câu hỏi đáp án môn nguyên lý thống kê

CHƯƠNG II:
THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ
Bài 2.1: Phân tổ công nhân theo bậc thợ:
1. Ta có:
1
3
1
3
(2* ) (2*84) 6n k= = =
Khoảng cách tổ:
ax min
( 1)
7 1 (6 1) 1
6 6
m
X X n
d
n
− − −
− − −
= = =
Kết quả phân tổ công nhân theo bậc thợ:
Bậc thợ
i
x
Số CN
i
f
Tần suất
/
i i

f f
∑
1 13 0,15
2 13 0,15
3 23 0,27
4 18 0,21
5 9 0,1
6 6 0,07
7 2 0,02
Tổng 84 1
2. Biểu diễn kết quả lên đồ thị:
Bài 2.2: Khoảng cách tổ:
ax min
( 1)
25 1 (5 1)
4
5
m
X X n
d
n
− − −
− − −
= = =
Ta có kết quả phân tổ:
Số nhân viên Số cửa hàng
i
i
f
f

∑
i
i
g
d
1-5 7 17.5 1.75
6-10 9 22.5 2.25
11-15 10 25 2.5
16-20 8 20 2
21-25 6 15 1.5
Tổng 40 100
Bài 2.3: Khoảng cách tổ:
ax min
25,3 19
0,9
7
m
X X
d
n
−
−
= = =
Kết quả phân tổ:
Thời gian Số CN Tần suất
Tần số tích
luỹ
19 -19.9 5 0.1 5
19.9 - 20.8 6 0.12 11
20.8 - 21.7 9 0.18 20

21.7 - 22.6 5 0.1 25
22.6 - 23.5 7 0.14 32
23.5 - 24.4 14 0.28 46
24.4 - 25.3 4 0.08 50
Tổng 50 1
Vẽ đồ thị tần số và tần số tích luỹ:
CHƯƠNG III:
MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ
Bài 3.1:
1 Các số tương đối có thể tính toán là: t
đt
: số tương đối động thái,
kc
t
: số
tương đối kết cấu,
KG
t
: số tương đối không gian.
2 Ví dụ minh hoạ:
dt
15959,1
100% 124,6%
12806,3
t = × =
=> Tốc độ tăng trương về chỉ tiêu vốn đầu tư xây dựng cơ bản của địa phương đó
năm 2007 là 124.6%.
8195.9
100% 64%
12806.3

kc
t x
= =
=> Chỉ tiêu về vốn đầu tư xâu dựng của bộ phận xâu lắp chiếm 64% tổng vốn dầu
tư xây dựng.
8195,9
100% 227,4%
3603,5
kg
t = × =
=> Chỉ tiêu về vốn đầu tư xây dựng của bộ phận xây lắp so với chỉ tiêu của bộ
phận thiết bị là 227.4%
Bài 3.2: Tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu
của từng cửa hàng và cả công ty.
Các số tương đối có thể tính được: t
đt ,
t
nv ,
t
ht

Theo yêu cầu của bài toán, chúng ta chỉ tính: t
nv
, t
ht
Tên cửa
hàng
Thực tế
quý I
Kế hoạch

quý II
Thực tế
quý II
Số tương
đối NVKH
Số tương
đối HTKH
1 0
/y y
1 900 1000 1000 1,1 1
2 1300 1500 1800 1.15 1,2
3 1600 2500 2075 1.5625 0,83
Công ty 3800 5000 4875 1,31 0,975

Ta có
0
5000
1,31
3800
kh
nv
y
t
y
= = =
Nhiệm vụ đặt ra cho quý 2 về doanh thu phải tăng so với quý 1 là 31%.
1
4875
0,975
5000

ht
KH
y
t
y
= = =
Như vậy, thực tế quý 2 đã không hoàn thành kế hoạch đặt ra là 2,5%
Bài 3.3:
1 Tính số tương đối giảm giá thành:
Ta có:
0
0,95
KH
nv
y
t
y
= =
1
dt
0
0,93
y
t
y
= =
Ta có:
.
0,93
0,98

0,95
dt ht nv
dt
ht
nv
t t t
t
t
t
=
⇒ = = =
Vậy, chỉ tiêu về giá thành đối với sản phẩm của kỳ nghiên cứu hoàn thành vượt
mức kế hoạch là 3% ( vì chênh lệch giữa số tương đối nhiệm vụ và kế hoạch là
3%).
2
0,96
1,02
1,02
1,0625
0,96
nv
dt
dt
ht
nv
t
t
t
t
t

=
=
⇒ = = =
Vậy, chỉ tiêu về thời gian lao động hao phí của kỳ nghiên cứu không hoàn thành so
với kế hoạch đặt ra.
3
1,08
1,12
1,12
1.03
1,08
nv
dt
dt
ht
nv
t
t
t
t
t
=
=
= = =
Vậy trong kỳ nghiên cứu xí nghiệp đã không hoàn thành kế hoạch đặt ra về chỉ tiêu
số lượng là 3%.
Bài 3.4:
Tên
Hợp tác xã
Vụ hè thu Vụ đông xuân

Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
A 33 100 40 120
B 35 120 38 140
C 37 180 36 140
1. Tính năng suất lúa bình quân vụ hè thu, vụ đông xuân của toàn xã?
1
33 100 35 120 37 180
35,5
400
i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
Năng suất lúa bình quân vụ hè thu
2
40 120 38 140 36 140
37,9
400

i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
Năng suất lúa bình quân vụ đông xuân.
2. Tính năng suất lúa bình quân mỗi vụ trong năm của toàn xã?
35,4 400 37,9 400
36,65
800
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
Bài 3.5: Tình hình thu hoạch lúa trong năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã
như sau:
Hợp tác xã
Năng suất
(tạ/ha)
Tỷ trọng diện tích thu
hoạch( %)

A 33 20
B 35 35
C 37 45
Năng suất lúa bình quân trong năm của toàn xã:
33 20 35 35 37 45
35,5
100
i i
i
x d
x
d
× + × + ×
= = =
∑
∑
Bài 3.6: Có tài liệu về tình hình sản xuất lúa vụ mùa năm báo cáo của 3
hợp tác xã trong cùng một huyện như sau:
Hợp tác xã Diện tích
gieo cây
(ha)
Lượng phân hoá
học bón cho
1 ha
(kg/ha)
Năng suất lúa
bình quân
(tạ/ha)
Giá thành
1 tạ lúa

(1000đ)
Số 1 120 180 36 74
Số 2 180 160 35 76
Số 3 250 200 40 70
1. Lượng phân hoá học bình quân cho một ha:
1
180 120 160 180 200 250
182,5( )
550
i i
i
x f
x kg
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
Vậy, lượng phân hoá học bình quân cho 1 ha lúa là: 182,5 (kg)
2. Năng suất thu hoạch lúa bình quân:
2
36 120 35 180 40 250
37,5
550
i i
i
x f
x
f
× + × + ×

= = =
∑
∑
(tạ/ha)
Vậy, năng suất thu hoạch lúa bình quân của 3 hợp tác xã trong cùng một huyện là:
37,5 (tạ/ha)
3. Giá thành bình quân một tạ lúa:
Ta có: Sản lượng lúa thu được = năng suất x diện tích
1
36 120 4320SL = × =
2
35 180 6300SL = × =
3
40 250 10000SL = × =
Giá thành bình quân một tạ lúa là:
Ta có :
3
74 4320 76 63000 70 10000
72,6
20620
X
× + × + ×
= =
Vậy, giá thành bình quân 1 tạ lúa là: 72,6 (1000đ/tạ)
Bài 3.8: Có tài liệu về phân tổ các hợp tác xã thuộc một huyện theo năng
suất thu hoạch lúa vụ mùa năm báo cáo như sau:
Năng suất lúa (tạ/ha) Số hợp tác xã
30-35 10
35-40 20
40-45 40

45-50 25
50-55 5
1. Có thể tính năng suất thu hoạch lúa bình quân của toàn huyện hay không?
Trả lời: không thể tính năng suất thu hoạch lúa bình quân của toàn huyện.
2. Điều kiện để tính được năng suất bình quân: trước tiên cần phải tính trị số
giữa của mỗi tổ.
Năng suất lúa bình quân:
32,5 10 37,5 20 42,5 40 47,5 25 52,5 5
42,25
100
X
× + × + × + × + ×
= =
Vậy, năng suất bình quân lúa của các hợp tác xã năm báo cáo là: 42,25 (tạ/ha)
Bài 3.9:
1. Tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về, biết rằng quảng đường từ
nhà ga đến nông trường là 120 km
4 120
43, 26
120 120 120 120
40 35 45 60
i
i
i
M
x
M
x
×
= = =

+ + +
∑
∑
(km/h)
Vậy, tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về với quảng quảng đường
bằng 120 là: 43,26 (km/h)
2. Nếu không biết quảng đường từ nhà ga đến nông trường, trong trường hợp
này vẫn tính được vận tốc bình quân. Vì quảng đường là một (như nhau) nên ta có
thể áp dụng công thức:
4
43,26
1 1 1 1 1
40 35 45 60
i
n
x
x
= = =
+ + +
∑
Vậy, tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về là 43,26 (km/h)
Bài 3.10: Có tài liệu về 2 xí nghiệp chế biến thuộc Công ty K cùng sản xuất một
loại sản phẩm trong kỳ nghiên cứu như sau:
Quý Xí nghiệp X Xí nghiệp Y
Giá thành
đơn vị sản
phẩm
(1000đ)
Tỷ trọng sản
lượng của từng

quý trong năm
(%)
Giá thành
đơn vị sản
phẩm
(1000đ)
Tỷ trọng sản
lượng của từng
quý trong năm
(%)
I 19,5 16 20,0 18
II 20,2 35 21,4 36
III 20,4 30 19,2 29
IV 19,8 19 18,5 17
1. Giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X:
19,5 16 20,2 35 20,4 30 19,8 19
17,307
100
i i
i
x d
x
d
× + × + × + ×
= = =
∑
∑
Vậy, giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X là: 17,307 nghìn đồng
2. Giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Y:
100

19,95
18 36 29 17
20 21,4 19,2 18,5
i
i
i
d
x
d
x
= = =
+ + +
∑
∑
(nghìn đồng)
Vậy, giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Y là 19,95 nghìn đồng.
Bài 3.11: Có tình hình sản xuật tại 2 xí nghiệp Dệt trong 6 tháng của một năm như
sau:
Xí
nghiệp
Quý I Quý II
Sản lượng
vải (1000m)
Tỷ trọng vải
loại I
Sản lượng
vải (1000m)
Tỷ trọng vải
loại I
A 240 90 250 92

B 360 92 350 94
1. Tỷ trọng vải loại I bình quân mỗi quý của từng xí nghiệp trong 6 tháng:
90 240 92 250
245,05
182
i i
A
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
360 92 350 94
354,9
186
i i
B
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
2. Tỷ trọng vải loại I bình quân chung cho cả 2 xí nghiệp trong quý III, IV, và
trong 6 tháng cuối năm:

- Quý III:
1
240 90 360 92
300,6
182
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
- Quý IV:
2
250 92 350 94
300,5
186
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
- 6 tháng cuối năm:
300,6 182 300,5 186

300,54
368
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
Bài 3.12: Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân 3 tổ trong một xí nghiệp cơ
khí như sau:
Tổ I 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
Tổ II 3 5 8 10 12 15 16
Tổ III 2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
Trong mỗi tổ, tính tuổi nghề bình quân, số mốt và số trung vị?
* Tổ I:
- Tuổi nghề bình quân:
1
2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
7,81
11
i
x
x
n
+ + + + + + + + + +
= = =
∑

- Số mốt: Mode = 9
- Số trung vị: 11=2 x 5 + 1 Vị trí chứa Med là vị trí của x
6
=> Me =9
* Tổ II:
- Tuối nghề bình quân:
1
3 5 8 10 12 15 16
9,85
7
i
x
x
n
+ + + + + +
= = =
∑
- Số mốt : Mode = không tồn tại
- Số trung vị : 7 = 2 x 3 + 1 Vị trí chứa Me là vị trí của x
4
=> Me = 10
* Tổ III:
- Tuổi nghề bình quân:
1
2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
4,9
10
i
x
x

n
+ + + + + + + + +
= = =
∑
- Số mốt : Mode = 4
- Số trung vị: 10 = 2 x 5 => Me = (4 + 5) / 2 = 4,5
Bài 3.13:
Ta có cột trị số giữa như sau:
Phân tổ CN theo
năng suất lao
động ngày (kg)
Trị số giữa Số CN
i
i
i
f
R
d
=
400 – 450 425 10 0,2
450 – 500 475 15 0,3
500 – 600 550 15 0,15
600 – 800 700 30 0,15
800 – 1200 1000 5 0,125
Tổng 75
1. Năng suất lao động bành quân:
425 10 475 15 550 15 700 30 1000 5
608,3
75
i i

i
x f
x
f
× + × + × + × + ×
= = =
∑
∑
Vậy năng suất lao động bình quân của các công nhân trong mỏ than là 608,3
(kg/CN)
2. Mốt về năng suất lao động ngày của công nhân:
Trước hết, do khoảng cách tổ không đều nhau nên ta phải tính
i
i
i
f
R
d
=
. Qua đó ta
thấy, tổ chứa tổ Mode là tổ 2.
 Trị số gần đúng của Mode:
0 0 1
0 0
0 0 1 0 0 1
0
(0,3 0,2)
450 50 470
( ) ( ) (0,3 0,2) (0,3 0,15)
M M

M M
M M M M
R R
M x i
R R R R
−
− −
−
−
= + × = + × =
− + − − + −
(Ta thấy: 450 < 470 <500 =>đúng)
3. Số trung vị về năng suất lao động ngày của công nhân:
Tổ có số Me là tổ 3
 Trị số gần đúng của Me:
( 1)
(min)
75
(10 15)
2 2
500 100 583,3
15
i
Me
Me Me
Me
f
S
Me x h
f

−
− − −
= + = + × =
∑
Bài 3.14: Có tài liệu về tuổi nghề (TN) và tiền lương (TL) của các công nhân
như sau:
TN(năm) 2 2 5 7 9 9 10 11 12
TL (10.000đ) 633 655 780 810 820 815 850 900 940
1. Tính khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, độ lệch tuyệt đối bình phương,
phương sai, độ lệch chuẩn của từng tiêu thức?
Về tuổi nghề:
1
7x
=
1
12 2 10R = − =
2 7 2 7 5 7 7 7 9 7 9 7 10 7 11 7 12 7
3,11
9
i
x x
d
n
−
− + − + − + − + − + − + − + − + −
= = =
∑
2
2
( )

i
x x
n
−
∂ =
∑
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(2 7) (2 7) (5 7) (7 7) (9 7) (9 7) (10 7) (11 7) (12 7)
9
− + − + − + − + − + − + − + − + −
=
=12,4
4
2
12,44 3,52∂ = ∂ = ≈
=>
1
1
3,52
100% 100% 50,28%
7
V
x
∂
= × = × =
Về tiền lương:
2
800,3x =
2
940 633 307R = − =

i
x x
d
n
−
=
∑
633 800,3 655 800,3 940 800,3
74
9
− + − + + −
= =
2
2
( )
i
x x
n
−
∂ =
∑
2 2 2
(633 800,3) (655 800,3) (940 800,3)
9126,4
9
− + − + + −
= =
2
9126,4 95,5∂ = ∂ = =
=>

2
2
95,5
100% 100% 11,9%
800,3
V
x
∂
= × = × =
=> Ta thấy,
1 2
R R
>
à độ biến thiên về tuổi nghề nhỏ hơn độ biến thiên về tiền
lương à tính chất đại biểu của số bình quân về tuổi nghề cao hơn tính chất đại
biểu của số bình quân về tiền lương.
Bài 3.15:
Năng suất lao động Trị số giữa Số CN
30 – 40 35 10
40 – 50 45 30
50 – 75 62,5 40
75 – 100 87,5 15
100 – 125 112,5 5
a. Năng suất lao động ngày bình quân:
35 10 45 30 62,5 40 87,5 15 112,5 5
60,75
10 30 40 15 5
i i
i
x f

x
f
× + × + × + × + ×
= = =
+ + + +
∑
∑
b. Độ lệch tuyệt đối bình quân:
35 60,75 10 45 60,75 30 112,5 60,75 5
14,6
100
i i
i
x x f
d
f
−
− + − + + −
= = =
∑
∑
c. Độ lệch chuẩn về NSLĐ:
2
2 2 2
2
( )
(30 60,75) 10 (45 60,75) 30 (112,5 60,75) 5
383,18
100
i i

i
x x f
f
−
− + − + + −
∂ = = =
∑
∑
2
10,5⇒ ∂ = ∂ =
d. Hệ số biến thiên về năng suất lao động ngày của công nhân:
10,5
100% 100% 32,09%
60,75
V
x
∂
= × = × =
Bài 3.16: Có tài liệu về tiền lương của các công nhân trong một doanh nghiệp
như sau:
Loại công nhân Số công nhân
(người)
Mức lương tháng mỗi công
nhân (10.000đ)
Thợ rèn 2 170; 180
Thợ nguội 3 160; 180; 200
Thợ tiện 5 170; 190; 200; 210; 230
1. Tiền lương bình quân của công nhân mỗi loại và toàn thể công nhân:
- Tiền lương bình quân của công nhân mỗi loại:
Ký hiệu: Thợ rèn:

1
x
Thợ nguội:
2
x
Thợ tiện:
3
x
1
170 180
175
2
i
x
x
n
+
= = =
∑
lương bình quân của thợ rèn là 1,75 triệu đồng.
2
160 180 200
180
3
i
x
x
n
+ +
= = =

∑
lương bình quân của thợ nguội là 1,8 triệu đồng.
3
170 190 200 210 230
200
5
i
x
x
n
+ + + +
= = =
∑
lương bình quân của thợ tiện là 2 triệu
đồng.
- Tiền lương bình quân của toàn thể CN:
175 2 180 3 200 5
189
10
i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
2. Phương sai chung và các phương sai tổ về tiền lương:
- Phương sai chung:

2
2 2 2 2
2
( )
(170 189) (180 189) (160 189) (230 189)
409
10
i
x x
n
−
− + − + − + −
∂ = = =
∑
- Các phương sai tổ về tiền lương:
2
2 2
2
1
( )
(170 175) (180 175)
25
2
i
x x
n
−
− + −
∂ = = =
∑

2
2 2 2
2
2
( )
(160 180) (180 180) (200 180)
266,66
3
i
x x
n
−
− + − + −
∂ = = =
∑
2
2 2 2 2
2
3
( )
(170 200) (190 200) (210 200) (230 200)
400
5
i
x x
n
−
− + − + − + −
∂ = = =
∑

3. Phương sai các số bình quân tổ:
2
2 2 2
2
( )
(175 189) 2 (180 189) 3 (200 189) 5
124
10
i i
i
x x f
f
−
− + − + −
∂ = = =
∑
∑
4. Bình quân của các phương sai tổ:
2
2
25 2 266,66 3 400 5
285
10
i i
i
f
f
∂
× + × + ×
∂ = = ≈

∑
∑
5. Dùng quy tắc cộng phương sai để kiểm tra lại kết quả tính toán:
2 2 2
i
∂ =∂ +∂
=>
409 285 124
= +
=> Đúng
Bài 3.17: Trong tổng số 10000 bóng đèn của Xí nghiệp bóng đèn-phích phích
nước sản xuất ra, người ta điều tra thấy có 200 phế phẩm. Tính phương sai của tiêu
thức phẩm chất bóng đèn sản xuất?
Ta có: Tỷ lệ bóng đèn phế phẩm (xác suất)
200
0,02
10000
p
= =
à Tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn:
1 1 0,02 0,98q p
= − = − =
Vậy tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 98%
 Phương sai của tiêu thức phẩm chất bóng đèn là:
2
0,02 0,98 0,0196p q∂ = × = × =
Chương 4: DÃY SỐ THỜI GIAN
Bài 4.1
a. Đây là dãy số thời kỳ vì ta thấy số liệu nói về chỉ tiêu kết quả, có thể cộng
dồn.

b. Đồ thị
c. Doanh thu bình quân trong một ngày của tuần 1( đơn vị tính: triệu đồng)
1
Y
i
Y
n
=
∑
=
140 / 2 145 134 126/ 2
137.33
3
+ + +
=
Tương tự :
2
Y
=21.28
3
Y
=22.85
4
Y
=28.28
Doanh thu bình quân trong cả tháng:
Y
=
20.14 21.28 22.85 28.28
23.14

4
+ + +
=
Bài 4.2
a. Đây là dãy số thời điểm.
b. Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân trong mỗi tháng:( Đơn vị tính: triệu
đồng)
Tháng 1:
1
Y
=
122 120
121
2
+
=
Tháng 7:
7
Y
=147
Tháng 2:
2
Y
=124 Tháng 8:
8
Y
= 146
Tháng 3:
3
Y

= 127 Tháng 9:
9
Y
= 142
Tháng 4:
4
Y
=131 Tháng 10:
10
Y
= 142.5
Tháng 5:
5
Y
=137 Tháng 11:
11
Y
= 130.5
Tháng 6:
6
Y
=143 Tháng 12:
12
Y
= 130
Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân mỗi quý( triệu đồng):
Quý 1:
!
Y
=

120 / 2 122 126 128/ 2
124
3
+ + +
=
Quý 2:
II
Y
=
128/ 2 134 140 146/ 2
137
3
+ + +
=
Quý 3:
III
Y
=
146 / 2 148 144 140/ 2
3
+ + +
= 145
Quý 4:
IV
Y
=
140 / 2 145 134 126/ 2
3
+ + +
= 137.33

Giá trị hàng tồn kho bình quân 6 tháng đầu năm( triệu đồng):
Y
=
124 137
2
+
=130.5
Giá trị hàng tồn kho bình quân cho cả năm( triệu đồng):
Y
=
124 137 145 137.33
4
+ + +
= 135.83.
Bài 4.3
a. Dãy số về giá trị hàng tồn kho của công ty trong tháng 1( Đơn vị tính: triệu
đồng)
Ngày 1 5 10 20 25 30
Giá trị hàng
hoá tồn kho
320 370 310 410 346 346
b.Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân tại kho trong tháng 1:
Y
=
320*4 370*5 310*10 410*5 346*6
30
+ + + +
= 345.2 (triệu đồng)
Bài 4.4
a. Dãy số thời gian về số công nhân trong danh sách của xí nghiệp năm N

( đơn vị tính: người)
Ngày 1.1 14.1 28.2 16.4 17.8 21.10 31.12
Số CN 146 149 156 161 159 162 162
Đây là dãy số thời điểm.
b. Số công nhân bình quân trong danh sách của xí nghiệp:
Y
=
146*13 149*15 156*48 161*123 159*65 162*72
366
+ + + + +
= 158.17 (người)
( Trong năm có các tháng có 31 ngày là: 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12 và tháng 2 có 29 ngày
vì năm đó là năm nhuần).
Bài 4.5
a. Giá trị sản xuất thực tế bình quân mỗi tháng (triệu đồng):
Y
=
316 336 338
3
+ +
= 330
b. Số công nhân bình quân mổi tháng:
Tháng 1:
1
Y
=
300 304
2
+
= 302

Tháng 2:
2
Y
=
304 304
2
+
= 304
Tháng 3:
3
Y
=
304 308
2
+
= 306
Số công nhân bình quân của quý:
Y
=
300 / 2 304 304 308 / 2
3
+ + +
= 304
c. Năng suất lao động bình quân của mỗi công nhân quý 1( triệu đồng/ người)
Năng suất = Giá trị sản xuất/ lao động = Tổng giá trị sản xuất/ Số lao động bình
quân.
i
f
=
316 336 338

304
+ +
= 3.25
d. Tỉ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân trong quý 1
Theo công thức:
ht
t
=
1
kh
y
y
và
x
=
i
i
i
x
µ
µ
∑
∑
Nên ta có:
y
=
316 336 338
316 336 338
102 105 104
+ +

+ +
= 103.68
Như vậy, tỉ lệ hoàn thành vượt mức sản xuất là 3.68%.
e. Dãy số thời gian về năng suất lao động bình quân tháng.
Tháng 1 2 3
Giá trị sản xuất thực tế
( triệu đồng)
316 336 338
Số công nhân bình
quân tháng (người)
302 304 306
Năng suất lao động
bình quân tháng (triệu
đồng/ người)
1.046 1.105 1.104
Bài 4.6
a. Lượng tăng tuyệt đối liên hoàn qua các năm:
2 2 1
2200 2000 200y y
σ
= − = − =
( giá trị sản xuất năm 2003 cao hơn năm 2002 là 200
triệu đồng).
3 3 2
2442 2200 242y y
σ
= − = − =
( giá trị sản xuất năm 2004 cao hơn năm 2003 là 242
triệu đồng).
4 4 3

2704 2442 262y y
σ
= − = − =
( giá trị sản xuất năm 2005 cao hơn năm 2004 là 262
triệu đồng).
5 5 4
3040 2704 336y y
σ
= − = − =
( giá trị sản xuất năm 2006 cao hơn năm 2005 là 336
triệu đồng).
• Lượng tăng tuyệt đối định gốc:
1 1 0
0y y∆ = − =
( vì năm 2002 lấy làm gốc).
2 2 0
200y y∆ = − =
( giá trị sản xuất năm 2003 cao hơn so với 2002 là 200 triệu
đồng).
3 3 0
442y y∆ = − =
(giá trị sản xuất năm 2004 cao hơn so với 2002 là 442 triệu đồng).
4 4 0
704y y∆ = − =
(giá trị sản xuất năm 2005 cao hơn so với 2002 là 704 triệu đồng).
5 5 0
1040y y∆ = − =
(giá trị sản xuất năm 2006 cao hơn so với 2002 là 1040 triệu
đồng).
b. Tốc độ phát triển qua các năm:

* Giá trị liên hoàn:
2
2
1
2200
1.1
2000
y
t
y
= = =
( tốc độ phát triển của năm 2003 so với năm 2002 là 10%).
3
3
2
1.11
y
t
y
= =
(tốc độ phát triển của năm 2004 so với năm 2003 là 11%).
4
4
3
1.108
y
t
y
= =
(tốc độ phát triển của năm 2005 so với năm 2004 là 10.8%).

5
5
4
1.124
y
t
y
= =
(tốc độ phát triển của năm 2006 so với năm 2005 là 12.4%).
• Giá trị định gốc:
1
1T =
(vì lấy năm 2002 làm gốc)
2
2
1
1.1
y
T
y
= =
3
3
1
1.221
y
T
y
= =
( tốc độ phát triển năm 2004 so với năm gốc tăng 22.1%)

4
4
1
1.352
y
T
y
= =
(tốc độ phát triển năm 2005 so với năm gốc tăng 35.2%)
5
5
1
1.52
y
T
y
= =
(tốc độ phát triển năm 2006 so với năm gốc tăng 52%).
Tốc độ phát triển bình quân:
t
=
1n
i
t
−
∏
=
4 4
1.1*1.11*1.108*1.12 1.52 1.109= =
Tốc độ phát triển bình quân qua các năm là 10.9%.

c. Tốc độ tăng qua các năm:
*Giá trị liên hoàn:
2 2
1 1.1 1 0.1a t= − = − =
( năm 2003 so với năm 2002).
3 3
1 1.11 1 0.11a t= − = − =
(năm 2004 so với năm 2003).
4 4
1 1.108 1 0.108a t= − = − =
(năm 2005 so với năm 2004).
5 5
1 1.124 1 0.124a t= − = − =
( năm 2006 so với năm 2005).
*Giá trị định gốc:
1 1
1 0b T= − =
( lấy năm 2002 làm gốc).
2 2
1 0.11b T= − =
3 3
1 0.221b T= − =
4 4
1 0.352b T= − =
5 5
1 0.52b T= − =
Tốc độ tăng bình quân:
1 1.109 1 0.109a t= − = − =
như vậy tốc độ tăng bình quân qua các năm là 10.9%.
d. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng qua các năm( 1% tăng ứng với sự tăng lên một

lượng tuyệt đối).
2
2
2
2000
20
(%) 0.1*100
c
a
δ
= = =
2
3
2200
22
100 100
y
c = = =
3
4
2442
24.42
100 100
y
c = = =
4
5
2709
27.09
100 100

y
c = = =
Bài 4.7
a. Chỉ tiêu lượng tuyệt đối là lượng tăng tuyệt đối liên hoàn( sản lượng qua các
năm đều tăng).
b. Bảng tình hình sản xuất của một xí nghiệp:
Căn cứ lập bảng
97 96
97 97 96 97 96
96
. 0,16 78 78 90,48
G G
a G G a G
G
−
= ⇒ = + = × + =
98 98 97 98 97 98
90,48 13 103,48G G G G
δ δ
= − ⇒ = + = + =
99
00 99
1,13 113
100
G
c G= = ⇒ =
00 99 00
00 00
99
.

113 106
100 119,78
100 100
G G t
t G
G
×
= × ⇒ = = =
01 00 01
119,78 9 128,78G G
δ
= + = + =
02 01
02
.
128,78 105
135,22
100 100
t G
G
×
= = =
Và áp dụng các công thức:
1
1
100
i i i
i
i
i

i i
i
i
i
G G
G
t
G
a t
c
a
δ
δ
−
−
= −
=
= −
=
Chỉ tiêu 96 97 98 99 00 01 02
1.Giá trị sản xuất( G-triệu
đồng)
78 90,48
103,4
8
113 119,78
128,7
8
135,22
2.Lượng tuyệt đối tăng(

δ
-
triệu đồng)
- 12,48 13 9,52 6,78 9 6,44
3.Tốc độ phát triển liên
hoàn(t- %)
-
116 114,38 109,2 106 107,5 105
4.Tốc độ tăng(a- %) - 16 14,38 9,2 6 7,5 5
5.Giá trị tuyệt đối của 1%
tăng(c- triệu đồng)
-
0,78 0,9 1,03 1,13 1,2 1,29
c. Tốc độ phát triển bình quân hằng năm chỉ tiêu giá trị sản xuất của xí nghiệp:
1
6
1
1
135,22
109.59
78
n
n
n
i
y
t t
y
−
−

= = = =
∏
Như vậy, từ năm 1996 đến năm 2002 tốc độ phát triển bình quân của xí nghiệp là
9.59%/năm.
Bài 4.8
Tốc độ phát triển định gốc của chỉ tiêu lợi nhuận của xí nghiệp: (2001 = 100 % )
Năm 2001 2002 2003 2004
Tốc độ phát triển định gốc(%) 100 112 134 146
b. Tốc độ phát triển liên hoàn qua các năm:
2 2 1
2 2 1 2
1 1 1
112
112 112 112
y y y
T y y t
y y y
= = ⇒ = ⇒ = = =
( năm 2002 so với năm 2001).
3 3 2 3
134
. 134 119.6%
112
T t t t= = ⇒ = =
(năm 2003 so với năm 2002).
4 4 3 2 3
146
. . 146 108.9%
112*119.6
T t t t t= = ⇒ = =

(năm 2004 so với năm 2003).
c. Tốc độ tăng bình quân lợi nhuận trong ca giai đoạn 2001- 2004:
Ta có:
3
2 3 4
. . 113.4t t t t= =
nên
100 13.4%a t= − =
Như vậy, tốc độ tăng bình quân trong giai đoạn này của xí nghiệp là 13.4%.
Bài 4.9
a. Đây là dãy số thời kì.
b. Ta có bản kết quả sản xuất từng tuần của xí nghiệp tron tháng Hai:
Tuần GT sản lượng(triệu đồng)
I 1409
II 1508
III 1547
IV 1694
Nhận xét: Giá trị sản lượng tăng dần theo từng tuần.
c. Điều chỉnh doanh số bằng số bình quân di động với khoảng cách san bằng là
5:
Ngày
GT sản lượng
( triệu đồng)
Số BQDD Ngày
Giá trị sản lượng
( triệu đồng)
Số BQDD
1 201 - 15 196 211.4
2 202 - 16 190 213.4
3 204 198.8 17 228 215.6

4 191 200.6 18 230 223
5 196 201.2 19 234 232.2
6 210 203 20 233 233.4
7 205 207.8 21 236 235
8 213 210.6 22 234 236
9 215 210.2 23 238 238.4
10 210 213 24 239 239.6
11 208 214.4 25 245 242
12 219 216 26 242 244.6
13 220 213.2 27 246 -
14 223 209.6 28 250 -
Bài 4.10
Năm
Doanh thu
(tỷ đồng)
Thứ tự năm ( t )
1997 346 1
1998 369 2
1999 441 3
2000 354 4
2001 506 5
2002 516 6
2003 467 7
2004 521 8
2005 566 9
2006 648 10
a. Xây dựng đường hồi quy tuyến tính:
Phương trình tuyến tính:
ˆ
i i

Y a bt= +
Ta có:
i i
y na b t= +
∑ ∑

2
i i i i
y t a t b t= +
∑ ∑ ∑
Mà
2
385
i
t =
∑

4734
i
y =
∑

28460
i i
y t =
∑

4734 10 55a b= +

311.866a =

⇒

28460 55 385a b
= +

⇒

29.3696b
=
Như vậy phương trình tuyến tính là:
ˆ
311.886 29.3696
i i
Y t= +
b. Dự báo doanh thu của doanh nghiêp năm 2010:
Vào năm 2010 thì
i
t
=14, ta có doanh thu là:
311.866 29.2696*14 723.04DT = + =
( tỷ đồng).
Chương 5 : CHỈ SỐ
Bài 5.1
Sản
phẩm
Giá bán
( 1000đ)
Lượng hàng bán
(chiếc)
1 1

p q
0 1
p q
0 0
p q
Kỳ
gốc
Kỳ báo
cáo
Kỳ gốc
Kỳ báo
cáo
(1) (2) (3) (4) (5)=(2)(4) (6)=(1)(4) (7)=(1)(3)
A 300 320 4000 4200 1344000 1260000 1200000
B 175 180 3100 3120 561600 546000 542500
C 140 150 200 210 31500 29400 28000
Tổng 1037100 1835400 1770500
a. Chỉ số phản ánh tình hình biến động về giá bán riêng cho từng loại sản
phẩm:
* Sản phẩm A:
1
0
320
1.066
300
a
p
p
i
p

= = =

1 0
320 300 20
p
p p∆ = − = − =
Giá của sản phẩm A vào kỳ báo cáo tăng 6.6% so với kỳ gốc, tương ứng một sự
tăng về lượng là 20000đồng.
• Sản phẩm B:
1
0
180
1.028
175
p
p
i
p
= = =
1 0
180 175 5
p
p p∆ = − = − =
Giá của sản phẩm B vào kỳ báo cáo tăng 2.8% so với kỳ gốc, tương ứng một sự
tăng về lượng là 5000đồng.
• Sản phẩm C:
1
0
150
1.071

140
p
p
i
p
= = =
1 0
150 140 10
p
p p∆ = − = − =
Giá của sản phẩm C vào kỳ báo cáo tăng 7.1% so với kỳ gốc, tương ứng một sự
tăng về lượng là 10000đồng.
Chỉ số chung về giá bán:
1 1
0 1
1937100
1.055
1835400
p
p q
I
p q
= = =
∑
∑
( )
1 1 0 1
1937100 1835400 101700
pq p
p q p q∆ = − = − =

∑ ∑
Như vậy, ở kỳ báo cáo giá chung cho tất cả các sản phẩm tăng 5.5% tương ứng với
lượng tăng về giá là 101700000đồng.
b. Chỉ số phản ánh tình hình biến động về lượng bán riêng cho từng loại sản
phẩm:
* Sản phẩm A:
1 0
4200 4000 200
q
q q∆ = − = − =
Lượng bán của sản phẩm A vào kỳ báo cáo tăng 5% so với kỳ gốc, tương ứng một
sự tăng về lượng là 200 chiếc.
• Sản phẩm B:
1
0
3120
1.006
3100
q
q
i
q
= = =
1 0
3120 3100 20
q
q q∆ = − = − =
Lượng bán của sản phẩm B vào kỳ báo cáo tăng 0.6% so với kỳ gốc, tương ứng
một sự tăng về lượng là 20 chiếc.
• Sản phẩm C:

1
0
210
1.05
200
q
q
i
q
= = =
1 0
210 200 10
q
q q∆ = − = − =
Lượng bán của sản phẩm C vào kỳ báo cáo tăng 5% so với kỳ gốc, tương ứng một
sự tăng về lượng là 10 chiếc.
Chỉ số chung về lượng bán:
1
0
4200
1.05
4000
q
q
i
q
= = =