Bất phương trình và đồ thị ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ
 1. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình(
√
x
2
− 2x + 2 + 1) + x(2 −x)  0 có nghiệm
x ∈ [0; 1 +
√
3]. Đáp số. m 
2
3
.
 2. Tìm a để bất phương trình a.4
x
+ (a − 1)2
x+1
+ a − 1 > 0 đúng với mọi x thuộc R.
Đáp số. a  1.
 3. (ĐH Sư phạm Hà Nội II, 2001) Tìm a để bất phương trình a.9
x
+ (a −1)3
x+2
+ a −1 > 0
đúng với mọi x thuộc R. Đáp số. a  1.
 4. (Học viện Bưu chính Viễn thông, 2001)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a sa o cho bất phương trình sau được nghiệm đúng với
mọi x  0:
a.2
x+1
+ (2a + 1)(3 −
√

5)
x
+ (3 +
√
5)
x
< 0.
Đáp số. a < −
1
2
.
 5. (ĐH Tài chánh Kế toán Hà Nội, 2000)
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau đúng với mọi x thoả |x| 
1
2
9
2x
2
−x
− 2(m − 1)6
2x
2
−x
+ (m + 1).4
2x
2
−x
 0.
Đáp số. a  3.
 6. (ĐH Y Thái Bình, hệ dài hạn, 2000) Tìm các giá trị của a để hệ bất phương trình sau có

nghiệm:







(x
2
− 2x + 3)
log
0,5
2x − 3
x + 1
> 1,
x
2
− (a + 1)x + a  0.
Đáp số. a >
3
2
.
 7. (Dự bị ĐH, 2002) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:



|x − 1|
3
− 3x − k < 0,

1
2
log
2
x
2
+
1
3
log
2
(x − 1)
3
 1.
Đáp số. k > 5.
 8. Tìm a sao cho bất phương trình a
√
2x
2
+ 7 < x + a đúng với mọi x thuộc R.
Đáp số. a < −
√
21
6
.
 9. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho bất phương trình x
2
+ 1 

a|x − 1| có nghiệm.

Đáp số. a 
20 + 4
√
7
3

3
√
7 − 3
.
1
 10. (Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2000) Tìm a sao cho bất phương trình x
2
+ |x −a| < 3 có
nghiệm âm. Đáp số. −
13
4
< a < 3.
 11. (Học viện Kỹ thuật Mật mã, 1999) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
x − m
√
x − 1 > m + 1.
Đáp số. Với mọi m thuộc R.
 12. (ĐH Kiến trúc Hà Nội, 1997) Xác định m để bất đẳng thức x
2
− 2x + 1 − m
2
 0 thoả
mãn với mọi x thuộc đoạn [1; 2]
Đáp số. Với mọi |m|  1.

 13. (ĐH Bách khoa Hà Nội, 2000) Với giá trị nào của a thì bất phương trình
x
3
+ 3x
2
− 1  a(
√
x −
√
x − 1)
3
có nghiệm?
Đáp số. Với mọi a  3.
 14. (ĐH Giao thông vận tải Hà Nội, 2000)
Tìm m để bất phương trình 2 s in
2
x − m cos x − 3  0 nghiệm đúng với mọi x ∈

0;
π
2

.
Đáp số. m  −2
√
2.
 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x
2
+ 2x − 1 + |x − a|

lớn hơn 2. Đáp số. a < −
21
4
hoặc a >
13
4
.
 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 3|x −a|+ |x
2
+ x − 2|
nhỏ hơn 2. Đáp số. −
8
3
< a < −1 hoặc 0 < a
5
3
.
 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x
2
+ |x − a| + |x − 1|
lớn hơn 2. Đáp số. a < −1 hoặc a > 2.
 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình
x
2
− |x − a| − |x − 1| + 3  0
đúng với mọi số thực x Đáp số. −2  x  1.
2