Rèn luyện kỹ năng giải toán chương Phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
*********

NGUYỄN THỊ YẾN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHƢƠNG
“PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”
CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN

Hà Nội – 2011


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
*********

NGUYỄN THỊ YẾN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHƢƠNG
“PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”
CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ mơn Tốn học)
Mã số
: 60 14 10

LUẬN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc

Hà Nội - 2011


KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
Quy ước về các chữ viết tắt sử dụng trong luận văn

Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

ĐHSPHN

Đại học Sư phạm Hà Nội

PPDH

Phương pháp dạy học

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

DHGQVĐ

Dạy học giải quyết vấn đề

mp

Mặt phẳng

pt

Phương trình

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thơng

V

Thể tích

S

Diện tích

VTCP

Véc tơ chỉ phương

VTPT

Véc tơ pháp tuyến


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu giáo dục phổ thơng là “Giúp học sinh phát tiển tồn diện về đạo đức trí
tuệ, thể chất, thẩm mỹ, các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động
và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư
cách và trách nhiệm của người công dân, chuẩn bị cho học sinh học tiếp lên hoặc đi vào
cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Từ mục tiêu giáo dục như
vậy, vấn đề đặt ra cho các nhà trường phổ thông nhiệm vụ về giáo dục và đào tạo cụ thể
tạo ra những con người đủ đức đủ tài cho xã hội. Trong các môn học ở trường phổ thơng,
mơn Tốn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng vì Tốn học là cơng cụ cho nhiều mơn học
khác. Mơn tốn có khả năng to lớn giúp cho học sinh phát triển các năng lực và phẩm
chất trí tuệ, nó góp phần to lớn vào việc đào tạo những lao động mới thông minh, sáng
tạo.
Việc truyền thụ những tri thức cũng như cung cấp cho học sinh phương pháp
nghiên cứu Tốn học ở trường phổ thơng được thực hiện chủ yếu thơng qua q trình rèn
luyện phương pháp để giải các bài tốn.
Trong các phân mơn của Tốn học thì hình học khơng gian là một phần khá quan
trọng và thiết thực, bởi thơng qua hình học khơng gian, phát triển ở người học trí tưởng
tượng cao, khả năng phân tích qua sát tốt, từ đó giáo dục cho học sinh những phẩn chất
cần thiết cho con người lao động xã hội chủ nghĩa. Tuy nhiên, trong thực tế hình học
khơng gian được xem là chủ đề hay nhưng rất khó dạy và khó học. Học sinh thường lúng

túng khi giải bài tập về hình học khơng gian, có tư tưởng ngại và sợ làm bài tập hình
khơng gian, khả năng tượng tượng khơng gian kém, chưa biết vận dụng lý thuyết vào bài
tập.
Theo nhà giáo nhân dân, GS. Nguyễn Cảnh Tồn: “Dạy Tốn là dạy kiến thức, kỹ
năng, tư duy và tính cách”, trong đó kỹ năng có vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì khơng có
kỹ năng thì khơng thể phát triển được tư duy và tìm lối thốt cho việc giải quyết bài tốn.
Trong q trình dạy học, người thầy khơng chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh mà còn
dạy cách học, phát triển khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp, nhận xét, đánh giá, phát
hiện và giải quyết vấn đề làm cho học sinh chủ động học tập, say mê nghiên cứu làm cho
hình học khơng gian trở thành môn học gần gũi và thiết thực với học sinh.


Khi nói tới phương pháp giải bài tập tức là nói đến phương tiện, cách thức con
đường để đạt tới mục đích nhất định trong nhận thức và thực tiễn. Đứng trước bài toán,
điều quan trọng nhất là xác định phương pháp giải.
Một trong những khó khăn của người học Tốn là đứng trước một bài tốn khơng
biết bắt đầu từ đâu, tìm đường lối giải như thế nào? Trong chương trình phổ thơng hiện
nay, việc đưa vào phương pháp toạ độ nhằm đáp ứng mục tiêu đào tạo của nhà trường
phổ thơng Việt nam, đồng thời đó cũng là cơ sở để học sinh làm quen với các ngôn ngữ
của Toán học Cao cấp, học sinh được trang bị thêm một cơng cụ mới để làm Tốn.
Phương pháp toạ độ trong không gian là một trong những nội dung quan trọng của
chương trình Tốn phổ thơng, địi hỏi người dạy phải lựa chọn những phương pháp dạy
học tích cực để tạo được niềm vui, sự hứng thú cho người học.
Từ những lý do trên, tác giả đã lựa chọn đề tài: “Rèn luyện cho học sinh kỹ năng
giải bài tốn Phương pháp toạ độ trong khơng gian” Chương trình lớp 12 THPT, sách
giáo khoa nâng cao.
2. Lịch sử nghiên cứu
Đến nay đã có một số cơng trình nghiên cứu Tốn học theo một số góc độ khác
nhau: Rèn luyện giải các bài tốn thiết diện của hình khơng gian trong chương trình hình
học 11 THPT- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Tiến Trung, ĐHSPHN năm 2006, Rèn luyện

kỹ năng giải tốn về đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian, quan hệ song song cho
học sinh lớp 11 THPT,… đã mang lại hiệu quả thiết thực trong giảng dạy và tiếp thu kiến
thức trên lớp, nhưng chưa có cơng trình nào đề cập đến vấn đề này. Vì vậy, tác giả tập
trung đi sâu nghiên cứu về những kỹ năng cơ bản và cần thiết để giải quyết bài tốn trong
chương Phương pháp toạ độ trong khơng gian, hình học lớp 12 THPT.
3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
 Mục đích của đề tài: Đề tài nhằm đề xuất được một số biện pháp khả thi và hiệu
quả trong rèn luyện các kỹ năng giải bài toán chương “Phương pháp toạ độ trong
không gian”.
 Nhiệm vụ của đề tài:
-

Hệ thống hoá cơ sở lý luận về kỹ năng giải quyết vấn đề;

-

Rèn luyện kỹ năng vận dụng phương pháp toạ độ vào giải các bài tốn khơng gian;

-

Nâng cao kỹ năng vận dụng phương pháp toạ độ vào giải các bài tốn khơng gian;

-

Đề xuất phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu quả các kết quả
nghiên cứu;

-

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học các nội dung của hình học không gian và
phương pháp toạ độ.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp toạ độ trong không gian
Khách thể nghiên cứu: Tình hình dạy học ở trường THPT Phạm Hồng Thái - Ba
Đình - Hà Nội.
5. Mẫu khảo sát
Lớp 12A3 và 12A4,năm học 2010-2011, trường THPT Phạm Hồng Thái - Ba
Đình - Hà Nội.
6. Vấn đề nghiên cứu
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán chương “Phương pháp toạ độ trong
không gian” như thế nào để mang lại hiệu quả cao nhất?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán,
vận dụng những phương pháp đã đề xuẩt trong luận văn thì học sinh sẽ có kỹ năng tốt
hơn để giải bài toán chương “Phương pháp toạ độ trong khơng gian”, góp phần nâng cao
hiệu quả dạy và học ở trường phổ thông.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn tác giả đã phối hợp sử dụng các phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các sách về giáo dục mơn Tốn, tâm
lý học, nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học: Phân tích, tổng hợp, hệ thống
hố, khái qt hố, các tài liệu có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra quan sát: Xây dựng và sử dụng những mẫu phiếu điều tra về
tình hình dạy và học “ Phương pháp toạ độ trong không gian” (Điều tra qua giáo viên
và học sinh). Thông qua dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp trong
trường và trường khác, đồng thời điều tra thực trạng tiếp thu kiến thức chương”
Phương pháp toạ độ trong không gian”.
-

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Triển khai dạy thực nghiệm một số giáo

án(vận dụng một số phương pháp trong các phương pháp đã thực hiện) để đánh giá
tính khả thi,kiểm định giả thuyết khoa học để chứng tỏ giả thuyết đưa ra là đúng.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn


Chương 2: Rèn luyện kỹ năng cơ bản giải bài tốn chương “Phương pháp toạ độ
trong khơng gian”
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học và những phƣơng pháp dạy
học tích cực
1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông
Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh tồn cầu hố đặt ra những yêu cầu
mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục
thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Giáo dục cần đào tạo đội ngũ nhân lựccó khả năng
đáp ứng được những đòi hỏi mới của xã hội và thị trường lao động, đặc biệt là năng lực
hành động, tính năngđộng, sáng tạo, tính tự lực và trách nhiệm cũng như năng lực cộng
tác làm việc, năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.Những đường lối và quan điểm chỉ
đạo về giáo dục củanhà nước là những định hướng quan trọng cho việc phát triểnvà đổi
mới giáo dục THPT. Định hướng mục tiêu giáo dục là đào tạo con người phát triển toàn
diện, phát triển những phẩm chất và năng lực đáp ứng với đòi hỏi của sự phát triển kinh
tế và xã hội. Định hướng phương thức giáo dục là gắn lý thuyết với thực hành, gắn tư duy

với hành động, gắn giáo dục nhà trường với xã hội và gia đình. Định hướng về PPDH là
phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo của HS. Những quan điểm chỉ đạo này về giáo
dục phù hợp với những quan điểm hiện đại, phổ biến và tiến bộ về khoa học giáo dục
trong phạm vi quốc tế cũng như phù hợp với những yêu cầu của sự phát triển kinh tế và
xã hội đối với việc đào tạo đội ngũ lao động. Đổi mới PPDH là một trong những nhiệm
vụ quan trọng của cải cách giáo dục nói chung cũng như cải cách cấp trung học phổ
thông. Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền
giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng
việc hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo củangười học.
Định hướng quan trọng trong đổi mới PPDH là phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo,
phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người học. Đó cũng là
những xu hướng quốc tế trong cải cách PPDH ở nhà trường phổ thông.
Phương pháp giáo dục trung học phổ thông bao gồm các phương pháp giáo dục
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học, đối tượng HS; bồi dưỡng cho HS phương pháp tự học, khả năng
hợp tác; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS.GV chủ động lựa chọn, vận dụng


các phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục phù hợp với nội dung giáo dục và điều
kiện cụ thể của lớp học
Điều 28.2 – Luật giáo dục đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho học sinh”.
Với mục tiêu phổ thông là “giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ,
thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và
sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách
và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống

lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Đổi mới phương pháp dạy học cần
khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học, áp dụng
các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học,
tự nghiên cứu cho học sinh. Rất cần phát huy năng lực tự học, học suốt đời trong thời đại
bùng nổ thơng tin hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen
học tập thụ động, đổi mới nội dung và hình thức hoạt động của giáo viên và học sinh, đổi
mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tương tác xã hội trong dạy học với định
hướng:
+ Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông
+ Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể
+ Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh
+ Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường.
+ Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy – học
+ Kết hợp giữa việc tiếp thu có chọn lọc, có hiệu quả các PPDH tiên tiến, hiện đại
với việc khai thác những yếu tố tích cực của PPDH truyền thống.
+ Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học và đặc biệt chú ý
đến ứng dụng các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học và đặc biệt chú ý đến ứng dụng
công nghệ thông tin.
1.1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực
Thực hiện dạy và học tích cực khơng có nghĩa là phủ nhận những phương pháp
dạy học truyền thống mà cần kế thừa, phát triển những mặt tích cực của hệ thống những
phương pháp dạy học quen thuộc, đồng thời vận dụng một số phương pháp mới phù hợp
với hoàn cảnh, điều kiện dạy và học ở nước ta. Có thể coi việc chuyển từ dạy học lấy GV


làm trung tâm của quá trình dạy học sang dạy học định hướng vào người học (dạy học
định hướng HS), phát huy tính tích cực, tự lực, sáng tạo của HS là định hướng chung cho
việc đổi mới PPDH.
Sau đây là một số phương pháp dạy học tích cực:
- Phương pháp đàm thoại phát hiện: Là phương pháp trong đó giáo viên đặt những

câu hỏi để học sinh trả lời hoặc có thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên, qua đó học
sinh lĩnh hội được nội dung bài học.
- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề: Vấn đề cốt yếu của phương pháp
này là thông qua quá trinh gợi ý, dẫn dắt, nêu câu hỏi, giả định, GV tạo điều kiện cho HS
tranh luận, tìm tịi, phát hiện vấn đề thơng qua các tình huống có vấn đề.
- Phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ: Bằng cách nói ra những điều
đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy
mình cần học hỏi thêm những gì. Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không
chỉ là sự tiếp thu thụ động từ GV.
- Phương pháp dạy học khám phá: Là phương pháp dạy học trong đó dưới sự
hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động, học sinh khám phá ra tri thức.
- Phương pháp dạy tự học.
Dạy và học chú trọng rèn luyện phƣơng pháp tự học
Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh
không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ
thuật, cơng nghệ phát triển như vũ bão - thì khơng thể nhồi nhét vào đầu óc học sinh khối
lượng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy cho học sinh phương pháp học ngay
từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng phải được chú trọng.
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn luyện cho
người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng
ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên
gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong qúa trình dạy
học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề
phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà
tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên.
Dạy và học không qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh
Trong phương pháp dạy học tích cực, người học-đối tượng của hoạt động "dạy",
đồng thời là chủ thể của hoạt động "học" được cuốn hút vào các hoạt động học tập do

giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thơng qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ
khơng phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt. Được đặt vào
những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí
nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức
kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp "làm ra" kiến thức, kĩ năng đó, khơng rập theo
những khn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo.
Dạy theo cách này thì giáo viên khơng chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn
hướng dẫn hành động. Chương trình dạy học phải giúp cho từng học sinh biết hành động
và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng.
Tăng cƣờng học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh khơng thể đồng đều
tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về
cường độ, tiến độ hồn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành
một chuỗi cơng tác độc lập.
Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn.
Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu
cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình
thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là mơi trường giao tiếp thầy - trị,
trị - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội
dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc
lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới. Bài học
vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của người thầy giáo.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp
hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ
4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết
những vấn đề gay cấn, lúc xuát hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn
thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ khơng thể có hiện tượng ỷ lại;
tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ

chức, tinh thần tương trợ. Mơ hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ
làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội.
Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên
quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải
chuẩn bị cho học sinh.


Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trị
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh khơng chỉ nhằm mục đích nhận định thực
trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực
trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.
Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh. Trong phương pháp tích
cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh
cách học. Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được
tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng
lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh.
Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng
động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá khơng thể dừng lại ở
yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thơng
minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế.
Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ khơng cịn là một
công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh
hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.
Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên khơng cịn đóng vai
trị đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức,
hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ để học sinh tự lực chiếm lĩnh nội
dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của
chương trình. Trên lớp, học sinh hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn nhưng
trước đó, khi soạn giáo án, giáo viên đã phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với
kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở,

xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tịi hào hứng, tranh luận sôi
nổi của học sinh. Giáo viên phải có trình độ chun mơn sâu rộng, có trình độ sư phạm
lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của học sinh mà nhiều khi diễn
biến ngồi tầm dự kiến của giáo viên.
Có thể so sánh đặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học mới như sau:
Dạy học cổ truyền Các mơ hình dạy học mới
Quan niệm Học là qúa trình tiếp thu và lĩnh hội, qua đó hình thành kiến thức, kĩ
năng, tư tưởng, tình cảm. Học là qúa trình kiến tạo; học sinh tìm tịi, khám phá, phát hiện,
luyện tập, khai thác và xử lý thơng tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất.
Đàm thoại thực chất là phương pháp mà trong đó thầy đặt ra một hệ thống câu hỏi
để trò lần lượt trả lời, đồng thời để trao đổi qua lại với nhau hay với thầy. Qua hệ thống


câu hỏi, câu trả lời trò lĩnh hội được nội dung bài học. Trong phương pháp này, thầy tổ
chức sự trao đổi giữa giáo viên va cả lớp, có khi giữa học sinh với nhau, qua đó học sinh
học hỏi được kiến thức.
Trong phương pháp đàm thoại phát hiện có yếu tố tìm tịi, nghiên cứu của học
sinh, giáo viên giống như người tổ chức, cịn học sinh có vẻ như người phát hiện, khi kết
thúc đàm thoại học sinh sẽ tự lực tìm ra chân lý.
Hệ thống câu hỏi – lời đáp mang tính chất nêu vấn đề tạo nên nội dung trí dục chủ
yếu của bài học là nguồn kiến thức và là mẫu mực của cách giải quyết một vấn đề nhận
thức. Như vậy thông qua phương pháp này trị khơng những lĩnh hội được cả nội dung trí
dục mà cịn học được cả phương pháp nhận thức và cách diễn đạt tư tưởng bằng ngơn
ngữ nói. Trong phương pháp này hệ thống câu hỏi của thầy giữ vai trị chỉ đạo có tính
chất quyết định đối với chất lượng lĩnh hội của cả lớp, dẫn dắt học trò bằng những câu
hỏi liên tiếp, xếp theo một lơgíc chặt chẽ có dụng ý của thầy. Hệ thống câu hỏi của thầy
vừa là kim chỉ nam, vừa là bánh lái hướng tư duy của trò đi theo một lơgíc hợp lí, nó kích
thích cá tính tích cực tìm tịi, trí tị mị khoa học và cả sự ham muốn giải đáp vấn đề.
Trong phương pháp này thì hệ thống câu hỏi của thầy giữ vai trò chủ đạo. Hệ
thống câu hỏi – vấn đề phải được lựa chọn và sắp xếp hợp lí, câu hỏi có nội dung rõ ràng

và dễ hiểu, chính xác, hợp trình độ của học sinh. Số lượng và tính phức tạp của câu hỏi
cũng như mức độ phân chia câu hỏi đó thành những câu hỏi nhỏ phụ thuộc chủ yếu vào:
-

Trình độ phát triển của học sinh, kĩ năng, kĩ xảo của học sinh tham gia các bài vấn
đáp tìm tịi.

-

Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ khơng phải được thơng báo dưới
dạng tri thức có sẵn.

-

Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm ra tri
thức cần học chứ khơng phải thầy giảng một cách thụ động, học sinh là chủ thể
sáng tạo ra hoạt động học.

-

Học sinh không những được học nội dung học tập mà còn đựoc học con đường và
cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó. Học sinh được học cách phát hiện và giải
quyết vấn đề.
DH GQVĐ không phải một PPDH cụ thể mà là một quan điểm dạy học, nên có

thể vận dụng trong hầu hết các hình thức và PPDH. Trong các phương pháp dạy học
truyền thống cũng có thể áp dụng thuận lợi quan điểm DH GQVĐ như thuyết trình, đàm
thoại để giải quyết vấn đề. Về mức độ tự lực của HS cũng có rất nhiều mức độ khác
nhau. Mức độ thấp nhất là GV thuyết trình theo quan điểm DH GQVĐ, nhưng toàn bộ

các bước trình bày vấn đề, tìm phương án giải quyết và giải quyết vấn đề đều do GV thực
hiện, HS tiếp thu như một mẫu mực về cách GQVĐ. Các mức độ cao hơn là HS tham gia
từng phần vào các bước GQVĐ. Mức độ cao nhất là HS độc lập giải quyết vấn đề, thực
hiện tất cả các bước của GQVĐ, chẳng hạn thơng qua thảo luận nhóm để GQVĐ, thông
qua thực nghiệm, nghiên cứu các trường hợp, thực hiện các dự án để GQVĐ.
- Các phương pháp dạy học mới vốn là phương pháp được áp dụng phổ biến ở các
nước có nền giáo dục tiên tiến. Không thể phủ nhận những ưu điểm cơ bản của các
phương pháp này là phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh, biến quá trình học tập
thành tự học là chính.
1.2 Kỹ năng
1.2.1 Khái niệm kỹ năng
1.2.1.1 Khái niệm
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người thuộc các lĩnh vực lý luận thực
hành hay nhận thức. Để giải quyết được công việc, con người cần vận dụng vốn hiểu biết
và kinh nghiệm xử lý các vấn đề gặp phải. Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng được
chung nhất cho từng trường hợp cụ thể. Trong q trình đó, con người dần hình thành
cho mình những kỹ năng giải quyết vấn đề đặt ra.
Theo [13], “kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã
có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và
giải quyết thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”.
Theo [22], “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận trong một
lĩnh vực nào đó vào thực tế”.
Theo [15], “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có
được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng cịn có thể đặc trưng như tồn bộ
các thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”.
Theo [14], “trong Toán học kỹ năng là khả năng giải các bài tốn, thực hiện các
chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”.
Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng, kỹ năng
là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp,…) để giải quyết

nhiệm vụ đặt ra. Nói đễn kỹ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các
thao tác hành động để đạt tới mục đích đã định. Kỹ năng chính là kiến thức trong hành
động.
1.2.1.2 Đặc điểm của kỹ năng
Trong vận dụng, ta thường chú ý đến những đặc điểm của kỹ năng:


- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu
trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những
điều kiện để triển khai các cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính
bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư
cách của hành động.
- Muốn có kỹ năng về hành động nào đó thì cần phải:
+ Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách
thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động.
+ Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó
+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đã đề ra.
+ Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.
+ Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua thời
gian đủ dài.
Tuy nhiên thực tiễn giáo dục cho thấy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc
vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết những
nhiệm vụ cụ thể. Cái khó nằm ở chỗ, học sinh không biết phát hiện những dấu hiệu bản
chất của đối tượng, từ đó phát hiện những mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối
tượng đó. Trong trường hợp này, tri thức khơng biến thành công cụ của hoạt động nhận
thức, và như vậy khối kiến thức mà họ có là khối kiến thức khơ cứng, không gắn với thực
tiễn và không biến thành cơ sở của các kỹ năng.
Tri thức về các sự vật là rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh những thuộc tính
khác tính khác nhau và những thuộc tính bản chất của các sự vật. Như vậy để tri thức trở

thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động thì cần biết lựa chọn tri thức một cách
đúng đắn và hợp lý, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc tính bản chất,
phù hợp với mục tiêu của hành động.
Trong thực tiễn giảng dạy chúng tơi nhận thấy có nhiều HS học thuộc lý thuyết
nhưng khơng vận dụng được lý thuyết đó vào bài tập, không biết lựa chọn định lý nào
phù hợp với bài tốn mà mình cần giải. Ngun nhân của hiện tượng đó là do kỹ năng
chưa được hình thành.
1.2.1.3 Sự hình thành kỹ năng
Theo từ điển giáo dục học, để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức
làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được
hành động theo đúng mục đích, yêu cầu…


Kỹ năng chỉ được hình thành thơng qua q trình tư duy để giải quyết các nhiệm
vụ đặt ra. Khi tiến hành tư duy trên các sự vật thì chủ thể thường phải biến đổi, phân tích
đối tượng để tách ra các khía cạnh và những thuộc tính mới. Quá trình tư duy diễn ra nhờ
các thao tác phân tích, tổng hợp trừu tượng hóa và khái quát hóa cho tới khi hình thành
được mơ hình về một mặt nào đó của đối tượng mang ý nghĩa bản chất đối với việc giải
bài tốn đã cho.
Có thể dạy cho học sinh kỹ năng bằng những con đường khác nhau:
Con đường thứ nhất là truyền thụ cho học sinh những trí thức cần thiết, rồi sau đó
đề ra cho học sinh những bài tốn vận dụng những tri thức đó. Từ đó, học sinh sẽ phải
tìm tịi cách giải, bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm ( Thử các
phương pháp rồi tìm ra phương pháp tối ưu), qua đó phát hiện ra các mốc định hướng
tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động. Người ta
còn gọi con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề. Con đường thứ hai là: Dạy cho
học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định được đường lối giải cho một
dạng bài toán và vận dụng đường lối giải đó vào bài tốn cụ thể.

Cuối

cùng,

con

đường thứ ba là: Dạy cho học sinh chủ yếu là những hoạt động tâm lý cần thiết đối với
việc vận dụng tri thức. Trong trường hợp này, GV không những chỉ cho học sinh tìm hiểu
các mốc định hướng để chọn lọc các dấu hiệu và các thao tác, mà còn tổ chức hoạt động
cho học sinh trong việc cải biến, sử dụng thông tin thu được để giải các bài toán đặt ra.
Trong giai đoạn đầu những mốc định hướng ( Những dấu hiệu bản chất) của đối
tượng được đưa ra trước học sinh dưới dạng có sẵn, được vật chất hóa dưới dạng sơ đồ,
ký hiệu về các đối tượng, còn các thao tác và các mốc định hướng thì được thực hiện
dưới hình thức những hành động đối tượng.
Ở giai đoạn hai, các mốc định hướng và các thao tác cho đối tượng được thay thế
bằng các ký hiệu và các hành động ngôn ngữ.
Như vậy, người giáo viên đã định hướng cho học sinh: Để chứng minh bài toán,
trước hết phải phân loại dạng bài tập và tìm nội dung đã được học để tìm cách giải bài
tốn quan các giai đoạn cụ thể. Từ đó xây dựng được cho học sinh các phương pháp giải
bài toán.
Tuy nhiên để phát triển bài toán và để khắc sâu cho học sinh, giáo viên cần cho
học sinh mở rộng bài tốn: Tìm các cách giải khác, tổng qt hóa bài tốn.
Như vậy, học sinh được hình thành kỹ năng tư duy suy luận logic. Người ta cịn
gọi phương phát dạy học nói trên là phương pháp hình thành các hành động trí tuệ qua
từng giai đoạn. Trên thực tế, khi hình thành các tri thức mới (có nội dung chứ khơng phải


khái niệm từ ngữ thuần túy) ai cũng phải trải qua các giai đoạn này. Tuy nhiên, trong dạy
học thông thường những giai đoạn không được tổ chức một cách có ý thức. Vì thế, học
sinh phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay những dấu logic, mà điều chủ yếu là
các em phải tự lựa chọn những hành động thích hợp để làm điều đó.

Thực chất của sự hình thành kỹ năng là tạo dựng cho học sinh khả năng nắm vững
một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thơng tin chứa đựng
trong bài tốn.
Khi hình thành kỹ năng cho học sinh cần tiến hành:
- Giúp học sinh biết cách tìm tịi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và
mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp học sinh hình thành một mơ hình khái qt để giải các bài toán cùng loại.
- Xác lập được mối liên quan giữa bài tốn mơ hình khái qt và kiến thức tương
ứng.
Sự hoạt động để hình thành kỹ năng và kỹ xảo cũng bao gồm cả sự vận dụng bước
đầu kiện thức và thực tiễn và cả công việc luyện tập để hồn thiện hành động đó. Sự hình
thành kỹ năng sẽ diễn ra thơng minh hơn, nếu ngồi hoạt động thực hành q trình đó cịn
kèm theo cả hoạt động trí tuệ tích cực của học sinh nữa.
1.2.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng
- Nội dung của bài toán: Nhiệm vụ đặt ra được trừu tưởng hóa hay bị che phủ bới
những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng.
- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng. Việc tạo ra
tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc hình thành kỹ
năng.
- Kỹ năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp.
1.2.2 Kỹ năng giải toán
1.2.2.1 Khái niệm
Giải một bài toán tiến hành một hệ thống hành dộng có mục đích, do đó chủ thể
giải tốn cịn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu
cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau.
Trong giải toán, chúng tơi quan niệm về kỹ năng giải tốn của học sinh như sau: “ Đó là
khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài
tốn cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đển lời giải của
bài toán một cách khoa học”.

Để thực hiện nhiệm vụ mơn Tốn trong trường THPT, một trong những yêu cầu
đặc biệt về tri thức và kỹ năng cần chú ý là những tri thức phương pháp, đặc biệt là
những phương pháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng, chẳng hạn tri
thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh
tốn học, kỹ năng hoạt động tư duy hàm, …vv..Tuy nhiên tùy theo nội dung tốn học mà
có những u cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau.
1.2.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ở trường THPT
Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của mơn
Tốn. Rèn luyện kỹ năng tốn học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước
tiên là kỹ năng giải toán nhằm đạt được các yêu cầu cần thiết sau:
- Giúp cho học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên
suốt chương trình.
- Giúp cho học sinh phát triển các năng lực trí tuệ. Cụ thể là rèn luyện và phát
triển.
+ Tư duy logic là ngơn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật tốn.
+ Khả năng suy đốn, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng trong không gian.
+ Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp khái qt hóa, …
+ Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo.
- Coi trọng việc rèn luyện khả năng tính tốn trong các giờ học, nói chung là sự
phát triển trí tuệ cho học sinh qua mơn Tốn gắn bó với việc rèn luyện các kỹ năng thực
hành (tính tốn, đo đạc, vẽ hình …)
- Giúp học sinh rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính kiên trì, cẩn
thận, chính xác, thói quen tự kiểm tra, đánh giá để tránh những sai lầm có thể gặp.
1.2.2.3 Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán
Hệ thống kỹ năng giải tốn của học sinh có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm, thành
thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể.
Trong giải tốn học sinh cần có nhóm kỹ năng sau:
* Nhóm kỹ năng chung
- Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài tốn:

Phân tích bài tốn, làm rõ các dự kiện đặt ra. Nếu bài tốn có tính chất là một vấn
đề thì cần tìm khâu nào cịn chưa biết, một quy tắc tổng quát hoặc một phương pháp có
yếu tố thuật tốn để giải bài tốn, xác định đó là trọng tâm cần tập trung suy nghĩ tìm
hướng giải. Đây là kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, là một trong những kỹ năng


quan trọng nhất khi giải bài tạp toán. Cần làm rõ thành phần mối liên hệ (tường minh
hoặc không tường minh) qua các yếu tố (có hoặc khơng có) trong bài tốn.
- Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài tốn.
Vấn đề khó khăn nhất của HS khi đứng trước một bài toán, đặc biệt là bài tốn
hình học là đường lối giải. Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài
tốn. Xét về mặt nhận thức thì việc giải một bài tốn bao gồm hai q trình: thứ nhất là
tìm hướng giải, thứ hai là tiến hành giải bài tốn cịn gọi là chiến thuật giải bài tốn. Hai
q trình này độc lập và hỗ trợ nhau, có khi tiến hành đồng thời hoặc tách thành hai quá
trình riêng biệt. Yêu cầu xác định hướng giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào khâu này.
Có nhiều cách để HS thực hiện biện pháp này: chẳng hạn, giúp HS phân loại, phân dạng
bài tập để xác định phương pháp chung giải các loại, dạng bài tập đó. Phương pháp
chung sẽ được vận dụng để tìm đường lối giải cho từng bài toán cụ thể.
Huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải bài tốn bao gồm hai
dạng. Dạng 1 là những nội dung HS sản sinh ra một cách tích cực bằng các thao tác tư
duy, bằng lao động trí tuệ và thực hành. Dạng 2 là những ý tưởng chợt lóe sáng tự phát,
được hiểu theo nghĩa bừng sáng của quá trình tư duy sáng tạo.
- Kỹ năng xây dựng và thực hiển kế hoạch cụ thể giải bài toán.
- Kỹ năng kiểm tra đánh giá q trình giải bài tốn
- Kỹ năng thu nhận, hợp thức hóa bài tốn thành kiến thức mới của người giải
tốn.
Ngồi ra cần rèn luyện các nhóm kỹ năng cụ thể như sau:
* Nhóm kỹ năng thực hành
- Ky năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải tốn. Kỹ năng này được rèn luyện
trong q trình tìm tịi lời giải của bài tốn.

- Kỹ năng tính tốn: Địi hỏi tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý: Kỹ năng này được
rèn luyện thông qua bài luyện tập, thông qua tính nhẩm, bảng số, máy tính …
- Kỹ năng trình bày lời giải khoa học, sử dụng biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, đọc và vẽ đồ
thị …
- Kỹ năng ước lược, đo đạc …
- Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn
* Nhóm kỹ năng về tƣ duy
- Kỹ năng tổ chức các hoạt động nhận thức trong giải tốn:
+ Sắp xếp kiến thức theo trình tự giải, nhớ lại và huy động kiến thức, kinh nghiệm
hữu ích để giải tốn


+ Phân loại bài toán để lựa chọn kế hoạch và phương pháp phải
+ Tập hợp các dữ kiện, xác định ẩn, biểu thị qua các mối liên hệ
+ Xác định rõ giả thiết, kết luận, phản ánh rõ các ký hiệu trong bài toán
- Kỹ năng tổng hợp: Liên kết các dữ kiện trong bài tốn, tóm tắt nội dung bài toán,
kết cấu lại đề toán để định hướng giải.
- Kỹ năng phân tích:
+ Nhận dạng chung, phân tích các quan hệ và cấu trúc của bài toán.
+ Nhận dạng ý trọng tâm, dự đốn, phân tích và khắc phục các sai lầm trong giải
tốn.
+ Phân tích các khả năng có lời giải hoặc cách đi đến lời giải.
- Kỹ năng mơ hình hóa: Chuyển bài tốn thành mơ hình và phân tích các quan hệ
tốn học cũng như các phương pháp tốn học trên mơ hình đó. Đây là một kỹ năng cần
thiết, đặc biệt là đối với các bài tốn của hình học khơng gian.
- Kỹ năng sử dụng thông tin: Nhận biết, thu thập và ghi nhận thơng tin từ nội dung
bài tốn.
1.3 Thực tiễn dạy học “Phƣơng phap toạ độ trong khơng gian” trong chƣơng
trình học 12 THPT
1.3.1 Mục đích yêu cầu của Phương pháp toạ độ trong khơng gian

Việc dạy học hình học khơng gian ở trường THPT nhằm đạt các mục đích, yêu
cầu sau đây:
+ Về kiến thức
Giúp học sinh
- Nắm vững các điều kiện xác định mặt phẳng.
- Nắm vững các vị trí tương đối giữa các đường thẳng, giữa các mặt phẳng, giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
Để đạt được mục tiêu trên cần xây dựng một hệ thống bài tập phù hợp để hình
thành quy trình giải các dạng bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian,
quan hệ song song, hơn nữa rèn luyện kỹ năng vận dụng quy trình đó vào giải các bài
tốn.
Với học sinh, nhu cầu củng cố, bồi dưỡng, nâng cao kiến thức, rèn luyện kỹ năng
giải toán là tất yếu. Muốn thỏa mãn được nhu cầu đó thì các em phải được vận dụng
nhiều, phải tích cực tham gia các hoạt động luyện tập, đào sâu, hệ thống hóa và ơn tập.
Trên thực tế, đa số học sinh khá giỏi có khả năng tự đúc kết được tri thức và tri thức
phương pháp thông qua con đường kinh nghiệm (thông qua giải một hệ thống bài toán).


Khi xây dựng hệ thống bài tập nên phân bậc hoạt động, chia hệ thống bài tập thành hai
nhóm:
- Nhóm 1: Những bài tập trung bình củng cố kiến thức cơ bản.
- Nhóm 2: Những bài tập nâng cao nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán, cũng như
phát triển năng lực tư duy thuật toán cho học sinh.
Thực tế cho thấy rằng, nếu giáo viên chọn lựa được một thệ thống bài tập phù hợp,
sẽ giúp học sinh có khả năng khắc sâu kiến thức cũ, củng cố kiến thức và kỹ năng cần
thiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tiếp thu kiến thức một cách vững chắc.
+ Về kỹ năng
Thơng qua dạy hình học khơng gian 12 chú trọng rèn luyện cho học sinh các kỹ
năng sau:
- Kỹ năng vẽ hình

- Kỹ năng nhận dạng bài tập để lựa chọn đường lối giải.
- Kỹ năng huy động các kiến thức lý thuyết đã được trang bị vào giải một bài toán
cụ thể.
- Kỹ năng kiểm tra đánh giá, trình bày lời giải của bài tốn
+ Về phương pháp
Trong thực tiễn dạy học từ rất xưa phương pháp dạy học tích cực đã được xuất
hiện, đến nay chúng ta cũng đang cố gắng đổi mới phương pháp dạy học nhưng khơng có
nghĩa là phủ định sạch trơn mà yếu tố ưu điểm còn được phát triển mạnh. Chú trọng cho
học sinh biết cách khai thác các phương pháp khác nhau, lựa chọn ưu điểm của các
phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, phương pháp dạy học khám phá, phương pháp dạy học tự học, … để giải các
dạng tốn hình học khơng gian bằng con đường tổng hợp. Giáo viên cần quan tâm bồi
dưỡng cho học sinh năng lực thiết lập mối liên hệ giữa các kiến thức Hình học khơng
gian.
+ Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho học sinh.
Việc dạy học hình học khơng gian nhằm đạt mục đích, u cầu rèn luyện kỹ năng
chứng minh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ - rút ra các kết luận từ các tiên đề (tiên
đề, định lý, các mệnh đề đã được chứng minh đúng đắn). Ngoài ra cần bồi dưỡng cho học
sinh năng lực chứng minh, chú trọng phát triển cho học sinh các biểu tượng không gian,
yêu cầu học sinh hình dung được các hình khơng gian, các quan hệ giữa các yếu tố của
hình học khơng gian từ hình biểu diễn và ngược lại, ở mức độ cao đối với học sinh khá


giỏi, biết hình dung các hình khơng gian qua các yếu tố đã cho trong bài tốn. Hơn nữa
kích thích học sinh tự hình thành thuật tốn của riêng mình, tìm thuật tốn tối ưu.
1.3.2 Những kỹ năng cơ bản thuộc nội dung
1.3.2.1 Nội dung chương phương pháp toạ độ trong không gian, .
Nội dung về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song được
thực hiện trong 23 tiết của chương trình hình học lớp 12.
§1.

HƯ toạ độ trong không gian

Đ2.

Ph-ơng trình mặt phẳng

Đ3.

Ph-ơng trình đ-ờng th¼ng

5 tiết

Ơn tập chương II

7 tiết
9 tiết
2 tiết

GV cần tổng kết các điều kiện xác định một mặt phẳng ,các điều kiện xác định
một đường thẳng cho HS. Chẳng hạn là:
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết một trong các điều kiện sau:
a) Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
b) Mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng khơng chứa điểm đó.
c) Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau
d) Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song
e) mặt phẳng đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng chéo với
đường thẳng ấy.
g) Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng không chứa điểm
ấy.

Các bài tốn tính tốn đóng vai trị quan trọng trong việc giúp HS nhớ lại các khái
niệm, các tính chất đã học .
Qua thống kê, phân loại các bài tập trong chương ta thấy có các dạng bài tập cơ
bản sau đây: các bài toán dùng toạ độ, các bài tốn lập phương trình mặt phẳng ,phương
trình mặt cầu, phương trình đường thẳng. Để giúp HS có kỹ năng giải được hệ thống bài
tập trong chương, GV cần hình thành những kỹ năng cơ bản tương ứng với từng dạng
toán.
1.3.2.2 Những kỹ năng cơ bản
Để giúp HS có kỹ năng giải bài tập về phương phap toạ độ trong không gian, trước
tiên cần phải trang bị hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản và đầy đủ. Trên cơ sở lý thuyết
đã được trang bị, HS cần học cách vận dụng lý thuyết đó vào giải các bài tập cụ thể. GV
cần phân loại bài tập một cách có hệ thống. Từ việc phân dạng bài tập, xác định những kỹ


năng cơ bản, GV sẽ xây dựng cho HS quy trình giải các dạng tốn, từ đó giúp HS tích lũy
được những kinh nghiệm thơng qua q trình giải một dạng tốn cụ thể. Vì vậy trong đề
tài này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng một hệ thống bài tập theo từng
chủ đề, sắp xếp hệ thống bài tập đó từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Cụ thể là:
- Kỹ năng thiết lập hệ toạ độ:
- Kỹ năng lập phương trinh mặt phẳng:
- Kỹ năng lập phương trinh mặt cầu
- Kỹ năng lập phương trinh đường thẳng
1.3.3 Những khó khăn của HS khi học nội dung phương phap toạ độ trong
không gian
Trước tiên cần phải trang bị hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản và đầy
đủ. Thực tiễn dạy học hình học không gian lớp 12 cho thấy HS thường gặp những
khó khăn sau đây:
- Khó khăn trong việc vẽ hình biểu diễn của một hình khơng gian trên mặt phẳng.
- Khó khăn bộc lộ trong định hướng giải, cách giải đối với các bài tốn khơng
gian. Để tháo gỡ vấn đề này, giáo viên có thể tiến hành bằng cách xây dựng các quy

trình và phương pháp thực hiện giải tốn.
- Trao đổi với giáo viên bộ mơn về nội dung chương trình mơn học, chúng tơi
được biết những bài tập dành cho học sinh có trong chương trình là những bài tập mang
tính vừa sức, phù hợp với trình độ nhận thức của các em. Nhưng trong quá trình giải bài
tập, các em vẫn gặp khơng ít khó khăn, nhất là đối với mơn hình học.
Xuất phát từ những đặc điểm nội dung môn học này, chúng tôi nghiên cứu sâu về
dạy học kỹ năng giải bài tập phương pháp toạ độ trong không gian
1.4 Kết luận chƣơng 1
Môn tốn là một mơn học có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực
và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện óc tư duy, rèn luyện các hoạt động trí tuệ.
Trong chương trình Tốn phổ thơng, các bài tốn về quan hệ song song trong
khơng gian tương đối hay và tương đối khó. Vì vậy, việc tìm ra các phương pháp dạy học
tích cực sẽ giúp học sinh hứng thú học toán hơn, hiểu sâu, hiểu kỹ vấn đề hơn, và việc
học hình sẽ bớt đi sự nhàm chán và sự nhọc nhằn.
Quá trình giải bài tập tốn nói chung, bài tập hình học nói riêng góp phần quan
trọng vào việc rèn luyện tư duy độc lập, sáng tạo cũng như nhiều phẩm chất tốt đẹp của
người học: tính tích cực, sáng tạo, tinh thần kiên trì vượt khó.


Tuy nhiên cũng từ những đặc điểm của môn học mà trên thực tế, HS gặp khơng ít
khó khăn trong quá trình tiếp thu lý thuyết, và nhất là khi tiến hành giải bài tập hình học,
đặc biệt là hình học khơng gian, từ đó làm hạn chế kết quả dạy học – học cũng như lịng
say mê, ham thích bộ mơn của HS. Trên cơ sở tìm hiểu khái niệm kỹ năng, đặc điểm của
kỹ năng, các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng, kỹ năng giải toán cho thấy rèn
luyện kỹ năng giải bài tập tốn là một trong những biện pháp tích cực góp phần khắc
phục những khó khăn trong học tập của HS và nâng cao chất lượng dạy học. Vậy rèn
luyện kỹ năng giải bài tập toán là một trong những biện pháp tích cực góp phần khắc
phục những khó khăn trong học tập của HS và nâng cao chất lượng dạy học. Vậy rèn
luyện kỹ năng giải bài tập phương phap toạ độ trong không gian . như thế nào? Trong
chương 2, chúng tơi sẽ giải đáp những câu hỏi đó.

Chƣơng 2
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CƠ BẢN GIẢI TOÁN
BẰNG PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
2.1 Một số kiến thức cơ bản
2.1.1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,phương trình tổng quát của mặt phẳng





1.Véctơ n  0 nằm trên đường thẳng vng góc với mp(  ) được gọi là véc tơ
pháp tuyến của mp(  ).

 

2. Nếu 2 véctơ u , v là 2 véc tơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm



n  u, v  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (  )
 

trên mp(  ) thì véctơ

3. Phương trình Ax+By+Cz+D=0 với A2  B2  C 2  0 gọi là phương trình tổng



quát của mặt phẳng (  ). Khi đó mp(  ) có một véctơ pháp tuyến là n( A; B; C ) .



4. Mp(  ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ pháp tuyến n( A; B; C ) thì mp(  )
có phng trỡnh l A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
(Chú ý: Có toạ độ 1 điểm thuộc mp và VTPT của mp => viết đợc PT tỉng qu¸t
cđa mp).
5. Nếu (  ) đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)với abc  0 thì phương trình
mặt phẳng (ABC) là

x y z
   1 (1). PT(1) được gọi là PT mặt phẳng theo đoạn chắn.
a b c

6. Các mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) có phương trình lần lượt là z=0; x=0; y=0
7. Hình chiếu của điểm M(a;b;c) trên các trục toạ độ Ox; Oy; Oz lần lượt là
Mx(a;0;0); My(0;b;0); Mz(0;0;c). Hình chiếu của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy);
(Oyz); (Oxz) lần lượt là M1(a;b;0); M2(0;b;c); M3(a;0;c).
8. Điểm đối xứng với điểm M(a;b;c) qua các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz);
(Oxz) lần lượt là M1' (a; b; c) ; M 2' (a; b; c) ; M 3' (a; b; c)
2.1.2 Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ u  0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ u
song hoặc trùng với d.
Chú ý:
- Một đường thẳng có vơ số vectơ chỉ phương, các vectơ chỉ phương này
cùng phương với nhau,