203 bài tập phương trình và hệ phương trình hay có hướng dẫn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (317.59 KB, 31 trang )
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
B ài` 1:Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
30
35
x y xy
x y
ĐS:
2 3
3 2
x x
y y
Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1)
Bài 2: Giải hệ phương trình
3 3
2
2
( )xy x y
x y
ĐS:
1
1
x
y
HD: Đặt S=x-y, P=xy
Bài 3: giải hệ phương trình :
1 1 1 1
( ) ( ),P=(x+ )( )
x y y
x y x y
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y
ĐS:
1
1
x
y
HD: Đặt S=
1 1 1 1
( ) ( ),P=(x+ )( )
x y y
x y x y
Bài 4:Giải hệ phương trình :
2 2
5
7
x y xy
x y xy
ĐS:
1 2
2 1
x x
y y
HD: Đặt S=x+y, P=xy
Bài 5: Giải hệ phương trình
2 2
3
2 2 3
x
x xy y
xy y
ĐS:
1 3 3
1
3 3
x x x
y
y y
HD: Đặt S=x+y, P=xy
Bài 6: Giải hệ phương trình
3 3
2 2
8
xx y y
x y
ĐS:
2 0
0 2
x x
y y
HD: Đặt S=x+y,P=xy
Bài 7: Giải hệ phương trình
3 3
7
2
( )
x y
xy x y
ĐS:
1 2
2 1
x x
y y
HD: Đặt S=x-y, P=xy
Bài 8:Giải hệ phương trình
3
3
2
2
x
x y
y y x
ĐS:
0
0
x
y
HD: Lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y (hệ phương trình đối xứng loại 2)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
Bài 9:Giải hệ phương trình
2 3 4 4
2 3 4 4
x y
y x
ĐS:
11
3
9
3 11
9
x
x
y
y
HD: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y
Bài 11: Giải hệ phương trình (ĐH Khối B-2003)
2
2
2
2
2
3
2
3
x
x
y
y
y
x
ĐS:
1
1
x
y
HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y
Bài 12:Giải hệ phương trình
2
1 1
2 1 0
x
x y
x y
xy
ĐS:
1 1
1 1
x x
y y
HD:từ pt(1) làm xuất hiện nhân tử chung x-y bằng cách chuyển vế và nhóm lại
Bài 13: Giải hệ phương trình
2
3 18 0
osx cos
x y c y
x y y
ĐS:
3
3
x
y
HD: (1)
x-cosx=y-cosy. Xét hàm số f(t)= t-cost
x=y
Bài 14: Giải hệ phương trình
2
2
3 2 0
3 2 0
x
x y
y
ĐS:
1 2
1 2
x x
y y
HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y
Bài 15: Giải hệ phương trình
2
2
2
2
x
x xy x y
y xy y
ĐS:
3
0
2
0 3
2
x
x
y
y
HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y
Bài 16: Giải hệ phương trình
1 7 4
1 7 4
x y
y x
ĐS:
8
8
x
y
HD: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y
Bài 17: Giải hệ phương trình
4 2
2 2
698
81
3 4 4 0
x
x y
x y xy y
ĐS:hệ vô nghiệm
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y và kết hợp pt(1)
Bài 18:Giải hệ phương trình
3
3
2 3 1
2 3
( )
( )
x y
x y
ĐS:
1
1
2
1
2
x
x
y
y
HD: pt(1) chia cho
3
x
, pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng
f(y)=f(
1
y
)
Bài 19: Giải hệ phương trình (HSG QG 1998-1999 Bảng A)
2 1 2 2 1
3 2
1 4 5 1 2
4 1 2 0
x x x
( )
x ln( )
y y y
y y x
ĐS:
0
1
x
y
HD: Từ pt(1) ta đặt t=2x-y và xét hàm số f(t)
t=1 sau đó thế vào pt(2) xét hàm f(y)
Bài 20: Giải hệ phương trình (HSG QG 2000-2001 Bảng B)
7 2 5
2 2
x x
x
y y
y x y
ĐS:
10 77
11 77
2
x
y
HD: Đặt u=
2 2
7 2 5
x ; v= x x
y y u v
và kết hợp với pt(1)
5
2
x
v
; kết
hợp pt(2)
x=2y-1
Bài 21: Giải hệ phương trình (HSG QG 1995-1996 Bảng A)
1
3 1 2
1
2 1 4 2
x( _ )
x( )
x y
x y
ĐS:
11 4 7
21
22 8 7
7
x
Y
HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt
3
x
và
2
y
, cộng trừ 2 vế sau khi ta được hệ
mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y
Bài 22: Giải hệ phương trình
2 2
3 2 16
2 4 33
x
x
xy y
x y y
ĐS:
3 3 3 3
2 3 2 3
x x
y y
HD: Đặt u=x-1; v=y-2 sau đó đặt u+v=S, uv=P
Bài 23: Giải hệ phương trình :
2 2 2 2
2 5 4 6 2 0
1
2 3
2
( x ) ( x ) ( x )
x
x
y y y
y
y
ĐS:
3
3
8
4
1
1
2
4
x x
y
y
HD: Pt(1) là pt đẳng cấp với ẩn 2x+y và 2x-y
Bài 23: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
2 2
2 2
3 4 1
3 2 9 8 3
x
x x
x y y
y y
ĐS:
3 13 3 13
2 2
0 4
x x
y y
HD: Đặt u=
2 2
3 4
x; v=y
x y
Bài 24: Giải hệ phương trình
8
5
x x x y y y
x y
ĐS:
9
4
x
y
HD: Từ (1) nhóm lại và bình phương 2 vế sau đó thế phương trình (2) vào pt(1)
Bài 25: Giải hệ phương trình :
3 3
7
2
( )
x y
xy x y
ĐS:
2 1
1 2
x x
y y
HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp )
Bài 26: Giải hệ phương trình
2 2
5
2 5 2
2
x
x xy y
y
x y xy
ĐS:
2 2
1 1
x x
y y
HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp )
Bài 27: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2 3
10
( ) x
( )
y x y
x x y y
ĐS:
4 4
4 4
2 2
1 1
5 3 5 3
2 5 2 5
5 27 5 3
2 125 2 5
x x
y y
x x
y y
HD: : Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp )
Bài 28: Giải hệ phương trình
2 2
2 8 2
4
xx y y
x y
ĐS:
4
4
x
y
HD: Bình phương pt(2)rút x+y thay vào pt(1) và đặt t=
xy
Bài 29: Giải hệ phương trình
30
35
x y y x
x x y y
ĐS:
4 9
9 4
x x
y y
HD: Đặt ;u x v y
hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1)
Bài 30: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
2 2
3 3
3
3
2 3
6
( ) (
x y x y y x
x y
ĐS:
8 64
64 8
x x
y y
HD: Đặt
3
3
, v=
u x y
hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1)
Bài 31: Giải hệ phương trình
6 5
6 2
9
x
x
x y
x y
x y xy
ĐS: hệ vô nghiệm
HD: Đặt u=
6
x
x y
u từ pt(1)
Bài 32: Giải hệ phương trình
7
2
7
0,
x y
y x
xy
x xy y xy
x y
ĐS: hệ vô nghiệm
HD: Đặt ,u x v y
hpt với ẩn u,v (hệ đối xứng loại 1)
Bài 33: Giải hệ phương trình
5
2 3 4
42
5
3 2
42
( )
x
( )
y
y
x
x y
ĐS:
5 2 26
27
5 2 26
9
x
y
HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt
x
và
2
y
. Cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ
mới , lấy pt (1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y
Bài 34:Giải hệ phương trình
2 4 2 4 2 2
2 3 3 2
3 2 1 2
1 1 2
( x )
( ) ( )
x y x y x y
x y x x x y
ĐS:
1
1
x
y
HD: Cộng 2 vế của 2 pt với nhau sau đó đánh giá 2 vế của pt mới
Bài 35: Giải hệ phương trình
10
6 6 14
x y
x y
ĐS: Hệ vô nghiệm
HD: lấy pt(1)
pt(2) ta được hpt mới . Đặt u=
6 6
; v=x x y y
( hệ đối
xứng loại 1 với ẩn u,v)
Bài 36: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
2 2
2 2
9
5
5 3
30 6
x
x
x x y
x x y
x
y y
ĐS:
5
3
x
y
HD: Từ pt(2) rút
9
5
x
thế vào pt(1) và đặt t=
x
y
Bài 37: Giải hệ phương trình (THTT)
2
4
4
32 3
32 6 24
x x y
x x y
ĐS:
16
3
x
y
HD: lấy pt(1)+pt(2) sau đó dùng bất đẳng thức bunyakovsky(hai số căn cùng bậc ) đánh
giá vế trái
12
, vp
12
Bài 38: Giải hệ phương trình (ĐHSP Hà Nội 2000)
2 2
2 2 2
6
1 5
x
y xy
x y x
ĐS:
1
1
2
2
1
x
x
y
y
HD:Chia
2
x
và đặt
1
; v=y+
y
u
x x
Bài 39: Giải hệ phương trình ( THTT 2009)
2 2
2
1 1 3 4 1
1 5
( )( ) xx y x y x
xy x x
ĐS:
2
1
5
1
2
x
x
y
y
HD:Thế y+1 từ pt(2) vào pt(1)
Bài 40: Giải hệ phương trình
2 2
2
2 1 2 2
x
xy x y x y
x y y x y
ĐS:
2
5
x
y
HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x+y
Bài 41: Giải hệ phương trình
2
2 2
5 4 4
5 4 16 8 16 0
( x )( )
x x x
y x
y y y
ĐS:
2
5
x
y
HD: Giải pt(2) , coi x là tham số còn y là ẩn của pt bậc 2
Bài 42: Giải hệ phương trình (THTT 2009)
2
2
1 4
1 2
( )
( )( )
x y x y y
x y x y
ĐS:
4
0 4
5
4 0
0
x x
x
y y
y
HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của 2 pt cho y và đặt
2
1
2
;
x
u v x y
y
Bài 43:Giải hệ phương trình (THTT)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
3 3
2 5 2 2
1x y
x y x y
ĐS:
0 1
1 0
x x
y y
HD: Thế pt(1) vào vế phải của pt(2)
Bài 44: Giải hệ phương trình (THTT)
3 3
7
2
( )
x y
xy x y
ĐS:
2 1
1 2
x x
y y
HD: Nhân pt(1) cả 2 vế với 2 rồi thế pt(2) vào vế phải của pt(1)
Bài 46: Giải hệ phương trình
3 3
2 2
2 9 2 3
3
( )( x )
x y x y y
x xy y
ĐS:
2 2
1 1
x x
y y
HD: Thế số 3 ở pt(2) vào số 3 vế phải của pt(1)
Bài 47: Giải hệ phương trình (THTT2009)
2 2
2 2
3
4 4 7
1
2 3
x ( )
x
y x y
x y
x y
ĐS:
1
0
x
y
HD : Biến đổi pt(1) xuất hiện
2
( )
x y
và pt(2) cuae hệ xuất hiện x-y sau đó đặt
1
,
u x y v x y
x y
Bài 48:Giải hệ phương trình (THTT 2009)
3 3
8 4
5 5
1
x
x y y
x y
ĐS:
4
4
1 5
2
1 5
2
x
y
HD: Từ pt(2)
đk của x,y sau đó xét hàm số f(t)=
3
5
t t x y
Bài 49: Giải hệ phương trình
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
x
y
x
x x
y y y
ĐS:
1
1
x
y
HD: Đặt u=x-1, v=y-1 ta được hệ mới với ẩn u,v và lấy pt(1) trừ pt(2), xét hàm số
f(t)=
2
1 3
t
t t
Bài 50: Giải hệ phương trình (Dự bị khối B 2007)
2
3
2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
x
x
x
y
x x y
x
y
y y x
y y
ĐS:
0 1
0 1
x x
y y
HD: Cộng 2 vế của 2 pt sau đó đánh giá vế trái
xy
, vế phải
xy
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
Bài 51:Giải hệ phương trình (THTT 2009)
3
3
3 4
2 6 2
xy x
x y y
ĐS:
2
2
x
y
HD: Từ pt(1) biến đổi
2
2 1 2
( ) ( )
y x x
tương tự pt(2) biến đổi x-2=… Sau đó
biện luận xung quanh số 2
Bài 52: Giải hệ phương trình (THTT 2004)
2
2 1
2
3 2 0
log log
x y
x y e e
x
ĐS:
2 4
2 4
x x
y y
HD: Từ pt(1) biến đổi
y x
e y e x
và xét hàm số f(t)=
t
e t
Bài 53: Giải hệ phương trình
2
2
1 1
1 3
x y
y x
ĐS:
3
2
1
2
x
y
HD: Đặt cost=x , y=sint
Bài 54: Giải hệ phương trình (THTT 2006)
2 2
3 1 4 2
3
xx y y
x y
ĐS:
1
2
2 1
x
x
y y
HD: Đặt S=x+y, P=xy
Bài 55:P Giải hệ phương trình (THTT 2007)
3 2
3 2
1 2
1 2
( )
( )
x x x y
y y y x
ĐS:
1 5
1
2
1
1 5
2
x
x
y
y
HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y
Cách 2: Đưa về hệ hoán vị vòng quang y=f(x); x=f(y)
Bài 56: Giải hệ phương trình
2 2
2
1 1 1
35
0
12
1
( )( )
x x y y
y
y
x
ĐS:
5
5
3
4
5 5
3 4
x x
y y
HD: Ta có :
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
( )( ) va (y+ )( )
x x x x y y y
kết hợp
với pt(1) ta được hệ , giải hệ này
y=-x sau đó thay vào pt(2)
Bài 57: Giải hệ pt
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
2 2
5 3
1
125 125 6 15 0
x y
y y
ĐS:
10 10
5 5
15 15
5 5
x x
y y
HD: Cách 1: Thế x từ pt(2)
3
64 4
5
4 3
5
.
y x sau đó áp dụng BĐT cauchy cho các số
2 2 2 2 2 2 2
3 3 3
2 2 2
; ; ; ;
x x y y y y x
thay vào pt(1)
Cách2 : Đặt t=
15
5
y
pt ẩn t có nghiệm duy nhất t=1
Bài 58: Giải hệ phương trình
2
4 2
3 9
4 2 3 48 48 155 0
3 3 3 3
2 3 1 2 3 1
1 1
3 2 6 2 3 3 2 6 2 3
2 2
3 6 2 3 6 2
1 1
3 2 6 2 3 3 2 6 2 3
2 2
6 2 3 3 2 6
( x ) x
DS:
( ) ( )
( ) ( )
x y
y y y
x x
y y
x x
y y
x x
y y
HD: Cách 1: thế 9-3y từ pt(1) vào pt(2)
pt bậc hai với ẩn
2
4
x
y
Bài 59: Giải hệ phương trình
3 2
3 2
2000 0
500 0
x
x xy y
y yx
ĐS:
20 30
0
3
0
10 30
3
x
x
y
y
HD: Thế
2 2
x y
từ pt(2)
2 2
4
x y
Bài 60: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
3
3
3
0
x-y
x
x y
x y
y
x y
ĐS:
2 1
1 1
x x
y y
HD: Đặt z=x+yi , Nhân pt(2) với I rồi cộng 2 vế py(1) với pt(2)
pt bậc 2 ẩn z
Bài 61:Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
2
2
1 1 1
1 2
1 2
1 2
2
1 2 1 2
9
x
x
( x) ( )
y
y
x y y
ĐS:
9 73 9 73
36 36
9 73 9 73
36 36
x x
y y
HD: Dùng BĐT bunyakovsky cho pt(1)
x y
Bài 62: Giải hệ phương trình(THTT 2010)
2 2
2 2
3
2 1
1
4 22
x
y
x y
y
x y
x
ĐS:
2
14
3
53
1
2
4
53
x
x
y
y
HD: Đặt
2 2
1 ,
y
x y u v
x
Bài 63: Giải hệ phương trình (THTT 2010)
3
4
1 8
1( )
x y x
x y
ĐS:
2
1
x
y
HD: Thế pt(2) vào pt(1) và xét 1 bên là hàm đòng biến , 1 bên là hàm nghịch biến với pt
sau khi thế
Bài 64: Giải hệ phương trình
5 4 10 6
2
4 8 6
x+5
x xy y y
y
ĐS:
1 1
1 1
x x
y y
HD: Chia pt(1) cho
5
x
sau đó xét hàm số f(t)=
5
t t
Bài 65: Giải hệ phương trình
3 3
2 2
9
2 4 0
x y
x y x y
ĐS:
1 1
1 1
x x
y y
HD: Nhân 2 vế của pt(2) với 3 rồi lấy pt(1)-(2)
hằng đẳng thức
3 3
A B
Bài 66: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối B2002)
3
2
x y x y
x y x y
ĐS:
3
1
2
1 1
2
x
x
y
y
HD: Cách 1: pt(1) có nhân tuwr chung
3
x y
Cách 2: Đặt
2
t x y
pt(2) là pt bậc hai ẩn t
Bài 67:Giải hệ phương trình(ĐH-Khối D 2002)
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
ĐS:
0 2
1 4
x x
y y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
HD: Từ pt(2) 2
x
y
rồi thay vào pt(1)
Bài 68: Giải hệ phương trình (ĐH-Khố A2003)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
ĐS:
1 5
1
2
1
1 5
2
x
x
y
y
HD: Từ pt(1)
x y
bằng cách chuyển vế và nhóm lại
Bài 69:Giải hệ phương trình (ĐH Khối B2003)
2
2
2
2
2
3
2
3
x
y
x
x
y
y
ĐS:
1
1
x
y
HD: Quy đồng rồi lấy pt(1)-(2) là xuất hiện nhân tử chung x-y
Bài 70: Giải hẹ phương trình (ĐH Khối A2004)
1 4
4
2 2
1
1
25
log ( ) log ( )
x y
y
x y
ĐS:
3
4
x
y
HD: Từ pt(1) rút x và thế vào pt(2)
BÀi 71: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối b2005)
2 3
9 3
3 9 3
1 2 1
log ( x ) log y
x y
ĐS:
3
4
x
y
HD: Biến đổi pt(1)
x y
Bài 72: Giải hệ phương trình (Dự bị 1- Khối A2005)
2 2
4
1 1 2
( ) ( )
x y x y
x x y y y
ĐS:
2 1 2
2 1
2
x x x
y y
y
HD: ĐẶt S=x+y, P=xy
Bài 73: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối A2006)
3
1 1 4
x y xy
x y
ĐS:
3
3
x
y
HD: Đặt t=
xy
và bình phương 2 vế pt(2) kết hợp với cách đặt ra được pt liên quan đến
t
Bài 74: Giải hệ phương trình(Dự bị 2- Khối A2006)
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x=y
( )
x y
x y
ĐS:
3
3
x
y
HD: pt(1):
3 3
2 4 2
( x )
x y y
sau đó nhân 2 vế với 3 và thế pt(2) vào vế phải ta được
pt đẳng cấp bậc 3
Bài 75: Giải hệ phương trình (Dự bị 2- Khối B2006)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
2 2
2 2
13
25
( )( )
( )( )
x y x y
x y x y
ĐS:
3 2
2 3
x x
y y
HD: Đặt x-y=S,P=xy
Bài 76:Giải hệ phương trình (Dự bị 2-Khối A2007)
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
ĐS:
1 1
1 1
x x
y y
HD: Biến đổi và đặt
2 3
;
u x xy v x y
Bài 77: CMR hpt có đúng 2 nghiệm dương (Dự bị -Khối B2007)
2
2
2007
1
2007
1
y
x
y
e
y
x
e
x
ĐS: Hệ luôn có 2 nghiệm
1
HD: Xét hàm số f(t)=
2
1
; ( )
t
t
e g t x y
t
Bài 78:Giải hệ phương trình (ĐH-Khối A2008)
2 3 2
4 2
5
4
5
1 2
4
( x)
x y x y xy xy
x y xy
ĐS:
3
3
5
1
4
3
25
2
16
x
x
y
y
HD: Đặt
2
;
u x y v xy
Bài 79: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối B2008)
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x
x x
x y x y
x y
ĐS:
4
17
4
x
y
HD: Thế xy ở pt(2) vào pt(1)
Bài 80: Giải hệ phương trình(ĐH-Khối B2009)
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
ĐS:
1
3
1
1
3
x
x
y
y
HD: pt(1) chia 2 vế cho y; pt(2) chia 2 vế cho
2
y
sau đó đặt
1
;
x
u x v
y y
Bài 81: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối D2009)
2
2
1 3 0
5
1 0
( )
( )
x x y
x y
x
ĐS:
2
1
3
1
2
x
x
y
y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
HD: Thế x+y từ pt(1) vào pt(2) ta được pt bậc 2 với ẩn
2
1
x
Bài 82: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối A2010)
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
( x ) ( )
x x
x y y
y
ĐS:
1
2
2
x
y
HD: Cách 1: Từ pt(1) biến đổi về dạng
2 5 2
( x) ( )
f f y
, với f(t)=
2
1
( )
t t
Cách 2: Đặt u=2x; v=
5 2
y
sau đó rút x và y thay vào pt(1) và đưa về pt tích có
nhân tử chung là u-v
Bài 83: Giải hệ phương trình (THTT 2010)
3
3 2 2 2 1 0
2 2 2 1 1
( )
( )
x x y y
x y
ĐS:
1 5
1
2
1
5 5
4
x
x
y
y
HD: Cách 1: Từ pt(1) biến đổi về dạng
2 2 1
( ) ( ),
f x f y
với
2
1
( ) ( )
f t t t
Cách 2: Đặt
2 2 1
;u x v y
sau đó rút x và y thay vào pt (1) và đưa về pt
tích có nhân tử chung là u-v
Bài 84:Giải hệ phương trình (CĐ Khối A2010)
2 2
2 2 3 2
2 2
x x
x
y y
x y y
ĐS:
1 3
1 7
x x
y y
HD: pt(1) là pt bậc hai ẩn là 2x
y
Bài 85: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010)
4 2 2
2 2
4 6 9 0
2 22 0
x xx y
x y x y
ĐS:
2
2
3
5
x
x
y
y
HD: Biến đổi và đặt
2 2
2 3
;u x v y
đưa về hệ đối xứng loại 1
Bài 86: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6
x
x x
y y
y y
ĐS:
3 5 3 5
4 4
6 6
3 5 3 5
x x
y y
HD: Chia pt(1) cho
3
y
; pt(2) cho
2
y
và đặt u=2x; v=
3
y
đưa hpt về hệ đối xứng loại 1
Bài 87: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
2 2
2 2
3
1 1 4
x y xy
x y
ĐS:
3 3
3
3
x x
y
y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
HD: Bình phương pt(2) sau đó thế
2 2
x y
ở pt(1) vào ta được pt với ẩn xy
Bài 88: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010)
3 1 2 3
2
2 2 3 2
3 1 1
x x
.
x
y y
xy x
ĐS:
2
2
2
1
0
3 8 1
3
8
2 3 8
11
log ( )
log
log ( )
x
x
y
y
HD: pt(2) là pt tích với nhân tử chung là x
Bài 89: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
2
1
( )
x y x y
x y
e e x y
e x y
ĐS:
0
0
x
y
HD: Đặt u=x+y ; v=x-y đưa về dạng f(u)=f(v) với f(t)=
t
e t
Bài 90:Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
1 2
2
1 4 5 1 3
1
3 1 2
( )
x y x y x y
x y y y
x
ĐS:
1 5
2
2 5
x y
x y
HD: Đặt u=x-y và so sánh u với số 0
u phải bằng 0
x=y
Bài 91: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
2 2
2 2
91 2
91 2
x y y
y x x
Đs:
3
3
x
y
HD:Lấy pt(1)-(2) và truch căn thức với căn làm xuất hiện nhân tử chung x-y
x y
Bài 92: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
2 2 3
log log
y x
x y
xy y
ĐS:
2
2
3 1
3 1
log
log
x
y
HD: pt(1) là pt bậc hai ẩn là
log
y
x
Bài 93: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010 Phú Thọ )
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y
ĐS:
2 10
1 5
2 2
x x
y y
HD: pt(1) coa nhân tử chung là
x y
Bài 94: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Bắc Giang 2010)
8
5
x x y x y y
x y
ĐS:
9
4
x
y
HD: Cách 1: Đặt
3
2
x t y t
Cách 2: Chuyển pt(1) về dạng 1 bên là x và 1 bên là y sau đó nhóm lại và bình
phương 2 vế rồi thế pt(2) vào
Bài 95: Giải hệ phương trình ( KS Chất lượng 12 Thanh Hóa 2010)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y
ĐS:
3 7
1
2
2
1
7 1
x
x
y
y
HD: Biến đổi pt(2) và đặt u=x; v=
1
y
Bài 96: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Đồng Tháp 2010)
2
1 1 4 3
3
2
2
`
( )
x
x y x y x y
y
ĐS:
4
3
1
6
x
y
HD: pt(1) đặt t=x+y sau đó trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung là 2t-1
Bài 98: Giải hệ phương trình (Thi thử ĐH Hải Phòng 2010)
2 2
2 2
12
12
y x y
x y x y
ĐS:
5 5
3 4
x x
y y
HD: Đặt u=
2 2
;
x y v x y
Bài 99:Giải hệ phương trình ( KS Chất lượng 12 Thanh Hóa 2010)
3 2 3 2
2
3 5 6 4 2 0
2 2
x x
. .
( )( )
y x y
x y y y x y x
ĐS:
3
2
3
2
4
1
4
2
log
log
x
y
HD: pt(2) chuyển
y
sang bên phải sau đó trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung là
2y-x
Bài 100: Giải hệ phương trình (Thi thử ĐH Nghệ An2010)
2
5 3
x y x y y
x y
ĐS:
1
4
5
x
y
HD: Bình phương pt(1) 2 lần làm xuất hiện nhân tử chung là y
Bài 101: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nghệ An 2010)
2 2
2 2
1 4
2 7 2
( ) x
x y xy y
y x y y
ĐS:
1 1
2 5
x x
y y
HD: Chia hai vế của 2 pt cho y và đặt
2
1
;
x
u v x y
y
Bài 102: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Đà Nẵng 2010)
2 2
3 3
2 1
2 2x
y x
y y x
ĐS:
1 1
1 1
x x
y y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
HD: Thay pt(1) vào vế trái của pt(2) ta được pt bậc 3 với ẩn là
x
y
Bài 103: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nghệ An 2010)
3 3
2 2
3 4
9
( ) x
x y y
x y
ĐS:
3
3
2 31
2 31
x
y
HD: Đặt S=x-y, P=xy
Bài 104: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Hải Phòng 2010)
3 3
2 2 3
1
2 2
x
x y
x y y y
ĐS:
1 2
1
2
x x
y
y
HD: Thay pt(1) vào vế trái của pt (2) ta được hệ phương trình mới và đặt
1 6 1 4
;u x x v y y
Bài 106: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nguyễn Huệ 2010)
1 2 1
4
4 3 4 2
3 2 3
.
log
x y y
x y
ĐS:
4
4
1
1 3
2
1
1 3
2
( log )
( log )
x
y
HD: Dùng BĐT cauchy cho 2 số
1
4
x y
và
2 1
3 4.
y
Bài 107: Giải hệ phương trình ( HSG Bà Rịa Vũng Tầu 2010)
2 2 4
2 5 2 5 6
x
x
y
y
ĐS:
2
2
x
y
HD: Lấy pt(1)
pt(2) ta được hpt mới và đặt
2 5 2 2 5 2
x x;
u v y y
đưa về hệ ẩn u, v
Bài 108: Giải hệ phương trình ( HSG Hải Phòng Bẩng2010)
1
3 3
1
2 8x
x x y
y
y
y
Đs:
3 5 4 10
1 1
3 10
x x x
y y
y
HD: Đặt
1
3
;u x v x y
y
đưa về hệ đối xứng loại 1
Bài 109: Giải hệ phương trình (HSG Lâm Đồng 2010)
2 4 3
2 2
4 4 1
4 2 4 2
x x
x y xy
y y
ĐS:
0 0 1
1 1 1
x x x
y y y
HD: pt(1) –(2) ta được pt tích với nhân tử chung là
2
1
y
Bài 110: Giải hệ phương trình (HSG Đồng Nai 2010)
4
2 2
5 6
5 6
x
x y
x y
ĐS:
1 2
1 2
x x
y y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
HD: pt(1) –(2) ta được pt tích với nhân tử chung là x-y
Bài 111: Giải hệ phương trình (HSG Hà Tĩnh 2010)
2 2
2 2
3 2
1
1
2
4
y
x
x y
y
x y
x
ĐS:
1 3
1 1
x x
y y
HD: Đặt
2 2
1;
x
u x y v
y
Bai 112: Giải hệ phương trình ( HSG Quảng Bình 2010)
2 2
1 1
2 0
x x y
x x y x y x
ĐS:
1
2
4
4
1
x
x
y
y
HD: Cách 1: Bién đổi hệ về dạng x=f(y), y=f(x) ( hệ pt hoán vị vòng quanh ) và xét hàm
số f(t)
2
2
t t
x y
Cách 2: pt(1) –(2) có nhân tử chung (x-y)
Bài 114: Giải hệ phương trình (HSG Bình Định 2010)
2 2
1 2
2
1 1 3 3
( ) x
y x
x y
x
y x
Đs:
3
2 3
x
y
HD: Dựa vào pt(1) là pt bậc hai theo ẩn x
Bài 115: Giải hệ phương trình (HSG Khánh Hòa 2010)
2 2
2
2 3 4 9
7 6 2 9
x x x
x x
y y y
y
ĐS:
1
2
9 3 33
2
16
4
1
3
7
7
x
x
x
y
y
y
HD: rút y từ pt(1) rồi thế vào pt(2) ta được pt tích với nhân tử chung là x+2, 2x-2…
Bài 116: Giải hệ phương trình : (HSG Vĩnh Phúc2010)
3
2 2 3 2
6 1 4
x x
y y
x y
ĐS:
2
3
x
y
HD: pt(1) là pt bậc hai với ẩn 2x
y
Bài 117: Giải hệ phương trình (HSG Thanh Hóa 2010)
2 2
2 2
2 3
10
( ) x
( )
y x y
x x y y
ĐS:
4
4
15
0 2
2 135
0 1
135
2
x
x x
y y
y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
HD: pt(1) chia pt(2) ta được pt đẳng cấp bậc 4 ( hay pt trùng phương với ẩn là
x
y
)
Bài 118:Giải hệ phương trình (HSG Quảng Nam 2010)
2
2
2 2
121
2 27
9
3 4 4 0
x=
x
x
x
x y xy y
ĐS:
4
3
4
3
x
y
HD: pt(2) coin hw là pt bậc 2 ẩn y
đk của x và kết hợp pt(1)
x
Bài 120: Giải hệ phương trình (HSG Bình Phước 2010)
2 2
3 3 3
6
1 19
x
x
y xy
x y
ĐS:
1
1
3
2
3
2
x
x
y
y
HD: pt(2) chia cho
3
x
, pt(1) chia cho
2
x
và đặt
1
;
x
u x v
y y
Bài 120: Giải hệ phương trình (HSG Phú Thọ 2010)
2 2
2
1
2
1
x y xy y
y
x y
x
ĐS:
1 2
2 5
x x
y y
Hd: pt(1) chia cho y và đặt
2
1
;
x
u v x y
y
Bài 121: Giải hệ phương trình ( Chọn đội tuyển THPT Chuyên HN 2010)
2 2
2 2
2 3 4 2 3 4 18
7 6 14 0
( x x )( x x )
xx y xy y
ĐS:Hệ vô nghiệm
HD: Coi pt(2) lần lượt là 2 pt bậc hai với ẩn x,y
đk của x, y sau đó kết hợp pt(1) đánh
giá pt(1)
Bài 122: Giải hệ phương trình ( Chọn đội tuyển Chuyên LTV Đồng Nai2010)
3
2 2 1 2 1 2 3 2
4 2 2 4 6
( x ) x ( )
x
y y
y
Đs:
1
2
6
x
y
HD: pt(1) có dạng
2 1 2
( x ) ( )
f f y
với
3
2 2 1 2
( ) xf t t t y
Bài 123: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Hưng Yên 2010)
4 3 3 2 2
3 3
9 9
7
x
( )
x x y y y x x y
x y x
ĐS:
1
2
x
y
HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung là x-y sau đó rút y từ pt(2) thế vào pt sau khhi biến
đổi và chứng minh pt đó có nghiệm duy nhất x=1
Bài 124: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Đắc Lắc 2010)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
3
2
2 2 1 3 1
2 1 2 1
x
x x
y x x y
y y x
ĐS:
3
10
3
2
20
os
sin
x c
y
HD: pt(1) đặt
1
u x
, pt(1) có dạng f(y)=f(u) , với
f(t)=
3
2 1
t t y u y x
thay vào pt(2) và giải pt này bằng cách đặt x=cost; t
thuộc 0
;
Bài 125: Giải hệ phương trình (HSG Yên Bái 2010)
3 3
2 2
35
2 3 4 9
x x
x y
y y
ĐS:
2 3
3 2
x x
y y
HD: Biến đổi pt(2) vế phải xuất hiẹn số 35 và thay vào vế phải pt(1)
làm xuất hiện hằng đẳng thức bậc 3 dạng
3 3
A B
Bài 126: Giải hệ phương trình ( HSG Quảng Ninh 2010)
2 2
2 2
1 1
2
2
1 1
2
( )
x y
x y
y x
x y
ĐS:
3
3
3 1
2
3 1
2
x
y
HD: Lấy pt(1)
pt(2) ta được hpt mới , tiếp tục pt(1)
pt(2) của hệ mới ta được hằng
đẳng thức bậc 3
Bài127: Giải hệ phương trình ( HSG Nghệ An 2010)
3 3
2
3 4 2
1 2 1
x xy y x
x y y
ĐS:
1 1
0 2
x x
y y
HD: pt(1) có dạng f(y)=f(x+1) với f(t)=
3
1
t t y x
Bài 128: Giải hệ phương trình (Dự bị HSG Nghệ An 2010)
3 3 2
4 4
8 4 1
2 8 2 0
x
x x
x y y
y y
ĐS:
1
1
2
x
y
HD: Đặt t=2y và thế
3
1
( )
t
thừ pt(2) và sau đó sử dụng cách giải của pt đồng bậc
Bài 129: Giải hệ phương trình ( HSG Đồng Tháp 2010)
2 2
2
2
2 2
1
1
3 2 6 2 2 1
log ( ) log ( )
y x
x
e
y
x y x y
ĐS:
4
4
x
y
HD: pt có dạng
2 2
( ) ( )
f x f y
với 1
( ) ( )
t
f t e t
Bài 130: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Quảng Nam 2010)
4 2 4
3 3
4 2 5
2 2
x
x
xy
x y
y
x y
ĐS:
1
1
x
y
HD: ptcó dạng f(x)=f(y) với f(t)=
3
2
t
t
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
Bài 131: Giải hêh phương trình ( Chọn HSG Nghệ An 2010)
2 2
2
1
5
57
4 3 3 1
25
x x ( x )
x y
y
ĐS:
2 11
5 25
1 2
5 25
x x
y y
HD: Thay
10
25
bở pt(1) vào pt(2) và đặt u=2x-y; v=2x+y
Bài 132: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG TP HCM 2010)
11 10 22 12
4 4 2 2
3
7 13 8 2 3 3 1
x ( x )
x xy y y
y y x y
Đs: Hệ vô nghiệm
Bài 133: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Chuyên HN 2010)
4 4
2 2 3
2
3
( )
x y y y
x y
Đs:
3
3
3
3
2
3 1
3
2
1
3 1
3
2
x
x
y
y
HD: Đặt a=x+y ; b=x-y ; c=3
(ab=c do pt(2)
pt(1) là pt tích nhân tử chung là
3 3
a c
Bài 134: Giải hệ phương trình (THTT 2010)
2
4
4
2 2 6 2 2
2 2 6 2 2 8 2
x
x
y y
x y
Đs:
2
2
x
y
HD: Cộng pt(1) với pt(2) ta được pt mới sau đó đánh giá hai căn cùng bậc bằng BĐT
bunyakovsky
6 3 2 6 3 2
,
VT VP
Bài 135: Giải hệ phương trình
2 2 2
2 3
2 0
2 4 3 0
x
x x
x y y
y
ĐS:
1
1
x
y
HD: Tìm miền giá trị của y từ pt(1) và pt(2)
y=-1
Bài 136: Giải hệ phương trình (HSG QG 2007)
12
1 2
3
12
1 6
3
( )
x
( )
x
x
y
y
y
ĐS:
4 2 3
12 6 3
x
y
HD: Xét đk sau đó chia hết 2 vế của hpt
x
và
y
, cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được
hệ mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x, y
Bài 137: Giải hệ phương trình ( HSG QG 2010)
4 4
3 3 2 2
240
2 3 4 4 8
( ) ( )
x y
x y x y x y
ĐS:
4
2
x
y
HD: Cách 1: Nhân pt(2) với -8 rồi cộng với pt(1) ta đưa về hằng đẳng thức
4 4
A B
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
Cách 2: Đặt y=2t sau đó nhân chéo hpt và đặt u=
4 4
;x v t
x t
rồi đưa về pt tích với
nhân tử chung u-v
Bài 138: Giaỉ hệ phương trình (HSG QG 2004)
3 2
2 2
3 49
8 8 17
x
x x
x y
x y y y
ĐS:
1
4
x
y
HD: Cách 1: Nhân pt(2) với 3 rồi cộng với pt(1) ta đưa về pt tích có nhân tử chung là
x+1
Cách 2: Đặt x+y=u ; x-y=v
x,y . Ta được hệ mới sau đó nhân pt(2) với 3 rồi cộng
pt(1) ta được hằng đẳng thức bậc 3
Bài 139: Giải hệ phương trình(THTT 2011)
3 2 2
2 3
3
2 2
2 2 1 14 2
xx y x y y
x y y x
ĐS:
1 2
1 2
x
y
HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x-y
Bài 140: Giải hệ phương trình (THTT 2011)
1
1 1
3
xy xy x
y y y
x x x
ĐS:
1
0
x
y
HD: Quy đồng pt(@) sau đó đặt
t xy
và thế x từ pt(1) vào pt(2)
pt bậc 3 ẩn t có
ngay nghiệm t=0
Bài 141: Giải hệ phương trình
2 2
1 1 1
1 1 2( )( )
x y y x
x y
ĐS:
1
0
x
y
HD: Vì x, y thuộc
11
;
đặt x=cosx ; y=sinv ; u,v thuộc 0
;
Chú ý: nếu có đk
x a
thì ta đặt x=acosu ; u 0
;
Bài 142: Giải hệ phương trình
2
2 2
2
3 2
9
2 6
9
2 1
( )( ) ln( )
x
y y
x y x xy y
x x
x y
ĐS:
2 3
2 2 2
7 7 7
2 3
2 2 2
7 7 7
os os os
os os os
x c x c x c
y c y c y c
HD: Biến đổi pt(1) về dạng f(x)=f(y) với f(t)=
3 2
2 6 9ln( )
t t t t x y
sau đó
đặt x=2cosu để giải pt bậc 3 ; 0
;
u
Bài 143: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
7 3
2 3
2 2 3 2 2 3
4 1 21 9
log ( x ) log ( x )
ln( x )
y y
x x y
Đs:
0
7
3
x
y
HD: Đặt t=
7
2 3
log ( x )
y
và biến đổi pt(1) về thành pt biến t và giải pt này
1
t
Bài 145: Giải hệ phương trình
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x
x x
x y x y
x y
Đs:
4
17
4
x
y
HD: Biến đổi VP pt(1) thành tổng bình phương tsau đó rút xy từ pt(2) thế vào ta được
nghiệm x
Bài 146:Giải hệ phương trình ( Đề thi thử ĐH Huế 2011)
3 4 1
2 1 6
2 2 16
2 2 16
x
x
y
y
Đs:
1
1
2
x
y
HD: Chia cả 2 vế cho 8 sau đó đặt u=
1 2 1
2 2
;
x y
v
Bài 147: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
7
2 1 2 1
2
7 6 14 0
( x )( )
x
y xy
x y xy y
ĐS:
1
2
x
y
HD: Từ pt(2) ta tìm miền giá trị của x,y bằng cách coi pt(2) lần lượt là pt bậc2 với ẩn là
x, y . sau đố dựa vào pt(1)
,
x y
Bài 148: Giải hệ phương trình
2
3 18 0
cosx cos
x y y
x y y
Đs:
3
3
x
y
HD: pt(1) có dạng f(x)=f(y) với f(t)=t-cost
x=y
Bài 149: Giải hệ phương trình
7 11 6
7 11 6
x y
y x
Đs:
2
2
x
y
HD: Cách 1: lấy p1(1)+(2) sauđó dùng bất đẳng thức bunyakovsky đánh giá VT
12
Cách 2: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y
Bài 150: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
x y
y x
Đs:
0 2
0 2
x x
y y
HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) sau đó xét hàm số f(t) =
2
t t
Cách 2: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y
Bài 151: Giải hệ phương trình
2 2
2
2 1 2 2
x
xy x y x y
x y y x y
Đs:
5
2
x
y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung x+y
Bài 152: Giải hệ phương trình
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y
Đs:
2
1
x
y
HD: pt(1) là pt bậc 2 với ẩn là
x
y
Bài 154: Giải hệ phương trình
2 2
4 2 2 2 4 2 2 2
18
208
x
x
x y y xy x y
x y y x y x y
Đs:
0 2 3 2 3 7 4 3 7 4 3
0
7 4 3 7 4 3 2 3 2 3
x x x x x
y
y y y y
HD: Chia pt(1) cho xy; pt(2) cho
2 2
x y
ta đuwọc hpt đối xứng loại 1
Bài 155: Giải hệ phương trình
2 2 2
2 3
2 0
2 4 3 0
x
x x
x y y
y
Đs:
1
1
x
y
HD: Tìm miền giá trị của y từ 2 pt của hệ
1
y
Bài 156: Giải hệ phương trình
2 2 3
3 1 3 1 4
x
x
y xy
y
Đs:
1
1
x
y
HD: Lấy đk và từ pt(1) ta đánh giá
1
y
Bài 158: Giải hệ phương trình
1 1
4 0
1
4 0
x y
x y
x y
xy
xy y x
Đs;
1
1
x
y
HD: Đặt
1 1
;u x v y
x y
hệ đối xứng loại 1 với ẩn u,v
Bài 159: Giải hệ phương trình ( Lớp 10 năm 2010 Chuyên Quảng Trị )
3 2
3 2
4 3 7
6 7
x x
x
y y
y y
ĐS:
1
1
x
y
HD: Tưg pt(1) và pt(2)
0
,
x y
. Lấy py(1) –(2) và kết hợp với py(2) ta được hệ mới ,
sau đó biện luận
1 1
.
y y
đều vô lí
1
y
Bài 160: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
2 2
2 2
4 2 3 0
20
x xy y
y x y
ĐS:
3
3
2
0 1
3
0 1
2 2
x
x x
y y
y
HD: Thế số 12 ở pt(2) vào pt(1) sau đó chia cho
3
y
ta được pt bậc 3 với ẩn
x
y
Bài 162: Giải hệ phương trình
2 2
2
2 1
2
x y
xy x
ĐS:
1 1
1 1
x x
y y
HD: Thế số 1 ở pt(1) vào vế phải pt(2) ta được pt đẳng cấp
Bài 163: Giải hệ phương trình
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y
ĐS:
1
1
x
y
HD: Đặt
1 1
;u v
x y
hệ mới với ẩn u,v và bình phương hai vế của hệ mới ( cả 2
pt) ta được hệ đối xứng loại 2
Bài 164: Giải hệ phương trình
3 2
2
3 6 0
3
xy y x y
x xy
ĐS:
3 3
2 2
3 3
2 2
x x
y y
HD: Thế x+y ở pt(2) vào pt(1) ta được pt đẳng cấp
Bài 165: Giải hệ phương trình
2
2 2
2 3
2
x
x xy y
x y
ĐS:
1 1
1 1
x x
y y
HD: pt(1) có nhân tử chung là x-1
Bài 166: Giải hệ phương trình
3 3 2
4 4
1
4 4x x
x y xy
y y
Đs:
3
3
3
0 1 1
25
1 0 1 3
25
x
x x x
y y y
y
HD: Thế số 1 ở pt(1) vào VP của pt(2) ( cách giải pt đồng bậc ) ta được pt có nhân tử
chung xy
Bài 167: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN
ĐT: 0932333922
3 2
3 2
2 3 5
6 7
x x
x
y
y y
ĐS:
5 105
1
8
1
7 105
4
x
x
y
y
HD: Nhân pt(1) với 4 rồi cộng pt(2) ta được hằng đẳng thức
3
27
A
Bài 168: Giải hệ phương trình
2 2 2 2
2
1 3
x y x y
x y x y
ĐS:
2
2
x
y
HD; Đặt
u x y
v x y
sau đó bình phương pt(1) và thế u+v ở pt(1) vào pt(2) ta được pt bậc
2 với ẩn
uv
Bài 169: Giải hệ phương trình
3 2
2 2
2
0
x y
x xy y y
ĐS: Hệ vô nghiệm
HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y bằng cách coi pt(2) lần lượt là pt bậc 2 ẩn
x, ẩn y sau đó đánh giá pt(1)
Bài 170:Giải hệ phương trình
3 3 3
2 2
27 125 9
45 75 6
x
x x
y y
y y
ĐS:
1
2
3
3
5
5
2
x
x
y
y
HD: Cách 1: Từ pt(2) nhân 2 vế với
3
2
y
sau đó lấy pt(1)-(2) ta được pt bậc 3 với ẩn là
xy
Cách 2: pt(1) chia cho
3
y
; pt(2) chia cho
2
y
sau đó đặt u=3x ; v=
5
y
và đưa về hệ
đối xứng loại 1
Bài 171: Giải hệ phương trình
4 4
3 2 2
2
2 2x x
x y
x y
Đs:
1
1
x
y
HD: Nhóm pt(2) với nhân tử chung là x-1 và biện luận 1
va 0 x 1; x=0; x 0
x
đều
vô lí
1
x
Bài172: Giải hệ phương trình
2 2
2
3 11
2 5
x
x
x y y
y y
ĐS:
2 2
1 1
x x
y y
HD: rút x từ pt(2) và thay vào pt(1) ta được pt trùng phương ẩn y
Bài 173: Giải hệ phương trình
