Bài tập về tiếp tuyến của đồ thị hàm số

CÁC BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Dạng 1. Bài toán tiếp tuyến tại
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
3
y x 4x 1= − +

a) Tại điểm có hoành độ bằng 0.
b) Tại điểm có tung độ bằng 1.
c) Tại điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Bài 2. Cho hàm số
2
x x 2
y (C) và d : y x 1
x 1
− +
= = −
−
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm
của (C) và d.
Bài 3. Cho (C):
( )
3
y x m x 1 1= − + +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Oy.
Tìm m để tiếp tuyến cắt 2 trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho
∆
OAB có diện tích là 8 (đvdt).
Bài 4. Cho hàm số
2
x x 1
y

x 1
+ +
=
−
(C). Tìm M thuộc (C), sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với Ox, Oy
tam giác vuông cân.
Bài 5. Cho hàm số:
x 1
y
x 1
+
=
−
. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau.
Bài 6. Cho hàm số:
3
y x 3x= −
(C) và d: y = m(x + 1) + 2.
a) Chứng minh rằng d luôn đi qua 1 điểm A cố định trên (C) với mọi m.
b) Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến tại B, C vuông góc nhau.
Dạng 2. Bài toán tiếp tuyến biết hệ số góc
Bài 7. Cho hàm số:
3x 2
y
x 2
+
=
+
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp

tuyến là k = 4.
Bài 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
3 2
1
y .x 2x 3x 1
3
= − + +
biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d: y = 8x + 3.
Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
3
1 2
y .x x
3 3
= − +
biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d:
1
y x 8
3
−
= +
.
Bài 10. Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y =
x 1
x 3
+
−
vuông góc với d: y = x + 1. Tìm tọa độ các tiếp
điểm.

Bài 11. Cho hàm số:
3 2
y x 3x 9x 5= + − +
. Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến cần tìm có hệ
số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Bài 12. Cho hàm số:
3 2
y x 3x x= − + +
. Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến cần tìm có hệ số
góc lớn nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Bài 13. Cho hàm số:
3
y x 3x 1= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến
tạo với đường thẳng d:
y 2x 3= +
một góc 45
0
.
Bài 14. Cho hàm số:
4x 3
y
x 1
−
=
−
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến tạo
với đường thẳng d:
y 3x=
một góc 45

0
.
Dạng 3. Bài toán tiếp tuyến đi qua
Bài 15. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
3 2
1 8
y .x 2x 3x
3 3
= − + −
biết tiếp tuyến đi qua
8
A 0;
3
−
 
 ÷
 
.
Bài 16. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
3
y 4x 3x= − +
biết tiếp tuyến đi qua
( )
A 1;3
.
Bài 17. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
x 2
y
x 2
+

=
−
biết tiếp tuyến đi qua
( )
M 6;5−
.
Bài 18. Cho:
3 2
y 2x 3x 5= + −
(C). Chứng minh rằng từ D(1; -4) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C).
Bài 19. Tìm những điểm trên Ox mà từ điểm đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C):
3
y x 3x 2= − −
Bài 20. Tìm những điểm trên đường thẳng d:
y 1= −
mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị
hàm số:
3 2
y x 3x 3= − +
.
Bài 21. Cho hàm số:
x 3
y
x 1
+
=
−
(C). Tìm những điểm trên d:
y 2x 1= −
, sao cho từ các điểm đó kẻ được

đúng 1 tiếp tuyến đến (C).
Bài 22. Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ điểm đó kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C):
4 2
y x x 1= − +
Bài 23. Cho hàm số:
3 2
y x 3x 2= − +
(C). Tìm trên đường thẳng d:
y 2= −
các điểm mà từ đó kẻ được
đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
Bài 24. Cho hàm số:
3
y 2x x 3= − + −
(C). Tìm trên đường thẳng d:
y x 3= −
các điểm mà từ đó kẻ được
đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.