Ứng dụng mô hình toán để lập và quản lý danh mục đầu tư cổ phiếu trên sàn HOSE

Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
MỤC LỤC
Trang
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
DANH MỤC HÌNH
Trang
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
DANH MỤC BẢNG
Trang
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
LỜI MỞ ĐẦU
* * *
Thị trường chứng khoán (TTCK) đầu tiên trên thế giới xuất hiện cách đây
khoảng 4 thế kỷ với hình thức đơn giản và sơ khai, dần dần TTCK được hoàn thiện
về mọi mặt và ngày nay hoạt động hết sức tinh vi và với quy mô lớn. TTCK ở Anh
hình thành từ năm 1773 và chính thức ra đời Sở giao dịch Hoàng Gia năm 1802, ở
Mỹ năm 1792, ở Nhật năm 1878, ở Pháp năm 1801 và cho đến những năm của thế
kỷ 20 tại các nước vốn là thuộc địa của các nước nêu trên như ở Hong kong năm
1946, ở Indonesia năm 1952, ở Hàn Quốc năm 1956, ở Thái Lan năm 1962 và ở
Việt Nam TTCK ra đời vào năm 2000 đánh dấu một bước tiến về sự phát triển nền
kinh tế đất nước. Nếu như năm 2006-2007 thị trường chứng khoán nước ta bùng nổ,
các nhà đầu tư ồ ạt đầu tư vào chứng khoán thì từ năm 2008 đến nay các nhà đầu tư
đã dè dặt hơn khi đầu tư vào thị trường chứng khoán. Các nhà đầu tư hiểu rằng đi
cùng với mức lợi nhuận càng cao thì mức rủi ro tiềm ẩn mà thị trường chứng khoán
càng lớn.
Khi thực hiện lập một danh mục đầu tư chứng khoán ngoài việc phân tích số
liệu, lựa chọn các loại cổ phiếu có trong danh mục, ta còn phải tính toán tỷ trọng
thích hợp đối với mỗi loại chứng khoán có trong danh mục. Sau khi lập được danh

mục đầu tư việc khó khăn hơn cả là quản lý danh mục đầu tư đó sao cho có lợi
nhuận cao nhất bất kể xu hướng của thị trường đi lên hay đi xuống.
Xuất phát từ ý tưởng trên, em chọn đề tài: “Ứng dụng mô hình toán để lập
và quản lý danh mục đầu tư cổ phiếu trên sàn HOSE”.
Ngoài lời mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung của chuyên đề
thực tập bao gồm các chương:
Chương I: Lý thuyết chung về chứng khoán và danh mục đầu tư
Chương này em sẽ giới thiệu các kiến thức về chứng khoán, danh mục đầu tư
và quản lý danh mục đầu tư.
Chương II: Lý thuyết một số mô hình xác định, phân tích danh mục đầu tư
Chương này em sẽ trình bà lý thuyết một số mô hình như: Mô hình
Markowitz, mô hình SIM, Mô hình CAPM và một số các chỉ số tài chính
Chương III: Thiết lập và quản lý danh mục đầu tư trên sàn HOSE
Chương này em sẽ ứng dụng các mô hình toán đề thiết lập và quản lý danh
mục đầu tư trên sàn Hose
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
1
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô khoa Toán kinh tế, trường Đại học
Kinh tế quốc dân đã giảng dạy em trong suốt bốn năm học tập. Em cũng gửi lời cảm
ơn sâu sắc đến ngân hàng BIDV Vĩnh Phúc đã tạo điều kiện và giúp đỡ em tận tình
trong quá trình em thực tập tại công ty.
Và cuối cùng, em trân trọng cảm ơn cô giáo Trần Chung Thủy, người đã trực
tiếp hướng dẫn, chỉ bảo em để em có thể hoàn thành chuyên đề thực tập này.
Em xin chân thành cảm ơn…
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
2
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG
KHOÁN

I. Lý thuyết chung về danh mục đầu tư
1. Tổng quan về danh mục đầu tư
1.1. Khái niệm danh mục đầu tư
Danh mục đầu tư là sự kết hợp của hai hay nhiều tài sản trong tổng giá trị
đầu tư của nhà đầu tư hoặc tổ chức đầu tư.Hay có thể nói danh mục đầu tư là việc
một nhà đầu tư thực hiện việc đầu tư bằng cách chọn lựa vị thế đối với các tài sản
(position) và tập hợp các vị thế này gọi là một danh mục đầu tư.
Danh mục đầu tư chứng khoán là một nhóm các tài sản chứng khoán như cổ
phiếu, trái phiếu,hoặc một số chứng khoán phái sinh như quyền chọn (options),hợp
đồng tương lai….do một nhà đầu tư hoặc một tổ chức nắm giữ theo một tỉ lệ nào đó
của các tài sản trong danh mục.
Để biểu diễn một danh mục có nhiều cách nhưng cách thuận lợi nhất là thể
hiện dưới dạng tỉ trọng các tài sản đầu tư trong danh mục: P:( W
1
, W
2
, W
3
,…. Wn)
với ∑Wi=1 (i=(1,n)). Wi là tỉ trọng của tài sản thứ i.
1.2. Đặc trưng của danh mục đầu tư
1.2.1. Lợi suất của một tài sản
Lợi suất đầu tư trên một tài sản tài chính là thu nhập mà tài sản này mang lại
và sự tăng vốn (tăng giá trị tài sản) của chính tài sản đó. Như vậy lợi suất này bao
gồm cả hiệu suất sinh lợi do thu nhập từ tài sản mang lại và giá trị tăng thêm so với
giá mua ban đầu của tài sản.
Công thức định giá lợi suất của một tài sản là
1t
1tt
t

P
)PP(D
r
−
−τ
−+
=
Trong đó
r
t
: lợi suất của tài sản đầu tư trong thời ký t
D
t
: thu nhập từ tài sản mà nhà đầu tư nhận được trong thời kỳ t
P
t
: giá trị của tài sản ở cuối thời kỳ t
P
t-1
: giá trị của tài sản đầu tư ở cuối thời kỳ (t-1)
Ví dụ: Lợi suất đầu tư cổ phiếu là thu nhập có được từ việc đầu tư cổ phiếu
và được biểu thị bằng tỷ lệ giữa thu nhập và giá trị vốn bỏ ra. Lợi nhuận từ đầu tư
cổ phiếu bao gồm: cổ tức được hưởng từ cổ phiếu và lợi vốn – tức là lợi tức có được
do chứng khoán tăng giá.
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
3
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
Công thức tính lợi suất cổ phiếu
1t
1ttt

t
P
)PP(D
r
−
−
−+
=
Trong đó
r
t
: lợi suất
D
t
:

cổ tức nhận được trong kỳ
P
t
: giá cổ phiếu ở thời điểm t
P
t -1
: giá cổ phiếu ở thời điểm (t-1)
Nếu lấy cổ tức và giá cổ phiếu theo giá trị thực tế thì chúng ta có lợi suất
thực, nếu lấy cổ tức và giá cổ phiếu theo số liệu kỳ vọng thì chúng ta có lợi suất
kỳ vọng.
1.2.2. Lợi suất của danh mục đầu tư
Mỗi loại tài sản (chứng khoán) lại có lợi suất đầu tư riêng. Vì thế lợi suất đầu
tư ước tính của một danh mục đầu tư chứng khoán là bình quân gia quyền của lợi
suất thu được từ mỗi chứng khoán trong danh mục đầu tư đó.

Công thức tính lợi suất của danh mục đầu tư
∑
=
=
n
ii
i
r
i
w
P
r
Lợi suất kì vọng của danh mục đầu tư
∑
=
=
n
ii
i
r
i
w
P
r
Trong đó
r
P
: lợi suất của danh mục đầu tư
r
i

: lợi suất của tài sản i
P
r
: lợi suất kì vọng của danh mục đầu tư
i
r
: lợi suất kì vọng của tài sản i
w
i
: tỷ trọng vốn đầu tư vào tài sản i
Trên thực tế, các nhà đầu tư có trình độ, mức chấp nhận thua lỗ và tâm lý
khác nhau. Vì vậy, các danh mục đầu tư của các nhà đầu tư khác nhau là khác nhau.
Và lợi suất đối với mỗi danh mục đầu tư thì đều có một mức rủi ro khác nhau. Vậy
rủi ro của một danh mục đầu tư là gì?
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
4
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
1.2.3. Rủi ro của danh mục đầu tư
Rủi ro là khả năng biến động trong tương lai về kết quả mong đợi của việc
đầu tư. Một danh mục đầu tư có rủi ro có nghĩa là có khả năng xảy ra nhiều kết quả
ngoài dự kiến,tức là tỷ suất lợi nhuận thực tế xảy ra (trong tương lai) có thể thấp
hơn hay cao hơn tỷ suất lợi nhuận mong đợi.
Để đo lường rủi ro của danh mục đầu tư, người ta thường dùng phương sai
hoặc độ lệch chuẩn của lợi suất thu được. Việc xác định độ lệch chuẩn của danh
mục là rất phức tạp do ảnh hưởng của yếu tố phương sai, hay chính là mức độ quan
hệ rủi ro của các chứng khoán trong danh mục.
Công thức tính phương sai của danh mục đầu tư:
2 2
1 , 1
2 ,

n n
P i i j ij
i i j
w w w i j
= =
σ = σ + σ ≠
∑ ∑
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư:
2
P P
σ = σ
Trong đó:

2
P
σ
: phương sai của danh mục P

P
σ
: độ lệch chuẩn của danh mục P
2
i
σ
: phươn sai của tài sản i
ij
σ
: hiệp phương sai giữa lợi suất của tài sản i và j
2. Vai trò của danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán
2.1. Đối với nhà đầu tư

Đối với nhà đầu tư trên thị trường, đầu tư chứng khoán là một hoạt động đầu
tư mang lại lợi nhuận cao. Tuy nhiên, đầu tư chứng khoán luôn hàm chứa rủi ro cao.
Khi nhà đầu tư thực hiện đầu tư đơn lẻ vào một loại cổ phiếu, rủi ro rất lớn. Vì vậy,
nhà đầu tư cần thiết phải xác định một danh mục đầu tư cho phù hợp với mức chấp
nhận rủi ro. Sự cần thiết của đầu tư bằng danh mục thể hiện theo khía cạnh sau:
Thứ nhất, đầu tư chứng khoán theo danh mục đảm bảo được các yêu cầu về
lợi suất đầu tư. Khi nhà đầu tư tiến hành đầu tư theo danh mục, nhà đầu tư có thể
điều chỉnh danh mục để phù hợp với lợi suất yêu cầu.
Thứ hai, đầu tư bằng danh mục đầu tư giúp nhà đầu tư đa dạng hóa rủi ro.
Khi đầu tư theo hình thức đơn lẻ, cổ phiếu biến động tốt sẽ mang lại lợi nhuận cao
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
5
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
cho nhà đầu tư. Tuy nhiên, khi cổ phiếu đó mất giá hoặc doanh nghiệp phát hành bị
phá sản, nhà đầu tư sẽ bị mất lớn. Khi nhà đầu tư thực hiện đầu tư theo danh mục,
các rủi ro riêng của chứng khoán đã được đa dạng hóa. Vì vậy, nhà đầu tư xác định
được danh mục đầu tư hiệu quả, phù hợp với nhu cầu lợi nhuận của nhà đầu tư.
Thứ ba, với hình thức đầu tư bằng danh mục, các nhà đầu tư có thể đầu tư
vốn của mình vào chứng khoán bằng cách đầu tư gián tiếp. Tức là hình thức đầu tư
thông qua các tổ chức chuyên nghiệp. Theo hình thức này, nhà đầu tư sẽ làm giảm
chi phí giám sát. Nhà đầu tư uỷ thác cho công ty tài chính, quỹ đầu tư. Họ sẽ không
phải bỏ ra quá nhiều chi phí giám sát đối với các chứng khoán. Các tổ chức được uỷ
thác sẽ quản lý danh mục đầu tư. Với khoản phí uỷ thác, công ty được uỷ thác sẽ
quản lý danh mục đầu tư cho nhà đầu tư.
2.2. Đối với các tổ chức kinh doanh, tư vấn chứng khoán
Các tổ chức kinh doanh chứng khoán trên TTCK nhằm mục đích thu được
nguồn lợi nhuận từ hoạt động đầu tư chứng khoán. Đó là phần doanh thu từ hoạt
động tài chính của công ty. Khi TTCK ngày càng phát triển và hoàn thiện, đầu tư
chứng khoán là một lĩnh vực mà các tổ chức kinh doanh gia tăng nguồn lợi nhuận.
Đầu tư bằng danh mục đầu tư giúp công ty thu được các khoản lợi nhuận dự

tính trong khi vẫn đảm bảo khả năng an toàn hoạt động. Các tổ chức kinh doanh
chứng khoán đáp ứng được yêu cầu về an toàn vốn đầu tư nhờ vào đa dạng hóa. Do
đó, đầu tư bằng danh mục đầu tư là thật sự cần thiết đối với các nhà đầu tư tổ chức
khi tham gia vào TTCK.
Đầu tư vào TTCK tạo ra khoản lợi nhuận cao, phù hợp với yêu cầu về khả
năng an toàn vốn nhờ vào đa dạng hoá danh mục đầu tư. Khi tham gia vào lĩnh vực
chứng khoán, công ty có thể đầu tư bằng cách góp vốn vào công ty cổ phần với tư
cách là cổ đông sáng lập, hoặc tham gia giao dịch trực tiếp trên TTCK.
3. Các lý thuyết áp dụng trong phân tích danh mục đầu tư
3.1. Lý thuyết về lựa chọn tài sản đầu tư
Lựa chọn danh mục đầu tư được dựa trên cơ sở lý thuyết về sự lựa chọn tài
sản đầu tư. Lý thuyết này đưa ra lựa chọn theo 5 tiêu chí trọng điểm mà các nhà đầu
tư thường xem xét trước khi quyết định đầu tư.
3.1.1. Tiềm lực kinh tế hiện có của nhà đầu tư
Yếu tố trước hết xác định lượng cầu một tài sản chính là của cải, hay tiềm
lực kinh tế hiện có của nhà đầu tư. Quy mô của danh mục tài sản sẽ tăng lên khi của
cải tăng lên do nhà đầu tư có thêm tiền để mua tài sản. Tuy nhiên sự tăng lên của
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
6
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
mỗi loại tài sản cũng không giống nhau. Mức độ đáp ứng khác nhau của các tài sản
đối với các thay đổi về của cải được đo theo khái niệm “độ co giãn của lượng cầu
theo của cải”
E(W) =
∆
D/
∆
D
Trong đó:
E(W): độ co giãn của lượng cầu theo của cải

∆
D: Tỷ lệ thay đổi về lượng cầu về tài sản (%)
∆
D: Tỷ lệ thay đổi về của cải (%)
Như vậy độ co giãn của lượng cầu theo của cải phản ánh cứ 1% thay đổi
về của cải thì lượng cầu về một tài sản thay đổi bao nhiêu phần trăm.
3.1.2. Lợi suất kỳ vọng trên một tài sản so với lợi suất kỳ vọng trên các tài sản khác
Lợi suất kỳ vọng trên một tài sản đầu tư là hiệu suất sinh lời mà người đầu tư
mong muốn thu được khi quyết định bỏ vốn đầu tư. Khi quyết định hy sinh tiêu
dùng hiện tại để đầu tư vào một tài sản, điều quan tâm trước hết của nhà đầu tư là
mức lợi suất kỳ vọng thu được trong tương lại của tài sản đó. Lợi suất càng cao
càng hấp dẫn nhà đầu tư. Vì vậy trong cùng một môi trường đầu tư, người đầu tư sẽ
chọn loại tài sản nào có lợi suất kỳ vọng cao hơn. Khi những tài sản là tương tự
nhau, sự tăng lên của lợi suất thực hiện của tài sản so với những tài sản thay thế sẽ
dẫn đến tăng lượng cầu về tài sản đó.
3.1.3. Mức độ rủi ro của những tài sản đầu tư
Rủi ro đơn giản là việc xảy ra trong tương lai không được như mong muốn.
Rủi ro là một phần của đầu tư và việc hiểu rủi ro là rất quan trọng cho Nhà đầu tư.
Chúng ta rất muốn nhận được lợi nhuận tốt nhất từ khoản đầu tư của mình mà
không phải mất ngủ hàng đêm vì lo lắng. Vậy thì đầu tư cổ phiếu có tốt không? Hay
đầu tư vào trái phiếu thì tốt hơn? Điều quan trọng là: bất kể chúng ta đầu tư vào loại
tài sản nào, bao giờ cũng có những rủi ro tiềm ẩn nhất định, và chúng ta cần phải
nghiên cứu, cân nhắc trước khi thực hiện các quyết định đầu tư.
3.1.4. Tính lỏng của tài sản này so với tài sản khác
Tính lỏng của tài sản là khả năng chuyển sang tiền mặt nhanh hay chậm mà
không chịu phí tổn. Tĩnh lỏng lớn sẽ giúp nhà đầu tư ổn định chi tiêu và rút vốn
trong những trường hợp cần thiết. Các loại chứng khoán như trái phiếu, cổ phiếu
tính lỏng cao hơn vì dễ dàng bán đi với chi phí thấp. Nếu các yếu tố khác không
thay đổi, khi tính lỏng của tài sản này tăng lên so với tài sản kia thì lượng cầu về tài
sản đó sẽ tăng.

SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
7
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
3.1.5. Chi phí của việc thu thập thông tin
Thông tin về các loại tài sản đang đầu tư rất quan trọng đối với các nhà đầu
tư. Khi thông tin sai lệch hoặc không đầy đủ có thể khiến nhà đầu tư mất một
khoản đầu tư lớn. Bên cạch đó, để trách rủi ro do thông tin không đầy đủ đem
lại, các nhà đầu tư đã phải trả một khoản chi phí không nhỏ để có được các thông
tin cần thiết. Chi phí thông tin tăng lên sẽ làm cho lợi suất đầu tư giảm xuống.
Nếu các nhân tố khác không đổi, chi phí thông tin của một tài sản cao hơn các tài
sản khác sẽ làm lượng cầu về tài sản đó sẽ giảm. Các loại tài sản như trái phiếu
chính phủ, trái phiếu của các tổ chức tái chính lớn, tiền gửi ngân hàng, khoản cho
vay đối với chủ hợp đồng bảo hiểm nhân thọ có chi phí thông tin thấp. Ngược lại,
cổ phiếu, trái phiếu công ty, các khoản cho vay cá nhân và các tổ chức thường đòi
hỏi chi phí thông tin lớn.
3.2. Lý thuyêt về mối quan hệ rủi ro và lợi nhuận
Trên thực tế không riêng gì mỗi cá nhân chúng ta mà đến cả các tổ chức
doanh nghiệp hoạt động trên thị trường đều có mục đích gia tăng giá trị tài sản cho
mình mà biểu hiện trước mắt của nó là lợi nhuận mà chúng ta đạt được. Theo một
số nhà phân tích họ cho rằng rủi ro chỉ phát sinh khi có sự không chắc chắn về mất
mát xảy ra. Điều này có nghĩa là nếu xác suất mất mát là 0 hoặc 1 thì không có rủi
ro hay tóm lại rủi ro là nguy cơ xảy ra tổn thất.
Muốn có được lợi nhuận cao, thì phải chấp nhận chịu rủi ro cao. Có nghĩa là,
nếu không chịu chấp nhận rủi ro cao thì đừng có mơ được lợi nhuận khủng. Nhưng
chấp nhận rủi ro cao hoàn toàn không đảm bảo rằng sẽ có được lợi nhuận cao. Chấp
nhận rủi ro cao là điều kiện cần, chứ hoàn toàn không đủ, để có được lợi nhuận cao.
Lợi nhuận cao hay thấp là do các quy luật kinh tế quyết định, chứ không phải do
mức độ rủi ro quyết định. Hầu hết các nhà đầu tư trên thị trường đều là những người
e ngại rủi ro. Do đó mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận thường được xây dựng
trên cơ sở tâm lý số đông.

Mối quan hệ giữa tỷ suất lợi nhuận ước tính (
P
r
)và mức rủi ro (σ
P
) của một
danh mục được thể hiện qua đồ thị sau:
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
8
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
Hình 1: Đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa lợi nhuận ước tính và mức
rủi ro của một danh mục.
Khi sắp xếp nhiều danh mục đầu tư để lựa chọn ta nhận thấy những danh
mục đầu tư nằm trong vùng I vừa có lợi suất kỳ vọng cao, vừa có mức rủi ro thấp so
với các vùng khác. Các danh mục đầu tư nằm trong vùng II có mức lợi suất kỳ vọng
cao rủi ro cao. Các danh mục nằm trong vùng III rủi ro thấp,lợi suất kỳ vọng
thấp.các danh mục nằm trong vùng IV có mức lợi suất kỳ vọng thấp,. Những danh
mục đầu tư được yêu thích ngang nhau sẽ nằm trên cùng một đường cong, nối tất cả
những điểm này lại ta được đường đồng mức hữu dụng hay đường cong bàng quan:
Hình 2: Đường cong bàng quan của nhà đầu tư
Những nhà đầu tư có mức rủi ro khác nhau sẽ có các đường cong bàng quan
phân bố ở các vị trí khác nhau về phía vùng II hoặc vùng III (vùng II dành cho
những nhà đầu tư có mức ngại rủi ro thấp, còn vùng III dành cho những nhà đầu tư
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
9
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
e ngại rủi ro). Tuy nhiên, khi đường cong bàng quan càng dịch chuyển sang bên
phải thì mức hữu dụng của nhà đầu tư đó càng cao và càng dễ chấp nhận.
3.3. Lý thuyết đa dạng hóa danh mục đầu tư
Đa dạng hoá danh mục đầu tư nhằm giảm rủi ro có nghĩa là kết hợp đầu tư vào

nhiều loại chứng khoán mà các chứng khoán này không có tương quan cùng chiều
với nhau một cách hoàn hảo, nhờ vậy biến động giảm lợi nhuận của chứng khoán
này có thể được bù đắp bằng biến động tăng lợi suất của chứng khoán khác.
Sự kết hợp các chứng khoán không có quan hệ tương quan cùng chiều hoàn
hảo sẽ giảm được rủi ro biến động lợi nhuận đầu tư chứng khoán. Rủi ro của danh
mục đầu tư có hai loại:
 Rủi ro hệ thống: Những thay đổi về chính trị, kinh tế, xã hội là những yếu
tố tạo ra rủi ro hệ thống. Những doanh nghiệp bị ảnh hưởng nhiều bởi rủi ro hệ
thống là những doanh nghiệp mà doanh thu lợi nhuận gắn liền với các biến động
của nền kinh tế thị trường. Trong các ngành công nghiệp cơ bản và khai khoáng,
những doanh nghiệp, những ngành có định phí lớn hơn thì có rủi ro hệ thống lớn
hơn (chẳng hạn ngành sắt thép, ôtô…). Rủi ro hệ thống gồm các lọai rủi ro sau:
a) Rủi ro thị trường
Rủi ro thị trường xuất hiện có thể do có những phản ứng của các nhà đầu
tư, của các cổ đông với những sự kiện vô hình và hữu hình. Sự kiện hữu hình là sự
kiện thực xảy ra như các sự kiện kinh tế, chính trị xã hội. Khi các sự kiện này xảy
ra, các nhà đầu tư sẽ phản ứng lại các sự kiện đó bằng cách tháo chạy khỏi các
khoản đầu tư và cuối cùng là lợi nhuận giảm. Còn sự kiện vô hình là các sự kiện
phát sinh do yếu tố tâm lý của thị trường. Do tâm lý của các nhà đầu tư không vững
vàng, nên khi có các sự kiện hữu hình phát sinh, các nhà đầu tư lại có những phản
ứng vượt quá các sự kiện đó . Những phản ứng dây chuyền sẽ tác động làm cho giá
cà của khoản đầu tư xuống thấp hơn so với giá trị thực.
b) Rủi ro sức mua:
Còn gọi là rủi ro về lạm phát, nó có những ảnh hưởng không thuận lợi đến
họat động sản xuất kinh của doanh nghiệp. Lạm phát làm cho giá cả các nguyên vật
liệu đầu vào tăng cao, chi phí doanh nghiệp tăng, doanh thu giảm và cuối cùng lợi
nhuận cũng giảm.
Rủi ro thị trường và rủi ro lãi suất có thể được định nghĩa là những biến cố
về số tiền thu được hiện nay của các nhà đầu tư. Rủi ro sức mua là biến cố của sức
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính

10
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
mua đồng tiền thu được. Rủi ro sức mua là tác động của lạm phát đối với khoản đầu
tư
 Rủi ro phi hệ thống: Rủi ro không hệ thống là do các yếu tố bên trong
doanh nghiệp gây ra như khả năng quản lý, thị hiếu tiêu dùng, đình công, khả năng
thanh toán…. Các doanh nghiệp trong các ngành sản xuất hàng tiêu dùng có định
phí thấp thường lại có rủi ro không hệ thống cao hơn. Các lọai rủi ro hệ thống
thường gặp:
a) Rủi ro kinh doanh
Rủi ro kinh doanh là những rủi ro từ môi trường họat động kinh doanh của
doanh nghiệp. Những thay đổi trong tình trạng hoạt động của doanh nghiệp có thể
làm cho lợi nhuận của doanh nghiệp và cổ tức của nhà đầu tư sụt giảm.
b) Rủi ro tài chính
Rủi ro về tài chính là những rủi ro liên quan đến việc doanh nghiệp tài trợ
cho các họat động trong doanh nghiệp. Sự gia tăng các khỏan nợ trong cấu trúc vốn
của doanh nghiệp làm cho doanh nghiệp bị áp lực về các khoản lãi vay, nghĩa vụ
thanh toán các khỏan nợ và nghĩa vụ thanh toán các khoản lãi vay. Nếu doanh
nghiệp mất khả năng thanh toán có thể đứng trên bờ vực phá sản. Trong điều kiện
nền kinh tế hội nhập, các doanh nghiệp trong và ngoài nước đều có cơ hội cạnh
tranh bình đẳng như nhau. Doanh nghiệp nào có nền tảng phát triển vững chắc, có
chiến lược kinh doanh hiệu quả thì có thề tồn tại được trên thương trường, ngược lại
có thể bị thâu tóm, phá sản…. trong điều kiện như thế , rủi ro làm cho các khách
hàng không có khả năng thanh toán, doanh nghiệp không thể thu hồi các khỏan nợ,
doanh nghiệp có thể rơi vào tình trạng mất khả năng thanh toán, dẫn đến nguy cơ vỡ
nợ, phá sản
Tổng rủi ro = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống
Như vậy, rủi ro có hệ thống là một trong những yếu tố quyết định mức lợi
nhuận dự kiến của một tài sản, vì thế chúng ta cần biết cách thức đo mức độ rủi ro
có hệ thống cho các khoản đầu tư khác nhau. Thước đo mà chúng ta sẽ sử dụng là

hệ số Bêta (β). Đây là lý do vì sao khi phân tích rủi ro của từng cổ phiếu riêng lẻ để
đưa vào danh mục đầu tư, nhà đầu tư cần phải quan tâm nhiều tới rủi ro hệ thống.
Cách xác định rủi ro hệ thống được xác định dựa vào mô hình CAPM.
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
11
Rủi ro
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
Hình 3: Mối quan hệ giữa rủi ro và số lượng Chứng khoán.
Đồ thị trên thể hiện mối quan hệ giữa số lượng chứng khoán trong danh mục
và rủi ro của danh mục. Tổng rủi ro của danh mục bằng tổng của rủi ro hệ thống và
rủi ro phi hệ thống. Mối quan hệ này là ngược chiều nhau.
3.4. Lý thuyết thị trường hiệu quả-EMH
EMH là một giả thuyết đầu tư cho rằng nhà đầu tư sẽ ít có cơ hội vượt trội hơn
so với những người khác vì hiệu quả của thị trường chứng khoán sẽ khiến cho giá
của các cổ phiếu hiện có trên thị trường luôn gắn kết và cung cấp các thông tin
tương thích, tức là mọi người đều có khả năng tiếp cận thông tin như nhau. Theo
thuyết này thì các chứng khoán sẽ được mua bán trao đổi ngang giá trên các sàn
giao dịch chứng khoán và do đó người chơi sẽ không có cơ hội để mua ép giá cổ
phiếu hoặc thổi phồng mức giá khi bán. Điểm mấu chốt của EMH là các nhà đầu tư
sẽ không có khả năng thành công trên thị trường chứng khoán nếu chỉ dựa vào việc
lựa chọn chính xác loại chứng khoán và định đúng thời gian tiến hành giao dịch,
cách duy nhất để có được lợi nhuận cao trên thị trường này là tiến hành các đầu tư
có mức độ rủi ro cao hơn
Mặc dù là nền tảng của lý thuyết tài chính hiện đại, EMH vẫn là giả thuyết
gây nhiều tranh cãi. Những người ủng hộ thuyết này thì cho rằng việc tìm kiếm các
chứng khoán được định giá thấp hơn so với giá trị thực hoặc cố gắng dự đoán các
xu hướng biến động trên thị trường thông qua các phân tích cơ sở hoặc phân tích kĩ
thuật đều là vô ích. Trong khi đó lại có nhiều học giả đưa ra các bằng chứng nhằm
phản bác lại thuyết EMH. Họ viện chứng rằng Warren Buffett_một trong những nhà
đầu tư vĩ đại nhất của thế kỉ 20_đã thành công trong suốt thời gian rất dài, mà điều

SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
Số lượng chứng khoán
Rủi ro
phi hệ
thống
Rủi ro
hệ thống
Rủi ro tổng thể
12
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
này theo thuyết EMH là không thể. Chính Warren Buffet cũng đã từng nói rằng:
"Tôi sẽ là một gã vô công rồi nghề trên đường phố nếu như thị trường này có hiệu
quả".
Họ cũng đưa ra dẫn chứng là sự sụp đổ của thị trường chứng khoán năm
1987 (trong đó DJIA đã sụt giá tới 20% chỉ trong vòng một ngày), tức là giá chứng
khoán có thể hoàn toàn bị bóp méo. Vào năm 1999 giá của các cổ chứng khoán trên
sàn NASDAQ bắt đầu tăng nhanh trở lại và không có dấu hiệu cho thấy nó sẽ sụt
giảm, các nhà đầu tư bắt đầu nhận ra các chứng khoán này đã bị thổi phồng quá
mức. Nhưng cũng chính họ lại tiếp tục mua vào nhiều hơn khiến cho mức giá lại
càng tăng cao. Alan Greenspan đã gọi hiện tượng này là "tăng trưởng phi lý"
(irrational exuberance). Paul Ormerod đã lý giải rằng điều này xảy ra là do yếu tố
tâm lý. Nhận thấy có nhiều người mua vào một loại chứng khoán nào đó, họ sẽ đổ
xô đi mua chứng khoán này.Việc các nhà đầu tư đua nhau mua chứng khoán đã tạo
ra một cơn sốt trên thị trường khiến cho giá cả ngày càng leo thang thay vì giảm
xuống. Những hành vi bất hợp lý này chính là nhân tố khiến cho thuyết EMH bị sai
lệch.
EMH không có khả năng lý giải sự sụp đổ cũng như phát triển nở rộ của thị
trường như đã nói, tuy nhiên các lý thuyết kinh tế học hiện đại lại có thể giải thích
được các hành vi trên. Tại sao thị trường lại luôn biến động? Có thể giải thích điều
này là do sự tồn tại của hai loại đại lý trong hệ thống thị trường là : "đại lý chính

thống" (fundamentalists) và các "đại lý theo phong trào" (chartists)_nhân tố mà các
nguyên lý kinh tế học tân cổ điển chưa bao giờ xét tới. Các đại lý chính thống sẽ
tiến hành mua bán trên cơ sở mức giá phản ánh giá trị thực tế của chúng. Trong khi
đó các đại lý phong trào sẽ phán đoán dựa trên các dữ liệu quá khứ và tin rằng
chúng sẽ ảnh hưởng đến giá cả tương lai của tài sản. Sẽ có một bộ phận trên thị
trường tin theo đại lý chính thống và bộ phận còn lại theo cách thức của đại lý
phong trào. Tỉ lệ này thay đổi ngẫu nhiên và do đó sự biến động của giá cả tài sản
trên thị trường chính là sự phản ánh biến động của tỉ lệ này_tỉ lệ đối trọng giữa hai
loại đại lý hoạt động trên thị trường.
Mục đích chính của thuyết EMH là nhằm giải thích cách thức vận hành thực
tế của thị trường tuy nhiên sự đơn giản về mặt toán học của nguyên lý kinh tế học
tân cổ điển đã xoá nhoà đi tác dụng của nó. Mặc dù mô hình kinh tế hiện đại còn ít
nhiều lộn xộn và chưa được hoàn thiện song nó đã tính đến sự tương tác giữa các
mô hình đại lý và có cơ sở thực nghiệm vững chắc hơn.
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
13
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
Có 3 hình thái của thị trường có hiệu quả, đó là hình thái yếu, hình thái trung
bình và hình thái mạnh.
 Hình thái yếu của thị trường (EMH cấp thấp): Trong hình thái này, giá
cả của chứng khoán đã phản ánh đầy đủ và kịp thời những thông tin trong quá khứ
về giao dịch của thị trường như giá cả giao dịch, khối lượng, động thái, Thị
trường chứng khoán là thị trường phải đảm bảo nguyên tắc công khai và minh bạch,
công bằng. Do đó, các nhà đầu tư tham gia vào thị trường đều biết mọi thông tin
trong quá khứ. Khi đó, các thông tin trên thị trường đều được mọi nhà đầu tư sử
dụng.
 Hình thái trung bình của thị trường (EMH cấp trung): Trong hình thái
này giá cả của chứng khoán không những phản ánh toàn bộ thông tin trong quá khứ
mà còn phản ánh các thông tin liên quan đến công ty ở hiện tại như: tình hình sản xuất
của công ty, cơ cấu tài sản của công ty… Khi đó, nhà đầu tư có thể nhận thấy giá

chứng khoán phản ánh các thông tin công khai của công ty.
 Hình thái mạnh của thị trường (EMH cấp cao): Trong hình thái này giá
cả của chứng khoán phản ánh tất cả những thông tin cần thiết liên quan đến tổ chức
phát hành thậm chí đó là những thông tin nội gián, thông tin mật. Điều này có nghĩa
là thị trường sẽ phản ánh hết sức nhanh trước những thông tin.
Như vậy, mặc dù thị trường hiệu quả như thế nào thì việc đầu tư vào cổ phiếu
vẫn chứa đựng rủi ro. Vì vậy, nhà đầu tư cần nghĩ cách làm giảm thiểu rủi ro khi
đầu tư cổ phiếu. Biện pháp chính là đa dạng hóa danh mục đầu tư.
II. Quản lý danh mục đầu tư
1. Khái niệm
Quản lý danh mục đầu tư chứng khoán (gọi tắt là quản lý danh mục đầu tư)
là việc xây dựng một danh mục các loại chứng khoán, tài sản đầu tư đáp ứng tốt
nhất mục tiêu của chủ đầu tư và sau đó thực hiện theo dõi, điều chỉnh các danh mục
này nhằm tái tối ưu hoá danh mục để đạt được các mục tiêu đầu tư đề ra.
2. Vai trò của quản lý danh mục đầu tư
Nếu thị trường là hiệu quả thì câu hỏi đặt ra là tại sao các nhà đầu tư trong thực
tế phải tốn công sức trong việc lựa chọn cổ phiếu cho danh mục đầu tư cho họ? Tại sao
họ không thiết kế một danh mục đầu tư theo đúng các chỉ số có trên thị trường. Một số
các lý do sau đây giải thích vai trò cần thiết của quản lý danh mục đầu tư:
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
14
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
- Sự cần thiết trong việc tạo lập một danh mục đầu tư được đa dạng hóa theo
đúng yêu cầu của nhà đầu tư. Thậm chí trường hợp giá cả của mọi chứng khóan
được định giá đúng với giá trị của nó nhưng mỗi chứng khoán này vẫn chứa
đựng rủi ro mang tính chất cá biệt của công ty. Những rủi ro này chỉ có thể loại
bỏ thông qua việc đa dạng hóa danh mục đầu tư. Vai trò quản lý sẽ phát huy tác
dụng để tạo ra một danh mục đầu tư phù hợp với mức rủi ro hệ thống mà nhà đầu
tư mong muốn.
- Quản lý danh mục đầu tư còn chịu tác động của tâm lý nhà đầu tư đối với

rủi ro.
- Việc lựa chọn các chứng khoán để đầu tư phải tính đến ảnh hưởng của thuế.
Những nhà đầu tư phải chịu mức thuế cao thường không muốn có trong danh mục
của mình những chứng khoán giống như các nhà đầu tư chịu thuế suất thấp.
- Các nhà đầu tư ở các lứa tuổi khác nhau sẽ có những nhu cầu riêng trong chính
sách lựa chọn danh mục đầu tư liên quan đến mức rủi ro phải gánh chịu.
3. Nội dung quản lý danh mục đầu tư
Bao gồm 5 bước:
Bước một, Xác định mục tiêu đầu tư giúp cho nhà đầu tư không rơi vào tình
thế bị động trong kinh doanh, tạo công cụ phòng bị rủi ro và đóng vai trò như những
chuẩn mực để xây dựng nguyên tắc đầu tư.
Các tiêu chí đầu tư liên quan chủ yếu tới việc quản lý lợi nhuận kỳ vọng và
rủi ro dự kiến. Hai vấn đề này có thể xác định được dễ dàng hơn với sự trợ giúp của
các công cụ quản lý chuyên biệt, song nhà đầu tư cá nhân vẫn có thể thực hiện theo
cách riêng của mình dựa trên điều kiện tài chính và khả năng phân tích chủ quan.
Bước hai, thiết lập chính sách đầu tư. Trong bước này, nhà quản lý phải xây
dựng các chính sách đầu tư để phân phối vốn uỷ thác đầu tư vào các lớp tài sản khác
nhau (cổ phiếu, trái phiếu, bất động sản, …) để đáp ứng các mục tiêu đầu tư đã
được xác định. Chẳng hạn, với những khách hàng muốn duy trì một mức đa dạng
hoá và an toàn nhất định: Chính sách đầu tư thích hợp là giới hạn tỷ lệ vốn đầu tư
trong những lớp tài sản nhất định hoặc với bất kỳ nhà phát hành nào.
Bước 3, chọn lựa một chiến lược đầu tư. Có hai chiến lược xây dựng danh
mục đầu tư là chiến lược xây dựng danh mục đầu tư thụ động và chiến lược xây
dựng danh mục đầu tư chủ động. Trong chiến lược xây dựng danh mục đầu tư chủ
động, nhà quản lý danh mục đầu tư sử dụng những thông tin sẵn có và các kỹ thuật
dự báo để cố gắng tìm kiếm và nhận dạng các chứng khoán đã bị định giá sai nhằm
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
15
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
thay đổi sự kết hợp của các lớp tài sản khác nhau cho phù hợp với điều kiện của thị

trường, sau đó tiến hành cơ cấu lại một danh mục đầu tư tốt hơn. Khi lựa chọn chiến
lược xây dựng danh mục đầu tư thụ động, hiệu quả đầu tư chỉ dựa hoàn toàn vào đa
dạng hoá các chứng khoán riêng lẻ đã được định giá trước đây.
Bước 4, lựa chọn các chứng khoán để hình thành nên một tổ hợp đầu tư có
hiệu quả. Bằng một danh mục đầu tư tối ưu, với các mức rủi ro cho trước, lợi nhuận
đem lại từ tổ hợp đầu tư này sẽ lớn nhất hoặc, với một mức lợi tức kỳ vọng đã xác
định, rủi ro đem lại từ tổ hợp đầu tư là nhỏ nhất.
Bước 5, đo lường và định giá kết quả, là bước khó khăn nhất trong quá trình
quản lý danh mục đầu tư của các nhà quản lý chuyên nghiệp. Trên cở sở của kết quả
đo lường và định giá hiệu quả đầu tư và trên cơ sở kiểm soát liên tục điều kiện thị
trường, nhà quản lý danh mục đầu tư lại cập nhật và bổ sung lại chính sách và chiến
lược đầu tư. Quản lý danh mục đầu tư là một quá trình liên tục.
Hình 4: Quy trình quản lý danh mục đầu tư
4. Các chiến lược quản lý danh mục
Thực tế có ba loại chiến lược, đó là:
4.1. Chiến lược quản lý thụ động:
Là chiến lược mua bán theo một chuẩn mực nào đó. Mục đích của chiến
lược này không phải để tạo ra danh mục vượt trội so với chỉ số chuẩn trên thị
trường mà tạo ra một danh mục có số lượng và chủng loại gần giống với chỉ số
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
16
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
chuẩn (chỉ số mục tiêu) để nhằm đạt được mức sinh lời dự kiến tương đương với
mức sinh lời chuẩn.
Các phương pháp xây dựng danh mục cổ phiếu thụ động:
Lặp lại hoàn toàn một chỉ số nào đó. Phương pháp này giúp các nhà quản lí
chắc chắn thu được kết quả đầu tư giống kết quả của chỉ số nhưng có hai vấn đề:
Chí phí giao dịch lớn có thể làm giảm lợi suất đầu tư.
Luồng cố tức nhận về rải rác nên tái đầu tư bị phân tán.
Phương pháp chọn mẫu: Phương pháp này hạn chế chi phí giao dịch vì số

lượng chứng khoán mua vào ít nhưng không đảm bảo lợi suất đầu tư đạt được sẽ
tương tự lợi suất thu nhập của chỉ số chuẩn.
Phương pháp lập trình bậc hai: phương pháp này khá phức tạp thường chỉ
có các nhà đầu tư chuyên nghiệp áp dụng.
4.2. Chiến lược quản lý chủ động:
Là chiến lược mua bán nhằm thu được mức sinh lời dự kiến đầu tư cao hơn
mức sinh lời của danh mục thụ động chuẩn hoặc thu được mức lợi nhuận trên mức
trung bình ứng với một mức rủi ro nhất định.
Nếu nhà quản lý cho rằng các tài sản bị định giá sai hoặc là qua phân tích dự
báo lợi suất – rủi ro của các tài sản khác số đông thì khi đó có thể điều chỉnh danh
mục để kiếm lời.
Sau đó nhà đầu tư có thể sử dụng các phương pháp đã có để lập danh mục
đầu tư tối ưu đối với các tài sản cơ sở đã chọn.
4.3. Chiến lược quản lý bán chủ động:
Phương pháp quản lý thụ động đơn thuần chỉ có tác dụng đa dạng hoá danh
mục, không có tác dụng phòng tránh rủi ro hệ thống. Để danh mục đạt được các
mục tiêu đề ra và phòng tránh được cả rủi ro hệ thống, các nhà quản lý danh mục
một mặt thiết lập danh mục theo phương pháp thụ động, một mặt quản lý danh mục
theo phương pháp chủ động. Phương pháp này được gọi là quản lý bán chủ động.
5. Đánh giá việc thực hiện danh mục
5.1. Phương pháp Sharp
Phương pháp của Sharpe đưa ra được triển khai từ mô hình định gía tài sản
vốn (CAPM) , về mặt lý luận tập trung xoay quanh đường tuyến tính biểu diễn thị
trường vốn (CML)
Phương pháp Sharpe đánh gía hiệu quả thực thi của danh mục thông qua một
hệ số , ký hiệu là S được tính theo công thức :
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
17
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
S=

p
fp
rr
σ
−
Trong đó:
R
p
: Tỷ suất lợi nhuận của danh mục I trong khoảng thời gian đánh gía
R
f
: Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro trong cùng khoảng thời gian.
σ
p
độ lệch chủân của tỷ suất lợi nhuận ( thực tế của danh mục đó trong cùng
khoảng thời gian.
Công thức này có ý nghĩa đo lường mức đền bù rủi ro đạt được trên một
đơn vị rủi ro tổng thể của danh mục . Vì thước đo rủi ro ở đây là độ lệch chuẩn
nên phương pháp này đánh giá kết quả quản lý danh mục trên cơ sở cả lợi suất đầu
tư lẫn mức độ đa dạng hoá.
5.2. Phương pháp Treynor
Cho danh mục P và danh mục đối chứng B. Công thức tính:
P f
P
P
r r
T
β
−
=

Với
P
β
là hệ số beta của danh mục P
Danh mục đánh giá thực thi tốt khi
P B
T T
>
.
Ý nghĩa của chỉ số Treynor: là phần bù rủi ro tính trên một đơn vị đo theo hệ số β
5.3. Phương pháp Jensen
Phương pháp đánh giá hiệu quả danh mục đầu tư của Jensen xuất phát từ mô
hình CAPM. Theo CAPM ta có công thức sau:
*( )
P f P M f
r r r r
β
= + −
Phương trình trên mô tả mối quan hệ cân bằng giữa mức lợi suất kỳ vọng của
danh mục thị trường -
M
r
, với lợi suất kỳ vọng của danh mục P -
P
r
. Như vậy nếu
lợi suất thực tế của danh mục thị trường – r
M
và của danh mục P – r
P

cùng thoả mãn
phương trình trên, tức là:
*( )
P f P M f
r r r r
β
= + −
thì có nghĩa nhà quản lý danh mục đã đạt được kết quả trung bình, xếp hạng
ngang với danh mục thị trường.
Trong trường hợp lợi suất thực tế của danh mục P và danh mục thị trường
không theo đẳng thức trên, ta có các trường hợp sau:
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
18
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
Nếu
P P
r r
>
, chứng tỏ danh mục P thực thi tốt hơn danh mục thị trường hay
tốt hơn mức trung bình của thị trường.
Nếu
P P
r r
<
, chứng tỏ danh mục P thực thi kém hơn danh mục thị trường hay
kém hơn mức trung bình của thị trường.
Đặt
P P P
r r
α

= −
, khi đó α
P
gọi là hệ số α-Jensen của danh mục P. Nếu α
P
> 0
thì danh mục P thực thi tốt.
6. Áp dụng mô hình GARCH và quá trình phục hồi trung bình trong điều
chỉnh danh mục đầu tư
6.1. Mô hình GARCH
Mô hình GARCH tổng quát (GARCH(m,s)):

ttt
ur
+=
µ

ttt
u
εσ
=


∑ ∑
=
−
=
−
++=
m

i
jt
s
j
jitit
u
1
2
1
2
0
2
σβαασ

* Điều kiện mô hình:
+ r
t
là chuỗi dừng
+
t
ε
phân bố i.i.d, tức là:
0)(
=
t
E
ε
;
1)(
=

t
Var
ε
+
0
0
>
α
;
0, ≥
ji
βα
;
1)(
),max(
1
<+
∑
=
nm
i
ii
βα
+
0
0
=→>
=→>
i
i

sikhi
mikhi
β
α
Điều kiện đối với tổng của
i
α
&
i
β
đảm bảo phương sai không điều kiện
hữu hạn (đảm bảo chuỗi hội tụ)
6.2. Quá trình phục hồi trung bình
Quá trình {x
t
} được gọi là quá trình “phục hồi trung bình” thông thường nếu
động thái của x
t
được mô tả bởi phương trình vi phân ngẫu nhiên:
( ) Wdx x x dt d
η σ
= − +
Trong đó
x
là mức cân bằng dài hạn của x
t
, tham số η là “tốc độ phục hồi”
của quá trình. Đặt H = ln(2)/η là tham số bán thời gian của quá trình. H cho ta biết
khoảng thời gian trung bình để x
t

từ một giá trị cụ thể đạt nửa quãng đường hội tụ
tới
x
. Và σ là hệ số biến động (Volatility) của quá trình.
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
19
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC ĐỊNH,
PHÂN TÍCH DANH MỤC ĐẦU TƯ
I. Mô hình Markowitz
Ý tưởng đa dạng hoá rủi ro là một ý tưởng đã tồn tại từ rất lâu. Tuy nhiên
phải đến năm 1952, Harry Markowitz mới đưa ra một mô hình chính thức trong
việc lựa chọn danh mục đầu tư, trong đó phản ánh nguyên tắc về đa dạng hoá rủi ro.
Mô hình của ông chính là bước đầu tiên của quản lý danh mục đầu tư: xác định một
hệ thống các danh mục đầu tư hiệu quả, tập hợp các danh mục này sẽ có một đường
cong biên hiệu quả các danh mục chứng khoán rủi ro, thường gọi là đường cong
biên hiệu quả.
Bài toán Markowitz biểu diễn một cách rõ ràng việc cân bằng giữa lợi suất
của danh mục và phương sai lợi suất của danh mục để đạt được kết hợp tốt nhất
giữa hai yếu tố này. Bài toán chủ yếu được sử dụng khi các tài sản phi rủi ro cũng
như các tài sản rủi ro sẵn có.
1. Các giả thiết của mô hình
- Giả thiết các nhà đầu tư là người e ngại rủi ro.
- Nhà đầu tư đánh giá rủi ro danh mục dựa vào phương sai của danh mục.
- Nhà đầu tư ra quyết định dựa trên đường biên hữu dụng, đường thể hiện
mối tương quan giữa lợi suất kỳ vọng và phương sai của tỷ suất lợi nhuận.
- Với cùng một mức rủi ro nhà đầu tư sẽ lựa chọn tài sản (danh mục) có lợi
suất kỳ vọng lớn hơn, ngược lại với cùng một mức lợi suất kỳ vọng nhà đầu tư sẽ
chọn tài sản (danh mục) có rủi ro thấp hơn.
2. Thiết lập mô hình

Giả sử có danh mục P với tỷ trọng các tài sản i là w
i
:
'
1
1
n
i
i
w W U
=
= =
∑
Tổng tỷ trọng các tài sản trong danh mục bằng 1.
Vector U là vector:
1
1

1
U
 
 
 
=
 
 
 
Trong danh mục không có bán khống tức là
i
w 0>

Lợi suất của tài sản i:
),(~
2
iii
RNR
σ
với
1,i N∀ =
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
20
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
Hiệp phương sai của tài lợi suất tài sản i, j là:
ij
( , )
i j
Cov R R
σ
=
với
, 1,i j N∀ =
Kí hiệu: ma trận hiệp phương sai lợi suất của N tài sản là:
1,
1,
ij
i N
j N
V
σ
=

=
=
 
 
Với
2
i
σ
= Var(r
i
) là phương sai của lợi suất tài sản i;
ij
σ
= Cov(r
i
,r
j
) là hiệp
phương sai của hai tài sản i và j
Do V là ma trận đối xứng không âm nên tồn tại ma trận nghịch đảo
1
V
−
là
ma trận đối xứng và xác định dương.
Lợi suất của danh mục được xác định:
'
i
1
w W

N
p
i
R R R
=
= =
∑
Phương sai của danh mục:
2 '
W . .W
N N
p i j ij
i j
w w V
σ σ
= =
∑∑
( với
R
, W là các véc tơ cột)
Giải bài toán
Tìm ma trận tỷ trọng W sao cho
2
p
σ
= W’VW Min
Điều kiện:
N
'
i

1
'
i
1
w W
w W 1
p i
i
N
i
R R R
U
=
=

= =




= =


∑
∑
Mô hình trên là bài toán quy hoạch lồi toàn phương, do đặc điểm của ma trận
V là ma trận xác định dương -> hàm mục tiêu là hàm lồi chặt. Điều kiện Kuhn
Tucker vừa là điều kiện cần, vừa là điều kiện đủ.
Lập hàm Lagrange:

( )
(
)
(
)
[ ]
(
)
1
' ' '
, 1 , 1
2
   
= + − + −
   
   
L w, ,
o
wVw r w R w
λ µ λ µ

Điều kiện cần và đủ để P
*
,W
*
tối ưu:
Tồn tại
* *
,
λ µ

SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
21
Chuyên đề thực tập GVHD: Trần Chung Thuỷ
( )
[ ]
( )
( )
( )
[ ]
( )
'
'
w, ,
1 0
w, ,
0
w, ,
1 1 0
∂
= − − =
∂
∂
= − =
∂
∂
= − =
∂
o
L
Vw R

w
L
r w R
L
w
λ µ
λ µ
λ µ
λ
λ µ
µ
Ký hiệu:
A
≡

[ ]
'
1
V
-1
[ ]
1

B
≡

[ ]
'
1
V

-1
 
 
R

C
≡

'
 
 
R
V
-1
 
 
R

D
≡
A*C – B
2

H = A*r
f
2
– 2*B*r
f
+ C
g =

1
D
[ ]
( ) ( )
 
 
1 1
- -
C V 1 -B V R
h =
1
D
( )
[ ]
( )
 
 
1 1- -
A V R - B V 1
Danh mục tối ưu (P
*)
: W
*
Có dạng: W
*
= g + r
o
*h
Nhận thấy: g, h luôn xác định một cách duy nhất chỉ phụ thuộc vào V và
R

do đó nếu các đại lượng này không thay đổi thì g và h không thay đổi. Với mỗi r
o
cho trước luôn xác định một danh mục tối ưu duy nhất. W
*
(V,
R
, r
o
) = W
*
(r
o
) . Một
danh mục P
*
W
*
gọi là danh mục biên duyên.
Khi cho r
o
thay đổi r
o

( )
+∞∞−∈
,
ta có tập hợp các danh mục biên
duyên gọi là tập các danh mục biên duyên.
3. Danh mục biên duyên MVP :

Là danh mục có phưong sai nhỏ nhất với
1
MVP
MVP
b
R
a
a
σ

=




=


Như vậy: Với một lợi suất kỳ vọng cho trước của danh mục ta luôn tìm được
một danh mục có rủi ro nhỏ nhất. Tập tất cả các dạnh mục này gọi là tập danh mục
biên duyên. Hình vẽ bên dưới mô tả tập danh mục biên duyên:
SV: Nguyễn Trung Hiếu Toán tài chính
22