Giúp học sinh tìm hiểu về bài toán và thuật toán bằng nhiều phương pháp phối hợp_SKKN tin học THPT

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ
  
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH TÌM HIỂU VỀ
BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN
Người viết : NGUYỄN HỮU DUY
Chức vụ: GIÁO VIÊN
Đơn vị: TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ
Ân Mỹ, tháng 11 năm 2009
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Sáng kiến kinh nghiệm-Tìm hiểu Bài toán và Thuật toán

-
TI SNG KIN KINH NGHIM
I- S YU Lí LCH
- H v tờn: Nguyn Hu Duy
- Ngy sinh: 01-09-1977.
- Chc v: Giỏo viờn
- n v cụng tỏc: TrngTHPT Vừ Gi.
- Trỡnh chuyờn mụn: i hc Tin hc.
- H o to: Chớnh quy.
- B mụn ging dy: Tin hc
- Trỡnh ngoi ng: Ting Anh B
II- NI DUNG TI
1. TấN TI
''PHI HP NHIU PHNG PHP GIP HC SINH TèM HIU V
BI TON V THUT TON"
2. Lí DO CHN TI

Nh ta ó bit Tin hc l mt b mụn mi c a vo ging dy chớnh thc trong
nh trng ph thụng. i vi cỏc em hc sinh, cú th núi õy l mt hnh trang giỳp
cỏc em vng bc i ti tng lai - tng lai ca mt th h cụng ngh thụng tin bựng n !
Tuy nhiờn, vi cỏc em hc sinh núi chung v vựng nụng thụn núi riờng, vic tip
cn vi b mụn Tin hc cũn nhiu hn ch. Mt l d hiu ú l vỡ hu ht cỏc em cha cú
iu kin tip xỳc vi mỏy tớnh bao gi, cng nh lnh vc cụng ngh thụng tin vn cũn khỏ
mi m !
Vỡ vy quỏ trỡnh dy v hc b mụn Tin hc trong nh trng ph thụng cũn gp rt
nhiu khú khn. T thc t ny tụi mun chia s mt kinh nghim nho nh chỳng ta
cựng tham kho trong quỏ trỡnh dy hc, ú l kinh nghim v vic phi hp nhiu phng
phỏp trong gi dy- hc giỳp hc sinh cú cỏi nhỡn trc quan, giỳp cỏc em nm c bi
tt hn. C th tụi mun núi õy l dựng "Bi ging in t" do giỏo viờn t biờn son
trỡnh chiu bi ging, kt hp thuyt trỡnh, vn ỏp v mụ phng bng cỏc vớ d thc t cho
hc sinh.
3. PHM VI THC HIN
Trc õy chỳng ta thng s dng phng phỏp thuyt trỡnh, vn ỏp n thun
trờn lp do cha phng tin. Nhng mi õy, c s quan tõm ca B giỏo dc_S
giỏo dc o to ó trang b cho cỏc trng ph thụng mt s mỏy tớnh (Computer) v mỏy
chiu (Projector), vỡ vy chỳng ta hon ton cú iu kin dựng "Giỏo ỏn in t" trỡnh
chiu bi ging cho hc sinh.
Tụi xin trỡnh by phng phỏp ging dy ca mỡnh thụng qua mt vớ d v mt bi
ging c th trong chng trỡnh Tin hc lp 10, ú l bi "Tỡm hiu bi toỏn v thut toỏn"-
õy c coi l bi hc khú trong chng trỡnh giỏo khoa lp 10 v cú liờn quan cht ch
n kin thc lp 11 sau ny.
4. MC TIấU CA TI
- Giỳp hc sinh hiu c 2 khỏi nim then cht l "bi toỏn" v "thut toỏn", nm c
cỏc tớnh cht ca thut toỏn v cỏch din t thut toỏn bng 2 cỏch: lit kờ v s khi.
- Giỳp cho hc sinh cú cỏi nhỡn trc quan sinh ng hn i vi mụn Tin hc.
- Rốn luyn cho hc sinh cú t duy khoa hc, logic, tỏc phong sỏng to, say mờ mụn hc.
III- QU TRèNH THC HIN TI

1. Tỡnh trng thc t khi cha thc hin ti
Trc õy khi cha ỏp dng phng phỏp ging dy bng giỏo ỏn in t, ly vớ d
t thc t hc sinh luụn phn ỏnh vi giỏo viờn rng b mụn ny khú hiu v tru tng.
2
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-
Khi kiểm tra với mức độ đề tương đương với các ví dụ trong sách giáo khoa, các em vẫn
mơ hồ và đạt kết quả chưa cao.
2. Khảo sát thực tế
Giáo viên đưa ra đề kiểm tra 1 tiết đối với lớp 10A5 có 45 học sinh như sau:
Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán sau:
“Tính tổng các bình phương các chữ số của 1 số tự nhiên bất kỳ có 4 chữ số ”
Bài 2: Liệt kê các bước của thuật toán để giải bài toán sau :
Rút gọn phân số a/b với a, b bất kỳ, b khác 0.
Bài 3: Viết thuật toán để sắp xếp 1 dãy số nguyên bất kỳ nhập từ bàn phím theo thứ tự giảm
dần.

Kết quả kiểm tra như sau:
Điểm Số học sinh Tỉ lệ
3 3 6,67%
4 7 15,56%
5 13 28,88%
6 10 22,22%
7 8 17,77%
8 3 6,67%
9 1 2,22%
Đối với Bài 1, hầu như học sinh chỉ tìm được Input và Output của bài toán mà chưa viết
được đầy đủ thuật toán để giải nó.
Đối với Bài 2, học sinh chưa mô phỏng được thuật toán bằng sơ đồ khối

3. Nội dung chính của đề tài
a) Chuẩn bị :
- Về phương pháp:
+ Giáo viên soạn trước bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán" trên máy tính bằng
phần mềm PowerPoint (Bài soạn này được dạy trong 4 tiết học). Sử dụng phương
pháp thuyết trình kết hợp vấn đáp và gọi 5-6 học sinh lên bảng đứng làm mẫu khi cần
biểu diễn thuật toán Tìm Max và thuật toán sắp xếp.
+ Chuẩn bị một số bài tập áp dụng để rèn luyện kỹ năng biểu diễn thuật toán.
- Về phương tiện:
+ Giáo viên chuẩn bị một dàn máy tính (để bàn hoặc xách tay), một máy chiếu, một
màn chiếu.
+ Học sinh cần có đầy đủ sách bút, vở ghi.
b) Các bước thực hiện bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán"
* Hoạt động 1: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Bài toán" trong Tin học:
Giáo viên đặt vấn đề bằng cách đưa ra các ví dụ để học sinh quan sát:
Ví dụ 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát: ax
2
+ bx+ c= 0 (a khác 0).
Ví dụ 2: Giải bài toán "Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó"
Hỏi có bao nhiêu trâu mỗi loại ?
Ví dụ 3: Bài toán quản lý học sinh trong một kỳ thi tốt nghiệp bằng máy tính:
SBD Họ và tên
Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Tổng Xếp
3
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-
toán văn
Ngoại
ngữ
lý sinh sử điểm loại
410001 Phạm Ngọc Toàn 8 9 7 8 6 5 43 Khá
410002 Bùi Long Thể 2 3 4 4 5 3 21 Yếu
410003 Hà Nguyên Diệp 9 8 7 8 9 10 51 Giỏi
410004 Nguyễn Thị Thanh Bình 6 5 4 9 8 7 45 Khá
410005 Phan Thị Thanh 6 7 4 3 6 5 31 TB
Phát vấn học sinh: Em hãy xác định dữ kiện ban đầu và kết quả của mỗi bài toán sẽ
có dạng gì ? (Dạng số, hình ảnh, hay văn bản ?)
Học sinh trả lời:
Dữ kiện (Cho biết) Kết quả (cần tìm)
ở ví dụ 1
Các hệ số a, b, c bất kỳ Nghiệm của phương trình (nếu có)
có dạng số nguyên hoặc số thực.
ở ví dụ 2
Có 100 con trâu và 100 bó cỏ.
Mỗi con trâu đứng ăn 5 bó.
Mỗi con trâu nằm ăn 3 bó.
3 con trâu già ăn chung một bó
Số lượng trâu đứng, trâu nằm và
trâu già ( dạng số nguyên)
ở ví dụ 3
Số báo danh, họ tên, ngày sinh,
điểm toán, điểm văn, điểm lý.
Tổng điểm của mỗi học sinh, xếp
loại tốt nghiệp nào, đỗ hay trượt.

Phát vấn học sinh: Em hãy nhận xét sự giống và khác nhau giữa bài toán trong Tin
học và bài toán trong Toán học?
Học sinh trả lời: Bài toán trong Toán học yêu cầu chúng ta giải cụ thể để tìm ra kết
quả, còn bài toán trong Tin học yêu cầu máy tính giải và đưa ra kết quả cho chúng ta.
Từ đây Giáo viên trình chiếu khái niệm Bài toán trong Tin học : Là một việc nào đó
mà ta muốn máy tính thực hiện để từ thông tin đầu vào (dữ kiện) máy tính cho ta kết quả
mong muốn.
- Những dữ kiện của bài toán được gọi là Input.
- Kết quả máy tính trả ra được gọi là Output của bài toán.
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh tìm lại Input và Output của 3 ví dụ trên.
 Như vậy, khái niệm bài toán không chỉ bó hẹp trong phạm vi môn toán, mà phải được
hiểu như là một vấn đề cần giải quyết trong thực tế, để từ những dữ kiện đã cho máy tính
tìm ra kết quả cho chúng ta.

*Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật toán" trong Tin học:
+Bước 1: Giáo viên nêu tình huống gợi động cơ:
Làm thế nào để từ Input của bài toán, máy tính tìm cho ta Output ?
Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho máy tính hiểu được cách giải đó.
Đến đây sẽ có em thắc mắc: Như vậy chúng ta vẫn phải giải bài toán mà có khi còn
phức tạp hơn trong Toán học ?
Giáo viên giải thích: Nếu như trong Toán học chúng ta phải giải trực tiếp từng bài để
lấy kết quả, thì ở đây, chúng ta chỉ cần tìm cách giải bài toán tổng quát và máy tính sẽ giải
cho ta một lớp các bài toán đồng dạng.
Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc 2 với các hệ số a,b,c bất kỳ, bài toán tìm diện
tích tam giác với độ dài 3 cạnh được nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN của 2 số nguyên bất
kỳ, bài toán quản lý học sinh ,v.v
+Bước 2: Giáo viên đưa ra khái niệm thuật toán và các tính chất của một thuật toán:
4
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-
Khái niệm: “Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được
sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy các thao tác ấy, từ thông
tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận được kết quả (Output) cần tìm”.
 Các tính chất của một thuật toán:
- Tính dừng
- Tính xác định
- Tính đúng đắn
+ Bước 3: Giới thiệu cho học sinh 2 cách biểu diễn một thuật toán
- Cách l: Liệt kê các bước: Chính là dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả các bước cần làm
khi giải một bài toán bằng máy tính.
- Cách 2: Dùng sơ đồ khối.
Một số quy ước khi biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối:
Khối hình oval: mô tả thao tác nhập xuất dữ liệu 
Khối hình chữ nhật: mô tả các thao tác tính toán 
Khối hình thoi: mô tả các thao tác so sánh 
Hình mũi tên : Chỉ sự truyền thông
Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ước trên để biểu diễn thuật toán được chính xác.
*Hoạt động 3: Giới thiệu và hướng dẫn học sinh mô tả, biểu diễn thuật toán của một
số bài toán điển hình.(Trọng tâm)
Bài toán 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát : ax
2
+bx+c = 0 ( a ≠ 0).
Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và Output của bài toán:
- Input: 3 hệ số a,b,c.
- Output: Nghiệm của phương trình .
Sau đó gọi một học sinh đứng lên nhắc lại cách giải một phương trình bậc 2 đầy đủ, rồi
từng bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo 2 cách.
Lưu ý rằng giáo viên vừa trình chiếu từng bước của thuật toán vừa vấn đáp học sinh
( dùng hiệu ứng xuất hiện phù hợp)

Cách 1: Liệt kê từng bước
- Bước 1: Bắt đầu
- Bước 2: Nhập 3 hệ số a,b,c.
- Bước 3: Tính biệt số
∆
= b
2
- 4ac
- Bước 4: Nếu
∆
< 0 thông báo phương trình vô nghiệm rồi kết thúc.
- Bước 5: Nếu
∆
= 0 thông báo phương trình có nghiệm kép
b
x
2a
−
=
rồi kết thúc.
- Bước 6: Nếu
∆
> 0 thông báo phương trình có 2 nghiệm x1,x2=
b
2a
− ± ∆
, rồi kết
thúc.
- Bước 7: Kết thúc.
Cách 2: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối

5
Bắt đầu
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-
Đúng
Sai
Đúng
Sai
 Sau khi đã hướng dẫn xong các cách biểu diễn thuật toán để giải bài toán trên,
giáo viên nêu ra các ứng dụng của bài toán này trong thực tế: dùng để giải các phương trình
bậc 2 trên máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi như: Casio FX 500A, Casio FX
500MS, mà học sinh chỉ cần nhập 3 hệ số a,b,c vào máy là ngay lập tức máy tính sẽ cho
nghiệm chính xác.
Bài toán 2: Kiểm tra tính nguyên tố của một số tự nhiên N
• Phát vấn học sinh: Một số được coi là nguyên tố khi nào? Số 223 có là số nguyên tố
không?
• Học sinh trả lời: Một số là số nguyên tố khi nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó.Ví dụ :
2,3,5,7,11,13,17
Số 223 là số nguyên tố vì nó thỏa mãn tính chất trên.
Giáo viên lưu ý phân tích cho học sinh hiểu: Muốn kiểm tra tính nguyên tố của một
số nguyên dương N, ta chỉ cần xét xem nó có các ước trong khoảng từ 2 đến phần nguyên
căn bậc 2 của nó là đủ( kí hiệu là
N
 
 
). Nếu N không chia hết cho số nào trong khoảng
này chứng tỏ N không nguyên tố.
Giáo viên bắt đầu trình chiếu 2 cách biểu diễn thuật toán và giải thích ý nghĩa từng biến
dùng trong thuật toán:

Cách 1: Liệt kê các bước
-Bước 1: Nhập số tự nhiên N.
-Bước 2: Nếu N=1 thì N không là số nguyên tố .
-Bước 3: Nếu 1<N< 4 thông báo N là số nguyên tố
-Bước 4: i2.
-Bước 5: Nếu
i N
 
>
 
thì thông báo N là số nguyên tố rồi kết thúc
-Bước 6: Nếu N chia hết cho i thì thông báo N không là số nguyên tố rồi kết thúc.
-Bước 7: i i+1 rồi quay lại bước 5.
Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối
6
Nhập a,b,c
∆
= 0
Tính
∆
= b
2
- 4ac
∆
< 0
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có nghiệm kép
x= -b/2a
Phương trình có 2 nghiệm
x1,x2=(-b

± ∆
)/2a
Kết thúc
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-

* Chú ý: Giáo viên nên chọn hiệu ứng xuất hiện từng bước để học sinh tiện theo dõi.
Bài toán 3: Tìm Max của một dãy số gồm N số nguyên a
1
, a
2
, a
3
, …, a
n
.
Trước tiên giáo viên phát vấn học sinh nêu ý tưởng để giải bài toán này.
 Ý tưởng:
- Ban đầu coi max là a
1
.
- Duyệt từ đầu dãy đến cuối dãy, nếu gặp một số a
i
>Max thì gán Max bằng a
i
, cuối
cùng sẽ tìm được Max.
Trình chiếu thuật toán:
Cách 1: Liệt kê các bước

-Bước 1: Nhập N và N số nguyên a
1
, a
2
, a
3
,…, a
n
.
-Bước 2: Max  a
1
, i 2.
-Bước 3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc.
-Bước 4:
4.1: Nếu a
i
> Max thì Max a
i

4.2: i i+1 rồi quay lại bước 3
7
Nhập N
N=1 ?
N<4 ?
i N
 
>
 
i2
Thông báo N l sà ố nguyên tố rồi

kết thúc
Đ
S
Đ
S
N có chia hết cho i
không?
Đ
Thông báo N không l sà ố
nguyên tố rồi kết thúc
ii+1
S
Đ
S
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-
Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối
Bài toán 4: Dùng thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi để sắp xếp dãy số a
1
,a
2
, …,a
n
theo
thứ tự không giảm.
 Ý tưởng: - Duyệt từ đầu dãy đến cuối dãy, nếu gặp một số a
i
>a
i+1

thì đổi chỗ 2 số cho
nhau.Tức là số đứng sau phải luôn lớn hơn hay bằng số đứng trước,giống như học sinh xếp
hàng phảI tuân theo quy tắc bé đứng trước lớn đứng sau.
Như vậy ta phải duyệt dãy số nhiều lần, mỗi lần sẽ đưa được ít nhất một số về đúng
vị trí của nó.
Giáo viên lại tiếp tục trình chiếu và hướng dẫn học sinh 2 cách biểu diễn thuật toán.
Cách 1: Liệt kê các bước
• Bước 1: Nhập số lượng các số hạng trong dãy (N) và các số cụ thể a
1
,a
2
,…,a
n
.
• Bước 2: MN .
• Bước 3: Nếu M< 2 đưa ra dãy số đã sắp xếp.
• Bước 4: MM-1, i0
• Bước 5: ii+1
• Bước 6: Nếu i>M quay lại bước 2
• Bước 7: Nếu a
i
>a
i+1
thì đổi chỗ 2 số cho nhau rồi quay lại bước 5.
8
Nhập n v dãy aà
1
,a
2
,…,a

n
Maxa
1
, i 2
i >N?
a
i
>Max?
Maxa
i
i i + 1
Đưa ra Max v kà ết thúc
Đ
S
Đ
S
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-
Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối

Sau khi trình chiếu 2 cách biểu diễn thuật toán sắp xếp, giáo viên gọi 6 em học sinh
lên đứng trước lớp theo thứ tự ngẫu nhiên để mô phỏng trực tiếp thuật toán sắp xếp. Cần
sắp xếp lại sao cho 6 em này đứng theo đúng thứ tự bé đứng trước, lớn đứng sau đúng theo
các bước trong thuật toán .
Mô phỏng:
Lúc đầu 6 em đứng như sau: ( Ta coi mỗi em là một số để tiện theo dõi)
2 5 4 1 6 3
 Lần duyệt thứ nhất (tính từ phải sang trái):
9

Nhập n v dãy aà
1
,a
2
,…,a
n
MN
M<2?
MM-1, i 0
ii+1
i >M ?
a
i
>a
i+1
?
Đưa ra dãy số đã sắp
xếp v kà ết thúc
Đ
S
S
Đ
Đ
Tráo đổi a
i
v à
a
i+1

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-
2 5 4 1 6 3


2 5 4 6 1 3


2 5 6 4 1 3
10
Bạn số 6 cao hơn bạn số
1 nên đổi chỗ
Bạn số 6 cao hơn bạn số
4 nên đổi chỗ
Bạn số 6 cao hơn bạn số
5 nên đổi chỗ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-

2 6 5 4 1 3

6 2 5 4 1 3
Lần duyệt thứ 2:

6 2 5 4 1 3

6 2 5 4 3 1
11
Sau lần duyệt thứ nhất được

bạn số 6 về đúng vị trí.
Bạn số 6 cao hơn bạn số
2 nên đổi chỗ
Bạn số 3 cao hơn bạn số
1 nên đổi chỗ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-

6 5 2 4 3 1
Lần duyệt 3:

6 5 2 4 3 1
Lần duyệt 4

6 5 4 2 3 1
Sau 4 vòng duyệt ta được một hàng theo đúng thứ tự như sau:
6 5 4 3 2 1
12
Sau lần duyệt thứ 2 được
bạn số 1 v sà ố 5 về đúng vị
trí.
Bạn số 4 cao hơn bạn số 2 nên
đổi chỗ, sau lần n y ta à được 4
bạn đúng vị trí: số 1,4,5,6.
Bạn số 3 cao hơn bạn số 2
nên đổi chỗ,còn lại đã đúng vị
trí.
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm-T×m hiÓu Bµi to¸n vµ ThuËt to¸n

-
IV- KẾT QUẢ THỰC HIỆN
So sánh, đối chứng tỉ lệ % kết quả của học sinh trước và sau khi thực hiện đề tài ta
thấy Rõ ràng kết quả của học sinh sau khi được học bằng giáo án điện tử trên máy chiếu kết
hợp mô phỏng trực quan, lấy dẫn chứng thực tế cao hơn hẳn so với khi chưa thực hiện đề
tài.
Cụ thể kết quả thực tế đối với lớp 10A4 có 45 học sinh (với đề kiểm tra giống lớp
10A5 ở trên) sau khi thực hiện đề tài như sau:
Điểm Số học sinh Tỉ lệ
3 0 0%
4 0 0%
5 7 15,56%
6 10 33,33%
7 15 40%
8 5 11,11%
9 5 11,11%
10 3 6,67%
V- NHỮNG KIẾN NGHỊ, ĐỀ NGHỊ SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Sau khi thực hiện đề tài, tôi xin có một vài ý kiến sau:
- Nên áp dụng rộng rãi đề tài này trong việc giảng dạy môn Tin học.
- Đề nghị cấp trên tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất giúp các em học sinh có
điều kiện tiếp xúc với máy tính nhiều hơn.
Ân Mỹ, ngày 15 tháng 11 năm 2009
Người viết
Nguyễn Hữu Duy
Ý KIẾN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN:
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
NHẬN XÉT,ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
13