slike bài giảng toán học 11 bài 2 mặt phẳng song song

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử E-Learning
Bài giảng
Chương trình Toán – Lớp 11
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Bình
Nguyễn Thị Thu Huyền
Đơn vị: Trung Tâm GDTX Điện Biên Đông - Tỉnh Điện Biên
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Bài 4 : HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
•
Nội dung bài học
I. Định nghĩa hai mặt phẳng song song
II. Tính chất
III. Định lí TA-LÉT

I. Định nghĩa hai mặt phẳng song song

Chúng ta cùng quan sát hình ảnh về 2 mặt phẳng song
song
•
Mặt cái bàn và mặt cái ghế
•
Mặt trần nhà và mặt sàn nhà
•
Mặt bàn và mặt sàn nhà
Hai mặt phẳng
khi nào thì song
song ?

1. Định nghĩa
•
Hai mặt phẳng ( P ) ,(Q) được gọi là song song với nhau nếu
chúng không có điểm chung
•
Kí hiệu : (P) // (Q) Hay ( Q ) //( P)
α


•
Định Lí 1 : Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường
thẳng cắt nhau a ,b và a,b cùng song song với (Q)
thì (P) song song với (Q)

II. Tính Chất
Q
b a
P

a
b
Q
P
(P) chứa a và b
a và b cắt nhau
a//(Q); b//(Q)
Cho:
Chứng minh: (P)//(Q)
Chứng Minh
c

Chứng minh
•
(P),(Q)phân biệt vì nếu (P)≡(Q)thì a nằm trong(Q),trái giả thiết a//(Q).
∙Giả sử (P) ∩ (Q)= c.
Tương tự, do (P) qua b mà b//(Q) nên c//b.
Do (P) qua a mà a//(Q) nên c//a.
Suy ra a//b, trái giả thiết a và b cắt nhau.
Vậy (P)//(Q)

Bài học
•
Phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng song song
•
Muốn chứng minh 2 mặt phẳng song song với
nhau ta chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường
thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia

Cho hình chóp S.ABC.
Gọi A’, B’, C’ lần lượt là
trung điểm của SA, SB, SC.
Chứng minh: (A'B’C’)//(ABC).
S
A
B
C
A’ C’
B’
Vận dụng
Chứng minh
Từ giả thiết suy ra: A’B’//AB và A’C’//AC.

A’B’//AB suy ra A’B’//(ABC)
A’C’//AC suy ra A’C’//(ABC)
Vậy (A’B’C’)//(ABC).

Nếu (P)//(Q) thì
mọi đường thẳng
nằm trong (P)
đều song song
với (Q).
P
Q
a
A
Ta có một số khẳng định sau

Khẳng định 2
Nếu mặt phẳng (P) chứa
hai đường thẳng cắt nhau a
và b, mặt phẳng (Q) khác
(P), chứa hai đường thẳng
c và d sao cho a//c, b//d thì
mặt phẳng (P) song song
với mặt phẳng (Q).
P
Q
d
c
b
a

Định lí 2:
Qua một điểm nằm
ngoài một mặt phẳng
cho trước có một và
chỉ một mặt phẳng
song song với mặt
phẳng đã cho.
A
Q
∙
P)

Hệ quả 1:
Nếu đường thẳng d
song song với mặt
phẳng (Q) thì qua d có
duy nhất một mặt phẳng
song song với (Q).
d
Q
P
A
∙

Chứng minh:
- Lấy một điểm A thuộc a.Theo
tính chất 2, có duy nhất một mặt
phẳng (P) qua A và song song
với (Q).
- Gọi b là một đường thẳng nằm

trong (Q) và song song với a.
Do (P)//(Q) nên b cũng song
song với (P) (tính chất 1)
- Gọi (R) là mặt phẳng qua b và A. Do b//(P) nên (R) cắt (P)
theo giao tuyến a’ qua A và song song với b.Từ đó a ≡ a’.
- Vậy (P) là mặt phẳng cần tìm và dễ thấy (P) là duy nhất.
a
Q
P
A
∙
b
Ra’

Hệ quả 2:
Nếu hai mặt phẳng
phân biệt cùng song
song với mặt phẳng thứ
ba thì song song với
nhau.
P
R
Q

Gọi (P) và (Q) là hai mặt
phẳng phân biệt cùng song
song với (R).
Ta chứng minh (P)//(Q).
Giả sử (P)∩(Q) = c. Suy ra c//(R) (tính chất 1)
Như vậy tức là qua c có hai mặt phẳng cùng song song

với (R),
(trái với hệ quả 1).Vậy (P)//(Q).
Chứng
minh:
P
R
Q
c

Hệ quả 3:
Cho điểm A không nằm
trên mặt phẳng (Q) .
Mọi đường thẳng đi qua A
và song song với (Q) đều
nằm trong mặt phẳng đi qua
A và song song với (Q)
Q
P
A
∙




= aPR
QP
)()(
)//()(

P

Q
a
b
Định lí 3:Nếu hai mặt
phẳng (P) và (Q) song
song thì mọi mặt phẳng
(R) đã cắt mặt phẳng (P)
thì phải cắt mặt phẳng (Q)
và các giao tuyến của
chúng song song.
Giả sử:
Ta chứng minh :
* (R) phải cắt (Q) .
* Gọi b=(R)∩(Q) thì b//a.
Hướng dẫn

( ) / /( )
( ) ( )
R Q
R Q b


∩ =

P
Q
a
b
Chứng minh : gọi (P) và
(Q)là hai mặt phẳng song

song . Giả sử mặt phẳng
(R) đã cắt mặt phẳng (P)
theo giao tuyến a .do (R)
chứa a nên (R) không thể
trùng (Q).
Ta chứng minh :
* (R) phải cắt (Q) .
thật vậy giả sử (R) // (Q).
Từ a xác định được 2 mặt
phẳng cùng // với (P) mâu
thuẫn hệ quả1 ( R) (Q) =b
Vậy ta có
⇒
∩

Chứng minh a // b
Ta có a (P) và b (Q)mà (P )//(Q)
nên a b = . Vậy hai đường thẳng a , b
cùng chứa trong (R) và không có điểm chung
nên a//b (đpcm) .
⊂
⊂
∩
∅

Hệ quả :
Nếu hai mặt phẳng
song song chắn trên 2
cát tuyến song song
những đoạn thẳng bằng

nhau.
P
Q
B
,
A
A
,
B

a // b nên ( R) =(a,b)

P
Q
B
,
A
A
,
B
Chứng minh :

( ) / /( )
( ) ( ) A'
( ) ( ) BB'
A'//BB'
P Q
R P A
R Q
A



=


=

⇒
I
I
Mà AB//A’B’ nên tứ giác
AA’B’B là hình bình hành
Vậy AB=A’B’

III. Định lí Ta-lét trong không gian
Định lí 4:
Ba mặt phẳng đôi một
song song chắn trên
hai cát tuyến bất kì
các đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ
A’
B’
C’
a’
A
B
C
a
' ' ' ' ' '

AB BC CA
A B B C C A
= =

a) Chứng minh: (IJK) // (ABCD)
b) Chứng minh: DI // (OJK)
Bài tập thực hành
Bài tập thực hành
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình bình hành tâm O.
là hình bình hành tâm O.
Gọi
Gọi
I
I
, J, K lần là trung điểm của SA,
, J, K lần là trung điểm của SA,
SB, SC.
SB, SC.

A
B
C
D
S
I.
. J
K
O

.
a) Chöùng minh: (IJK) // (ABCD)
b) Chöùng minh: DI // (OJK)