Nghiên cứu lý thuyết về các tính chất quang của bán dẫn thấp chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HOC Tự NHIÊN
li: :'fl rh:
TÊN ĐỂ TÀI:
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỂ CÁC TÍNH CHẤT QUAN(;
CỦA BÁN DẦN THẤP CHlỂlI
MÃ Sỏ: <ỵi - 06 - 13
CHI! TRÌ ĐỂ TÀI: ÍỈS.TS. NtỉlIYKN ỌliANíì BÁU
ĐAI HOC QUỐC GIA HA NO'
TÍ?UN6 ĩ'-ÕNG TIN' Thư VIỀN
HA N OI 20(17
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN
Hí Ậ :jí Ặ i'fi :j:
TÊN ĐỂ TÀI:
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỂ CÁC TÍNH CHẤT QUANG
CUA BÁN DẪN THẤP CHIỀU
MÃ SỔ: QT - 06 - 13
CHU TUÌ ĐI': TẢI : <;S.TS. NCHiVKN QUANt; lỉ Ui
( AC CÁN lỉộ THAM <»! \:
'iS. Kguvcn Vũ Nhãn. TS. 'I ran Cõng 1’hong. Ths NCS. Dinh Quốc Vương, Ills NCS
Lươn” Vãn T Cmư. I’hs. Lè Đình, Cử nhân CÍỈV. í loàiiíi vụ Dung, Cử nhân cu V. I luàn«í
Đinh r 1 iẽn. C’ư nhan - CHV. I rần Thị Hái. Cơ nhãn Ngu YLM1 Bích Nil ọc. Cử nlúm iOận!_■ Thê
Hùn”, Cứ nlìán Nguvcn Thị Mai Nhiên. Cứ nhàn Twill Till Nga
H À N O ĩ ■ 21107
Báo cáo tóm tát
a) Tên đé tài:
Nghiên cứu lý thuyết ve các tính chát quang của bán dan Iháp chiều.
Mã số:
QT - 06 - 13
b) NịỊười ch li trì:

GS.TS. Nuuyen Quang Báu.
Khoa Vậi ly,Đai học Khoa học Tự nhiên I ĐÍ1ỌGHN ).
Địa chi: 334 Nguyền Trãi. Thanh Xuân. Hà Nội.
Số diện thoai :(04)762fo47
c) C;íc cán Ỉ)Ọ {ham Ịiia:
TS. Ngu vỏn Vũ Nhân. TS. Trần Cõng Phona. Ths - NCS. Đinh Quỏc Vương. Ttis -
NCS Lương Vĩin Tuns’. Ths. Lõ Đình. Cừ nhân - CỈIV. Ị loáng, Mỹ Dung. Cú nhím
CHV. Hoàng Dinh Trie’ll. Cừ nhàn CI Ị-V. Trán Thị Hái. Cử nhàn Nguyen Bích Ngọc.
Cử nhan Đang Thỏ Hùn? Cử nliiìn Nguyền Thị Mai NhiC‘11, Cừ nhân Tràn Thị Nga
(ỉ) NSỉic íiêiì và nọi chill" n^liièn cứu:
- Nụhiòn cứu bấp llut SÚI1 Í2 điện từ yếu hỏi iliụn lừ I run 12 c ỉ ã V lirợnn tử \ (Vi c;íc dạng llìc
ịiiam cầm khác nhiiu. hố lượng lừ ( có ke đến sự íiiam cám của phonon ) co ke cícn ánh
Inrơne cua tìi' truừntỊ.
- N g l i i c n CÚM h i ê n d ổ i I h a m s ố g i ữ a p l i o n o n ;|]I
1
v à p h o n o n q u a n g t r o n g chìV I u <ínịĩ lú
với các (lan;; the ilium ciim khác nhau.
- Nạliiên cứu hién đoi lluim sỏ <ỊÌữ;i plionon ám và plioiioii quang IIOIIL' siẽu irụntỊ plia
t a p
- N d i i e n cii'11 sii íiiii íãii” p h o n o n Iroriịí d ã y lươniỉ III bới Im'ờnji b ứ c \ ạ la s er
1’íoii chill. plìiK I'll Li p h a p Ilian VÌI su' pha-'i c a o uiii I\ii/ kcl c I LI a ngliiL‘11 CIIU nu vi iliuoi
Đề lài cũny oóp phân quan lrọn«z vào sự nghiệp dìict lạo Đại học, Sau (lại học va xay
(lựn» dõi Iiịìũ các nhà khoa học còng imlu; lien lien cho (ìai nư<v.
< ) í ;i< kcl t|«iá ii:il (iiK)V:
! I I. (I!)!! trmlì (1.1 cniiíĩ ho Ill'll c;ic lap CMI ĩ; In >;i lioc v;i hoi Ill’ll ị kho.i luv:
t. c COIH’, trình (.lã c o n u h ô U vn c;íc tạ p ch: k h o a h ọ c O n o c tó: ( I h à i )
Inin Cong Phong, Le Dinli, Niiiiycu ỌuaiiịỊ Hau and Dinh Q m e Vuou”. IvulL' <>í
1’honon Hxũlaiion and Coiuliiioiis loi rhouon gciiL-inlion 111 Rix Umuiilai Ụiiantmn
Wires.Korean I’livsics Snciely. Vol. -V). No. I Vivm lvr poor pp ' v>7 - 1 í?.’
2 . c o n ỉn n li <J;i con;: 1)0 (ICII c;ic l.i khoa hiu/ Ụuoc ịiiii; ( 1 hài)

Ilonnịi My Dim*: Ni:ii\\-n Ọinii” Bím. 1 • lỉinh. Nvuvrn Thi M;n Nliii-n. I\ii:imriii<
I n u is l í M IIKIHOII o ! A l'v'U s Ik a n d O p t i c a l | ) i o n u i i \ ill \ \ I i r u 111 c cl I Ụ i u m U i m w i l l ' s w i t h a n
Infinite potential (in the case it depend on wires radius). VNU. Journal of ScieiKv.
Mathematics - Phvsics, T.XXI1, No2AP. 2006, pp 44-47
3. Các báo cáo khoa học tại các Hội nghị: (8 háo cáo)
- 6 báo cáo khoa học ớ Hội nghị khoa học V:ìt ị ý trong nước:
+ Hoang Dinh Trien. Nguvcn Quang Bail. Nguyen Villi T11112. Nsuycn Vu Nhan.
Calculations ol the Parametric translbrrmiLion cociTicicnt of Acoustic and optical
phonon in Doped superlaltices. 31th National Conlciciicc on Theoretical Physics
+ Nsuycn Rich Ngoe, Nẹuyen Vu Nhan. Nguyen Quang Bull, Luona Van Tims;. The
cTfccl of confined. phonons on hinmicllic traiisloi'inaiion of Acouslic and optical
phonons ill Quantum wells. 3 r'1 National Conference oil Tlieoreliciil Physics
+ Hoang My I Hum. Nguyen Quang Ran, Le Dinh. NịUivcn Till Mai Nlikn. The:
Pararnetnc inmionnalion of Acoustic and optical phonons ill Cylindrical Quantum
wires with an Íhi- Infinite potcniial. 3Ilh Nitlionul Conlerclice on Theoretical Physics
+ Nguyen Quang Bau. Tran Thi Hai. Le Dinh. Trail Thi Nga. Calculations of the
ParatncLric Iranslormalion coefficient of Acoustic and optical phonon in Cylindrical
Quantum wires will) Parabol polenlial. 31"' National Conference on Theoretical
Physics
+ Nguyen Vĩi Nhân. Nguvcn Qiiiing BiUi. Anil line»11 Li oil a phonon giam cám lén Ml'
cộn<! hirớiiíỊ (ham so phonon am và phonon quang Irnng hố thế lượny tủ'. Hội ngliị khoa
học lán thư 14 Mọc viện KTỌS
N ”uyen Vũ Nhan. NiUiyỗn Quang Báu. Con'! hướng tham số «iiũ'it phonoi! ám va
nhonoĩi quan ạ tron ụ (láy iươne tử hình chữ nhiil lió tho cao vo hạn khi co mật irươnu
bức \ạ Iiiioài. Moi nghi khoa học lán ihú I I- Hoc viọn KTOS
- 2 bao cáo ớ I lội Iieliị Vậi IÝ Quốc Tô:
-I- Tr;m Con.il Phong. Le Dinh and Nguyen Qiuinjz Bail. Calculations of ihe Absorption
Couliiccnt Cl] ;i W eak electrom agnelie \va\c by free (.arncr ill Q ua nm m w ires hy Lisiilij
a Projection operator method. IViKveílmự of I he r 1 1WOFM V"1 IWONN
O m k iv iic c . Ikiloiiii. V iem am . D ecem ber (') '■». 20(H)

+ Dang Flic- I lung and Nguyen Quang Bil'.i. Calcuhiiions of ihe Absorption Cod'lkrtH
(if ;i Weak Ọuniil um ihcorv ol ihc Absorption of Weak Hloctromiinotii.' vV »1 \'C 'IV' ! IV(.
N ec’mns !n OiiaiiUmi WVIIx. I lie lillh Workshop 1)11 Advanced materials Science' and
lccimok'.i2\ (A MST'0 6 ). Hanoi. March’'V’-iO1'1 2 lK)6
‘1. OIM'J H ull] il.i ilium thành tun limit! Iren Cite lisp dll klioil hoi.: I 1 hai iĩui (iaiii:
Iron;' til j * ell I I [;m ( hiui' Ì
+ Nguyen Quails Ball. Dinh Quoc Vuong. iV'iiwn VII Nhan. Lo Dinh ;uid IY;m Coil!,’
Phon.ti. A b s o r p tio n C o e i i i c c n l of W e a k c l e c t i ,m i;i;in L iic w a v e b v C o n fin e d F ilccii'iins III
Quantum wires. JKPS ( 200(1 )
K ri 11 tin <l;io Uid: ( ìop p h à n <];u) l;io ? . C l 11 [ ■:I! 1 < I h;K 'Ậ . 2 '] ion SY.
- 11.11 Vd nlian ia: NL’(Ison liicli Nync. lOaii'i Vil ! Imp'
- B;i Tlìịic NY là: ỉloiìiig M\ Dung. lloimu Dmi) Tlien. Tran rhi I Iai
+ Hoàng Đinh Triên. Tính toán hệ số biến đổi tham sỏ giữa phonon àm và phonon
quang trong siêu mạng pha lạp. Luận vãn Thạc sĩ khoa học
+ Hoàng Mỹ Dung. Tính toán hệ số biến đổi tham số giữa phonon ảm và phonon
quang trong clâv lượng tử với hô' thế cao vỏ hạn. Luận văn Thạc sĩ khoa học
+ Trán Thị Hải. Tính toán hệ số hiến đổi tham sỏ giữa photíon ám và phonon quang
trong dây lượng tử với hố thế Parabol. Luận vãn Thạc sĩ khoa học
- Hai Tiến sỹ là: Đinh Quốc Vương, Lươn‘Ị Văn Tìm
2
.
+ Một Nghiên cứu sinh hảo vệ Luận án Tiến sỹ: NCS Đinh Quốc Vưưng (Đé till luận
án Tiến sỹ: “Các hiệu ứng động và âm-điện tử trong các hệ điện tử Ihấp chiều”).
+ Mộl Nghicn cứu sinh (lang làm Luận án Tiến sỹ: NCS ỉ.ương Vãn Tùng (Đề lài luận
án Tiên sv: “Một sổ hiệu ứng cao lấn irony nan clan siêu mạng"), sc biio VC 200S.
f) Tình hìnli kinh phí của đé lài:
- Kinh phí dược cấp: 20 triệu đóng VN Irons; ỉĩãm 2006.
- Giai trình những khoản chi lứn: 18 tnệu VND thuê chuyên gia trong nước hoàn ihiinlì
2 bái báo và 2 háo cáo khoa học (4 CÓI1ÍĨ Irình nghiên cứu trong số 11 cóng trình côn ạ
hố ớ mục e).

KHOA QUẢN LÝ
(Kv vìi <j;hi rõ họ ten)
Hà Nội, Ngàv 28 thane 12 năm 2006
CHU TRĨ ĐỂ TẢI
(Ký và hi lò họ lén)
(ỈS.TS.NịỊiiycn Qiimiy lỉiíu
TRƯỜNÍỈ ĐẠÍ HỌC KHOA HOC TựNHIÈN / ị ỉ ‘w
Ca
VIETNAM NATIONAL UNIVERSITY
COLLEGE OF NATURAL SCIENCES
PROFECT:
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỂ CÁC TÍNH CHẤT QUANG
CỦA BÁN DẪN THẤP CHIÊU
CODE: QT 06 - 13
DIRKCTOR OF iMỈO.IKC l : PROF.DR. \< ;i YẺN QUANí; IIAIÌ
H À N Ộ ĩ - 2 0 0 7
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN
PROFECT:
INVESTIGATION OF THE THEORY ON THE OPTICAL
PROPERTIES OF SEMICONDUCTOR LOW DIMENSIONAL
SYSTEMS
CODE: OT - 06-13
DIRRCTOR OF PROJECT: PROF.DR. NíỉlỉYẺN QL'ANi; ÍỈÁU
PARTICIPANTS:
Dr. Nguyen Vfi Nhân, Dr. Trấn Cong Phoim, Ms. Dinh Ọnốc Vương, vis. Luo'ng Vail 11111",,
Ms. Lè Dinh Hoàng Mỹ Dung, Hoàng Đình Trie'll, Tríin Thị nái, Nsuvển Bích Nnọc. f)ặnu
1 ho ! lùm:. Ngtivcn 1 hị Mai Nhiên. Trần Thị N ”;i
HÀ NỘI - 2007
Report on the situation and

the results of the project
a) Title of the Project:
Investigation of the theory on the optical properties of semiconductor low
dimensional svKlems
( ’ode:
ợ r ()<>- Ì3
ỉ>) Director of project:
Prof .Dr. Ngiivcn Qmuig Báu.
Khoa Vậl Ịý.Dai hoc Khoa hoc Tự nhién ( ĐHỌGIIN ).
Địa chi: 334 Nguyen Trãi. Thanh Xuân, Hà Nội.
Số (lien (lio;ii:{Ọ4)7f')26547
c) Participants:
Dr. Ntnivồn Vũ Nhân. Dr. Trân Con 12 Phong, Ms. Dinh Quỏc Vương, Ms. Lifting Ván I ùng.
Ms. Lè Oìnli Hnùiiii Mỹ Dun”. I loàn” Đình'I rien, Tnưi Thị Hái. Nguyền Bích Ngọc. Dăni’
The Hùng. Ni’uvcii Ti lị Mai Nhiên, Trấn Thị Nga
đ) Aim and eoiìíeoií of researches:
- SlLKÌviiiLỉ the Absorption Coclíiccnl ol a Weak elcclromagnelic wave by lice caiTici
in Quantum wires.
- Stutlviim ilie I’mamctiic transformation coelĩicicni oT Acoustic and optical phonon
111
Doped Niiperlauices. Quantnm wells. Quantum wires.
S U uiv inu 1 lie I’a ra I tK 'Inc iv s o m c e ol A co u stic a n d np[ic;il p h o n o n III Q i u n t m n A’iivs
- Síiuívinu I ho I’ait; of Phonon Excitation iind Coiuiilhms I or Phnnon jHTienmoii HI
Ri:t (an^uiar Quantum Wires.
e) Results:
The iCMilis haw been published by 1 I papers in the Journals and reports in Physical
contcrcncv:
1. Papers in tfit' Inlernalionai Journals: { I r.'ipcr)
Tran to ne Phoim, Lc Dilih, Nguyen Quaiii! Bail and Dinli Quoc Yuoim. Rale n!
Phonon Hxcitaiion anti Conditions for Phoiion eeiKTaliun in Reclanmilur Quanlum

Wiivs.Koicmii Physics Socicly, Vol. -I1), No (). I)cccmhri 2 0 0 6 . pp.2 Ui7-?372
hipei'N
111
ihc National Journals: ( Ỉ p;i|Ki )
] kxtnụ MV i MjL’iivoii Qu;in« Ban. I.c Ì 'lull. N'.’UVCII Thi Mill Nhion. I’ar imcirir
transl'di'm alion or A c o u sik and Opliciil plu'iM iis iii ( \ Iindiicul O u an liim 'A lies Mill Ml
Infinite potential (in the case it depend on wires radius). VNU. Journal ol ScieiKv.
Mathematics - Physics. T.XXÍI. No2AP. 2006, pp 44-47
3. Reports in Physical conference; (8 reports)
- 6 reports in ihe National Physical conference:
+ Hoang Dilih Then. Nguyen Quang Bail, Nguyen Van Tung. Nguyen VIt Nlian.
Calculations of ihe Parametric Iransfonnation coclTicienl of Acoustic and optical
phonon in Doped sLipcrlatliccs. 31,h National Conlcrencc
(111
Theoretical Physics
■f Nguyen Bich Nịíơc, Nguven Vu Nhan. Nguyen Quail" Bail, Luons Van TmiỊi. The
cl'fccl of L-onFilled [)lionons Oil Paramclrk’ transformation of Acoustic and opiic.il
phonoiis ill Quantum wells. 31"’ National Conference on Theoretical Physics
+ Hoang My Dung. Nguyen Quane Bail. Le Dinli. Nguyen Thi Mai Nhien. The
Parnmetric Iran formation of Acoustic and optical phonons in Cylindrical ỌuaniLim
wires with an I he Infinite potential. 311,1 National Conference on Theoretical Physics
+ N "liven Quanụ Bail. Tran Thi llai, Le Dinh. Tran Thi Nga. Calculations of I he
I'cinunetric Iraiisloimation coei'ficien! of Acoustic and optical phonon in Cvliiulriuil
Quantum wires wilh Pai’iihol potential. 31"' National Conference on Theoretical
Physics
-i- Nil Liven Vũ Nluìn. Niiiivcn Ouaiìịi Rán. Anil IníỚMịi cua phonnn giam cám lén sụ
cộ n g hướiiịì Iham so phono n áin và p hon on qu a n g troim hõ the lượim tử. Hội nghị khua
học lần thứ 14 Học viện KTQS
-!- NaIIVỏn Vũ Nhãn. NilIIveil Oimníĩ náu. c.'ộim Inr<>'I1ỊÌ tham sô uiữii phonon ám vã
ph c.im n CJ n a n ỵ Iron ị: (lây l ư ợ n g lú' h ìn h c h ữ n h ật h ố í hữ c a o v õ h a n k h i c ó m ậi IrườiH ’

hức \;t rụĩoài. ỉldi iH'lii khoa lioc lán thứ !4 Hoc viện KTOS
2 iVporls II) liu: InlcriKilKiiniỉ I’hysica 1 conlcicncc:
+ Tran Cong ]Jli<>n>2, Lc Dinh and Nguyen Quanii Halt. Calculations oi'ihj AhMiipiion
Coc-ííicent of a Weak eleciromasnetic wave hv free earlier in Quantum wires bv LIsi
11
LZ
a IVojcciion operator method. Proceed in
1
Ị of [lie r 1 [WOFM - /V"1 IWONN
Conirrencc. I[;ili)iii2. Vietnam, December 6 -9 . 2 00 6
-I- b .u i!1 'I hc Hiiiụí .1IHI [\LMI\VI1 ỌiKiiiỊi IV.,1. C ;\[fiil;itions ill th e A b s o rp tio n O v l l k v ii l
OÍ a Weak Quantum riieoiv ol (lie Absorption ol Weak Licctionmnelic Wave !iy 1’ive
Klectrons in Qnanluni Wells. The fifth Workshop on Advanced materials Sáeneo and
Uclino!o.i>y ÍAMSTT-6 ), Ihmoi. March IÍ)"1 2 0 0 6
■-i. h ỉịv v s (Hi be p u b l is h e d ): I Í pap er)
N
11
ye
11
ỌiKmL’ Í kill. Dull) Qiine ViiDim. N _!ii! VOM Vu N1
1
; \ r
1
. 1 ,c Din I) anil IViHi (.
011
.
1
’
1 i n MIL',. A h s u r p i i o n ( ’. v ỉ l i i v n l o l W e a k ( .'k'ch n m ii L M K 'lic w a v e h v G >11 f i l l e d I ' . l e c t i o n s III
Ou.mlimi wires. .!KPS ( .200(1 )

5. Results o! cilik'Mi inn: 1 I ỉaihcioi s, 3 M.isl' I' l)(n:ioi\
- n I I.k'ivlo rs: N g u y e n liii. il N l’o c. f);nm I lk' ! 11111«.’
- J \iiisicis: i In,mu M v I Juiijj, I I(K1I11! Dll'llIk I). 11,111 I 111 I liii
+ Hoàng Đình Trién: Calculations of the Parametric Iransl'ormaiion coelficionl cl
Acoustic and optical phonon in Doped supcrlatliccs
+ Hoàng Mỹ Dung: Calculations of the Parametric tranformation of Acousiic anil
optical phonons in Cylindrical Quantum wires vvilli an llie Infinite potential
+ Trấn Thị J iiii: Calculations OĨ the Parametric transformation coefficient of Acoushc
and optical phonon in Cylindrical Quantum wires With Parabol potential
- 2 Doctors: Đinh Quốc Vương. Lương Văn Tìum
“ Đinh Quôc Vương: The kinetic and sound-clectron effects in the semiconductor low
dimensional systems (2006)
+ Lương Vãn r'umi: ] ligh-Frcc|iiency c lì eels in semiconductor supci laiiiccs < 2()( )S)
OAI HO C Q u õ c . Gi A ■ 8
TRUNG TÂV '-;Ô N G TIN Thu v.Lm
PHẨN CHÍNH BÁO CÁO:
Mục lục
'. Lời mớ đấu
2. Nội dung nghién cứu chính của đề tài
3. Phương pháp nghiên cứu. kỹ thuật sử dụng
4. Các kết quá đạt được
5. Kết luận
6. Tài liệu Iham khao
ỉ. Lời mỏ di) 11
Tổn” quan tình hình nghiên cứu và luận giai sự cần thiêt phai nghiên cứu (lề tài
Tình hình nghiéu cứu ngoài nước (phán tích, (lánh giá)
- Nhóm nghiên cứu của các nhu khoa học Nga (Shik A.Y, Shmelev Cì.M,
Epstein E.M., Romanov Iu.A

), các nhà khoa học Đức (ploog K., Dohler G.H

).
các nhà khoa học Pháp, ý. Nhật, Trung Quốc, Mỹ (Mann J.C., Chang L.L., Esaki L
Tsu R

) (lã nghiên cứu ihành cũng một số lính chất vật lý quan Irọng cúa các hộ thấp
chiều liên quan đến các vẩn đổ chính sau :
+ Call Irúc linh thê. (lộng lực học mạiiị:
+ Tinh chất diện lừ
+ Tính chái quane. tính chất âm
+ Các hiệu íum plii lu vốn và lươn;’ tử.
+ ứnu dụng trong kỹ thuật VÌ
1
cổng nghệ vặt liệu mới .
Tinh hình nghiên cứu trong nước (phân lích, thính giá)
- C;íc cán hộ nghiên cứu của Tru 11 í tám Vật lv LÝ Ihuvết. Viên Vặt lý (Hà Noi)
(GS.TSKT. Nguyền ái Việt và các cộnc sự), các cán bộ nahicn cứu ciia Phán viên Vậ!
lý, Thành pỉin I íổ Chí Minh. (GS.TSKlì. Trần Thoai l)uv Bảo VÌI c;íc cộnu sự), các cán
bộ nghiên cứu giang dạy cúa Bộ món Vật lý lý Ihi'vct. Trườn" Đai học Khoa học Tư
nhiên (Đại hoc Quốc gia Hà Nôi) (PGS.TS. Nguyen Quang Báu và các cộniỉ sụn dã
(hực hiện cú két qua các hoạt động nghiên cứu khoa học và đào lạo. dạt dược nliữnu
lnC'11 hiôl s;iu s;k'
11
' (rình (lộ ỌuoV li’ (lôi! cíc ÌIIÍỚIH’. chính liC'11 <|(i;in ill'll Oc án ìvhirn
cứu sau clà\' :
4- Lý llnivêt Exciton trong chấm luựng lừ
-I- Đỏ tái ch mui lioá khc d;ii trong (lâv uiêrig Urn'll11 lú
+ Lý tlmyôl YỦ các hiệu ứng done. VC cúc tính chái quan (Ị - âm - diện tứ cua c:ìf
hệ diện lừ cluũn hai chili'll, một chiều.
I Mill lim li iiỊiliic n (.1111 c u a clu i n h i ộ m lie 1,11 ỉm im ]m il vự c n à y va n lũrim VÍIII tie m ớ i (!;ti

ra !1!Ị hiên cứu
Nhom n.iihìùn cứu cua chú nhiệm dồ tài ílã xãv (lưiiu lý thuyết ltrợiiíĩ lứ vc:
í)o chill c;to I.III
- Mộ sỏ hup thụ sóng diện từ
- C õng 111!ƠT1L’ ihíim so, hiên (t(íi Ihmn M) eiũa plimion âm và phonon (|ii;uụ*
I rong siêu mạng, hô lượng tứ, dày lượníỉ tử nhưng chưa xét đầy đủ cac yếu lố anh
hương như giam cầm của phonon, từ trường, các dạng thế và các cơ chê tán xạ lẽn các
hiệu ứng kể trên.
Luận cứ tính cấp thiết, ý nghĩa, tầm quan trọng của đề tài đối với khoa học và
khả năng ứng dung kết quả nghiên cứu vào sự hình thành, phát triển ngành khoa học
và vào ihực lien
Đề tài nghiên cứu nám trong hướng nghiên cứu các tính chất Vật lv của các hệ
bán dãn thấp chiều và các hệ có cấu trúc nano, là hướng nghiên cứu đang được phát
triển rất mạnh mẽ hiện nay trong nước và Ọuốc tc do khá năng ứng dụng to lớn của
loại vụt liệu có lính Háng (lặc biệl này trong công imliiệp điện lừ, tin học ỉ hê hộ mói
(siòu nhỏ và da năng). Việc Iriên khai Đi'; tài lạo (Jill'll kiện cho các nhà khoa học Viọl
Nam hiéu sáu sác hơn các lính chất vật lý của các hệ bán dẫn thấp chiều và các hè có
cấu irúc nano, tao diều kiện để họ có Ihê trực liếp Iham gia giải quvốt nhữnc vấn đe
khoa học và cóns, nghệ có tính thời sự cao inà thố
2
lới đang quan lâm. đáp ứng mục
ÚCII liốp cận trình độ n«hién cứu khoa bọc và cóno nghệ cao của the giới, ch nán bị cho
kha năng hợp tác kỹ thuật và đấu tir nước nsoìú.
Các nghiên cứu mới thuộc Đề tài góp phẩn hoàn thiện các phươníỉ pháp hiện đại
nghiên cứu vậi !v lý thuvết các mỏi trưòng đậm đặc. Tính chất, phương pháp luận và
sư phạm cao của các nghiùn cứu mới thuộc Để tài cũng góp phán quan trọng vào sự
ngliiêp đào tạo Đại học. Sau đại học và xây dựng dội ngũ các nhà khoa học CÔ
11
ÍI nghệ
liên liên cho (lất nước.

2. Nội điniíí nghiên cứu chính của dể tài:
- Nghién cứu hap thụ sóng diện từ vếu bơi điện lử irnne dày lượng tử với các (lạng thố
giam cam khác nhau, hố lượng lử ( cỏ kê Mén sự giam cam cùa phonon ) có kê (lén ánh
hươniỉ cùa tờ trirờng.
- Nyhièti cuII hiC
‘11
đoi tham sò giữa phonon ãm vã phoimn (ỊiuinịỊ irony tláy ỊmtnỊ-’ lư
với các (lạng Ihê iiiani căm khác nhau.
- Nghiên cứu hien đổi tham sổ giữa phonnn am và phonon qiuing Irony siéii mang pha
i;,p
- Nghiên cứu sự gia lãng phonon trong dâv lượng tứ hói irtrờntt bức xạ laser
I'liih chat, phương pháp luận và sư pliạrn cao cua các kêl quá nghiên cứu mới ihiiDL'
Đề lai củng góp phẩn quan trọng vào sự nghiệp dào lạo Đại học, San đại học va x;iy
dựng đội ngũ các nhà khoa hoc công nghr lie'll lien cho dai nước.
3. P illionịí pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng:
- Phương pháp Kubo-Mon cho Tcr.xơ độ dần cao lấn và Kubo - Mori mớ lóng
cho trường hợp ngoài sóng điện từ yếu có ihóin Irườnu Laser và lừ trường.
- Phương pháp phương trình dông lượng lử. phương trình chuyên động cho lìiii
trận một (tộ và các (tại số loán tử cấn Ihiết.
Đâv !à các phương pháp vừa liiộn dai vừa điíoc sử (.lunsi lóiiii rãi Irong vãi lý lv lliuvci
na)' áp (lụng cho các hệ bá 11 dẫn thấp chiút.
4. Các kel (Ịiiá (lạ! được:
■ 1 t-'ong trinh dã con;: bố nên các tạp chí khoa học và hội nahị khoa hoc:
I. Cue cõny ninh da cỏnti hố iron các lạp rhí khoa học Ọuoc le: (] hùi)
Tran Cong Pining. Lc Dinh, Nguyen Quang Ball and Dinh Quoc Vuong. Rate of
Phonon Excitation and Conditions for Phonon generation in Rectangular Quantum
Wires.Korean Physics Society, Vol. 49. No. 6, December 2006. pp.2367-2372
2. Các công trình đã công bố trôn các tạp chí khoa học Quốc gia; ( I bài)
Hoang My Dung, Nguven Quang Ban. Le Dinh. Nguyen Thi Mai Nliicn. Parametric
transformation of Acoustic and Optical phonons in Cylindrical Quantum wires with an

Infinite potential (in the case it depend on wires radius). VNU. Journal of Science.
Mathematics - Physics, T.XXĨI. No2AP, 2006. pp 44-47
3. Các báo cáo khoa học lại các Hội nghi: (8 báo cáo)
- 6 báo cáo khoa học ở Hội nghị khoa học Vật lv trong nước:
+ Hoang Dinh Tricn. Ngu ven Quang Bau, Nguven Van Tung, Nguycn Vu Nhan.
Calculations of the Parametric transformation coefficient of Acoustic anil optical
phonon in Doped superlaUices. 31th National Conference on Theoretical Physics
+ Nguyen Bích Ngoe. Nguven Vu Nhan, Nguyen Quang Bau, Luong Van Tung. The
effect of confined phonons on Parametric transformation of Acoustic and optica]
phonons in Quantum wells. 31"’ National Conference on Theoretical Physics
+ Hoang My Dung, Nguyen Quang Bau, Le Dinh, Nmiyen Till Mai Nhicn. The
Parametric tranformation of Acoustic and optical phonons in Cylindrical Quanlum
wires with an ihe Infinite potential. 3 1N ational Conference on Theoretical Physics
+ Nguyen Qiinng Rail, Tran Thi Mill, Lc Dinh, Tran Thi Nga. Calculations of the
Parametric iransjojmillion coellicient ol Acoustic and optical phonon in Cylindrical
Quantum wires with Parabol potential. 3 llh National Conference OI
1
Theoretical
Pin'sics
+ Nguyen Vũ Nhãn. Nguyễn Quang Báu. Ánh hướng của phonon giam cám lèn su
cộng hướng tham số phonon âm và phonon quang irong hô thố lượng lừ. Mội nịíliỊ khon
học lán thứ 14 Học viện KTQS
+ Nguyen Vũ Nhàn. Nguvẻn Quang Báu. Cọng hướng tham số liiữa phonon ám vìt
phonnn (.Ịiiany Irony tlãv liroìií! tử hình chữ nhật hô Ihc cao vo hạn khi có mai niínhi;
bức xa ngoài. Mội nghị khoa học lán thứ 14 Học viện KTỌS
- 2 háo cáo o' 1 lội imhị Vat lý ọ HOC 'le:
+ 7 rạn Cong Phong. Le Dinh and Nguyen Quang Rau. Calculations of the Absorption
Ccx-lTiccnt of a Weak eleclromugnctie wave hv free carrier in Quantum wires by USIIIO
;i Projection openiior method. Proceeding of the I'1 IWOFM - 3n,i 1WO.NN
Conference. Ihilont!. Vielnam. December 2006

H- Dang The Hung ;iml Nguyen Ọuang Bail. Calculations of the Absorption Coeiiiivnl
of a VVc;tk Quantum Theory of the Absorption of Wcilk Hleclromgnelic Wave by l ive
Rlecl roils in QtKinlum Wells. The lilih Workshop on Advanced malciKtls Sciaicc and
technology (AMST06). Hanoi. March c)"’- 1 ()r1, 2006
4. la c coil!.’ I null dã hoan thành giri clim» Iren L’iic lap chi kluKi hoc: { I hài t ứi ilaiì"
Iroh'j. lạp CỈ1I i!;uiỤuốc ) r r
+ Nguyen Ọuang Bau. Dinh Quoc Vuong, Nguyen Vu Nhan, Le Dinh and Tran Cong
Phona. Absorption Coefficent of Weak electromagnetic wave byConfined Electrons in
Quantum wires. JKPS ( 2006 )
5. Kết quá đào tạo: Góp phán đào tạo 2 cử nhân, 3 Thạc sỹ. 2 Tiên sỹ.
- Hai Cử nhân là: Nguyễn Bích Ngọc, Đặng Thế Hùng
- Ba Thạc SV là: Hoàng Mỹ Dung, Hoàng Đình Triển. Trán Thị Hải
+ Hoàng Đình Triển. Tính toán hệ sô' biến đổi tham số giữa phonon ám và phonon
quang trong siêu mạng pha tạp. Luận vãn Thạc sĩ khoa học
+ Hoàng Mỹ Dung. Tính toán hệ số biến đối tham số giữa phonon âm và phonon
quang Irong clúv lượng tứ với hỏ thế cao vó hạn Luận văn Thạc sĩ khoa học
+ Trán Thị Hai. Tính toán hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang
tron tí. dãv lượng tử với hồ thế Parabol. Luận văn Thạc sĩ khoa học
- Hai Tien sV là: Đinh Quốc Vương, Lương Vãn Tùng
+ Mộl Nghiên cứu sinh báo vệ Luận án Tiến sỹ: NCS Đinh Quốc Vương (Đồ lài luận
án Tiến sỹ: “Các hiệu ứng động và âm-ctiện tử trong các hệ điện tử thấp chiều”).
+ Một Nghiên cứu sinh dang làm Luận án Tiến sỹ: NCS Lương Vãn Tùng (Đề lài luận
án Tiến sỹ: “Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng”), sẽ háo vệ 2008.
5. Kết luận
Các kốL quá Ihu được có khá năng ứng dụng trong công nghẹ san xiùíl các loại
vật liệu mới có tính nàng dặc biệt. Dựa trên eo sớ các hệ bán dẫn thấp chiều có thê chí
tạo các loại linh kiện điện lử thó hệ mứi, trang thiếl bị diện lử. côn" nghệ ĩin hoc, VÌLMI
thôny hiện đại siẽu nhỏ và đa năng.
Việc triên khai Đổ tài tạo dieu kiện cho cá nhân và tập thê khoa học hiểu sâu
sác hon các tính chất vật lv của các hệ hán dan thấp chiều và các hệ có cấu trúc nano.

lạo diều kiện đô lio có the trực liếp tham gia giải quyết nhĩrne vấn đề khoa hoc \ à cóniJ
nghệ có lính ihời sự cao mà thế aiới dan tỉ quan tâm. đáp un íi mục licit lièp càn trình đi)
nghicn cứu khoa học và cỏn a nghệ cao của thế giứi. chuẩn bị cho khá năng hợp tác k)
thuậi và đáu lư nước Iiíioài.
Kết quà nghiên cứu của dề tài:
1 I c o n g h ìn h d ã cô n LI b ố l ic n cá c lạ p c h í k h o a h ọ c và h ộ i im liị k h o a h ọ c . Iroiiii dn:
- Một còng Irình dã công bố trên các tạp chí khoa hoc Ọuốc tế
- Mọi cõng trình dã cóng hố trẽn các tap chí khoa học Quốc si a
- T ám báo c áo kho a học tại các Hội r)°hị. trong dó:
6 báo cáo khoa học ớ Hội nahị khoa hoc Vội ]ý irons nước:
■I- 2 h;ío cá o (>■ I [ội nnliị Y ậ i lý O n ô c Tố:
- Mọi con ì: 11 mil (lá Ihkiii lh;uili LIU I tlaiii! Iivii c;ic lạpcín kho;i học cua Han ( )uor
- Kòi (.Ịiui n g h iê n cứ u củ a đ e tài g ó p p h á n đào tạo: 2 Cư nh ãn . 3 Thạc s ỹ . 2 Tién sỹ.
6. Tài liệu tham khảo
]. A . \ '. Shik. Q ua n tum w ells - I ’lixsics LUI Ll('(iì'()fìics <>l )imen\i(>iitil
System s”. World Scientific Puhlishinc,
2. M.J. Kcllv. “L o w - Dimensional Semiconductor \ Clarendon Press, 1995.
3. Woggon . u. “Optical Properties o f Semiconductor Quantum Dots".
Springier- Verlag. 1997.
4. Nguven Ouang Bau. Tran Cong Phong.
“Calculations of the Absorption Coefficient of of a Weak Electromagnetic Wave by
free Carriers in Quantum Wells by the Kubo-Mori Method”.
Journal of the Physical Society of Japan, Vol.67, N 11 (1998)3875-3880.
5. Nguyen Qimng Bau. Nguyen Vu Nhan.Tran Cong Phong.
"The Absorption of a weak Electromagnetic wave by lice electrons ill quantum wells
ill the presence of quantum magnetic field”.
Journal of Communications in Physics, v8, N°l, (l9 l)S)I-6.
6. Nguyen Quaniz Bail. Chhoumm Navy, Shmelev G.M.
“Influence of Laser Radiation on the Absorption of a weak EMVV by free electrons in
Semiconductors Superlattiees”.

Optics for Science and New Technology ( Taejon, Korea-August 1996 ). Proceedings.
p.814. The 17"’. Congr css of the International Commission for optics.
7. Nguvcn Quang Ban. Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong.
“Cilk’iilations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free
carriers ill doped supcrlalticcs by using ihe Kubo - Mori method". Journal of ihc
Korean Physical Society. Vol. 41, No. 1, July 2002, pp.]49 - ] 54.
X. Trail Cong Phong, Nguyen QuaniZ Rau
“Parametric Resonance or Acoustic and optica] Phonons in a Quantum Well”, Journal
of the Korean Physical. Vol.42. No.5. May 2003. pp. 647 - 651.
9. Nil liven ái Vi cl
“Lý í huyết các hệ tháp chiều \'à các hệ’ cổ cấu trúc Nano"
Hội (hao Khoa học và Cõng nghê Nano, Hù Nội. (2003). Ir. 198.
!(). Iran 1 hoai D.B., Cao ỈM’., Subbantl renonnali/alion oí hiulily
photoexcilcd quantum-well wires, Solid State* Commum. v.l 11 (1999) p.67.
m n iíil o f I Ik- K u n an P h y sic a l S oc icty. V ol. 19, N o. G, D r ce inh er 201H3, PI'. -J:J6<~2372
Rate of Phonon Excitation arid Conditions for Phonon Generation
in Rectangular Quantum Wires
Tran C ong P h o n g * and Le D in h
Dr.i>nrtmenl o f Physics. H ue U niv ersity. 3 2 L - Lui, H ue, V ie tnam
Nguyen Quiuig B a u and Diuh Quoo VliONO
D epa rtm e n t tjf Physics, H a n o i iXaliu ĩtnỉ U niver sity,
33ị-N guyr.n 7ÌUI, Tha n h Xna.il, Hdiun, V ietna m
(Rucoivod 23 Man'll yfUKi;
I’liuiHin gcuci'Hl.Uin via the Ccrenkov effort ill rod iin^ular IJI l; LI ll 111 IL wires is Ihuoretiriilly sliiilicd
liiiM'd oil I lie quantum kinetic equation for the plionon popiilaiiun operator. Analytical expressions
fill1 I In: rate of change of I,lie plioiion population mid condit kill!- for plionon general.ion are olA:iine<i.
N u n ÍCii 1 results for tin; specific: leclun^iiliu tniauUuu wiles :,huw that the amplitude ol the l;ust-r
iicl'l in 11st NHlisfv cirMil ional conditions llwtl ỉirtĩ tiiflct m l ill rurii|Kti‘ÌM>h with those ol t lie other works.
I Ik- í li IĨCI vnces luMwufii llic gi'iK.THtioii of iirouslic: pliunon .LI]' 1 optical phoiion are roiifiiilorwl.
I'ACS iminlirrs: 72. Ki ll, 7:4 ‘J 1.111J, 03.22. I Ml, (i3.2il.Kr

Iv u v im ls: Plu.mun iiniplihk Ỉitỉoit, Rlct'tioii-phonon intiTỉu I inn, On. Ml uni wire, Q uiintvim kiriri ii' riỊHiLtion
I. I N T R O D U C T I O N
I’1
1
()iI(>]
1
amplification I)V absorpl.iou of laser [iclcl CII-
■i lii.s 1 HH'tI widely iiiv
0
hl.igal.('<l in bulk scniicondiirl.oi'f;
l.lỉỊ am] ill ](>\v-iliiiK']!sional lii'lwostviuM.uros, ill wilid'.
lie oli'i't.nni syslc'His ait* two-dimt'iisioual [H-7] and one-
Imicusiiinal |s]. These studies provide information oil
III1 I'xcii at ion liu’cluinisnis ul plionons, their dynam ics,
lirlroti-phonoii inu-Tiu’Uons, and other important, plif!-
lumciiii. The main results of these works arc that it
!](.' cun cut is due t o fioe clfcti'Oii motion in an electric
1
(
1
(
1
. pill>]U)
1
) amplification (generation) fail be achieved
.
1.1
1,1)0 CfTCiikov effct’t when the election drift velocity
■M-cods t ho ]>]sasrj velocity of the- phonons.
Higli-IYi.'qiR'iicv plionons have been observed for a

nmibcr of Sl'miamdnctor materials and heterostrnc-
Iii-es: tiiiAs mill Ge [9]. as well as other materials [10]
SIT Ref. 5 lor H reccnl- review). In quantum semiconduc-
■ .1 lnjUTast.rm-l.urfs. if (lie ciuT enl is due to tra n sitio n s
>!' cniTÌcvs Ix'twivn the bounci-ek'd ton states, genera
'll lit o f Jtlioiuuis can 1 Jf> realized ir p opulation inversion
.1 I Ill's*.' Sink'S occurs. Similar effects for photon geu-
‘I ill ion tiavo lit'cn demonstrated ill cascade lasers [11].
. uU'use plionon w nw s rail be exploited for various ap-
.'lications; lln-sc* include [5. 12] the classical problem of
•I'lind amplilicalion by drifting electrons, the modula-
iuii of optical sijiii.’tls. the modulation of elect lie: Ciir-
■ I it. plioiion nciivr <H lilt i‘ol ol ck'cl n'm Uiinsport. bhorl-
I - - mail: I'ou.^plion^'JUi J(1 vahuo.coir; Fax; ">4-rj-J-S2õ8l-M
wavclnifM li phoiioii induced pliot.ot amsil.ions in i
11
<
11 1
<'< I-
scinii onductoiS, heat removal thruu^li siiuVu 1:
1
1 (■ [ I
phoiitiu (kray, and nondestructive l.cstinjj, ()1 nmioslnir-
Ỉ liHis (I ill'
11
HIM wavelungt.liy Ciiu be scaled down 1.0 10 mil).
it. is impoi'liint to noUxl Uml both tlieoiT'tk'a] ctiiiily-
sib and (‘vpeiimenLs [13] have shown that phoiiou ILTII-
tTHlion l'V drifting electrons in bulk sumicundiu-t.ur is
;>iiicliatllv impossible because llic rate of pliuiion gen-

t-: It ion (.Mil not. compete with the large aitc* of plioinni
iosscs. However, advanced technology of semicuiuhictor
lietoi'ost.tncUires has opened new possibiliUos for a])|)l\-
ing the C 'lvnkov eHecl for Ịihonoĩi gcneial.ion, usjiecially
for UCOUSI ic phonon generation, because election diift ve
locities and electron densities in low-dimensional systems
are much Rreiit.er than t.hey are ill bulk samples. Due to
a necessorily strong coupling of electrons and phonons
in ( lie same quantum well of qviũiitum wires, we expect,
phoiuju g'Uieiation via the Cerenkov effect to be now ca
pable of lOiupcting with phoiion losses.
Plionun amplification by absorption of laser field en
ergy can be considered phenomenological!}' by usiuf the
kinel.ic eiIllation for the plionon population which cor
responds to the transition probability per unit, time [1.
4,7,8] Of the Boltzmann equation. However. Hevbst lit
nl. [14| liave shown that cairier-photion scaltoi'inu; pro-
< * • •'< - on the quantum kinetic level are dosci il.K.d by I lie
dynam ics of plionon assisted density niiifnct’s. Sine.'.
i;i I lie Bf'!t/:na!in equation. UlO sent I.criĩc/ ViHcs (lilt1
t'j
''.liifi'i'CHf inKi'Oct ion 111 C'd 1 ft 11 is ì 11s til 11 ply ;ưjf] : ]! i Ĩ ‘ 1 -
r"'it iiit'-ii-'H nee. nil coii' ributions to I h» q w a I i t UỈI1 l'.iiKri\r
•J.'iiiS-
lo ii i al o f Liu: K i.ifiin P h y sic a l S o c ie ty , V ol. 19, N il. 6 , D ulviilIhu 2 0 0 0
.■’.11(1 itie Íret? in the Í direction ill Cartesian couiilinaU's
(,r y. -). The laser Held propagates along the X direction.
In this Ciise, the state and the electron energy sp eciia
have llie Im-m
|u, A-) —

e.AĨ) =
\J~Lli \J ijXLfy
f. o I *■» o f 2 2 - n 2 V
- 2l"
! ± + 5 l )
Lị)
ĩrk ị n il f nị n
ũ.lint. + 2m,
+ wỉ
•IIllation resulting from mechanisms other than carrier- Aiul are free in the z direction ill Cartesian coo linau
. . , 1 / _\ 'T ‘, K , * 1 ., t w . l s l r x i 'A r \ * s n > » f iJ C ỉ i lr M ì l T t l l O -»* i l l l ' O l ' l 1 A1
iliơnoii in1 enu'tioiis liave to be neglected. I Ins si lows
hill, the quantum kinetic treatment, includes a variety
|| iulditional phenom ena related to the mutual influence
>i different Dit’clianisiUK, besides the correct treatment
|| the short tiuK’-aud length-scale behavior. Ill partic-
ilar, Llie CcU'viei-phonon scattering dynamic is modified
IIV inlrabaiKl and interband Fock terms, external fields,
lii.r.cnUy, om: ol' the authors (T. c . Phong) [15] studied
phoiion amplification ill semiconductor superlattices by
lining 1,1 IC‘ (|u;intum kinetic equation in t.ljr case of linilt!-
pliolon al)S()]j)l,ifiH processes. í ’
111 lliis |UI|KT. we study I he |)lionciii giMKnatioii rate ill
,1 icc tniiỊỊiiliiv q u iiiiium w ire (R Q W ). S ta llin g Irom the
kini'l.ic <•<]11.11 ion for tilt! phouon. wo calcu late the rale
of |)]|C)1II.)I1 p op ulat ion c h a n g e mill find l.lie conditions for
plionon gciK'vnt.ifin. Analytical expressions for llie inLe
<>! I >]ioiKJ
>11
oxcit nlion

<1
lid the conditions are obtained for
the rase r>f 11
If
mult.iphotou nhsorption proccss and H
(]■ ;;iMi(Ta.l<‘ elrci.ron ”;is. The mcdiMiiisin and Ihc .spedfi'-'
I ii;n iU'i.cnsi it s ol 1.1 !(J pluiuun i^cniTHt ion arc illiist.ral.cd
I< .1 lvalislic (Ịiiatiltuu wire model.
t his ]>.I|)IT is (ir^nni/.c’d as follows: In See. II, wo cs-
(.ililisli I Ilf inianuim liincit.ir f(|ii;it.ic)M lor plionons in a
Ilink
‘1
i\ liist
‘1
lii’ld. Ill Sir. Ill, we culculiUc 111"-
lair of cli;inj;<’ OÍ the plionon population ill a TCQW. For
< it 'li I li (t'l lt'ss. in Sir. IV. we oil'd’ numerical results for a
spccilic model CiiAs/CiiA lAs system . Conclusions arc?
:ii\rn ill 111!* Set'. V.
(1)
(■->)
J I . Q U A N T U M K I N E T I C E Q U A T I O N F O R A
P I Í Ơ N O N I N A R . Q W
111 our model, wo consider a wire of GilAs with ra'lun-
"Iilur cr«»ss Mvt.il
>11
(L,r, X Ly) and length L., (imbedded
ill CJhAIAh. The Ciurieis (olet irou gns) me assumed to
111
- (-I)]ifi

1
If'(1 by
.111
iiilini1.fi potential ill t]
10
(x,y) pliinc
where k - (0,0, k.) is t ill" electron wave vector (h1oii|>
tilt: wire’s z avis) and inr is tliii electron ciruclive mass.
Hith. we art’ iut.eresl.ed in the role of plionons.
Wil.il I In- buIk-p hoiL ou a s s u m p t io n , H am ilt o n ia n of llic
(jlc'c:Lioii-|>l]nnoii syst.em in a R Q W ill tin1 presence of ;i
la.scr field, E = Ell sin fu, iii written ill the secondary
iz.il ion representation as
//(/) +
cì.,/7 *ĩ
+ Yl (:i)
(* ,(\' tl> ,rj
w h e re
<1
1 . find (I
ị:
(fíi nncl
l),ị).
lire I h<! cicnl ion mill llic
aimiliilat.iiin opernlọrs of electron (plionon) rcspcclivrly,
ĩn{h,l) -■ ~ 'Ir,11 u{k— hĩ-Ẩ(t)), Ẵ(t) = /ĩ0 COSíìris tilt; vec
tor potential Cif the laser field, and C'an‘{iĩ) = C,ỴỈor,' (if).
willi C'q I'oing flic coupling factor, which <lep(!ii(is on the
mode of I ilmtiun, and Ia(t> [tfj is the; [brill I'ador (the OVL'I -
tnp integral). Iaa'[<Ĩ) — (a|c'^r|fv') [I(j], t.akes 1.1k: form

'"A 'n k^7.:.T'“
32tt '(<l:tL„n,,ii'y)-\l - (—1)” ^1 "v cos{<v„7^y)]
x \ W J ~ ~ 2z-(q!lLvy(„l + + -*(nl - nị?Ỹ '
(4)
T lic I|iianlii]|i kinetic Ci]unli(>n 1(11' ỊilioiioiiK ill J) IiQ \V ; 1 1J■ I■ 11 r;Ii<• Ciile.iiliitions wo Imvo
(5Ì
whi'i'f <: A-
> 1
means the usual thermodynamic average
* lí' X at niomrnt /. I. sing H{l) and rcalizinjr o])Piiitor
Ị) _ i
Of
4
,k
-c„n-(-đ)cỉ_
o f l'boiK iu K x fita lio n and C o n d itio n s for

T rail C on g P h o n g ri III.
V! irrc
Fn /'^ - 1 1 ~ K/V.fc'V)'- ' (7'
Xt: vowi'iie ngain the quantum kinetic equation for F(t)\\v rowi'iie t ilt’ quantum kinetic equation
10 1
r \1)\
IK’11, using the assumption of ail adiabatic intoiac.lion,
'l)\t-■ X. - ()■ xv,‘ obtain
2 g !2 » H M > -<„<*>> + w ]« * >
- >
C n m '
(“
<])(if

1
rCẳ '
I )
^ ° ‘‘V / , \ a;./ ; n ,A rri .Ả
‘1

/ 1
fi I .o', .h\ ./1
- 52 o.,'(vi )[(<£«„. p 1 +*>!-„ )6i) f
'»I -7
1
( 8 )
II iHjiiliuiiKiji/'iN’uiiK (liifcrcnti;d equation. E(). (8), is
-, |vi'(l
IIV usin j ; 11IV im ' t h in l III
coiislanl
v a r i a t i o n ,
\v<‘
in w
/■'(/)
ft I .M ! j
x k\ I A-,/,
i V < (</i )[{«;'_£ + fc.'.fiH'i),
u',
Ill
(l.'l
lns<.TÚHỊ_> E(|. (!)) into Eq. (
6
), using the series expansion
11."I

(■ x p (ii; sill 0) ^ J s(r) cxp(±ỉò'ớ),
s= -oc
ii
11(1
assuming tliiit. (lu'plionon populoliou is significantly
“I’l'ii.tcT I.liiin unity, w obtain tlie quantum kinetic equa-
Imiu foi phoiioiis
111
a QWR:
I in / —\ r-ỉ
rt.n'.r
X { [fn‘(k + (f) - fn(k)] (•*]> [j{?r,-(k + q)
+ r/,.(/.■) - L-lk - q)] oxp
/7 - ip - - í/íí?l(/ - r’!
- f(r«m
1l
I
( 1 0)
where /v>(£) is the distribution function of llie c‘l(jctnm
gas, vvliii h is assumed to be ill equilibrium, artd A
i'.ỈŨỊẼ(i/(iiÈ,-íl) is the field pavauietfi'.
III. RAT E OF C H AN G E T H E PH O N O N
PO PU LA T IO N
Usinu; I.lie lYmriw transform teclmiqiie and UlC as
sumption (if an uilinhilUc interaction of the liisi'
1
' field,
out' obtains I Ilf kinetic equation fur tilt! phuiicm populn-
l.iou C)l llic q mode [1]:
lit

(11)
wlitTi' G,j is ri the param eter thill (k'lenniui's the rate <>l
ch iiigc oi lh(i plioiiou population N,y(l) ill l.iuif tl'H‘ lu
iiiUi'uclii'iis with electrons and lakes llic following fonu:
n.o'.k ■s:=- oc
X [./,,'(/»■ + (’/) - /rt(A ,‘(k + if)
- - . A h ) - hwq - slúl). ( 12)
TIk- iKiniUK'U'i' Gfj liiis siị;nificanl. uiL'Miiiiig; t hill is. il
G i
;■> I). I III' p lu m u n p o j m l a l k)[! n il m ’S w i l !i I i m r (pillI]IIIII
; III11 > 11 f I • ill ii Hi) w lici iiiis [ill
a , ị <
0. I III' 1
1
] II li IIII IS .
111
'
lampi’il. lu lliL' stl'Ollg-(ii:lcl lilliil, A hil, I.lie sum
over a ill Hi]. (12) may then l><! wril.teii i>|)])ro\iniaU-ly
»s I! I
E
* — X
= A [ ^ - A ) + ổ (£ + A ) ], (i:i)
with
t — c,, < (k + q) — £ n (k) — frijf.
T] ie ill St. Delta function corresponds to t he emission
and the second to the absorption of (A /MÌ) photons. Iti
otiiev words, in the Strong-Held limit, only nrultiphoton
processes are dominant, and the elect roil-phonon inter
act ion takes place with the emission and I lie absovplion

of (A/liU) »
1
photons. Substituting Eq. (13) into
Eq. (12). the plionon population change late becomes
g ) ^ = G-? } +0^- \ where
GT] = I E tc-' ^l2 [/“■ ti + fì-ỉ«
r\.a‘ ,k
XỖ ,zn-(k + q) - ea (/7) - liújỹ± Aj. (i-J)
'1
l'aiisr >] iuiu
.14
the Sum over k to an inlfgi al in k sp;i. *J
I ID). ;i".iiii!i)'Ị that the ('li.'uUfin Tj|S is (l'-i'Cii'i.iti* ;I:;'i
J o u it H o f the Ko k ’.'iii P h y s ica l S o c iety, V o l. -1‘J. X u. 0. D t-ce m bei 2IÌIKÍ
Ii.iL
(jz q I:. = k. substituting expressions for ti e
■luTgy sperlnt and (.lie Fcnni-Dirac distribution funu-
i'>11. /„(/.") — {(■xp[;j{cn.(fc) - c/.’)] + l} "1, and then cav-
ryinc; on I some calculations, wt; get the e x p losion for
the chan^.o
liite of the phonon population
i±) _ Lzmr
1 " 2Vq
£ ICw(flP{exp/j(c„. ~'F+^r [S'-Af + ^ *A) + IĨ) + 1}
n.rt'
”
[ ^ ( A f + K T A) _ | ] 2) +
1
} ■
(l!i)

ii'i'i’. i
n
11]<’ F e r m i I'lKiigY.
:j
= ] / ( i
w'r),
A'/j is t h e
juli zuiiiiin c o n sh u i l . a n d
1'
is till
5
t e m p e r a tu r e o f I lie
■ M I'
111
. illlci
(la ;
A,t
IrTT2 / l i ị - ii '~ " v - vy\
2 n , r \ L ‘i L ị )■
1
'
1
<• >!
11
Kt|. (J-r»). w e call de r i v e lilt- I'om lilioiis lov the
1.
1
IU1 ioi 1 J'.i'iin ill ion. It rail b e se en (.hilt o n ly t.lie m ulti-
I liii >1 ( 111 ;tl tsorpi ion process (A /(M Ỉ) > > ]) niiTcspoihling
I " I In' si;',1 IS ( H-) ill I Ilf M||)C1 SCI i|jỉ ol'

Cì,ị
a n d I hi! s i g n s (-)
ill I If n II <>l A sniish 1! K' condition Cl'!/1 * > 0 lor plioiiij]
Ill this Ciisti, VVH o b l a in lilt- con d ition t h a t
I.r-IT fit'll I m u st Sill isfy:
m'ji
(1C,'
I lit' C o n d i I i o n ill K(|. (l(i ) s i m p l y m e a n s til a t for a p a r t in-
111;Ir plioiKjn U’iiw vcct.oi', th e n ccessary condition for th e
■Iii.si t 1)1' lilt' plionon insi.iibililv is just (lie Cerenkov con-
ill i o n
tjr<) >
u/.j. w h i n e f o =
c E
a n d
v,,h — 0J ,j/q
is thr ]i1ioihhi-|iliasi! velocity. Th e nbov<; result, is foi-
Iiiilly ;ui;»lojz,o\5s 111 till? one for llio elecLron-plioiioi! sya-
I fill in till' p u w iK V of n dc elertvic fiL'ld. T h e difference
Ill'S
in tlui fact. I,licit in the laltev ease, íýi is replaced by
I III’ ( Irik v e l o c i t y
V,I — r fr 'n /( v i, ii )
i m p o s e d b y th e s l a l v
IV. NU M E R IC AL RESULTS AND
DISC U SSION
111 tills . y v h o n . w e c larify (h e d e p e n d en c e o f the
■ Ik' of plionon i'xeitiii.ion oil the parameters and or.
fiidilkins lor phoiKin goneval ion ill a RQW.
I. Ill the CUM’ I>['(Ir j (']<'cti‘0it-;ia>usti('ph o n on iiitci;i>

ii '11. \vc li;tw
iC-1-
w
3
° 2
X
■J
° 0 20 40 ' ^6 0 ~ SO
q (X 1 0 ; rn 1 )
( l b )
E0 (x 10* V rtf1)
I'ig. 1. (a) T h e d e p e n d e n c e of t h e aco u s t i c p l ioun n peu-
urm iuii m il! on the w a v e nu iuU i r
q
a l different vulu.'S o f 11)0
lattice te m p e r a t u r e ; t h e solid, t h e d a s h e d , a n d t h e d o l l e d
lint's cor r e s p o n d t o
T
= 3 0 0
K,
7 7 K , a n d 2 5 K , res p ecti vely .
T h o liLsrr Hold fr e q u e n c y is fi = 1 0 M Hz, a n d t h e ele c tri c fil'M
si.K'iigdi LII = 10'1 V m '1. (1>) Tli'o (k-pmuteiK'c of the nr.otix-
l.ic plion o i I g e n e r a t i o n rate on th e e lect ric field s t r e n g t h /ìn
at. dificrciir values of th e lase r field f requency; tile so lid tile
il Lshed, anrl till5 d o t t e d l in e s c o r r e s p o n d t o fi = 1.0 X i n 1'1
H z, 2 . 0 > 1 0 ' 4 H z , a n d '1.0 X 1 0 u 11/., l e s p w l ivi'ly. T1].J
bttici; teinpei'ature is taken as 77 K, and
q
= 10s

11 1
- 1 .
w liw ỊÌ is th f density of the liiak-rial, (■„ is llir.' veloritv
V Í's o u nd ill lln- m a t e rial, w h ic h can Ik j d o riv « l f ro m I h f
i>p|)ro>:iniat.ion of aconsi.ic-plionou ilis|K'L's!0 ii
, rind c is ( icfo n n ation p o tentia l rc ĩibla iit.
J ■
7
J — r,,/;). r.nri c IS ( i c l o n n a t i o n p o t e n t i a l fi
In '>1 '!■ 1- tò do thij fiilrui.Mjr.ns 1111:;I'■ 1
lid o f PL miioii K w iia tiu n a n d C o n d itio n s for
- Tran Cong Pho n g et
-237 1 -
cxcecds !I certain threshold value [1,4].
2 4 6 8 10
Eo (X 1 0 c v/m)
l-'i.u. '2. ill.) Till' ■ li’pi'inU’lK-c of 1 Ilf opt icul I)l 101 )01 1 gi.Miwa-
:I I;
1
1
1
■
1
)
1
) I
In'
WM VI’-III imbi:r
q
at clifTo] CM 11 v a lues o f lliP lal-

' I1 I (.'!
111
H'l ii 1
1
ll'1: 1 he1 solid, I.hr cliishcd, iiiifl 1
111
' doLl(Jtl lin es
■ II K'P>]Hmil Id 7 ill() Is, 77 K, and 4 K, [('sportively. The
I-1-r fit'M ÍI cqnrncv is l()Li Hz, anil llic elrrtric" field iiLrciint.il
II" \'m (I I) Till't Irpi-I lik'iH'o III'I he optical phonon iiCuer-
I i'll] liil.r 01] till' rk'ilrir liuld KlK‘iij>t.h E i) ill <Jiirei'i!i]l values
I I Ilf hiM’r fil'lil fivqiirijcy; till" solifl, the diislicd, and the
■ >t t IVJ lint's c orres pon d 1.Ú n = 1.0 X 10M Hz, 2.0 X 1 ()1 Lli
1 /. iiml ;i.u •• IU1' 11/. [-('Sped ivrly. The lail.icfi tompiTaliiifc
- : .ikon ;ió 77 ỉv ;ui'l
(J

— 10ỡ ill
I n ■ IÍic■ now vvr use I Ik* fullowiiij; iMiramclcrs [18,
■I]: in ,

OJIIiTmn 0.01)7
X
10
;n kg, I.'a
= .r)200
L , - ir.l) X 1 0 -10 m. L y = 201) X 1C)-'0 m
2.2 X 111 '* .7. fj = 0300 kgni 3 , S f = 0.5 X K T 1'-
I a n d 1/r “ (/;, - x 105 111- 1 . It rail be seen from Fig.
I a) (lull tlit’ ma!;iiilinle of O(q) is positive and strongly

l'|H‘u<ls oil Uuiipmiturc T. As the temperature drops
I If maximum v;\liu> of Ciq) srows significantly, and it.ir
H';ik s h ifts I Cl sh o rte r w a v e 1 mini)!jrs. Sim ilarly , F i g
.1)1 illustrates tluu 11
1
C magnitude of G(E||) has a the.
••isitivo value. Moreover, the maximum value of G(Eo)
- iml( iH 'm k ’iLl ill I lie I.'ISCT tit-Ids fruquencv. T h is mean ;
I lilt I litre-1 exists a lan^e of electric field values ill which
lie phouoii iinipliiirntkm is niiixiimmi. However, as (lie
;iMT fn5(|iieiicy increases, the maximum of the phonon
• niplificiiiion rale shifts to greater values of the dec:trie
!' Id sti'ciii'lli. J)n; (lidcM'CiHT 1 let wren this result and
'[.it ill I lie oilier works is tliid there exists a range of
!ic ekvti'ic ii(■ KL Ea in which G(E{ỳ) > 0 whereas in the
'! licr Willies. I 111.' condition of plionou am plification is
Eụ
2. In the case of optical phonons, the. expression of c\-
takns the foun
K7r| 2 ^ j ^ 0 (,_ L _ I y (IS)
|C''' 2Vtuql V£co t j
In Eq. (18-), eo is the permittivity of free spftcc, and t-*.
au<l f-s aiv, respectively, the high-fuid low-frcqueucy ili-
elcr.lrir constants. Rising the paninii’t.eis lor Lilt* RQW
sample I lint are similar to those used ill (lie ease OĨ acous
tic pliuiK’iis iU)(l optical phonon ụai-ametnv of til = 12.0,
r-^ — 10.9, t„ = 13.1, and liujQ — 36.2 m<:Y |1S.1!)|, w
ịịH. Llic figures illustrating the dependence of the opt H al
phoiioii jK-utTrttiou rate Oli I he wavs number Mild on the
elcc-tric-iiold strength.

Il cun be seen from Fig. 2 tlial. unlike the C’iiso of
acoustic phonons, (.lie rat.e of optical ph onon excitation
hn.s tlic l.otli positive (amplification) and lioRiitivo (nlj-
soipLion) V; 1.1 TICS. T his inoans th a t phonon aiiipliiiciUiun
can only ' iccur ill fi narrow range of either till' wave
1111111
-
1 >ei or (.])■' d e ctric lidd St iviigt li. FiRures 2(a) ill id '.Ỉ(M
also show lliat t-])C vale of t'hango of I he opl.irul Ịilionon
]>(iịmUitif II is relivtivcly small. This is cvidc'iirr lor «
111
-
C’lntlni*: 11 ml I.In.’ effci.ls of the litU.icc Leinpwiilme Mini
the extci'.iitl l:isc:r [iulrl iuc not coTisidoi'ublo for llio Ciise
ol I)|)lii nl |jltoiu>n cxcit.iition.
V . C O N C L U S I O N S
•
lu cini' lusioii, we h ave analy tic a lly invcsúgai.ẹd the
possibility of phonoti generation bv absorption of liusci’-
[icld cnt'igy ill a rectangular quiiuLtnii wil t ill I In: Ciisr
of a mull iphotoji ul^sorptioii process and a degt'iimii.e
election t'.as. Stalling from tlie bulk phonon assumption
find usinj', the ([Viant
.11111
kinetic equation for phoiions, \vc
linvi! (||)I iiincd cxprtJSKions for t h e ra t e of chun^i- o f I lie
phoiion [jopuliition in the cases of both acoustic find
0
|>-
•u'ca] plioiions. Filially, the expi'CSbionK are liuiiun'icallv

i-filculiilol ant] plotted for a specific RQW to show the
mechanism of phonon generation.
R EF E R EN C E S
[]| A. I. Tioncini and o . A. c. Nunes, riiy.s. Rev. B 33,
41(19SG); 0. A. c. Nunes, Fhys. Rev. B 29, 5079
(1D.S-II; J. w . Sakai and 0. A. c . Nunes, Sol. Stat,
Comiri. 04, 1396 (1987); L. c. Mimmlft, J. Pliys. c
0
,
2971 >1!)76).
[2j !•;. M KpMfin, Radio in Physics 18, 785 (1975); Li-tt.
ji:p i . ia, Ml (1971).
[li; .). w S-tkai and 0. A. c. Nimes. Sol. Slat, Cumin. 74.
•TJT (\\m).
[4; V. Z!i to. l-'liys. Rev. B 49. l?.Wj ( m \) .
'ẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI I
ETNAM NATIONAL UNIVERSITY, HANOI
ISSN 0866-B612
. 'iv._ v ’i ;." i . ■ r ■
J
,■"<6 . , ' i v .iH *” V '( .’ jP j/fH f i*. - ị ỉ ệ r * - f
- 'p: :v' -; : ' ; ••'
• vj ■ r'V.' V1 •• Ị ■' ytf^yr ; • •■• V ™ - ■
íy'lỳ jrỉ?-ĩ?:ìjiỉ '" .■■£ r
DHQGHW
- ——VK-V j—'-■I
fcjll
»??
J
^TỊẼ : í ^ ĩ^ ỉ’ s s m

I .$$8
JOURNAL
VVJ
TO AN s u a i n i
M A T H E M A T i e S ^ P m C S I ( I l
J X A r r , JVU /d/v.pv. M )( i( t
■ - • - T-* Iir* f 1' r’*; 'tfasr
-■-, ••• -V
■ ■■ •• -
. ,r - í - v •• •’w ; - f ị í
' • v-ísvC’ iỊx p ụ é í^ Ẹ ĩ
sV/jrf
f *
5S: ■••
/ ỹế-
ằ-v
y.i 72-
Jou rnal of Uic Korean PhysictJ S o c iety, Vol. 49, N o. G, D ecem ber JOOG
ri\ S. M. Komimiko, K. \v. Kim, A. A. Dimidenko, V A.
Kodit'lap ami M. A. Stroscio, Phys. Rnv, B 62, 7459
(201)11): s. M. Koinireuko, K. w . Kill), V. A. Koclielap,
I. Fetloiov and M. A. Stroscin. Pliys. Rev. B 63, 165 Í08
(2001): n, A. Glavin, V. A. Koclielap, T. L. Linnik, K.
YV. Kim and M. A. Stroscio. Pliys. Rev. B 65, 085303
(200'J); S. M. Komirenko, K. vv. Kim, A. A. Dimidcnko,
V'. A. Koc liclap and M. A. St-roscio, Pliysica B 316-317
:«G (12002).
(i] R. A. Glavin. V. A. Kochclaji anti T. L. Liunik, Appl.
J'liys. 1,01
1

. 74, 35-25 (1999): s. M. Koniiveiiko, K. w
Kim, A. A. Dimirlcuko, V. A. Kocbelap and M. A.
Sl.rowid, Appl. P] I vs. Lett. 70, 18(50 (2000); .J. Appl.
Phys. 90, ;ii)J 1 (-21)01).
7] F. PtMiti. I’li.VK. Rev. B 40, Ui 16 (1094).
N) F. Peng J. Plivs.: Conrleiis. Matt. 11, -1039 (1999); H.
Totlimil. Y. M. Galperin ami V. L. Guitivicli, Physica
SrnpUi 79. M (1999).
!(j w . A. Knit. w , Albrecht and H. Kurz, IEIiE.J. Quantum
Klorlmn. 28. (1902);
in] R. Merlin. .Solid Stale Commun. 102, '207 (lí)97); T.
Dckors.v, a. c . ('ho and H. Kill'/., ill Liyhl. Scattering in
So lids VIII. edited by M. C'iU'dona ami G. Ciutheiudt
(Spi ingi'r. Beilin, ’2 0 0 0 ).
[11Ị J. Fai jt., F. Capasso, D. L. Silco, c . Sirtori, A. L.
Hutchinson and A. Y. Cho, Science 264, 553 (1904).
[12] D. N. Hill, S.A Cavill, A. V. Akimov, F. F. Ouali. r:.
S. Mi'.skalenko, L. J. Challis, A. J. Kent, F. w. Sheanl,
P. Kliil and M. Henini, FMiys. Status Solidi B 204, ‘Kil
(1907); S. A. Cavill, A. V. Akimov, F. F. Ouali, L. J,
Ciiullis, A. J. Kent and M. Hcnini, Physica B 203-264,
037 (1999); X. Hu and F. Nori, PhysicaB 263, 16 (1990).
[13] Ủ. Ovgiir, Chang-Won Lee and H, o. Everitt, Pliys. Rev.
Lett. 86, 5004 (2001).
[l*iị M. Herbst, M. Clanernaurt, V. M. Axt and T. Kuhn
I'hys. Rev. u 07, 195305 (2003).
[ir>] T. c Phong and N. T. Dung, PixHxedini/s of 7th
VietnamKsc-Gcrman Seminar oil Physics tttid Engineer
ing (](along, Vietnam, 2004), p. 76.
[lfi] N. L. Kang, J. Y. Sug, J. H. L, s. G. Jo and s. D. Clioi,

.1. Knicijii Pliys. Soc\ 39, 381) (2001).
[IT] H. Mifkuvidus and V. Mitin, Pliys. Rev. H 48, 1710-1
(m u
[18] T. Biiimies and A. Kftwabata, B 54, 4444 (19%).
[19] H. Hums, K. Flensberg find II. Smith, Phys. Hev. n 48,
11 1 1 1 (1093).
'ẠIHỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ETNAM NATIONAL UNIVERSITY, HANOI
ISSN D866 ■ 8612
\ w . i ị
J O U R N A L ®
■■ĩợ-
Í T H i i i e 3
M A T H E M A T l i p l l
T .X aT L j\ '0 £/v.ỊJ, ý/iíìC ?
J -Ì-Ì.V • ; . ::?-v:^$ỳỵ * ^ ụ'?*i>&gỊỊịfô
•'■fcv-;•'••••. .:£ v fe ft'ĩỉị$
■ i - # r -teV - S t t i - i i i i
Kt!
VNU JOURNAL OF SCIENCE, Mathematics - Physics, T.XXÌI, N[)2AP, 2006
PARAMETRIC TRANSFORMATION OF ACOUSTIC AND OPTICAL
PHONONS IN CYLINDRICAL QUANTUM WIRES WITH AN INFINITE
POTENTIAL ( IN THE CASE IT DEPEND ON WIRES RADIUS)
Hoang My Dung, Nguyen Quang Bau, Le Dinh, Nguyen Thi Mai Nhien
D epartm ent of Physics, College o f Science, V N U
A bs tra ct: The param etric transform ation coefficient of acoustic and optical
phonons in cylindrical q uantum wires with an infinite potential in the
presence of an external electrom agnetic field is theoretically studied by
using a set of q u antum kinetic equations for the acoustic and optical
phonons. The expression param etric transformation coefficient K! of

acoustic and optical phonons in cylindrical quantum wires w ith an infinite
potential is obtained. N umerical results for GaAs/GaAsAl qu antum wire
clearly show th at the curve K[ strongly decreases following This
coefficient fluctuates around 10'1 -r 1.
1.Introduction
It is well known th at in the presence of an external electromagnetic field(EEF), an
electron gas becomes non-stationary. W hen the conditions of parametric resonance(PR) are
satisfied, parametric resonance and transformations(PRT) of same kinds of excitations such
as phonon-phonon. plasmon-plasmon, or of different kinds of excitations, such as plasmon-
phonon will arise; i.e., the energy exchange process between these excitations will
occur[l,2,3,4]. The PRT of acoustic and optical phonons has been considered in bulk
semiconductors [5,6,7], The physical picture can be described as follows: due to the electron-
phonon interaction, propagation of an acoustic phonon with a frequency CO is accompanied
by density wave with the same frequency. When an EEF with frequency Q is presented, a
charge density waves (CDW) with a combination frequency CÙ- + Kl G=l,2,3 ) will appear,.
If among the CDW there exists a certain wave having a frequency which coincides, or
approcimately coincides, with the frequency of optical phonon, JJJ- , optical phonons will
appear. The PRT can speed up the damping the process for one excitation and the
amplification process for another excitation. For low-dimensional semiconductors, there have
been several works on the PR of acoustic phcnons [8-11], In this paper, we are studv the
parametric transformation of acoustic nn<l optical phonons in cylindrical quantum wires with
an infinite potential.
‘2 .Q u a n t u m k im 'L ir . e q u a t i o n f o r p l ' o n o n s
Wc use a simple for quantum wire, cyliivLri'-aI quantum wires with an iniinjto potential. A
laser field E = E^smịClr) . Thu H am ilton!jr the system of the electrons nnd the acoustic
and optical phonons of quantum wires is .vriiten as :
41
H = H +H +H.+H .+ H . (1)
e uph nph t.aph t.oph
« . = ! (2)

II./.Í c
H J = y hcj.b'b.
aph V V
H . = Ỵ' tinj.c*c. (3)
‘V™ V '
•t
H y c . .{q )a \r .a. (b '.+ b .) , (4)
H = Ỵ D {q)a* - a. (c*-+c.) (5)
n.l,n ,1 “ n.I.t+i n .1 .i y
- í » ' v 7
Param etric Transformation of Acoustic and Optical Phonons 45
II - y/lA
Using Hamiltonian in Eqs (1-5) and realizing operator algebraic calculations, we obtain a set
of coupled quantum kinetic equations. The equation for the optical phonons can be
formulated as:
(* - )]/
<exp ( k )~ e j{ k ~ 1 (/, ~ 0 _ ùíìt, + i ^ / Ị
(6 )
3. Parametric transformation of acoustic and optical phonons in
cylindrical quantum wires with an infinite potential
The Fourier transform take the form: - — Ị b . (cL>)e~‘“'dcj , B (íỳ) = ị^ồ. e“
ill
we have:
(a-f!>.)B.(a) =
2
X |c (ậ)|! n„ (ặ, cy)— i— B {ũ}) +
»./.* ./
i 0) + CO.
• ỹ
(j-sii + nj.

"f
(7)
Using the parametric resonance condition : + 5ÍÌ* the parametric transformation
ccefficicnt is obtained: