10 bộ đề thi học kỳ 2 ôn tập môn toán lớp 12 năm học 2014 2015

www.dangnhatlong.com


Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long


ðỀ CHÍNH THỨC 01
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)
Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số
f x x
2
( ) ( 1)
= +
. Tìm nguyên hàm
F x
( )
của hàm số
f x
( )
biết
F
( 1) 0
− =

.

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
x dx
2
0
1 cos2 .
π
−
∫
b)
dx
dx
x x
8
2
3
. 1
+
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z i i
2
5 4 (2 )
= − + −
.

Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm A(2; 0; –1), B(1; –2; 3), C(0; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua 3 ñiểm A, B, C.
b) Tìm toạ ñộ hình chiếu vuông góc của gốc toạ ñộ O trên mặt phẳng (ABC).

II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C) của hàm số y x x x
3 2
4 6
= − + +
và
trục hoành.

Câu 6a: (1,0 ñiểm) Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
i i i i
100 98 96
3 1 4 1 4 1+ = + − +
.

Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
x y z
2 2 1 0
− + + =
, ñường
thẳng
x y z
d
1 3
:

2 3 2
− −
= =
−
và ñiểm A(–1; –4; 0). Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A, song
song với mặt phẳng (P) và cắt ñường thẳng d.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình:
(
)
(
)
x x
2 2
log 3 1 log 1
+ ≥ + −
.

Câu 6b: (1,0 ñiểm) Tìm môñun và acgumen của số phức:
i
z
i
1 cos sin
, (0 )
1 cos sin
α α
α π
α α
+ +

= < <
+ −


Câu 7b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2)
D(2; 2; 1). Viết phương trình ñường thẳng vuông góc chung của hai ñường thẳng AB và CD.

HẾT

Thí sinh KHÔNG ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
H
ọ và tên học sinh : Số báo danh :
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:


www.dangnhatlong.com

Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long


ðỀ CHÍNH THỨC 02
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)
Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số

x
x
e
f x e
x
2
( ) 2
cos
−
 
= +
 
 
 
. Tìm nguyên hàm
F x
( )
của hàm số
f x
( )
biết
F
(0) 1
= −
.

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
x x dx
2

2
0
2 3
+ −
∫
b)
e
e
x xdx
2
.ln
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Tính môñun của số phức
z i i
2
(1 2 )(2 )
= − +
.

Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1),
D(–1; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ ñó suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số
x

y e y
, 2
= =
và ñường
thẳng
x
1
=
.

Câu 6a: (1,0 ñiểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau:
iz z i z i
( 1)( 3 )( 2 3 ) 0
− + − + =
.

Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1; 2; –1) và ñường thẳng (d) có
phương trình
x t
y t t R
z t
1 3
2 2 , ( )
2 2

= − +

= − ∈



= +

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và ñi qua A.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải phương trình:
(
)
(
)
x x x
5 5 5
log log 6 log 2
= + − +
.

Câu 6b: (1,0 ñiểm) Tính giá trị biểu thức:
B i
2010
1 3
2 2
 
= −
 
 
 
.

Câu 7b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1; 2; –1) và ñường thẳng (d) có
phương trình:

x y z
1 2 2
3 2 2
+ − −
= =
−
. Gọi B là ñiểm ñối xứng của A qua (d). Tính ñộ dài AB.
HẾT
Thí sinh KHÔNG
ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

www.dangnhatlong.com

Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long


ðỀ CHÍNH THỨC 03
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)
Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số
f x x x
( ) sin cos2

= +
. Tìm nguyên hàm
F x
( )
của hàm số
f x
( )
biết
F
2 2
π π
 
=
 
 
.

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
x x
dx
x
1
3
0
1
1
+ +
+
∫

b)
e
x
dx
x
1
1 ln+
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Tìm môñun của số phức
z
i
17
2
1 4
= +
+
.

Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm A(–2; 1; 4), B(0; 4; 1), C(5; 1; –5)
và ñường thẳng d có phương trình:
x y z
5 11 9
3 5 4
+ + −
= =
−
.
a) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua 3 ñiểm A, B, C.

b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d với mặt phẳng (ABC).
II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số
y x y x
, 2
= = −
và trục
hoành.

Câu 6a: (1,0 ñiểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.

Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm M(1;
−
1; 1) và ñường thẳng (d) có
phương trình:
x y z
1
1 1 4
−
= =
−
. Tìm tọa ñộ ñiểm N là hình chiếu vuông góc của ñiểm M trên ñường
thẳng (d).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình:
x x
3 9.3 10 0
−

+ − <
.

Câu 6b: (1,0 ñiểm) Viết số phức
z i
1
= +
dưới dạng lượng giác. Sau ñó tính giá trị của biểu thức:
( )
i
15
1+
.
Câu 7b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñường thẳng (d):
x t
y t
z t
2 1
2

= −

= −


= +

(t
∈
R) và

mặt phẳng (P):
x y z
2 2 2 0
− − − =
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P).
HẾT
Thí sinh KHÔNG
ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

www.dangnhatlong.com

Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long


ðỀ CHÍNH THỨC 04
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)
Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số
x
f x
x
2

3 5
( )
−
=
. Tìm nguyên hàm
F x
( )
của hàm số
f x
( )
biết
F e
( ) 1
=
.

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
dx
x x
3
3
2
0
2 1
+ +
∫
b)
x

dx
x
4
2
0
cos
π
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Tìm môñun của số phức
i
z i
i
1 2
3
= + +
+
.

Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –
3), D(2; 1; 2).
a) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm A và song song với ñường thẳng BC.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua D và song song với mặt phẳng (ABC).
II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 ñiểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số
y x x
2
2

= −
và trục hoành. Tính thể tích
vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ñó quanh trục Ox.
Câu 6a: (1,0 ñiểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z z
2
2 5 0
+ + =
.

Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình:
x y z
1
1
( ):
1 1 4
∆
−
= =
−
,
x t
y t
z 1
2
2
( ): 4 2
∆

= −


= +


=

và mặt phẳng (P):
y z
2 0
+ =
. Viết phương trình ñường thẳng
d cắt cả hai ñường thẳng
1 2
( ) ,( )
∆ ∆
và nằm trong mặt phẳng (P).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải phương trình:
x x
4 8 2 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
.
Câu 6b: (1,0 ñiểm) Tìm các căn bậc hai của các số phức sau:
i
2
(1 )
2
−
.

Câu 7b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng có phương trình:
(d
1
) :
x
1
2
−
−
=
y
2
1
+
=
z
4
3
−
; (d
2
):
x t
y t
z t
1
2 3

= − +


= −


= − +

, (t
∈
R ).
Chứng tỏ (d
1
) và (d
2
) cắt nhau. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d
2
).
HẾT
Thí sinh KHÔNG ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
H
ọ và tên học sinh : Số báo danh :
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:


www.dangnhatlong.com

Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long

ðỀ CHÍNH THỨC 05
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)
Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số
f x x
( ) 3 5cos
= −
. Tìm nguyên hàm
F x
( )
của hàm số
f x
( )
biết
F
( ) 2
π
=
.

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
dx
x x

1
2
0
5 6
− +
∫
b)
x
x e dx
1
2
0
( 1)−
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Cho số phức
z i i
2 2
(1 2 ) (2 )
= − +
. Tính giá trị của biểu thức
A z z
.
=
.

Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –
3), D(2; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua 3 ñiểm A, B, C.

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 ñiểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số
y x y x
2 3
2 ,
= =
. Tính thể tích của vật
thể tròn xoay thu ñược khi quay hình phẳng ñó xung quanh trục Ox.

Câu 6a: (1,0 ñiểm) Tìm số phức z biết:
iz z i
5 11 17
+ = −
.

Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng có phương trình:
(d
1
) :
x
1
2
−
−
=
y
2

1
+
=
z
4
3
−
. (d
2
):
x t
y t
z t
1
2 3

= − +

= −


= − +

, (t
∈
R ).
Chứng tỏ (d
1
) và (d
2

) cắt nhau. Tìm giao ñiểm của chúng.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải phương trình:
( ) ( )
x x
7 4 3 3 2 3 2 0
+ − + + =


Câu 6b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 2 mặt phẳng có phương trình (P):
x y z
2 0
+ + =
và (Q):
x y z
1 0
− + − =
. Chứng tỏ 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau. Viết phương
trình ñường thẳng giao tuyến của 2 mặt phẳng ñó.

Câu 7b: (1,0 ñiểm) Tìm số phức z biết:
( )
z z
2
4 5 0
+ + =
.
HẾT

Thí sinh KHÔNG ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
H
ọ và tên học sinh : Số báo danh :
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:


www.dangnhatlong.com

Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long


ðỀ CHÍNH THỨC 06
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)
Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số
2
2 1
( )
+
=
x
f x
x
. Tìm nguyên hàm

( )
F x
của hàm số
( )
f x
, biết
(1) 10
=
F .

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
x x dx
2
0
( 1)sin .
π
+
∫
b)
x
dx
x x
0
2
1
16 2
4 4
−
−

− +
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi các ñường:
y x x y x x
2
4 4, 0, 0, 3
= − + = = =
. Tính thể
tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng ñó quanh trục hoành.

Câu 4: (2,0 ñiểm)
a) Tìm số phức z thoả mãn:
i i
z
i i
2 1 3
1 2
+ − +
=
− +
.
b) Xác ñịnh tập hợp các ñiểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa ñộ thỏa mãn ñiều kiện:

z z
3 4
+ + =

II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(7; 4; 3), B(1; 1; 1), C(2; –1; 2),
D(–1; 3; 1).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cẩu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
c) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABC).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(7; 4; 3), B(1; 1; 1), C(2; –1; 2),
D(–1; 3; 1).
a) Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và CD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng AB và song song với ñường thẳng CD.

HẾT

Thí sinh KHÔNG ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:




www.dangnhatlong.com

Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long

ðỀ CHÍNH THỨC 07
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)
Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số
x
f x
x
2
1
( )
+
=
. Tìm nguyên hàm
F x
( )
của hàm số
f x
( )
, biết
F
3
(1)
2
=
.

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
dx
x
3
2
0
1
+
∫
b)
x xdx
3
2
4
tan
π
π
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường:
y x x x
3 2
2
= − −
,
x x

1, 2
= − =
và
trục hoành.

Câu 4: (2,0 ñiểm)
a) Tìm môñun của số phức
z i i
3
1 4 (1 )
= + + −
.
b) Giải phương trình sau trên tập số phức: x x
2
2 2011 0
− + =
.

II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1; 1; 3) và ñường thẳng d có
phương trình:
1
1 1 2
x y z
−
= =
−
.
a) Vi

ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
ñ
i qua A và vuông góc v
ớ
i d. Tìm to
ạ

ñộ
giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a d và (P).
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ

u (S) có tâm A và ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng d.
c) Tìm to
ạ

ñộ

ñ
i
ể
m M thu
ộ
c d sao cho tam giác MOA cân t
ạ
i O.


2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b:
(3,0
ñ
i

ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ñộ
Oxyz, cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình:

1
2 1 3
:
1 2 2
− + +
= =
x y z
d và
2
1 1 1
:
1 2 2
− − +

= =
x y z
d
a) Ch
ứ
ng minh d
1
và d
2
song song v
ớ
i nhau.
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình mp ch
ứ
a c
ả
2
ñườ
ng th
ẳ
ng d
1
và d
2
.
c) Tính kho

ả
ng cánh gi
ữ
a 2
ñườ
ng th
ẳ
ng d
1
và d
2
.


HẾT

Thí sinh KHÔNG ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
H
ọ
và tên h
ọ
c sinh : S
ố
báo danh :
Ch
ữ
kí giám th
ị
1: Ch
ữ

kí giám th
ị
2:




www.dangnhatlong.com

Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long


ðỀ CHÍNH THỨC 08
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)
Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số
x
f x
x
3
2
1
( )
−

= . Tìm nguyên hàm
F x
( )
của hàm số
f x
( )
, biết
F
( 2) 0
− =
.

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
I x e dx
1
2
0
( 2)= −
∫
b)
x
I dx
x
1
2
3
0
2

=
+
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường
2
4
= −
y x
,
1, 3
= =x x và trục
hoành.

Câu 4: (2,0 ñiểm)
a) Cho số phức:
( ) ( )
2 2
1 . 2
z i i
= − +
. Tính giá trị biểu thức
A z z
.
=
.
b) Giải phương trình sau trên tập số phức:
z z
4 2

4 5 9 0
+ − =
.

II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 2 ñiểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và ñường
thẳng d có phương trình
3 6 1
2 2 1
x y z
− − −
= =
−
.
a) Ch
ứ
ng minh hai
ñườ
ng th
ẳ
ng d và AB cùng n
ằ
m m
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng.

b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a c
ả
hai
ñườ
ng th
ẳ
ng d và AB.
c) Tìm
ñ
i
ể
m C thu
ộ
c
ñườ
ng th
ẳ
ng d sao cho tam giác ABC cân t
ạ
i A.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b:
(3,0
ñ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ñộ
Oxyz, cho 2
ñ
i
ể
m A (1; 2; 1), B (3; –1; 2) và m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P):
2 1 0
x y z
− + + =

.
a) Tìm toạ ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của ñiểm A trên mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
c) Tìm toạ ñộ ñiểm M thuộc (P) sao cho tổng khoảng cách MA + MB ñạt giá trị nhỏ nhất.


HẾT

Thí sinh KHÔNG ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:





www.dangnhatlong.com

Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long


ðỀ CHÍNH THỨC 09
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)

Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số
f x x x
x
1
( )
= + . Tìm nguyên hàm
F x
( )
của hàm số
f x
( )
, biết
F
(1) 2
= −
.

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
x x e dx
1
0
( )
+
∫
b)
xdx
3
3

0
sin
π
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi các ñường:
2
4
y x x
= −
,
0, 2
= =
x x và trục hoành. Tính
thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ñó quanh trục hoành.

Câu 4: (2,0 ñiểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: P i i
2 2
(1 2) (1 2)
= − + + .
b) Giải phương sau trên tập số phức: z z
4 2
3 4 0
+ − =
.

II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
a) Tìm toạ ñộ trọng tâm G của tam giác ABC. Chứng tỏ G là tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
b) Tính thể tích tứ diện OABC.
c) Chứng minh rằng ñường thẳng OG vuông góc với mặt phẳng (ABC).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
a) Tìm toạ ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ ñộ O trên mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
c) Xác ñịnh tâm và tính bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


HẾT

Thí sinh KHÔNG ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:






www.dangnhatlong.com

Biên soạn:
ð
ặng Nhật Long

ðỀ CHÍNH THỨC 10
( ðề thi có 01 trang )
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
www.dangnhatlong.com
I. Phần chung: (7,0 ñiểm)
Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số
f x x x
( ) sin2 .cos
=
. Tìm nguyên hàm
F x
( )
của hàm số
f x
( )
, biết
F
0
3
π
 
=
 
 
.

Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
dx
x x
1
2
1
2 1
1
−
+
+ +
∫
b)
x x dx
2
0
sin
π
∫


Câu 3: (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C): y x x
3 2
3 4
= − + −
và ñường thẳng
∆:
y x

1
= − −
.

Câu 4: (2,0 ñiểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z i i
3
5 4 (2 )
= − + −
.
b) Giải phương trình sau trên tập số phức: z z
2
4 3 16 0
+ + =
.

II. Phần riêng: (3,0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2;
1), D(–1; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ ñó suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
c) Tìm toạ ñộ tiếp ñiểm của mặt cầu (S) với mặt phẳng (BCD).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2;
1), D(–1; 1; 2).
a) Chứng tỏ ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Tính khoảng cách giữa hai

ñường thẳng AB và CD.
c) Tìm ñiểm M trên mặt phẳng (Oxy) cách ñều các ñiểm A, B, C.


HẾT

Thí sinh KHÔNG ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: