Bài tập sức bền vật liệu có lời giải

Đ S 1Ề Ố
Bài 1 : D m ABC và thanh CD có MCN hình tròn đg kính l n l t là ầ ầ ượ
d1 = 2cm, d2 = 0,5cm. D m và thanh lam cùng 1 lo i vl E =2.10ầ ạ
6
daN/cm
2
. v t năg Q =50Nạ
r i t đ cao h = 2cm đ p vào đĩa c ng g n vào đ u D c a thanh CD. ko xé tr ng lg b nơ ừ ộ ạ ứ ắ ầ ủ ọ ả
thân d m và thanh.ầ
1. Tính h s đ ng khi va ch mệ ố ộ ạ
2. tính s đ ng l n nh t trong hư ộ ớ ấ ệ
3. tính cv đ ng th ng đ ng c a đĩaị ộ ẳ ứ ủ
Gi i : ả
1. Tính h s đ ng khi vc: ệ ố ộ







+∆
++=
m
M
t
h
k
d
1
2

11

Trong đó :
t
∆
là cv c a đ’ D khi Q đ t tĩnhị ủ ặ

CDAB
lvt ∆+=∆
cm
E
Ql
E
Ql
v
AB
2
4
1
3
1
x
3
1
10.6,6
64
d
48
J48
−

===
π
cm
E
Ql
l
CD
3
2
10.27,1
F
−
==∆
=>
t
∆
= 6,727.10
-2
cm
=>
d
k
= 8,8
Q
D
B
C
A
L1
2. Tính s đ ng l n nh t: ư ộ ớ ấ

t
d
d
k
maxmax
σσ
×=
D m ABC : ầ

)/(10
32
d
4/
W
2
3
1
1
x1
1
max
cmkN
QlM
x
t
===
π
σ
=>

d
max
σ
= 10 x 8,8 = 88 (kN/cm
2
)
Thanh CD :
)/(25,0
F
2
max
cmkN
Q
t
==
σ
=>
d
max
σ
= 0,25 x 8,8 = 2,2 (kN/cm
2
)
V y : ậ
d
max
σ
hệ
= 88 (kN/cm
2

)
3. Tính cv đ ng th ng đ ng c a đĩa D : ị ộ ẳ ứ ủ
t
∆
là cv c a đ’ D khi Q đ t tĩnhị ủ ặ
=> v
D
=
t
∆
x k
d
= 6,727.10
-2
x 8,8 = 0,592 cm
Bài 2 : T i tr ng P di chuy n r t ch m trên d m c ng AB. Thanh treo AC làm b g thép cóả ọ ể ấ ậ ầ ứ ằ
MCN hình vuông
1. tính n i l c l n nh t, nh nh t trong thanh ACộ ự ớ ấ ỏ ấ
2. ki m tra đ b n m i c a thanh treo ACể ộ ề ỏ ủ
Bi t: P =10kN, ế
2
/25 cmkN
ch
=
σ
;
2
1
/5,13 cmkN
tr

=
−
σ
;
5,2
=
r
α
;

08,0=
β
;
[ ]
2=n
Gi i : ả
1. tính n i l c l n nh t, nh nh t trongộ ự ớ ấ ỏ ấ
thanh AC :
xét cb mômen t i B : ạ
0
=
∑
B
m
030cos
0
=−↔
ABNxP
AC
0

30cos.
.
AB
xP
N
AC
=↔





===→=
=→==→=
)(
3
20
30cos
000
0
max
minmin
kN
P
NNABx
NNx
AC
AC
σ
=>

)/(
3
5
2
max
max
cmkN
F
N
==
σ
=>
0
min
min
==
F
N
σ
x
P
B
C
A
N
AC
2cm
30°
2. ki m tra đ b n m i c a thanh treo ACể ộ ề ỏ ủ

)/(
32
5
2
2
minmax
cmkN
TB
=
+
=
σσ
σ

)/(
32
5
2
2
minmax
cmkN
Bd
=
−
=
σσ
σ
H s an toàn :ệ ố
+ theo ch y : ả
35

3/5
25
max
===
σ
σ
ch
ch
n
+ theo m i : ỏ
62,3
1
=
+
=
−
BdrTB
r
n
σαβσ
σ
n = min (n
r
; n
ch
) = 3,62 >
[ ]
n
=> Thanh AC đ đ b n m iủ ộ ề ỏ
Bài 3: M t đây đi n d t trên 2 g i cách nhau l = 75m. Đ d c c a đg dây d = 0,03 t i tr ngộ ệ ắ ố ộ ố ủ ả ọ

ttd làm dây phân b đ u theo ph ng ngang q = 16 N/mố ề ươ
Đ’ th p nh t c a dây chênh cao v i g i A : f = 3 mấ ấ ủ ớ ố
1. ko xét đ n bd đàn h i c a dây, tính l c căng ngang c a dây.ế ồ ủ ự ủ
2. Tính l c căng dây t i 3 v trí A,B và v trí th p nh t c a dâyự ạ ị ị ấ ấ ủ
Gi i : ả
1. Đ chênh cao gi a 2 g i : ộ ữ ố

l
a
tgd
==
ϕ

dla
×=
=75.0,03 = 2.25 m
Ta có :
f
1
= 3 m
f
1
– f
2
= a => f
2
= 3 – 2,25 = 0,75 m
f
A
A

R
B
d=0.003
T
B
H
B
R
A
H
A
T
A
a
Sd m t c t qua đ’ th p nh t C c a dây, ta có:ặ ắ ấ ấ ủ
q
Hf
l
ql
HfM
A
1
1
2
1
1
2
0
2
0

=→=−→=
∑
T ng t : ươ ự
q
Hf
lM
2
2
2
0
=→=
∑
B
Vì : l
1
+ l
2
= l :
( ) ( )
BA
HHkNN
ff
ql
H
====
+
=
+
=⇒
)(67,6)(67,6666

75,032
75.16
2
2
2
2
21
2
2. T i g i A : ạ ố
22
AAA
RHT
+=
∑
=−−→=
0.
2
0
2
aH
ql
lRM
AB

)(4,1
.
2
2
kN
l

aH
ql
R
A
=
+
=
=>
)(81,64,167,6
22
kNT
A
=+=
T i g i B: ạ ố
22
BBB
RHT
+=
∑
=+−→=
0.
2
0
2
aH
ql
lRM
AA

)(4,0

.
2
2
kN
l
aH
ql
R
B
=
−
=
=>
)(68,64,067,6
22
kNT
A
=+=
T i đ’ th p nh t C : Tạ ấ ấ
C
= H = 6,67 kN
Đ S 2Ề Ố
Bài 1 : D m công xon = g đ t n m ngang khi ch u td c a tr ng lg b n thân và l c P =ầ ỗ ặ ằ ị ủ ọ ả ự
10daN có ph ng theo đg chéo c a MCN nh hình v . Bi t tr ng lg riêng c a gươ ủ ư ẽ ế ọ ủ ỗ
33
/10.54,1 cmdaN
g
−
=
γ

1. Xác đ nh mc nguy hi m nh t và tính s t i 4 góc c a mc đóị ể ấ ư ạ ủ
2. v ĐTH và bi u đ s pháp trên mc đóẽ ể ồ ư
3. tính cv toàn ph n t i đ u công xon .Eị ầ ạ ầ
gỗ
= 1.10
5
daN/cm
2
Gi i : ả
1. Thanh EF ch u u n xiên.ị ố
Phân tích P thành :
Px =
α
sinP
và Py =
α
cosP
Ta có :
kN
Fl
lP
ql
lPyMx 01,10
2
.sin
2
.
22
−=









+−=








+−=
γ
α
kNlPlPxMy 94,8.sin.
===
α
M t c t nguy hi m nh t là m t c t t i ngàm.ắ ắ ể ấ ặ ắ ạ
s pháp t i 4 góc mc nguy hi m nhât là:Ư ạ ể
x
Jy
My
y
Jx
Mx

z
+=
σ
;
4
33
864
12
12.6
12
.
cm
hb
Jx ===
;
4
33
216
12
12.6
12
.
cm
hb
Jy ===
2
/194,0)3(
216
94,8
6

864
01,10
cmkN
A
z
−=−+
−
=
σ
2
/055,0 cmkN
B
z
=
σ
2
/194,0 cmkN
c
z
=
σ
2
/055,0 cmkN
D
z
−=
σ
2. Ph ng trình ĐTH : ươ

0=+= x

Jy
My
y
Jx
Mx
z
σ

⇔

0
216
94,8
864
01,10
=+
−
xy



=→=
=→=
57,31
00
yx
yx
1200
600
4002

E
F
P
x
y
q
F
E
Mx
My
P
x
y
D
A
B
C
Px
Py

x
y
ÐTH
3.Chuy n v theo các ph ng: ể ị ươ
==
EJx
lPx
v
x
3

.
3

EJx
ql
EJx
lPy
v
y
384
5
3
.
43
+=
Đ võng t ng h p : ộ ổ ợ

=+=
22
yx
vvv
Bài 2: D m AC đc đ b i thanh 2 đ u kh p BD ch u td c a l c P và l c phân b đ u q.ầ ỡ ở ầ ớ ị ủ ự ự ố ề
Thanh BD làm b g thép CT51 có mcn hình vuông c nh b bi t thép có ằ ạ ế
[ ]
σ
= 2000 daN/cm
2
=
20 kN/cm
2

ko xét t i tr ng lg b n thân d mớ ọ ả ầ
1. xđ l c td lên thanh BDự
2. xđ kich th c mcn thanh BD theo đk n đ nhướ ổ ị
Gi i : ả
1. xét cb thanh AC:
kNN
NPl
ql
m
DB
DB
A
3,1433
03.
2
0
2
=↔
=−+↔
=
∑
V y l c td lên thanh BD là: Nậ ự
DB
= 1433,3 kN
A
P
C
D
q
B

2m
3m
2m
2. Thanh BD ch u nén đúng tâm l c nén Nị ự
DB
= 1433,3 kN
Ta có :
[ ]
2
66,71
20
3,1433
cm
N
F
DB
===
σ
Do thanh có mcn là hình vuông c nh b ta có: ạ

cmFb 46,8
'
==
m t khác : ặ
89,81
46.8
12200
12
2
'

4
'
'
'
max
===
×
=
b
b
l
F
j
l
x
µ
λ
Thanh BD 2 đ u ch t: ầ ố
1
=
µ
tra b ng quan h ả ệ
βλ
−
ta có:
79,163
=
λ
=>
=

β
 kich th c mcn h p lý : ươ ợ
'
bb
×=
β
Bài 3: M t b ch a hình nón ch a đ y nc, ộ ể ứ ứ ầ
23
/10.1 cmdaN
n
−
=
γ
1. Tính s pháp kinh tuy n và vĩ tuy n t i 2 v trí gi a chi u cao và ¼ chi u cao t m tư ế ế ạ ị ữ ề ề ừ ặ
b xu ng.ể ố
2. KT đ b n c a b t i 2 v trí theo LT b n 4ộ ề ủ ể ạ ị ề
Do bình hình nón ch a ch t l ngứ ấ ỏ
∞=→
k
r
Xét m t c t m-n:ặ ắ
T pt Laplace ta có:ừ
α
αγ
σ
cos.
.)(
.
t
tgyyh

t
rp
n
vy
v
−
==
t = 2mm
m
n
2m
r
v
h = 2m
y
t = 2mm
Xét m t c t O-O’:ặ ắ
α
αγ
δ
απγαπγαπαδ
cos.6
)23(
) () () (
3
1
.) (2.cos.
22
'
t

yhtgy
tgyyhtgytytgF
n
k
nnkOO
−
=⇔
−+==
∑
−
* T i v trí yạ ị
1
= h/2:
Thay s vào ta có:ố
2/1=
α
tg
22
1
/28,0/1,2795 cmkNmkN
v
==
δ
22
1
/19,0/4,1863 cmkNmkN
k
==
δ
KT đ b n c a b :ộ ề ủ ể

2
11
2
1
2
1
/925,0 cmkN
kvkv
<=−+=
δδδδδ
=> đ m b o ả ả
* T i v trí yạ ị
2
= h/4:
Thay s vào ta có:ố
2/1=
α
tg
22
2
/21,0/3,2096 cmkNmkN
v
==
δ
2
2
/21,0 cmkN
k
=
δ

KT đ b n c a b :ộ ề ủ ể
2
22
2
2
2
2
/921,0 cmkN
kvkv
<=−+=
δδδδδ
=> đ m b o ả ả
Đ S 3Ề Ố
Bài 1: M t kc g m 3 thanh thép có di n tích mcn và chi u dài nh nhau F = 2 cmộ ồ ệ ề ư
2
; l = 1 m.
mang 1 ròng r c kéo 1 v t n g P đi lên nhanh d n v i a = 2m/sọ ậ ặ ầ ớ
2
. Bi t ế
0
30
=
α
,thép có
E = 2.10
6
daN/cm
2
,
[ ]

σ
= 1600 daN/cm
2
,ko xét đ n tr ng lg b n thân các thanh và ròng r cế ọ ả ọ
1. Tính n i l c trong các thanh AB,AC,AD theo Pộ ự
2. Tính P cho phép đ kc đ m b o đk b nể ả ả ề
3. v i P = 14,45 kN tính cv th ng đ ng c a đ’ Dớ ị ẳ ứ ủ
Gi i : ả
1.
Xét cb thanh AD:
PN
AD
2=→
Tách nút A ta có :
ABAC
NNX =→=
∑
0
α
ααα
cos
2
0sincoscos0
P
NN
NNNY
ABAC
ADABAC
==→
=−+→=

∑
Tính k
d
:
1,1
2
1 =+=
g
a
k
d
Pk
P
NN
dABAC
27,1
cos
2
=×==→
α
PkPN
dAD
2,22 =×=→

30
l
l
P
a
A

C
B
D
2. Ta có :
N
AD
> N
AB
= N
AC

ACABAD
σσσ
=>→
V y đ đ m b o đk b n thì : ậ ể ả ả ề

[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
kN
F
P
F
P
F
N
AD
AD
55,14

2,2
2,2
==→≤↔
≤↔
≤→
σ
σ
σ
σσ
3. Ta có :
ADAD
lvv ∆+∆=∆
- Tính
A
v∆
b g pp năg lg : ằ

( )
cmv
P
vP
EF
lN
vP
A
A
i
ii
A
059,0

210.2
10027,12
.2
2
1
.2.
2
1
4
2
2
=∆→
×
××
=∆→
=∆
∑
- Tính
AD
l∆

cm
EF
lN
l
AD
AD
08,0
210.2
10054,142,2

4
=
×
××
==∆
cmv
t
D
139,008,0059,0 =+=∆⇒
cmv
d
D
1529,01,1139,0 =×=∆⇒
Bài 2: M t c t làm b g thép CT31 mc ch L đ u cánh s hi u 100x100x10 cao l = 1m,ộ ộ ằ ữ ề ố ệ
m t đ u ngàm c ng 1 đ u t do, ch u l c nén đúng tâm đ u t do. Bi t E = 2.10ộ ầ ứ ầ ự ị ự ở ầ ự ế
6
daN/cm
2
, đ m nh gi i h n ộ ả ớ ạ
100
0
=
λ
CT Iaximxki có a = 4640 daN/cm
2
, b = 36,17 daN/cm
2
1. Tính đ m nh trong 2 mp quán tính chính tt c tộ ả ộ
2. tính l c t i h n c a c tự ớ ạ ủ ộ
3. chi u cao c t gi m đi 1 n a thì l c t i h n thay đ i ntnề ộ ả ữ ự ớ ạ ổ

Gi i : ả
1. Tính đ m nh theo 2 tr c quán tính chính ttộ ả ụ
Tra b ng thép góc đ u c nh :ả ề ạ
I
xo
= 3,84 cm
I
yo
= 1,96 cm
Đ m nh theo ph ng xộ ả ươ
0
– x
0
:
08,52
84,3
1002.
=
×
==
xo
xo
i
l
µ
λ
Đ m nh theo ph ng yộ ả ươ
0
– y
0

:
04,102
96,1
1002.
=
×
==
yo
yo
i
l
µ
λ

x
y
0
y
x
0
y
0
x
0
2. Tra b ng ta có : F = 19,2 cmả
2
, i
min
= 1,96 cm
0max

04,102
λλ
>=⇒
=> áp d ng đc công th c le : ụ ứ ơ
95,18
2
max
2
==⇒
λ
π
σ
E
th
kN/cm
2
kNFP
thth
39,362,1995,18.
=×==⇒
σ
3. Khi chi u cao c t lề ộ
1
= l/2 = 50 cm
i
min
= 1,96 =>
0
min
1

max
02,51
96,1
502
.
λ
µ
λ
<=
×
==
i
l
=> áp d ng ct Iaxinxki : ụ
22
/95,27/59,279417,3602,514640 cmkNcmdaNba
th
==×−=−=⇒
λσ
kNFP
thth
656,532,1995,27.
=×==⇒
σ
=> khi chi u cao c t gi m đi 1 n a thì Pề ộ ả ữ
th
tăng lên … l nầ
Bài 3: M t n i h i hình tr tròn D= 2m, b dày t= 10mm, ch u áp l c P= 100N/cmộ ồ ơ ụ ề ị ự
2
1. Tính s pháp kinh tuy n và vĩ tuy n trong n iư ế ế ồ

2. KT đ b n c a n i theo LT b n 4 ộ ề ủ ồ ề
[ ]
22
/9/90 cmkNmMN ==
δ
1.
N i h i hình tr tròn nên:ồ ơ ụ



=
∞=
2/Dr
r
v
k

D
PT Laplace:

t
p
rr
v
v
k
k
=+
δδ
2

/10 cmkNr
t
P
vv
==⇒
δ
C t bình tr tròn băg mc vuông góc v i tr c bình, xét cb c a 1 ph n c a bình theo ph ngắ ụ ớ ụ ủ ầ ủ ươ
tr bình, ta có:ụ
2
2
/5
4
.
4

) ( cmkN
t
DPDP
tD
kk
==⇒=
δ
π
πδ
2. KT đ b n c a bình:ộ ề ủ
[ ]
9/66,8
222
=<=−+=
δδδδδδ

cmkN
vkvk
 Đ tạ
Đ S 4Ề Ố
Bài 1: M t thanh g y khúc g m 2 đo n vuông góc v i nhau, mp thanh n m ngang, mcnộ ẫ ồ ạ ớ ằ
thanh hình tròn d = 4 cm, t i A có P = 50 daN đ t vuông góc v i mp thanhạ ặ ớ
1. v bi u đ NL thanhẽ ể ồ
2. Ch ra đ’ nguy hi m nh t trên thanh BC. Ktra đ b n theo LT b n 3,ỉ ể ấ ộ ề ề

[ ]
σ
= 120 MN/m
2

= 12 kN/cm
2
3. tính cv th ng đ ng t i mc A, E = 2.10ị ẳ ứ ạ
6
daN/cm
2

Gi i : ả
1. V bi u đ n i l c:ẽ ể ồ ộ ự
Tách thanh AB :
AB ch u u n ph ng thu n tuý :ị ố ẳ ầ
M
x AB
=P.l
1
= 0,5 x 150 = 75 kN.cm

Tách thanh BC : ch u u n và xo nị ố ắ
M
x BC
= P.l
2
= 0,5 x 100 = 50 kN.cm
M
z
= 75 kN.cm

l2=100cm
l1=150cm
P
A
B
C
A
B
75
75
50
B
C
B
C
M
x
M
x
M

Z
2. mc nguy hi m nh t trên BC là mc t i C:ể ấ ạ
Trong đó :
2
3
22
max
/96,7
32
cmkN
d
M
W
M
x
x
x
===
π
σ

2
3
0
max
/96,5
16
cmkN
d
M

W
M
zz
===
π
τ
Theo LT b n 3 ta có : ề
222
3
/33,144 cmkN
td
=+=
τσσ
3. Cv cua A :ị
Ta có :
25,0=
µ
;
( )
2325
/10.8/10.8
12
cmkNcmdaN
E
G
==
+
=
µ
28,6

2
56,12
64
0
4
==⇒==
J
J
d
J
π
G
llMlPlP
vvvv
z
xoanBC
A
uonBC
A
uonAB
AA
0
21
3
2
3
1
J

EJ3

.
EJ3
.
++=
=++=
Bài 2: XĐ h s an toàn m i c a 1 thanh thép hình tròn d = 80 mm ch u t i tr ng d c tr c Pệ ố ỏ ủ ị ả ọ ọ ụ
bi n đ i t -50 kN(nén) đ n +150 kN(kéo). H s an toàn thay đ i bao nhiêu l n n u t iế ổ ừ ế ệ ố ổ ầ ế ả
tr ng bi n đ i t 0 đ n +150kN. Thép có ọ ế ổ ừ ế
2
/360 mmN
ch
=
σ
,
2
1
/360 mmN
ch
=
−
σ
,
11,0=
β
,
5,1=
r
α
Khi tính toán ko xét đ n s m t n đ nh c a thanhế ự ấ ổ ị ủ
Gi i : ả

+ Khi P bi n đ i t -50 kN(nén) đ n +150 kN(kéo):ế ổ ừ ế
2
2
max
maxmax
/98,2
4
8
150
150 mmkN
F
P
kNP
===→=
π
σ
2
2
min
minmin
/99,0
4
8
50
50 mmkN
F
P
kNP
−=
−

==→−=
π
σ
2
minmax
/995,0
2
mmkN
TB
=
+
=→
σσ
σ
2
minmax
/985,1
2
mmkN
Bd
=
−
=→
σσ
σ
H s an toàn tính theo gh d o : ệ ố ẻ
2
1
/42,8 mmkNn
BdrTB

r
=
+
=→
−
σαβσ
σ
H s an toàn tính theo gh ch y:ệ ố ả
2
max
/08,12 mmkNn
ch
ch
==→
σ
σ
=> n = min(n
r
; n
ch
) = 8,42 kN/mm
2
+ Khi P bi n đ i t 0 kN đ n +150 kN:ế ổ ừ ế
2
max
/98,2 mmkN
=→
σ
2
min

/0 mmkN=→
σ
2
/49,1 mmkN
BdTB
==→
σσ
H s an toàn tính theo gh d o : ệ ố ẻ
2
1
/084,10 mmkNn
BdrTB
r
=
+
=→
−
σαβσ
σ
H s an toàn tính theo gh ch y:ệ ố ả
2
max
/08,12 mmkNn
ch
ch
==→
σ
σ
=> n = min(n
r

; n
ch
) = 10,084 kN/mm
2
=> KL : ……………
Đ S 5Ề Ố
Bài 1: 1 công xon b g thép I s 30. T i đ u công xon có đ 1 v t n g Q = 30 daN. 1 v tằ ố ạ ầ ặ ậ ặ ậ
n g ặ
P = 20 daN r i t do t đ cao h = 10 cm xu ng đ u t do c a công xon. Bi t E = 2.10ơ ự ừ ộ ố ầ ự ủ ế
6
daN/cm
2

B qua tr ng lg b n thân c a công xonỏ ọ ả ủ
1.Tính k
d
2. tính s pháp l n nh t trên côn xonư ớ ấ
3. …………
Gi i : ả
1. Tính k
d
: tra bang thep I30 có J
x
= 7080…







+∆
++=
P
Q
h
k
t
d
1
2
11
t
∆
: là đ võng c a đ’ B do P và Q đ t tĩnh ộ ủ ặ
=+=∆
EJ
Ql
EJ
Pl
t
33
33
0,0012 cm
h s đ ng do va ch m:ệ ố ộ ạ
66,82
20
30
10012,0
102
11 =







+
×
++=
d
k
******
l=1m
B
Q
A
P
h
2. s pháp l n nh t t i ngàm công xon : ư ớ ấ ạ
doQdoP
maxmaxmax
σσσ
+=
Tra b ng I30 : ả
W
x
= 472 cm
3
; F = 46,5 vm
2

2
x
max
/063,0
472
1003,0
W
cmkN
Ql
doQ
=
×
==
σ
(M
x
= Q.l)
2
x
maxmax
/5,366,82
472
1002,0
W
cmkNk
Pl
k
dd
doP
t

doP
=
×
==×=
σσ
=>
2
max
/563,3 cmkN
=
σ
Bài 2: cho h thanh 2 đ u kh p ch u td c a l c t p trung P . thanh AB làm b ng thép CT51ệ ầ ớ ị ủ ự ậ ằ
có mcn hình vuông c nh a. bi t thép có ạ ế
[ ]
2
/2000 cmdaN
=
σ
1. xđ n i l c tp thanh ABộ ự
2. xđ kich th c mcn thanh AB theo đk n đ nhướ ổ ị
Gi i : ả
1.Tách nút A :
30sin
0
P
NY
AC
=→=
∑
kNNNX

ACAB
31030cos0
−=−=→=
∑

30
a
P=10kN
A
C
B
1m
2. Ta có :
[ ]
2
87,0
20
310
cm
N
F
AB
===
σ
Do thanh có mcn là hình vuông c nh a ta có: ạ

cmFa 93,0
'
==
m t khác : ặ

12
30cot1001
2
'
4
'
'
min
'
min
'
max
=
××
=
×
=
×
=
a
a
g
F
j
l
i
l
µµ
λ

tra b ng quan h ả ệ
βλ
−
ta có:
=
λ
=>
=
β
 kich th c mcn h p lý : ươ ợ
'
aa
×=
β
Bài 3: L p b ng thong s ban đ u c a d m đ t trên nên đàn h i , Viêt các đi u ki n biênậ ả ố ầ ủ ầ ặ ồ ề ệ
đ xdd các thong s ban đ uể ố ầ

P = 2kN
q = 2kN/m
M = 5kN.m
2.5m 3m 3m
L p b ng thông s ban đ u:ậ ả ố ầ
Các đk biên đ xác đ nh các thong s ban đ u:ể ị ố ầ
z= 8,5; M = -5; Q=0
z= 0
v
0
=0
0
0

=
ϕ
M
0
=?
Q
0
=?
q
0
=0
q
0
’=0
z= 2,5
0
=∆
v
0=∆
ϕ
0=∆M
2−=∆Q
0=∆q
0
'
=∆q
z= 5,5
0
=∆
v

0=∆
ϕ
0=∆M
0=∆Q
2−=∆q
0
'
=∆q
Đ S 6Ề Ố
Bài 1: Cho thanh nh hinh v , Pư ẽ
1
= 25daN; P
2
= 20daN; a = 0,3 m; h= 8cm; b = 6cm.
1. Phân tích kh năng ch u l c c a c a các đo n thanh.ả ị ự ủ ủ ạ
2. Xác đ nh mc nguy hi m nh t c a các đo n thanh.ị ể ấ ủ ạ
3. Tính s l n nh t trong các đo n thanhư ớ ấ ạ
1. phân tích:

A B
P
1
C
b
h
P
2
Thanh v a ch u u n theo ph ng x, v a ch u u n theo ph ng y, nên thanh ch u td u nừ ị ố ươ ừ ị ố ươ ị ố
xiên.
Do thanh BC có mcn hcn nên thanh ch u u n xiên, còn thanh AB có mcn hình tròn nên chị ố ỉ

ch u u n thu n túyị ố ầ
2. XĐ mc nguy hi m nh t:ể ấ
V bi u đ mômen c a thanh ta th y:ẽ ể ồ ủ ấ

A
B
C
P
1
a
a
a
2P
1
a
2P
2
a
P
2
a
M
x
M
y
Đo n BC: mc nguy hi m nh t là t i Bạ ể ấ ạ
Đo n AB: mc nguy hi m nh t là t i Aạ ể ấ ạ
3. Tính s l n nh t:ư ớ ấ
* Đo n BC ch u u n b i Mạ ị ố ở
x

= P
1
.a và M
y
= P.a

y
y
x
x
W
M
W
M
+=
max
δ

2
22
1
/24,0
6
.
.
6
.
.
cmkN
hb

aP
hb
aP
=+=
* Đo n AB ch u u n thu n túy b i M = Mạ ị ố ầ ở
x
+ M
y
= 2P
1
.a + 2P.a = 0,05kN.cm

===
32
3
max
d
M
W
M
x
π
δ
Bài 2: Thép ch I s 10 cao 1m b ngàm 1 đ u, 1 đ u t do. H s Iaxinxki : a = 4640ữ ố ị ầ ầ ự ệ ố
dN/cm
2
,
b = 36,17 daN/cm
2
,

100
0
=
λ
1. Tính
max
λ
2. Tính P
th
3. Khi chi u cao gi m 1 n a thì Pề ả ử
th
thay đ i ntnổ
1. Tra b ng thép I10 ta có:ả
22,1
min
=i
; F = 12 cm
2
Do thanh 1 đ u ngàm 1 đ u t do => ầ ầ ự
2=
µ
Ta có:

0
min
max
93,163
22,1
100.2.
λ

µ
λ
>==
i
l
2. Áp d ng công th c le:ụ ứ Ơ

kNF
E
FP
thth
14,8812.
93,163
10.2
.
42
max
2
====
π
λ
π
δ
3. Khi l
1
= l/2:
0
min
1
1max

965,81
22,1
50.2
.
λ
µ
λ
<===
i
l
=> áp d ng công th c Iaxinxki:ụ ứ
22
max1
/8,16/3,1675. cmkNcmdaNba
th
==−=
λδ
kNFP
thth
6,20112.8,16.
1
===
δ
=> P
th
tăng lên.
Bài 3: Cho thanh nh hình v . P = 10, M = 3,q=10 ư ẽ
1. L p b ng thông s ban đ uậ ả ố ầ
2. Vi t đk biên.ế

q = 10kN/m
P = 10kN
M = 3kN.m
L p b ng thông s ban đ u:ậ ả ố ầ
z= 0
v
0
=?
?
0
=
ϕ
M
0
=0
Q
0
=0
q
0
=-2
q
0
’=0
z= 2
0
=∆
v
0=∆
ϕ

0=∆M
10−=∆Q
0=∆q
0
'
=∆q
z= 5
0
=∆
v
0=∆
ϕ
3−=∆M
0=∆Q
0=∆q
0
'
=∆q
Các đk biên đ xác đ nh các thong s ban đ u: z= 7; M = -5; Q=0; …….ể ị ố ầ
Đ S 7Ề Ố
Bài 1: D m ABC và CD có mcn hình tròn đk dầ
1
=2cm , d
2
=0,5cm , E = 2.10
6
daN/cm
2
,
[ ]

2
/2000 cmdaN
=
σ
. m t v t n g Q đc kéo đi lên nhanh d n a = 2m/sộ ậ ặ ầ
2
b i 1 ròng r c treoở ọ
t i D, ko xét trong lg b n thân… ạ ả
1. xđ s l n nh t trong h theo Qư ớ ấ ệ
2. tính
[ ]
Q
3. v i tr ng lg tính đc tính cv t i Dớ ọ ị ạ
Gi i : ả
1. Xét cb thanh CD:
QN
CD
2
=→
h s đ ng : ệ ố ộ
1,1
2
1 =+=
g
a
k
d
s trong thanh CD :Ư
Qk
F

N
k
d
CD
d
t
CD
CD
2,11.
.
2
==
=→
σσ
Thanh ACB b u n b i l c 2Q:ị ố ở ự
Q
d
Ql
k
W
M
k
dd
t
ACB
ACB
1401,1
32
4
2

3
11
1
====→
π
σσ
=>
Q
ACB
140
max
==
σσ
P
D
Q
a
B
A
C
1m
1m
1m
2. Ta có:

[ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]

kNdaNQ
Q
143,029,14
140
140
max
===→
=→
≤
σ
σ
σσ
3. Chuy n v c a đ’ D : ể ị ủ
CD
doAB
D
lvt
∆+=∆
cm
d
E
lQ
EJ
lQ
v
doAB
D
03,3
64
48

.2
48
.2
4
1
33
===
π
cm
EF
lN
l
CD
CD
015,0
.
2
==∆
cmt 045,3
=∆
Vay cvi t i D : ạ
cmktv
dD
35,31,1045,3
=×=×∆=
Bài 2: T i tr ng P di chuy n qua l i r t ch m trên d m c ng AB, thanh ch ng AC làm b gả ọ ể ạ ấ ậ ầ ứ ố ằ
thép tròn d = 40 mm. XĐ
[ ]
P
đ thanh AC đ m b o an toàn. ể ả ả

2
/24 cmkN
ch
=
σ
,
2
1
/14 cmkN
ch
=
−
σ
,
08,0=
β
,
5,2=
r
α
,
[ ]
2
=
n
Gi i : ả
Xét cb thanh AB:
( )
a
xaP

Nm
ACD
2
2
0
−
=→=
∑





=
−
=
==
axkhi
P
N
xkhiPN
AC
AC
3
2
0
min
max
2
2

max
max
/
4
4
cmkN
P
d
P
F
P
π
π
σ
===→
2
2
min
min
/
8
4
2
cmkN
P
d
P
F
P
π

π
σ
−
=
−
==→
2
minmax
/
162
cmkN
P
TB
π
σσ
σ
=
+
=→
2
minmax
/
16
3
2
cmkN
P
Bd
π
σσ

σ
=
−
=→
A
P
B
C
2a a
A
P
B
x
N
AC
D
D
H s an toàn tính theo gh d o : ệ ố ẻ
2
1
/
75,81
cmkN
P
n
BdrTB
r
π
σαβσ
σ

=
+
=→
−
H s an toàn tính theo gh ch y:ệ ố ả
2
max
96
kNcmm
P
n
ch
ch
π
σ
σ
==→
=> n = min(n
r
; n
ch
) =
2
/
75,81
cmkN
P
π
Đ AC làm vi c an toàn: => ể ệ
[ ]

2
=≥
nn
[ ]
[ ]
π
π
875,402
75,81
=→=⇒
P
P
(kN)
Đ S 9Ề Ố
Bài 1: 1 d m g mcn hcn, t i m t c t gi a nh p d m có đ t 1 v t năg Q = 20daN; 1 v t năgầ ỗ ạ ặ ắ ữ ị ầ ặ ậ ậ
P = 10daN r i t đ cao 5cm xu ng gi a nh p nh hinh v , E = 1.10ơ ừ ộ ố ữ ị ư ẽ
5
daN/cm
2
. B qua tr ngỏ ọ
lg d mầ
1. Tính h s đ ngệ ố ộ
2. Tính s pháp l n nh t trong d mư ớ ấ ầ
3. N u tính đ n tr ng lg d m thì s max =?; ế ế ọ ầ ư
3
/54,1 cmdaN
go
=
γ
1. Tính h s đ ng:ệ ố ộ







+∆
++=
P
Q
h
k
t
d
1
2
11
t
∆
: là cvi gi a d m do P đ t tĩnh.ở ữ ầ ặ
P
h
Q
1m
1m
12
6
cmPQ
bh
E

l
EJ
Ql
EJ
Pl
t
31,0)(
64
48
4848
3
3
3
3
=+=+=∆
43,4
1,0
2,0
131,0
5.2
11
=






+
++=⇒

d
k
2. Tính
max
δ
:
doQdoP
maxmaxmax
σσσ
+=
=
2
21
/22,0
.4
.
.
.4
.
. cmkN
W
lQ
k
W
lP
W
M
k
W
M

x
d
xx
x
d
x
x
=+=+
3. Khi tính đ n tr ng l ng b n thân d m:ế ọ ượ ả ầ
Trong l ng d m: ượ ầ
kNdaNlFQ
d
22,018,22200.12.6.54,1
====
γ
Tính k
d
:
cm
EJ
lQ
EJ
Ql
EJ
Pl
d
t
45,0
384
.5

4848
3
3
3
=++=∆






+
+∆
++=
P
QQ
h
k
d
t
d
.
1
2
11
µ
v i : ớ
35
17
=

µ
54,3
1,0
22,0.
35
17
2,0
131,0
5.2
11
=












+
+
++=⇒
d
k
V y, ậ
max

σ
trong đ m:ầ
doQddoQdoP
maxmaxmaxmax
σσσσ
++=
=
2
321
/23,0
.4
.
.4
.
.
.4
.
. cmkN
W
lQ
W
lQ
k
W
lP
W
M
W
M
k

W
M
x
d
x
d
xx
x
x
x
d
x
x
=++=++
Bài 2: D m AC đc đ b i thanh 2 đ u kh p CD ch u td c a l c P và l c phân b đ u q.ầ ỡ ở ầ ớ ị ủ ự ự ố ề
Thanh CD làm b g thép CT51 có mcn hình vuông c nh b bi t thép có ằ ạ ế
[ ]
σ
=2000daN/cm
2
=
20kN/cm
2
ko xét t i tr ng lg b n thân d mớ ọ ả ầ
1. xđ l c td lên thanh CDự
2. xđ kich th c mcn thanh BD theo đk n đ nhướ ổ ị
Gi i : ả
1. xét cb thanh AB:
kNN
NPl

ql
m
DB
DB
A
576
05.
2
0
1
2
=↔
=−+↔
=
∑
V y l c td lên thanh BD là: Nậ ự
DB
= 576
kN
q = 60kN/m
P = 710kN
A
C
B
2 m
3 m
D
A
B
C

N
CD
2. Thanh BD ch u nén đúng tâm l c nén Nị ự
DB
= 576 kN
Ta có :
[ ]
2
8,28
20
576
cm
N
F
DB
===
σ
Do thanh có mcn là hình vuông c nh b ta có: ạ

cmFb 37,5
'
==
m t khác : ặ
129
37,5
12200
.12
.1
2
'

4
'
'
'
max
===
×
=
b
b
l
F
j
l
x
µ
λ
Thanh BD 2 đ u ch t: ầ ố
1
=
µ
tra b ng quan h ả ệ
βλ
−
ta có:
129
=
λ
=>
=

β
 kich th c mcn h p lý : ươ ợ
'
bb
×=
β
3. M t d m h ng AB ch u 2 l c t p trung nh hve. Ch n mc thép ch I theo pp tr ng tháiộ ầ ẫ ị ự ậ ư ọ ữ ạ
gi i h n. P =40kN, l = 5m, ớ ạ
22
/26/260 cmkNmMN
ch
==
σ
.
2P P
A
B
l/2
l/2
l/2
C
Pl/4
Pl/2
* V bi u đ mômen :ẽ ể ồ
2
5
2
0.
22
2

0
P
R
P
R
lR
l
P
l
P
m
BA
A
B
=→=↔
=+−↔
=
∑

V bi u đ mô men.ẽ ể ồ
Nhìn vào bi u đ mômen ta th y, khi P tăng t i B s hình thành kh p d o tr c.ể ồ ấ ạ ẻ ớ ẻ ướ
(W=0+1=1>0)
=> h bi n d ng hình h c:ệ ế ạ ọ

2P P
A
C
R
B
R

B
M
d
M
d
Khi đó :
dchdB
WMM .
σ
==
Đ i v i mc ch I : Wố ớ ữ
d
= 1,7W
x
cmkNmkN
Pl
M
l
PM
m
d
d
B
.100000.100
2
5.40
2
0
2
0

−=−=
−
=−=↔
=+↔
=
∑
3
6,384
26
100000
cm
M
W
ch
d
d
===⇒
σ
3
2,226
7,1
cm
W
W
d
x
==⇒
=> Ch n thép ch I theo b ng tra.ọ ữ ả
Đ S 10Ề Ố
Bài 1: M t v t n ng Q= 50daN r i t do t đ cao h= 2cm xu ng đĩa C nh hình v . Đo nộ ậ ặ ơ ự ừ ộ ố ư ẽ ạ

thanh AB dài 100cm có F = 0,25cm
2
. Đo n thanh BC dài 80cm có F = 0,2cmạ
2
,
E = 2.10
6
daN/cm
2
. B qua tr ng lg thanhỏ ọ
1. Tính h s đ ngệ ố ộ
2. Tính s pháp đ ng l n nh t trong thanhư ộ ớ ấ
3. Tính cvi thăng đ ng c a đĩa Cứ ủ
1. Tính h s đ ng khi vc: ệ ố ộ







+∆
++=
m
M
t
h
k
d
1

2
11

Trong đó :
t
∆
là cv c a đ’ C khi Q đ t tĩnhị ủ ặ

doBC
C
doAB
C
vvt
+=∆
cm
EF
Ql
EF
Ql
02,0
2
2
1
1
=+=
2,15
02,0
2.2
11 =++=⇒
d

k

C
Q
B
A
l
2
= 80cm
2cm
l
1
= 100cm
2. Tính s đ ng l n nh t: ư ộ ớ ấ

t
d
d
k
maxmax
σσ
×=
Thanh AB :

)/(2
FF
2
11
max
cmkN

Q
N
AB
t
===
σ
=>
d
max
σ
= 2 x 15,2 = 30,4 (kN/cm
2
)
Thanh CD :
)/(5,2
F
2
2
max
cmkN
Q
t
==
σ
=>
d
max
σ
= 2,5 x 15,2 = 38 (kN/cm
2

)
V y : ậ
d
max
σ
hệ
= 38 (kN/cm
2
)
3. Tính cv đ ng th ng đ ng c a đĩa D : ị ộ ẳ ứ ủ
t
∆
là cv c a đ’ D khi Q đ t tĩnhị ủ ặ
=> v
D
=
t
∆
x k
d
= 0,02 x 15,2 = 0,304 cm
Bài 2 : T i tr ng P di chuy n r t ch m trên d m c ng AB. Thanh ch ng AC làm b g thépả ọ ể ấ ậ ầ ứ ố ằ
có MCN hình tròn d= 40mm
ki m tra đ b n m i c a thanh ch ng AC.Bi t: P =40kN, ể ộ ề ỏ ủ ố ế
2
/24 cmkN
ch
=
σ
;

2
1
/14 cmkN
tr
=
−
σ
;
5,2=
r
α
;
8,0=
β
;
[ ]
3=n
Gi i : ả
1. tính n i l c l n nh t, nh nh t trongộ ự ớ ấ ỏ ấ
thanh AC :
xét cb mômen t i B : ạ
0
=
∑
B
m
0
=−↔
lNxP
AC

l
xP
N
AC
.
=↔



==→=
=→==→=
)(
000
max
minmin
kNPNNlx
NNx
AC
AC
σ
=>
)/(18,3
2
max
max
cmkN
F
N
==
σ

=>
0
min
min
==
F
N
σ
C
A
B
P
A
B
P
N
AC
x
l
2. ki m tra đ b n m i c a thanh treo ACể ộ ề ỏ ủ

)/(59,1
2
2
minmax
cmkN
TB
=
+
=

σσ
σ

)/(59,1
2
2
minmax
cmkN
Bd
=
−
=
σσ
σ
H s an toàn :ệ ố
+ theo ch y : ả
54,7
18,3
25
max
===
σ
σ
ch
ch
n
+ theo m i : ỏ
67,2
1
=

+
=
−
BdrTB
r
n
σαβσ
σ
n = min (n
r
; n
ch
) = 2,67 <
[ ]
n
=> Thanh AC ko đ đ b n m iủ ộ ề ỏ