha

1 0
2 0
3 0
sin( )
2
sin( )
3
2
sin( )
3
i I t
i I t
i I t
ω
π
ω
π
ω
=
= −
= +

Máy phát mắc hình sao: U
d

= 3 U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p

Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
= 3 I
p

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Công thức máy biến thế:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải ñiện năng:
2
2 2
os
P
P R

U c
ϕ
∆ =

Thường xét: cosϕ = 1 khi ñó
2
2
P
P R
U
∆ =
Trong ñó: P là công suất cần truyền tải tới nơi tiêu thụ
U là hiệu ñiện thế ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải ñiện

l
R
S
ρ
= là ñiện trở tổng cộng của dây tải ñiện (
lưu ý:
dẫn ñiện bằng 2 dây)
ðộ giảm thế trên ñường dây tải ñiện: ∆U = IR
Hiệu suất tải ñiện:
.100%
P P
H
P
− ∆
=

11. ðoạn mạch RLC có L thay ñổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax

C
LM
U R Z
U
R
+
=
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+

* Khi

2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
= thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −

Lưu ý:
R và L mắc liên tiếp nhau
12. ðoạn mạch RLC có C thay ñổi:
* Khi
2
1
C
L
ω

= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin

Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=

WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =

* Khi
2 2
4
2
L L
C

Z R Z
Z
+ +
= thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −

Lưu ý:
R và C mắc liên tiếp nhau
13. Mạch RLC có ω thay ñổi:
* Khi
1
LC
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U

LCMin
Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−

* Khi
2
1
2
L R

L C
ω
= − thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−

* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
1 2
ω ω ω
= ⇒ tần số

1 2
f f f
=
14. Hai ñoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
= và
2 2
2
2

L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
= (giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
1
tg tg
tg
tg tg
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Trường hợp ñặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tgϕ

1
tgϕ
2
= -1.
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

CHƯƠNG IV: DAO ðỘNG ðIỆN TỪ SÓNG ðIỆN TỪ
1. Dao ñộng ñiện từ
* ðiện tích tức thời q = Q
0
sin(ωt + ϕ)
* Dòng ñiện tức thời i = q’ = ωQ
0
cos(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu ñiện thế tức thời
0
0
sin( ) sin( )
Q
q
u t U t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Trong ñó:
1
LC

ω
= là tần số góc riêng,

2T LC
π
= là chu kỳ riêng

1
2
f
LC
π
= là tần số riêng

0
0 0
Q
I Q
LC
ω
= =

0 0
0 0
Q I
L
U I
C C C
ω
= = =

* Năng lượng ñiện trường
2
2
ñ
1 1
2 2 2
q
E Cu qu
C
= = =

2
2
0
ñ
sin ( )
2
Q
E t
C
ω ϕ
= +
* Năng lượng từ trường
2
2 2
0
1
os ( )
2 2

t
Q
E Li c t
C
ω ϕ
= = +
* Năng lượng ñiện từ
ñ t
E E E
= +

2
2 2
0
ñ 0 0 0 0
1 1 1
2 2 2 2
Q
E CU Q U LI
C
= = = =
Chú ý:
Mạch dao ñộng có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì năng lượng ñiện trường biến thiên với tần số
góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
2. Sóng ñiện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
-8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng ñiện từ sử dụng mạch dao ñộng LC thì tần số sóng ñiện từ phát hoặc thu bằng tần
số riêng của mạch.

Bước sóng của sóng ñiện từ
2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý:
Mạch dao ñộng có L biến ñổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến ñổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ của sóng
ñiện từ phát (hoặc thu)
λ
Min
tương ứng với L
Min
và C
Min

λ
Max
tương ứng với L
Max
và C

Max

WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

CHƯƠNG V: SỰ PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng phản xạ ánh sáng
a) ð/n: Là hiện tượng tia sáng bị ñổi hướng ñột ngột trở về môi trường cũ khi gặp một bề mặt nhẵn.
b) ðịnh luật phản xạ ánh sáng:
* Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới
* Góc phản xạ bằng góc tới i’ = i
2. Gương phẳng
a) ð/n: Là một phần của mặt phẳng phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới nó
b) Công thức của gương phẳng
* Vị trí: d + d’ = 0
* ðộ phóng ñại:
' ' '
1
A B d
k
d
AB
= = − =
* Khoảng cách vật - ảnh: L = |d – d’| = 2|d| = 2|d’|
Quy ước dấu: Vật thật d > 0, vật ảo d < 0, ảnh thật d’ > 0, ảnh ảo d’ <0
c) Tính chất vật ảnh
* Luôn có tính thật ảo trái ngược nhau
* Luôn ñối xứng với nhau qua mặt phẳng gương
* Luôn cùng kích thước và cùng chiều
* Xét chuyển ñộng theo phương vuông góc với gương thì vật và ảnh luôn chuyển ñộng ngược chiều

* Xét chuyển ñộng theo phương song song với gương thì vật và ảnh luôn chuyển ñộng cùng chiều
d) Các tính chất khác của gương phẳng
* Khi quay gương 1 góc α 1 quanh trục vuông góc với mặt phẳng tới thì ñối với một tia tới xác ñịnh, tia phản xạ
quay cùng chiều một góc 2α
* Hai gương phẳng G
1
, G
2
quay mặt phản xạ vào nhau và hợp với nhau một góc α, góc hợp bới tia tới gương G
1

và tia phản xạ từ gương G
2
là β.
Nếu 0 < α < 90
0
⇒ β = 2α
Nếu 90
0
< α < 180
0
⇒ β = 360
0
- 2α

3. Gương cầu
a) ð/n: Là một phần của mặt cầu phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới nó
b) Các tia ñặc biệt
* Tia tới song song với trục chính cho tia phản xạ có phương ñi qua tiêu ñiểm chính
* Tia tới có phương ñi qua tiêu ñiểm chính cho tia phản xạ song song với trục chính

* Tia tới ñỉnh gương cho tia phản xạ ñối xứng qua trục chính
* Tia tới qua tâm gương thì cho tia phản xạ ngược lại
c) Tia bất kỳ
* Tia tới song song với trục phụ cho tia phản xạ có phương ñi qua tiêu ñiểm phụ thuộc trục phụ ñó
* Tia tới có phương ñi qua tiêu ñiểm phụ cho tia phản xạ song song với trục phụ chứa tiêu ñiểm phụ ñó
d) Công thức của gương cầu
* ðộ tụ:
1
D
f
= (ñiốp - mét)
* Tiêu cự:
2
R
f =
Gương cầu lõm:
0
2
R
f = > , gương cầu lồi
0
2
R
f = − <
* Vị trí vật ảnh:
1 1 1
'd d f
+ =
dd ' '
; ; '

' '
d f df
f d d
d d d f d f
⇒ = = =
+ − −

WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

* ðộ phóng ñại:
' ' ' 'A B d f f d
k
d f d f
AB
−
= = − = =
−


1
' ' ; (1 ) ; ' (1- )A B k AB d f d k f
k
⇒ = = − =
* Khoảng cách vật ảnh: L = |d – d’|
Quy ước dấu:
; ' 'd OA d OA= =
Vật thật d > 0; vật ảo d < 0
Ảnh thật d’ > 0; ảnh ảo d’ < 0
Vật và ảnh cùng chiều k > 0, vật và ảnh ngược chiều k < 0

Lưu ý:
Tỷ lệ diện tích của ảnh và vật bằng bình phương ñộ phóng ñại
e) Sơ ñồ vị trí vật ảnh
* Gương cầu lõm:


* Gương cầu lồi:


f) Tính chất vật ảnh
* Vật và ảnh cùng tính chất thì ngược chiều và ở cùng phía ñối với gương.
* Vật và ảnh trái tính chất thì cùng chiều và ở khác phía ñối với gương.
* Vật và ảnh là một ñiểm nằm ngoài trục chính: Nếu cùng tính chất thì ở khác phía ñối với trục chính, còn nếu
trái tính chất thì ở cùng phía ñối với trục chính.
* Xét chuyển ñộng theo phương trục chính thì vật và ảnh luôn chuyển ñộng ngược chiều (
Lưu ý:
khi vật chuyển
ñộng qua tiêu ñiểm thì ảnh ñột ngột ñổi chiều chuyển ñộng và ñổi tính chất).
* Xét chuyển ñộng theo phương vuông góc với trục chính: Nếu vật và ảnh cùng tính chất thì chuyển ñộng
ngược chiều, còn nếu trái tính chất thì chuyển ñộng cùng chiều.
* Tỉ lệ diện tích của ảnh và vật bằng bình phương ñộ phóng ñại.
* Với gương cầu lõm: + Vật thật cho ảnh thật lớn hoặc nhỏ hơn vật
+ Vật thật cho ảnh ảo luôn lớn hơn vật
+ Vật ảo luôn cho ảnh thật nhỏ hơn vật
* Với gương cầu lồi: + Vật thật luôn cho ảnh ảo nhỏ hơn vật
+ Vật ảo cho ảnh thật luôn lớn hơn vật
+ Vật ảo cho ảnh ảo lớn hoặc nhỏ hơn vật
g) Thị trường gương
* Thị trường của gương ứng với một vị trí ñặt mắt là vùng không gian trước gương giới hạn bởi hình nón (hình
chóp) cụt có ñỉnh là ảnh của mắt qua gương.

* Thị trường của gương phụ thuộc vào vị trí ñặt mắt, loại gương và kích thước gương
* Với các gương có cùng kích thước và cùng vị trí ñặt mắt thì thị trường của gương cầu lồi > gương phẳng >
gương cầu lõm.



+∞ -∞
Vật

Ảnh
O
C
F
I
II

III IV
1
2
3
4
+
∞ -∞
Vật
Ảnh
O
C
F
I
II III

IV
1
2 3
4
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

h) Các dạng toán cơ bản về gương cầu:
Nội dung bài toán Phương pháp giải
Cho 2 trong 4 ñại lượng d, d’, f, k.
Xác ñịnh các ñại lượng còn lại
Sử dụng các công thức:
dd ' '
; ; '
' '
d f df
f d d
d d d f d f
= = =
+ − −

' ' ' 'A B d f f d
k
d f d f
AB
−
= = − = =
−

1
' ' ; (1 ) ; ' (1- )A B k AB d f d k f
k
= = − =

Cho khoảng cách từ vật và ảnh ñến tiêu ñiểm
chính là a và b.
Xác ñịnh tiêu cự f
Ta có công thức Niutơn
f
2
= a.b
Lưu ý:
Trường hợp vật thật và a ≤ b chỉ ñúng với gương
cầu lõm
Cho f và L (khoảng cách vật ảnh)
Xác ñịnh d, d’
Giải hệ phương trình:
'
df
d
d f
=
−

L = |d - d’|

Cho k và L
Xác ñịnh d, d’, f
Giải hệ phương trình:

'd
k
d
= −
L = |d - d’|
dd '
'
f
d d
=
+

Cho ñộ phóng ñại k
1
, k
2
và ñộ dịch chuyển của
vật ∆d = d
2
-d
1
(hoặc ñộ dịch chuyển của ảnh
∆d’ = d’
2
-d’
1
).
Xác ñịnh f, d
1

Giải hệ phương trình:
1
1
2 1
2 1
1 2
2
2
1
(1 )
( )
1
(1 )
d f
k
k k
d d d f
k k
d f
k

= −

−

⇒ ∆ = − =


= −



'
1 1
2 1 1 2
'
2 2
(1- )
' ' ' ( )
(1- )
d k f
d d d k k f
d k f

=

⇒ ∆ = − = −

=



Lưu ý:
∆d, ∆d’ có thể âm hoặc dương

Cho ñộ dịch chuyển của vật ∆d, ñộ dịch chuyển
của ảnh ∆d’ và tỉ lệ ñộ cao của 2 ảnh là n.
Xác ñịnh f, d
1

Thay k

2
= nk
1
hoặc k
1
= nk
2
vào biểu thức của ∆d và ∆d’
Ta ñược
2 2
( 1)
. '
n f
d d
n
−
∆ ∆ = −
Lưu ý:
Khi 2 ảnh

cùng tính chất thì n > 0 ⇒∆d.∆d’<0
Khi 2 ảnh trái tính chất thì n < 0 ⇒∆d.∆d’>0

Cho ñộ dịch chuyển của vật ∆d, ñộ dịch chuyển
của ảnh ∆d’ và tiêu cự f của gương.
Xác ñịnh d
1
,d
2

Giải hệ phương trình:
2 1
2 1
1 2
' '
2 1 1 2
( )
' ( )
k k
d d d f
k k
d d d k k f
−

∆ = − =



∆ = − = −


Tính ñược k
1
và k
2
rồi thay vào các phương trình:
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

1

1
2
2
1
(1 )
1
(1 )
d f
k
d f
k

= −




= −



Vật AB và màn M cố ñịnh cách nhau một
khoảng L. Có 2 vị trí của gương cầu cách nhau
một khoảng l (l > L) ñể có 2 ảnh A
1
B
1
, A
2
B

2
rõ
nét trên màn.
Xác ñịnh f, ñộ cao AB
Gương ở vị trí 1: Vật AB có vị trí d
1
, ảnh A
1
B
1
có vị trí d’
1

Gương ở vị trí 2: Vật AB có vị trí d
2
, ảnh A
1
B
1
có vị trí d’
2

Theo nguyên lý thuận nghích về chiều truyền ánh sáng:
'
'
2 2
1 1
2 1
'
'

2 1
1 1
4
L d d
d d
l L
f
l
d d
l d d

= −

=
−
 
⇒ ⇒ =
 
=

= +




'
1 1 1
1
1
1 2 1 1 2 2

'
2 2 2 1
2
'
2 1
1 .
A B d
k
d
AB
k k AB A B A B
A B d d
k
d d
AB

= = −


⇒ = ⇒ =


= = − = −




4. Hiện tượng khúc xạ ánh sáng
a) ð/n: Là hiện tượng tia sáng bị ñổi hướng ñột ngột khi truyền qua mặt phân cách của hai môi trường trong
suốt.

b) ðịnh luật khúc xạ ánh sáng
* Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới
*
2
21
1
sin
sinr
ni
n
n
= =
Nếu n
2
> n
1
⇒ r < i ⇒ Môi trường 2 chiết quang hơn môi trường 1 (tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn tia tới)
Nếu n
2
< n
1
⇒ r > i ⇒ Môi trường 2 chiết kém hơn môi trường 1 (tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn tia tới)
Nếu i = 0 ⇒ r = 0 ⇒ Ánh sáng chiếu vuông góc mặt phân cách thì truyền thẳng.
c) Chiết suất tuyệt ñối
c
n
v
= ;
2 1
1 2

n v
n v
=
Trong ñó c = 3.10
8
m/s và v là vận tốc ánh sáng truyền trong chân không và trong môi trường trong suốt
chiết suất n.
Lưu ý:
+ ð/n khác về chiết suất tuyệt ñối: Là tỉ số giữa vận tốc ánh sáng trong chân không và vận tốc ánh sáng
truyền trong môi trường trong suốt ñó.
+ Ý nghĩa của chiết suất tuyệt ñối: Cho biết vận tốc ánh sánh truyền trong môi trường trong suốt ñó nhỏ
hơn vận tốc ánh sáng truyền trong chân không bao nhiêu lần.
5. Lưỡng chất phẳng
* ð/n: Là hệ thống gồm hai môi trường trong suốt ngăn cách nhau bởi mặt phẳng.
*
ðặc ñiểm ảnh: Ảnh và vật có cùng ñộ lớn, cùng chiều, cùng phía nhưng trái tính chất
* Công thức của lưỡng chất phẳng:

/
1 2
OA OA
n n
=
Vật thật A ñặt trong môi trường có chiết suất n
1
ðộ dịch chuyển ảnh:

1
' (1 )AA h
n

= −

Với n = n
21,
h = OA là khoảng cách từ vật tới mặt phân cách.
6. Bản mặt song song
* ð/n: Là một khối chất trong suốt ñược giới hạn bởi hai mặt phẳng song song
* ðặc ñiểm ảnh: Ảnh và vật có cùng ñộ lớn, cùng chiều nhưng trái tính chất
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

* ðộ dịch chuyển ảnh: AA’ = e(1 -
n
1
).
Với e là bề dày bản mặt song song
n là chiết suất tỉ ñối của bản ñối với môi trường xung quanh
Nếu n > 1 thì ảnh dịch gần bản, còn nếu n < 1 thì ảnh dịch xa bản (chỉ xét vật thật)

7. Hiện tượng phản xạ toàn phần
* ð/n: Là hiện tượng khi chiếu một tia sáng vào mặt phân cách của hai môi trường trong suốt mà chỉ có tia phản
xạ không có tia khúc xạ.
* ðiều kiện ñể có hiện tượng phản xạ toàn phần:
+ Tia sáng ñược chiếu từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém.
+ Góc tới lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn phản xạ toàn phần: i ≥ i
gh
.
Với
2
21

1
sin
gh
n
i n
n
= = (khi chiếu ánh sáng từ môi trường trong suốt chiết suất n ra không khí thì
1
sin
gh
i
n
= )
8. Lăng kính
a) ð/n: Là khối chất trong suốt hình lăng trụ ñứng có tiết diện thẳng là một tam giác
Hoặc:
Là khối chất trong suốt ñược giới hạn bởi hai mặt phẳng không song song
b) ðiều kiện của lăng kính và tia sáng qua lăng kính
* Chiết suất lăng kính n > 1
* Ánh sáng ñơn sắc
* Tia sáng nằm trong tiết diện thẳng
* Tia sáng từ ñáy ñi lên
Khi ñảm bảo 4 ñiều kiện trên thì tia ló ra khỏi lăng kính lệch về phía ñáy
c) Công thức của lăng kính
sini
1
= nsinr
1

sini

2
= nsinr
2

A = r
1
+ r
2

D = i
1
+ i
2
– A
Khi tia tới và tia ló ñối xứng với nhau qua mặt phẳng phân giác của góc chiết quang ⇒ i
1
= i
2
⇒ r
1
= r
2
thì D
Min
:
sin( ) sin
2 2
Min
D A
A

n
+
=
Chú ý:
Khi i, A ≤ 10
0
thì i
1
= nr
1

i
2
= nr
2

A = r
1
+ r
2
D = (n-1)A
9) Thấu kính mỏng
a) ð/n: Là một khối chất trong suốt ñược giới hạn bởi hai mặt cong thường là hai mặt cầu, một trong hai mặt có
thể là mặt phẳng.
b) Các tia ñặc biệt
* Tia tới song song với trục chính cho tia ló có phương ñi qua tiêu ñiểm ảnh chính F’.
* Tia tới có phương ñi qua tiêu ñiểm vật chính F cho tia ló song song với trục chính
* Tia tới qua quang tâm O thì cho tia ló truyền thẳng
c) Tia bất kỳ
* Tia tới song song với trục phụ cho tia ló có phương ñi qua tiêu ñiểm ảnh phụ

'
n
F
thuộc trục phụ ñó
* Tia tới có phương ñi qua tiêu ñiểm vật phụ F
n
cho tia ló song song với trục phụ chứa tiêu ñiểm phụ ñó
d) Công thức của thấu kính
* ðộ tụ:
1
D
f
= (ñiốp - mét)
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM


1 2
1 1 1
( 1)( )D n
f R R
= = − +
Trong ñó: n là chiết suất của thấu kính
R
1
, R
2
là bán kính các mặt cầu (Mặt lồi: R
1
, R

2
> 0; mặt lõm R
1
, R
2
< 0; mặt phẳng R
1
, R
2
=∞)
* Vị trí vật ảnh:
1 1 1
'd d f
+ =
dd ' '
; ; '
' '
d f df
f d d
d d d f d f
⇒ = = =
+ − −

* ðộ phóng ñại:
' ' ' 'A B d f f d
k
d f d f
AB
−
= = − = =

−


1
' ' ; (1 ) ; ' (1- )A B k AB d f d k f
k
⇒ = = − =
* Khoảng cách vật ảnh: L = |d +d’|
Quy ước dấu: ; ' 'd OA d OA= =
Vật thật d > 0; vật ảo d < 0
Ảnh thật d’ > 0; ảnh ảo d’ < 0
Vật và ảnh cùng chiều k > 0, vật và ảnh ngược chiều k < 0
Lưu ý:
Tỷ lệ diện tích của ảnh và vật bằng bình phương ñộ phóng ñại
e) Sơ ñồ vị trí vật ảnh
* Thấu kính hội tụ:



* Thấu kính phân kỳ:



f) Tính chất vật ảnh
* Vật và ảnh cùng tính chất thì ngược chiều và ở khác phía ñối với thấu kính.
* Vật và ảnh trái tính chất thì cùng chiều và ở cùng phía ñối với thấu kính.
* Vật và ảnh là một ñiểm nằm ngoài trục chính: Nếu cùng tính chất thì ở khác phía ñối với trục chính, còn nếu
trái tính chất thì ở cùng phía ñối với trục chính.
* Xét chuyển ñộng theo phương trục chính thì vật và ảnh luôn chuyển ñộng cùng chiều (
Lưu ý:

khi vật chuyển
ñộng qua tiêu ñiểm vật thì ảnh ñột ngột ñổi chiều chuyển ñộng và ñổi tính chất).
* Xét chuyển ñộng theo phương vuông góc với trục chính: Nếu vật và ảnh cùng tính chất thì chuyển ñộng
ngược chiều, còn nếu trái tính chất thì chuyển ñộng cùng chiều.
* Tỉ lệ diện tích của ảnh và vật bằng bình phương của ñộ phóng ñại.
* Với thấu kính hội tụ: + Vật thật cho ảnh thật lớn hoặc nhỏ hơn vật
+ Vật thật cho ảnh ảo luôn lớn hơn vật
+∞
-∞
Vật
Ảnh
O
2F
F
I
II
III
IV
1
2
3
4
F’
2F’
+∞
-∞
+
∞
-∞
Vật

Ảnh
O
2F
F
I
II

III IV
1
2
3
4
F’ 2F’
+∞
-∞
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

+ Vật ảo luôn cho ảnh thật nhỏ hơn vật
* Với thấu kính phân kỳ: + Vật thật luôn cho ảnh ảo nhỏ hơn vật
+ Vật ảo cho ảnh thật luôn lớn hơn vật
+ Vật ảo cho ảnh ảo lớn hoặc nhỏ hơn vật



h) Các dạng toán cơ bản về thấu kính:
Nội dung bài toán Phương pháp giải
Cho 3 trong 4 ñại lượng f, D, n, R
1
, R

2
Xác ñịnh các ñại lượng còn lại
Sử dụng công thức
1 2
1 1 1
( 1)( )D n
f R R
= = − +
Lưu ý:
n là chiết suất tỉ ñối của chất làm thấu kính ñối với
môi trường xung quanh.
Cho 2 trong 4 ñại lượng d, d’, f, k.
Xác ñịnh các ñại lượng còn lại
Sử dụng các công thức:
dd ' '
; ; '
' '
d f df
f d d
d d d f d f
= = =
+ − −

' ' ' 'A B d f f d
k
d f d f
AB
−
= = − = =
−

1
' ' ; (1 ) ; ' (1- )A B k AB d f d k f
k
= = − =
Cho f và L (khoảng cách vật ảnh)
Xác ñịnh d, d’
Giải hệ phương trình:
'
df
d
d f
=
−
và L = |d + d’|
Cho khoảng cách từ vật ñến tiêu ñiểm vật chính
F và khoảng cách từ ảnh ñến tiêu ñiểm ảnh
chính F’ là a và b.
Xác ñịnh tiêu cự f
Ta có công thức Niutơn
f
2
= a.b
Lưu ý:
Trường hợp vật thật và a ≤ b chỉ ñúng với TKHT
Cho k và L
Xác ñịnh d, d’, f
Giải hệ phương trình:
'd

k
d
= −
L = |d + d’|
dd '
'
f
d d
=
+

Cho ñộ phóng ñại k
1
, k
2
và ñộ dịch chuyển của
vật ∆d = d
2
-d
1
(hoặc ñộ dịch chuyển của ảnh
∆d’ = d’
2
- d’
1
).
Xác ñịnh f, d
1

Giải hệ phương trình:

1
1
2 1
2 1
1 2
2
2
1
(1 )
( )
1
(1 )
d f
k
k k
d d d f
k k
d f
k

= −

−

⇒ ∆ = − =


= −



'
1 1
2 1 1 2
'
2 2
(1- )
' ' ' ( )
(1- )
d k f
d d d k k f
d k f

=

⇒ ∆ = − = −

=



Lưu ý:
∆d, ∆d’ có thể âm hoặc dương
Cho ñộ dịch chuyển của vật ∆d, ñộ dịch chuyển
của ảnh ∆d’ và tỉ lệ ñộ cao của 2 ảnh là n.
Xác ñịnh f, d
1

Thay k
2
= nk

1
hoặc k
1
= nk
2
vào biểu thức của ∆d và ∆d’
Ta ñược
2 2
( 1)
. '
n f
d d
n
−
∆ ∆ = −
Lưu ý:
Khi 2 ảnh

cùng tính chất thì n > 0 ⇒∆d.∆d’<0
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

Khi 2 ảnh trái tính chất thì n < 0 ⇒∆d.∆d’>0
Cho ñộ dịch chuyển của vật ∆d, ñộ dịch chuyển
của ảnh ∆d’ và tiêu cự f của thấu kính.
Xác ñịnh d
1
,d
2

Giải hệ phương trình:
2 1
2 1
1 2
' '
2 1 1 2
( )
' ( )
k k
d d d f
k k
d d d k k f
−

∆ = − =



∆ = − = −


Tính ñược k
1
và k
2
rồi thay vào các phương trình:
1
1
2
2

1
(1 )
1
(1 )
d f
k
d f
k

= −




= −



Vật AB và màn M cố ñịnh cách nhau một
khoảng L. Có 2 vị trí của thấu kính cách nhau
một khoảng l (l < L) ñể có 2 ảnh A
1
B
1
, A
2
B
2
rõ
nét trên màn.

Xác ñịnh f, ñộ cao AB
TK ở vị trí 1: Vật AB có vị trí d
1
, ảnh A
1
B
1
có vị trí d’
1

TK ở vị trí 2: Vật AB có vị trí d
2
, ảnh A
1
B
1
có vị trí d’
2

Theo nguyên lý thuận nghích về chiều truyền ánh sáng:
'
'
2 2
1 1
2 1
'
'
1 1
2 1
4

L d d
d d
L l
f
L
l d d
d d

= +

=
−
 
⇒ ⇒ =
 
= −
=





'
1 1 1
1
1
1 2 1 1 2 2
'
2 2 2 1
2

'
2 1
1 .
A B d
k
d
AB
k k AB A B A B
A B d d
k
d d
AB

= = −


⇒ = ⇒ =


= = − = −




10. Quang hệ ñồng trục
a) Sự tạo ảnh qua quang hệ ñồng trục
* Ảnh của phần tử trước sẽ trở thành vật ñối với phần tử sau
Sơ ñồ tạo ảnh:
1 1
' '

1 1 2 2
1 1 2 2

O O
d d d d
AB A B A B→ →

* Dùng công thức của từng phần tử cho mỗi lần tạo ảnh và công thức chuyển tiếp

'
1 1 1
n n n
d d f
+ = (Lưu ý: Với gương phẳng
1
0
f
= )
d’
n
+ d
n+1
= l
n(n+1)
, Với l
n(n+1)
là khoảng cách giữa 2 quang cụ thứ n và n
1
. VD: d’
1

+ d
2
= l
12
=
O
1
O
2


* ðộ phóng ñại
' ' '
1 2
1 1 2 2
1 2
1 2
1 1 1
1

( 1)

n
n n n n n
n
n
n n
A B A B d d d
A B A B
k k k k

d d d
AB AB A B A B
− −
= = = = −

Với n là số lần tạo ảnh (số ảnh)
Chú ý:
Nếu k > 0: Ảnh cuối cùng cùng chiều với vật
Nếu k < 0: Ảnh cuối cùng ngược chiều với vật
Nếu d’
n
> 0: Ảnh cuối cùng là ảnh thật
Nếu d’
n
< 0: Ảnh cuối cùng là ảnh ảo
b) Một số lưu ý
* Nếu quang hệ có quang cụ phản xạ thì vật phải ñặt trước quang cụ này và số lần tạo ảnh lớn hơn số quang cụ.
* Nếu vật ñặt ngoài quang hệ thì cho một ảnh cuối cùng. Nếu vật ñặt giữa hệ thì cho 2 ảnh cuối cùng.
* Với hệ gồm 2 gương thì phải chú ý số lần tạo ảnh trên mỗi gương và tạo ảnh trên gương nào trước.
* Với quang hệ ghép sát: (khoảng cách giữa các quang cụ l = 0)
+ Hệ thấu kính ghép sát: Tương ñương 1 TK có ñộ tụ
D = D
1
+ D
2
+
+ Hệ gồm 1 thấu kính và gương ghép sát: Tương ñương một gương cầu có ñộ tụ
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

D = 2D
TK
+ D
g
(
Lưu ý:
Gương phẳng D
g
= 0)
c) Hệ vô tiêu
Là hệ không có tiêu ñiểm.
Chùm tia tới song song thì cho chùm tia ló khỏi hệ cũng là chùm song song
Ảnh tạo bởi hệ vô tiêu có ñộ cao không phụ thuộc vào vị trí ñặt vật
Khoảng cách giữa các quang cụ và ñộ phóng ñại của hệ vô tiêu:
* Hệ gồm 2 thấu kính: l = f
1
+ f
2
và
2
1
f
k
f
= −
* Hệ gồm thấu kính và gương phẳng: l = f và k = -1
* Hệ gồm thấu kính và gương cầu: l = f
TK
+ 2f
g

và k = 1
Hoặc l = f
TK
và k = -1
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

CHƯƠNG VI: MẮT VÀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC
1. Mắt
* ðiểm cực cận C
C
: + Mắt ñiều tiết tối ña
+ Tiêu cự của mắt f
Min

+ OC
C
= ð: khoảng nhìn rõ ngắn nhất
* ðiểm cực viễn C
V
: + Mắt không ñiều tiết
+ Tiêu cự của mắt f
Max

+ OC
V
: khoảng nhìn rõ dài nhất
* Mắt không có tật là mắt khi không ñiều tiết có tiêu ñiểm nằm trên võng mạc: OC
C
= ð ≈ 25cm, OC

V
= ∞
* Giới hạn nhìn rõ của mắt [C
C
;C
V
]
* Khi chuyển từ trạng thái quan sát vật ở vị trí cách mắt d
1
sang trạng thái quan sát vật ở vị trí cách mắt d
2
thì ñộ
biến thiên ñộ tụ của mắt là:
2 1
1 1
D
d d
D = -
Lưu ý:
d
1
và d
2
tính bằng ñơn vị mét (m)
Áp dụng:
Khi chuyển từ trạng thái không ñiều tiết sang trạng thái ñiều tiết tối ña thì:

1 1
C V
D

OC OC
D = -
Lưu ý:
OC
C
và OC
V
tính bằng ñơn vị mét (m)
* ðể mắt không nhìn thấy vật khi vật ñược ñặt bất kỳ vị trí nào ở trước kính thì kính ñeo cách mắt một khoảng l
có ñộ tụ:

1
C
D
OC l
< -
-

* Mắt cận thị là mắt khi không ñiều tiết có tiêu ñiểm nằm trước võng mạc.
+ f
Max
< OV với OV là khoảng cách từ quang tâm thuỷ tinh thể tới võng mạc
+ OC
C
= ð < 25cm
+ OC
V
có giá trị hữu hạn
+ Cách sửa (có 2 cách, cách 1 có lợi nhất thường ñược sử dụng)
C

1
) ðeo thấu kính phân kỳ ñể nhìn xa như người bình thường, tức là vật ở vô cực cho ảnh ảo qua kính nằm
ở ñiểm cực viễn.
d = ∞, d’ = - O
K
C
V
= - (OC
V
– l) với l = OO
K
là khoảng cách từ kính tới mắt.
Tiêu cự của kính f
k
= d’ = - (OC
V
– l)
Kính ñeo sát mắt l = 0: f
k
= - OC
V

C
2
) ðeo thấu kính phân kỳ ñể nhìn gần như người bình thường, tức là vật ñặt cách mắt 25cm cho ảnh ảo qua
kính nằm ở ñiểm cực cận.
d = (25- l)cm, d’ = - O
K
C
C

= -(OC
C
- l)
Tiêu cự của kính:
dd '
0
'
K
f
d d
= <
+

* Mắt viễn thị là mắt khi không ñiều tiết có tiêu ñiểm nằm sau võng mạc.
+ f
Max
> OV
+ OC
C
= ð > 25cm
+ Không có ñiểm C
V
(ảo nằm sau mắt)
+ Cách sửa
ðeo thấu kính hội tụ ñể nhìn gần như người bình thường, tức là vật ñặt cách mắt 25cm cho ảnh ảo qua kính
nằm ở ñiểm cực cận.
d = (25-l)cm, d’ = - O
K
C
C

= -(OC
C
- l) với l = OO
K
là khoảng cách từ kính tới mắt.
Tiêu cự của kính:
dd '
0
'
K
f
d d
= >
+

* Mắt lão (mắt bình thường khi về già) là mắt không có tật
+ f
Max
= OV
+ OC
C
= ð > 25cm (giống mắt viễn thị)
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

+ OC
V
= ∞
+ Cách sửa như sửa tật viễn thị.
* Góc trông vật α:

Là góc hợp bởi hai tia sáng ñi qua mép của vật và quang tâm của thuỷ tinh thể
Với AB là ñoạn thẳng ñặt vuông góc với trục chính của mắt có góc trông α thì
;
AB AB
tg l OA
OA l
a = = =
* Năng suất phân li của mắt α
Min

Là góc trông nhỏ nhất giữa hai ñiểm mà mắt còn có thể phân biệt ñược hai ñiểm ñó.

Lưu ý:
ðể mắt phân biệt ñược 2 ñiểm A, B thì A, B ∈ [C
C
; C
V
] và α ≥ α
Min

* ðộ bội giác G của một dụng cụ quang học:
Là tỉ số giữa góc trông ảnh qua quang cụ và góc trông vật khi vật ñặt ở ñiểm cực cận.

0 0
' ' ð ð
.
' '
tg A B
G k
tg AB OA d l

a a
a a
= = = =
+

Với ð = OC
C
khoảng nhìn rõ ngắn nhất của mắt người quan sát.
l là khoảng cách từ quang cụ tới mắt.
k là ñộ phóng ñại ảnh của quang cụ ñó.
OA’ = |d’| + l là khoảng cách từ ảnh cuối cùng qua quang cụ tới mắt.

Lưu ý:
ðịnh nghĩa và công thức tính ñộ bội giác trên không ñúng với kính thiên văn.
Kính thiên văn thì góc trông vật α
0
là trực tiếp ⇒
0 0
tg
G
tg
a a
a a
= =
2. Kính lúp
* Là dụng cụ quang học bổ trợ cho mắt làm tăng góc trông ảnh của các vật nhỏ.
* Cách ngắm chừng:
Thay ñổi khoảng cách từ vật AB ñến kính lúp ñể ảnh A’B’ là ảnh ảo nằm trong giới hạn nhìn rõ của mắt.
Vật AB nằm trong tiêu ñiểm vật F của kính lúp.
+ Ngắm chừng ở ñiểm C

C
(mắt ñiều tiết tối ña): Ảnh qua quang cụ nằm ở ñiểm C
C

+ Ngắm chừng ở ñiểm C
V
(mắt không ñiều tiết): Ảnh qua quang cụ nằm ở ñiểm C
V
Với mắt không có tật C
V
ở ∞ nên ngắm chừng ở C
V
là ngắm chừng ở vô cực
ðể ñỡ mỏi mắt thì người quan sát chọn cách ngắm chừng ở ñiểm C
V

* ðộ bội giác
+ Công thức tổng quát:
ð
'
G k
d l
=
+

+ Ngắm chừng ở C
C
: G
C
= k

+ Ngắm chừng ở C
V
:
ð
.
V
V
G k
OC
=
+ Ngắm chừng ở vô cực:
ð
G
f
¥
= , thường lấy ð = OC
C
= 25cm. (không phụ thuộc vào vị trí ñặt mắt)
+ Khi mắt ñặt tại tiêu ñiểm ảnh của kính lúp thì ñộ bội giác không phụ thuộc vào cách ngắm chừng.

ð
G
f
= với ð = OC
C
của mắt người quan sát.

Lưu ý:
- Với l là khoảng cách từ mắt tới kính lúp thì khi: 0 ≤ l < f ⇒ G
C

> G
V

l = f ⇒ G
C
= G
V

l > f ⇒ G
C
< G
V

- Trên vành kính thường ghi giá trị
25
( )
G
f cm
¥
=
Ví dụ: Ghi X10 thì
25
10 2,5
( )
G f cm
f cm
¥
= = Þ =
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM

3. Kính hiển vi
* Là dụng cụ quang học bổ trợ cho mắt làm tăng góc trông ảnh của các vật rất nhỏ.
(có ñộ bội giác lớn hơn nhiều so với số bội giác của kính lúp)
* Cấu tạo:
+ Vật kính O
1
là TKHT có tiêu cự rất ngắn.
+ Thị kính O
2
là TKHT có tiêu cự ngắn (có tác dụng như kính lúp).
+ Vật kính và thị kính ñược ñặt ñồng trục và có khoảng cách không ñổi.
* Sơ ñồ tạo ảnh:

1 1
' '
1 1 2 2
1 1 2 2
O O
d d d d
AB A B A B→ →

* Cách ngắm chừng:
Thay ñổi khoảng cách từ vật AB ñến vật kính O
1
ñể ảnh cuối cùng A
2
B
2
là ảnh ảo ngược chiều với AB nằm

trong giới hạn nhìn rõ của mắt.
AB nằm ngoài và rất gần tiêu ñiểm vật F
1
của vật kính O
1

A
1
B
1
là ảnh thật ngược chiều với AB nằm trong tiêu ñiểm vật F
2
của thị kính O
2

* ðộ bội giác :
+ Công thức tổng quát:
'
2
ð
G k
d l
=
+

Với l là khoảng cách từ thị kính tới mắt
+ Ngắm chừng ở C
C
:
' '

1 2
1 2
1 2
d d
d d
C
G k k k= = =

+ Ngắm chừng ở C
V
:
ð
V
V
G k
OC
=
+ Ngắm chừng ở vô cực:
1 2
ð
G
f f
d
¥
= ñược áp dụng cho mắt có ð bất kỳ và OC
V
= ∞.
Hoặc
1 2
.G k G

¥ ¥
=
, chỉ tính cho mắt có ð = 25cm và OC
V
= ∞.
Với k
1
là số phóng ñại ảnh A
1
B
1
qua vật kính (thường ghi trên vành ñỡ vật kính)

2
2 2
ð 25
( )
G
f f cm
¥
= = là ñộ bội giác của thị kính khi ngắm chừng ở vô cực (thường ghi trên vành thị kính)
δ = F’
1
F
2
= O
1
O
2
– f

1
– f
2
là ñộ dài quang học của kính hiển vi.

VD:
Trên vành vật kính và thị kính của kính hiển vi ghi X100 và X5
thì với người mắt bình thường (ð = 25cm) có G
∞
= 500.
Còn người mắt có ð = 20cm và OC
V
= ∞ thì
500.20
400
25
cm
G
cm
∞
= =
Lưu ý:
Một số bài toán về kính lúp và kính hiển vi yêu cầu
- Xác ñịnh góc trông α khi biết AB thì từ
0
.ð .
ð
AB G
G
AB

a a
a
a
= = Þ =
- Xác ñịnh AB
Min
khi biết năng suất phân li α
Min
:
0
ð.
.ð
Min
Min
G AB
AB G
a
a a
a
= = Þ =
4. Kính thiên văn
* Là dụng cụ quang học bổ trợ cho mắt làm tăng góc trông ảnh của các vật ở rất xa.
* Cấu tạo:
+ Vật kính O
1
là TKHT có tiêu cự dài.
+ Thị kính O
2
là TKHT có tiêu cự ngắn (có tác dụng như kính lúp).
+ Vật kính và thị kính ñược ñặt ñồng trục và có khoảng cách thay ñổi ñược.

* Sơ ñồ tạo ảnh:
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM


1 1
' '
1 1 2 2
1 1 2 2
O O
d d d d
AB A B A B→ →

AB ở ∞ ⇒ d
1
= ∞ ⇒ d’
1
= f
1
và có O
1
O
2
= d’
1
+ d
2
= f
1
+ d

2
* Cách ngắm chừng:
Thay ñổi khoảng cách giữa vật kính O
1
và thị kính O
2
ñể ảnh ảo cuối cùng A
2
B
2
nằm trong giới hạn nhìn rõ
của mắt.
A
1
B
1
là ảnh thật nằm tại tiêu ñiểm vật F
2
của thị kính O
2
* ðộ bội giác :
+ Công thức tổng quát:
1
2
'
2
f
G k
d l
=

+

Với
'
2
2
2
d
k
d
= - là ñộ phóng ñại ảnh A
2
B
2
qua thị kính O
2

l là khoảng cách từ thị kính tới mắt
Trường hợp ñặc biệt, mặt sát thị kính l = 0 thì
1
2
f
G
d
= và O
1
O
2
= f
1

+ d
2

+ Ngắm chừng ở vô cực:
1
2
f
G
f
¥
= và O
1
O
2
= f
1
+ f
2
WWW.VINAMATH.COM
WWW.VINAMATH.COM