Dạy học nội dung Thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi trong môn vật lý ở THPT_SKKN vật lý giải A

Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


1

PHẦN MỞ ĐẦU

Trong chương trình trung học phổ thơng có các vấn đề liên quan đến khái niệm
thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi. Thế nhưng trong chương trình sách
giáo khoa cũ khơng nêu vấn đề này ,còn sách giáo khoa mới có nêu nhưng chưa
rõ ràng và chưa đầy đủ, giáo viên ít có tài liệu để tham khảo.

Trong nhiều năm giảng dạy ,tơi thấy cần phải dạy về thế năng, thế năng đàn hồi
và thế năng trọng trường thật rõ ràng, sâu sắc, đặc biệt là cách tính thế năng đàn
hồi khi chọn mốc thế năng khác với vị trí đầu lò xo khi lò xo chưa biến dạng để
học sinh hiểu sâu hơn và vận dụng được vào bài tập.

Một vấn đề nữa là về thế năng của hệ phải hiểu như thế nào mới đúng khi sử
dụng cơng thức
W
t
= ½ kx
2

, nó gồm thế năng nào hay chỉ là thế năng đàn hồi?
cách chọn mốc thế năng như thế nào?

Đây là một đề tài mới, vì thế bằng hiểu biết của mình tơi mạnh dạn viết về cách
tính thế năng đàn hồi với các cách chọn mốc thế năng khác nhau, còn thế năng
trọng trường thì dễ ai cũng đã biết.

Tơi hy vọng đề tài này thật sự có ích cho học sinh đặc biệt là học sinh giỏi cũng
như các đồng nghiệp. Tơi mong sự góp y chân thành của các đồng nghiệp cùng
các em học sinh thân u.

Chân thành cám ơn.


Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


2

NỘI DUNG
THẾ NĂNG – THẾ NĂNG TRỌNG TRƯỜNG
– THẾ NĂNG ĐÀN HỒI
I/Khái niệm thế năng, thế năng trọng trường, thế năng đàn hồi
-

Thế năng là năng lượng của một hệ có được do tương tác giữa các phần
của hệ thơng qua lực thế.
-

Có 2 loại thế năng:
o

Thế năng hấp dẫn: Mọi thiên thế trong vũ trụ đều hút lẫn nhau với
lực vạn vận hấp dẫn, do đó tồn tại năng lượng dưới dạng thế năng và gọi
chung là thế năng hấp dẫn.
Ở trong trọng trường, vât chịu tác dụng lực hấp dẫn của Trái đất nên
vật có thế năng trọng trường. Thế năng trọng trường của một vật phụ thuộc
vị trí tương đối giữa vật và Trái đất và được xác định sai kém một hằng số
cộng. Tuy nhiên cơng của trọng lực đo bằng hiệu thế năng thì khơng phụ
thuộc hằng số này. Khi xác định thế năng tại một vị trí thì cần chọn mức
khơng của thế năng. Thực chất phải nói thế năng của hệ vật – Trái đất nhưng
vì khi vật dịch chuyển dưới tác dụng của trọng lực thì Trái đất coi như đứng
n do khối lượng vơ cùng lớn, nên thế năng của Trái đất khơng thay đổi,
coi như bằng 0 và thế năng của cả hệ chỉ là thế năng của vật.
o

Thế năng đàn hồi như là năng lượng dự trữ để sinh cơng của vật khi
biến dạng. Bản chất của thế năng đàn hồi là do tương tác lực đàn hồi giữa
các phần tử của vật biến dạng đàn hồi.
Thế năng đàn hồi cũng phụ thuộc việc chọn mốc khơng của thế năng
nhưng cơng của lực đàn hồi bằng hiệu thế năng đàn hồi thì khơng phụ thuộc
việc chọn mốc khơng.

Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo

3
II/ Biểu thức thế năng
o

Biểu thức thế năng trọng trường:
W
t
= mgz
Với cách chọn mốc 0 tại gốc tọa độ O của trục Oz thẳng đứng, chiều
dương hướng lên, khi đó:
-

Vật ở trên mốc 0 (tọa độ z > 0) thì W
t
> 0
-

Vật ở ngay mốc 0 (tọa độ z = 0) thì W
t
= 0
-

Vật ở dưới mốc 0 (tọa độ z < 0) thì W
t
< 0

Hoặc viết dưới dạng: W
t
= mgh

Trong đó: h là giá trị đại số độ cao của vật so với mốc
h > 0 : vật ở cao hơn mốc
h < 0 : vật ở thấp hơn mốc
h = 0 : vật ở ngang mốc

o

Biểu thức thế năng đàn hồi:


Chọn mốc khơng thế năng đàn hồi tại đầu lò xo chưa biến dạng


k : độ cứng lò xo
x : độ biến dạng của lò xo


Chọn mốc khơng của thế năng đàn hồi tại vị trí O’ khác vị trí
đầu lò xo chưa biến dạng thì thế năng tại 1 điểm:


x : độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí đang xét thế năng
x
o
= OO’ : độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí O’chọn làm mốc khơng
O : vị trí đầu lò xo khi chưa biến dạng
O
l
o
x

W
t
= ½ kx
2

(1)
W
t
= ½ kx
2
– ½ k
2
o
x

(2)
Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


4

Chứng minh cơng thức (2):
Dựa vào tính chất hiệu thế năng đàn hồi khơng phụ thuộc việc chọn mốc
khơng của thế năng nên :
(W
tM

– W
tO’
)
chọn mốc tại O’
= (W
tM
– W
tO’
)
chọn mốc tại O
Dựa vào (1) ta có: (W
tM
)
mốc O
= ½ kx
2

(W
tO’
)
mốc O
= ½ kx
o
2
(x
o
= OO’)
(W
tM
– W

tO’
)
mốc O
= ½ kx
2
– ½ kx
o
2

Vì chọn mốc tại O’ nên W
tO’
= 0


(W
tM
– W
tO’
)
mốc O’
= (W
tO’
)
mốc O’
= ½ kx
2
– ½ kx
o
2

o

Biểu thức thế năng của hệ:
Thế năng hệ = thế năng trọng trường + thế năng đàn hồi

- Đối với con lắc lò xo ngang:
chọn mốc thế năng tại đầu lò xo khơng biến
dạng
W
t hệ
= W
t đàn hồi
= ½ kx
2
(x : độ biến dạng)

- Đối với con lắc lò xo dọc:
chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí O’ )
W
t hệ
= W
t đàn hồi
+ W
t trọng trường
= ½ kx
2
(x : li độ của vật so với O’)

Chứng minh:
Chọn mốc khơng của thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại O’

-

Thế năng trọng trường tại M: W
t
= mg(-x)
-

Thế năng đàn hồi lò xo: W
t đàn hồi M
= ½ kx
M
2
– ½ kx
O’
2
(theo 2)
Với x
M
= x
o
+ x
X
O'
= OO’ = x
o
=> W
t đàn hồi M
= ½ k(x
o
+x)

2
– ½ kx
o
2

= ½ k(x
o
2
+ x
2
+ 2x
o
x) – ½ k x
o
2

= ½ kx
2
+ kxx
o
+
l
o
x
o
x

M

m

O’

O

O’

m
Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


5
- Thế năng của hệ: W
t hệ
= W
t +
W
t đàn hồi M



W
t hệ
= -mgx + ½ kx
2
+ kxx
o

= ½ kx
2
+ x(kx
o
– mg)
Vì tại vị trí cân bằng O’ : P = kx
o
nên mg = kx
o
=>

x : xem như là độ dãn lò xo so với vị trí cân bằng

- Đối với con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng:

Thế năng trọng trường của vật tại M (li độ x) khi chọn mốc ở VTCB O’:
W
t1
= mgh = - mgxsin


Thế năng đàn hồi của lò xo khi vật có li độ x khi chọn mốc tại O’:
W
t2
= ½ k(
O
l
+ x)
2

– ½ k
O
2
l
= ½ kx
2
+ k
O
l
x
Tại VTCB O’:
O
P Q F 0  
ur ur uur r



Psin

- k
O
l
= 0


mgsin

- k
O
l

= 0
Thế năng của hệ : W
t hệ
= W
t1
+ W
t2
= - mgxsin

+ ½ kx
2
+ k
O
l
x
= ½ kx
2
+ x(k
O
l
- mgsin

) = ½ kx
2


Vì vậy sách giáo viên vật lí lớp 10 nâng cao trang 162 có ghi ”Giá trị của
thế năng đàn hồi phụ thuộc vị trí cân bằng ban đầu”. Ví dụ nếu lò xo nằm ngang
thì vị trí cân bằng ứng với lò xo khơng biến dạng. Nhưng nếu đặt lò xo thẳng
đứng thì vị trí cân bằng của vật treo ở đầu lò xo sẽ ứng với 1 độ biến dạng ban

đầu. Tại đó lực đàn hồi xuất hiện do biến dạng được cân bằng bởi trọng lực tác
dụng lên vật nặng. Do đó khi xác định thế năng đàn hồi tại 1 vị trí nào đó thì độ
biến dạng phải tính theo vị trí cân bằng mới (cần phải nói thêm :nếu chọn mốc
thế năng tại vị trí cân bằng).
W
t hệ
= ½ kx
2

(3)


x

O

m
l
o
Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


6

Ví dụ 1:
Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới

móc vật nặng m = 1kg. Lấy g = 10 m/s
2
. Kéo vật xuống dưới 2 cm (kể từ vị trí
cân bằng O).
a) Tính thế năng trọng trường của vật, thế năng đàn hồi của lò xo và thế năng
của hệ:
a
1
. Khi lấy mốc thế năng tại vị trí đầu lò xo chưa biến dạng,
a
2
. Khi lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
b) Nhận xét kết quả 2 trường hợp trên?
Giải:
Tại VTCB:
o
P F 0
ur uur
=> mg – k.
l
= 0 =>
l
=
mg
k
= 0,1 m
a
1
.
Chọn mốc ở tại đầu lò xo khơng biến dạng I:

Thế năng trọng trường: W
t1
= mgh = mg[-(
l
+ x)] = -1,2 J
Thế năng đàn hồi: W
t2
= ½ k
2
M
x
= ½ k (
l
+ x)
2
= 0,72 J
Thế năng của hệ: W
t hệ
= W
t1
+ W
t2
= -0,48 J
a
2
.
Chọn mốc ở vị trí cân bằng O:
Thế năng trọng trường: W
t1
= mgh = mg(-x) = - 0,2 J

Thế năng đàn hồi: W
t2
= ½ k(
2
M
x
-
2
O
x
) = ½ k[(x +
l
)
2
-
l
2
] = 0,22 J
Thế năng của hệ: W
t hệ
= W
t1
+ W
t2
= 0,02 J
b.
Nhận xét:
Thế năng trọng trường, Thế năng đàn hồi, Thế năng của hệ phụ thuộc việc chọn
mốc

Ví dụ 2:
Một lò xo có độ cứng k = 10 N/m và có chiều dài tự nhiên l
0
=
10cm. Treo vào nó một quả cân khối lượng m = 100g. Lấy vị trí cân bằng của
quả cân làm gốc tọa độ. Tính thế năng tổng cộng của hệ lò xo - quả cân khi quả
cân được giữ ở các vị trí sao cho lò xo có chiều dài l bằng 5, 10, 20, 30cm? Lấy
g = 10m/s
2
và bỏ qua khối lượng của lò xo.(Trích từ sách bài tập vật lí 10 Nâng
cao bài 4.40 trang 53, đáp số trong sách là sai)
l
o
l

x

M

m
O

I

m
P

F
o

l
o
l

x

M

m
O

I

m
P

F
o

Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


7
Giải:
Tại VTCB:
o

P F 0
ur uur
=> mg – k.
l
= 0 =>
l
=
mg
k
= 0,1 m=10cm
Chọn mốc ở vị trí cân bằng O:Chọn trục ox thẳng đứng,
chiều dương hướng xuống

Cách 1:
Dùng cơng thức (3): Thế năng của hệ:
W
t hệ
= ½ kx
2

*Khi l = 5cm -> x = -15cm = - 0,15m
->
W
t hệ
= ½ kx
2
= 0,1125(J)
*Khi l = 10cm -> x = -10cm = - 0,10m
->
W

t hệ
= ½ kx
2
= 0,05(J)

*Khi l = 20cm -> x = 0 m
->
W
t hệ
= ½ kx
2
= 0 (J)

*Khi l = 30cm -> x = 10cm = 0,10m
->
W
t hệ
= ½ kx
2
= 0,05(J)

Cách 2:
Tính trực tiếp thế năng của hệ bằng tổng thế năng trọng trường
W
t
= mgh và thế năng đàn hồi theo cơng thức (2):
W
t
= ½ kx
2

– ½ k
2
o
x

Với x : độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí đang xét thế năng
x
o
: độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí O chọn làm mốc khơng

*Khi l = 5cm -> x = 5cm = 0,05m ,x
0
=
10cm =0,10m, h = 15cm =0,15m
->
W
t

hệ
= mgh + ½ kx
2
– ½ k
2
o
x
=
0,1125(J)


*Khi l = 10cm -> x = 0 m ,x

0
=
10cm =0,10m, h = 10cm =0,10m
->
W
t

hệ
= mgh + ½ kx
2
– ½ k
2
o
x
=
0,05(J)

*Khi l = 20cm -> x = 10cm = 0,10m ,x
0
=
10cm =0,10m, h = 0m
->
W
t

hệ
= mgh + ½ kx
2
– ½ k
2

o
x
=
0(J)

*Khi l = 30cm -> x = 20cm = 0,20m ,x
0
=
10cm =0,10m, h = -10cm =-0,10m
->
W
t

hệ
= mgh + ½ kx
2
– ½ k
2
o
x
=
0,05(J)

Nhận xét cả hai cách đều cho một kết quả đúng.

l
o
l

x

M

m
O

I

m
P

F
o

Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


8
III/ Bài tập áp dụng
Bài tốn 1
: Một cơ hệ gồm lò xo, thanh nhẹ AO và vật nặng
m được liên kết như hình vẽ. Ở vị trí cân bằng thanh thẳng
đứng, lò xo chưa biến dạng và nằm ngang. Đưa thanh lệch
khỏi VTCB một góc bé trong mặt phẳng hình vẽ rồi thả ra.
Cho rằng với dao động bé thì lò xo xem như ln ln nằm
ngang. Bỏ qua mọi lực cản. Chứng minh hệ dao động điều hòa.

Tìm chu kỳ dao động của vật theo m, k, l ?
Giải:
Dùng định luật bảo tồn cơ năng.
Chọn mốc thế năng tại VTCB O
Tại vị trí vật có li độ x (thanh hợp phương thẳng đứng một góc

):
* Thế năng của hệ : W
t hệ
= mgh + ½ kx
2

Với h = l(1-cos

) = l(2
2
2
sin

)

2l
2 2 2
(l ) x
4 2l 2l





W
t hệ
= mg
2
x
2l
+ ½ kx
2
= ½ mg
2
x
l
+ ½ kx
2

* Cơ năng của hệ:
W = W
t hệ
+ W
đ
= ½ mg
2
x
l
+ ½ kx
2
+ ½ mv
2

Vì khơng ma sát nên W = const

=>
dW
0
dt

=> ½ m
g
l
.2x.x’ + ½ k.2x.x’ + ½ m.2v.v’ = 0
=> m
g
l
.x.x’ + k.x.x’ + m.v.v’ = 0
Vì x’ = v, v’ = x” => x’(
mg
l
x + kx + mv’) = 0
=> v’ +
kg
xx
ml

= 0

x” +
kg
( )x
ml

= 0

Ta có
2

=
kg
ml

=> x” +
2

x = 0
l

//////

\
\
\

k

O
h
O
x


k

m

l

O
//////

\
\
\

Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


9
Vật dao động điều hòa với
kg
ml
  
; chu kỳ
22
T
kg
ml





Bài tốn 2
: Cho cơ hệ như hình vẽ.
Khi đưa thanh nhẹ OA lệch khỏi vị trí thẳng đứng một góc
bé rồi thả nhẹ. Chứng minh vật m dao động điều hòa.
Tìm chu kỳ dao động bé của vật m?
Giải:
Dùng định luật bảo tồn cơ năng.
Chọn mốc thế năng tại vị trí vật m khi thanh OA thẳng đứng
Tại vị trí vật có li độ x (thanh hợp phương thẳng đứng một góc

):
Độ cao của vật so với mốc:
h = l(1 – cos

)

l

2
/2 = x
2
/ (2l)
Thế năng của hệ :
W
t hệ
= mgh + ½ kx
2
+ ½ kx
2

= ½
mg
l
x
2
+ kx
2
= ( ½
mg
l
+ k) x
2


Cơ năng của hệ: W = W
t hệ
+ W
đ
= ( ½
mg
l
+ k) x
2
+ ( ½ ) mv
2

W = const =>
dW
0
dt


=> ( ½
mg
l
+ k).2x.x’ + (½ ) m.2v.v’ = 0
=> [(
mg
l
+ 2k) x

+ mv’].x’ = 0
=> (
mg
l
+ 2k)x

+ mv’ = 0
=> x” +
g 2k
( )x
lm

= 0
Có dạng : x” +
2

x = 0 , Với
2
g 2k
lm

  

=> Chu kỳ
2
T
g 2k
lm




k

m
l

O
//////

\
\
\

\
\
\

k

A

l

//////

O
x


\
\
\

\
\
\

Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


10

Bài tốn 3
: Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai lò xo có độ cứng
k
1
, k

2.
. Thanh cứng nhẹ OA có thể quay trong mặt phẳng
thẳng đứng chứa 2 lò xo quanh trục O. OA = l, OB = l/2.
Khi hệ cân bằng 2 lò xo chưa biến dạng, nằm ngang, còn
thanh OA thẳng đứng. Kéo lệch thanh cứng ra khỏi VTCB
góc

nhỏ rồi thả ra. Chứng minh vật m dao động điều hòa?
Giải:
Dùng định luật bảo tồn cơ năng:
Chọn mốc thế năng tại A khi thanh OA thẳng đứng.
Tại vị trí vật có li độ x (thanh hợp phương thẳng đứng một góc

):
Thế năng của hệ :
W
t hệ
= mgh + ½ k
1
x
1
2
+ ½ k
2
x
2
2

Ta có: x
1

= x = l

; x
2
= l’

= ½ l

=>
2
x
x
= 2 => x
2
=
x
2

h = -l(1 – cos

)

-l

2
/2 = -x
2
/ (2l)
Suy ra:
W

t hệ
= -½
mg
l
x
2
+ ½ k
1
x
2
+ ½ k
2
(
x
2
)
2
=- ½
mg
l
x
2
+ ½ (k
1
+
2
k
4
)x
2

Cơ năng của hệ: W = W
t hệ
+ W
đ
=- ½
mg
l
x
2
+ ½ (k
1
+
2
k
4
)x
2
+ ½ mv
2

W = const =>
dW
0
dt

=> -
mg
l
x.x’ + (k

1
+
2
k
4
)x.x’ + mv.v’ = 0
=> -
mg
l
x + (k
1
+
2
k
4
)x + mv’ = 0
=> x” + (-
g
l
+
1
k
m
+
2
k
4m
)x = 0
=>
2


= -
g
l
+
1
k
m
+
2
k
4m

//////

O
k
2
\
\
\

A

\
\
\

k
1

B

//////

O
B
\
\
\

A

\
\
\

x
1
x
2


Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


11

Bài tốn 4:
Một lò xo có độ cứng k được treo thẳng đứng, đầu dưới
gắn vào thanh cứng AO ở B ( AB = l
1
; AO = l
2
). Thanh
này có thể quay quanh A trong mặt phẳng thẳng đứng
chứa lò xo, còn đầu kia gắn vào vật nặng m (Hình vẽ).
Lúc cân bằng thì thanh nằm ngang. Cho rằng khối lượng
lò xo và thanh cùng tất cả lực cản, nếu có, đều khơng đáng kể.
Đưa vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả ra thì nó sẽ dao động
quanh O xem như đoạn thẳng. Tính chu kỳ dao động?
Giải:
Ở VTCB lò xo dãn
O
l
, khi đó lực đàn hồi là: F = k.
O
l
(1)
Áp dụng quy tắc momen đối với trục quay A ta có:
F.l
1
= mgl
2
=> F = mg
2
1
l

l
(2)
Từ (1) , (2) =>
O
l
=
2
1
l
F mg
.
k k l

(3)
Khi vật m dịch ra khỏi VTCB khoảng x thì lò xo biến dạng thêm : x
1
=
1
2
l
l
x (4)
Chọn mốc khơng thế năng tại VTCB của vật m.
Thế năng trọng trường:
W
t1
= mgh = - mgx
Thế năng đàn hồi:
W
t đàn hồi

= ½ k(
O
l
+ x
1
)
2
– ½ k
2
O
l

Thế năng của hệ:
W
t hệ
= ½ k(
O
l
+ x
1
)
2
– ½ k
2
O
l
- mgx
W
t hệ
= ½ kx

1
2
+ k
O
l
x
1
– mgx (5)
Thay (3) , (4) vào (5) ta được:
W
t hệ
=
22
22
1 2 1 1
2 1 2 2
l l l l
1 mg 1
k x k. x mgx k x
2 l k l l 2 l
      
  
      
      

//////

O
B
A

\
\
\

l
1
m
k
l
2
//////

O
B
A

\
\
\

x
+
Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo

12
Cơ năng của hệ: W =
2
22
1
2
l
11
k x mv
2 l 2





Vì cơ năng W = const =>
dW
0
dt

=> k
2
1
2
l
l



x.x’ + mv.v’ = 0

=> x” +
k
m
2
1
2
l
l



x = 0 (6)
(6) có dạng : x” +

2
x = 0
=>
2
11
22
ll
kk
m l l m

  



Vậy chu kỳ :
2

1
1
2
l
2 2 m
T2
kl
l
k
lm

   





Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo


13


KẾT LUẬN

Các bài tốn vật l í trên có nhiều cách giải nhưng ở đây tơi giải theo
phương pháp năng lượng để làm rõ về thế năng trọng trường, thế năng đàn hồi
trong hệ con lắc lò xo. Kết quả hồn tồn phù hợp với phương pháp động lực
học. Hy vọng đề tài này có nghĩa thiết thực đối với đồng nghiệp cũng như các
học sinh.
Chúc q đồng nghiệp vui khỏe, tâm huyết vì sự nghiệp trồng người.
BMT,ngày 1- 1-2012
Người viết :Nguyễn thị Phương Thảo
Giáo viên THPT BMT-DAKLAK














Sáng kiến kinh nghiệm năm
2012

GV
Nguyễn Thò Phương Thảo

14

TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách Phương pháp giải tốn vật lí 12 Dao động và sóng cơ học của
Trần Trọng Hưng
- Sách Giáo khoa Vật l í lớp 10 Nâng cao.
- Sách Giáo viên Vật l í lớp 10 Nâng cao.
- Sách Bài tập Vật l í lớp 10 Nâng cao.