Dạy học phân hóa phần Phương trình lượng giác trong chương trình Toán lớp 11, Ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ NINH

DẠY HỌC PHÂN HĨA PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11, BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2012

1


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn

i

Danh mục các ký hiệu

ii

Danh mục các bảng, sơ đồ

iii

Mục lục

iv

MỞ ĐẦU

1

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN
HÓA
1.1.

7
Một số vấn đề của dạy học phân hóa

7

1.1.1. Khái niệm dạy học phân hóa

7

1.1.2. Những cấp độ và hình thức của dạy học phân hóa

8

1.1.3. Những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa

15

1.1.4. Những ưu điểm, nhược điểm của dạy học phân hóa

16

1.1.5. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phương pháp dạy học khác trong
nhà trường phổ thơng
1.2.

18

Bài tập trong dạy học phân hóa

19

1.2.1. Khái niệm bài tập trong dạy học phân hóa

19

1.2.2. Chức năng của bài tập trong dạy học

20

1.3.

Thực trạng dạy học phân hóa ở trường phổ thông

21

1.3.1. Sử dụng phương tiện trong dạy học phân hóa

23

1.3.2. Phân hóa trong kiểm tra, đánh giá

24

1.4.

Tiểu kết chương 1

25

5


Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÂN HÓA KHI DẠY PHƢƠNG TRÌNH
LƢỢNG GIÁC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11 BAN CƠ BẢN
26
2.1. Các biện pháp dạy học phân hóa

26

2.1.1. Phân loại đối tượng học sinh

26

2.1.2. Soạn bài tập phân hóa

27

2.1.3. Soạn giáo án phân hóa

30

2.2. Yêu cầu dạy học nội dung phương trình lượng giác

35

2.3. Nguyên tắc xây dựng bài tập phân hóa

37

2.4. Quy trình xây dựng bài tập phân hóa

38

2.4.1. Phân tích nội dung dạy học

38

2.4.2. Xác định mục tiêu

38

2.4.3. Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập

39

2.4.4. Diễn đạt các nội dung kiến thức có thể mã hóa thành câu hỏi và bài tập

39

2.4.5. Sắp xếp các câu hỏi và bài tập theo hệ thống

39

2.5. Hệ thống bài tập phân hóa khi dạy nội dung Phương trình lượng giác lớp 11
43
2.5.1. Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy phương trình lượng giác cơ bản

43

2.5.2. Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy một số phương trình lượng giác thường
gặp

49

2.6. Sử dụng bài tập phân hóa khi dạy học trên lớp

58

2.7. Tiểu kết chương 2

61

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

62

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

62

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

62

3.3. Mô tả thực nghiệm

62
6


3.3.1. Chọn trường, chọn lớp, chọn học sinh thực nghiệm

62

3.3.2. Chọn giáo viên thực nghiệm

64

3.3.3. Cách thức thực nghiệm

65

3.3.4. Phương pháp đánh giá thực nghiệm

65

3.4. Kết quả thực nghiệm

66

3.4.1. Phân tích định lượng

66

3.4.2. Phân tích định tính

67

3.5. Tiểu kết chương 3

69

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

70

1. Kết luận

70

2. Khuyến nghị

71

TÀI LIỆU THAM KHẢO

72

PHỤ LỤC

74

7


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Viết tắt

Viết đầy đủ

CMR

Chứng minh rằng

GD - ĐT

Giáo dục – Đào tạo

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phương trình

THPT

Trung học phổ thơng

SGK

Sách giáo khoa

TR

Trang

TXĐ

Tập xác định

3


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Các yêu cầu khi dạy học nội dung phương trình lượng giác.
Bảng 2.2. Các bước thực hiện giải bài tập trên lớp.
Bảng 3.1. Kết quả tổng kết mơn Tốn năm học 2011 – 2012 của lớp 10A1 và lớp
10A3.
Bảng 3.2. Kết quả đánh giá đầu học kỳ I năm học 2012 – 2013 của hai lớp 11A1
và lớp 11A3.
Bảng 3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm tại trường THPT Trần Đăng Ninh.
Bảng 3.4. Mức độ nhận thức của mỗi học sinh sau mỗi tiết học.
Bảng 3.5. Mức độ hứng thú của các học sinh thông qua mỗi tiết học của bài học.
Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế bài tập.

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay trước u cầu của sự nghiệp cơng nghiệp hóa,
hiện đại hóa đất nước, để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học cơng
nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo. Cùng với

việc thay đổi về nội dung cần có thay đổi căn bản về phương pháp dạy học.
Hội nghị TW 5 nhấn mạnh “Một trong những nhiệm vụ cần tập trung giải
quyết từ nay đến năm 2015 là nâng cao chất lượng và hiệu quả của giáo dục.
Muốn vậy phải thực hiện đổi mới giáo dục toàn diện, đổi mới mạnh mẽ về nội
dung, chương trình và phương pháp giáo dục theo hướng hiện đại hóa.”
Luật giáo dục năm 2005 chương II mục 2 điều 25 có ghi “Phương pháp
giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực chủ động tư duy sáng tạo của
học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương
pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng làm việc theo
nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Và trong Chương I
Điều 5 có ghi “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ
động tư duy sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng năng lực tự học khả năng thực
hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết
hợp với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hóa,
một trong những định hướng cơ bản của quá trình giáo dục. Dạy học phân hóa
địi hỏi ngồi việc cung cấp những kiến thức cơ bản và phát triển những kỹ
năng cần thiết cho học sinh, còn phải chú ý tạo ra các cơ hội lựa chọn về nội
dung và phương pháp phù hợp với trình độ, năng lực nhận thức và nguyện
vọng của học sinh.

8


Thực tế ở phổ thông hiện nay, quan điểm phân hóa trong dạy học chưa được
quan tâm đúng mức. Giáo viên chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và
kỹ năng dạy học phân hóa, chưa thực sự coi trọng yêu cầu phân hóa trong dạy
học. Đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau với
mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh

đều có chung một mức độ khó dễ. Do đó khơng phát huy được tối đa năng lực
cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích cực, chủ động, sáng tạo
của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng giờ dạy không
cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục
Từ thực tiễn đó địi hỏi mỗi giáo viên trong khâu chuẩn bị giáo án cũng như
trong khi tiến hành các hoạt động dạy học, phải làm thế nào để tác động đến
từng cá nhân học sinh với những đặc điểm khác nhau về năng lực, sở thích nhu
cầu sao cho phát huy được tối đa khả năng của bản thân mỗi học sinh trong học
tập.
Đứng trước nhu cầu đó đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi
mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục đào tạo, dần
dần khắc phục những tồn tại phổ biến của phương pháp dạy học cũ như: thuyết
trình tràn lan hoặc giáo viên cung cấp kiến thức sẵn có một cách tràn lan mà
khơng có sự phân hóa cho từng đối tượng học sinh. Thay vì những cách học đó
là sự đổi mới về phương pháp dạy học, với những tư tưởng chủ đạo được phát
triển dưới nhiều hình thức khác nhau như “Lấy học trò làm trung tâm”,
“Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động của học sinh”,.... Đó là
một hướng đổi mới PPDH được đơng đảo các nhà nghiên cứu, các nhà lý luận
và các thầy cô giáo quan tâm. Việc vận dụng phương pháp này vào dạy học
Tốn cịn gặp rất nhiều hạn chế, cịn có những vấn đề cần phải nghiên cứu áp
dụng một cách cụ thể, trong các vấn đề đó có vấn đề dạy học phần “Phương
trình lượng giác” ở THPT. Trong các khái niệm của giải tích thì khái niệm

9


phương trình là một trong những khái niệm quan trọng, nó chứa đựng nhiều
kiến thức, nhiều tư duy nhất là tư duy logic, trừu tượng,... Trong đó thể hiện
nhiều thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, đặc
biệt hóa,... Nó địi hỏi phẩm chất tư duy như: linh hoạt sáng tạo, sự tính tốn

chính xác, các phẩm chất đạo đức khác.
Mặt khác phần Phương trình lượng giác là một khái niệm mới và trừu tượng
đối với học sinh THPT, hơn nữa trong phân phối chương trình thời gian dành
cho nội dung này rất ít nên việc nắm vững lý thuyết và vận dụng vào làm bài
tập đối với học sinh là rất khó khăn, học sinh gặp khơng ít lúng túng sai sót khi
làm bài tập. Nếu các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau
đối với mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi và bài tập đưa ra cho mọi học sinh
đều có chung mức độ khó dễ thì sẽ khơng phát huy được khả năng tư duy sáng
tạo của học sinh khá, giỏi. Đối với học sinh yếu kém thì sẽ khơng nắm được
kiến thức và kỹ năng cơ bản. Đồng thời một số giáo viên còn gặp trở ngại khi
dạy học nội dung đó.
Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài là “Dạy học phân hóa phần
Phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản”.
2. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng được hệ thống bài tập có sự phân hóa trong dạy học nội dung
“Phương trình lượng giác lớp 11”, nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Đại số và
Giải tích ở trường THPT.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Hệ thống hóa một số vấn đề lý thuyết về dạy học phân hóa, về bài tập
phân hóa.

10


 Bằng điều tra và quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa mơn
Tốn trong đó có nội dung “Phương trình lượng giác” lớp 11 ban cơ
bản.
 Xây dựng được hệ thống bài tập phân hóa khi dạy học Phương trình
lượng giác ở lớp 11 ban cơ bản.

 Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng bài tập phân hóa
trong khi dạy học Phương trình lượng giác ở lớp 11.
3. Phạm vi nghiên cứu
 Quá trình dạy học phần Phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản.
 Học sinh khối 11 Trường THPT Trần Đăng Ninh.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể
Q trình dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác lớp 11 cơ bản.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh khi học nội dung phương trình
lượng giác có sự phân hóa đối tượng học sinh.
5. Mẫu khảo sát
 Chương trình Chương 1 SGK Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục.
 Lớp 11A1 , 11A3, 11A5, Trường THPT Trần Đăng Ninh, Hà Nội.
6. Câu hỏi nghiên cứu
Dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác lớp 11 được thể hiện như
thế nào?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Dạy học phân hóa nội dung “Phương trình lượng giác” thơng qua hệ thống
bài tập nhằm tạo hứng thú, tính tích cực chủ động của từng học sinh và nâng
cao hiệu quả giờ dạy học.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
11


8.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
 Nghiên cứu các tài liệu (sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập…) về
phần “Phương trình lượng giác” sách Đại số và giải tích lớp 11 (cơ bản và
nâng cao).
 Nghiên cứu các tài liệu về dạy học phân hóa và q trình dạy học phân hóa.

8..2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
8.2.1. Phương pháp quan sát
Tiến hành quan sát bốn lớp 11 bằng cách dự các tiết học và ghi kết quả vào
mẫu phiếu quan sát. Sau đó, trên cơ sở kết quả thu thập được tiến hành phân tích.
8.2.2. Phương pháp thực nghiệm
Chọn hai lớp 11 (một lớp chọn ban tự nhiên, một lớp bình thường) và tiến
hành dạy một số tiết trong phần “Phương trình lượng giác” trong đó có sự phân
hóa đối tượng học sinh. Tiến hành dạy hai lớp 11 khác cũng bài đó nhưng khơng
có sự phân hóa đối tượng học sinh. Sau đó kiểm tra, so sánh kết quả học tập để đối
chứng rút ra kết luận.
8.2.3. Phương pháp toán học thống kê:
Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm
đối với học sinh trong dạy học phân hóa phần Phương trình lượng giác.
9. Luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết
 Chương trình tốn trung học phổ thơng nói chung, phần Phương trình lượng
giác lớp 11 nói riêng.
 Khái niệm dạy học phân hóa.
 Quy trình dạy học tốn 11.
 Vai trị của dạy học phân hóa đối với mơn Tốn nói chung và phần phương
trình lượng giác nói riêng.
9.2. Luận cứ thực tế
12


 Tiến hành dạy một số tiết có sử dụng q trình phân hóa vào nội dung tiết
dạy và một tiết khơng sử dụng q trình phân hóa. Sau đó lập bảng so sánh
các kết quả với nhau.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn dự kiến

được trình bày trong ba chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học phân hóa.
Chƣơng 2: Một số biện pháp phân hóa khi dạy học Phương trình lượng giác
lớp 11 ban cơ bản.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

13


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA
1.1. Một số vấn đề của dạy học phân hóa
1.1.1. Khái niệm dạy học phân hóa
Trong lịch sử giáo dục, học sinh là một danh từ chung chỉ những người tiếp
thu tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Lớp học là một tập thể đồng nhất,
gồm những học sinh cùng một trình độ, củng một lứa tuổi,..., có cùng một mục
tiêu chung. Hiện nay phương pháp dạy học tập thể hóa đã khơng đáp ứng được
nhu cầu tới từng cá nhân học sinh, do có sự khác nhau về năng lực nhận thức của
mỗi cá nhân học sinh ở trên. Chính vì vậy việc quan tâm tới từng cá nhân người
học và việc học trên bình diện tổ chức hoặc bình diện giáo dục là cần thiết.
Theo từ điển tiếng việt, phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác hẳn
nhau. Có nhiều tiêu chí để chia, ví dụ chia theo lứa tuổi, theo trình độ, theo giới
tính, theo dân tộc, ... Ở đây chỉ giới hạn chia theo năng lực và nhu cầu của người
học.
Để tăng hiệu quả của việc dạy học, có thể chia người học thành nhiều bộ
phận khác nhau tùy theo khả năng nhận thức để có cách dạy phù hợp với từng bộ
phận – đây chính là q trình dạy học phân hóa.
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ
yêu cầu đảm bảo tốt thực hiện các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh,
đồng thời khuyến khích tối ưu và tối đa những khả năng của cá nhân.

Hơn nữa, việc dạy học trong nhà trường phổ thông hướng tới các đối tượng
học sinh rất đa dạng với sự khác nhau về năng lực, sở thích nguyện vọng, điều
kiện học tập,... Do vậy dạy học theo một chương trình giống nhau với cách thức tổ
chức dạy học như nhau cho mọi đối tượng học sinh là không phù hợp với yêu cầu

14


phát triển của từng cá nhân. Trong dạy học cần phải xuất phát từ tình hình thực tế
học sinh, dựa vào đặc điểm phát triển tâm lý, dựa vào vốn hiểu biết của các em,
dựa vào mặt mạnh, mặt yếu của các em mà có cách dạy cho phù hợp. Từ đó dạy
học phân hóa phải tính đến trình độ phát triển khác nhau, đến đặc điểm tâm lý
khác nhau của mỗi học sinh, làm cho mọi học sinh có thể phát triển phù hợp với
năng lực và nhu cầu của mình.
Như vây, dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến
hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực,
nhu cầu nhận thức, các điều kiện nhận thức nhằm tạo ra những kết quả học tập và
sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức
là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
1.1.2. Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa
1.1.2.1. Dạy học phân hóa ở cấp vi mơ
Dạy học phân hóa ở cấp vi mơ là tìm kiếm các phương pháp, kỹ thuật dạy
học để mỗi học sinh, nhóm học sinh, với nhịp độ học tập khác nhau trong giờ học
đều đạt kết quả mong muốn.
Dạy học phân hóa ở cấp đơ vi mơ bao gồm dạy học phân hóa nội tại và dạy
học phân hóa về tổ chức.
 Dạy học phân hóa nội tại:
Là sự tổ chức q trình dạy học trong một tiết học, một lớp học có tính đến
đặc điểm cá nhân của từng học sinh; là việc sử dụng các biện pháp phân hóa thích
hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một

chương trình và sách giáo khoa. Đây chính là sự cá nhân hóa trong q trình dạy
học.

15


Trong các giờ học chính khóa, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp
phân hóa sau:
 Đối xử đặc biệt ngay trong những giờ học đồng loạt dựa trên trình độ phát
triển chung, ví dụ:
o Giao nhiệm vụ thích hợp với từng đối tượng học sinh.
o Đối với nhóm học sinh khá giỏi, giáo viên giao cho các em những nhiệm vụ
có tình tìm tịi, khám phá, nâng cao yêu cầu khi các em đã vượt qua những yêu
cầu chung cho cả lớp. Đối với nhóm học sinh yếu kém thì các câu hỏi cho các
em chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn luyện một kỹ năng nào đó,
câu hỏi ít địi hỏi tư duy mà chỉ mang tính chất nhớ lại kiến thức đã học.
o Ra bài tập có sự phân bậc hoặc ra thêm bài tập để đào sâu suy nghĩ, tìm tịi
cho học sinh khá giỏi.
 Phân hóa dưới sự giúp đỡ của thầy: Với vai trị của người thầy thì học sinh
yếu kém có thể được giúp đỡ nhiều hơn học sinh khá giỏi. Ví dụ với cùng
nhiệm vụ giải bài tập, nhóm học sinh khá giỏi được yêu cầu tự thảo luận tìm
lời giải, cịn với nhóm học sinh yếu được giáo viên gợi ý, hướng dẫn tỷ mỉ
hơn.
 Tác động qua lại giữa các học sinh, khuyến khích sự giao lưu giữa các học
sinh như thảo luận theo cặp, theo nhóm, lấy chỗ mạnh của học sinh này điều
chỉnh nhận thức cho học sinh khác.
 Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theo u
cầu về tính độc lập. Ngồi bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập cho
học sinh yếu kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi. Đối với học sinh
khá giỏi cần ra thêm những bài tập nâng cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo. Đối với

học sinh yếu kém, bài tập có thể hạ mức độ khó dễ, chứa nhiều yếu tố dẫn dắt,
chủ yếu là bài tập mang tính rèn luyện kỹ năng. Ra những bài tập nhằm đảm

16


bảo trình độ xuất phát cho những học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học
sau.
 Phân hóa trong việc kiểm tra đánh giá học sinh: Trong quá trình kiểm tra đánh
giá, yêu cầu cao hơn đối với học sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu với học sinh
yếu kém. Bên cạnh những câu hỏi và bài tập hướng vào yêu cầu cơ bản, cần
có những câu hỏi và bài tập nâng cao, đào sâu, đòi hỏi vận dụng kiến thức
tổng hợp khi làm bài.
 Dạy học phân hóa về tổ chức:
Là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp
đỡ học sinh yếu kém,... theo một chương trình riêng.
Hoạt động ngoại khóa:
Là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngồi chương trình và kế hoạch
nội khóa, với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa như: gây hứng thú học
tập mơn toán cho học sinh, mở rộng đào sâu kiến thức tạo điều kiện gắn nội dung
lý thuyết với thực tế, gắn liền với đời sống xã hội, học đi đôi với hành, rèn luyện
cho học sinh cách thức làm việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng học
sinh có năng khiếu. Thơng qua hoạt động ngoại khóa, giáo viên có thể phát hiện
những học sinh có năng khiếu toán học thể hiện ở sự say mê hoạt động toán học,
khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, những vấn đề toán học nảy sinh trong lý
thuyết tốn học cũng như trong thực tiễn. Qua đó tạo điều kiện giúp đỡ những học
sinh này. Các hình thức hoạt động ngoại khóa gồm: thăm quan, nói chuyện ngoại
khóa, sinh hoạt câu lạc bộ,...
Bồi dưỡng học sinh giỏi:
Trong quá trình học tập bộ mơn, có những học sinh có những kiến thức, kỹ

năng và tư duy vượt trội so với các học sinh khác, có khả năng hồn thành nhiệm
vụ mơn học một cách dễ dàng. Đó là những học sinh giỏi bộ mơn đó.
17


Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ học
đồng loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng cách bồi
dưỡng tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện. Hai hình thức thường tổ chức là:
nhóm học sinh giỏi tốn và lớp phổ thơng chun tốn.
Nhóm học sinh giỏi tốn gồm những học sinh cùng lớp, cùng khối đều có khả
năng về tốn, u thích mơn Tốn và tự nguyện xin bồi dưỡng nâng cao về mơn
học này. Đây chính là lực lượng nịng cốt của nhà trường về mặt ngoại khóa đối
với nhóm học sinh giỏi tốn.
Mục đích của bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn: nâng cao hứng thú học tập
mơn Tốn, làm rõ cho học sinh thấy vai trị của tốn học trong cuộc sống.
Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi:
o Nghe thuyết trình về những tri thức bộ mơn Tốn: Lịch sử Tốn học, ứng
dụng của tốn học trong thực tế,...
o Giải các bài tập nâng cao: Những loại bài tập này nhằm đào sâu và mở rộng
những trị thức mà học sinh được học ở trên lớp, có đặc điểm như bài tập
tổng hợp địi hỏi vận dụng và phối hợp nhiều tri thức; bài tập yêu cầu học
sinh nghiên cứu độc lập cao độ trong các khâu phát hiện và giải quyết vấn
đề, giải các bài tốn mang tính chất ứng dụng hoặc các bài tốn vui trong
“Toán học và tuổi trẻ”.
o Học chuyên đề: Là những vấn đề tương đối lớn bổ sung cho kiến thức cơ
bản mà học sinh đã nắm được trên lớp và nâng cao tầm hiểu biết cho học
sinh.
o Tham quan, thực hành và ứng dụng mơn học: Ngồi việc nâng cao kiến
thức cho học sinh còn thực hiện nguyên lý học đi đôi với hành, lý thuyết
gắn với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội.

o Lớp phổ thông chuyên toán

18


Hiện nay ở nước ta đang tập hợp những học sinh giỏi tốn ở trường phổ
thơng thành các lớp đặc biệt, giao cho các trường đại học hoặc các trường chuyên
phụ trách. Những lớp này được gọi là lớp phổ thơng chun tốn.
Mục đích của lớp học này là phát hiện những học sinh có năng lực về tốn,
bồi dưỡng các em phát triển tốt về mặt này trên cơ sở giáo dục tồn diện, góp
phần bồi dưỡng cán bộ khoa học giỏi. Để thực hiện tốt mục đích đào tạo lớp
chun tốn, chương trình các mơn học ở các lớp này được Bộ giáo dục và Đào
tạo quy định là chương trình phân hóa phổ thơng có thêm một số giờ tốn và ngoại
ngữ. Trong đó chú trọng những ứng dụng thực tiễn của toán học, tăng cường một
số yếu tố về logic học, bổ sung một số yếu tố của toán học hiện đại,...
Giúp đỡ học sinh yếu kém:
Hoc sinh yếu kém là những học sinh có kết quả học tập bộ mơn thường
xun dưới trung bình. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cần thiết ở những
học sinh này thường địi hỏi nhiều cơng sức và thời gian hơn so với các học sinh
khác. Sự yếu kém học tập bộ mơn Tốn có nhiều biểu hiện nhưng nhìn chung có
ba điểm cơ bản:
o Nhiều lỗ hổng về kiến thức và kỹ năng.
o Tiếp thu chậm.
o Phương pháp học tập bộ môn chưa hiệu quả.
Giáo viên cần nắm ba đặc điểm đó để có thể giúp đỡ học sinh yếu kém một
cách có hiệu quả. Cũng như việc bồi dưỡng học sinh giỏi, việc giúp đỡ học sinh
yếu kém một mặt cần được thực hiện ngay trong tiết dạy học đồng loạt, bằng cách
sử dụng những biện pháp phân hóa thích hợp. Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém
cần theo hướng sau đây:
o Lấp lỗ hổng về kiến thức và bồi dưỡng kỹ năng để đảm bảo trình độ xuất

phát cho những tiết lên lớp.
19


o Luyện tập vừa sức học sinh yếu kém: Tăng thêm số lượng bài tập cũng như
nhiều thể loại và mức độ.
o Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ môn Tốn: Đây chính là một trong
những biện pháp khắc phục tình trạng học sinh yếu kém để rèn luyện kỹ
năng học tập. Giáo viên bồi dưỡng cho học sinh ngay cả những hiểu biết sơ
đẳng về cách thức học toán như nắm vững lý thuyết rồi mới làm bài tập, khi
làm bài phải đọc kỹ đầu bài và vẽ hình (nếu cần).
1.1.2.2. Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mơ
Phân hóa ở cấp vĩ mơ thể hiện ở các hình thức tổ chức dạy học với những
nội dung khác nhau cho từng lớp đối tượng khác nhau nhằm tạo điều kiện cho học
sinh phát triển năng lực tốt nhất.
Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mơ là sự tổ chức q trình dạy học thơng qua
cách tổ chức các loại trường lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau,
xây dựng các chương trình giáo dục khác nhau.
Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mơ:
 Phân ban:
Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học theo một số ban
đã được quy định. Khi thực hiện phân ban, những học sinh có năng lực sở thích
nhu cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức thành nhóm học
theo cùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy được gọi là một ban). Chương
trình học tập của mỗi ban gồm các môn học nhất định, với khối lượng nội dung
và thời lượng dạy học được quy định thống nhất như nhau trên tồn quốc. Hình
thức này có ưu điểm là thuận lợi về mặt quản lý, nhưng lại có nhược điểm là kém
mềm dẻo, khó đáp ứng được sự đa dạng về năng lực, hứng thú và nhu cầu của các
đối tượng học sinh khác nhau.

20


Hình thức này đã được thực hiện thí điểm ở nước ta từ năm 1993 đến năm
1997 với ba ban là: Khoa học tự nhiên (A), Khoa học tự nhiên – kỹ thuật (B),
khoa học xã hội (C).
 Dạy học tự chọn:
Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các môn học và sách giáo khoa
được chia thành các môn học và sách giáo khoa bắt buộc tạo thành cốt lõi cho mọi
học sinh và nhóm các mơn học, sách tự chọn nhằm đáp ứng sự khác biệt về năng
lực, hứng thú và nhu cầu học tập của các đối tượng học sinh khác nhau. Như vậy
dạy học tự chọn là dạy học hướng tới từng cá nhân học sinh, cho phép mỗi học
sinh cá nhân ngoài việc học theo chương trình chung cịn có thể học một chương
trình với các môn học khác nhau, hoặc học các chủ đề khác nhau trong cùng một
mơn học.
Hình thức này có ưu điểm là có khả năng phân hóa cao, có thể đáp ứng
được những khác biệt hết sức đa dạng của học sinh. Tuy nhiên cũng có một số
nhược điểm như học vấn cơ bản của học sinh có thể bị hạ thấp và thiếu hệ thống
do tâm lý chọn sách giáo khoa dễ mà bỏ qua các môn học khó nhưng lại quan
trọng như Tốn, Lý, Ngoại ngữ, ... Đặc biệt hình thức này địi hỏi rất cao về năng
lực quản lý cũng như trình độ giáo viên và trang thiết bị của nhà trường.
 Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn:
Đặc điểm của hình thức học này là học sinh vừa được phân chia học theo
các ban khác nhau, đồng thời học sinh được chọn một số mơn học tự chọn ngồi
các mơn học chung bắt buộc cho mỗi ban. Hình thức này cho phép tận dụng
những ưu điểm và khắc phục nhược điểm của hai hình thức phân hóa trên.
 Phân luồng:

21

Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp học trung học cơ sở
và THPT nhằm tạo cho học sinh tiếp tục học tập hoặc làm việc sau khi đã hoàn
thành một cấp học. Mỗi cơ hội là một “luồng”.
Ví dụ: Sau cấp học trung học cơ sở có những “luồng” như học tiếp THPT
hoặc trung cấp chuyên nghiệp, học nghề, tham gia làm việc tại các cơ sở lao
động,...
Trong giới hạn đề tài, chúng tôi chỉ đề cập đến hình thức phân ban nội tại.
1.1.3. Những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa
1.1.3.1. Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng
Trong dạy học phải lấy trình độ chung và điều kiện chung của học sinh của
học sinh làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Chúng ta phải
tinh giảm những nội dung chưa sát thực, chưa phù hợp với yêu cầu cơ bản. Mỗi
học sinh bình thường đều có khả năng học được, nắm được chương trình phổ
thơng. Nhưng giữa các học sinh lại có sự khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân
khiến cho học sinh này, cá nhân này có khả năng và hứng thú nhiều hơn một mặt
nào đó so với học sinh kia, học sinh khác lại có khả năng, sở trường hứng thú
nhiều hơn về mặt khác trong q trình học tập. Do đó ngồi việc làm cho mọi học
sinh đều đạt được yêu cầu của chương trình và phát triển toàn diện, mặt khác cần
phát huy sở trường, hứng thú, năng khiếu của từng em. Tuy nhiên, việc phát huy
năng khiếu, việc nâng cao phải dựa trên cơ sở làm tốt việc chung, việc “phổ cập”
và phát triển tồn diện của bản thân em có năng khiếu. Như vậy, trước hết cần xác
định nội dung và phương pháp dạy học phù hợp với trình độ chung và điều kiện
chung của học sinh trong lớp. Trên cơ sở đó xây dựng các chương trình và phương
pháp có sự phân hóa cho các đối tượng học sinh khác nhau.
1.1.3.2. Sử dụng những biện pháp dạy học phân hóa để đưa diện học sinh yếu
kém lên trình độ chung
22

Đối tượng học sinh yếu kém trong một lớp học thống nhất là đối tượng
chưa thực sự nắm và hiểu được những kiến thức cơ bản của chương trình, có kết
quả học tập bộ mơn thường xun dưới trung bình.
Giáo viên phải phát hiện ra những học sinh yếu kém, để trong q trình
giảng dạy có biện pháp phù hợp, cố gắng để đưa những học sinh yếu kém đạt
được những tiền đề cần thiết để có thể hịa vào học tập theo chương trình chung.
Ví dụ về câu hỏi dành cho nhóm học sinh yếu kém thường là những câu hỏi
mang tính trực quan, ít địi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc những
câu hỏi chẻ nhỏ. Bài tập cho nhóm học sinh này chủ yểu là bài tập mang tính rèn
luyện.
1.1.3.3. Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá giỏi
đạt được những yêu cầu cao trên cơ sở đã đạt được những yêu câu cơ
bản
Đối với những học sinh khá giỏi trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ
bản và để tạo cho học sinh khá giỏi phát huy được tối đa năng lực, sở trường, ...
Giáo viên cần có những bổ sung, đào sâu kiến thức giúp học sinh khá giỏi nâng
cao kiến thức.
Ví dụ: Tổ chức cho các em học sinh khá giỏi học các chuyên đề nâng cao,
hoặc trong những giờ học đồng loạt. Giáo viên có thể giao cho nhóm học sinh khá
giỏi những nhiệm vụ có tính chất tìm tỏi, sáng tạo, các câu hỏi địi hỏi có sự tư
duy cao, tổng hợp nhiều kiến thức, phải suy nghĩ, tìm tòi hơn so với những học
sinh khác.
1.1.4. Những ưu điểm, nhược điểm của dạy học phân hóa
1.1.4.1. Ưu điểm dạy học phân hóa

23


Trong các phương pháp dạy học tốn thì phương pháp dạy học phân hóa là
một phương pháp khá hiệu quả. Trong giờ học tốn ở trường phổ thơng, việc đảm

bảo thực hiện tốt các mục đích dạy học đối với tất cả các đối tượng học sinh,
khuyến khích tối ưu và tối đa những khả năng của cá nhân là u cầu vơ cùng cơ
bản mà dạy học phân hóa đã đạt được.
Dạy học phân hóa phát huy tốt khả năng cá thể hóa hoạt động của người
học, đưa người học trở thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu kiến thức
một cách chủ động, sáng tạo phù hợp với năng lực nhận thức của bản thân. Bên
cạnh đó người giáo viên có cơ hội hiểu và nắm được mức độ nhận thức của từng
cá thể người học để từ đó đề ra những biện pháp tác động, uốn nắn kịp thời và
đánh giá một cách khách quan, chính xác.
Dạy học phân hóa gây được hứng thú cho mọi đối tượng học sinh, xóa bỏ
mặc cảm tự ti của đối tượng học sinh có nhịp độ nhận thức thấp cùng tham gia tìm
hiểu nội dung, yêu cầu của bài. Kích thích, gây hứng thú học tập cho đối tượng
học sinh khá giỏi phát huy hết khả năng, trí tuệ của mình. Khơng gây cảm giác
nhàm chán cho học sinh khá giỏi.
Dạy học phân hóa trong giờ học dạy tốn diễn ra khá dễ dàng khơng gây
khó khăn cho giáo viên trong việc chuẩn bị cũng như quá trình giảng dạy. Không
cần yêu cầu các phương tiện thiết bị hiện đại, phù hợp với thực trạng điều kiện vật
chất cịn thiếu thốn của nước ta.
Dạy học phân hóa xóa bỏ mặc cảm, khoảng cách giữa các em học sinh giỏi
và học sinh yếu kém, giúp đưa các em lại gần nhau hơn. Tạo điều kiện cho học
sinh yếu kém có cơ hội thảo luận trao đổi và học hỏi được với các em học sinh
khá giỏi.
1.1.4.2. Nhược điểm của dạy học phân hóa

24


Nhược điểm lớn nhất của dạy học phân hóa là trước khi lên lớp người giáo
viên phải chuẩn bị bài soạn, hệ thống bài tập phân hóa được chọn lọc một cách kỹ
lưỡng cần phải đầu tư nhiều thời gian và công sức.

Phần lớn số lượng học sinh ở các lớp học ở các trường phổ thông hiện nay
đều tương đối đơng thêm vào đó là trình độ chênh lệch giữa các em còn khá nhiều
nên tổ chức các hoạt động trong lớp cịn gặp nhiều khó khăn.
1.1.5. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phương pháp dạy học khác
trong nhà trường phổ thông
Thực tế giảng dạy cho thấy khơng có một phương pháp dạy học nào là vạn
năng, muốn giờ học đạt hiệu quả cao thì người giáo viên cần biết kết hợp nhiều
phương pháp dạy học khác nhau, đồng thời sử dụng các phương tiện phù hợp với
nội dung bài học để tạo hứng thú cho học sinh. Việc phân hóa từng bộ phận của
quá trình dạy học thường dễ thực hiện và đạt hiệu quả cao hơn khi áp dụng cho cả
quá trình. Vì thế, nên áp dụng dạy học phân hóa với các phương pháp dạy học
khác, sử dụng các phương tiện dạy học khác trong quá trình dạy học. Sự phối hợp
các phương pháp dạy học khơng truyền thống có khả năng nâng cao hiệu quả và
chất lượng dạy học. Mỗi phương pháp dạy học đều có ưu điểm, nhược điểm khác
nhau nên khi dạy học chúng ta nên kết hợp nhiều phương pháp để phát huy được
tối đa các ưu điểm và khắc phục các nhược điểm của từng phương pháp.
Ví dụ, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp
dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học đặc biệt là trong
những tình huống dạy học khái niệm, các tri thức mới. Nếu trong hệ thống câu hỏi
dẫn dắt, chúng ta kết hợp với phương pháp dạy học phân hóa sẽ giúp cho tất cả
các đối tượng học sinh cùng tham gia vào q trình tìm tịi khám phá tri thức mới
tùy theo khả năng của từng em. Có nhiều ý kiến cho rằng, chỉ có những học sinh
khá giỏi có năng lực học tốn, có khả năng tư duy nhanh mới có khả năng khám

25


phá tri thức mới bằng phương pháp dạy học và giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, trên
thực tế thì khơng phải như vậy, trong hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh đi tìm tri
thức mới, chúng ta cần quan tâm đến các câu hỏi mang tính chất tái hiện lại tri

thức, những câu hỏi khơng địi hỏi tư duy cao để giúp các học sinh yếu kém, trung
bình cùng tham gia vào quá trình học tập.
Như vậy, trong quá trình dạy học phân hóa, giáo viên có thể kết hợp tất cả
các phương pháp dạy học đã có, nhưng phải có sự vận dụng linh hoạt đúng thời
điểm để mang lại hiệu quả cao nhất trong quá trình dạy học.
1.2. Bài tập trong dạy học phân hóa
1.2.1. Khái niệm bài tập trong dạy học phân hóa
Theo [14, tr. 17] “Bài tập là một tình huống kích thích địi hỏi một lời giải
đáp khơng có sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra.”
Như vậy theo định nghĩa trên thì khái niệm bài tập bao hàm:
o Chỉ có bài tập đối với người nào đó hay đối với tình huống nào đó.
o Mỗi bài tập đưa ra phải có lời giải phù hợp với nội dung bài tập đề ra.
o Lời giải gắn liền với tình huống của bài tập như một tình huống đặc trưng
của bài tập mà người giải đã quen thuộc.
Việc giải bài tập có nhiều ý nghĩa:
o Giúp học sinh vận dụng kiến thức vào bài toán cụ thể, thực tiễn.
o Giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng kỹ xảo.
o Giúp học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, trình độ kiến thức và khả năng
vận dụng lý thuyết vào thực tế.
o Giúp giáo viên kiểm tra trình độ và sự tiếp thu của học sinh.
Như vậy thông qua khái niệm bài tập ở trên chúng ta có thể hiểu

26