Hệ kiến hai giai đoạn cho bài toán lập lịch sản xuất

1

I HC QUC GIA HÀ NI
I HC CÔNG NGH






T VI







H KIN
CHO BÀI TOÁN LP LCH SN XUT



Ngành: Công ngh Thông tin
Chuyên ngành: Công ngh Phn mm
Mã s: 60 48 10




LUNGH THÔNG TIN

NG DN KHOA HC:
PGS.TS Hoàng Xuân Hun






Hà Ni  2013
2

MC LC


DANH MC KÝ HIU VÀ T VIT TT 4
DANH SÁCH CÁC BNG 5
DANH SÁCH CÁC HÌNH V 6
M U 7
 HP VÀ BÀI TOÁN LP LCH SN XUT 9
1.1 Gii thiu bài toán t hp 9
1.1.1 i giao hàng 10
1.2 Các cách tip cn gii quyt bài toán t hp 11
1.2.1 Heuristic cu trúc 11
1.2.2 Tìm kim cc b 12
1.2.3  13

1.3 Bài toán lp lch sn xut 14
1.3.1 Gii thiu bài toán lp lch sn xut (Job shop scheduling - JSS) 15
1.3.2 Ví d cho bài toán JSS 15
1.4 Bng hp hai máy 16
1.5 Bài toán JSS ng hp nhi 17
1.5.1 K thut nhánh cn 18
1.5.2 Thut toán xp x nhanh 19
1.5.3 Gii thut di truyn (Genetic Algorithms - GA) 20
N 23
2.1 n 23
2.2  th cu trúc 24
2.3 Mô t thut toán ACO tng quát 26
2.4 i giao hàng 29
2.4.1  th cu trúc 29
2.4.2 Các thut toán ACO cho bài toán TSP 30
2.5 Mt s v liên quan 32
2.5.1 c tính hi t 32
2.5.2 ACO kt hp vi tìm kim cc b 33
3

2.5.3 Thông tin heuristic 33
2.5.4 S ng kin 34
2.5.5 Tham s  34
 KIN AS VÀ H KIN 35
3.1 H kin AS 35
3.1.1 Xây dng li gii 35
3.1.2 Cp nht mùi 37
3.1.3 Nhn xét 38
3.2 H kin 38
3.2.1  kin 38

3.2.2 n cp nht cho thut toán 40
3.2.3 Gii hn vt mùi 40
3.2.4 Khi to giá tr mùi 41
3.2.5 Nhn xét 41
 KII BÀI TOÁN LP LCH SN XUT . 42
4.1 Xây d th 42
4.2 Ma trn mùi và thông tin heuristic 43
4.3 Quy tc chuyn trng thái 43
4.4 Quy tc cp nht mùi 44
4.5 i bài toán lp lch sn xut. 45
4.6  phc tp các thut toán 46
T QU THC NGHI 47
5.1  47
5.2 Tin hành chy thc nghim 47
5.3  49
5.3.1 Kt qu thc nghim 50
5.3.2 So sánh vi thut toán ACO khác 51
 53
TÀI LIU THAM KHO 54


4

DANH MC KÝ HIU VÀ T VIT TT
STT
T vit tt
T hoc cm t
1
ACO
Ant Colony Optimization

(Tn)
2
AS
Ant System
(H kin AS)
3
ACS
Ant Colony System
(H kin ACS)
4
MMAS
Max-Min Ant System
(H kin MMAS)
5
SMMAS
Smooth-Max Min Ant System
(H ki
6
MLAS
Multi-level Ant System
(H kic MLAS)
7
TSIACO
Two state updateting pheromone for
invariant ant colony optimization
(H kin)
8
TSP
Travelling Salesman Problem
i chào hàng)

9
JSS
Job shop scheduling
(Bài toán lp lch sn xut)
10
g-best
global-best
(Tt nht toàn cc)
11
i-best
iteration-best
(Tt nht cc b)
12

T hp

5

DANH SÁCH CÁC BNG
Bng 1.1: Bài toán lp lch sn xut 3 công vic thc hin trên 3 máy 16
Bng 1.2: Bài toán gia công trên 2 máy 16
Bng 2.1: Thut toán ACO theo th t thi gian xut hin 32
Bng 5.1: Các tham s s dng cho các thut toán ACO 50
Bng 5.2: Kt qu thc nghim TSIACO cho các b d liu chun 50
Bng 5.3: So sánh kt qu tt nht sau 10 ln chy ca SMMAS và TSIAO 51


6

DANH SÁCH CÁC HÌNH V

u trúc 12
Hình 1.2: Li gii nhc nh thông qua tìm kim cc b 13
Hình 1.3: Thut toán memetic s dng EC 14
 ca thut toán nhánh cn 19
 thut toán di truyn 21
 th cu trúc tng quát cho bài toán cc tr hàm   26
Hình 2.2: Thut toán ACO 27
Hình 2.3: Thut toán ACO gii bài toán TSP có s dng tìm kim cc b 31
 th cng cho bài toán lp lch sn xut 42
 thut toán TSIACO gii bài toán lp lch sn xut 46
 liu thc nghim 48
Hình 5.2: Di chuyn tc cha file ch 48
Hình 5.3: Chi tham s file d liu 49
Hình 5.4: Kt qu ch 49


7

M U
Trong quá trình sn xut ra sn phm thì vic lp k hoch sn xut là cc
k quan trng, nó ng trc tip ti hiu sut ca h thng máy móc và
nh ng n chng ca toàn b quá trình sn xuc bit ngày
nay khi mà quy mô sn xut ln, vi   ch sn xut hp lý càng có ý
ng, thc t vic lp k hoch sn xut là không h n và
không th ch n da trên kinh nghim. Chính vì  c t
  n hành nghiên cu bài toán lp lch sn xut t nh  1950
nhm m hóa bài toán và xây dng li gii trên máy tính nhm gim
thiu thi gian sn xut, mang li hiu qu v kinh t. Bài toán c
s chú ý quan tâm ca o gii chuyên môn và u
bài toán NP-khó trong lp bài toán t hp

nên ch có th tìm ra li gii gi gi
ta tng s dng các thut toán xp x và mô phng t t toán di
truyn, thut toán luyn kim, thut toán nhánh c gii bài toán, g
ni lên m          n (Ant Colony
Optimization) vi kt qu thc nghim ni tri c 
  (Ant Colony Optimization - ACO 
   , do Dorigo gii thiu vào   và liên tc
c phát trin nay. C mi i có mt hi ngh quc t v kin
c t ch các nhà nghiên cu gp g i v ch  này, ln g
nhc t chc ti Brussels, B vào ngày 14/12/2012. 

2000 vi kt qu c là tt,
minh .
n có 2 th tc chính là th tc ngu nhiên
và th tc cp nht mùi, các thu yu tp trung
ci tin th tc cp nhât mùi. Lu   u thut toán
8

ACO ht sc mi m là thut toán h kin (Two state updateting
pheromone for invariant ant colony optimization  TSIACO) do Zhaojun Zhang
 xu gii chào hàng. S khác bit
ca TSIACO so vi các thut toán ACO khác là vic cp nhc chia ra
làm han. Luu, tìm hiu áp d
TSIACO  gii bài toán Lp lch sn xut. t qu
thc nghip tSMMAS (chi tit xem [1]) trên cùng mt b d liu chun
(benchmark data) c     n xut ly t website

Ngoài phn m u, tài liu tham kho, ph lc và kt lun, lu 
:
: Gii thiu v bài toán t hp tng quát và bài toán Lp lch

sn xut, các cách tip cn gii bài toán t hp.
 : Gii thi      n, lch s và phát trin.
i chào hàng.
 : Trình bày   AS, nhng hn cht ca AS. Trình bày
i nhng ci tin so vi AS.
: Xây d th cho bài toán lp lch sn xut, mô hình hóa trên
máy tính và áp dng  TSIACO ng dng vào gii bài toán lp lch sn
xut.
5: Tin hành chy thc nghim   b d liu chun,
thng kê kt qu c và so sánh vi thut toán ACO khác.

9

 HP VÀ BÀI TOÁN LP LCH SN
XUT
Bài toán thc t yêu cu chúng ta tìm li gii tchí 
vi mt lot các thành phn ri rc ca chúng. Các bài toán loi này luôn có mt
tp hu hn các li gii, chúng ta có th dùng vét c tìm ra li gii t
tuy nhiên khi không gian bài toán ln thì vét cn không th áp d
này s gii thiu v bài toán t hp, bài toán lp lch sn xut và các cách
tip c gii chúng.
1.1 Gii thiu bài toán t hp
Chúng ta có th k ra các bài toán tiêu biu ca lp bài toán t hp
i chi phí nh nht gia hai thành ph, bài toán lp
thi khóa biu, bài toán lp lch sn xu
ây là các bài toán trong thc t  gii các bài toán dng này ta cn khái
quát hóa   có mô phng trên máy tính, tính toán thông qua các mô
ph  tìm ra li gii tu. Chung nht vi mu cha n thành
phn 







và hàm mc tiêu . Các bài toán ng vi b ,
 là tp hu hn các trng thái ,  là hàm mnh
trên  và  là tp các ràng buc. M tha mãn các ràng buc
 gp nhc. Mc tiêu c


tc i vi hàm mc tiêu 
án 

sao cho 








vi mi . i vi bài toán này ta có 3 cách gii
quyn, k thut tham lam hoc
NP-khó.
Các thuc tính ca tp  và  
1) Ký hiu  là t       dài không quá 














.  trong  c xác
nh nh ít nht mt .
10

2) Tn ti tp con 


ca  và ánh x

t 

lên  sao cho


 không
rng vi mi 

, p 


có th xây dc t tp con 

nào
a  nh th tc m rng tun t .
3) T 


ta m rng tun t thành 


i) Ta xem 



là m rc vi mi 





ii) Gi s 





 là m rc 

. T tp ràng
buc , nh tp con 


 ca , sao cho vi mi 







thì







 là m rc.
iii) Áp dng th tc m rng t các phn t




cho phép ta xây dng
c mi phn t ca

.
y mc xem là mt bài toán cc tr hàm có 
bii bin nhn giá tri trong tp hu hn  k c giá tr rng. Nói
mt cách khác là bài toán tìm kim trong không gian vec dài không quá 

 th  nh có nhãn trong tp .
1.1.1 i giao hàng
i giao hàng (Traveling Salesman Problem - TSP) là bài toán
c nghiên c 
hiu qu li gi
c phát bi
Có mt tp gm  thành ph (hom tiêu th) 





 
c tip t c
i
n c
j
là d
i,j
. Mi chào hàng mun tìm mt
hành trình ngn nht t i thành ph t l gii thiu
sn ph v thành ph xut phát.
Có th th th 
có trng s , vi  là tp các nh vi nhãn là các thành ph trong ,
 là tp các cnh ni các thành ph  dài mi c dài
a hai thành ph ng. ng hp này, tp  s là tp
11

các chu trình Hamilton trên ,   dài ca chu trình,  là ràng bui
chu trình là chu trình Hamilton (qua tt c nh, mt ln), 

là tp thành ph c xét, 

trùng vi , tp     dài : 




 vi 

còn 



khác 

i vi
mi cp .
  i gii t a bài toán TSP là mt hoán v  ca t nh






 dài  là nh nhc tính theo
(1.1):






















(1.1)
1.2 Các cách tip cn gii quyt bài toán t hp
  bài toán tìm
ki th. Vi nhng bài toán c nh hoc nhc bit thì ta
hoàn toàn có th tìm li gii t  tìm kim vét cng
nhng li gic thù riêng. Tuy nhiên hu ht các bài toán trong s 
toán NP-khó, nên vi các bài toán c li ta phi tìm li gii g
Các thut toán gi vng da trên 2 k
thun: heuristic cu trúc (construction heuristic) và tìm kim cc b (local
search).
1.2.1 Heuristic cu trúc
Khi không th tìm li gii ta bài toán vi thc, chúng
n vic tìm li gii g thut hay dùng trong vic tìm li

gii gu trúc, li gii cc xây dng thông
qua vic m rng tun t. T thành ph khi to trong tp 

, tc m
rng không quay lui, thêm vào các thành phn mc ngu nhiên
hay tnh da trên nhng quy tc heuristic. Các quy tc heuristic này khác
nhau tùy vào thut toán c th c xây dng da trên toán hc kt hp vi kinh
nghim. Chúng ta có th  mô phi dng thu
sau:
12

Procedure Heuristic cu trúc;
Begin


 chn thành phn 

trong 

;

whileng xong li gii)do
GreedyComponent(

);




;

end-while


;
i gii;
End;
u trúc
  

    chn thành phn b sung
vào

theo quy t     u

là kt qu phép toán thêm
thành phn  vào 

.
Vi  ta có th áp dng cho bài toán TSP v th y
 và s dng quy tc heuristic láng ging gn nh chnh
láng ging nh nh thêm vào). Thut toán kiu m
là thi gian tính toán nhanh i không có kh i tin li gii qua
mc lp.
1.2.2 Tìm kim cc b
K thut tìm kim cc b hay còn gi là tìm kic hin
bng cách bu t mp nhc, lp lc ci tin li
gii nh i cc b thc hin k thut này, ta cc
cu trúc lân cn ca mi gic là nh
chp nhc, gn vi nó nht, nh i mt s thành phng
dùng là lân cn -i, tc là lân cn bao gp nhn

c khác v i nhiu nht  thành phn.
Ví d. Lân cn 2-i ca mt li gii  trong bài toán TSP bao gm
tt c các li gii  có th nhc t  bi hai cnh. Hình 1.2 ch
13

ra mt ví d mt li gii nhc bng cách thay hai cnh (1,3), (2,6) bng hai
cnh (2,3), (1,6).
Vic ci tic lng chi
da theo hai chic: Chic tt nht và chic t. Vi chin
c tt nht, i ta thc hin chn li gii tt nht trong lân c làm li
gii ci tin. Tuy nhiên, khi bài toán c ln có th c li gii tt
nht do b hn ch v thi gian. Còn vi chic t, ta ch
u tiên trong lân cn, ci thic hàm mm ca tìm kim
cc b ng ch cho cc tr 

Hình 1.1: Li gii nhc thông qua tìm kim cc b
Các k thuc kt hp, to thành các h lai trong các
ng t nhiên da trên qun th, chng ht toán di
truyn (GA) hoc tn (ACO).
1.2.3 tic
c
thit kng cho các thut toán c th (bao gm c heuristic cu trúc và
tìm kim cc by, mt metaheuristic là m thut toán tng
quát ng dng cho các bài toán ti mt chút si cho phù
hp vi tng bài toán.
14

Memetic là mt
c thit k i ta to ra nhiu th h qun th li gii
chp nhc. Trong mi qun th ca th h ng, ta ch chn ra mt s

li gii (chng hn li gii tt nh thc hin tìm kim cc b nhm ci thin
chng. Quá trình tic li gii tt nht có th. Hình
1.3 mô t mt thut toán memetic s dng tính toán tin hóa (Evolutionary
Computing - EC):
Proedure Thut toán memetic-EC;
Begin
Initialize: To ra qun th u tiên;
while u kin da mãn do
ánh giá các cá th trong qun th;
Thc hin tin hóa qun th nh các toán t cho
c;
Chn tp con 

 ci tin nh th tc tìm kim cc
b;
for mi cá th trong 

do
Thc hin tìm kim cc b;
end-for
Chn phn t tt nht;
end-while;
i gii tt nht;
End;
Hình 1.2: Thut toán memetic s dng EC
Trong ng dng thc t, các thuc kt hp vi tìm
kim cc b theo mô hình memetic này.
1.3 Bài toán lp lch sn xut
Bài toán lp lch sn xut JSS thuc l      
c tp, và là mt trong nhng bài toán khó tính toán nht cho

n nay. Tuy nhiên do tính ng dc s quan tâm nghiên cu
rt nhiu, là mn hình v lý thuyt lp lch. u thut toán
15

i quyt bài toán này, phn này chúng ta s tìm hiu v bài toán
p cn gii bài toán lp lch sn xut.
1.3.1 Gii thiu bài toán lp lch sn xut (Job shop scheduling - JSS)
Bài toán lp lch sn xuu
c phát bi
Có danh sách n công vic (jobs) J
1
, J
2
, , J
n
cn thc hin trên m máy
(machine) M
1
, M
2
, , M
m
tha mãn các ràng buc sau:
1. Mi công vic J
j
(j=1 n) có m thao tác
12
, , ,
m
jr jr jr

O O O
phc thc
hin theo th t lt trên các máy M
r1
, M

M
rm
, thao tác
i
jr
O
(i=1 m)

yêu
cu s dng máy
i
r
M
trong mt khong thi gian
i
jr
p
liên tip.
2. Ti mi thm, mi máy ch có th thc hin mt công vic.
Mục tiêu: Cn xây dng l thi gian hoàn thành các công vic là nh
nht.
1.3.2 Ví d cho bài toán JSS
Ví d: Bài toán lp lch sn xut gm 3 công vic thc hin trên 3 máy
(bng 1.1). Công vic 1 gm 3 thao tác vi trình t thc hin O

11
, O
12
, O
13
thao
tác O
11
c thc hin trên máy 2 v thi gian, thao tác O
12
c thc
hin trên máy 1 vi 5  thi gian và thao tác O
13
c thc hin trên máy 3
vi 4  thi gian; Công vic 2 gm 3 thao tác vi trình t thc hin O
21
,
O
22
, O
23
thao tác O
21

c thc hin trên máy 1 vi 4  thi gian, thao tác
O
22
c thc hin trên máy 3 v thi gian và thao tác O
23
c thc

hin trên máy 2 vi 4  thi gian; Công vic 3 gm 3 thao tác vi trình t
thc hin O
31
, O
32
, O
33
thao tác O
31
c thc hin trên máy 2 v thi
gian, thao tác O
32
c thc hin trên máy 1 vi 2  thi gian và thao tác
O
33
c thc hin trên máy 3 vi 2  thi gian.

16



1
2(3)
1(5)
3(4)
2
1(4)
3(3)
2(4)
3

2(3)
1(2)
3(2)
Bng 1.1: Bài toán lp lch sn xut 3 công vic thc hin trên 3 máy
1.4 Bng hp hai máy
ng hp, ng hp ch có 2 máy
c li gii tc bng thut toán ca
  xu   (xem [8]) v  phc tp là O(n.logn). Trong
ng hp s máy lc lp bài toán NP-khó.
Bài toán ng hp 2 máy c phát bi
Có n chi tit D
1
, D
2

n
, mi chi tiu cn phc lt gia
công trên hai máy A, B. Thi gian gia công chi tit D
j
trên máy A là a
j
, trên máy
B là b
j
, j=1,2, ,n. Hãy tìm lch (trình t gia công) các chi tit trên hai máy sao
cho vic hoàn thành gia công tt c các chi tit là sm nht có th c.
Ví d: Xét bài toán khi n=6. Thi gian gia công các chi tit trên các máy
c cho trong bng sau:

Máy

D
1

D
2

D
3

D
4

D
5

D
6

A
8
4
4
6
3
5
B
5
7
3
2

6
5
Bng 1.2: Bài toán gia công trên 2 máy
Gi s thc hin vic gia công các chi tit theo lch (D
1
, D
2
, D
3
, D
4
, D
5
,
D
6
) thì thi gian hoàn thành vic gia công là: 36.
Vi cách làm ca  xut ta có th gii bài toán d dàng thông
qua mt s c sau:
17

1. Chia các chi tit thành hai nhóm: Nhóm N
1
gm các chi tit D
i
tha
mãn a
i
 b
i

, và nhóm N
2
gm các chi tit D
i
tha mãn a
i
>b
i
.
2. Sp xp các chi tit trong nhóm N
1
theo chia các a
i
và sp
xp các chi tit trong nhóm N
2
theo chiu gim ca các b
i

3. Kt hp N
1
và N
2
c dãy N
1
N
2
chính là lch gia công t
Áp dng cho ví d trên qua tc ta s :
1. Chia thánh 2 nhóm: N

1
= {D
2
, D
3
, D
6
}; N
2
= {D
1
, D
4
, D
5
}
2. Sp xp các thành phn ca N
1
theo chia các a
i
và sp xp
các thành phn ca N
2
theo chiu gim dn ca các b
i
; N
1
= {D
2
, D

3
, D
6
}; N
2
=
{D
5
, D
1
, D
4
}
3. Kt hp 2 chui N
1
và N
2
c: {D
2
, D
3
, D
6
, D
5
, D
1
, D
4
} chính

là lch gia công t chui này d c thi gian hoàn thành
vic gia công là: 32.
1.5 Bài toán JSS ng hp nhi
ng hp nhiu  2 máy thì bài toán thuc lp bài toán NP-
khó, c (xem [18]).
 sn xut vi s máy l
2 (Integer Linear Programming) (xem [11],
[17]) hay      (Branch and Bound) (xem [11]) 
c nghim tp
v, s ng phép toán
s là rt ln vì phi phát trin mt không gian trng thái quá ln, mà do nhng
hn ch v thng b nh, không cho phép chúng ta
thc hi      p x nhanh (Fast Approximate
Algorithms) (xem [11])  là mt gic la
chng hng nhanh v mt thi gian thc
hin, tuy nhiên ch ng thc nghim còn nhiu hn ch. Hin nay, xu th
 các thu vt lý thng kê, tin hóa
18

sinh hc hay da trên lý thuyt ca trí tu nhân to (xem [10])   

gii quyt bài toán này.
1.5.1 K thut nhánh cn
G. H. Brooks và C. R. White là nh  xut k thut
nhánh cn (Branch and Bound -  thuc nhiu
nhà nghiên cu tip tc phát trin. Trong quá trình nghiên cu, phát trin các
nhà nghiên cu tp trung vào chiphân nhánh và xây d
ci.
Xét bài toán t: 





p hu hn các phn t c gi là min ràng buc, còn
:f S R
là hàm thnh trên S.
 áp dng thut toán nhánh cn gii bài toán JSS, chúng ta cn xây dng
hai th tc r nhánh và th tc nhánh c tc chính:
1. Th tc r nhánh: phân hoch liên tip min S thành các min con vi
c nh m mcui cùng s xây dc các tp con ch
gm mt phn t, vim bo vic thc hin vét cn.
2. Th tc nhánh cn: Xây dng hàm tính ci
bound
f

nh trên tp
con ca tp S tha mãn:

 
( ) min ( ):
bound i
f S f x x S
vi mi S
i
thuc S
Giá tr
()
bound i
fS
c gi là ci ca S

i
.
Gi s ta bic mt li gii x
*
thuu

**
( ) ( )
bound
f f x f S

Thì t bng thc

 
**
( ) ( ) min ( ):
bound i i
f f x f S f x x S    k

19

Ta suy ra tp S
i
chc chn không cha li gii t loi b
Procedure Branch_And_Bound_Algorithm;
BEGIN
t
i
PS
là mt phân hoch ca tp S;

Tìm x
*
thuc S, tính
**
()f f x
;
Repeat
Loi khi P tp con có trin vng nht S
i
;
Phân hoch S
i
thành các tp con S
ij
;
Cp nht giá tr mc tiêu tt nht f
*
;

ij
P P S

For all
ij
SP
do
If
*
ij
()

bound
f S f
then loi b S
ij
khi P
Until
P 
;
END;
Hình 1.4: L ca thut toán nhánh cn
 ng S
i
c coi là có trin vng nu nó có giá tr c i
ij
()
bound
fS
là nh nht. (chuyn lên trên)
K thut nhánh c m là có th tìm ra li gii t 
i yêu cu thi gian tính toán lc cho là không phù hp
vi các bài toán t hp khó. Chính vì vy k thut nhánh cn không thích
hp v phc tp tính toán l
1.5.2 Thut toán xp x nhanh
Cách tip cn này (xem [10]) là s dng các lunhm gim thi
gian tính t xut sm nht v luc thc hin bi Jackson
Error! Reference source not found., Giffler và Thompson Error! Reference
source not found. ng d ê: Mi công vic gán
cho m  xut da vào tiêu chun t th và mi khi có
máy ri ta giao ngay cho nó công vi n nht.
20

Nói mt cách khác, trong các thuy, chúng ta s phi sp xp
các công vic thành mt dãy theo mt quy tn s lt thc
hin các công vic sp xp: Công vic tip theo s c b
trí thc hin trên máy ri xut hiu tiên. Ta xét mt s quy tng dùng
 xây dy.
Thời gian xử lý lớn nhất (Longest Processing Time – LPT)
Quy tc này (xem [10]) s sp xp các công vic theo th t gim dn ca
thi gian x lý. Mi khi có máy ri (máy có th  thc hin công vic),
công vic có thi gian x lý ln nht trong s các công vic sn sàng s c
giao cho máy x lý.
Thời gian xử lý nhỏ nhất (Shortest Processing Time – SPT)
Quy tc này (xem [10]) s sp xp các công vic theo th t n ca
thi gian x lý. Mi khi có máy ri, công vic có thi gian x lý nh nht trong
s các công vic sn sàng s c giao cho máy x lý.
Thời gian lệch nhỏ nhất (Minimun Slack Time – MST)
Quy tc thi gian lch nh nht (xem [10])  a các công
vic bi thi gian lch. Gi d
i
và p
i
là thi hn hoàn thành và thi gian x lý ca
công vic i trong tp các công vic cn sp th t. Dãy MST các công vic là
dãy tha mãn bng thc sau:

1 1 2 2

nn
d p d p d p     

ng khi s dng các lu ng ch cho kt qu tt.
Tuy nhiên trong mt s ng hc bit vn cho lch tn tìm.
1.5.3 Gii thut di truyn (Genetic Algorithms - GA)
 xut lu tiên bi John Holland và các cng
s. c rt nhii nghiên ci k i
hc trò xut sc ca Holland 
rt nhiu trong vic phát trin lý thuyt và ng dng thut toán di truyn.
21

Các thut toán di truyn phng theo quá trình tin hóa t thích nghi ca
các qun th sinh hc  tc tiêu. Trong s tin hóa t nhiên,
mi loài sinh vu phi tìm cách thích nghi tt nht vi mng sng
phc ti. S t và ghi li trong cu
trúc nhim sc th ca chúng. H nhng sinh vt thuc th h c
sinh ra s thích nghi vng t h c. 
nht ca GA là: Chi c tìm kim da trên qun th cùng vi ba toán t:
Chn lt bii chéo.  s dng thut toán di truy
chính là chn lc kiu gene, cu trúc nhim sc th và các th tc to mu,
toán t di truyn thích hp  x lý các ràng buc.
Procedure GA;
Begin
t  0;
Khi to P(t); //khi to qun th
  thích nghi
while not kt_thúc do //vòng lặp tiến hóa
begin
//bii qun th
 Bii (P(t));
 thích nghi mi


//to ra th h con mi
P(t+1)  Chn l
t  t+1;
end;
End;
Hình 1.5 thut toán di truyn
Áp dng gii thut di truyn cho bài toán JSS:
- Chn kiu gene và cu trúc nhim sc th thích hp cho các li gii tim
a bài toán. Xây dng th tc chuyi gi thc hin các
phép toán di truyn.
22

  th t tt c các thao tác ca các công vic t  n N_oper
   ng s các thao tác). Nhim sc th có cu trúc là mt
mng mt chiu v dài bng là N_oper. Mt gen trên nhim sc th là th t
cy nhim sc th là mt hoán v ca các s t n N_oper
th hin mt lch th t thc hin các thao tác, t c lch thc
hin các công vic trên các máy.
Thut toán di truyn và nhng phát trin ca nó vi tên gi chung
c nhng thành công nhnh. Mt
trong nhng tip c. Cách tip cn
này
    .  4, lu   trình bày
p lch sn xut.
23

2. KIN
 1 c tìm hiu v bài toán t hp và mt s
cách tip c gii lp bài toán này,  tìm hi
pháp t gii bài toán trên.

2.1 n
Tn (Ant Colony Optimization - ACO) là m
metaheuristic   xut b     d   ng mô
ph t ti ngun thc li ca các con kin
t  gii g-khó.
a mình các con kin th li mt vt hóa chc
gi là vt mùi (pheromone trailm sinh hóa hc ca vt mùi này là có
kh  n giao tip báo cho các con kin khác
thông tin v t cách gián tip. Các con kin s la ch
n nht ti thm la chn
   cách giao tip mang tính gián tip và c  n
trong t n nh
. S dng mô hình kin nhân tng thut
toán h kin (AS) gii chào hàng. Thuc chng
minh tính hiu qu thông qua thc nghim so vi các mô phng t nhiên khác
 SA và GA. Thut toán này v  c phát trin và có nhiu áp dng
phong phú trong thc tc g
ng này, các thut toán ACO s dng thông tin heuristic kt hp
thông tin hng qua các vt mùi ca các con kin nhân to (artificial
ant gii các bài toán t hp khó b ng
 th cc xây dng t m ca t
(Ant System - AS)
 TSP
24


.




i,
(Marie Curie Excellence Award
               
05/11/2003. Cho6 

-

(xem
2.2  th cu trúc
c nêu trong mi dng bài toán
cc tiu hóa (S, f, p hu hn trng thái, f là hàm mc tiêu xác
nh trên S, còn  nh tp S có các thành phc
ly t tp hu hn C. Các tp S, c tính sau:
1) Ký hiu  là tp các dãy trong   dài không quá 















.  trong  nh bi ít nht

m.
2) Tn ti tp con 

ca  và ánh x

t 

lên  sao cho


 không
rng vi mi 

, p 

có th xây dc t tp con

ca 
nh m rng tun t 
3) T 

ta m rng tun t thành 


i) Ta xem 



là m rc vi mi 






25

ii) Gi s 





 là m rthuc 

. T tp ràng
buc ,  nh tp con 

 ca , sao cho vi mi 






thì









 là m rc.
iii) Áp dng th tc m rng t các phn t 




cho phép ta xây dng
c mi phn t ca

.
   t bài
toán tìm ki dài không quá   th  c gán
nhãn trong tp  tìm các li gii chp nhc, ta xây d th 
vi tnh , mi nh cng vi mi thành phn ca Các li
gii chp nhc s nh theo th tc m rng tun t
hay m rng ngu nhiên
i vi các bài toán thuc loi NP-
tìm li gi tt cho bài toán. Các thut toán ACO kt
hp thông tin heuristic này vng, mô phng hành vi
c tìm li gii t
Mi cnh nnh 

 có trng s heuristic 

 ng chn
thành phn m rng là  khi thành phn cui ca trng thái hin ti 


là (theo
th tc m rng tun t  trên). Ký hiu  ng s heuristic
ca cn là ngho c
dài c ng), còn

u th các thông tin hng 


(gi là vc khi to giá tr


ng hc bit 

và


ch ph thuc vào , các thông tin này s gn vnh. Không làm mt
tính tng hp các thông tin này gn vào các cnh.
Ta g th 

 là  th cu trúc ca bài toán t hp,
 là tnh, là tp cnh, và

là các thông tin gn vi cnh. T
các cnh, xây dng tp 

nh m rng tp 

theo th tc tun t. Nu không
có thông tin heuristic thì ta xem  có các thành phng 1.