tuyển tập các bài nhiệt học bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 9

THT Trng THCS Lc An
Tuyển Tập các bài nhiệt học
Bài 1: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa nớc đá nhiệt độ t
1
= -5
0
C. Ngời ta đổ vào bình
một lợng nớc có khối lợng m = 0.5kg ở nhiệt độ t
2
= 80
0
C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích
của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lợng của chất chứa trong bình. Biết khối l-
ợng riêng của nớc và nớc đá là D
n
= 1000kg/m
3
và D
d
= 900kg/m
3
, nhiệt dung riêng của nớc
và nớc đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 340000J/kg.
Giải: Nếu đá tan hết thì khối lợng nớc đá là:
( )
. 0,7
d n
m V D m kg= =
Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc đá tan hết là:
( )
1 1

0
d d d
Q m c t m

= +
=
( )
1
7350 238000 245350Q J= + =
Nhiệt lợng do nớc toả ra khi hạ nhiệt độ từ 80
0
C đến 0
0
C là:
( ) ( )
2 2
. 0 168000
n
Q m c t J= =
Nhận xét do Q
2
< Q
1
nên nớc đá không tan hết, đồng thời Q
2
>
( )
1
0
d d

m c t
nên trong bình tồn
tại cả nớc và nớc đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 0
0
C
Khối lợng nớcđá dã tan là:
( )
tan
168000 7350
0,4725
340000
d
m kg

= =
Sau khi cân bằng nhiệt:
Khối lợng nớc trong bình là:
( )
0,5 0,4725 0,9725 0,9725
n
m kg V l= + = =
Thể tích nớc đá trong bình là:
1,2 0,9725 0,2275
d n
V V V l= = =
Khối lợng nớc đá trong bình là:
( )
'
0,20475
d d d

m V D kg= =
Vậy khối lợng của chất trong bình là:
( )
'
1,17725
n d
m m m kg= + =
Bài 2: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện không đổi
là S. Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S.
Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải đợc giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên
trái tăng thêm
0
t
C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ
tăng thêm 1
0
C thì thể tích chất lỏng tăng thên lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình
và ống nối.
Giải: Gọi D là khối lợng riêng của nớc ở nhiệt độ ban đầu. Khi tăng nhiệt độ thêm
0
t
C thì
khối lợng riêng của nớc là
( )
t
D
+

1
. gọi mực nớc dâng lên ở bình bên trái là

1
h
và ở bình
bên phải là
2
h
, do khối lợng nớc đợc bảo toàn nên ta có:

( )
( ) ( )
SSDhhhDS
t
hSShD
+=++
+
+
2
1
2
2
1

(1)
Khi nớc trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta có phơng
trình:

( )
( )
2
1

10
1
.10
hhD
t
hhD
+=
+
+

(2)
Từ (1) và (2) Ta có
( )
2

12

2
th
t
th
h

=
+

=

bỏ qua
t.

ở mẫu vì
t.

<<1
Do đó mực nớc ở bình phải là:







+=+=
2
.
1
22
t
hhhh

THT Trng THCS Lc An
Bài 3: Trong một cục nớc đá lớn ở 0
0
C có một cái hốc với thể tích V = 160cm
3
. Ngời ta rốt
vào hốc đó 60g nớc ở nhiệt độ 75

0
C. Hỏi khi nớc nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao
nhiêu? Cho khối lợng riêng của nớc và nớc đá lần lợt là D
n
= 1g/cm
3
,
D
d
= 0,9g/cm
3
. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là: = 3,36.10
5
J/kg.
Giải:
Do khối đá lớn ở 0
0
C nên khi đổ 60g nớc vào thì nhiệt độ của nớc là 0
0
C. Nhiệt lợng do nớc
toả ra để nguội đến 0
0
C là:
JtcmQ 1890075.4200.06,0 ===
Nhiệt lợng này làm tan một lợng nớc đá là:
gkg
Q
m 25,5605625,0
10.36,3
18900

5
====

Thể tích phần đá tan là:
3
1
5,62
9,0
25,56
cm
D
m
V
d
===
Thể tích của hốc đá bây giờ là
3
1
'
5,2225,62160 cmVVV =+=+=
Trong hốc chứa lợng nớc là:
( )
25,5660 +
lợng nớc này có thể tích là
3
25,116 cm
Vậy thể tích của
phần rỗng là:
3
25,10625,1165,222 cm=

Bài 4: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa 200ml nớc ở nhiệt độ ban đầu t
0
=10
0
C. Để có
200ml nớc ở nhiệt độ cao hơn 40
0
C, ngời ta dùng một cốc đổ 50ml nớc ở nhiệt độ 60
0
C vào
bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nớc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc
bình và môi trờng. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lợt đổ thì nhiệt độ của nớc trong bình sẽ cao
hơn 40
0
C ( Một lợt đổ gồm một lần múc nớc vào và một lần múc nớc ra)
Giải:
Nhiệt độ ban đầu của nớc trong bình là 10
0
C. Khối lợng nớc ban đầu trong bình là m
0
=
200g. Khối lợng nớc mỗi lần đổ nớc vào và múc nớc ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của nớc
đổ vào là t= 60
0
C .
Giả sử sau lợt thứ ( n 1) thì nhiệt độ của nớc trong bình là: t
n-1
và sau lợt thứ n là t
n
. Phơng

trình cân bằng nhiệt :

( ) ( )
10
.

===
nnthnt
ttcmQttcmQ

5
4.
1
0
10
+
=
+
+
=
nn
n
tt
mm
tmtm
t
với n = 1,2,3
Ta có bảng sau:
Sau lợt thứ n 1 2 3 4 5
Nhiệt độ t

n
20
0
C 28
0
C 34,4
0
C 39,52
0
C 43,6
0
C
Vậy sau lợt thứ 5 nhiệt độ của nớc sẽ cao hơn 40
0
C
Bài 5: Trong một xi lanh thẳng đứng dới một pít tông rất nhẹ tiết diện S = 100cm
2
có chứa M
= 1kg nớc ở 0
0
C. Dới xi lanh có một thiết bị đun công suất P = 500W. Sau bao lâu kể từ lúc
bật thiết bị đun pít tông sẽ đợc nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển
động của pít tông khi lên cao là đều , hãy ớc lợng vận tốc của pít tông khi đó. Cho biết nhiệt
dung riêng của nớc là 4200J/ kg K,nhiệt hoá hơi của nớc là 2,25.10
6
J/kg, khối lợng riieng
của hơi nớc ở nhiệt độ 100
0
C và áp suất khí quyển là 0,6kg/m
3

. Bỏ qua sự mất mát nhiệt bởi
xi lanh và môi trờng.
Giải:
Coi sự nở vì nhiệt và sự hoá hơi không làm thay đổi mức nớc. Khi pít tông ở độ cao h thể
tích nớc là V = S.h = 0,01m
3
Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc nóng từ 0
0
C lên tới 100
0
C và hoá hơi ở 100
0
C là
KJKJKJlDVtmcQ 5,4325,13419 =+=+=
Do bỏ qua sự mất mát nhiệt nên
( )
s
P
Q
tPtQ 865===
THT Trng THCS Lc An
Thời gian đó gồm 2 giai đoạn thời gian đun sôi t
1
và thời gian hoá hơi t
2
t = t
1
+ t
2
Do công suất đun không đổi nên

31
2
1
=

=
lDV
tmc
t
t
Vậy
( )
stt 27
32
1
2
=
Vận tốc của pít tông tính từ lúc hoá hơi là
( )
scm
t
h
v /7,3
2
=
Bài 6: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm
3
chứa nớc và nớc đá
ở nhiệt độ t
1

= 0
0
C, khối lợng nớc gấp 10 lần khối lợng nớc đá. Một thiết bị bằng thép
đợc đốt nóng tới t
2
= 80
0
C rồi nhúng ngập trong nớc, ngay sau đó mức nớc trong bình dâng
lên cao thêm h = 3cm. Tìm khối lợng của nớc lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân
bằng nhiệt đợc thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 5
0
C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với
bình và môi trờng. Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK, của nớc đá là
2100J/kgK, của thép là 500J/kgK. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là 330KJ/Kg , khối lợng
riêng của thép là 7700kg/m
3
.
Giải:
Gọi khối lợng nớc đá trong bình lúc đầu là m
0
thì khối lợng nớc trong bình là 10m
0

Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nớc bị chiếm chỗ:

333
10.3,0300100.3. mcmShV
t

====

Khối lợng của khối thép:
kgVDm
ttt
31,27700.10.3,0.
3
===

Phơng trình cân bằng nhiệt :

( ) ( ) ( )
kgmm
kgmttCmmmttCm
ntt
54,1.10
154,010
0
010002
==
=++=

Bài 7: Một bình nhiệt lợng ké có diện tích đáy là S = 30cm
2
chứa nớc (V= 200cm
3
) ở nhiệt
độ T
1
= 30
0

C. Ngời ta thả vào bình một cục nớc đá có nhiệt độu ban đầu là T
0
= 0
0
C, có khố
lợng m= 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nớc trong bình nhiệt lợng kế đã thay đổi bao nhiêu
so với khi vừa thả cục nớc đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 1
0
Cthì thể tích nớc tăng = 2,6.10
-
3
lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trờng. Nhiệt dung của nớc và
nhiệt nóng chảy của nớc đá lần lợt là: C= 4200J/kgK, =330kJ/kg.
Giải:
Sự thay đổi mức nớc trong bình là do thể tích nớc phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu không
có sự nở vì nhiệt thì không sảy ra sự thay đổi mức nớc vì áp suất tác dụng lên đáy khi
vừa thả cục nớc đá và khi cục nớc đá tan hết là nh nhau.
Gọi M là khối lợng nớc trong bình nhiệt lợng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta có phơng
trình :

( ) ( )
Mm
CmmTTM
TTTCMTTmCm
+
+
==+
/.

01

10



thay số ta có T= 24,83
0
C
Kí hiệu V
0
là thể tích hỗn hợp nớc và nớc đá với khối lợng m +M khi vừa thả đá vào bình.
Với D
d
= 0,9g/cm
3
thì
3
0
211
9,0
10
200 cmV =+=
Khi cân bằng nhiệt thể tích nớc và nớc đá ( chủ yếu là nớc ) đều giảm
Thể tích giảm là:
( )
10
TTVV =

( tính gần đúng)
THT Trng THCS Lc An
Do đó mực nớc thay đổi là:

( )
1
0
TT
S
V
S
V
h =

=

Thay các giá trị vừa tính đợc ở trênvào ta
có h = - 0,94mm.
Vậy mực nớc hạ xuống so với khi va thả cục nớc đá là 0.94mm
Bài 8: Trong một bình thí nghiệm có chứa nớc ở 0
0
C. Rút hết không khí ra khỏi bình, sự bay
hơi của nớc sảy ra khi hoá đá toàn bộ nớc trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm của nớc
đã hoá hơi nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình. Biết rằng ở 0
0
C 1kg nớc hoá hơi
cần một nhịêt lợng là 2543.10
3
J và để 1kg nớc đá nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C cần phải cung
cấp lợng nhiệt là 335,2.10
3
J.

Giải:
Gọi khối lợng nớc ở 0
0
C là m, khối lợng nớc hoá hơi là m thì khối lợng nớc hoá đá là ( m -
m )
Nớc muốn hoá hơi phải thu nhiệt: Q
1
= m.l = 2543.10
3
m
Nớc ở 0
0
hoá đá phải toả ra một nhiệt lợng: Q
2
= 335.10
3
( m - m )
Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có Q
1
= Q
2


65,11
2,2878
2,335
==

m
m

%
Bài 9: Một lò sởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 20
0
C khi nhiệt độ ngoài trởi là 5
0
C. Nếu nhiệt độ
ngoài trời hạ xuống -5
0
C thì phải dùng thêm một lò sởi nữa có công suất là 0,8kW mới duy
trì đợc nhiệt độ của phòng nh trên. Tìm công suất của lò sởi đặt trong phòng.
Giải:
Gọi công suất của lò sởi đặt trong phòng là P. Khi nhiệt độ trong phòng ổn định thì công
suất của lò bằng công suất toả nhiệt do phòng toả ra môi trờng. Ta có
P = q(20 5) =15q (1)trong đó q là hệ số tỉ lệ
Khi nhiệt độ ngoài trời giảm đi tới -5
0
C ta có:
( P + 0,8 ) = q (20 ( -5
_
)) = 25q (2)
Từ (1) và (2) ta có P = 1,2kW
Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nớc ở nhiệt độ t
0
= 20
0
C. Ngời ta thả vào bình một
hòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 100
0
C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nớc trong bình là
t

1
= 30,3
0
C. Ngời ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nớc khi cân
bằng nhiệt là t
2
= 42,6
0
C. Xác định nhiệt dung riêng của nhôm. Biết khối lợng riêng của nớc
và nhôm lần lợt là 1000kg/m
3
và 2700kg/m
3
, nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK.
Giải:
Gọi V
n
là thể tích của nớc chứa trong bình, V
b
thể tích của bi nhôm, khối lợng riêng của nớc
và nhôm lần lợt là D
n
và D
b
, nhiệt dung riêng lần lợt là C
n
và C
b
Vì bình chứa đầy nớc nên khi thả bi nhôm vào lợng nớc tràn ra có thể tích bằng thể tích bi
nhôm: V

t
= V
b
. Ta có phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất là:
( ) ( )
01
'
1
ttCmttCm
nnbb
=
( Trong đó
'
n
m
khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ nhất )
( ) ( ) ( )
011
ttCDVVttCDV
nnbnbbb
=
. Thay số vào ta có
( )
nbb
VCV 4326000043260000188190 =+
(1)
Khi thả thêm một viên bi nữa thì phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai:
( )
( ) ( )
212

''
ttCmttCmCm
bbbbnn
=+
( Trong đó
''
n
m
khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ
hai )
( ) ( ) ( ) ( )
21212
2 ttDVttCmttCDVV
bbbbnnbn
=+
Thay số vào ta có:
( )
nbb
VCV
44
10.516610.10332121770 =+
(2)
Lấy (1) chia cho (2) C
b
=501,7 ( J/kgK)
THT Trng THCS Lc An
Bài 11: Trong một bình nhiệt lợng kế chứa hai lớp nớc: Lớp nớc lạnh ở dới, lớp nớc nóng ở
trên. Thể tích của cả hai khối nớc có thay đổi không khi sảy ra cân bằng nhiệt? Hãy chứng
minh khẳng định trên. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình.
Giải: Gọi V

1
, V
2
là thể tích ban đầu của nớc nóng và nớc lạnh, V
1

và V
2

là thể tích nớc
nóng và nớc lạnh ở nhiệt độ cân bằng t
cb
, là hệ số nở của nớc.
Thể tích V
1
ở nhiệt độ ban đầu là:
( )( )
1.1
1
'
11
tVV +=

do t
1
> t
cb
Thể tích V
2
ở nhiệt độ ban đầu là:

( )( )
21
2
'
22
tVV =

do t
2
< t
cb
Từ (1) và (2) ta có:
( )
( )
3
2
'
21
'
1
'
2
'
121
tVtVVVVV ++=+

Theo phơng trình cân bằng nhiệt ta có:
2211
tcmtcm =

2
'
21
'
1
tDcVtDcV =
m
1
và m
2
cùng khối lợng riêng vì cùng là cghaats lỏng ở nhiệt độ cân bằng
ta có
0
2
'
21
'
12
'
21
'
1
== tVtVtVtV
(4)
Thay (4) vào (3) ta có:
'
2
'
121
VVVV +=+

. Vậy thể tích hai khối nớc không thay đổi khi đạt
nhiệt độ cân bằng.
Bài 12: Một bình chứa nớc có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dới và mặt trên của bình
đặt nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nớc trong bình tỉ lệ bậc nhất với chiều
cao lớp nớc; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nơc là t
1
= 4
0
C và trên mặt của bình
nhiệt độ của nớc là t
2
= 13
0
C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nớc trong bình là đồng đều
và bằng t
0
. Hãy xác định t
0
cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không đẫn nhiệt
và không hấp thụ nhiệt. ( hình vẽ )
Giải: Ta chia khối nớc trong bình ra làm n lớp nớc mỏng nằm ngang với khối lợng tơng
ứng của các lớp nớc là m
1
, m
2
Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nớc đó là
t
1
,t
2

nhiệt dung riêng của nớc là C. Nhiệt độ cân bằng của khối nớc trong bình khi n
lớp nớc trao đổi nhiệt với nhau là:
n
nn
mmm
tmtmtm
t
+++
+++
=


21
2211
0
(1)
Vì nhiệt độ của lớp nớc tỉ lệ với chiều cao của lớp nớc nên ta có: t
i
= A+B.h
i
ở điểm thấp nhất thì: h
1
= 0 t
1
=A = 4
0
C
ở điểm cao nhất h thì: t
2
= A+B.h = 13

0
C
Từ đó ta có:
hh
tt
B
9
12
=

=
Do đó t
i
= 4+
i
h
h
9
Thay giá trị của
t
i
vào (1) ta đợc:
hmmm
hmhmhm
t
n
nn
9
.

4
21
2211
0
+++
+++
+=
Biểu thức
n
nn
mmm
hmhmhm
+++
+++


21
2211
chính là độ cao của trọng tâm tam giác ( Thiết
diện hình lăng trụ) Biểu thức đó bằng
3
2
h
. Do đó
C
h
h
t
0

0
10
9
.
3
.2
4 =+=
Vậy nhiệt độ cân bằng t
0
= 10
0
C.
THT Trng THCS Lc An
Bài 13: Ngời ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã đợc nung nóng tới nhiệt
độ t = 325
0
C lên một khối nớc đá rất lớn ở 0
0
C . Hỏi viên bi chui vào nớc đá đến độ sâu là
bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nớc đá và sự nóng lên của đá đã tan. Cho khối lợng riêng
của sắt là D = 7800kg/m
3
, của nớc đá là D
0
= 915kg/m
3
. Nhiệt dung riêng của sắt là C =
460J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 3,4.10
5
J/kg. Thể tích khối cầu đợc tính theo công

thức V =
3
.
3
4
R

với R là bán kính.
Giải: Khối lợng của nớc đá lớn hơn rất nhiều khối lợng của bi nên khi có sự cân bằng
nhiệt thì nhiệt độ là 0
0
C.
Nhiệt lợng mà viên bi tỏa ra để hạ xuống 0
0
C là:
( )
tCDRtCDVQ
3
4
0
3
1

==

Giả sử có m (kg) nớc đá tan ra do thu nhiệt của viên bi thì nhiệt lợng đợc tính theo công thức
:

.
2

mQ =
. áp dụng phơng trình cân bằng nhiệt ta có



.3
4
3
21
tCDR
mQQ ==
Thể tích khối đá tan ra là:
0
D
m
V
t
=
=


.3
4
3
tCDR
.
0
1
D
Do V

t
là tổng thể tích của một hình trụ có chiều cao là h và một nửa hình cầu bán kính
R nên ta có








=








=






= 1
2
3

2
3
2
3
4
.
1
.
3
4
.
2
1
00
2
3
D
DCtRR
D
RDCt
R
RVh
t



Vậy viên bi chui vào đến độm sâu là H = h + R thay số ta có H = 32 cm
Bài 14: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nớc đá cao 25 cm ở nhiệt độ 20
0
C. Ngời

ta rót nhanh một lợng nớc vào bình tới khi mặt nớc cách đáy bình 45 cm. Khi đã cân bằng
nhiệt mực nớc trong bình giảm đi 0,5 cm so với khi vừa rót nớc. Cho biết khối lợng riêng
của nớc và nớc đá lần lợt là : D
n
= 1000kg/m
3
, D
d
= 900kg/m
3
, nhiệt dung riêng của nớc và
nhiệt nóng chảy của đá tơng ứng là: C
n
= 4200J/kgK, = 340000J/kg. Xác định nhiệt độ của
nớc rót vào.
Giải: Sở dĩ mực nớc trong bình giảm so với khi vừa rót nớc là do lợng nớc đá trong bình bị
tan ra thành nớc. Gọi độ cao cột nớc đá đã tan là X ta có khối lợng nớc đá tan ra là:
( )
nd
DXSDXS 005,0 =

Rút gọn S, thay số ta tính đợc X = 0,05m. Nh vậy nớc đá cha tan hết trong bình còn cả nớc
và nớc đá nên nhiệt độ cân bằng của hệ thống là 0
0
C . Gọi nhiệt độ của nớc rót vào là t.
Nhiệt lợng do khối nớc nóng tỏa ra là:
( ) ( )
025,045,0
1
= tCDSQ

nn
Nhiệt lợng do khối nớc đá thu vào là :

20.25,0.
2 ddd
DXSCDSQ +=
Sử dụng phơng trình cân bằng nhiệt la có Q
1
=Q
2
ta tính đợc t = 29,5
0
C
Bài 15: Ngòi ta đổ một lợng nớc sôi vào một thùng đã chứa nớc ở nhiệt độ của phòng (25
0
C)
thì thấy khi cân bằng nhiệt độ nớc trong thùng là70
0
C. Nừu chỉ đổ lợng nớc sôi nói trên vào
thùng này nhng ban đầu không chứa gìthì nhiệt độ của nớc khi cân bằng là bao nhiêu. Biết
rằng luợng nớc sôi gấp hai lần lợng nớc nguội. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trờng.
Phơng pháp: Gọi lợng nớc nguội là m thì lợng nớc sôi là 2m, q là nhiệt dung của thùng. Ta
có:
( ) ( ) ( )
25702570701002 += qcmm
(1)

( ) ( )
251002 = tqtm
(2)

Từ (1) và (2) ta có t = 89,3
0
C
Bài 16: Ngời ta đổ vào một hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm
2
lít nớc muối
có khối lợng riêng D
1
= 1,15g/cm
3
và một cục nớc đá làm từ nớc ngọt có khối lợng m = 1kg.
Hãy xác định sự thay đổi mức nớc ở trong bình nếu cục nớc đá tan một nửa. Giả thiết sự tan
của muối vào nớc không làm thay đôi thể tích của chất lỏng.
Giải: Lúc đầu khối nớc đá có khối lợng m chiếm một thể tích nớc là V
1
= m/D
1
. Khi cục đá
tan một nửa thì nớc đá chiếm một thể tích nớc là V
2
= m/2.D
2
với D
2
là khối lợng riêng sau
THT – Trường THCS Lộc An
cïng cđa níc trong b×nh. Nưa cơc ®¸ tan lµm t¨ng thĨ tÝch cđa níc cđa níc lµ V
’
= m/2D víi
D lµ khèi l¬ng riªng cđa níc ngät. Mùc níc trong b×nh thay ®ỉi lµ

3'
1
2
12
1
'
2
1,1
2
1
2
1
2
1
cm
g
VV
m
VD
D
DDDS
m
S
VVV
h
=
+
+
=









−+=
−+
=∆
Thay c¸c gi¸ trÞ ta cã: mùc níc d©ng cao 0,85cm
Bµi 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t
1
= 23
0
C, cho
vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t
2
. Sau khi hệ cân bằng nhiệt,
nhiệt độ của nước giảm đi 9
0
C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất
lỏng khác (không tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t
3
= 45
0
C, khi có cân bằng
nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10
0

C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất.
Tìm nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung
riêng của nhôm và của nước lần lượt là c
1
= 900 J/kg.K và c
2
= 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi
mất mát nhiệt khác.
Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân bằng của hệ là t, ta có
m.c
1
.(t - t
1
) = m.c
2
.(t
2
- t) (1)
mà t = t
2
- 9 , t
1
= 23
o
C , c
1
= 900 J/kg.K , c
2
= 4200 J/kg.K (2)
từ (1) và (2) ta có 900(t

2
- 9 - 23) = 4200(t
2
- t
2
+ 9)
900(t
2
- 32) = 4200.9 ==> t
2
- 32 = 42
suy ra t
2
= 74
0
C và t = 74 - 9 = 65
0
C Khi có
sự cân bằng nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân bằng của hệ là t', ta có
2m.c.(t' - t
3
) = (mc
1
+ m.c
2
).(t - t') (3) (0,25đ)
mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t
3
= 45
o

C , (4)
từ (3) và (4) ta có 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55)
2c(10) = 5100.10
suy ra c =
2
5100
= 2550 J/kg.K
Vậy nhiệt dung riêng của chất lỏng đổ thêm vào là 2550J/kg.K
Bài 18. Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ
136
o
C vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14
o
C. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao
nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18
o
C
và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1
o
C thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của
THT Trng THCS Lc An
nc, chỡ v km ln lt l 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) v 210J/(kg.K). B qua s trao i
nhit vi mụi trng bờn ngoi.
- Gi khi lng ca chỡ v km ln lt l m
c
v m
k
, ta cú:
m
c

+ m
k
= 0,05(kg). (1)
- Nhit lng do chỡ v km to ra:
1 c c c
Q = m c (136 - 18) = 15340m
;

2 k k k
Q = m c (136 - 18) = 24780m
.
- Nc v nhit lng k thu nhit lng l:

3 n n
Q = m c (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J)ì ì

4
Q = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J)ì
.
- Phng trỡnh cõn bng nhit:
1 2 3 4
Q + Q = Q + Q



15340m
c
+ 24780m
k
= 1098,4 (2)

- Gii h phng trỡnh (1) v (2) ta cú: m
c


0,015kg; m
k


0,035kg.
i ra n v gam: m
c


15g; m
k


35g
Bài 19: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ
0
x
t C
. Ngời ta thả từng
chai lần lợt vào một bình cách nhiệt chứa nớc, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai
khác vào. Nhiệt độ nớc ban đầu trong bình là t
0
= 36
0
C, chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t
1

= 33
0
C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t
2
= 30,5
0
C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a. Tìm nhiệt độ t
x
.
b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nớc trong bình bắt đầu nhỏ hơn 26
0
C.
Bi 20: Mt bỡnh hỡnh tr cú chiu cao h
1
= 20cm, din tớch ỏy trong l s
1
= 100cm
2
t trờn
mt bn ngang. vo bỡnh 1 lớt nc nhit t
1
= 80
0
C. Sau ú, th vo bỡnh mt khi
tr ng cht cú din tớch ỏy l s
2
= 60cm
2
chiu cao l h

2
= 25cm v nhit l t
2
. Khi cõn
bng thỡ ỏy di ca khi tr song song v cỏch ỏy trong ca bỡnh l x = 4cm. Nhit
nc trong bỡnh khi cõn bng nhit l t = 65
0
C. B qua s n vỡ nhit, s trao i nhit vi
mụi trng xung quanh v vi bỡnh. Bit khi lng riờng ca nc l D = 1000kg/m
3
,
nhit dung riờng ca nc C
1
= 4200J/kg.K, ca cht lm khi tr l C
2
= 2000J/kg.K.
1. Tỡm khi lng ca khi tr v nhit t
2
.
2. Phi t thờm lờn khi tr mt vt cú khi lng ti thiu l bao nhiờu khi cõn bng
thỡ khi tr chm ỏy bỡnh?