Giáo trình hóa học phân tích - Cơ sở phân tích định lượng hóa học

ĐÀO THỊ PHƯƠNG DIỆP (Chủ biên) - Đ ỗ VÄN HUÊ
G I ÁO TRÌ N H
HIM nọc piinn TIIM
C ơ SỞ PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG HOÁ HỌC
HÀ XUẤT BẢN Đ |l HỌC ĩư PHẠM
1’C'GS.TS. DÀO TIIỊ PIIUƠNG DIỆP (Chù biên) - TS. Đỗ VÃN IIƯÊ
GIÁO TRÌNH
HOÁ HỌC PHÂN TÍCH
cơ sỏ PHÂN TÍCH ĐỊNH CUỌNC. HƠÁ HỌC
NHÀ XUẤT b Ấ n đ ạ i h ọ c s u ' p h ạ m
SP/
university of EDUCATION PUBLISHING HOUSE
GIÁO TRiNH HOÁ HOC PHÂN TÍCH
Cơ sở phân tích định lượng hoá học
PGS TS, Đào Thị Phương Diép - TS. Đỗ Vãn Hué
Đơn vi: Khoa Hoá học - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Sách được xuát bản phuc v ụ cứng tác đào tạo theo chỉ đạo biẻn soan của Trường Đại học Sư phạm Hầ NỘI
m
lắeh quốc tế:
m
Oẽ^o-O
B.án quyển xuát bản thuộc vé Nhà xuát bản Oai học Sư phạm
Mọi hir'h t^ìức sao chép hay phát hầnh mà khổng có sự cho phép bằng vẳn bản
cừa Nhầ xuát bản Đại học Sư pham đéu ià Vi phạm pháp iuái.
Chúng tôi luỏtn rr>ong muốn nhận đươc những ỳ kiến đóng gòp của quy vị độc giỏ
để sách ngày càr^gl^oòn thiện hơn. Mọi góp ỷ vé sách, liên hê vé bàn tháo và dịch vụ bàn quyén
xin
VL I
lồng gửi véđio chi email- kehoơđu vn
Mã 50:01.01.185/1095-ĐH 2014
M ỤC LỤC

■ •
Trang
Lời nói đầu
5
Chương 1
MỞ đầu 7
§1-1. Đối tượng, nhiệm vụ của phân tích định lượng

7
§1-2. Quá trình phân tích 8
§1-3. Phàn loại các phương pháp phân tích định lượng 9
Chương 2.
Biếu diễn và đánh giá kết quà phân tích định lượng

11
§2-1. Cách biểu diễn kết quả phân tích 11
§2-2. Biểu diễn nồng độ trong phàn tích định lượng

13
§2-3. Sai sô trong phân tích định lượng hoá h ọc 18
§2-4. Đánh giá sai số của phép đo trực tiếp 21
Tóm tắt chương 2
26
Câu hỏi và bài tập
27
Chương
3. Phương pháp phân tích khối lượng

29
§3-1. Nguyên tắc của phương pháp phân tích khối lượng 29

§3-2. Yêu cấu đôi VỚI dạng kết tủa và dạng cân 31
§3-3. Kĩ thuật phân tích khối lượng 32
§3-4. Tính toán kết quả phân tích khối lượng 37
Tóm tắt chương 3
39
Câu hỏi và bài tập
40
Chương 4.
Phương pháp phản tích thể tích

41
§4-1. Các định nghĩa và khái niệm cơ bản

41
§4-2 Phàn loại các phương pháp phân tích thể tích 42
§4-3. Dụng cụ đo thể tích và kĩ thuật sử dụng 43
§4-4. Tinh kết quả phân tích thể tích 46
§4-5. Các dung dịch chuẩn và phương pháp chuẩn hoá trong phân tích thể tích

51
Tóm tắt chương 4
52
Cẩu hỏi và bài tập
52
Chương 5.
Phương pháp chuẩn độ axit - bazơ 55
§5-1. Các chất chỉ thị trong chuẩn độ axit - bazơ 55
§5-2. Chuẩn độ các axit và bazơ mạnh 60
§5-3. Chuẩn độ các đơn axit yêu và đơn bazơ yếu 71
§5-4. Chuẩn độ hỏn hợp các đơn axit và đơn bazơ

.
§5-5. Chuẩn độ các đa axit và đa bazơ

§5-6. ứng dụng của pnép chuẩn độ axit - bazơ


108
Tóm tất chương 5
111
Câu hỏi và
bài
tập
114
Chương 6.
Phương pháp chuẩn độ tạo phức 117
§6-1. Sự tạo phức của axit etylenđiamintetraaxetic với các ion kim loại

117
§6-2. Đường chuẩn đò và sai sô chuẩn độ 120
§6-3. Các chất chỉ t:hị dùng trong chuẩn độ complexon

127
§6-4. Sự chuyển mau và độ nhạy của các chất chỉ thị kim loại

130
§6-5. Các phương P'háp chuẩn độ complexon 133
§6-6. Các phương P'hap chuẩn độ phức chất khác 139
Tóm tắt chương 6
140

Câu hỏi và
bái
tập
141
Chương 7.
Phương pháp chuẩn dộ kết tủa 143
§7-1. Nguyên tắc của phương pháp chuẩn độ đo bac 143
§7-2. Các phương pháp xác định điểm dừng chuẩn độ trong chuẩn độ đo bạc

149
Tóm tắt chương
7 159
Câu hỏi và
bài
tập
159
Chương 8.
Phương pháp chuẩn độ oxi hoá - khử


161
§8-1. Nguyên tắc, phân loại phản ứng chuẩn độ oxi hoá - khử

161
§8-2. Đường chuẩn độ oxi hoá - khử 162
§8-3. Chuẩn độ từng nấc 172
§8-4. Các chất chi thi dung dịch trong chuẩn độ oxi hoá - k hử

176
§8^5. Sự oxi hoấ

rà
khử trước khi tiin hầnh chuẩn (?ộ cáG chật 180
§8-6. Các phản ứng OXI hoá - khử cảm ứng

182
§8-7. Các phương pháp chuẩn độ 0X1 hoá - khử

184
Tóm tắt chương 8
198
Câu hỏi và
bài
tập
199
Đáp sớ và hướng dẩn giải một sô bài tậ p
201
Tài liệu tham kháo
207
LÒI NÓI ĐẨ U
(ỉiáo trin h hoá hoc phân tích - Cư sớ phân tích định lượnịỊ hoá học dược bicn
soan tiên cư sứ cuôn "Giáũ trình hoá học phân tích. Các phương pháp dịnh lưmig hoá
học" cứa cung tác giá.
(ỉiá o trin h hoá học phàn tích - C(í S(i( phán tích dịnh lượng hoá học trình bày
những cơ sứ lí thưyôì cứa phân tích định lưcmg hoá học, đê giáng dạy cho sinh viên
nganh Hoá học của các trường Đại học Sư phạm và các trường Đại học khác.
I'long chương 1 giới thiện những khái niệm mớ đầu vé phân tích dịnh lượng,
("hương
2
giứi thiệu cách biêu diễn và dánh giá kết quả phân tích. Chương 3 và
chương 4 trình bày nguyên tấc cơ bán vổ phân lích khối lượng và phân tích thê lích.

Nội duim chính cua sách dược trình bày trong các chương 5, 6, 7 và H. Đó là các
1'hươiui pháp phàn lích thế tích cụ thế: phương pháp chuẩn dộ axil - ba/ơ, chuán dộ
lạơ phức, chưán dộ kêl túa và chuán dộ ơxi hoá - khứ. Vtýi mục đích chú yếu là giúp
'.inh viòn cúng cỏ và vận dụiu’ li ihuyếl cân bằng iơn dã học dô giái quyết những tinh
liuơng cu the, giáo trình lập trung vàơ việc Xcây dựng các cơ sớ lí thuyết de li giái các
t|Lia trình phán tích dinh lượng mà khôim di sâu vàơ các ihaơ tác và quy trình phân
lieh cu the.
Sơ V Ớ I ciiỏn "Cìiáơ trình hơá học phân tích. Các phương pháp dinh lượng hoá học” ,
irơng giáơ trinh này, chúng tỏi cỏ sứa dơi và bố sung các nội dung sau dây:
1. Trơng chương 5 bơ sung thêm mục 5.4 - Chuán dộ hổn hợp các dơn axit và dem
ba/ơ.
2.
Trơng chương 7, cuối mục §7.2 có bổ sung thêm phương pháp Vơn-ha cái liên
\à phương pháp i-'ajans.
3. 1'rơng chưmig s, mục §8.2 bố sung thêm trường hợp chuấn dộ khi hệ số hẹrp
thức cứa hai dạng ơxi hoá và khử liên hợp cứa ít nhất một trong hai cạp là khác nhau.
Dỏng thời chúng tòi bơ sung thêm mục
§8.3 - Chuấn độ từng nấc.
Đe giup sinh viên hệ thông hoá kiến thức, cuối mỗi chương dều có giới thiệu phần
l/)ni lãí iiìi(ơiìi>
và có các
( án hói, hài !(ip vận (liifn>.
Các bài tập có cho dáp sò hoặc
hướng dẫn giai có dánh dấu sao *. Khi làrn bài tập nếu cần thiết phái có các sỏ' liệu về
hằng sỏ' cân bằng, E**, v.v có thê tra cứu ớ các bâng hằng sò đã cho ứ phan plui
chưoiig trong |3|.
Đế thống nhất sô' liệu khi tính toán, khối lượng niol nguyên tử của các nguycn tố
dược lấy đầy dủ cá phần thập phân (không làm tròn), từ báng tuấn hoàn các nguvcn tò'
hoá học.
Chúng tỏi xin trân trọng cám om

( ò GS.'I'S. Nlìà i’ii'io l'ii lú Niinxeii I inh ỉ)iniiị,

khoa Hoá học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội dã hướng dần, góp ý kiến, sứa chữa và
giúp dỡ rất nhiổu cho việc hoàn thành bán thào cuốn “ (ỉiáơ trình hoá hoc phán tích
- Cư sở phân tích dinh lượng hoá học” . Các tác giả xin chân thành cám (tn
GS.TS. Trần 'Tứ Hiếu,
khoa Hoá học, trường Đại học Khoa học d'ự nhiên, Đại học
Quốc gia Hà Nội và
( ô PGSTS Hoìm^ Minh Châu,
Hội Khoa học kĩ thuật Phân tích
Hoá, Lý và Sinh học đã đóng góp nhiều ý kiên quý báu trong quá trình thám dịnh sách.
Chúng tôi xin chân thành cám om các dồng chí biên tập cùa Nhà xuất bán Đại hoc
Sư phạm dã giúp đỡ hoàn thành bán tháo cuốn sách này. Chắc rằng sách không tránh
khỏi thiếu sót, rất mong bạn dọc góp ý kièrì dc sách dược phục vụ tốt hon.
C ÁC TÁC (HÁ
MỞ ĐẦU
Hoá học phản tích gồm phân tích dinh tính vù phân tích

dinh lượruị. Nếu nhiệm vụ của phán rích dinh tính là xác định

thctnh phần dinh tính của chất nghiên cứu, thì phân tích định

lượng có nhiệm vụ xác đinh thành phần dịnh lưcmg (tức hàm

lượng) của các cấu tử có trong dôi tượng phân lích. Các cấu

từ à dây có thê là các nguyên tô, các dơn chất, hỢ[J chát.
§
1
-

1
. ĐỐI TUỢNG, NHIỆM v ụ CỦA PHÂN TÍCH
ĐỊNH LUỢNG
Đê’ tiến hành phân tích định lượng, trước hết phải xác
định được thành phần định tính của đối tượng phân tích.
Trong trưímg hợp khi đã biết chắc chắn thành phần định tính
cùa chất dựa vào nguồn lấy mẫu phân tích (ví dụ, một loại
hcrp kim như hợp kim đồng thau, hoăc một loại quăng xác
định như quặng pirit, ) thì có thể tiến hành định lượng trực
tiếp. NgưỌc lại, đối vói các dối iượng phân lích mỏi llừ bắt
buộc phái xác định định tính trước khi tiến hành định lượng.
Ngoài ra, ở một mức độ nào đó, kết quả phân tích định tính
mang màu sắc định lượng và có thể giúp cho người phân
tích để ra những quy trình hợp lí. V í dụ, từ cường độ màu
cúa phức chất tạo thành hay từ lượng kết tủa tách ra, v.v ta
có thê’ biết hàm lượng các cấu tỉr là nhiểu hay ít. Hoặc từ kết
quả phân tích dinh tính có thể cho biết sự có mặt của các
cấu tử phụ làm cản trở việc định lượng cấu tử chính, từ đó
giúp ta chọn quy trình phân tích thích hợp.
Đổng thau: hợp kim cùa
đổng với kẽm
Pirit: FeS,
Đôi với việc giảng dạy
hoá học ờ các trường phổ
thòng, việc vân dụng kiến
thức hoá học phân tích nói
chung và phân tích dmh
lưtmg nói riẾng sẽ giúp hicu
dẩy dù và sâu sắc các quá
trình hoá học xảy ra trong

dung dịch các chai diỌn li,
giúp giáo viên thiết kế chính
xác, sáng tạo các lình huống
vận dụng cho học sinh
Phản tích định lượng đóng vai trò rất quan trọng trong sư
phát triển của khoa học, kĩ thuật cũng như trong sản xuất.
Đối với khoa học, nó là một phưcmg pháp nghiên cứu cho
nhiéu ngành khác nhau: Hoá học, Khoa học về Trái Đất, Sinh
vật học, Thổ nhưỡng, Y học, Khảo cổ học, v.v Những kêt
quả của phân tích định lượng đã được sử dụng đê xây dựiiiỉ
các định luật cơ bản của hoá học. Trong việc kicni tra sán
xuất trong công nghiệp hoá chất, kết quả phân tích thường
xuyên hàm lượng các cấu tử trong các nguyên liệu, bán thành
phẩm, cũng như kiểm tra chất lượng các sản phám dã giúp
cho việc điều chỉnh kịp thời và hợp lí các quv trình cóng
nghệ. Phân tích định lượng cũng giữ một vị trí không nho
trong điểu tra cơ bản tài nguyên, ví dụ như phân tích quặng,
nước, đất, v.v
Chính do sự gắn bó chật chẽ với sán xuất, nên các phương
pháp phân tích định lượng khống ngừng được hoàn thiện để
đáp ứng kịp thời yêu cầu ngày càng phát triển của sán xuất.
Phcân tích dịnh lượng gồm phân tích vô cơ và phân tích
hữu cơ và đều dựa trên những cơ sở lí thuyết như nhau. Do
các ví dụ vô cơ minh hoạ lốt cho những nguyên lí chung về
hoá học phân tích, nên trong các giáo trình cơ sờ vế hoá phAii
tích định lượng, người ta thường lấy ví dụ về hoá vô cơ.
Viộc chọn mảu thương là
giai doạtt kliỗ kliảh hliấl của
quá trình phân lích và mắc
,sai sô' lớn nhất!

§1-2. QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH
Mọi quá trình phân lích dểu bao gổm các giai doạn cơ
bản sau:
- Chọn mẫu đại diộn, tức là chọn một phần nhỏ chất đại
diện cho toàn bộ đối tượng phán tích. Việc chọn máu phải
được quy hoạch trưcýc. Đê bảo đàm tính ngầu nhiên cứa việc
chọn mẫu, người phân tích thưcmg kết hợp còng líác quv hoạch
thực nghiệm với việc lây mẫu ngầu nhiên thành mó hình quy
hoạch ngẫu nhiên đê giảm tôi đa sai số do chủ quan và sai sơ'
hệ thống.
- Phải chuyển chất phân tích vào dưng dịch, tức là phải
hoà tan hoàn toàn mẫu trong dung môi thích hợp và tiến hành
phân tích trong dung dịch, khi phân tích bằng phưcmg pháp
hoá học. V í dụ, để hoà tan MnO, có thể chọn dung mỏi là
axit HCl.
Nếu phủn tícli bằng một sô phương pháp vật lí thì có thổ
không cần hoà tan mẫu, nhưng cần phái xử lí hoá học trước
đối với mẫu.
- rách hoặc che các cấu tử cán trở khi tiến hành phân tích
Cấu tứ chính (có thể dùng các phương pháp hoá học, hoá lí và
phương pháp vật lí khi cần). Ví dụ, để xác dịnh Ni"'^ trong sự
có mặt cứa bằng đimetylglioxim, phải oxi hoá Fc'^ thành
sau dó chc Pc^^^bang F" dưới dạng FeFg~ không màu.
- Tiến hành phân tích theo quy trình đã chọn.
- Tính kết quả phân tích bao gồm đánh giá kết quá và dộ
chính xác phân tích.
§1-3. PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
ĐỊNH LlỉỢNG
Dựa vào đặc tính kĩ thuật thực nghiệm được dùng để xác
dịnh các cấu tử trong đối tượng phân tích, các phương pháp

phân tích dinh lượng được chia thành hai nhóm: các phương
pháp hoá học và các phưomg pháp công cụ.
/.
Các phương pháp hoá học
Các phưcmg pháp hoá học dựa chủ yếu trên việc áp dụng
các phán i'mg hoá học có lièn quan đến cấu tử phân tích. Sự
khác nhau vé phương pháp đo lưcmg thuốc thử hoặc sán phẩm
lạo thành trong phản ứng sẽ hình thành nên các phương pháp
hoá học khác nhau:
-
Chương pháp phàn tích khối lượng:
dựa vào việc càn
lượng sàn pliẩni lạo ihànli sau quá Irinli thực hiện phán ứng
tạo kết tủa, từ dó xác dinh được hàm lượng của cấu từ cần
phan tích.
-
Chưcmg pháp phàn tích thể tích:
Khác với phương pháp
phân tích khối lượng, ở đây lượng thuốc thử cần lấy chính xác
dé tác dụng vừa đú với cấu tử phân tích. Dựa vào việc đo thể
tích của dung dịch ihuôc thử có nồng dộ chính xác dã biết, có
thể tính dược lượng cấu tử cần xác định.
-
Phương pháp phân tích khí
là phưrmg pháp dựa vào việc
do thổ tích của sản phẩm phản ứng là chất khí ớ một nhiệt độ
và áp suất xác định.
Cấu từ càn irờ là cấu từ gây
ra sai sô do việc làm lãng
hoăc làm giám tín hiổu cùa

cấu từ phàn lích.
M. V . Lomonosov
(1711 - 176.S)
Năm 1748, M .v.
l.omonosov đã phát minh ra
đmh luật bảo toàn khối
lượng và ông dã chứng
minh bằng thực nghiêm vào
nSm I7S6 ỏng là ngiriTi
dầu tĩẽn sử dụng hộ thông
cân trong nghiên cứu hoá
học và đạt nển móng cho
phân lích dịnh lưcrng
ngày nay.
Các phương pháp phân
tích khối lượng và phân lích
thế tích dược dùng dáu tiôn
trong phân tích định lượng,
vì vậy người ta còn gọi các
phương pháp này là cúc
phi/ơniỊ pháp kinh (liên.
Đo tính chất vàt lí: do dộ
hấp thụ ánh sáng, dộ đản
điện, điện thế, cường dộ
dòng , do cường dộ bức xạ
diộn từ, v.v
2.
Các phương pháp vật lí và hơá lí (các phương phap cơng cu)
- Cá( ¡)hư(nnỊ pháp
V Ộ I

li
dựa trôn việc đo một tính chat
vật lí nào đó mà tính chất này là hàm cùa khối lưímg hoặc
ciia nồng độ của cấu tứ phân tích.
Ví dụ, dể xác định hàm lượng của người ta có thê
do dộ hấp thụ ánh sáng cứa dưng dịch Bil, ớ bước sóng
450
nm,
vì cường dộ màu cứa dung dịch này ti lệ thuim Vtít)
nồng dộ của Bi^'^.
Hầu hốt các phưcmg pháp
vâl lí và hoá lí đcu là những
phưtmg pháp dòi hỏi phái
dùng máy do Vì vây, các
phưưng pháp này dược gọt
dưới tên chung là í(i<
ItliKơỉiỵ f>lui[> ( ÔIUỊ ni
-
Trong nhiéu trường họp, phán ứng hoá học dóim vai
trò rất quan trọng đế chuycn cấu tứ phân tích thành dạm; có
tính chất vật lí thích iKitp có thế do dược. Đó chinh là
phươtn> pháp lìoà lí.
V í dụ, dể định lượng ngirời la
dùng thuốc thứ là axit sunlosalixilic (kí hiệu là ITSSal)
trong môi trường amoniac đế chuyển thành dạng phirc
Fe(SSal)3 màu vàng, có khii năng do dược phố hâp thii,
từ đó xác dinh dược nổng dộ cứa ion Fc'^.
Với ưu dicm nổi bật là độ nhạy cao, tóc dộ phán tích
nhanh, các phương pháp phân tích công cụ phtit tricn rất
mạnh mc và dược dùng rất phố biến trong phân tích vct và

phân tích hàng loạt. Tuy nhiên so với các phương pháp hoá
học thì các phương pháp còng cụ dời hỏi trang thiết bị phưc
lạp hơn, dắt tién hơn và da sỏ các trường hợp dòi hỏi phái
có một dãy chuẩn có thành phần tương tự như trong mau
phân lích de chuấn hoá máy. Ngoài ra, nhiéu phương phap
công cụ vẩn cần dược xử lí trước bàng phương pháp hoá hoc
nhữ hoà lan, nung cháy mầu, tách các nguyên tò can trơ,
v.v Như vậy các phưcmg pháp hoá học, với dộ chính xac
cao, cho trực liốp kết quá phân tích vần dóng vai trò quan
trọng và không thê thiếu trong phán tích hiện đại.
Ki( h thicới mầu thử
và
hàm lưựmị phũn trăm ( liu Cíiu tư

cũn phún lú h
là hai yêu tố quan trọng dê phân loại các
phương pháp phân tích. Người ta phân biệt mẫu thường ứng với
khôi lượng từ 0,1 - 1 g; mẫu bán vi. 0,01 - 0,1 g, rnảu vi lưr.nig:
0,(XJ1 -0,01 g; mẩu siêu vi lưmig < 0,001 g. Hàm lưrmg c;ic
cấu lử được phân biệt thành: cấu tử lượng lớn: 1 - lOOVc;
bé: 0,01 - 1% và vêì < 0,01%. Như vậy phương pháp phan
tích sử dụng là phương pháp thường - vết, nếu mẫu phân lú h
là mẩu thường và hàm lượng cấu tử phân tích lá vết. Nêu kú'h
thước mẫu là siêu vi lưmig và hàm lưmig cấu tử là vết thì ta
có phương pháp siêu vi lượng - vết, v.v
10
BIỀU DIỄN VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT quả
PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
Biêu diễn và dành
ẹ/ứ

kêì quà phản tích dinh lư</n^ là một

cóniỉ việc khô/iiỊ thể thiếu troniị quá trình phán tích. Đê phản

ánh dútuị nuu dích phân tích, dài hỏi phải hiểu diển kết quả

diuiìị quy cách với mức độ chính xác và độ tin cậy cần thiết.

Biêu diễn hoá học nhằm cung cấp thông tin vê trạng thái ( lỉu

cấu tử trong mẫu. Biểu diễn sô học cho hỉết hàm lưiỵng của cáu

tử trong mẫu. Các tham sô về dánh giá kết quả thế hiện mức dô

chính .xác cũng nhưdộ tin cậy của kết quà phân rích.
Trong c/uá trình phân tích, dặc hiệt là dối với phU(/ng pháp

hoá học, việc hiểu diễn chinh xác nồng dộ của các chất phản

ứng dóng vai trò quan trọng. Trong chương này chúng ta sẽ xét

dcn các í á( h hiểu diễn nồng dộ thư('mg hay sứ dụng trong phân

rí( h dinh lượng.
Ị|2-l. CÁCH lìlỂ U DIỄN KẾT Q U Ả PHÂN TÍCH
/.
Biêu diễn hoá học
- Biêu diễn cấu tử phân tích theo
dạng tồn tại
của nó trong

chát phân tích. V í dụ, crom được biểu diễn dưới dạng:
C iO f .C r.o Ị',
- Biếu diẻn cấu tử phân tích dưới
dạng nguyên tô
hoặc dưới
ilạng oxit
thường áp dụng dối với các hợp chất chưa biết chính
<ác thành phần hoặc khi không cần xác định trực tiếp thành
phán. Chẩng hạn dối với một mẫu vô cơ phức tạp chứa oxi thì
người ta thường biểu diễn các nguyên tố dưói dạng oxit, ví dụ:
Fc - Fe,0., ; Si - SiO„ v.v
Các tham số đế đánh
giá kết quả phân tích:
dại lưimg trung bình
cộng, phương sai, độ tin
cậy, giới hạn tin cậy
II
'niừa sò chuyên
gravim etric factor
khôi:
2.
Hiểu diẻn só hoc
Hàm lượng của cấu tứ có trong mẩn pliàn tích llnrừng
được biến diỗn theo phần tràm khối lưcmg cấii tứ tione mẫu:
Khỏi lượng cấu tứ phân tích
Khỏi lương mầu
t/ (%) =
. 100%
(I khôi lưcmg cáu tử phđn
tích

Q. khôii lượng mẫu
ppnr. part per million
(phẩn triệu)
</ (%) =
Q
.100%
( 2. 1)
hoặc nếu hàm lượng câu tứ trong mầu C|uá bé th'i bióu diễn
theo phần triệu
ippm)
í/ = — .10 pptii
Q
( 2. 2)
Trong da sô trường hợp, chúng ta không thc xác dinh trực
tiếp cấu tử trong mẫu mà phái thông qua khôi lirợng cứa một
hợp chất thích hợp. Lúc dó, trong công thức (2.1) và (2.2)
phải nhân thêm với một thừa sò dược gọi là thừa sô chuyến
khôi
K,
đè chuyên khỏi lượng ỈKTp chái xác dinh sang khối
lượng cứa cấu tứ phân tích. Chắng hạn, dế dinh lượng s trong
một mầu quặng, người ta chuycn s vào dung dịch dirới dạnu
ion SC)^ , rồi làm kêì tiia dưới dạng BiiSO^. () dây, hìmi
lượng s dược dánh giá thòng qua khối lượng cua hợp cliâì
BaSOj. Thừa sô chuycn khối
K
có giá trị
K
=—-— q 'rrong ví dụ khác, dc dinh
HaSO_,

233,39
lượng Fe troiiỉi mầu phân tích, người ta chuyên I'C thành
F-cT),, ớ dây hàm lưtTiig Fe dươc dánh giá thõng t|iia khối
lượng của F'CnO,. 'riiừa sỏ chuyên khỏi
2/<V 2.55,847
K
= = 0,0994.
/•> /;, 159,692
Một cách tống quát, thừa .số cluiycn khỏi la:
và
ni M
„
(2.3)
”
n
■
M
c
= ^ K
(2,4)
Q
ơ đây. .V/,, là khỏi kạmg mol (phân tử, nguyên tử, ion) của
câii ur phân tích; là khối lượng mol phân tử của phần tử
do khôi lượng;
ni,
II là thừa .sô nhó nhất được lấy sao cho tổng
sô mol cứa cấu tứ phân tích ở tứ số và mẫu sô là tương đương
hoá học.
§2-2. BIÊU DIÊN NỔNG ĐỘ
TRONG PHÂN TÍCH Đ ỊNH LUỢNG

Trong phân tích định lưcmg, người ta thường dùng các loại
nông dộ sau:
/. A'ứ«g
độ phân trám
(kí hiệu là nồng độ %)
niường được biêu diễn theo các dạiig sau;
•
%
khói lương:
Khối lượng dung dịch
• % thế tích (ở nhiệt độ xác định);
Tliê tích chất tan
Thè tích dung dịch
% khói lượng - thê tích:
Khôi lượng chất tan, g
ltX)%
' V
Nồng độ % là nồng độ
gần dúng.
p.
Part (phần)
W; Weight (trọng lượng)
V:
Volume (thế tích)
'Iliể tích dung dịch,
ml
NỒìuị dộ % khối lượníỊ
thường dể biểu diễn nồng độ của
dung clịch thuốc thử bán trên thi trưòtng, ví du dung dich NH-,
25%

chứa 25i,' NH, trong lOOg dung dịch
(d =
Ơ,X99
gỉmì).
Nồiììị dộ
%
thể tích
thưòng dùng để chỉ nồng dộ chất lỏng
nguyên chất đã được pha loãng, ví dụ dung dịch nước axeton
20% dược điều chế bằng cách pha loãng 20
ml
axeton nguyên
chất với nước thành 100
ml
dung dịch.
NồtUỊ độ
%
khối lượn^
-
thể tích
thường để chi nồng độ
dung dịch loãng cúa thuốc thử rán, ví dụ dung dịch NaCl 1%
dược pha chê khi hòa tan Ig NaCl trong nước và pha loãng
thành 100//;/.
Khối lượng riéng
1 //;
V'
trong đó
m
là

khối lượng và
V
là ihế
lích.
d
có thứ nguyôn
kgll

hoặc
gịmỉ.
Đỏi với các dung dịch
i-ất loãng thì a 1, nên
p W p W
í w ~ í V •
13
*1Ơ0.J| i; dung dịch (dd)
chứa
Py
.(/(■ ^ chát. Vạy
1(K) g dd chứa:
pW „V
* \x/ — r \/
-,I(K)
pW _ nV
“ c
ịỊ
chất.
5W
pW_10()./V
/ u/ — ■

ux).íy;
=.
' w
g chất
Giữa các đại lưtTiig này có mối liên hệ:
P'S
' w
_pv ^^c
(2.5)
Và
/ ’v"
(2.6)
à,
♦ 100 w/ dd chứa /Ụ .V
chất, hay lOO.í/, ^ dd chứa
ỊỊ chất. Vậy 100 ^ dd
chứa;
' w “
Với
dị
là khôi lượng liêng của dung dịch,
d(.
là khối lượng
nêng cùa chất tan lỏng.
Vi'
dụ 2.1:
Cho biết khôi lượng riêng của H3PO4 S5%
theo khối lượng là í/| = 1,69
g/ml.
Hãy tính thành phần %

khối lượng - thể tích cứa axit này.
Lòi giải:
w p .
p =
‘ w
hay
P ^;; .
í/, = 85.1,69 = 143,65%, có
Nóng độ mol là nông dồ
chính xác
1
mo! =
6,022.10-^' phân
tử, nguyên tử, ion, electron,
hoặc cặp ion của loại hoií
học được xét.
Khỏi lưcmg mol là khỏi
lưtmg của 1 mol, hoặc
6,022 10’’ phẩn từ của loại
hoá học mà ta xét.
nghĩa là ỉ
lit
dung dịch H3PO4 85% chứa 143,65
^
H3PO4.
2.
Nóng độ mol
Nồng dộ moi ịC/^d là sô mol chài tan tiom> ì 000 tnl hay

I lit dung dị( h ịhoặc sò milimol (nimol) trong

/
nil dung

dịch)
^ _
số
moi
chát tan số
mrnol
chất lan
— _
số
III
dung dịch sỏ'
nil
dung dịch
Nổng độ
mol
đươc kí hiệu băng chữ
M.
Ví dụ, dung dịch
HCl u, 10
M
nghĩa là trong một
lit
dung dịch có 0,10
mol

HCl, Cán phân biệt khỏi lưcmii mol. kí hiệu bằng A/, hOíỊc
công thức phân tử in nghiêng, dậm, chỉ sỏ'

gom
cùa
1
niol.
=
H C l =
36,46
Quan hẹ giữa nống độ % va nồng độ mal:
Trong thực tế thường phải pha chế gần dứng V"'
lít
dung
dịch có nồng độ
niol
(Cv,) cho trước đi từ hoá chất gốc,
thường là các dung dịch dậm đặc có khối lượng riêng
u ị

g/nil)
và có nồng dộ
% (P ^ )
biết trước. Khi dó thể tích
dung dịch gốc V
nil
phải lấy dể pha chê được
V lít
dung dịch
có nồng độ Cị,,, dược tính theo hệ thức;
14
C,,./V/ V.IOO
(2.7)

Số
iỊum
chấl tan =
Ó đây,
M
là khối lưctmg mol cúa chất tan, í/| là khôi lượng
I iéng ciia dung dịch gốc.
V i du 2.2:
Hãy pha chế 2
lít
dung dịch axit HCl 0,10 M từ
dung dịch HCl 37%, í/, = 1,19 g//?;/
I.òi giải:
Áp dụng công thức (2.7) với
M =
36,46, ta được:
0,1.36,46.2.100
1,19.37
= 16,56
ml
c .
niol
~ T
.M
g
moi
V(/)
=
C^.M.V(ịì).
Sổ

ml
dung dịch là:
C^M Vig)
1
pị(M )/m .iỉ) (lig) ỉ
Vậy thể tích V là:
Vậv cần lấy 16,56
mỉ
dung dịch HCl 37%, pha loãng
ihành 2
lir.
.ỉ. Nồng đô đưtmg lượng
Khái niệm đưưng lượng và nồng độ đương lượng đã có từ
lâu. Tuy vậy, do nồng dộ đương lượng phụ thuộc vào phản
ihig nên ít nhiều không thuận tiện khi sử dụng, Do đó trong
các tài liệu hiện hành người la ít dùng đại lượng này (trừ một
sô tài liệu tra cứu hoá học, một số tiêu chuẩn trong công
nghiệp hotí học, trong y học, phân tích môi trường).
Nồnu, (ỉộ dươm> hựmg
(Cn) chỉ số đương lưọnig (số
(1)
chất
tan trong một
lít
dung dịch, hoặc số m ili đương lượng (số
md)
trong 1
ml
dung dịch. Tương tự như nồng độ mol chỉ số
moỉ

trong 1 ¡ 1 1 dung dịch, hoăc số m ili mol
(nimol)
trong 1
ml

dung dịch.
Đc kí hiộu nổng dộ đươig lương người ta dùng chữ
N.
Ví
du, dung dich NaOH 0,10
N
có nglha là trong mót
lit
dung
dịch NaOH có 0,10 í/hay 0,10.40 = 4 g NaOH.
Đươmị lượng ịđ)
chỉ lượng chất tương đươig hoá học với
inôl dơn vị phản ứng. Đơn vị phàn ứng có thê là proton,
clcctron, cặp elcctron hoặc diện tích ion.
Khôi lirợníỊ dư(rng lượm’ (D)
chỉ khôi lượng của 1 đương
lượig tính theo gí//?ỉ, cũng như khối lượng mol (M) chỉ khối
Urơng của I
mol
tính theo
iỊcmi.
Đế tìm khối lượng đươig lượng
Đ,
người ta chia khối
lưtmg mol

M
cho sô đơn vị phàn ứng
(n)
liên quan với 1
mol

chất trone phán ứng mà ta xét.
1
mđ
=
KXX)
Vì dương lượig phản ánh
lượng tương dôi của một
chất trong một phản ứng
hoá học xác định, cho nẽn
đương lượng (khác với
mol) không phải là một
đại lượng hàng định mà
thay dổi theo phàn ứng
hoá hoc.
15
(2 »)
Trong (1): I
mol
Na2C()i
tương đương hoá học với
1
niol
ion IT —> ư = 1.
Trong (2): 1

mol
Na2COi
tưtmg đưOTig hoá học với
2
mơl
ion H* —> « = 2.
2
mol
HCl tương dương
hoá học với 1
rnol
ion hoá
trị II ( C0| ), hay 2
mol
ion
hoá trị 1 —> n = 1.
Vì đương lượng phụ thuộc
phán ứng nên nống dộ
dương lượng cũng thay đối
theo phản ứng. Cho nên
trong thực tế khi biếu diễn
nổng độ các chất người ta
thường dùng nống dô mol.
M
Đ
M
Ví dụ:
l.Na^CO, + HCl NaHCO, + NaCI (1)
Đ
NaTCO-^( l)

106 lí ( ;j= l)
1
2. Na^CO, + 2HC1 ^ c o , + H ,0 + NaCl (2)
Đ ,
, = — '-¿ '- = 53 ^I^ 0; = 2)
Na2CO,(2) 2
và trong cả 2 phản ứng trên:
Đ
= A/hci ~ )
3. CaCl^ + NaXọO^ ^ CaCjO^ ị + 2NaCl
M
Đ ,
của ion Ca^'*);
Đ
(r; = 2 img với 2 điên tích dương
M,
CaCI,
CaCI,
(/; = 2 ứng với 2 diện tích ;\m
Thực chất 1 ion Ag* liên
kết phôi trí với 2 phân tử
NH,-
HjN -»Ag*<-NH,
Vì Cv, = -ÍV; Cn = — và
/->= — , trong dó
a
là số
lỊam

n

chất lan trong 1
lii
dung
dịch, do dó Cn =
h.Cm-
của ion C,0 ^ ).
4. Sn^" + 2Fe’" Sn'" + 2Fe=*
w 2,
ỉ)
2, = — —
i» =
2 ứng với 1 ion Sn’"^ nhường 2
electron);
t)
(// = 1 irng với 1 ion Fe^'* Ihii
Fe' Fc
1 electron).
5. Ag" + 2N H, ^ A glNHj)^
M
,
Đ
,=— = 2 ứng với 2 liên kết phối tií);
=M ỊỊịị {n
= 1 vì 1 phân tử NH, ínig với 1 liên kết
phôi trí)
Quan hệ iịiữa nồng dộ mol \ à nỗtu> cỉộ đương Iưc/HÌỊ;
Cn =
n
Cm (2.9)
Cv,: nồng độ mol; Cf^: nổng dộ đưong lượng.

16
Ọnv tắc diừmg li((fìig:
Trong một phản ứng hoá học, số đưmig lượng của mọi chất
phản ứng đều bằng nhau.
(.'hắng hạn đối với phản ứng:
aA + bB -> cC + dD
Tlieo quy tắc đương lượng:
sô
đf^ =
sô r/(ị = sô
dc =
sô
dị.

Một sô biểu thức liên hệ:
Khói lượng X (g)
số
d^
=
sò
mdy^
= sô í/x-1 =
"'x (j()
Đ A g/đ)
số
d^ =
Phương trình phản i'mg:
HNO3 + NaOH
i) = M .
HNO, UNO,

NaNO,+ H ,0
NaOH ~ ^ NaOH
Ttieo quy tắc đương lưc/ng;
J(r^(),4()0 =
0.200
40
VÁ,NO,= '2.50fm /)
Vì đương lượng cùa
mọi chất đổu được quy
về 1 đơn vị phản ứng
nên số đương lượng của
các chất phản ứng phải
bàng nhau.
Đ ^ig /d )
V
(/).Cn<x,
ià/l)

số
/ììdy^ - V
(m/).C|,j(X)
(ntd/ml)
Vi dụ 2.3:
Tính thể tích dung dịch HNO3 0,4(X) M cần lấy để
trưng hoà hết 0,200
g
NaOH.
Tời
giải:
4. t)ộ chuẩn

Trong phân tích hàng loạt, người ta thường biểu diễn nồng
dò theo độ chuẩn, hoặc biểu diễn độ chuẩn theo chất xác định.
/. fjộ chudtì (T): hiểu diễn sô íỊuni của chất tan trong I ml
dưng dịch.
Từ giá trị dộ chuẩn có thể tính dễ dàng nồng độ mol cũng
như nồng dộ đương lượng của chất:
Nếu biết đô chuẩn và
biết thể tích dung dịch
tiêu thụ (theo
ml).
ta có
thể tính trực tiếp ra .sô'
gam
các chất:
= (g)
“ T ^ / b - l ' a (.“í )
Cm =
7.10^
M
7 .10'
Đ
17
*^I,C204 2H2Ü =
M,
HjCSOj 2Hị ()
2
Ví dụ, 7 N,,OH = 0,004 có ngliĩa là 1
ml
dune dịcli N;K)11
chíraO,ÜÜ4,gNaOH.

NaOH = N„OH 'lên:
^M (N.iO H ) -^N ( N .iO H )
.,,,.1(X)0 (),(X)4.1(XK) ,
-




0,100 ( A/ )
M
NaOH
40
2.
i)ộ ( lìnẩ/ì theo ( hôi xen (lililí n\,n):
là dộ chuấn của cliái A
theo chất xác dịnh B
hiểu (liễn S(‘> i>am chût B tiuriìỊ’ (lưưiìi>

hoá hoe ycri l ml choiiỊ (lịch eìưĩt A.
Ví dụ, T^Naoii/n.c.o, 211.20= 0,0504 có nghTa là 1
ml
dung
dịch NaOH phán ứng vừa hết (hoặc iưcTng đưofng hoá hoe) vói
0^0504 g H ,c,04.2}ụ ).
Tương tự, biết dộ chuấn theo chãi xác dịnh, ta cỏ ihẽ tinh
được nồng dộ đưmig lượng, lừ đó tính dược nồng dộ niol cua
các chất.
Chẳng hạn, trong ví dụ trên:
2NaOH + HạC204.2H ,0 Na^c.o^ + 4H,0
Theo qưy tắc dưcmg lượng:

c
í/iMaOH — So r/||^0;Oj 211,0
, 2.0,0504
126
N(NaUH)-
0 = 0,X0
(M).
Tổng quát: C^,A) = /í .Cmia,
0 N(NaOH) “ 0,80 (
N
)
— io \
ỉ h
Sai .sô tuyệt đỏi
(I
phán
ánh sự sai lệch giữa kết
quá đo X, và giá Irị
thực // :
(/ = X, - //
.Sai số iưưng đối phan
ánh độ lộch tương đối của
kết quá đo với giá trị thực:
A% = —.100%
n
§2-3. SAI Sổ 1RÜNG PFTXN TÍCH Đ ỊNH I.LGNCi
HOÁ HỌC
Giá trị của một phép phân tích dược phan ánh qua
ih} clum^

và
cl() chinh xác
(hay còn gọi là
(ỉ() híp).
1. Độ đúng và đ() láp. Sai sô ngầu nhiên và sai so hê thang
1.1. Dộ (lún iỊ
Độ đúng phản ánh sự phù hcyp giữa kết quá thực nghiệm
thu dược với giá trị thực của dại lượng do.
Tham số đánh giá độ đúng là sai số tuyệt dối í/ và sai sỏ
tương đối
18
/ 2 . f)ộ chinlì xác ịdộ lặp)
Độ chính xác phản ánh độ lặp lại cùa kết quả đo trong những
điều kiện thực nghiệm giống nhau.
'ITiani sô đánh giá độ chính xác là độ lệch chuẩn
s,
phương
sai .V- và hệ sô biến sai
c v .
Kết quả phân tích có thế có độ lặp cao (chính xác) nhưng
không đúng và ngược lại.
Ví dụ, kết quả kiểm tra độ tinh khiết của CUSO4.5H2O (theo
lí thuyết; 25,45%) bằng phương pháp điện phân của 3 sinh viên
A ,K và c như sau:
A: 25,56; 25,58; 25,59; 25,59 (%)
B: 25,44; 25,45; 25,46; 25,46 (%)
C; 25,40; 25,49; 25,40; 25,50 (%)
Như vẠy, kết quả của sinh viên A chính xác, nhưng khống
đúng; kết quả của sinh viên c đúng nhưng kém chính xác;
chí có kết quả của sinh viên B vừa có độ lặp cao, vừa có độ

đúng tốt.
Độ đúng và độ lặp có liên quan chặt chẽ với sai số phân tích.
Trong các loại sai sô có sai sô hệ thông, sai sô ngẫu nhiên và
sai sô thô.
/ ■?. Sai só lìệ ĩhôtn>
Sai sô hệ thông biến thiên theo một chiểu xác định do những
niỉuyên nhân xác định, có thể phát hiện dược. Tùy theo điều
kiện mà sai sô hệ thống có thể không dổi (ví dụ dụng cụ đo thể
tích bị chuẩn hoá sai) hoặc có thể thay đổi (ví dụ do mẫu phăn
tích bị hấp thụ hơi nước).
I rong phân tich hoá học có thê phân chia thành các loại sai
số hệ thổng .sau:
- Sai số do sử dụng máy, hoá chất và thuốc thử;
- Sai sô cá nhân;
- Sai số phưcmg pháp.
1.4. Sai sớ /ìíỊổu nhiên
Sai số ngẫu nhiên do những nguyên nhân ngẫu nhiên, không
xác dmh và biến thiên theo các chiểu khác nhau (lúc tàng lúc
giảm). Ví dụ, điện chập chờn lúc yếu, lúc mạnh trong quá trình đo của kết quả đo
mật độ quang của một dung dịch màu nào đó, v.v
Sai sô' hệ thống ảnh
hường đến dộ đúng ciia
kết quả phân tích.
Sai số ngẫu nhiôn ảnh
hưởng đến độ chính xác
19
Có thế kiếm tra sai số
thô (hay còn gọi là sai sô'
bất thường) theo chuán
Student (xem trong 111).

x„_| là giá trị liền kể
ngay trước giá trị x„
a là xác suất tin cây cho
trước, ví dụ a = 0,9Ơ;
0,9Í;
n
là số phép đo.
Sai sô ngẫu nhiên không bị triệt tiêu mà chi có thê giảm bang
cách đo lạp lại nhiều lần trong những điéu kiện thực nghiêm
được giữ cô định nghiêm ngặt và được xứ lí băng toán học
thống kê.
1.5. Sai sô thô và cách loại hỏ sai sô thô

Nếu trong dãy số liệu đo có một số liệu sai lệch nhiêu so
với các sô liệu còn lại thì cần phải kiếm tra xem sô liệu đó có
phạm sai số thô không, ờ đây chúng tôi xin trình bày cách
kiểm tra đom gian theo
tiêu chuấtì Di.xon:
Sắp xếp dãy số liệu đo (X|, X,, , x„), theo thứ tự từ bé
đến lớn. Như vậy hoặc số liệu bé nhất (X|), hoặc sỏ liệu lớn
nhất (X„) có thể phạm sai số thô.
a) Trường hợp nghi ngờ sô liệu kim nhất (X„) có thể pham
sai số thô.
Y - X
Tính chuẩn Dixon thưc nghiêm; =—— .
~
-^1
So sánh giá trị với giá trị
^
tra trong bảng. Nếu

Q.^ < thì giá trị x „ không phạm sai sô thô. Ngược lại
nếu > Qy^thì sô liệu x „ phạm sai số bất thường, cán
loại bỏ.
Giá tri
„
ứng với độ tin cậv a
=
0,95
n
3
4
5
6 7 8 9
10
Qa.n
0,94 0,77 0,64 0,56 0,51
0,48
0,44 0,41
X^ là giá tri liển kế ngay
.sau giá trị X,
b) Trưcmg hợp sô liệu nhỏ nhát (X|) nghi ngờ là phạm sai
sô thô. Khi dó giá trị chuán Dixon thưc nghiệm dược Unh
theo công thức: Q.,^ =
X, - X ,
x' -X
Việc kiểm tra xem sô liệu X|
có phạm sai sô bất thường hay không cũng dược tiến hành so
sánh giá trị tính được với giá trị „ tra bảng tương tự
như trên.
20

§2-4. ĐÁNH CilÁ SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO TRự: TlẾP
Phép đo trực tiếp được thực hiện khi so sánh vật do với vật
chuán, như cân, đo thể tích, v.v Mỗi phép đo trực tiếp đổu
mắc sai só ngẩLi nhiên. Khi tiến hành thí nghiệm, chúng ta
thường thực hiện một sô thí nghiệm độc lập trong cùng điếu
kiện giông nhau, sau đó tiến hành xử lí thống kê để đánh giá độ
chính xác cùa phép đo. Các dại lượng đặc trưng thống kê quan
trọng nhất là
í>iá trị truiiịỊ hình rộng
và
phương sai.
I. Giá trị trung binh cộng
Cìiá trị trung bình cộng ( X ) là giá trị gần với giá trị thực của
đai lượng cán đo với xác suất cao nhất trong số các giá trị đo
đitọc của dại lượng cần đo.
Cìiả sử ta tiến hành /ỉ phép đo độc lập đại lượng X với các kết
quả: x „ x ,, ,x „
n
_ Ễ x ,
Giá trị trung bình cộng: x=-^-^— (2.10)
2.
Phương sai
Phương sai (s‘) của phép đo phản ánh độ phân tán của kết
quá do được.
Phương sai dược đánh giá bằng;
I ( X , - X ) '
f
(2.11a)
trong dó
f

là sò bạc tự do, bằng hiệu giữa sô' phép đo và số đại
lượng cán do. Nếu sô đại lượng cần đo là 1 thì
Ễ (X ,-X )'
/ = // - 1, khi đó; .S'“ = —
n - \
ỉ)ộ lệch cìnũìn cùa phép đo: s
=
' Ị ĩ
i)ộ lệch chuẩn của dại liựmg trung hình cộng:
(2.11b)
( 2.12)
(2.13)
Vì sô' đại lượng cẩn đo
bằng số phương trình
liêii hồ nân số bậc lự do
/bằng sô phép đo trừ đi
■Số phương trình liên hệ.
Nếu có 1 đại lượng cẩn
đo là X thì có 1 phương
trình liên hệ là phương
trình (2,10) —>/= ư - 1.
21
Có thê chọn giá trị
c không phái là một
trong các giá trị đo đưoc.
Troitg thực ic, dê tiện tính toán các dại lirợmi X , \ . V ,
người la thường chọn trong dãy II giá trị do dược X|, X., . , X,,.
một giá trị
c
sao cho

c ^ X .
Sau dó tính
X
và .V' thca) các
công thức sau:
X - c + -
(2.14)
và
ở dây:
với
•>
s~ =
X '
1=1
//-1
'' 5
< X y.r
X - = X V
I . I
1=1 1=1
t=l
(2.15)
(2.K,)
y, = X, - c
Ví dụ 2.4.
Hãy tính giá trị trung bình cộng, dộ lệch chuẩn,
phương sai và dộ lệch chuán cứa giá trị trung bình cua phép
xác dinh photpho trong chất diệt trùng theo kẽt quá sau:
?{%)■.
16,2; 15,4; 16,5; 15,9; 16,3.

lÀìi íỊÌảì:
Chọn
c -
16,3
s r r x,%
v,10
V- .100
1 16,2 -1
1
1
15,4 -9 81
3 16,5
0
4
4
15,9 -4 16
5 16,3
0 0
N V, = - l ^
l'a có: X 16,3 - =• 16,06
5
X -V
I
1=1
T
,s =
= 1,02
0,732
(-1,2)-
5

-0,1S3
■ = = 0,42X;
0,732
0,428
: 0, 1 9 I
X v;" = 1,02
.1
22
t)o chinh xác ciìa ket qitíỉ đo trực tiêp
Dọ cliịnli xác
¿'là giá trị tuyệt đối cúa hiệu giữa giá trị trung
binh cộng
X
và giá trị lliực //cùa đại lưẹmg phải do:
= //ị (2.17)
Vì trong thực té ta không thc biêl dược giá trị thực nên
dược dánh giá ứng VỚI xác suất tin cậy
a
dã cho, ví dụ
a -
0,95
) hoặc a = 0,99 (99%), ¿'được tính theo biếu thức;
’ (2.18)
0 dãy,
íaj
là thừa sô StLident ứng với số bậc tự do / và
a

lii xác suất tin cậy dã cho,
tai

được tra trong bảng cúa các sách
thỏim kê.
Klioáiií’ íi/i
(ỴÍV cùa giá trị do là khoáng tại đó có khả năng
ton lại giá trị thực cưa phép do với xác suất
a
đã cho:
V (2,19)
BáiUị 2.1
Một sô giá trị thừa sỏ Studcnl ứng với xác suất tin cậy
a
=
0,95
Sô bậc tự do /
1
Số bậc lự do /
I
1 12,706 14
2,145
4,303 15
2,131
3
3,182
16 2,120
4
2,776 17 2,1 10
5
2,571
18 2,103
6

2,447
19
2,093
7
2,365
20
2,086
8
2,306 25
2,060
9
2,262
30 2,042
10 2 228 40 2,021
1 1 2,201 60 2,000
12 2,179 120
1,980
13
2,160
'ITiừa sỏ Student là độ
lệch (X - //) tính theo
dơn vị dò lệch chuán:
Vi dn 2.5:
Đánh girí độ chính xác cùa kèì quá xác dinh hàm
lương photpho trong chất diệt trùng (ví dụ 2.4), với xác suất tin
cậy
a
= 0,95.
23
ỉ.oi ÍỊÌIÌÌ

V - 16,06 ; ,v
^ = 0,191
'l'ra hang /,
1 - / = .s - 1 = 4ì “
= 2,776
= 0,191.2,776
^ 0,5
Vạy //
= X ± =
16,1 ±0,5
ỉ lay 15.6 < // < 16,6
Sdi
SÔ
I
ươn
ii
(lói, tính theo phần trãni ( \9 í) cua phép x.íc
định dươc tính theo;
.Wf ^ r ^ . 100%
X
( 2.20)
'IVong ví dụ 2.5 trên thì sai sỏ' urcTiig đối ,\% là:
0,5
VÁ
16.1
100% = ±0,03%.
,S() là tập hợp tác chữ sô
theo mỏl trinh tự nhài
dịnh. V í dụ, sỏ 4.^."ĩ gổm
ha chữ sò 4, ^ và 5.

4. Chữ so có inịhĩa vit cách ỊỊỈÚ két quà phan tích
Kêt qua cua một phép do trựe tiêp cũng như của mót thao
tác phân tích phái dược ghi chép sao cho người sư dung sô
liệu hicu dươc mức dộ chính xác cúa phép do. Vì vậy ngiròi ta
quy dịnh việc bicu diẻn kcì quá CLia phép do theo dúng quy
ước ve chữ sỏ cỏ ngtữa.
I Chữ Si) có ni>hĩa
bao gồm các chữ sô tin cậy cùnc vói
chữ sỏ bất tlmh dấu tiên. Ve nguyên tãc, sõ liệu phái dtroc ghi
sao cho chữ sỏ CLIÔI cùng là bâì dinh.
fX)i VÓI két qua do trực tlcp, ta dựa vào ihỏnư s ò ki thuật
cưa thicM bi do dê ghi chữ sò tm cây và chữ sò bãt ilmh. ('haiiu
han, nêu càn trôn cân phân tích vói dộ nhạy ± 0.1
un;
ihi kẽt
qua phai dirơc ghi dcn chữ sỏ chi phán mười ///y. Ví du 1 ,S025
ỊỈdHi
iỉìa klìoiiũ 'vicl là l,X9gí//ư ht)ặc 1.S92 ,g<//ư. '1'miig tló C.íc
chữ sò 1, s, 9. 2 là các chữ sô hoàn toàn Im cậy v'i chúng ta
dọc dưoc tù qua cán, còn chữ sỏ 5 là bâì dịnh vì dirơc tthi trúrc
imh trẽn thaim chia dưa theo kim chi hoặc tltco vị trí dao dộng
của vạch sanií (dối với các cân thường), hoãc chữ so dó bị
"Irỏ i” dối với cân hiện sò. Irong kct qua cân ơ trẽn, sỏ I.S035
là một sỏ gồm 5 chữ sò có nghĩa, trong dó cỏ 4 chữ sỏ tm cậ
(các chữ sô: I. 8, 9, 2) và một chữ sô bất dịnh (5) lloac khi
dọc the lich trẽn burct dưực chia dộ dcn 0,1
uil,
thì kct quá
phái dược ghi dèn chữ sỏ chi phán trăm
inl

vì phân mười
nil
là
số chác chán, còn phần trăm
uil
là sô nghi ngờ. V í dụ phai ghi
V = 12,85
nil
mà không ghi 12,8
ml,
hoặc 12,854
tìil.
ĐỎI vói
24