Áp dụng phương pháp tính vào việc dạy toán ở các lớp chuyên, lớp chọn phổ thông trung học

9SIJC
BO
GIAO DUO
VA
DAG
TAO
TrtnoTig
Dai hoc Tong
ho»p
Ha noi
M^Ld/Ao^
Ly
Quoc
Hao
AP
DUN3
PHUONG
PHAP
TINH
VAOVIE'GDAYTOAN
0 GAG
LOP
CHUYEN,LOP
CHON
PHOTHONGTRUNGHOC
Ghuyén
ngnnh :
Phux)Tig
phap
tinh
Ma

hiéu
:
1.01.0?
Luan
an
Phó
tien sy khoa hoc
N^iol
hxro-ng
dan :
^PTS
Hoàng
Diro Nguyen
ì .
; j
'if.
Ha noi 1991
•
L
iy
::L
H
b
«:'*
:.L
lit
^^ ^
HX»
;ko
tao

nhAn
tAi
chic
iitA'i
nu:àu
U
mO
t
fih.ièm
•.M.I
qui-ut
tronq
cùa
nqhànì)
gxÀu due
«
fiiX
ÌÌMU
t^!it
nhxéni
vu
^:à
chùitg
ta
<Jà
thiAnh
JAp tiè
thtìny ICTp chiAy^n
.1
lùp

chgn rih^ùn
ph^-'1:
hi.èn
nhOlnq
hoc
S.ÌJÌIÌ
CO
nànq
khi-éu.
nqay
tu.
khi
e
A
e:
em
con
nhò
ci<?^
co
kè'
h(j;;ich b(°ii
duftng
.
0"
Cd^p
pho
hhsòrm
tr
ung

hi(^
e
chtì m(!7i
tinh nió'i
co
niò
t
iUyp cbuyeri
i
chu/"^!*
toJin
,
chìUV'^n
var*
«.«)
Nò
tt
LI:
0
f
::
t
hi
.i\
r
j
I'
>
l^.p
tù.

e
a <::,
e
m
!'
10
«.::
B
i
r
ì
hi
g
.1
ò
x
L
o
a
r
t
«,
giù
i v
^
n
n
hf
A'
1;

cu
a
ti
i\h
«
Bau k lì
x
hio
t;:
hiè'
t
e:
A'
p p
hi(j
t
ho
e
i
g
ed
^d
e
A
e
ern
110
e.
s
,i)'ì

hi
g
:i
ù
:i
s
^
-lit
u!
0
e:
':;;l
U
h.
h
t
x
v
A
f;;)
e
A
•: :
1
ó
p i
i
j
(.;:
f

1
u.
y
é
\
i
-
h!
d"
j.
1
il*
p*
lìày
Qi^Mì
tia
2;^
6:é'n
30
ein^
4(/i;yc
lihA
n\J.Óc
cA^p
hoc
bó^tiq
vA
do
cA
e

giÀo
':•
iéfì
e6
kii
ih
nQhx*!;ff(
g:t
olng
dt^y
CLI^Ì
t;l
nh
d^y
d^
.
B
a
I
j
11)6
t
i
"f
A
lU
h
(T
C
C.

^
(-
e
in
f.>
h
'^
x.
q
u.
a
ni
«.!>
1'.
k
y
"l_
hi
.1 t
u.
•/
d^
11
e:
i i
Q I Ì
1
^
x
^

em
ri
A
u
I';
hu
riq
et
-i
t
so
phic!
x
trd
v«?
hio
e
ò
phò"
t
ho
riq
thiXò^ng
.
C u
0
I n
A
m
1

ó'
);J
12
e.
A
e e
01
p-
!
1
(it
1
<J
L''
t h
i.
e
A
e;
k
g e
1
nis
11
hi
v
':.:
':>
x
)^""i

gaòx
cCia
tinhi
d^
lAp
cilòi.
tLiy^rt dU
ih
L
toA
n
K\V.6Ì:
VA thx
qLiOc
t&
.
Oaix
k\ìX
cAc
em
yxu.i nhiAt
uOa
ti
uh
cfy
-ifL^li./c
tLr/en
chnit
vAo
cAc

1CJp
<::hiu.yécì
^
cÀ
e
tr'LJ:àny
p11
u thòng truetg
Iroe
s^
tt'y
L.;Ì
1Ù'.;
thi
choi!
\ i^'.:
i;:-m
ÌMJC
sanh
nxòx
cua
trijlò^rig
,
thiiihi
1
ti
p
càc
l.i'yp
chun

tù'
liiyp
10
ri
éi'n
ÌCfp
12
«
CA
e
16p
nA y
s^!-
(Us.ijr:
e
A
e
g.i
Aa
vit^n
gxói
cu
a ir
LfltYiiy
d^y
nh^m
MA.
dif.(ing
cAc
em

tr
u
thAiih
e
A
e
hi V
e
31
n
hi
g 1
ò
i
L:Ù
a
11-
LIIÒ
n g ci
t,j:
t
hi
i
e
!
10
r
ì
OQ
C

I^;:
.MI
ÌÌ
(.31
ò
1.
e
ù
a
t
ìn\)
ve.
•
t
A
t k
é'
t.
(.|
LI
a t
ri
t t
r
t:-
n
g
e;;
^
e

k
u
t h x
rf
^i
;i h
rj
r.
„
CìnXung
trinh
hoc
ò
ce
i::
lóp
(shv.yén
lA
chtj"dnq
ti-inht
ph(!?
thòiig
nhi.;:ny
co
t:ti^
cau
hdn
vA
ttulgfc
hoc

tihixf^u
gxii
hon
(
ITIOÌ
tiAA'n
thf^MM
2
ti^t
).
NÓI
duoq
<^^
cacj
co
\:h^
].A
i:.\*i
ciu-fyrm
cAc phitldrig
phAp
suy
luAri.
^ Ar.
phuor'g
ph.tp
M,i;
ho
e
^

tu
!
iglu-f^ii
KAXa
. •
• !• hai thAc
iiUf
:i
khi.a cai'h
cu
a
kxé'n
thuc
ed
t)i:5n
^té'
iiov.:
;-Mnh
ri-Ant
cItAc
VA
co
khA
tiAiiq
-"An
dofuj
.,
•
Lo
uhCcng

ehtuy
ù
n
-1
^
irifV
r
0ng
ki^'n thi):e
phió"
1,ho
i
ig

v(
\Xa
v
A
o
(OÒ
t
<;id
k
x=^
n t
hù'
e
c6
t
hii^'

cu a
et
a
1
ho
e
f
i
hA
m
phiA
t
f
iixy
t
:t,
n
ì
*
s
A
n y
0
-IAÌ)
d(}
à a
a
ìu()
t
-^6

k
.i.^
n t
ho:
e
e:,
ù
a
t
o
A
n
hi
oc
h .^.
ò
r
i
rt
a
x v
A
o
p
hi
&
khC^
nQ
dM
y

<•-ho
eà
(.:.
e?in
ho
e
s
jj
)
h
ehLAy^I'^
t(J•?.ri
3.
aiig
1
>
/
A*n
^:*
(J
m.5.
' au
liti'/
L.C-
gxao
• .• •
rO
quan
!igh;tèii
CL):H

qi.ian
hAm
«
C:)
6 t
h
(!/
J
L^^
r:. ^ x g
i
ì*
L^
a
v
A
L)
e
i
h
o: t
h
é
r
t
A
e-
é.&
e
A

e e
ni
e
0
t
hi
t''
L.Li^p
thM
^
Ar*
doiiq
dUcM::
trcirtq
khu
cA
e
^;;ITI
chixa
c6
ki^n
tf\ù.v.
cCi
a
("i-^
<""
•'f
v^
1
ho

'•' '
(•
'->\
ILI
•'
.'A
1 !.
.1
ò
I
i
t
i
''i
^
I
/i
y
11V.
^ •' !•
1
111
i
i,i
•
i
i
i":
[.
Ai'',:i

(iiij
i.:
'ni^u
kxOii LhiUc
CUÌ:;«
h6 niòf)
phi.i:Oiig
phàp
'At
r
.'[tiV
tfìònq
nltAoi
g
LU
p
cA
•:
eni
hK*
e
s.ÌJ!h
ch'^yón
toAn
• •
i-j:"^q
t
.lón
'tv'
q

j
à
;(
••ji.iyA'
i
f(f(\
t
I<:jn
i,
bii
.i
toA
fi
k'hó
••••':-
gxO(:.>
C.A
L.
'ani
phA
t
crM(Vn
t(V
duy sàfig
t^M::j
v-A
d^i
l
k^'
•

' ùX.
ti
' 'iig
r-\
e
ktì
thu
ho '.
BA
nh
gx(j
.:i
tii:
tt
nhi
i;
(•>'!
toAii (luó^c
-
NhiVnq
nói
'iung
néu
f^y
dlAy
ce
^.hi^'
qi.ó.,'
thclv'-^
'' ÌÌK:'

hoc
' sxnh
Uyp
li ^
.tcyp
12
duó'x
d^nig
chiuyvTi
^:!:^'^
T'Ax
X.i.t^u
gttiH
01
c!)(<:vn'jq
L,-ho:cyrìg
X
gC/x
thiOn
khai
n
lént
v^^
;->a;i
phiAn
/A
niO
t
;:{!)
tiuhi

cdiAt cf>a chunq
<:!
i^-'
anq
dunu
qiAi
mot
sd
bA
i
toA
t
:i.
HI
q
u
ti n h cò'ng uùa ii
nq
rIAl.!
h.i.èn
iia rirO
t
.i.i A.;i V
c'i'i
a
l'Ia
/
so
^
d<Oy

SO
.=
«
.
Chirt-nq
I
[
gi.ù'x
t\\x^ix
phi.ù:ing
tr
ì
nh
sai
phA
n vA cA
eh
qx
A
x ,
chò
tcoiìQ
phu:unq
trinh
sax
phAn
cA^j.,'
niO
t
va

cÀp
ì\ax
rihAih
yi.xx
qLiyé'l bA
.ì
toAn
/&
d^y
s,6
X^
i.jh6'
thònq.
Chuc/ng l 11 BM j thièn e
A
e
k hA
.i
ni
^m vA e
A
e .\
:Ì
nh :iO ve
philUny
phAp
lAp
^tt*/
gi.^i cAc
bA

x toAn ve? tini yiax
li.M'i*
cùa
mot
d^y
st) ù phCf
l;h6ng
vA
CAL,
bAx
toAn
v^
Uùc liiCng
sai
so
iigh.UMn gANi
A'Ung
cùa mOt phi ':dng
tr;tnh.
chi^yng
:tV
gxci^i hhixt^u
cA
e (ta thLi:c
Tsi^-
IH;;
sé[.f
vA
mot ii.tì
t:tnh

chA't cuA chung
<:t^
gì Al cAc
bAx
tuAn cu:c tri
Chiu:(yng
V g
.i
6'i
thiié
n (il
x n
11 ì
y'^
I
Bè
bu:
Bé
p
\'(? .<
A'p
>; i
A^LA
t<*^
t
nhA't nh?im uiAi quyi^t cAc
bAi,
LoAn iiiin maK Ò ph<7
Idiòng.
ChLj:c/Mg

VI
t\'-ì
nU
bAy
c-^
eh
giA i
mò l ^t.>6
ì.n\
x
toAn
l.h.i.
v'ò
di eh
trong nChyc vA
thi^'
y.i'.;:i^i
. NhC.Cng bAx
IQAM
nAy
dòx
v/ó';i.
hoc
sxnh
phif? th^ng liLing huc
hhii.
r
A'!
1-ho
i-ong

nC^w Lixiv^h mO
t
s(?f
k'i
é'n
h.hci'c
tff j thi.iè'LA
ve'
ptìL'ioi
tg
i?tK>.
j)
i.i,
nh
titA tri
nh bA
/ trong >,
.;i,
•
chiLXUng tf^n thii
viCu;.
glai khóng con khó
khAn
ìlia).
Tói ;;in
chAn
ttiành cAm dn rrii(!yn^;i
ih;\
.1,
Ho

e
!Ó'«M
hidp p
k
hìcia
ToA ri di ti Vi hi
oc
vA
tfi'
phiii:(:/ng phAp
ti.
nh
« ùa
LIÌW:V,M,I
I
;ia
ct:u'^HA ki^M'i
vA
gxi^ip cìù tÙ :\ heiiAis
thAnh
eòny
trinh
ngtixén
cCf.i\
nAy «Tói v6
CLlng cAm dn cAc gJAei
so:
.
v::An
bó

g.C
^ng
dAy cu a t(f bO foòn phu:ang ph<:t
p
ti nh JAe bxé
t
W
T
.
S
HoAng
f)ù:c.
Mgi.iyén
d'A'
cu rihx(>u Ci kxén
L.tn'.
dA'n , y ló
p
(tft
dOog
V.K'MI
t(^ji ti'(.:jng
qn/*
trxiih ngh.i(??ri laLi
d^'
tAx
nAy.
Lg Qutfc Hào
Chufdng
I

Sai
phAn - c&c tinh chA't va cicng dung
CA
e
bAi
toAn
vó'
dA'y
B6
nhif.
ti.
m en-ii 1 uA t
< 0a
m61 dAy s(!? ;,
1111h 10*11 g 11 sCi
hÌ;(
rig •:i
A'LI
t ié n
eùa
ui0
t
da
y
s6
u ^ . 1A e A e bA
i
toAn kh(')
vói ho*.: sxnh
phf'.»'

iht'jng trung iioc uTuy nhxif?n vó'i
khiAi ru.^(n
sax phAn vA tinh
ch.Vt cùa ehùny
cAc
em hiOL
sxnh
):.)é
c6 pho:ony
phAp su/
right'
A'^ gxai
cAf::,
bA
i toAn iaai
Irèn.
4{3.
•
Binh nghitf
sai phAn
Chi.) hAm
9M
y -:^-fCt)
.2'.:.
din\) tr6n
tAp
s6 nguyCMt
,. vA
kCj
hiOu

/k.
- f(k) vC^x
k
:^^^'
0
,.
.1 1
,±
2
,
Ta gox
f.
/^^ -/(C-i '^ Xfe *-A '^ai fi'tiAn
e:Ap
1
cuA hiAm ;::(*J
y '-fOc) vC^x
k
-
0
, 1
1
,±
2
, « .
y
•
fix)
vùx
k

-•
0,
±1,
X.2,
. . .
tLCdng m
ta
vUnh
ngtii<^
^iX^^y
-
A^-Vic+x
-
Ar^'^^KJ.A
sai
phAn
cA'p
X
cùa hAm Btì
y
- i
(
x
) vó'i k
-
(.)
^ !:;! ^
:t2j,
, « „
i J Q yèn

e:
A' Li p Wf L h A n g n ^
n t r
o n g
t
A :i
:i.
i
0
LA
nAy ta e
h
ì xé
Df*''
thuAfi lux che> tlnli toAn
ta
:LAp t)Any sa.i
phAn
du:ox dang sari
d:^y^
1 k
1
0
1
!
.1
i
1
2
1

!
3
1
1
4
t
l T)
t s
1-
5
1 s
1 /k 1
1 / <::. 1
1
!
\
y.
\
1 1
1
y
t
i 1
!
!
1 y
-1.
i
!
!

1
y
i
!
n
1
1
i:
1
! !
1
^y
A^y^:^
.£\y
/>y3
L2y 'y
•;.
;i
;:
1
I2s-^y
t
1
1 /\^^>o
1
1
/\'^y.
!
\/\'^y:.
i

t
/\^'^y
i
i 'i
\
1!
1 !1
t
s
1
ZJs>
1
/\''y.,
!
Z\-"'yx
'•
Cxi'y^^^
1
II N II
1
1
1
!
t
1
1
!
t
1
1

i
t
!
.
S^.l._.dul.s.
Ap bAng
sai
phAn cQa hAni
so'
y
-
x^'
-i-
i
k
I
0
I
t
1
y
k.
I '-X
I
L\y^••
!
l\'^V^^.
1
Z.\^V
I

I
I 4
I 6
I 17
I
!
27
i
I
22^
4
B
10
12
I
n
h'i'''-^^rr-3
I
n
!ni-
I 2n>-2
i
1
I
I C
O
I 0
0
o
.zi-v^

( >
(j
n
HTZ.CéiC
tlnh
chATt
cùa sai phAn
Ta chi
xét
mot
sO
tlnh chA't cùa sax
phiAn
co
li<;^n
quan
tdi
vii^c
dù.ng
d§
gxAx
toAn
phu^f
thòng
san nAy-
Tiri.h„._GhI.t
l
M0i-
i->aX
p)•

1An tiò'u
e6
thit^
t:)i(^LA
CJ.1
^n
LLAy&\\
11
iihi
h.heo
e:A
e
giA
trj
cùa
hAm sO
s
s-0
Ql;H^.yL XD.Ì!::ib,
Ta
chi:):ng
tninh
cflng
thi:i:c;:
( 1 )
bAny
phUtifny
phA*p
qtii
n*iip

theo
i s
Khi
i

Ip
ta
co
!!^
^y^
=•"•
yk.>-x
-
/K
•-
C*•^l.y^.
, i.
•-•
Cx/k.
=•'••"">
C6ng
thL^:c
(1)
'King
vdx khi
i_''
1
^
BiA
sex

eòrig
thil'ite:
(!tLing
vùi
i
-
t
,,
t.a
e;(^j
s
T
<:n
p
hi
A
.1
e
I
ii:j:n
g
rn
i
)•
i
hi
k
hi
.1
B

-••
t
••'-1
t
hi
ì s
t-i'i
/A^^'y
-^
i:(-1
)*C:;i.Mx''"y,
(
f.
x)^ H
S 0
T
hLJ:(.:.
VA
y
11-11::.*e:.*
it
i
ri
hi
n y
11
i
A
ta
t:;6

s
^
'
-« y
,.
/j^
'.
y
, ^

^
t.
y
^_
t t
-
ZC
l)""Ct'''^y<, KX) t *
-•
I( l)«-CL""yk-,-t,.«
s™0
'
' '
s-0
t
t
<S-U
t-+-l
^•'
Z(-l)'^'Ct.''^yk <.t x)

•>•
Z(-al)'"M:
'yk.r.,t x> ^
t
s='==l
• t
=C.L x'^'yk <
t^ x
> +Z(-1
)^'^C^^.x'"'yK
•• e
1 X
) :-^-(-1
)
^^-^'^Ci x-^^-'-"y
t-Kl
™ I (
1)
"''
G
t
x '""
y
k
^. <
t.
X ) m (
1 )
VAy

còng thi:i:c (itùng
vói
mgx
giA tra
cQa 1 "•-
1,.
2.,
3^
. . .
Ii.nh__chA:t„ LI
Bai phAn
cè(p
i cùa
m<)
t hAm
s6 lA
m(^
t
toAn
ti'j:
tuyè'n tinh»
^Mau -^• Bv)k
==='
«^^Uk
•+•
^MX'Vnn
vói -:x
j,
B 1A e A
e:

h
A'
r'i
g
<>;>
(!J
t
LA
tj Ci
v A
LA
k
t,
v
k.
1A e A e
g i
A
t r
i e
LA
A
càc hAm stf
u(x)j.
v(x)
khi
x
""
k-
f)

i
é\i
n
A
y d
CT
e:!
A
n g
s»
LA
y r
a
t
ù:
11
n
hi
e:
hi A'
t
:[
Tinh.
cliA::b„JII
.
\\\è'u
Po(x)
].A
mOt
(ita.

th
Li:
e
bA
e
n
rt!!Ji vcifi
x thi s
r
Pn x(k) khi
i<n
I
ZX'Po(k) =^^ -1 e (hAng s6
) khi
i'^^^n
*
I
t-
0
khi
i>n
Trong
<tò
F-'o
x C x
)
1A ita thù'.c
bA
e
n-i

cCia
x
„
Do ti nh chA't
11
ta chi
cA'n chi::';ng
minh
che età thLJ:c
F'r,
( x )
-yO^
a
/
K hi ;,l
i
<
n
Oùi
i:^:^^l
ta
co ZlPo(k) =::^
Z\
(
X " '
)
^^^=^
( k
"i-1
)

^ •-k ^ ^^^: Po x(k)
t r
o
n g
d ù
P
r,
-^. x
(
ÌÌ
)
1A dt
a
t hi
Ci:
e:
b
A
e::
n
1
e::
ù a x
B
i
A
so;
t i n
hi e hi A' t et ci
n g

vó
i i
-s <
n
tei:
e s
/\-p,.
(k)
=:r.
Po ;(k)
T
a
e:;
hi
Ci:
fi
g
m
i.n
hi 11
n
hi e hi A'
t
et ci
n g v
Ó
i i
-"•
s
-i-1 <

n t
Cf.
e;
M
/A-'^^Potk) ^^ Po^ «« xCk)
ThAt vAy n
/^ •^•P,.,
(
k
)
=^^-^ /\'"^Po
(
k"M
)
-ZA^Pr.
C
k )
- Pr.^^ (k + l)~Po «.{k)
giA
sCf.
Po
(x)
"••• ao
«.x'"'"''^-+-ao
-«Ì; XX''' ^"^ ^-^u .
«-i-axx-i-ao
Thi
Po ;
(
kH-1

)
^^^
ao
(
k-i-1
)
^'
"'^-•-ao
x
(
k-i-l
)
- - ^>
-i
„ „
-i-a^
vA
Po-«.(k) ••••^•-
ao.^ Ck)'-'"'^'^-i-ao x(k)-
-^^-i-
n^
n
Po
(
kH-1 ) Po
( k )
-^P , x C
k )
b
/

!< hi
i i
>.n
T
Ù.
e hi
Ci:
ri
g
ni
in h
t
r
é
n
t
a d ff
e:!
A n g
t:
hi
A' y r
A n
g
ZA'^PoCk) ^^'^= e (hAng
s6 )
vA
l\'0~'rAk)
^
0 khi

i:>n
Tinh chA^t IV
C:;
6 n g
t;
hi
i:i:
e
s a
i
p
hi A
n
i:
Ù.
n g p hi A'
r'i
^
(
LA
.1
V )
(.:
-
LA
k.
^\
V
• ^-
V

k.
,
.X
ZA
CA
k.
QJ'i(;ir) y„
nì.kitx
Vi
(u„v)i
••"•
Uk«Vk.
n^n
l\,
(
LA K
V )
"••• LI
k-,
. - .X
V
k
,1,
- LA
k.
V
k,
-'• LI
k.
-y

:i.
V
k-,
••
j.
- LI
k.
V
k - ^.
x
+•
LA
V
k.
i-
j.
" " LA k
V
k.
"==
C LA
k.
•
:i.
""• LA
k;
)
V •
h-
X

•+•
LA
( V
k
>•
x
"-
V k. )
- V
1
^y.
:i.
^U
1.
••^• LA
k.
A.V
k.
suy ra
::
LA k
Z,\
V
k.
^^ '^
j^
(
LI
V
)

k.
-"
V
k
i.
Z\tt
k.
Tinh
ChA't
V
n
Z
/AV^^
"^^
^^-^yo
k"!"m
vdi Olmlri
!,
i>,2
fìAc bi^t i ^:^= 1 ta co 5
ri
.^ ANyK -
yr^y^i.
- y„
k
-m\
^X Xy
H-a.
-
9

-•
G b.cj(liy._ ff!in.hì
Ta co E
ZA*y
^l^'•^^•^yr.•^x.
-ZA^-^
y,n
/A*yo X
-/A^
•'
yr.
ZA^
^
y.,
x
ZA'y-
'^^=^/A^'
^
y i.
-ZA^
^
y
VAy
n
ZZAV^
^^^'^
ZA^
''yo.x -
22^^-
'ya,

k" m
Linh chALt VI
M0
i
tt a Lhii:i:e t)A e ri t
P
(
!0
d'é?
LA
t:ó
t.
hi^
l:.j,1
^L.I
ti
i
^\\
du;ù
i
cJÌ^\K}
Sau
8
X#
X (
X""l
)
Pr.
(
X

i-hi
)
^ py
Ah)
-f
-ZAPr.
( h )
+•
- yv^'Po
( h )
•i
. .
-i-
11"
'7
1
x(x-l) „ „ , (X
n-M)
-•• - " - —
ZX'iT^-,
( h)
n!
C.bJlD g, ,JJJilnjhl
TrLXCifc
h^'t
ta
chò:ng minhi
K
Po(k^"h) ^^- poai)-i'Ck*ZAPo(h)-M:k'^^ZA^^Po(h)-K . .•\Cu.'12,'-P.Ah)
ThiA

t
vAy
i*
P
(
ki-h
)
^^4-'o
(
k-i-h-1
)
-^^
^APr.
(
k^h
1 )
- (l:iZA)P.iCk'th
1)
=^=
(l"iZA)^'^TV.(k-Hh-2)
^- (li'/A)^^^P-,(k +
h-::j)
- (H"ZA)'d-"*o(k)
^^ (l+C^kZ\H'C-^./A^^ K „
«-i-C-kZA'^
)P
(h)
""
10
-

x x(x-l)
n
A
t f (
x-t-h
)
=^=
Po
( h )
+
Z^Pr.
( h )
•+-
- -
ZA'-^'Po
( h )
+
„
.
«
'H
^
1
! 2 '
K(X-1
)
«
.1
.
(x n

+
l )
•+•
- ' - ••
ZA;"'^"-
e
hi
)
n!
06i Olkln
ta
co
:
k
k(k'-l)
f
(k
+
h)
^^^^^
po(h)-+'
/AP.,Ch)-^
~
/2.'^P,Ah)-^
. -
H-
1
!
:>
I

k(k
1)
.

(k-k
+
1)
/\'^Po(h)
k
^•^^
Po(h)"HCR^APr>(h)+Cra^ZA-''Pr.
(h)-K
.
, K:„.'-ZA''^P (h)
^^-
po(k
+
h)
Vi
Po(x
+
h)
™^
f(x-H'i)^
t^x
n'i-1
gìA
tri
cùa
x-idi

ÌÌ h
;.
1
+
h^
2+h
j,
.
«
. ,
nHdì
mA
Po
(
X
Hi
) vA f
^;.e>
h )
lA
nhfjing
rta
thcjlc
bA
e
n
éi^x
vói x + h
n^n
3

Po(xth)
Hi!:
•f(M-i-h)
•
!Uc
bi^t
khx
h^^^'^O
ta
co
K
X
x(x
1)
i^At
Po(x)
-
p »(0)+
-ZAPr,(0)
^• ^
Z\-'^Po(0j4u
,
„
i.
X
(
x-1
)
« «
H

( x~n
l'I
)
•>'
•-• - "
12x''P
( 0 )
n!
^^.Z Unq dung
1/
Ii_ttL ,g.ui-AyA.t ,in.uA„jdly ,.«^
CA
e
dAy
B6
il
ph(f
thòng
thu:eyng
],A cA
e
giA tri
cà
e
ètigi'm
ngu.yùì)
cùa
mot
<;ta
thcìic

nén
ta c6
th(?J'
su:
dung tinh chA't
(Vn
<t^
tim
(ta
thcjic
P
(
x
) khi
bi^'t
Pr.
(0)
i;ZAP
( 0
)?.,„,
ZA.*''P
(0)
Vi
XÀLL.
J
i
m
\.:\
u x l u A t e ù a d c( y
<:;>

Ci
s
X
^
.y.
[t
y.
v.'
i(
/ /
3
^
I I
„,i
^
o
.e
X li
À.
.ic.
7 X
;;
•:.
:> v
^_^
T;
•
r.
•.
"11

BAi gJAi
Ta
lAp bAng
sai
phAns
I
k !
y,:.
\/\y.:.
IZA^'V»^-
I
A^^^^y^
IZA^'y
IZA=^y
o
I
1 !
•'6
I
5
i
I
6
I
1
7
L
Ili
t I
I

I 0 ! I
1
I I
14
I
I
l
14 i 1
1
15
1 I 30 !
I
I
64
I I 60
I
79 I I
110
I
I
I
174
1
I
B4
1253
I I 194 1
i
I
36B1 llOB

1621
1 1 302 1
I
I 670! I 132 I
112911 1434
I I
I
11104 1
I I
12395 1
I I I
i
24 I
t 24 1
I 1
! 24 I
! !
I 24 I
u
0
I 0 !
Theo
tinh chA:t
(VI) ta
co
s
X X
(
X"l
)

X
(
x-1
) (
X 2)
X
( X 1 )
^„ .
(
x-3)
P^.,
C X
)
^
1-t"
-••«
0-I
-
14-t "
"" "•
a
36-1"-"
-24
^"^
1
!
. 2
!
3
!

4 '
»
f
^\
»
••<
••^•
1
•^
1
•+•
xCx 1)
(x'^
-I"
X -y
1)
V
A
y
q
LA
i.
].
L.i
A
t
e
ù a
d
A'

y
s
(!f
1A a
2 / T i n
hi
g
i.
A
t r
i e
LA
à
CU_J.J;TCÌ:
c^
r'i
h
Ó lAp bAj^a
sai
phAn
Khi tinh giA tri
cuA mot età thci:c bAc
n
sPo(x)'t^i
hAng
lo^rt
giA tra
ngLiyt^n cu
A x
ta lAm

nhLj:
sau
s
Chi
cA'n tinh
giA
tri cu
A
Po
( x )
vcifi
x
-"•
0
^1 ^ . - - ,,
n
r6i lAp
b
A n
g s
a
i
p hi
A
n
.
T r
é
n b
A

n y
s a
i p
hi
A
r'i
1:
a
b
i
è'
t
et U a e /A " P r ^
iO)
^
vi
Bai
phAn
cA'p
n cùa
da
thci:c
Po
( x )
lA
hAng
s(5
(
khòny èt^yi
)

n^n
ta
co
thè''
lA'p cTA^y co
t
ZA'V.
C
k )
bA'ny
giA tra cùa
IV'
P ,
( 0 ) s
a
u
d
6
1
A' p
et A^
y
e ò t IS '" " '
F-'
r,
C
k )
, . „ „ , e
u 6 i
e

ù.
n g
1 A'
p
ctA^y còt
Po(k)
-
fì^
tlnh giA
tri cuà età thcjlc
KP (X)
^^^
x'
- x"^"
'i"
2
1»di cAc
giA
ti'i nguy^ri
x
^^ B
;
9 iilO
ta
lAp bAng
sax phAn
cuA
p.^(K)
: x"" •"• x" -••
2

vCVi
k
-'^^
0
il
1
i;
2
s » "'• 5 ^^ ' ^'P
<^^y
c:'>
*^
ZA^yk btìi s« ::i040
tinh
nyo:(^c
l^:i
ta
*li./(.yc
/X'^^'yk.
j,
-
•• -
i.
y» «
k I yk i
ZA/
I
A'>^
i
A"y^^^

I
CAW^-
I
ZA"y
t
ZS'y^.
10 12 1
t
r
I
I I I
11
-'I 0 1 I I I t I
I
.1
I 2
•
i i 112 I I 1 I I
II
. ! 112 ! I 1770 I
I
. j
I
l
2 i 114 1 I
1882
1 t
8376
I I !
I

I ! 1994
I I
10146
1 I
16800
1 !
t 3
l
2108 I 1 12028 I 1 25176 1 I 15120 |
1 i ! 14022 ! i 35322 1 ! 31920 1 1
I 4 116130
!
.
I 47350
l •I
7096 I I 20160 |
i
I
I 61372 I I 92418 ! I 52080 1 I
t
5
177502 I
•! 139768 1
1 109176
1
I 25200 |
I i I 201140
1 1201594
! 177280 1 1
I 6

I27B642 1
t:341362
1
I1B6456 ì
1 30240 |
I
I 1542502
1
13BB050
1
1107f;10
| 1
I /
1821144 1 Ì729412
| 1293976
l
j
35280
|
I t
d1271914!
1682026 1
1142800 1 ^
|
1
8 I209305B
I141143B1
1436776
I 1 I
1

l'
^12683352 1 11118802 1 1
I I
1 9
14776410 12530240 1
I I 1 I
1 1
152135921
t I I I t
!10 19990002 I I 1 1
I-
I
Co
s
y
^^
2093058 \
y^/-"-4776410
yxcr^^'9990002
VAy ta
ttA
thay
phép lùy thLi:A
bAng
phép
còng
.^còng viOc
nAy
cu ij nghiA lón
khi ta tim giA

tri
cùa
da thci:c bAc cao lii\i
x
khiA
ICVn.
2:./„ KMX!l
tra tinh chinh
xAc:;
cùa
bAng si^i
lìbAn.
CÌLia
hai vi
du tr(^n ta thA'y tA'rn qL'.an trong
cùa
baiig
sai
phAn
qui
iuAt tim
(ìif.oc
cùa
diy s6 co
tht-*'
etùng hoAc
giA tra
da
thiòlc
c6

chinhi
xAc
ttiii thuóc
vAo cAc
tjiA
tra cùa sai
phAri
~
13 -
cAc
CJA'P
C6
dcing khftng
?
Tinh chA't
(V)
cho chcing
ta
ki^m
tra
tlnh chlnh xAc
cùa
bAng
sai
phAn.
Vi
du
trong bAng
sai
phAn

n^u
trong
vi du cùa
ù:ny
dung
1 ta
co
:
Z^-'yR
^
96
^=
132
-
36
====^
Z^"•'y-r•••ZA
"'y'
k= =0
4/TÌ
4
5
'l
k=c
6
k'^C
n
hi
ZA'^^yt.
-•

ly-'y^.:.
-^
l\y :
^
tC^ng
420
-"
434
'"
14"ZA^y^-ZA'^y'
1104
-^
1104 0
^^
ZAy ZNy.
ZAy,.
~-^ 2394
^-^
2395
-•
1=^=== yy-y
n
a/
So
="
1
-^
2
+
3

"I"
4
•+•
5
-!• „ « ,, +
n
™ Z
k
k==<)
Co ZASk
^=^
Sk x -"
8k.
^=
k +
1
VAy
Bk.
lA
da
thci:c
bAc 2 cuA k
k(k""l)
co Bk -
Bo
H-
kZABo
+
A^f<
L„.

A
|;:)
t)
A
n g
I-ÌÌ
a
i
p
hi
A
n
::>
k.
(,.)
Z^^Bk.
1
/S'^'S
l
1
1
2
k(k"-l)
VAy
Bk ^
0
4.
k.l
+ "— l
':> I

14
k(k-l)
k
•••'
k(k+l)
2
n(n-i-l
)
b/
B,
••-^ !'••
-t-
2
+
3-^
-•• .
.
1"
n-"'
Co /lABk ••• Bk .x -
Sk.
^-••-
(k-H)^^''^
VAy
Sk.
lA mot
da
thi:i:c
bAc
4

k'^ 0
ktk-l) k(k-l)Ck-2)
- ZA
B.:;.
H-
:
~ i\
-''^Bc.
•+•
o
i ;^
I
k(k l)(k-2)(k-3)
i-
- - ^ ZA ^'
8<:
t A |:)
b
A n
g s
a
x p
hi A
n
s
r
—
'•
I k
!

ZABk IZA-'Bk
1
ZA'"^Bk
I
IS^^Si
U II H
N
.,.
J
0 1 0 1 1
I
1
1 4
1
1
l
1
l
7
!
I 36
1
I
100
1 .1 I
1 7 i
I
b^
1
.19

t 27 !
12
18
1 6
1 37 !
1 64
._j
k(k-"l) k(k-l)(k"-2)
0
-1"
k
•!• " -
„7
•+•
- " ".
12
2!
6
kik 1)(k 2)(k-3)
+ ^ _ . 6
24
-^k ll4(k
1)(
I.
•t-
2(k-"2)"K (k
2)
(k
3) ) I
4

-'
7
k-=-5k'^6
,
^^k 11 •^
(
k-1
)
(
4.
2k-4 )
-i-
~ }
\
i
2 4
•'
15
r 14+8k Ì6-+-k-"-5k"i.6 •,
k\
1+ (
k-l
) — - j
'•• j
r (k-l) f
k^-^3k
^-4) " •,
I"
4
j

4
"I-
k ''••
-I-
:3
k "^
-t"
4
k "-' k ^ ••••• 3 k -• 4
-k 1
k'^'
r kCk"i-l) -,
— (k-"-t"2k->l) ^^ i — I
4 L 7 j
n
-•• 1
c/Bo - 1 -H q
4.
q=-
4
„_

q
:L
^^ ., ^.^o ^ ^.^ ,^,.,^^^^,„ ^ ^
Co
ZAq'-^
-'
q'—-'•
-

q;^^

q'Mq-1)
1
q - 1
n-1
1
n-"l
k^^^O
q l
k^^^'O
/Aq'-
(vi q khAc 1)
^-
q-
-• 1
-
(q'"
-• 1 )
""=
~
q ^
q-'l
-
16
'"
ChiftfnpII
F^
|-i
CJ:

cT
r"ì
gj Hb
r" ±
n H 3» «3t
J~
p> t™i A
r^
CCung vcyi
sai phAn
- phudng
trinh sai phAn
co tAc
dung
rA't
ttft
trong
vièc gidp hoc sinh gìAi cAc
bAi
toAn
v^
d^y
B6
,
Do
yéu cAYi phtf
thòng
chùng
ta
chi nghién cclfu phuitfng trinh

sai phAn
tuyé^n ti
nh vA
chù yé^u 1A «ut
dung
phucfng
tri nh sai
phAn
tuyé^n
tlnh cA'p
mot
vA
cA'p
hai
d^
giAi cAc
bAi toAn
phtf
thòng
«•
gj-
Phiftfnq
trinh sai
ohAn tuvtfn
tlnh
cATo
n
I/Dinh
nghia:
PhUtfng

trinh sai phAn
lA mot
h^
thiic giOta
sai phAn
c^c
c^p
.
Vi sai
phAn
C;Ac
cA'p
d^u
co
t\\&
bié'u di^n
theo cA
e
giA
tri
cu
A hAm
so nèn ta co
th^
dinh nghi<( phUtfng trinh
sai
phAn
tuyé^n
tlnh cA'p n
nhu

sau s
,
Phucrng
trinh sai phAn
tuyè'n
tlnh
cA'p
n
lA phudng
trinh
co
djing B
ar./o^k + ari "4,y
<t "-i,)-^i
+ +
Six.yxvv,
•+•
aoy^.
-
g (1)
trong
dò ao p
aa.
^.«.«ao ^g dS bié^t con
yi^
^yu.rx^
» . ,, yR.rUA
cAc
giA
tri chuta

bié't vA
a^
p
a.:. khAc 0
« Nè'u
g
===
0 thi
phUdng
trinh
s
aiìyn.k.
+
ar,-
i.y
co-X > t
u.
•+•.
-
.+
aj,yx*k.
-^
aoyt^
~
0 (2)
diic'c goi lA phUdng
trinh sai phAn
tuyé^n
tlnh
thuA'n

nhA't
cA'p
n-
Btf giAi phuong
trinh (1) ta
cA'n bié^t
n giA
tri
ban
dAYi
»
yo »yx
ytx'i.
rtfi
theo còng
thOtc truy
toAn Ap
dyng
vAo
(1) ta
tim duc/c
tA't
cA cAc
giA tri
yr> ^ yr, x
vA
xAy
dg:ng duttfc
qui
luAt

yu.
-
f{k)
vtìfi
k
"=
0
,
1
j.2
> . .
;
y^
" i{k)
dUoc
goi
lA nghi^m
cùa
phUc/ng
trinh sai phAn (1)
. Phutdng
••
1
Nqhx#fTi tò^na
i:
r"
i n
h
•
s

a
i
p
h
A
n •
•:::
ó
t
hi
é' e:
ó
v~
A
t
n
hi
j.e
L.I
n g
hi
i.
è
m
c;|
Lt
A
t.
e:
ù

a
p
hi
L.'!
Ó
H
Q
t
r
i
n
h
s
a
.i.
p
hi
A
n 1 A.
ri
g
hi
i.ò
fiì
m
A
r
n
o i.
lai.

(
goi
.'.A
n
g
hi
.1.
é
in
r"
x
è
n q )
d
(^
i,.i
l
a
n
I
ìO:
n g t
!•-
u;
(j
n
q
h
o
p

r
x
è ri e
e
Lì
a
nò
,
O
••••'
X^JIUJ
c.hA't
_c;;aj:
_nj;3jió^,_m__cù^a_j;^iji
^^ax
iohiAn
t.ixx^n__tj.n
1/
NOLA
V^,
V'A
VK
.LA
cA
e
nqhxém
cùa
phoiOnq
trirsh
sai

nhiAn
t
u
y
e
n t i n h t
ii
L\
A^
n n h
A"
t
e
A'
p n ( 2 ) t
li
:t
ay,
-i
•
B
y
h;
v
ó"
i
IJÌ
^
B
le

ca
e
Su
bA't
kò cOng
lA
nqhxom
eoa
(2),:
Chi:i:nq
minh
Ta
co
arxYci-f-u:
••^-
a
r-i—
:J_
y
t
i.^
X .V
>•
»*
a
r»
y
( »
•••-
w.

'^'
a.
, i
x.
y
^ ,•-,
j_
>
•.
k.
0
o'
1
a
r-ì
y
o
.+•
k-
"*•"."
>;
r:
i
4
^^
c>
/
K
^-
R

['
;A ^. •••/
ri
;'
ri
<•.
K
+

.
.
-!-
i-i
-y
k. ' 1-1
/
r
»
••>••
k
i
m
ngnxóm
1-11
, i
n
h
u!
o
n

y
t r"
1
n
hi
t
h
L*
A"
n
ii
ri
A'
t (
2
'^
d
L
*:
ó'
:i.
d
a
n
q
Thay
vA
CJ
phu:u
ng

trinh
( 2 )
ta
do:(;/
e
phiu:o'nq
,tr"i
n
h
s
arvX^-^
-i-
a,.,
.j.X' ^
^t-
i
a.,.A^-
-i-
aoX*^^
-^
0 (3)
phudiìg
trinh (3)
dUo^c
gox
lA
phiidng
trinh
dac
trijlnq

cùa.
p
Ì"io:u
n
n
t r
ì
n
!"!
sai
p
!i
A
r'ì
( 2 )
CAc
n
q
h x
:(^
ÌTÌ
cùa p hu:O
n q
tri
n
d
A
e
t
r

L.I;
T'Ì
y
do
L'
k
hi
A
e
0
( vi
a<:,
k hA
e
0 ) vA
di
n
hxè
n
eó
tho
1A
nq hi
é
m
ctdn
hoa
e
r
i

g h
.iti;^
m
b
0
x
;=
a/
Né"LA
C&C
nghiiom
X.».
^
X:;:>
=
ct^Li
khAc
nhiaiA
vA Cs
-
r->

e:
u
a p
hi
u:
LJ
n
z'.\

t
r"
i
r")
tntnr
: v
là
n
hAnq
s^
tày
r
n
;f.
%
K
•"•
' ••
.1. -' •
.%.
_
h
1A
n y
hi
i
ó
Hi
t & n y
ej

LI A
t
e
ù a p
h
o;
d
n y t
r
i n
hi
^ai
p
li
a
Ì-Ì
(2
Chci:n«i minh
tini
i\
ì
'„ M '.:'. L
1/H
cùa
bi^L.t tht(;c
( 4 )
;Ì
mO
t t&
hdp tLiyé^n

t i n h
e
A
e n
q
\i ià a)
cùa p
h U d
n g
tri
n
hi
t h
u.
^
n
ri ri
A'
t ( 2 )
e
ù
n
g
1A
nqhxom
ì;:)hu:dnq
trinh (2)=
Can chLJ:ng mii-in dò
XA
nghxorn tCsng

quAt^
nqhia
lA mot nqhiem bA^t
k^)
nAo dò
y*,.,
v&i
cA
e già tri
ban
dA^u chKj trLi:ò'c
y*o
•••- '-Xo
j,
y"*x
" '^j-n .: = ^ ;;
y'*( » x
•'-
'^x,.,-1.
sé dL'ic
xé.c danh noAn tcsAn
tu;
bxé'u thu^ilc (4)= ThAt vè.y ?
cA
e nò ^o Cx =;
C::s^
» a . 3 Co tUdnq ij:nq
vói
nqhxom
¥**•).

pnu:dnq
tri-nh
ttiyè^n
tinh
Ci.Xx*'-
••'••
C^X^^^'
-i-= . .
'i-
L
(k
"-
0^1=,
^ = = ^n
— 1) mA
dinh thó:c
cùa
h^
nAy
cu
dang Vang
•'-^.^
/
'^^ì
mony^
D
I
}
T-:
\

J
\." '1
••t.
\ -
i '
n
•! •! -'/:
\
}
\ :,
ì-
]'~:
'' 5 1 c6 no
\"'ìX^
fTi ;.'
A
e d '*
n
h
vA
duy
nhA't «
N è"
LI
t r
o
n g
e
A
e

n g
hi
ié
m
d d
n
X
:i.
n
A
y
co
n y
hi
i
0 ni
p
hi iV e
n
q
hxi^.'
ìTi o hi
Ci;
e
1
i
o
n
hio
P

X
t^
(
vi e
A
e;
hii^
BO
a
jt.
t
hìo:
e
X
p*
•"•••
'?:
(
cGSi^
"i"
i
sX
n
LO
)
X (ui •"
'3"
(
e Q s Ci) i s
i.

n
ùj
)
::ó
K
n
:i.
•••
X
• •
I-:
—
•.••
"• I

pi
•'*^^
•
•
=
'_
pi
•.
py
L-
Ci
.A
r.i
*::Lj^:jK••.•i
-s-

C;•'•
c(
'ii'
*^BÌJ"1
k
Lv>
tf
on.y
ri
i'i
T
e"'].^i_
! i \"\ Q a
! !
C3
1
n
T
il ;
'
11
i
b /
Ne LA phiu!d i !
y t
r
ì n
hi d A e
t
f 'o:n o

( 4 )
e6
eé
k
he.
e
n
hau.
vu''x so
bo i
tuloóig òing 1A
Si.
s.;;
(Sx-"-^;;;^"' ^
==
^:
••f'-Sp.^^^n)
thi
s
y
-^^(Cx^K:;:;,k-i-= =
ì-c^k-
-^-)^-(C«^ ^.4.C:^k4-,
_-hC«.
,
•MCo
L.P
KM.
•<
•

A
'
'—.
m
—
lis.
+
,
^)X",>
?.
ri
q n
x
0 m

19 -•
tffng'quAt
cùa
phUdng
trinh sai phAn (2)
,
trong
dò Cx
C:^,
Crt 1A cÀc hAng so tug <j
- .
Chù:nq
minh
Trulòc
hé't ta

chcitng
minh
bi^u thcifc(6) nghxèm phUcJng
trinh(2).
Ta tim
nghi^m
cùa
phuic'ng
trinh (2)
dL;:ciri
dang
s
y».
=
¥>(k)X^*
trong dò
V(x)
là
mot ^a thcic .
Thay
vào phadng
trinh (2) ta
én^c
s
ar.>V(n + k)X'''+a, i<^(n +
k-l)X" ^
-+ *•
a.x'f'ik
+
l)*

aotP
( k )
= 0(7)
Theo tlnh chA't (VI)
chUdng
I ta
co
cAc khai
tri^n
:
¥>(
n
+
k )
^^ <P
( k )
+C^r^Zyi(>
i k )
H-C-^ IX^ipik
) +
, , „ +ZA'^V
( k )
,
()?(n +
k-l)
••'•-' ¥>(k)+C^„_xZA'P(k)'»-C^r, EZÀ^<P(k) + . . .+ZA"~^<f>(k) ,
V>Cn +
k-2)
^-^
tp(k)4-C* ixZ\<P(k)+C>'=r zZA^¥>(k)-*

. .
4•Z^""'^¥>(
k )
,
ip(k +
2)
= (p(k)-»-C^:^/A¥>(k)^-ZA^¥>(k)
1,
tpik-^X) - <P(k)+ZA¥>(k) ,
¥>
( k )
-^ ¥>
( k )
.
NhAn
hai
ve'
cùa
phuCdng
trinh
dA'u.
vói
•a.r^X'^^
phcCdng
trinh
thiù:
hai vói
arv-xX"-"*-,
•
-

. , phiuidng
trinh
cuffi
cù.ng
vói ao r6i
còng
l^i
tùlng v&z
ve'
trA i
s<? lA
ve»'
trAi
cùa
phìUdng trinh
(7) do dò
ve'
phAi
phAi bAng
0.
He
B(5
cùa sai phAn
/\^<f'(k)
trong
v^'
phA
i
1A s
C^„ar.X'-*+C^r,™.Aao.~iX'^-"-^+.

.
.ta^X*
• ^•
=='X*(C*r.a„X"-^-fC^r, iar,-j.X'^-'^"~-'^+.
. .^-ai) ^
X*
r= (n(n"l) .
•
. (n~i~l)ar.X"-*-+(n"l) (n 2) „ . . (n-i
)
ao-xX-^"'^
•"^• +
i !
X^
+
,+itax) ^-
P<*>(X),
i
f
X'O
tr"'«n( r 'tó
ì'
lA
'^'è'
Ir X
i cùa
fjhioldny
rra,
iih d
d

ò t
a
d ij:d •;:
p
hUd
n
g
t
r•
;»
n h
;
t.ro!nq
i.
.:> > do
P ( X )
<p
(
k
)
^
XP
"
( X
)^<r'
(
k
}
^
P

^
' ( X )
ÀA.'^(I->
(.
k )
-I"
. , .
i-
••> 1
e
)*a
.»
V
X
)z_^"""
^-tìKk
)
1
„^:'f
i«
>
{
X
) / \ ••"
ip
(
I-:
1
;;.K!.
)

!
jin 4 .1
i^ì,.
|,^ •, 1
ZA"^P
( k
)
"0
Il
!
hL'ldng dL:Cdnq vc5^x phUdnq ti-'i
nh ( 7 ) -
'Ì'-MV
X 0 J^
(
nglfxC^fn
bòi
s^i.
cùa
phoidny
ir.i.nh
AX ••i.y
(4))
A
(.1
( B
I
N'A
chw:i
(;;Ì

r.^nq
:•
F'M
(•
,: 1)g ! A"! 'q
o:ó
t!
i(? tho
a
ma ri di ':d = phuXdf -
hJ
ng
e A eh ui lon •io 12}
l'X
cAc
da
thù'c:
LiA e
h''-
hdn
:.,j.

•
. • I;
a,.'
'
t:hv
w-U
X
)

lA e A e
1A¥—:MM^
uA-C-^tié^liDLi t B x
c:ùa
ks
1
_,
i
h •'\,
k™ ^, DAy qi,jiX iìqri:ì.i^ni piiLi:dng ti'inh
(2)
s^
lA ?
!
ó:
t:i
nhì ch.'Vt
( 1 )
cùa ce e
nghié(if!'-:
ùa phi.rdng
Ira.
nh thn.iA'n nhi.:i't
ta suy ra bx^ix thiic ( 6
)
1A ngj hixom cùa piio:iynq
tri
nhi
( 2 ) »
' dn phA 1 ch'iny mxtdi

(.ó
> 1A
ny
hxCon
l.uny
'.ÌJIAA
t
:
{-«xa
su!
ngh.ì.Om
y
*i.
(JA;
t
kò nAo> dò the A niAn e A •„ diéu kxèn
Ì.J.;::U
» i Au ;;
v^^^<s:,
y*i=^i
^
ri •-• fi
Khi
dò
y*K
du:dc hioan toAn
e A e
li
e.
! ! V n

i y
'.
n
•'
n
y
:•••.• Ù C • i ,,
tuyé^n tinh
s
e
d
i
r!
h
t.Ù
bX
ef i
L11li'e
( 7 )
ì:;)'V
ng
:ÌX
« « « y
e
'.
Li.
ii'^
phiLddng
tri
nh

p
\
k.
_i.p
\
w.\
.j-
! /-
1
«B
—
*•
"X
,
*^'-I-
„ „
^
r.
j
p
I,.
\ 111
-i-
-j-P
I 1IB
X\
!<•.
u::.
,-*
H Co —.(« ''••-".in»

'
e «
^L.o!
.•^^:a
' ".K
Xp'-
-ì-
(
k:
""
0
;,
:l.
li 2 :, . :, ,. ;i TI -
if.
)
Din hi
t
hi
Ci!
(;: (;;:
ù a
lìi
a t
r-
A
r"i
h è ';;> ti cùa riè
i";'
hi

L'!
d n y
tri
Ì"Ì
hi n ìky là
D
o
1^
Ap
>!-<
s,-t
n~<
VV^-y
-IT
A
/^
K-^
h^l
X
i.
-/^
X.J
VA 'CAC
XK
d^Ll
?^
0
::
u
la

mO
t
nqhiom
r'iòng
cùa
phn.?!dny
trinh sax phAn
t.L.r.'é'n
ti ri hi
(1)
vA
V'K
la
nyhii^v;'m tonq
C'L.I
At
cùa oh old
no
trir
p
11
A
n t
hi LI A'
r"!
r'i
ii
'21
t L.I:
cy

n
ri rv
n
r\
( 2 ) t h i
yn.
- y7
I"
VI
(i^)
1A
n y
hi
i
i^
m
t o
fi
g q
LA
a t
cùa
p
h
o;
d
ri
y t r i ri h
sax
p

h
A
ri
(
J.
)
'22X222222^ 2X^220.1
thay
yu vAo
ve'
trAi cùa
phu!dng tr-inh (
1
)
ta
dL^dc
•,lì
^.ÌA.
1
<:.'.
o V /
r,
A-
R
'
>'
o •*•• K 5
-Un-if.
/
>

+
-
•1 ^v
V
"~
(
<i\
r» y
».
.
A~
».i
"'" a r t -
J.
y ri ••
.1.
•<
•
k,
^•* = n s
"ì-
a
<:>
y »i ) •'" C ^::'- o / r
«-
ii
'
<"•.
r
- -

J.
/ x
,
— X
-i-
it
VAy
y
V,
n y
hi
i.è
i^n
f ;;> hi
LJ:
(;/
n
e:!
t
!'•
i n h ( 1 )
1 "
a
e !' i L
j;
n g
m
i.n
hi
y

>- 1A nghxèm
t o n q
n
L,I
A
t
cùa
( 1 )
^
n g h x
a la ne
LI
/
*
li
.1.
A
n
Q hio m
b
A
t k
LÌ
t
hio
a
ma
n
e
A

e
d i.
é^
LI
k i
^
n y *
<;,-^oi<>
;,
£'
!"!
hi
A
r"i
d'
L.t!
d
t;:
t
i'.r
b
.1 & ix
thó!c
(
^
) bAng
o;Ach
chon
cA
e hcVny thi eh hdp=

Nho!
phiA'n
2/
ta dA
b
i.i^
t n
n
h
X1^
m
t ^ ri
q
q
LI
a t
e
LI
A
Q
hi
u!
d n q
trinh
t
h
u
A'
n n h
A'

t ( 2 )
co da ri
q
y
*X-"•
OC.J.
=1
" .
3
y
'*•
r.
X••"';xr.
x
thi
ni.
yk.~(
Ct."i-Cr:sk"i'.
.
«"f-C.^
k
"'^ "^^
)
Xj.'"•-*-(
C,n»-IX
-i"„ u
«-i-
(
Co •« >-x'-Co •,«i »-^k-i
u u+-c,.J<

•r^ki-
)
X,::,**^
li tronq dd X
i.
•i-
>
f
X
lA
cA
e nghxèm box
S:i.
cùa
phu!unq trinh dAc
trUnq,,
Vi
vAy
to:
d
a'
n
g
t
hi
Ci:
e
y
*' •,
y

i
~^-
y
t-,
v A
e A e
d
i
o
u
k
x ò n b a
n
d
A
L).
t a
s
LI
y r a
/1.
'.XK
-
Vi-,
(
k-0.1
n
:^ . .
.n-1 )
Ta nhAn

dLJldc [io n phu:dny
trinh
tuyè'n
tinh
n
A'n
Cj.
,C:;.,
=« n =,
e,
Hi
A
di
n h
t
h
ù:
e:
cùa f n
a
t
r
A n li
f^
s cf khAc
k
hi ò
n g (
N
ho!

d
iii
e;
h
Ci:
n q
?n
i.ri
li
d
p hi
A
n
2.^
) ^
111./Una dunqg
1/DAy
so
i.x.y
,
M^
, . . „ctu:o
^!'-f nh b&
!'••! A
y
tim
s
ò h a n
q
t

&
n
ci q
L(
A
t
LI
O
.
BAi
e
la di
q
X
a
X p hi
LJ:
d
n
g
t r i
n
h s
a
i
Q
hi
a
11 t
LI

y
o ri
t
Uo
-
7UO :L
-i-iiU,-»
^
5Uo /2;
^0
it)
ohu!en(;i r
r-i
n
l'i
d.
a '
t.r<S.nt^
?.
,
X^
••-
7X^
-i-
ilX
-a
^^^^
C
<^ ">
I

X -5} (
X-l
)-^
-
0
vA
y
nghxèm tany
quA t cùa (
^
)
ed
dang
Uo ""
c.j.
D""-
-1-
ÌC:,>n
4-
e ".x
).:!'•'
t"
h,ì
i
XFi
n
h^'
t
^
1 i

.
f
LI
j.
-1-
"
: i
t
v'
I
A
16
1
•Ay Uo -
:i6
4
16
2 /
G X A
i. p
h
o!
d
n g t
r •
i n
hi s
^; .^.^ + 2y R .i-3 •"- 3y K -•-:;> •*"., :!•/ ^,
.4
j_

i-y
t,.
Ci'
i. y
e»-
y
j.
-•
y
3-"
0 ;
y
^>
=
x
(ì
r
h
Li!
d n g t r i n
!"ì
6:^
e
t r
L^n
y
1;
X^
4
vX'^'-

-'-
3X^
H- 2X -f-l ••"•
0
•:;>->
(
x=^
4-
X -!••
11^
-
0
1-i-X
!3
X
'•:
i
I
-'•• -:
i. i
ZJìi
nuhi.'^
.m bò
i
2
L.
;
h
t::
Q ili

l'f
.::;;
rr
riqhiom bò
x 2
VAy
nqhxèm t<jng
quA t
lA
•I-
c-Jv
ì
i
y ^'-
(
C;::;
-i
c.q.k
) (
cas—

-isir"!
- )
ó
3
2k-!T 2kiT
"-• {
e.
.a.
••'-

c:
v> ì<
)
{e o s - ••
r-
xsx
n
—
)
-f"
•+-
(C;;,
-i"
CdO
(
X
s
X
n
o
'•-
X
:: ::
(
.1.
V
'
X
-1 4Ì\i3
(C-y -i-C^)( — )

4.
(
r3
j-
1
: { )
/
V.J.
•'•• 2C:^)
( 1 )
-t
(
-1 ™
i \ 1
C.^
,1
i,
X
,1
-=
IJ
I
S.
C
ì
i-
r
suy
v~a
- •;

i~x
•-
'> :*•

24 •-
do
dò» s
i
2k!T 2k!T
2kri:
Yh;
-
[
(l k))(cas "i-iBxn ) • ( cos •" xsi
-^i
l'-k)
(2xsir
X !3
2 ( k
" 1
) 2
k Tt
u^—
PhuLdnq
trinh sai phAn
tu-y^'^n
tinh
cA'p
1
1

.'^ B
i
n
h
n q n X
J-
!
i
•
l:
a L \ <
•
ì
•••<.
! !
L.
LI y
'.7.' I ;
'
1 I
li 1 1 <i
;
111
tr-nng
dò
càc
so
a^
b
^glA

cA
e ssó
da bié't
co tho phu thoOc
VAG
k
htCJa e khòng
vA
a .j
b khAc
0.
Do
yèu cA"Lf
cùa phu
thònq
rién
trong tA x
IXOLA
nAy ta
chi
xét trL.Cdnq hdp
a ., b
khónq phu
thuoc vAo
k
.
2./
CAch qi
j.x
ThBQ cX<c tinh

chA't
cùa pholdnq tri ri hi
sai
phAn tLiyé^n tinh cA^p
n
dA
xét
ù !il5
ta
co
th-^
tim
nghi^m tunq
quA t cùa (1) nho!
ìii-aLl
!!
a/Oói
pìvidng
trinh
thA^n
nhA't
ay»,
< ,;,
"^-by,,
^^^
0 (2)
-
Pilddng tri
n
hi

-2^
e
tru:nq
cùa.
( 2 )
I;;'
aX 4 b "-
0
< =>
X •" - •• (
a k
liA e
0
)
-
Nghi^m tò'ng
quAt cùa (2)
s
y
K e
(
••" "
)f^
{ '2 hi A
n
e:!
•;;:• u
)
b/
VtìfX phddny trinh khòny thuA^n nhat

(1)
ta
chi can
tim
1
nghiOm rit^ng
cùa (1)
lA
y^,
thi
nghxèm
tany quA t cùa ( 1 )
1A
j;