Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

CHƯƠNG II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
Mặt
hồ
nước
yên
lặng
•
Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta hình ảnh
một phần của mặt phẳng trong không gian.
•
Kí hiệu: mp(P), mp(
α
) hoặc (P), (
α
).
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
P
α
•
Biểu diễn mặt phẳng:
Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
2. Điểm thuộc mặt phẳng
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
B

A
P
Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu
A
A


∈
∈


(P).
(P).
Điểm
B không
B không thuộc mp (P) và kí hiệu
B
B


∉
∉


(P).
(P).
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ví dụ 1: Một vài biểu diễn của hình lập phương
3. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ví dụ 2: Một vài biểu diễn hình chóp tam giác
A
B
C
D
B’
C’
D’
A’
S
A
C
B
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Quy tắc biểu diễn của một hình trong không gian:
-
Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của
đoạn thẳng là đoạn thẳng
-
Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai
đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau
là hai đường thẳng cắt nhau
-
Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa
điểm và đường thẳng
-
Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy
và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
?2. Có cách nào khác để biểu diễn hình chóp tam giác không?

II. Các tính chất thừa nhận:
B
A
I. Khái niệm mở đầu
Tính chất 1
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
d
A
B
C
Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí
Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí
hiệu là:
hiệu là:
mp(ABC)
mp(ABC)
hay
hay
(ABC)
(ABC)
.
.
II. Các tính chất thừa nhận:
 Tính chất 2
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
II. Các tính chất thừa nhận:
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (α)
thì ta nói đường thẳng d nằm trong (α) hay (α) chứa d.
Kí hiệu: d ⊂ (α)


Tính chất 3
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì
mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
A
B
VD. Cho ∆ABC, M là điểm kéo dài của đoạn BC. Hãy cho biết a)
Điểm M có thuộc (ABC) không?
b) AM có nằm trong (ABC) không
c) mp(ABC ) và (ABM) có trùng nhau không?
A
B
C M
a) Ta có: M BC
∈
, BC
⊂
(ABC)
b ) Mà: A
⊂
(ABC)
(ABC)
AM
M
⇒
∈
∈
Vậy: (ABC)
c) mp(ABC ) và mp(ABM) trùng nhau vì chúng cùng
thuộc mp (ABM)

II. Các tính chất thừa nhận:

Tính chất 4
Tồn tại bốn
Tồn tại bốn
đ
đ
iểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
iểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói
những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng
nào chứa các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng
phẳng.
M
.
C
A
B
D
II. Các tính chất thừa nhận:

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cĩ
một điểm chung thì chúng cịn cĩ một điểm chung
khác nữa.
,
( ( ))
, ( )
A B d
A B M d M

A B
α
α
∈


≠ ⇒ ∀ ∈ ⇒ ∈


∈

d
β
α
( ) ( )
d
α β
= ∩
Chú ý:
Ta goi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

A

A
a
a
P
)

A

•
VD Trong (P) cho hình bình hành (ABCD). Lấy một điểm S
không thuộc (P)
•
a)S có phải làm điểm chung của (SAC), (SBD) không?
•
b) Chỉ ra một điểm chung của (SAC), (SBD)khác S
•
c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)
a) S là điểm chung hai mp (SAC)
và (SBD) vì
P
I
S
B
C
A
D
b) Gọi I là giao điểm của (SAC)
và (SBD) ta có
( ); ( )I AC SAC I BD SBD
∈ ⊂ ∈ ⊂
Vậy I là điểm chung thứ hai của hai mp.
c) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SI
( ); ( )S SAC S SBD
∈ ∈
23

Tính chất 6
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng

đều đúng.
II. Các tính chất thừa nhận:
•
Các khẳng định sau đúng hay sai
•
a)Bốn điểm A, B, C, I đồng phẳng;
•
b) Bốn điểm A, C, D, S đồng phẳng;
•
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) là SA;
•
d) SC=(SBC) (SCD)
•
e) SD (SAD)
⊂
P
I
S
B
C
A
D
Đáp án:
a, c, d, e: đúng. b: sai
-
Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu.
-
Điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng.
-

Quy tắc biểu diễn 1 hình trong không gian.
-
Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
- Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt
* Bµi tËp vÒ nhµ.
Bµi tËp 1, 4, 6 s¸ch gi¸o khoa trang 53, 54.
Chuẩn bị phần còn lại