Chuong 2 Lý thuyết điều khiển nâng cao

Môn h c

LÝ THUY T

I U KHI N NÂNG CAO

Gi ng viên: PGS. TS. Hu nh Thái Hồng
B mơn i u Khi n T
ng
Khoa i n – i n T
i h c Bách Khoa TP HCM
TP.HCM
Email:
Homepage: />
15 January 2014

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

1


Ch

ng 2

I U KHI N PHI TUY N

15 January 2014

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

2


N i dung ch

ng 2

Gi i thi u
Ph ng pháp hàm mơ t
Lý thuy t n nh Lyapunov
Tuy n tính hóa h i ti p
i u khi n tr t
ng d ng

15 January 2014

© H. T. Hồng - HCMUT

3


Tài li u tham kh o
Applied Nonlinear C t l E Sl ti and W Li
A li d N li
Control, E.Slotine d W.Li
Nonlinear Control System, Isidori
Nonlinear S t
N li
Systems, Kh lil
Khalil

15 January 2014

© H. T. Hồng - HCMUT

4


Khái ni m

15 January 2014

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

5


Khái ni m v h phi tuy n
H phi tuy n là HT trong ó quan h vào–ra khơng th mơ
vào ra
t b ng ph ng trình vi phân/sai phân tuy n tính.
Ph n l n các i t ng th c t mang tính p tuy n.
g
g
phi y
H th ng th y khí (TD: b n ch a ch t l ng,…),
H th ng nhi t ng h c (TD: lị nhi t,…),
H th ng c khí (TD: cánh tay máy,….),
H th ng i n – t (TD: ng c , m ch khu ch i,…)
H th ng v t lý có c u t ú h n h p,…

ó
trúc
Tùy theo d ng tín hi u trong h th ng mà h phi tuy n có
th chia làm hai lo i:
H phi tuy n liên t c
p
y
H phi tuy n r i r c.
N i dung môn h c ch
c p n h phi tuy n liên t c.
15 January 2014

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

6


Tính ch t c a h phi tuy n
H phi tuy n không th a mãn nguyên lý x p ch ng.
Tính n nh c a h p tuy n không ch p thu c
phi y
g
ph
vào c u trúc, thông s c a h th ng mà còn ph
thu c vào tín hi u vào.
N u tín hi u vào h phi tuy n là tín hi u hình sin thì
tín hi u ra ngồi thành ph n t n s c b n (b ng t n
s tín hi u vào) cịn có các thành ph n hài b c cao
(là b i s c a t n s tín hi u vào).
H phi tuy n có th x y ra hi n t

kích.

15 January 2014

ng dao

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

ng t

7


Các khâu phi tuy n c b n
Khâu relay 2 v trí

Khâu relay 3 v trí

y

y

Ym

Ym
u

D

Ym

y Ym sgn(u )
15 January 2014

D

u

Ym

y

Ym sgn(u ) (nếu | u | D)
0

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

(nếu | u | D)
neu
8


Các khâu phi tuyến cơ bản
Kh âu kh ách đ i b õ h øa
Khâ khuế đạ bao hò

Khâ kh
Kh âu khuếách đ i cóù miềàn chếát
đạ
i

h

y

y

Ym

K
u

D

u

D

D

D

Ym

y

Ym sgn(u ) (nếáu | u | D)
(neáu | u | D)
Ku
(K

y

K (u D sgn(u )) (neáu | u | D)
(neáu | u | D)
0

Ym / D)

15 January 2014

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

9


Các khâu phi tuy n c b n
Khâu relay 2 v trí có tr

Khâu relay 3 v trí có tr

y

y

Ym

Ym
u

-D

D

D
Ym

Ym

y

u

D

Ym sgn(u )
(neáu | u | D)
Ym sgn(u ) (neu | u | D)
(
á

15 January 2014

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

10


Các khâu phi tuy n c b n

Khâu khu ch

i bão hịa có tr
y
Ym
u

D
D
Ym

15 January 2014

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

11


Mơ t tốn h c h phi tuy n dùng PTVP
Quan
Q an h vào ra c a h phi t
ào
tuy n liên t c có th bi u
di n d i d ng ph ng trình vi phân vi tuy n b c n:
d n y (t )
dt n

d n 1 y (t )
g
,
n 1

dt

dy (t )
d mu (t )
,
, y (t ),
,
m
dt
dt

du (t )
,
, u (t )
dt

trong ó: u(t) là tín hi u vào,
y(t) là tín hi u ra,
g(.) là hàm phi tuy n

15 January 2014

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

12


Mô tả hệ phi tuyến dùng PTVP – Thí dụ 1
qin
u(t)

y(t)
()

qout

Phương trình cân bằng: Ay (t )

a: ti át di än van xảû
tiế diệ
A: tiết diện ngang của bồn
g: gia tốc trọng trường
k: hệ số tỉ lệ với công suất bơm
CD: hệ số xả

qin (t ) qout (t )

trong đó: qin (t ) ku (t )
qout (t ) aCD 2 gy (t )
y (t )
15 January 2014

1
ku (t ) aC D 2 gy (t )
A

(hệ phi tuyến bậc 1)
tuyen

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

13


Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân – Thí dụ 2

l

m

u

J
J: moment quán tính của cánh tay máy
q
y
M: khối lượng của cánh tay máy
m: khối lượng vật nặng; l: chiều dài cánh tay máy
lC : khoảng cách từ trọng tâm tay máy đếán trục quay
B: hệ số ma sát nhớt; g: gia tốc trọng trường
u(t): moment tác động lên trục quay của cánh tay máy
tac
len truc
cua canh
may
(t): góc quay (vị trí) của cánh tay máy

Theo định luật Newton
(J

ml 2 ) (t ) B (t ) (ml MlC ) g cos

(t )
15 January 2014

B
(ml MlC )
(t )
g cos
2
2
( J ml )
( J ml )
© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

u (t )

1
u (t )
2
( J ml )
14


Mô tả hệ phi tuyến dùng PTVP – Thí dụ 3
: góc bánh lái
: hướng chuyển
động của tau
cua tàu
k: hệ số

số
i: hệ so

Hướng chuyển

(t)

động

()
(t)

PTVP mô tả đặc tính động học hệ thốáng lái tàu
(t )

1
1

1
2

(t )

1

3

(t )

(t )

1 2

k
3

(t )

(t )

1 2

(hệ phi tuyến bậc 3)
15 January 2014

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

15


Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng PTTT
Hệ hi
H ä phi tuyếán li ân tục cóù thểå môâ tảû b èng PTTT
liê
h
bằ PTTT:

x (t )

f ( x (t ), u (t ))

y (t )

h( x (t ), u (t ))

trong đó: u(t) là tín hiệu vào,
y(t) là tín hiệu ra,
la
x(t) là vector trạng thái,
x(t) = [x1(t) x2(t) xn(t)]T
(t), (t),…,x
f(.), h(.) là các hàm phi tuyến

15 January 2014

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

16


Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT– Thí dụ 1
PTTT–
PTVP:
PTVP

qin
u(t)

y (t )
y(t)

()

qout

Đặt biến trạng thái:
x1 (t )

PTTT:
trong đó:

15 January 2014

1
ku (t ) aC D 2 gy (t )
A

y (t )

x (t ) f ( x (t ), u (t ))
y (t ) h( x (t ), u (t ))

aC D 2 gx1 (t )
f ( x, u )
A
h( x (t ), u (t )) x1 (t )
© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

k
u (t )
A

17


Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái – Thí dụ 2
PTVP:
l

(t )

m

u

B
(ml MlC )
(t )
g cos
2
2
( J ml )
( J ml )

Đặt biến trạng thái:
PTTT:
trong đó:
f ( x, u )

x1 (t )

(t )

x2 (t )

(t )

f ( x (t ), u (t ))

y (t ) h( x (t ) u (t ))
),

x2 (t )
( ml MlC ) g
cos x1 (t )
2
( J ml )

h( x (t ), u (t ))
15 January 2014

x (t )

1
u (t )
2
( J ml )

B
x2 (t )
2

( J ml )

1
u (t )
2
( J ml )

x1 (t )
© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

18


Các ph

ng pháp kh o sát h phi tuy n

Không ó h
Khô có ph ng pháp nào có th á d ng hi u qu
há à ó
áp
cho m i h phi tuy n.
M t s ph ng pháp th ng dù
h
há
dùng
phân tí h và
hâ tích à
thi t k h phi tuy n:
Ph ng pháp tuy n tính hóa ( ã h c môn C

s t
ng)
Ph ng pháp hàm mô t
Ph ng pháp Lyapunov
i u khi n h i ti p tuy n tính hóa
i u khi n tr t

15 January 2014

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

19


Ph
(Ph

15 January 2014

ng pháp hàm mô t

ng pháp tuy n tính hóa i u hịa)

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

20


Thí dụ hệ thống điều khiển có khâu bão hòa
Xet

Xét hệ thống điều khiển như sau:
thong đieu khien
r(t)=0

+

e(t)

u(t)

Hàm truyền của đối tượng: G ( s)

Khâu khuếch đại bão hòa:

y(t)

G(s)
()

2
s ( s 1) 2
u=f(e)
10
2

e
2
10

15 January 2014

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

21


Thí dụ hệ thống điều khiển có khâu bão hòa
Hệ thống
thong
có dao
động tự
tư
kích

Lam the nao dự bao sự xuat
Làm thế nào dư báo sư xuất hiện của dao động tư kích
cua
tự
này?
15 January 2014

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

22


Phương pháp hàm mô tả
Phương pháp hàm mô tả mở rộng gần đúng hàm truyền
phap ham mo ta mơ
gan đung ham truyen

đạt của hệ tuyến tính sang hệ phi tuyến.
PP hàm mô tả là phương pháp khảo sát trong miền tần
p
gp
g
số có thể áp dụng cho các hệ phi tuyến bậc cao (n>2) do
dễ thực hiện và tương đối giống tiêu chuẩn Nyquist.
p dụng để khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến
có thể biến đổi về dạng gồm có khâu phi tuyến nối tiếp
với khâu tuyến tính theo sơ đồ khối như sau:
r(t)=0
()

15 January 2014

+

e(t)

u(t)
N(M)

u(t)

G(s)
G( )

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

y( )

y(t)

23


Đáp ứng của hệ phi tuyến khi tín hiệu vào hình sin
e(t )

r(t)=0

M sin( t )

u (t ) u1 (t ) u2 (t ) ...

N(M)

+

G(s)

y (t ) Y1 sin( t

1)

Để khảo khả năng tồn tại dao động tuần hoàn không tắt
trong hệ, ở đầu vào khâu phi tuyến ta cho tác động sóng điều
e(t ) M sin( t )
hoa:
h ø
Tín hiệu ra khâu phi tuyến không phải là tín hiệu hình sin.

Phan
Phân tích Fourier ta thấy u(t) chứa thành phần tần số cơ bản
thay
chưa thanh phan tan so
ban
và các thành phần hài bậc cao 2 , 3 ...
u (t )
15 January 2014

A0
2

[ Ak sin( k t ) Bk cos(k t )]
k 1
© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

24


Đáp ứng của hệ phi tuyến khi tín hiệu vào hình sin

Cac
Các hệ số Fourier xác định theo các công thức sau:
so
xac
cac cong thưc
A0
Ak

Bk

1
1

1

u (t )d ( t )
u (t ) sin( k t )d ( t )

u (t ) cos(k t )d ( t )
(

Giả thiết G(s) là bộ lọc thông thấp, các thành phần hài
bậc cao ở ngõ ra của khâu tuyến tính không đáng kể so
với thành phần tần số cơ bản, khi đó tín hiệu ra của khâu
tuyếán tính gầàn đ ùng b èng: y (t ) Y1 sin( t 1 )
í h
đú bằ
15 January 2014

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

25