Giáo Trình Trắc Địa Cơ Sở 2

MỤC LỤC
C p h ngấ ạ 10
⇔ 23
Nh v y khi thi t k l i kh ng ch a hình nên ch n h s gi m chính xác ư ậ ế ế ướ ố ếđị ọ ệ ố ả độ
gi a hai c p l i k nhau l K ữ ấ ướ ề à  2,2. N u ch n h s K < 2,2 thì khi bình sai l i ế ọ ệ ố ướ
c p th p ph i tính n nh h ng sai s s li u g c c p cao, b i toán bình sai s ấ ấ ả đế ả ưở ố ố ệ ố ấ à ẽ
tr nên ph c t p. Tuy nhiên n u ch n K quá l n s d n n chính xác c a các ở ứ ạ ế ọ ớ ẽ ẫ đế độ ủ
c p kh ng ch s quá cao, gây khó kh n trong quá trình o c, ôi khi không th ấ ố ế ẽ ă đ đạ đ ể
th c hi n c ho c l yêu c u k thu t không c n thi t. Vì v y trong các quy ự ệ đượ ặ à ầ ỹ ậ ầ ế ậ
ph m th ng c tính sai s v i hê s K = 2 - 3. ó chính l quan h h p lí v ạ ườ ướ ố ớ ố Đ à ệ ợ ềđộ
chính xác gi a các c p kh ng ch m t b ng.ữ ấ ố ế ặ ằ 23
Khi ó công th c ( 5-20 ) có th vi t d i d ngđ ứ ể ế ướ ạ 24
Công thức (5-27) được dùng để tính sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất mi cho cấp thứ i. Nhìn vào
công thức ta thấy để tính được mi ta cần biết MC, K và Q 25
Trình tự tính toán có thể thực hiện theo bước sau: 25
3
CHƯƠNG 5
LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỊA HÌNH
A - LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG
5.1. Khái niệm và phân loại
5.1.1. Khái niệm
1. Khái niệm
Lưới khống chế mặt bằng là hệ thống các điểm khống chế được rải đều, đánh
dấu mốc vững chắc trên mặt đất, được xác định chính xác tọa độ mặt bằng (x, y
hoặc B, L) và liên kết với nhau tạo thành mạng lưới.
2. Mục đích xây dựng lưới khống chế mặt bằng
Lưới khống chế mặt bằng được xây dựng nhằm làm cơ sở trắc địa về mặt
bằng cho công tác đo vẽ bản đồ, bố trí công trình, v.v
3. Nguyên tắc xây dựng lưới
Mạng lưới khống chế mặt bằng được xây dựng theo nguyên tắc từ tổng thể
đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp.

Đầu tiên, người ta xây dựng mạng lưới khống chế có mật độ thưa và chính
xác cao phủ trùm toàn bộ lãnh thổ. Sau đó chêm dày bằng lưới khống chế có mật độ
điểm lớn hơn và độ chính xác thấp hơn. Lưới cấp thấp nhất có độ chính xác đáp ứng
yêu cầu của công tác trắc địa chi tiết như đo vẽ các loại bản đồ.
5.1.2. Phân loại
Tùy theo tiêu chí đưa ra, lưới khống chế mặt bằng có thể được phân thành
các nhóm loại khác nhau. Nhưng chủ yếu lưới được phân loại theo hai tiêu chí:
- Phân loại theo quy mô và độ chính xác
- Phân loại theo phương pháp xây dựng lưới
1. Phân loại theo quy mô và độ chính xác
Theo quy mô và độ chính xác lưới khống chế mặt bằng được chia làm ba
loại:
- Lưới khống chế mặt bằng Nhà nước
- Lưới khống chế mặt bằng khu vực
- Lưới khống chế đo vẽ
a. Lưới khống chế mặt bằng Nhà nước
a1. Cấu trúc lưới mặt bằng Nhà nước
Lưới khống chế mặt bằng Nhà nước được xây dựng tuần tự theo bốn cấp
hạng: Hạng I, II, III, IV. Trong đó lưới khống chế mặt bằng hạng I có độ chính xác
4
cao nhất, phủ trùm toàn quốc. Lưới khống chế mặt bằng hạng II được chêm dày vào
lưới hạng I, sau đó chêm dày thêm lưới hạng III và hạng IV.
Ngoài bốn cấp hạng trên, thực tế mạng lưới trắc địa mặt bằng Nhà nước đã
được đo bổ sung một số lưới sau:
- Lưới GPS cạnh ngắn khu vực Minh Hải, Sông Bé, Tây Nguyên
Khu vực Minh Hải, Sông Bé, Tây Nguyên có điều kiện địa hình khó khăn
nên không có điều kiện xây dựng lưới khống chế mặt bằng Nhà nước theo phương
pháp truyền thống. Vì vậy từ năm 1991 đến năm 1993 Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà
nước đã áp dụng công nghệ GPS để xây dựng lưới tọa độ cho khu vực này. Tổng số
lượng điểm trong lưới là 117 điểm.

- Lưới GPS cạnh dài trên đất liền và trên biển
Lưới cạnh dài trên biển
Để liên kết được toạ độ trên đất liền và trên biển, năm 1992 Cục Đo đạc và
Bản đồ Nhà nước đã áp dụng công nghệ GPS xây dựng nối các đảo và quần đảo chủ
yếu với hệ thống toạ độ trên đất liền. Lưới gồm 36 điểm, trong đó có 9 điểm thuộc
các lưới tam giác, đường chuyền dọc bờ biển.
Lưới cạnh dài trên đất liền
Năm 1993 Liên hiệp Khoa học Sản xuất Trắc địa Bản đồ (thuộc Cục Đo đạc
- Bản đồ) đã đo lưới GPS cạnh dài trên đất liền nối một số điểm trong lưới tam giác,
đường chuyền từ Bắc đến Nam để tăng cường độ chính xác cho lưới Nhà nước.
Lưới này gồm 10 điểm trên lãnh thổ Việt Nam, là các điểm trùng với lưới mặt đất
đã xây dựng.
Cả lưới cạnh dài trên đất liền và trên biển tạo thành một lưới cạnh dài chung
phủ trùm cả nước (cả trên đất liền và trên biển). Lưới này có cạnh ngắn nhất là 160
km và dài nhất là 1200 km.
- Lưới GPS cấp “0”
Cuối năm 1995 Tổng cục Địa chính đã quyết định sử dụng công nghệ GPS
để xây dựng lưới tọa độ cấp “0” với các mục đích sau:
+ Kiểm tra chất lượng của các lưới hạng I và hạng II đã xây dựng, kết nối
thống nhất và tăng cường độ chính xác cho lưới này.
+ Tạo công cụ nghiên cứu có độ chính xác cao cho các bài toán trắc địa trên
lãnh thổ Việt Nam, trong đó có việc xác định hệ quy chiếu quốc gia, xây dung mạng
lưới khống chế mặt bằng quốc gia hiện đại, nghiên cứu biến động vỏ trái đất, nghiên
cứu dịch chuyển lục địa.
+ Là phương tiện để đo nối với các lưới tọa độ khu vực và Thế giới, đồng
thời tạo sự đổi mới, phát triển công nghệ xây dựng lưới tọa độ ở Việt nam.
Lưới cấp “0” gồm 68 điểm, trong đó có 56 điểm trùng với điểm tọa độ cũ và
13 điểm mới. Chiều dài cạnh trung bình là 70 km.
5
a2. Mật độ điểm của các cấp hạng

Mật độ điểm của lưới hạng I là nhỏ nhất, mật độ điểm của lưới hạng II, III,
IV tăng dần.
Trung bình 500 km
2
có một điểm hạng I, 120 km
2
có một điểm hạng II, 50
km
2
có một điểm hạng III và 10 km
2
có một điểm hạng IV. Khu vực quan trọng có
thể tăng mật độ điểm gấp hai lần mật độ trung bình.
a3. Độ chính xác của các cấp hạng
Ngược lại với mật độ, độ chính xác của lưới hạng I là cao nhất, độ chính xác
của lưới hạng II, III, IV giảm dần.
Lưới trắc địa mặt bằng Việt Nam đảm bảo sai số tương hỗ giữa các điểm lân
cận cùng cấp hạng là 5 ÷ 6 cm, tương ứng với sai số trung phương tương đối cạnh
hạng I là 1:400 000, cạnh hạng IV là 1:70 000.
b. Lưới khống chế mặt bằng khu vực
b1. Cấu trúc lưới khống chế mặt bằng khu vực
Lưới khống chế mặt bằng khu vực gồm hai cấp : cấp 1 và cấp 2. Lưới khống
chế trắc địa mặt bằng khu vực thường là dạng lưới tam giác hoặc đường chuyền
chêm dày vào giữa các điểm lưới khống chế mặt bằng Nhà nước.
b2. Mật độ điểm lưới khống chế mặt bằng khu vực
Mật độ điểm của lưới cấp 1 nhỏ hơn mật độ điểm của lưới cấp 2.
Mật độ điểm của lưới cấp 2 trở lên cần đảm bảo 4 điểm trên 1 km
2
đối với
khu vực xây dựng và 1 điểm trên 1 km

2
đối với khu vực chưa xây dựng.
b3. Độ chính xác lưới khống chế mặt bằng khu vực
Độ chính xác của lưới cấp 1 cao hơn độ chính xác của lưới cấp 2.
Sai số trung phương vị trí điểm khống chế khu vực so với điểm lân cận
không vượt quá 0,1 mm tính theo tỷ lệ bản đồ cần thành lập.
c. Lưới khống chế đo vẽ
lưới khống chế đo vẽ là lưới chêm dày vào mạng lưới khống chế mặt bằng
Nhà nước và lưới khu vực để đảm bảo mật độ điểm phục vụ đo vẽ bản đồ địa hình.
Mật độ điểm và độ chính xác của lưới phụ thuộc vào đặc điểm địa hình của khu vực
đo vẽ, tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ.
2. Phân loại theo phương pháp xây dựng lưới
a. Phương pháp tam giác
Trong phương pháp này, các mốc khống chế được chọn và chôn trên mặt đất,
chúng tạo thành các đỉnh của tam giác và liên kết với nhau tạo thành lưới tam giác
(hình 5-1).
6
a
B
2
1
3
4
5
6
8
9
7
11
10

12
13
15
14
16
17
18
I
II
III
IV
V
VI
S
c
Hình 5-1: Sơ đồ lưới tam giác
Các yếu tố đo trong lưới có thể là góc, hoặc cạnh. Dựa vào chủng loại trị đo,
lưới tam giác đo góc được chia ra làm các loại sau:
Lưới tam giác đo góc: Trị đo trong lưới là tất cả các góc trong tam giác
Lưới tam giác đo cạnh:Trị đo trong lưới là tất cả các cạnh trong tam giác
Lưới tam giác đo góc cạnh: Trị đo trong lưới bao gồm cả góc và cạnh. Có
thể đo tất cả các góc, tất cả các cạnh hoặc đo một số góc và một số cạnh.
b. Phương pháp đường chuyền
Trong phương pháp này, các điểm khống chế được chọn và chôn trên mặt đất
và được liên kết với nhau tạo thành đường gãy khúc (hình5-2).
Trị đo trong lưới là tất cả các cạnh và các góc ngoặt của đường chuyền.
c. Phương pháp kết hợp
Theo phương pháp này, lưới gồm có cả dạng kết cấu tam giác và đường
chuyền.
7

D
B
V
IV
III
a
I
II
C
Hình 5-2: Sơ đồ lưới đường chuyền
Hình 5-3: Sơ đồ lưới dạng kết hợp
V
IV
III
II
I
a
B
C
VI
VII
VIII
Loại lưới này thường dùng trong vùng có địa hình phức tạp.
d. Phương pháp trắc địa vệ tinh
Các phương pháp xây dựng lưới khống chế mặt bằng đã nêu trên có các
nhược điểm sau:
- Các điểm liền kề nhau tạo thành đồ hình cơ bản phải trực tiếp hoặc sau khi
xây dựng tiêu phải trông thấy nhau (phải thông hướng).
- Do ảnh hưởng của độ cong trái đất và chiết quang nên chiều dài cạnh bị hạn
chế. Hơn nữa cạnh càng dài, tiêu phải càng cao, gây khó khăn tốn kém về kinh tế.

Chính vì vậy lưới tam giác hạng I (lưới bậc cao nhất) thì chiều dài cạnh trung bình
chỉ là 25 km.
- Rất khó khăn khi sử dụng các phương pháp này để liên kết toạ độ trên đất
liền và hải đảo.
- Khó khăn khi thực hiện công tác đo nối lưới quốc gia với hệ thống toạ độ
khu vực và quốc tế để giải quyết các bài toán chung trên toàn cầu.
- Khối lượng công tác đo đạc lớn, cần nhiều nhân lực và bị phụ thuộc nhiều
vào điều kiện thời tiết.
Lưới trắc địa vệ tinh có thể khắc phục được các nhược điểm trên. Hiện nay,
trên thế giới và Việt Nam, lưới trắc địa vệ tinh bằng công nghệ GPS được dùng phổ
biến để xây dựng lưới khống chế mặt bằng. Ở Việt Nam từ đầu những năm 90 của
thế kỷ trước, Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà nước bắt đầu dùng công nghệ GPS. Cho
đến nay, công nghệ GPS đã được dùng để xây dựng lưới cấp cao hơn hạng I (cấp 0)
và đến cả cấp khống chế thấp nhất là lưới đo vẽ. Lưới đã được dùng để đo nối toạ
độ trên đất liền và hải đảo trong lãnh thổ Việt Nam, đo nối lưới quốc gia với hệ
thống toạ độ khu vực và quốc tế.
Trong phương pháp trắc địa vệ tinh, trị đo của lưới có được từ kết quả thu tín
hiệu vệ tinh nhân tạo. Các máy thu đặt tại các điểm khống chế trên mặt đất, thu tín
hiệu truyền về từ vệ tinh để tính ra toạ độ điểm quan sát (đo tuyệt đối) hoặc hiệu toạ
độ giữa hai điểm quan sát (đo tương đối). Như vậy, về lý thuyết, các điểm khống
chế trong lưới trắc địa vệ tinh không cần thông hướng với nhau mà chỉ cần thông
hướng đến bầu trời. Do đó, khoảng cách giữa các điểm không bị hạn chế, có thể lên
đến hàng ngàn km.
Khi thành lập lưới trắc địa vệ tinh có thể thực hiện theo phương án tuần tự
bao gồm tất cả các cấp, hạng hoặc lưới vượt cấp, lưới cùng một cấp hạng.
d1. Độ chính xác của lưới
Hiện nay, sử dụng công nghệ GPS có thể xác định vị trí các điểm độc lập
với độ chính xác đạt tới milimét. Đối với máy GPS cầm tay đạt độ chính xác từ 2 –
10 m.
8

Độ chính xác chiều dài giữa hai điểm lân cận của các cấp lưới GPS được tính
theo công thức 5-1:
σ
262
).10.( Dba
−
+=
(5-1)
Độ chính xác phương vị của cạnh được tính theo công thức (5-2)
2
2
2
D
q
pm
′′
+
′′
=
α
(5-2)
Trong đó: a - sai số cố định (mm);
b - hệ số sai số tỷ lệ
D - chiều dài cạnh đo (km)
Với máy thu 4600 LS : a=5mm; b=1; p" =1; q"=5.
Hoặc :
ρ
α
′′
=

D
m
m
D
(5-3)
d2. Các yêu cầu kỹ thuật chủ yếu của các cấp lưới GPS
Các yêu cầu kỹ thuật chủ yếu của các cấp lưới GPS phải phù hợp với qui
định nêu ở bảng 5-1 Chiều dài cạnh ngắn nhất giữa 2 điểm lân cận bằng 1/2 đến 1/3
chiều dài cạnh trung bình; chiều dài cạnh lớn nhất bằng 2 ÷3 lần chiều dài cạnh
trung bình. Khi chiều dài cạnh nhỏ hơn 200 m, sai số trung phương chiều dài cạnh
phải đạt tiêu chuẩn theo bảng 5-1.
Bảng 5-1- Yêu cầu kỹ thuật chủ yếu của lưới GPS được thành lập để phục vụ đo vẽ bản đồ
Cấp hạng
Chiều dài cạnh
trung bình
(km)
a
(mm)
b(1 x 10
-6
)
Sai số trung
phương tương đối
cạnh yếu nhất
II 9
≤ 10 ≤ 2
1/120 000
III 5
≤ 10 ≤ 5
1/80 000

IV 2
≤ 10 ≤ 10
1/45 000
1 1
≤ 10 ≤ 10
1/20 000
2 < 1
≤ 15 ≤ 20
1/10 000
Lưới GPS phải được tạo thành 1 hoặc nhiều vòng đo độc lập hoặc tuyến phù
hợp. Số lượng cạnh trong vòng đo độc lập, tuyến phù hợp trong các cấp lưới GPS
phải tuân theo qui định nêu trong bảng 5-2.
Bảng 5-2- Qui định về số lượng cạnh trong vòng đo độc lập hoặc tuyến phù hợp đối với
các cấp lưới GPS
9
Cấp hạng II III IV 1 2
Số cạnh trong vòng đo độc lập
hoặc tuyến phù hợp
≤ 6 ≤ 8 ≤ 10 ≤ 10 ≤ 10
Điểm GPS các cấp đều chôn mốc vĩnh cửu, khi chôn mốc đáy hố phải đổ
gạch, sỏi hoặc đổ một lớp bê tông lót. Mốc có thể đúc sẵn bằng bê tông cốt thép
theo quy cách trong quy phạm hiện hành của Nhà nước rồi đem chôn, có thể đúc ở
hiện trường, hoặc có thể lợi dụng nền đá, nền bê tông khoan gắn thêm dấu mốc ở
hiện trường.
Điều quan trọng cần chú ý, đất dùng để chôn mốc GPS phải được sự đồng ý
của cơ quan quản lý, người đang sử dụng đất cần làm thủ tục chuyển quyền sử dụng
đất và làm các thủ tục uỷ quyền bảo quản mốc. Trong các tài liệu phải bàn giao sau
khi chọn điểm chôn mốc, không thể thiếu hồ sơ cho phép sử dụng đất và giấy bảo
quản mốc trắc địa.
d3. Hệ thống vệ tinh nhân tạo

Các vệ tinh nhân tạo thường dùng là hệ thống định vị GPS của Mỹ.
Hệ thống cho phép xác định toạ độ của điểm quan sát ở bất kỳ vị trí, vào bất
kỳ thời điểm, trong bất kỳ điều kiện thời tiết nào ở trên mặt đất, trên biển cũng như
trong không gian. Hệ thống gồm ba đoạn:
- Đoạn không gian
- Đoạn điều khiển
- Đoạn mặt đất
Đoạn không gian: Gồm 24 vệ tinh trong đó có ba vệ tinh dự trữ quay trên 6
mặt phẳng quỹ đạo cách đều nhau, mỗi mặt phẳng có góc nghiêng là 55
0
so với mặt
phẳng quỹ đạo trái đất. Quỹ đạo của vệ tinh hầu như là quỹ đạo tròn và vệ tinh bay
ở độ cao xấp xỉ 20.200 km so với mặt đất. Chu kỳ quay của vệ tinh là 718 phút. Mỗi
vệ tinh được trang bị máy phát tần số chuẩn nguyên tử với độ ổn định cao cỡ 10
-12
.
Để giảm ảnh hưởng của tầng điện ly, tín hiệu sử dụng hai sóng tải L
1
và L
2
.
Các sóng tải được điều biến bởi hai loại mã khác nhau : Code C/A và Code P.
Trong đó Code C/A chỉ điều biến sóng tải L
1
và Code P điều biến cả sóng tải L
1
và
L
2
. Ngoài ra, sóng tải L

1
và L
2
còn được điều biến bởi các thông tin đạo hàng.
Đoạn điều khiển: Gồm một trạm điều khiển trung tâm đặt tại nước Mỹ và 04
trạm theo dõi được bố trí khá đều trên vành đai xích đạo của trái đất.
Nhiệm vụ của đoạn điều khiển là: Điều khiển toàn bộ hoạt động và chức
năng của vệ tinh trên cơ sở theo dõi tín hiệu truyền về từ vệ tinh. Số liệu quan sát
nhận được từ các trạm theo dõi được truyền về các trạm trung tâm để xử lý nhằm
xác định được ephemerit (bảng giá trị toạ độ của vệ tinh theo thời gian) chính xác
của vệ tinh và số hiệu chỉnh của đồng hồ vệ tinh. Các số liệu này được chuyển từ
trạm trung tâm về trạm theo dõi sau đó truyền tiếp lên các vệ tinh. Bằng cách đó toạ
10
độ của vệ tinh cũng như đồng hồ luôn được chính xác hoá lại, ít nhất là ba lần trong
một ngày.
Đoạn sử dụng: Bao gồm tất cả các khách hàng có máy thu GPS. Các máy
thu GPS có thể là các máy ở dạng đơn chiếc gọn nhẹ, loại bỏ túi hoặc đeo tay như
đồng hồ, có thể là những bộ máy thu gồm nhiều chiếc, cho phép xác định vị trí
tương hỗ giữa các điểm với sai số cỡ cm, thẫm chí đến mm với khoảng cách vài ba
chục, vài ba trăm đến hàng ngàn km.
Các đại lượng đo trong GPS có thể là:
- Khoảng cách giả theo tín hiệu code
Vệ tinh phát đi tín hiệu code tựa ngẫu nhiên dạng a, tín hiệu này được phát
tới máy thu. Trong máy thu đồng thời cũng tạo ra tín hiệu hoàn toàn giống như tín
hiệu a của vệ tinh. Bằng cách so sánh tín hiệu thu được từ vệ tinh và tín hiệu do
chính máy thu tạo ra sẽ xác định được khoảng thời gian lan truyền tín hiệu từ vệ
tinh đến máy thu và từ đó tính ra được khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu:
R=c.t (5-4)
Trong đó: R là khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu;
t là khoảng thời gian lan truyền tín hiệu từ vệ tinh đến máy thu;

c là vận tốc truyền sóng.
Do sự không đồng bộ của đồng hồ trên vệ tinh và máy thu, do ảnh hưởng
của môi trường lan truyền tín hiệu nên khoảng cách thu được R không phải là
khoảng cách chính xác mà chỉ là khoảng cách giả từ vệ tinh đến máy thu.
Độ chính xác định vị của trị đo này không cao và ít được dùng trong định vị
trắc địa.
- Pha sóng tải
Việc đo khoảng cách giả theo tín hiệu code chỉ cho phép xác định được
khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu với sai số lý thuyết là 30m. Để đạt độ chính xác
cao hơn ta dùng đại lượng đo khác là đo pha sóng tải. Thực chất là đo hiệu số giữa
pha của sóng tải do máy thu nhận được từ vệ tinh và pha của tín hiệu do chính máy
thu tạo ra.
)(
2
ctNR +−=
λ
λ
π
φ
(5-5)
Trong đó: λ là bước sóng của tín hiệu;
R là khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu.
Nếu sử dụng sóng tải L
1
thì ta có thể đo được khoảng cách từ vệ tinh đến
máy thu với độ chính xác đến cm, thậm chí mm. Sóng tải L
2
cho độ chính xác thấp
hơn nhiều nhưng tác dụng của nó là cùng với sóng tải L
1

là giảm ảnh hưởng của
tầng điện ly.
- Tần số Doppler: Đo giá trị trôi tần giữa tín hiệu thu và tín hiệu phát.
11
Hiện nay, ngoài hệ thống định vị GPS còn có hệ thống GOLASS của Nga và
hệ thông GALILEO của Châu Âu. Một số loại máy thu cho phép thu được cả hai
loại tín hiệu GPS và GOLASS.
đ. Các phương pháp khác
đ1. Phương pháp thiên văn
Đây là phương pháp cổ xưa nhất. Theo phương pháp này, bằng cách quan sát
các thiên thể trong vũ trụ sẽ tính ra được tọa độ địa lý ϕ, λ của các điểm trên mặt
đất và góc phương vị thiên văn của các cạnh, sau đó hiệu chỉnh thêm độ lệch dây
dọi. Nếu đo thiên văn gần đúng thì tọa độ điểm đạt độ chính xác khoảng 3” tương
đương khoảng 100 m trên mặt đất. Nếu đo thiên văn chính xác thì đạt độ chính xác
0.3” tương đương 10 m.
đ2. Phương pháp đo cạnh bằng hệ thống Shoran và Hiran
Để xây dựng được lưới khống chế nối các khu vực xa nhau, sau chiến tranh
thế giới thứ hai, ở nước Anh đã đề xuất phương pháp đo cạnh bằng hệ thống
Shoran.
Theo kỹ thuật này, người ta đặt máy thu phát Radio trên máy bay. Giả sử đo
cạnh A-B, cần đặt tại A và B thiết bị thu và phản hồi tín hiệu về máy bay. Máy thu
sẽ thu tín hiệu trên máy bay và xử lý tín hiệu phản hồi, liên tục tính ra khoảng cách
từ A đến B.
Độ chính xác đo cạnh đạt được 1:150 000 với cạnh dài 200 km đến 600 km.
Sau đó Mỹ áp dụng kỹ thuật này và cải tiến thành kỹ thuật Hiran. Trong những năm
1950 -1960, người ta dùng kỹ thuật này để đo nối với bán đảo và đo nối với lưới
của một số nước Châu Phi. Cạnh trong lưới dài tới 800 km và có sai số đo cạnh ±
3.15 m ÷ ± 11.91 m.
CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Khái niệm về lưới khống chế mặt bằng?

2. Mục đích xây dựng lưới khống chế mặt bằng ?
3. Nguyên tắc xây dựng lưới khống chế mặt bằng?
4. Phân loại lưới theo quy mô và độ chính xác?
5. Phân loại lưới theo nguyên tắc xây dựng lưới?
6. Nhược điểm của lưới tam giác, lưới đường chuyền?
7. Ưu điểm của lưới trắc địa vệ tinh?
12
5.2. Mật độ điểm khống chế mặt bằng
5.2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến mật độ điểm khống chế mặt bằng
1. Khái niệm về mật độ điểm khống chế mặt bằng
Mật độ điểm khống chế mặt bằng là số lượng điểm khống chế mặt bằng trên
một đơn vị diện tích.
Việc xác định mật độ điểm khống chế mặt bằng trong công tác đo vẽ bản đồ
là rất quan trọng. Mật độ điểm khống chế mặt bằng phải được tính toán phù hợp,
đảm bảo cả về mặt kinh tế và kỹ thuật.
Nếu mật độ điểm khống chế quá thấp sẽ không đảm bảo yêu cầu kỹ thuật.
Ví dụ: Khi số lượng điểm khống chế quá thưa, sẽ không đảm bảo cho việc
đo vẽ hết các chi tiết địa vật, địa hình tại những nơi bị che khuất; hoặc mặc dù đo vẽ
hết được các chi tiết địa hình địa vật nhưng không đảm bảo được độ chính xác vì
khoảng cách từ điểm khống chế (điểm đứng máy) đến điểm chi tiết cần đo vẽ quá
xa.
Ngược lại với trường hợp trên, nếu mật độ điểm khống chế quá cao sẽ không
đảm bảo tính kinh tế. Vì chi phí xây dựng lưới khống chế sẽ tăng theo số lượng
điểm.
Vì vậy để đảm bảo được yêu cầu kỹ thuật và kinh tế trong công tác đo vẽ bản
đồ cần thiết phải xác định được mật độ điểm khống chế mặt bằng phù hợp. Trên cơ
sở đó, kết hợp diện tích khu đo ta có thể xác định được tổng số điểm khống chế cần
xây dựng theo công thức:
MFN .=
(5-6)

Trong đó: M là mật độ điểm khống chế;
F là diện tích khu đo;
N là tổng số điểm cần xây dựng trên khu đo.
2. Cơ sở lựa chọn mật độ điểm khống chế
Về mặt định tính, mật độ điểm khống chế phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong
đó cơ bản gồm có bốn yếu tố sau:
- Phương pháp đo vẽ bản đồ địa hình
- Đặc điểm địa hình địa vật của khu vực cần đo vẽ
- Tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ
- Phương pháp thành lập lưới khống chế
a. Phương pháp đo vẽ bản đồ địa hình
13
Hai phương pháp cơ bản để thành lập bản đồ địa hình là phương pháp đo
trực tiếp trên thực địa và phương pháp đo ảnh.
Phương pháp đo trực tiếp trên thực địa là phương pháp dùng các loại máy
kinh vĩ, toàn đạc điện tử hoặc các máy GPS (đo động) để xác định vị trí tương hỗ
của các điểm chi tiết địa hình, địa vật so với điểm khống chế.
Phương pháp đo ảnh sử dụng các ảnh chụp từ máy bay, từ vệ tinh hoặc từ
các trạm chụp trên mặt đất để thành lập bản đồ địa hình. Trong đo ảnh thường sử
dụng hai công nghệ cơ bản là đo ảnh lập thể, đo ảnh phối hợp với đo trực tiếp ngoài
trời. Đo ảnh lập thể dùng ảnh hàng không, ảnh vệ tinh xác lập các mô hình lập thể
của mặt đất trên các máy đo ảnh, từ đó đo vẽ dáng đất kết hợp với kỹ thuật đoán đọc
ảnh để đo vẽ địa vật trên máy và cuối cùng là đo vẽ bổ sung và kiểm tra thực
địa.Công nghệ đo chụp phối hợp thường sử dụng bình đồ ảnh hoặc ảnh đơn để đo
vẽ. Các yếu tố địa vật được xác định thông qua việc đoán đọc và điều vẽ ảnh ngoài
trời, còn địa hình được đo vẽ trực tiếp bằng máy kinh vĩ, máy toàn đạc hoặc máy
GPS.
Với cùng một khu đo, mật độ điểm khống chế mặt bằng trong hai phương
pháp trên là khác nhau. Khi đo vẽ bản đồ địa hình bằng ảnh, phần lớn các điểm
khống chế được xây dựng bằng kỹ thuật tăng dày theo phương pháp tam giác ảnh

không gian. Các điểm này được gọi là các điểm khống chế nội nghiệp (không cần
đo vẽ trên thực địa để xác định tọa độ). Mỗi tấm ảnh hoặc mô hình lập thể chỉ cần
tối thiểu 5 điểm khống chế ảnh biết tọa độ và độ cao theo hệ tọa độ mặt đất. Các
điểm này được gọi là các điểm khống chế ngoại nghiệp, đóng vai trò như các điểm
gốc hạng cao khi xây dựng một lưới khống chế cấp thấp hơn, phục vụ cho việc đo
nối các khối tam giác ảnh nên có thể xây dựng lưới khống chế mặt bằng có mật độ
nhỏ.
Khi đo vẽ bản đồ theo phương pháp đo vẽ trực tiếp ngoài thực địa, tất cả các
điểm khống chế đều cần phải đo vẽ trên thực địa để xác định tọa độ, vì vậy mật độ
điểm khống chế địa hình lớn hơn phương pháp đo vẽ bản đồ bằng ảnh.
b. Đặc điểm địa hình, địa vật của khu vực cần đo vẽ
Đặc điểm địa hình, địa vật của khu đo quyết định đến mật độ điểm khống
chế. Thật vậy, nếu khu đo thoáng đãng, bằng phẳng, tầm nhìn thông tốt thì mật độ
điểm khống chế nhỏ. Ngược lại, nếu khu đo có địa hình phức tạp như: độ dốc lớn,
bị chia cắt nhiều, có nhiều cây cối và địa vật che khuất làm hạn chế tầm nhìn thông
thì mật độ điểm khống chế phải lớn mới có thể đo vẽ hết địa vật, địa hình.
c. Tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ
Bản đồ tỷ lệ càng lớn, yêu cầu về mức độ chi tiết và độ chính xác của bản đồ
càng cao vì vậy mật độ điểm khống chế phải càng lớn.
Ví dụ : Với cùng một khu vực đo vẽ, cùng một phương pháp đo vẽ, mật độ
điểm khống chế phục vụ cho đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1/500 sẽ lớn hơn tỷ lệ 1/1000.
d. Phương pháp thành lập lưới khống chế
14
Mật độ điểm khống chế phụ thuộc vào phương pháp thành lập lưới. Ví dụ
nếu thành lập lưới theo phương pháp tam giác thì mật độ điểm khống chế sẽ lớn hơn
phương pháp đường chuyền.
5.2.2. Phương pháp xác định diện tích khống chế của một điểm
Để xác định mật độ điểm khống chế cần phải biết được diện tích khống chế
của một điểm.
Yêu cầu của lưới khống chế là

các điểm khống chế phải được phân bố
rải đều trên toàn bộ khu đo. Trong thực
tế, khái niệm đều chỉ mang tính tương
đối. Nhưng để có cơ sở tính toán chúng
ta tạm giả thiết lưới được phân bố rải
đều một cách lý tưởng, các điểm khống
chế nằm ở đỉnh các tam giác đều.
Khoảng cách giữa các điểm khống chế
bằng nhau và bằng S (xem hình 5-4).
Nếu coi diện tích khống chế
điểm A (phạm vi máy đặt tại A có thể
quét đến để đo vẽ chi tiết địa hình, địa vật) được xác định bởi vòng tròn bán kính
R= S/2 thì còn thừa các điểm nằm ngoài các vòng tròn (phần gạch chéo trong hình
5-4).
Vì vậy để đảm bảo đo vẽ hết được địa hình, địa vật , khu vực khống chế thực tế của
điểm A phải là lục giác đều cạnh D =AK= S
3
( hình5-4).
Diện tích của lục giác đều sẽ là:
2
2
3
2
3
2
1
6 S
SS
P =









=
(5-7)
Như vậy, trong trường hợp các điểm khống chế phân bố rải đều lý tưởng, nếu
biết được khoảng cách S giữa hai điểm khống chế (chiều dài cạnh tam giác đều)
chúng ta sẽ tính được diện tích khống chế của một điểm theo công thức (5-7).
Trong thực tế, điểm khống chế không phân bố rải đều lý tưởng, vì vậy S
trong công thức (5-7) sẽ được xem là khoảng cách trung bình giữa các điểm khống
chế.
5.2.3. Mật độ điểm khống chế mặt bằng
Mật độ điểm khống chế mặt bằng được tính theo công thức :
P
F
M
1
=
(5-8)
Trong đó : F
1
là 1 đơn vị diện tích;
P là diện tích khống chế của một điểm.
15
Hình 5-4: Diện tích khống chế của điểm A
s/2

a
s/2
D
B
C
K
Số lượng điểm khống chế trên khu đo (N) được tính theo công thức:
MFN .
=
(5-9)
Trong đó: F là diện tích khu đo
Ví dụ1: Tính tổng số lượng điểm khống chế cần xây dựng, biết diện tích khu
đo là 200 ha, mật độ điểm khống chế là 1 điểm/ ha.
Giải: Áp dụng công thức (5-9), số lượng điểm khống chế cần xây dựng là:
N = 200 x 1 = 200 điểm
Ví dụ 2: Tính tổng số lượng điểm khống chế cần xây dựng, biết diện tích khu
đo là 200 ha, mật độ điểm khống chế là 17 điểm/ km
2
.
Giải: Diện tích khu đo tính theo đơn vị km
2
là:
200 ha = 2 000 000 m
2
= 2 km
2
Áp dụng công thức (5-9), ta có số lượng điểm khống chế cần xây dựng là:
N = 2 x 17 = 34 điểm
Số lượng điểm khống chế trên khu đo (N) cũng được tính công thức:
P

F
N =
(5-10)
Ví dụ 3 : Tính tổng số lượng điểm khống chế cần xây dựng, biết diện tích
khu đo là 500 ha, diện tích khống chế của một điểm là 6 ha.
Giải: Áp dụng công thức (5-10), số lượng điểm khống chế cần xây dựng là:
63
8
500
≈==
P
F
N
điểm
Ví dụ 4 : Tính tổng số lượng điểm khống chế cần xây dựng, biết diện tích
khu đo là 2 km
2
, diện tích khống chế của một điểm là 6 ha.
Giải: Diện tích khu đo tính theo đơn vị km
2
là:
2 km
2
= 2 000 000 m
2
= 200 ha
Áp dụng công thức (5-10), ta có số lượng điểm khống chế cần xây dựng là:
33
6
200

≈==
P
F
N
điểm
Số lượng điểm khống chế cần xây dựng trên khu đo phụ thuộc vào hai thành
phần:
- Diện tích khu đo F
- Diện tích khống chế của một điểm
Diện tích khu đo là một thông số đã biết, nhiệm vụ còn lại là chúng ta phải
xác định được diện tích khống chế của một điểm P, đồng nghĩa với việc phải xác
định được khoảng cách giữa các điểm khống chế S.
16
* Khoảng cách giữa các điểm khống chế S
Khi đo vẽ bản đồ địa hình theo phương pháp toàn đạc, vị trí các điểm chi tiết
địa hình địa vật được xác định bởi kết quả đo tọa độ cực (góc cực β và cạnh cực D).
Nội dung phương pháp
toàn đạc được mô tả như hình
5-5. Trong đó, A và B là hai
điểm khống chế đã biết tọa độ
và độ cao, K là điểm chi tiết.
Để xác định vị trí điểm K, đặt
máy kinh vĩ hoặc máy toàn đạc
điện tử ở A, định hướng về B,
đo góc bằng β, khoảng cách
nằm ngang D và độ chênh cao
h. Sai số đo góc β (m
β
) và sai
số đo chiều dài D (m

D
) cùng
ảnh hưởng đến độ chính xác vị
trí điểm K.
Độ chính xác bản đồ địa hình được đặc trưng bởi sai số trung phương vị trí
mặt bằng và độ cao của điểm chi tiết địa vật và địa hình so với điểm khống chế trắc
địa gần nhất. Trong các quy phạm thường quy định sai số trung bình vị trí điểm địa
vật rõ nét là θ = 0.5 mm trên bản đồ. Trong trường hợp này sai số trung phương vị
trí điểm địa vật sẽ là:
mmm
dv
625,0
4
5
5,0
4
5
=×==
θ
Sai số vị trí điểm chi tiết trên bản đồ do các nguồn sau gây ra:
- Sai số số liệu gốc (m
g
)
- Sai số đo điểm chi tiết (m
đo
)
- Sai số vẽ điểm chi tiết (m
vẽ
)
2222

vedogdo
mmmm ++=
(5-11)
Nếu bỏ qua sai số số liệu gốc, coi sai số đo và sai số vẽ điểm chi tiết ảnh
hưởng ngang nhau đến độ chính xác vị trí điểm trên bản đồ thì sai số đo điểm chi
tiết sẽ là:
mm
m
m
dv
do
44,0
2
==
Sai số đo điểm chi tiết bao gồm hai thành phần : Sai số đo góc m
β
và sai số
đo cạnh m
D
. Vì vậy ta có:
2
2
2
22
D
m
mm
D
do
ρ

β
+=
(5-12)
17
Hình 5-5: Đồ hình của phương pháp toàn dạc
a
B
K
K'
D
β
m
β
Nếu coi sai số đo góc và đo dài ảnh hưởng ngang nhau đến sai số tổng hợp ,
thì sai số đo chiều dài sẽ là:
31,0
2
44,0
2
===
do
D
m
m
Đây là sai số đo dài cho phép trên bản đồ. Sai số đo dài cho phép trên thực
địa tương ứng sẽ là:
Mm
D
⋅= 31,0
(5-13)

Từ sai số đo dài cho phép, ta sẽ tính được khoảng cách cho phép từ máy tới
mia.
Áp dụng công thức tính sai số trung phương tương đối đo dài:
TD
m
D
1
=
(5-14)
Trong đó: D là khoảng cách cho phép từ máy đến mia;
T
1
là sai số trung
phương tương đối đo dài, đại lượng này phụ thuộc vào chất lượng máy, thiết bị đo
dài.
Ví dụ 5: Đo dài bằng máy thị cự thì
300
11
≈
T
Như vậy, từ điều kiện:
Mm
D
.31,0≤
(5-15)
suy ra:
TMTmD
D
31,0≤=
(5-16)

Ví dụ 6 : Bản đồ cần đo vẽ có tỷ lệ 1/2000. Khoảng cách D được đo bằng
dây thị cự trong máy quang học với sai số trung phương tương đối
300
11
=
T
.
Khoảng cách cho phép từ máy tới mia khi đó sẽ là:
mmmMTD 186)(300200031.031,0
=××=≤
Tóm lại, với mỗi loại tỷ lệ bản đồ và các loại thiết bị đo dùng đo vẽ bản đồ,
ta sẽ có hai thông số tương ứng là mẫu số tỷ lệ bản đồ M và sai số trung phương
tương đối
T
1
, từ đó sẽ xác định được khoảng cách cho phép từ máy tới điểm chi tiết
D theo công thức (5-16). Khoảng cách cho phép giữa hai điểm khống chế (hai điểm
trạm đo) khi đó sẽ là:
S = D
3
(5-17)
Từ khoảng cách S giữa hai điểm khống chế ta sẽ xác định được diện tích
khống chế của một điểm P theo công thức (5-7). Trên cơ sở đó tính được tổng số
điểm khống chế cần xây dựng trên khu đo theo công thức (5-10).
18
Trên cơ sở lý thuyết này, quy phạm [1] đã đưa ra quy định khoảng cách cho
phép từ máy đến điểm chi tiết tương ứng cho từng loại tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ.
Sau đây là một vài số liệu trích ra từ quy phạm:
Bảng 5-3 – Khoảng cách cho phép từ máy đến điểm chi tiết
Tỉ lệ bản đồ Khoảng cách đo chi tiết D( m)

1:5000 150
1:2000 100
1:1000 80
1:500 60
Ví dụ 7: Tính tổng số điểm khống chế cần xây dựng trong các trường hợp
được cho trong bảng 5-4.
Bảng 5-4 – Bảng số liệu tính tổng số điểm khống chế cần xây dựng
Tỉ lệ bản
đồ
Khoảng cách đo
chi tiết D ( m)
Diện tích một
tờ bản đồ (ha)
1:5000 150 500
1:2000 100 125
1:1000 80 31
1:500 60 7,5
Giải:
Bảng 5-5 – Bảng kết quả tính tổng số điểm khống chế cần xây dựng
Tỉ lệ
bản đồ
Khoảng cách
đo chi tiết D
( m)
Cạnh lưới
khống chế S
(m)
Diện tích Kc
của một điểm
( ha)

Diện tích
một tờ bản
đồ (ha)
Số điểm
N= F/P
1:5000 150 260 5,85 500 80
1:2000 100 170 2,50 125 50
1:1000 80 140 1,66 31 20
1:500 60 100 0,87 7,5 9
Số liệu ước tính ở bảng trên là phù hợp với khoảng cách cho phép khi đo vẽ
địa vật rõ nét. Đối với khu vực chỉ đo vẽ địa hình thì khoảng cách từ máy tới điểm
chi tiết sẽ cho phép lớn hơn, lúc đó số điểm khống chế đo vẽ sẽ ít hơn. Khi đo vẽ ở
19
khu vực nhiều địa vật, tầm ngắm thông bị hạn chế thì phải tăng số lượng điểm
khống chế mới có thể đo vẽ hết các yếu tố cần thể hiện trên bản đồ.
Nếu lập lưới khống chế địa hình có n cấp mỗi cấp có số điểm tương ứng là
N
1
, N
2
, , N
n
thì ta có quan hệ:
N = N
1
+ N
2
+ + N
n
(5-18)

Quy phạm [1] quy định mật độ trung bình các điểm trắc địa Nhà nước hạng
I, II, III, IV phải đảm bảo trên diện tích 20 - 30 km
2
có một điểm để đo vẽ bản đồ tỷ
lệ 1: 5000, để đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1: 500, 1: 1000, 1: 2000 thì từ 1-15 km
2
phải có
một điểm khống chế tọa độ.
Để đảm bảo mật độ các điểm khống chế khi đo vẽ bản đồ địa hình phải phát
triển lưới chêm dày khu vực và lưới khống chế đo vẽ . Lưới khống chế khu vực
được phát triển dưới dạng lưới tam giác giải tích cấp 1, cấp 2 hoặc lưới đường
chuyền cấp 1 , cấp 2. Tổng số điểm từ lưới giải tích cấp 2 trở lên phải đảm bảo có ít
nhất 4 điểm trên 1 km
2
ở vùng thành phố, khu công nghiệp, khu vực xây dựng và
1 điểm trên 1 km
2
ở khu vực không xây dựng.
Cơ sở lý thuyết của việc xác định mật độ điểm khống chế địa hình giới thiệu
trên đây giúp ta hiểu được quy phạm và có thể xác định được số điểm khống chế
cần xây dựng trong trường hợp cụ thể.
CÂU HỎI ÔN TẬP
1.Mật độ điểm khống chế địa hình là gì?
2. Mật độ điểm khống chế địa hình phụ thuộc vào các yếu tố cơ bản nào? Phân tích
sự phụ thuộc đó.
3. Nêu phương pháp xác định diện tích khống chế của một điểm?
4. Khoảng cách cho phép từ máy đến điểm chi tiết được tính theo công thức nào?
Giải thích các thành phần trong công thức.
5. Cho khoảng cách cho phép từ máy đến điểm chi tiết là D = 80 m, tính khoảng
cách trung bình giữa các điểm trong lưới khống chế.

6. Cho bản đồ tỷ lệ 1/10000, đo chi tiết được thực hiện bằng máy quang học có độ
chính xác đo dài 1/300. Tính khoảng cách trung bình giữa các điểm trong lưới
khống chế cần đo vẽ và diện tích khống chế của một điểm.
7. Để phục vụ đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/2000 trên diện tích 2000 ha, cần xây
dựng bao nhiêu điểm khống chế mặt phẳng? Biết công tác đo chi tiết được thực
hiện bằng máy kinh vĩ quang học có độ chính xác đo dài là: 1/T = 1/300.
5.3. Độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế mặt bằng
Khi nhận nhiệm vụ đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/M cho một khu đo, chúng ta
phải xác định được tổng số điểm khống chế cần xây dựng, số cấp khống chế cần
xây dựng và độ chính xác cần thiết của từng cấp.
20
Trong nội dung bài 5.2 chúng ta đã đề cập đến việc xác định tổng số điểm
khống chế. Số cấp khống chế cần xây dựng phụ thuộc vào diện tích khu đo, đặc
điểm địa hình địa vật và tỷ lệ cần đo vẽ. Trong nội dung bài học này sẽ phân tích cơ
sở lý thuyết để xác định độ chính xác của từng cấp khống chế.
Trước hết, chúng ta cần nhận thức được vai trò, ý nghĩa của việc xác định độ
chính xác cần thiết của các cấp khống chế. Độ chính xác cần thiết của các cấp
khống chế cần xây dựng là một loại chỉ tiêu rất quan trọng trong phương án kỹ thuật
của một công trình đo vẽ bản đồ, nó mang cả ý nghĩa kỹ thuật và kinh tế. Nếu độ
chính xác của các cấp khống chế quá thấp thì việc xây dựng lưới sẽ dễ dàng (ít tốn
kém về kinh tế) nhưng sẽ gây sai số lớn trên sản phẩm bản đồ (không đảm bảo yêu
cầu kỹ thuật). Ngược lại nếu quy định độ chính xác quá cao (đảm bảo tốt yêu cầu kỹ
thuật) sẽ gây khó khăn, tốn kém không cần thiết (lãng phí về mặt kinh tế). Vì vậy
xác định độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế sao cho phù hợp, đảm bảo
hài hòa cả hai yêu cầu kỹ thuật và kinh tế là một công việc rất quan trọng, quyết
định lớn đến chất lượng thành phẩm bản đồ và chi phí giá thành.
Giả sử lưới được xây dựng gồm n cấp: cấp 1, cấp 2, cấp n. Độ chính xác
của các cấp được đặc trưng bởi sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất của mạng
lưới m
1

, m
2
, , m
n
. Như vậy xác định độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế
tức là xác định:
m
i
=? với i ÷ n
Theo nguyên tắc xây dựng lưới khống chế từ tổng thể đến cục bộ, từ độ
chính xác cao đến độ chính xác thấp, ta có độ chính xác sẽ giảm dần từ cấp 1 đến
cấp n. Cấp 1 sẽ có độ chính xác cao nhất (tức m
1
nhỏ nhất), cấp n

có độ chính xác
thấp nhất (tức m
n
lớn nhất).
Các điểm khống chế ở cấp cuối cùng là các điểm trạm đo (điểm đứng máy)
trong đo vẽ chi tiết. Cấp cuối cùng là cấp có độ chính xác thấp nhất nên để ước tính
độ chính xác cần thiết cho từng cấp, trước hết ta phải ước tính độ chính xác cần
thiết cho cấp cuối cùng (M
c
) trên cơ sở yêu cầu tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ.
Tiếp theo, giả thiết rằng các cấp khống chế kề nhau có cùng một hệ số suy
giảm độ chính xác K (với K được chọn một cách hợp lý theo một nghĩa toán học
nào đó) ta sẽ tính được độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế còn lại dựa và
M
c

và K.
Vì vậy để trả lời được câu hỏi về độ chính xác cần thiết của các cấp khống
chế, ta cần phải giải quyết được các vấn đề sau:
- Xác định độ chính xác cần thiết cho cấp cuối cùng (M
c
).
- Xác định hệ số suy giảm độ chính xác K hợp lý giữa hai cấp khống chế kề
nhau.
- Xác định độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế dựa vào M
c
và K.
5.3.1. Yêu cầu độ chính xác cấp khống chế cuối cùng
21
Về mặt định tính, độ chính xác của lưới khống chế cấp cuối cùng được xác
định dựa trên cơ sở yêu cầu độ chính xác của bản đồ thành lập (tức là phụ thuộc vào
tỷ lệ bản đồ) và khả năng của kỹ thuật triển điểm lên bản đồ.
Sai số vị trí điểm trên bản đồ do hai nguồn gây ra:
- Sai số đo vẽ trên thực địa
- Sai số triển điểm lên bản đồ
Theo tính toán, nếu triển điểm bằng compa và thước tỷ lệ, sai số triển điểm
không nhỏ hơn 0,18 mm trên bản đồ. Nếu triển điểm bằng máy triển tọa độ chuyên
dụng thì sai số này có thể đạt tới 0,1 mm trên bản đồ.
Công tác đo đạc lưới tọa độ ở thực địa là công việc khó khăn và tốn kém. Vì
vậy dẫn tới quan điểm cho rằng độ chính xác đo đạc lưới khống chế địa hình chỉ cần
đạt mức tương đương với độ chính xác biểu diễn vị trí điểm lên bản vẽ. Nghĩa là sai
số trung phương xác định vị trí điểm khống chế tọa độ cấp cuối cùng ở thực địa cần
nhỏ hơn 0,18 mm hoặc 0,1 mm tính theo tỷ lệ bản đồ. Nếu mẫu số tỷ lệ bản đồ là
M, ta có sai số trung phương vị trí điểm khống chế cấp cuối cùng là:
M
C

= 0,18M (mm)
M
C
= 0,1M (mm)
Như vậy, độ lớn của M
C
phụ thuộc vào điều kiện kỹ thuật triển điểm và tỷ lệ
bản đồ. Nếu triển điểm bằng compa và thước tỷ lệ thì:
M
C
= 0,18 M (mm) (5-19a)
Nếu triển điểm bằng máy triển tọa độ chuyên dụng thì:
M
C
= 0,1M (mm) (5-19b)
Tuy nhiên, trong thực tế khi xác định M
C
, cần lưu ý đến bài toán toán tổng
thể. Giả sử đo vẽ bản đồ phục vụ thiết kế công trình. Giai đoạn đầu cần bản đồ tỷ lệ
1: 2000 để thiết kế tổng thể, ở giai đoạn thiết kế chi tiết tiếp theo sẽ cần bản đồ tỷ lệ
1:1000, 1: 500. Nếu chỉ thiết kế M
C
để đảm bảo đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1/2000 cho giai
đoạn đầu thì lưới khống chế này sẽ không đảm bảo cho đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1/1000,
1/500 ở giai đoạn tiếp theo mà cần phải xây dựng lưới khống chế mới có độ chính
xác cao hơn. Vì vậy để tiết kiệm chi phí xây dựng lưới, khi thiết kế lưới khống chế
trắc địa phục vụ cho một công việc nào đó cần thỏa mãn yêu cầu độ chính xác đo vẽ
bản đồ có tỷ lệ lớn nhất trong bài toán tổng thể.
5.3.2. Quan hệ hợp lí giữa độ chính xác của các cấp khống chế mặt bằng
Mạng lưới khống chế trắc địa phục vụ đo vẽ bản đồ địa hình được xây dựng

theo nhiều cấp. Thông thường số cấp khống chế sẽ tăng theo diện tích khu đo, mức
độ phức tạp của địa hình và độ lớn của tỷ lệ bản đồ.
Giả sử lưới được xây dựng gồm n cấp: cấp 1, cấp 2, cấp n. Các cấp lưới
được đo đạc một cách độc lập, số liệu của cấp cao hơn được dùng làm số liệu gốc
cho lưới cấp thấp hơn. Sai số đo trong mỗi cấp tương ứng là m
1
, m
2
, m
n
, sai

số tổng
hợp vị trí điểm khống chế cấp cuối cùng sẽ là:
22
2
n
2
2
2
1
m m m +++=
C
M
(5-20)
Sai số của cấp thứ i+1 sẽ gồm hai thành phần:
- Sai số số liệu gốc của cấp cao hơn ( cấp thứ i) : m
i
- Sai số đo của chính cấp thứ i+1 : m
i+1

Gọi M
i+1
là sai số tổng hợp của cấp thứ i+1, ta có:
2
1
22
1 ++
+=
iii
mmM
(5-21)
Gọi K là hệ số suy giảm độ chính xác giữa hai cấp khống chế kề nhau. Ta có:
K
m
m
i
i
1+
=
(5-22)
Thay vào công thức (5-20) ta có :
2
1
2
1
2
1
1
1
K

mmmM
iiii
+=+=
+++
(5-23)
Thực tế, khi bình sai lưới cấp thấp nếu phải tính đến sai số số liệu gốc thì bài
toán bình sai sẽ rất phức tạp. Vì vậy giá trị K hợp lý sẽ được chọn trên quan điểm:
Chọn K sao cho sai số số liệu gốc của cấp trên (m
i
) ảnh hưởng đến sai số tổng hợp
của cấp dưới (M
i+1
) không đáng kể và có thể bỏ qua khi xử lý số liệu lưới cấp thấp.
Như vậy khi đó việc xử lý số liệu lưới cấp thấp sẽ đơn giản hơn nhiều vì số liệu gốc
được coi như là đại lượng không có sai số.
Trong lý thuyết sai số ta chấp nhận điều kiện: nếu ảnh hưởng của một nguồn
sai số đến sai số tổng hợp nhỏ hơn 10% sai số tổng hợp thì có thể bỏ qua ảnh hưởng
của nó. Theo điều kiện này, để bỏ qua ảnh hưởng của sai số số liệu gốc của cấp thứ
i (m
i
) đến sai số tổng hợp của cấp thứ i+1 (M
i+1
) thì:
2
11
1
11,1
K
mm
ii

+≥
++
⇔
2,2≥K
(5-24)
Như vậy khi thiết kế lưới khống chế địa hình nên chọn hệ số giảm độ chính
xác giữa hai cấp lưới kề nhau là K ≥ 2,2. Nếu chọn hệ số K < 2,2 thì khi
bình sai lưới cấp thấp phải tính đến ảnh hưởng sai số số liệu gốc cấp cao,
bài toán bình sai sẽ trở nên phức tạp. Tuy nhiên nếu chọn K quá lớn sẽ dẫn
đến độ chính xác của các cấp khống chế sẽ quá cao, gây khó khăn trong quá
trình đo đạc, đôi khi không thể thực hiện được hoặc là yêu cầu kỹ thuật
không cần thiết. Vì vậy trong các quy phạm thường ước tính sai số với hê
số K = 2 - 3. Đó chính là quan hệ hợp lí về độ chính xác giữa các cấp khống
chế mặt bằng.
5.3.3. Phương pháp ước tính độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế
mặt bằng
23
Thực tế, sơ đồ phát triển lưới khống chế (số cấp khống chế) và độ chính xác
của từng cấp đã được chỉ rõ trong các quy phạm đo vẽ bản đồ địa hình. Tuy nhiên
việc nghiên cứu các phương pháp ước tính độ chính xác cần thiết của các cấp khống
chế mặt bằng vẫn có một ý nghĩa thiết thực bởi hai lý do sau:
- Giúp hiểu rõ được cơ sở lý thuyết của các quy định trong quy phạm về độ
chính xác của các cấp khống chế.
- Khi thực hiện một nhiệm vụ trắc địa mà không yêu cầu nhất thiết phải tuân
theo đúng quy phạm thì căn cứ vào điều kiện riêng của khu đo và lợi ích kinh tế kỹ
thuật ta có thể tự tính được độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế.
Khi thực hiện xây dựng lưới khống chế phục vụ đo vẽ bản đồ địa hình có hai
trường hợp xảy ra:
* Trường hợp 1: Khu vực đo vẽ có ít hoặc không có điểm khống chế nhà
nước.

Trước hết, xây dựng một lưới khống chế cơ sở phủ trùm cả khu đo, sau đó
chêm dày tuần tự các lưới cấp thấp cho đủ mật độ cần thiết. Lưới khống chế được
xây dựng trong trường hợp này gọi là lưới độc lập.
* Trường hợp 2: Khu vực đo vẽ đã đủ điểm khống chế cấp cao làm cơ sở
phát triển lưới cấp thấp.
Lưới được xây dựng bằng cách tiến hành chêm dày cho đủ mật độ cần thiết.
Sơ đồ lưới chêm dày thường được tiến hành tuần tự từ cấp 1 đến cấp n. Lưới khống
chế được xây dựng trong trường hợp này gọi là lưới chêm dày.
Việc ước tính độ chính xác của các cấp khống chế trong hai trường hợp sẽ
khác nhau về phương pháp. Sau đây ta sẽ nghiên cứu phương pháp ước tính của
từng trường hợp.
1. Ước tính độ chính xác cấp khống chế mặt bằng của lưới độc lập
Giả sử , xây dựng lưới khống chế độc lập gồm n cấp, hệ số giảm độ chính
xác giữa các cấp kề nhau là K. Ta có quan hệ sai số trung phương vị trí điểm các
cấp như sau:
m
2
= K m
1
m
3
= K m
2
= K
2
m
1

m
i

= K
i-1
. m
1
Khi đó công thức ( 5-20 ) có thể viết dưới dạng
M
2
C
=
m
2
1
. ( 1 +K
2
+ K
4
+ + K
2(n-1)
)

(5-25)
Đặt : Q =( 1 +K
2
+ K
4
+ + K
2(n-1)
) (5-26)
Ta có :
M

2
C
= m
2
1
Q
24
Suy ra sai số trung phương vị trí điểm cấp thứ i là:
Q
KM
m
i
C
i
)1( −
=
(5-27)
Công thức (5-27) được dùng để tính sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất
m
i
cho cấp thứ i. Nhìn vào công thức ta thấy để tính được m
i
ta cần biết M
C
, K và Q.
Trình tự tính toán có thể thực hiện theo bước sau:
- Tính M
C
theo công thức (5-19a) hoặc (5-19b);
- Chọn số cấp khống chế n và hệ số suy giảm độ chính xác K (K = 2÷3).

- Tính Q theo công thức (5-26);
- Tính sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất cho từng cấp khống chế theo
công thức (5-27).
Ví dụ 1: Để phục vụ cho công tác đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/5000 của một
khu vực A, cần xây dựng lưới khống chế mặt bằng dạng độc lập, lưới gồm 3 cấp.
Hệ số suy giảm độ chính xác giữa hai cấp khống chế kề nhau (K) là 2,3. Tính độ
chính xác cần thiết của từng cấp lưới.
Giải: Độ chính xác của cấp khống chế cuối cùng (sai số tổng hợp) là:
M
C
= 0,18 x 5000 mm = 0,9 m
Ta có:
Q = ( 1 +K
2
+ K
4
+ + K
2(3-1)
) = 1 + (2,3)
2
+ (2,3)
4
= 34,274
Gọi m
1
, m
2
, m
3
tương ứng là độ chính xác cần thiết của các cấp khống chế

cấp 1, 2, 3.
Áp dụng công thức 5-27, ta có độ chính xác của từng cấp khống chế sẽ là:
m
Q
KM
m
C
158,0
)11(
1
±=±=
−
m
Q
KM
m
C
364,0
)12(
2
±=±=
−
m
Q
KM
m
C
838,0
)13(
3

±=±=
−
Ví dụ 2: Để phục vụ cho công tác đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ 1/2000 của một
khu vực A, cần xây dựng lưới khống chế mặt bằng dạng độc lập, lưới gồm 2 cấp.
Hệ số suy giảm độ chính xác giữa hai cấp khống chế kề nhau (K) là 2,5. Tính độ
chính xác cần thiết của từng cấp lưới.
Giải: Độ chính xác của cấp khống chế cuối cùng (sai số tổng hợp) là:
M
C
= 0,18 x 2000 mm = 0,36 m
25
Ta có:
Q = ( 1 +K
2
+ + K
2(2-1)
)= 1 + (2,5)
2
= 7,25
Gọi m
1
, m
2
tương ứng là độ chính xác cần thiết của khống chế cấp 1, 2.
Áp dụng công thức 5-27, ta có độ chính xác của từng cấp khống chế sẽ là:
m
Q
KM
m
C

134,0
)11(
1
±=±=
−
m
Q
KM
m
C
334,0
)12(
2
±=±=
−
Trong một số trường hợp độ chính xác của mạng lưới trắc địa được đặc trưng
bởi sai số trung phương tương đối cạnh yếu nhất trong lưới tam giác hoặc sai số
khép tương đối giới hạn trong đường chuyền. Vì vậy cần phải tính chuyển sai số
trung phương vị trí điểm m
i
chuyển thành các sai số trên.
* Chuyển sai số vị trí điểm yếu m
i
thành sai số trung phương tương đối
cạnh yếu (
i
si
S
m
) trong lưới tam giác

Giả sử có hai điểm A và B biết tọa độ là X
A
,

Y
A
và X
B
,

Y
B
và sai số tương
ứng là m
XA
, m
YA
, m
XB
, m
YB
. Sai số vị trí điểm của chúng được tính theo công thức:

A
Y
A
XA
mmm
22
+=

và
B
Y
B
XB
mmm
22
+=
(5-28)
Trong đó : m
A
,

m
B
tương ứng là sai số trung phương vị trí điểm A và B
Chiều dài cạnh AB (S
AB
) tính theo công thức:
22
)()(
ABABAB
YYXXS −+−=
Giả sử tọa độ hai điểm không có sự phụ thuộc (độc lập nhau) thì từ công
thức trên ta có:
2222222222
)()()()(
YAABYBABXAABXBABSAB
mYYmYYmXXmXXmS −+−+−+−=
(5-29)

Trong đó m
S
là sai số trung phương của cạnh AB.
Nếu các tọa độ thành phần của hai điểm có độ chính xác như nhau, tức là:
XYBYAXBXA
mmmmm ====
Thay vào (5-29) ta có
))()((2
22222
ABABXSAB
YYXXmmS −+−=
22
2
XS
mm =⇔
(5-30)
Kết hợp (5-28) với (5-29) ta có:
26
222
2
XBA
mmm ==
(5-31)
Từ (5-30) và (5-31) suy ra:
ABS
mmm ==
(5-32)
Công thức (5-32) chứng tỏ nếu hai điểm độc lập nhau về sai số thì sai số
trung phương chiều dài cạnh sẽ bằng sai số trung phương vị trí điểm một đầu cạnh.
Từ kết luận trên ta thấy rằng khi ước tính được sai số trung phương vị trí

điểm yếu (m
i
)

trong lưới tam giác ta có thể chuyển thành sai số trung phương tương
đối cạnh yếu (
i
si
S
m
) theo công thức:
i
i
i
si
S
m
S
m
=
(5-33)
Trong đó S
i
là chiều dài cạnh trung bình của lưới tam giác cấp thứ i.
Ví dụ 3: Cho lưới tam giác có chiều dài cạnh trung bình là 225 m, sai số
trung phương vị trí điểm yếu trong lưới là m = 0,15 m. Tính sai số trung phương
tương đối cạnh yếu của lưới.
Giải: Áp dụng công thức (5-33), ta có sai số trung phương tương đối cạnh
yếu nhất của lưới là:
1500

1
225
15,0
==
i
si
S
m
Ví dụ 4: Cho lưới tam giác có chiều dài cạnh trung bình là 400 m, sai số
trung phương vị trí điểm yếu trong lưới là m = 80 mm. Tính sai số trung phương
tương đối cạnh yếu của lưới.
Giải: Sai số trung phương vị trí điểm yếu của lưới tính theo đơn vị m là:
m = 80 mm = 0,08 m
Áp dụng công thức (5-33), ta có sai số trung phương tương đối cạnh yếu nhất
của lưới là:
5000
1
400
08,0
==
i
si
S
m
* Chuyển sai số vị trí điểm yếu m
i
thành sai số khép tương đối giới hạn
trong đường chuyền
[ ] [ ]
i

i
i
i
S
m
S
M 5
=
Sai số khép tương đối giới hạn trong đường chuyền là tỷ số giữa sai số khép
giới hạn vị trí điểm cuối đường chuyền (f
Si
) với tổng chiều dài đường chuyền ([S]):
Sai số khép tương đối giới hạn của cấp thứ i =
[ ]
i
Si
S
f
27