Các phương pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống

5

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11
1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy 11
1.1.1 Tổng quan 11
1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy 11
1.1.3 Dạng chung của xác suất an toàn 12
1.1 Chỉ số độ tin cậy của hệ thống 12
1.2.1 Phần tử không phục hồi 12
1.2.2 Phần tử phục hồi 18
1.2 Phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống 20
1.3.1 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử nối tiếp 21
1.3.2 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử song song 23
1.3 Các biện pháp để nâng cao độ tin cậy của hệ thống 25
1.4 Kết luận 26
CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG QUA
CẤU TRÚC HỆ THỐNG 27
2.1 Bài toán tìm đƣờng đi trong đồ thị hệ thống 27
2.1.1 Quy tắc chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic thành sơ đồ khối 27
2.1.2 Phân loại các đỉnh và các cạnh của đồ thị liên kết 28
2.1.3 Quy tắc chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết: 28
2.1.4 Thuật toán tìm tất cả các đƣờng đi trong ma trận liên kết 29
2.1.5 Thuật toán tìm tất cả đƣờng đi của ma trận liên kết trong lý thuyết đồ thị.
30
2.1.6 Kết luận 34
2.2 Bài toán tối thiểu các toán tử logic 34
2.2.1 Định nghĩa và các phép toán trong đại số Boole 35
2.2.2 Các phƣơng pháp cơ bản để tối thiểu hoá các toán tử logic 36
2.3 Bài toán xác định trực giao hoá các toán tử logic 37

2.3.1 Các phƣơng pháp giảm thiểu các hàm đại số logic đối với các hình thức
trực giao và trực giao không lặp. 37
2.3.2 Các quy tắc chuyển đổi hàm logic sang dạng xác suất trong dạng chuẩn
tắc tuyển 39
2.3.3 Kết luận 40
CHƢƠNG 3. THIẾT LẬP VÀ XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH TÍNH ĐỘ TIN CẬY
CỦA HỆ THỐNG MẠNG MÁY TÍNH 41
3.1 Thiết lập bài toán 41
3.1.1 Viết chƣơng trình để tìm các đƣờng đi trong ma trận liên kết 41
3.1.2 Xây dựng chƣơng trình trực giao hoá hàm đại số logic 43
3.2 Các ví dụ sử dụng các hàm đã xây dựng 45
6

3.3 Phát triển các chức năng và các yêu cầu cần thiết bổ sung cho việc tính toán 49
3.4 Kết luận 56
CHƢƠNG 4. ĐỘ TIN CẬY VÀ KHẢ NĂNG HỆ THỐNG HOẠT ĐỘNG AN
TOÀN QUA VÍ DỤ CỤ THỂ 58
4.1 Đặc tả hệ thống 58
4.2 Nghiên cứu các thuật toán và phát triển các hàm 59
4.3 Kết quả thu đƣợc từ chƣơng trình tính toán độ tin cậy của hệ thống 61
4.4 Kết luận 71
KẾT KUẬN 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO 73




7

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Thế giới xung quanh ta không ngừng tiến hóa và biến đổi theo xu hƣớng
ngày càng hoàn thiện hơn. Các cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật bùng nổ
mạnh mẽ đặc biệt là cuộc cách mạng trong lĩnh vực công nghệ đã mở ra một kỷ
nguyên mới, và bắt đầu tạo ra các hệ thống siêu phức tạp trong khoa học máy
tính, giao thông vận tải, năng lƣợng và các ngành khác của nền kinh tế. Nó
không đơn thuần chỉ là một hệ thống đơn giản mà là hệ thống đƣợc đặc trƣng
bởi một số lƣợng lớn các yếu tố thành phần có cấu trúc phức tạp với các chƣơng
trình điều khiển các hoạt động của nó. Đây là những hệ thống có tính ứng dụng
cao, tham gia vào trong tất cả các lĩnh vực của đời sống, là toàn bộ cơ sở hạ tầng
của xã hội hiện đại. Tuy nhiên, cũng chính vì điều này mà nền sản xuất xã hội
luôn phải đối mặt với nguy cơ các thiết bị không sẵn sàng để hoạt động một
cách đúng đắn, việc thao tác sai cùng với những sai lầm không đáng có trong
quá trình thiết kế chế tạo thiết bị, làm cho cấu trúc hệ thống bị phá vỡ, các
chức năng của hệ thống hoạt động không chính xác.
Thấy đƣợc quy cơ tiềm tàng đang xảy ra đối với mỗi hệ thống, ta càng hiểu
rõ hơn tầm quan trọng của các vấn đề liên quan đến độ tin cậy, khả năng sống
sót và việc phát triển nhanh chóng các phƣơng pháp để đảm bảo độ tin cậy cao
của các hệ thống ở tất cả các giai đoạn thiết kế, thử nghiệm, sản xuất và hoạt
động. Trong các hệ thống kỹ thuật hiện đại, phức tạp nếu không đảm bảo đƣợc
độ tin cậy thì hệ thống coi nhƣ không tồn tại. Các ứng dụng trong cuộc sống con
ngƣời hầu hết đều có sự tham gia của khoa học máy tính. Ví dụ trong lĩnh vực
hàng không: khu vực và ngành hệ thống thông tin quản lý, bao gồm cả một số
lƣợng lớn các máy tính, hệ thống kiểm soát không lƣu, lƣợng truy cập cho hàng
không dân dụng, hệ thống điều khiển quá trình tự động, các trung tâm kiểm soát
mạng lƣới và theo dõi không gian, mạng và hệ thống truyền tải dữ liệu, Tất
cả tạo thành một hệ thống trong đó là một số lƣợng lớn các yếu tố thành phần và
có một cấu trúc phức tạp hơn và thực hiện một chức năng riêng, chúng ít tin cậy
hơn so với một hệ thống đơn giản. Chính điều này đòi hỏi phải phát triển
phƣơng pháp đặc biệt để đảm bảo, tăng cƣờng và duy trì độ tin cậy của những hệ

thống phức tạp nhƣ vậy, bao gồm cả sự phát triển của phƣơng pháp toán học
tính toán ƣu tiên và đánh giá thử nghiệm, phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của
hệ thống dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên đã đƣợc áp
dụng và đã đạt đƣợc những kết quả khả quan. Việc đánh giá độ tin cậy của hệ
thống dựa trên cấu trúc của hệ thống, thông qua độ tin cậy của từng thành phần
hệ thống là một bài toán phức tạp, mà để giải nó cần đến các công cụ nhƣ lý
8

thuyết xác suất, lý thuyết đồ thị, logic. Vấn đề độ tin cậy tiếp tục là một trong
những chìa khóa để phát triển công nghệ hiện đại.
Phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống mang tính kinh tế rất cao,
nó liên quan đến sản xuất và lập trình dự toán nhƣ thế nào, chi phí bảo trì, các
chi phí tối thiểu cấu hình hệ thống, nói cách khác tổng số lợi nhuận dự kiến sẽ
đƣợc tối đa nếu độ tin cậy hệ thống đƣợc chọn theo một công thức dựa trên
tính toán tuổi thọ của thiết bị, dịch vụ đời sống thực tế của thiết bị cho đến
khi nó không hoạt động tốt [9]. Khi biết đƣợc độ tin cậy của hệ thống có thể
giúp chúng ta có đƣợc kế hoạch bảo trì, lên kế hoạch dự phòng, nâng cao độ tin
cậy, tránh đƣợc các sự cố lỗi có thể gây ra. Điều này dẫn đến lựa chọn một cấu
hình chi phí tối thiểu đáp ứng một mức độ dự phòng quy định.
Ta dễ dàng thấy đƣợc độ tin cậy và khả năng hoạt động an toàn của hệ thống
phụ thuộc vào cấu trúc của nó (cấu trúc logic) và độ tin cậy của các thành phần
cấu thành nên hệ thống đó [10]. Vì vậy, đối với các hệ thống phức tạp, có hai
cách để tăng độ tin cậy: tăng độ tin cậy của các yếu tố thành phần và thay đổi
chƣơng trình. Trong hai cách ở trên thì nâng cao độ tin cậy của các yếu tố thành
phần là phƣơng pháp đơn giản nhất để tăng độ tin cậy của hệ thống. Để nâng cao
độ tin cậy của các yếu tố thành phần ngƣời ta đã sử dụng một kỹ thuật rất phổ
biến và đơn giản đó là bổ sung các yếu tố dƣ thừa, hay còn gọi là hệ thống có dự
phòng. Tuy nhiên không phải lúc nào cũng xây dựng đƣợc hệ thống có dự
phòng. Thật vậy, ngày nay nhờ sự phát triển của khoa học kỹ thuật mà chất
lƣợng các thành phần đã đƣợc nâng cao đáng kể dẫn đến chất lƣợng của cả hệ

thống cũng đƣợc nâng cao. Việc xem xét làm thế nào để đảm bảo độ tin cậy của
các yếu tố kỹ thuật của hệ thống còn tùy thuộc vào khoa học công nghệ, vật lý
và hóa học đặc biệt, và vƣợt ra ngoài phạm vi của lý thuyết độ tin cậy sẽ đề cập
trong luận văn này.
Việc đảm bảo độ tin cậy cũng nhƣ hoạt động an toàn cho các hệ thống đã trở
thành một vấn đề đƣợc cả thế giới quan tâm và bàn luận, nhƣng đó vẫn là vấn đề
còn mới mẻ ở Việt Nam. Tôi đã chọn đề tài “Các phương pháp đánh giá độ tin
cậy của hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống” để nghiên cứu. Thông qua
luận văn này tôi muốn tập trung đi sâu vào nghiên cứu cơ sở lý thuyết cũng nhƣ
các thông số cơ bản ảnh hƣởng đến độ tin cậy của hệ thống, phát triển các thuật
toán và xây dựng chƣơng trình để tính toán đƣợc độ tin cậy của hệ thống đơn
giản. Bƣớc đầu tiên là nghiên cứu thuật toán chuyển từ sơ đồ cấu trúc logic của
hệ thống sang sơ đồ khối, sau đó sử dụng đồ thị và ma trận liên kết lƣu trữ các
9

kết quả trung gian làm cơ sở để tính toán, các thuật toán tối thiểu hàm logic,
thuật toán trực giao hoá các toán tử logic và chuyển từ mô hình logic sang mô
hình đại số để tính các giá trị xác suất có liên quan. Và để chứng minh hệ thống
đã xây dựng hoạt động đúng đắn tôi sẽ đi xét ví dụ về một hệ thống máy chủ, từ
đó đƣa ra các kết quả để chứng minh lập luận của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là đƣa ra phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy
của hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống và xây dựng thành công phần mềm
đánh giá độ tin cậy của hệ thống. Khi biết đƣợc độ tin cậy của hệ thống chúng ta
có thể lên kế hoạch bảo trì, lên kế hoạch dự phòng, nâng cao độ tin cậy, tránh
đƣợc các sự cố lỗi có thể gây ra.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng thành công phần mềm đánh giá độ tin cậy của hệ thống có sử
dụng phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy một cách đúng đắn sẽ là cơ sở, nền tảng
cho sự ra đời của các phần mềm đánh giá độ tin cậy của các hệ thống phức tạp

sau này.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xuất phát từ mục đích trên, nhiệm vụ của đề tài đặt ra như sau:
- Nghiên cứu các khái niệm liên quan đến độ tin cậy của hệ thống, phƣơng
pháp tính độ tin cậy qua cấu trúc hệ thống.
- Phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống.
- Thiết lập và xây dựng chƣơng trình tính độ tin cậy của hệ thống mạng
máy tính.
- Sử dụng chƣơng trình tính độ tin cậy đã xây dựng để tính độ tin cậy và
khả năng hệ thống hoạt động an toàn thông qua ví dụ cụ thể.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Sử dụng phối hợp các phương pháp:
- Phƣơng pháp phân tích, tổng hợp lý luận: Nghiên cứu, tìm hiểu, phân tích
các tài liệu có liên quan đến độ tin cậy của hệ thống cũng nhƣ các phƣơng
pháp tính, đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
- Phƣơng pháp sử dụng toán học: Sử dụng phƣơng pháp xác suất thống kê,
xử lý các kết quảvà xây dựng đồ thị trực quan.
6. Đóng góp của luân văn
Luận văn đã góp phần hệ thống hoá cơ sở lý luận của việc đánh giá độ tin cậy
của hệ thống. Việc xây dựng thành công phần mềm tính toán độ tin cậy của hệ
10

thống là cơ sở, nền tảng cho việc nghiên cứu và xây dựng các phần mềm tính
toán độ tin cậy cho các hệ thống phức tạp và tinh vi hơn về sau.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có 4 chƣơng:
Nội dung chính của chƣơng I là một số khái niệm cơ bản về độ tin cậy, các
chỉ số liên quan đến độ tin cậy và phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống qua
cấu trúc nối tiếp và song song.
Nội dung chính của chƣơng II là một số bài toán cơ bản, các thuật toán cũng

nhƣ các phƣơng pháp để giải quyết chúng.
Nội dung chính của chƣơng III là việc xây dựng bài toán tính toán độ tin cậy
của hệ thống, đƣa ra các hàm chức năng cần thiết để xây dựng và giải quyết bài
toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống mạng máy tính.
Nội dung chính trong chƣơng IV là đƣa ra ví dụ về một hệ thống mạng máy
tính thực, đặc tả hệ thống đó và xét các trƣờng hợp cơ bản có thể ảnh hƣởng đến
độ tin cậy của hệ thống. Chạy chƣơng trình đã viết ở chƣơng III và phân tích các
kết quả đạt đƣợc.

11

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy
1.1.1 Tổng quan
Độ tin cậy là đặc tính then chốt trong sự phát triển kỹ thuật, đặc biệt là khi
xuất hiện những hệ thống phức tạp nhằm hoàn thành những chức năng quan
trọng trong các lĩnh vực công nghiệp khác nhau. Định lƣợng độ tin cậy của phần
tử hoặc của cả hệ thống đƣợc đánh giá bằng cách phân tích, tính toán các chỉ số
của độ tin cậy, dựa trên hai yếu tố cơ bản là: Tính làm việc an toàn và tính sửa
chữa đƣợc.
Quan niệm về hệ thống, thiết bị kỹ thuật theo cách nhìn của độ tin cậy sẽ
làm cơ sở cho việc tính toán các chỉ số của độ tin cậy cho các hệ thống với các
mức độ và phƣơng pháp dự phòng khác nhau.
“Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử tương tác, có các mối quan hệ
ràng buộc lẫn nhau và cùng hoạt động hướng tới một mục tiêu chung thông qua
chấp thuận các đầu vào, biến đổi có tổ chức để tạo kết quả đầu ra”.
Hay “Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử có các mối quan hệ ràng
buộc tương tác lẫn nhau để thực hiện một mục đích chung”[6].
“Hệ thống thông tin là một tập hợp và kết hợp của các phần cứng, phần mềm

và các hệ mạng truyền thông đƣợc xây dựng và sử dụng để thu thập, tạo, tái tạo,
phân phối và chia sẻ các dữ liệu, thông tin và tri thức nhằm phục vụ các mục
tiêu của tổ chức”.
Phần tử là một bộ phận tạo thành hệ thống mà trong quá trình nghiên cứu độ
tin cậy nhất định nó đƣợc xem nhƣ là một tổng thể không chia cắt đƣợc (ví dụ
nhƣ: linh kiện, thiết bị… ) mà độ tin cậy đã cho trƣớc, hoặc xác định dựa trên
những số liệu thống kê.
Phần tử ở đây có thể hiểu theo một cách rộng rãi hơn, bản thân phần tử cũng
có thể có cấu trúc phức tạp, nếu xét riêng nó là một hệ thống.
1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy
Độ tin cậy P(t) của phần tử hoặc của hệ thống là xác suất để trong suốt
khoảng thời gian khảo sát t phần tử đó hoặc hệ thống đó vận hành an toàn.
P(t) đƣợc định nghĩa nhƣ biểu thức sau:
P(t) = P{ ≥ t} (1.1)
Trong đó:
-  là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử.
Biểu thức trên chỉ ra rằng phần tử muốn vận hành an toàn trong khoảng
thời gian t thì giá trị của t phải bé hơn giá trị quy định .
12

Đồng thời biểu thức trên cũng chỉ rằng phần tử chỉ vận hành an toàn với một
xác suất nào đó (0 ≤ P(t) ≤ 1) trong suốt khoảng thời gian t. Khi bắt đầu vận
hành nghĩa là ở thời điểm t = 0, phần tử bao giờ cũng hoạt động tốt nên P(0)= 1.
Ngƣợc lại thời gian càng kéo dài, khả năng vận hành an toàn của phần tử càng
giảm đi và tới khi t∞ thì theo quy luật phát triển của vật chất trong tác động
tàn phá của thời gian, nhất định phần tử phải hỏng dó đó P(∞) = 0.
1.1.3 Dạng chung của xác suất an toàn
Kiến thức cơ bản cần thiết để phân tích độ tin cậy của hệ thống là:
- Kiến thức về lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên;
- Kiến thức về các thành phần, thông số kỹ thuật của hệ thống.

Bƣớc đầu tiên trong việc tính toán xác suất an toàn hoặc xác suất hỏng của
một hệ thống là chọn tiêu chuẩn áp dụng cụ thể và các thông số kỹ thuật của các
phần tử một cách thích hợp, mối quan hệ giữa các phần tử với nhau
Theo định nghĩa về độ tin cậy đã nói ở trên thì độ tin cậy của hệ thống còn
đƣợc gọi theo cách khác là xác suất an toàn P(t).
Theo định nghĩa xác suất thì xác suất không an toàn (Q(t)) hay còn gọi là
xác suất hỏng của hệ thống [1] sẽ là:
Q(t) = 1-P(t)

1.1 Chỉ số độ tin cậy của hệ thống
Các hệ thống, thiết bị kỹ thuật (các phần tử) tồn tại trong thực tiễn thƣờng
tồn tại dƣới 2 dạng là phục hồi đƣợc và không phục hồi đƣợc. Và để dễ xác định
độ tin cậy của các phần tử ta cũng sẽ phân chia các phần tử thành 2 dạng nhƣ
trên.
1.2.1 Phần tử không phục hồi
Phần tử không phục hồi [2] là phần tử khi đƣợc đƣa vào sử dụng, nếu bị hƣ
hỏng thì sẽ loại bỏ ngay mà không tiến hành sửa chữa do không thể hoặc việc
sửa chữa không mang lại hiệu quả, ví dụ nhƣ: linh kiện điện trở, tụ điện, IC … ta
chỉ quan tâm đến sự kiện xảy ra sự cố đầu tiên.
Những thông số cơ bản của phần tử không phục hồi là:
a. Thời gian vận hành an toàn

.
Giả thiết ở thời điểm t = 0 phần tử bắt đầu hoạt động và đến thời điểm t = 
thì phần tử bị sự cố. Khoảng thời gian  đƣợc gọi là thời gian liên tục vận hành
an toàn của phần tử. Vì sự cố không xảy ra tất định nên  là một đại lƣợng ngẫu
nhiên có các giá trị trong khoảng 0 ≤  ≤ ∞.
Giả thiết trong khoảng thời gian khảo sát t thì phần tử xảy ra sự cố với xác
suất Q(t). Khi đó: Q(t) = P{ < t} (1.2)
13

Vì  là đại lƣợng ngẫu nhiên liên tục nên:
- Q(t) đƣợc gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục .
- q(t) là hàm mật độ phân phối xác suất của .

Trên hình 1.1, biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất của thời gian trung
bình vận hành an toàn. Theo tính chất của hàm mật độ phân phối xác suất của
biến ngẫu nhiên liên tục, ta có:
q(t)=Q’(t) {Đạo hàm bậc 1của hàm phân phối xác suất }, do đó:




=
()

(1.3)
Trong đó thỏa mãn tính chất:





.  = 1
∞
0

Vậy hàm mật độ phân phối xác suất của  là:





= lim
0
1



 < τ  t + t

(1.4)
Có q(t).∆t là xác suất để thời gian hoạt động  nằm trong khoảng (t t+∆t) với
∆t đủ nhỏ.
b. Độ tin cậy của phần tử P(t)
Ta có hàm Q(t) mô tả xác suất sự cố của phần tử, vậy hàm mô tả độ tin cậy
của phần tử đƣợc ký hiệu là P(t) và sẽ đƣợc tính theo định nghĩa hàm xác suất:
P(t) = 1 – Q(t) = P{  ≥ t} (1.5)
Nhƣ vậy P(t) là xác suất để phần tử vận hành an toàn trong khoảng thời gian
t vì ở đây ta đã giả thiết có  ≥ t.
Từ biểu thức (1.3) ta có:
q(t)
t
dQ(t)
0
Hình 1.1: Biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất
14






=





. 

0
(1.6)
Từ biểu thức (1.5) và (1.6) ta có




=





. 
∞

(1.7)


Từ hai đồ thị trên ta thấy rằng Q(∞) = 1 và P(∞) = 0 chứng tỏ độ tin cậy của
phần tử giảm dần theo thời gian.

c. Cường độ hỏng hóc

(t)
Cƣờng độ hỏng hóc [3] (hay cƣờng độ trở ngại) là một trong những khái
niệm quan trọng khi nghiên cứu độ tin cậy, (t) là một hàm theo thời gian.
Với ∆t đủ nhỏ thì (t).∆t chính là xác suất để phần tử đã hoạt động tốt đến
thời điểm t sẽ hỏng hóc trong khoảng thời gian ∆t tiếp theo. Hay đó chính là số
lần hỏng hóc trên một đơn vị thời gian trong khoảng thời gian ∆t.
Hình 1.3: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử
P(t)
t
0
1
Hình 1.2: Biểu diễn hàm phân phối xác suất
Q(t)
t
Q(t
0
)
0
P(t
0
)
1
15






= lim
Δ0
1



 <  < + 

 > 

(1.8)


 <  < + 

 > 

là xác suất có điều kiện, là xác suất để phần tử hỏng
hóc trong khoảng thời gian từ t đến (+  )(sự kiện A) nếu phần tử đó hoạt
động tốt đến thời điểm t (sự kiện B).
Theo lý thuyết xác suất, xác suất nhân giữa hai sự kiện A và B là:
P(AB) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B)
Hay:






=

()





Nếu    (A kéo theo B: Nếu A xảy ra thì B xảy ra) theo giả thiết ban đầu khi
  0 thì ta có: P(AB) = P(A)
Và


 <  < + 

 > 

=
( <  < + )
( > )
(1.9)
Từ (1.8) và (1.9) suy ra:




= lim
Δ0
1

.
( <  < + )

( >  )





= lim
Δ0
1

. 

 <  < + 

.
1


 > 






=
()
()
=
()

1 ()
(1.10)
Công thức (1.10) cho ta quan hệ giữa bốn đại lƣợng: cƣờng độ hỏng hóc, hàm
mật độ xác suất, hàm phân bố xác suất và độ tin cậy của phần tử.
Vậy độ tin cậy của phần tử đƣợc tính nhƣ sau:
Từ (1.3) và (1.5) ta có:




= 
′



= 1 




′
= 
′



= 







(do đạo hàm của 1 bằng 0)
Thay vào (1.10) ta có:




= 




()
<=> 



 =
()
()

 





 =


0










0
= 



|
0

= 





0

= ()
Do P(0) = 1

 



= 






.

0


1.11


16

Công thức (1.11) cho phép tính đƣợc độ tin cậy của phần tử không phục
hồi khi đã biết cƣờng độ hỏng hóc (t), mà cƣờng độ hỏng hóc (t) này xác định
đƣợc nhờ phƣơng pháp thống kê quá trình hỏng hóc của phần tử trong quá khứ.
Trong các hệ thống hiện giờ thƣờng sử dụng điều kiện (t) =  = hằng số
(λ tƣơng đối nhỏ), thực hiện đƣợc nhờ bảo quản định kỳ. Khi đó cƣờng độ hỏng
hóc là giá trị trung bình số lần sự cố xảy ra trong một đơn vị thời gian.
Khi đó: 




= 
t
; 



= 1  
t
; 



= 
t

Biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số trên nhƣ hình 1.4 sau:


Theo nhiều số liệu thống kê quan hệ của cƣờng độ hỏng hóc (t) theo thời
gian thƣờng có dạng nhƣ hình 1.5. Đƣờng cong của cƣờng độ hỏng hóc (t)
đƣợc chia làm ba miền:
Miền 1: Mô tả thời kỳ “chạy thử”, những hỏng hóc ở giai đoạn này
thƣờng do lắp ráp, vận chuyển. Tuy giá trị ở giai đoạn này cao nhƣng thời gian
Hình 1.5: Biểu diễn cường độ hỏng hóc
 (t)
t
0
1
2

3
Hình 1.4: Biểu diễn hàm phân phối và độ tin cậy
Q(t)
t
Q(t)
0
1
P(t)
P(t)
17

kéo dài ít, giảm dần và nhờ chế tạo, nghiệm thu có chất lƣợng nên giá trị cƣờng
độ hỏng hóc (t) ở giai đoạn này có thể giảm nhiều.
Miền 2: Mô tả giai đoạn sử dụng bình thƣờng, cũng là giai đoạn chủ yếu
của tuổi thọ các phần tử. Ở giai đoạn này, các sự cố thƣờng xảy ra ngẫu nhiên,
đột ngột do nhiều nguyên nhân khác nhau, vì vậy thƣờng giả thiết cƣờng độ
hỏng hóc (t) bằng hằng số.
Miền 3: Mô tả giai đoạn già cỗi của phần tử theo thời gian, cƣờng độ hỏng
hóc (t) tăng dần, đó là điều tất yếu xảy ra sự cố khi t ∞.
d. Thời gian hoạt động an toàn trung bình T
HD

Thời gian hoạt động an toàn trung bình T
HD
hay còn đƣợc gọi là thời gian
trung bình đến lúc hƣ hỏng (MTTF: Mean Time To Failure) là thời gian mà
phần tử đảm bảo hoạt động tốt.
Thời gian hoạt động đƣợc định nghĩa là giá trị trung bình của thời gian
vận hành an toàn  dựa trên số liệu thống kê  của nhiều phần tử cùng loại, nghĩa
là T

HD
là kỳ vọng toán hay còn gọi là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên  và
đƣợc xác định:


=  =

t. q

t

. dt

1.12

∞
0

Từ (1.3) và (1.5) ta có:


=  =

tQ


t

dt =


t1 P

t



dt =
∞
0
∞
0


t. P


t

. dt
∞
0

Sử dụng phƣơng pháp tính tích phân từng phần:

 = |











Đặt u=t; dv=P’(t)dt ta có:
T
HD
=Eτ= -t.

P

t

∞
0
+

P

t

.dt
∞
0
=

P

t


.dt
∞
0

Do t.





∞
0
= 0
Vậy với (t) = hằng số, thì 



= 
t
(phân bố hàm mũ)


=  =


t
. dt
∞
0

= 
1

.


t

∞
0
=
1


=> 

=
1



1.13


Trong đó: Ngƣời ta thƣờng chọn [] = 1/giờ và [T
HD
] = giờ





= 
t
= 





18

1.2.2 Phần tử phục hồi
Phần tử phục hồi [2] là phần tử khi đƣa vào sử dụng đến khi xảy ra sự cố có
thể đƣợc đem đi sửa chữa phục hồi. Trong quá trình vận hành phần tử chỉ nhận
một trong hai trạng thái: Trạng thái hoạt động an toàn và trạng thái sửa chữa
định kỳ hoặc sửa chữa sự cố.
Những thông số cơ bản của phần tử phục hồi là:
a. Thông số dòng hỏng hóc
Thời điểm xảy ra sự cố và thời gian sửa chữa sự cố tƣơng ứng là những đại
lƣợng ngẫu nhiên, có thể mô tả trên trục thời gian nhƣ hình 1.6 dƣới
đây.

Trong đó:
- T
1
, T
2
, T
3
… biểu thị các khoảng thời gian hoạt động an toàn của các

phần tử giữa các lần sự cố xảy ra.
- 
1
, 
2
, 
3
… là thời gian sửa chữa sự cố tƣơng ứng.
Định nghĩa thông số dòng hỏng hóc (là cƣờng độ hỏng hóc đối với các phần tử
không phục hồi):




= lim
Δ0
1

( <  < + ) (1.14)
Có ( <  < +  ) là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng thời gian t
đến (+ ). So với (t), trong trƣờng hợp này sẽ không đòi hỏi điều kiện phần
tử hoạt động tốt từ đầu đến thời điểm t mà chỉ cần đến thời điểm t phần tử vẫn
hoạt động (điều kiện này luôn luôn đúng vì phần tử là phục hồi).
(t).∆t là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng thời gian t đến (+ ) với
∆t đủ nhỏ. Giả thiết xác suất của thời gian hoạt động an toàn T
HD
của phần tử có
phân bố mũ, với cƣờng độ hỏng hóc  = hằng số, khi đó khoảng thời gian giữa
hai lần sự cố liên tiếp là T
1

, T
2
… cũng có phân bố mũ và thông số dòng hỏng
hóc là tối giản. Vậy thông số dòng hỏng hóc là: (t) =  = hằng số.
Vì vậy thông số dòng hỏng hóc và cƣờng độ hỏng hóc thƣờng hiểu là một,
trừ các trƣờng hợp riêng khi thời gian hoạt động không tuân theo phân bố mũ thì
phải phân biệt.
Đối với các phần tử phục hồi thuật ngữ MTBF (Mean Time Between
Failure) đƣợc dùng thay thế cho MTTF (Mean Time To Failure).

1


2


3


4

T
1

T
2

T
3

Hình 1.6 Trục thời gian vận hành của phần tử
19

b. Thời gian trung bình sửa chữa sự cố

s


s
là kỳ vọng toán của 
1
, 
2
, 
3
… là thời gian trung bình sửa chữa sự cố -
MTTR (Mean Time To Repair).


=  =

1
+ 
2
+ + 
n
n
(1.15)
Để đơn giản ta cũng xét xác suất của 
s

cũng tuân theo luật phân bố mũ. Khi
đó tƣơng tự đối với xác suất hoạt động an toàn 



= 
t
của phần tử, ta có
thể biểu thị xác suất ở trong khoảng thời gian t phần tử đang ở trạng thái hỏng
hóc – nghĩa là chƣa sửa xong.
Xác suất phần tử ở trạng thái hỏng có giá trị là:




= 
μt


1.16


Trong đó  = 1/
s
là cƣờng độ phục hồi hỏng hóc, (1/giờ).
Xác suất để sửa chữa kết thúc trong khoảng thời gian t, cũng chính là hàm
phân bố xác suất của thời gian 
s
là:





= 1  
μt


1.17


Và hàm mật độ phân bố xác suất là:




= 
′



=
()

= 
μt
(1.18)
Vậy thời gian trung bình sửa chữa sự cố là:


=  =






. 
∞
0
=
1

(1.19)
Phần tử có tính sửa chữa cao khi 
s
càng nhỏ ( càng lớn) nghĩa là chỉ sau
một khoảng thời gian ngắn phần tử đã có khả năng hoạt động lại.
T là kỳ vọng toán của T
1
, T
2
, T
3
, , T
n
. Vì thời gian trung bình giữa hai hƣ
hỏng liên tiếp có một lần sửa chữa ngay nên:
MTBF = MTTR + MTTF  T = 
s
+ T
HD

Với giả thiết T tuân theo luật phân bố mũ, giống nhƣ ở trên đã xét ta có:
 = 

T

=
1

(1.20)
Dựa vào sơ đồ ở hình 1.7 ta có thể thấy đƣợc mối quan hệ giữa thời gian
trung bình để bị lỗi, phát hiện lỗi và sửa lỗi:



20













Hình 1.7: Một kịch bản phát hiện lỗi và sửa lỗi

c. Khả năng sẵn sàng hoạt động A (Availability)
Hệ số sẵn sàng A là phần lƣợng thời gian hoạt động trên toàn bộ thời gian
khảo sát của phần tử:
 =


+ 

=




+ 

=

+ 
(1.21)

d. Hàm tin cậy của phần tử R(t)
Độ tin cậy là xác suất mà thiết bị đảm bảo hoạt động không hƣ hỏng trong
thời gian t. Vậy R(t) là xác suất của giao hai sự kiện:
- Làm việc tốt tại t = 0
- Tin cậy trong khoảng 0 đến t
Giả thiết hai sự kiện này độc lập với nhau, ta có:
R(t) = A.P(t) (1.22)
Theo luật phân bố mũ:





= . 
t
(1.23)
Trong đó:  =

+
là hệ số sẵn sàng.

1.2 Phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống
Cấu trúc của một hệ thống dù phức tạp đến đâu thì cũng chỉ quy về hai dạng
là cấu trúc nối tiếp hoặc cấu trúc song song [4]. Phƣơng pháp tính độ tin cậy của
hệ thống qua cấu trúc nối tiếp và song song hay còn đƣợc biết đến với tên gọi
khác là: Phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống không có dự phòng và có dự
phòng của hệ thống [2].
MTBF
RESTART
ERROR N
MTTD
MTTR
SYSTEM
AVAILABLE
ERROR 1
ERROR 2
DETECTION
RECONFIGURATION
REINTEGRATION
ERROR

REPAIR
RECOVERY
DIAGNOSIS
SYSTEM
AVAILABLE
SYSTEM
AVAILABLE
FAULT
OCCURS
FAULT
OCCURS
21

Phƣơng pháp này xây dựng mối quan hệ trực tiếp giữa độ tin cậy của hệ
thống với độ tin cậy của các phần tử đã biết. Sơ đồ khối độ tin cậy (Reliability
Block Diagrams - RBD) của hệ thống đƣợc xây dựng trên cơ sở phân tích ảnh
hƣởng của hỏng hóc phần tử đến hỏng hóc của hệ thống. Sơ đồ khối độ tin cậy
[10] có thể đƣợc xem xét một cách độc lập bởi các thành phần của hệ thống có
thể đƣợc ƣớc tính độ tin cậy và khả năng sẵn sàng (hoặc không). Việc xây dựng
sơ đồ khối độ tin cậy có thể khó khăn đối với hệ thống lớn và phức tạp.
Sơ đồ khối độ tin cậy bao gồm:
- Các nút: Nút nguồn, nút tải và các nút trung gian.
- Các nhánh: Đƣợc vẽ bằng các khối hình chữ nhật mô tả trạng thái tốt của
phần tử. Phần tử bị hỏng tƣơng ứng với việc xóa khối của phần tử đó ra
khỏi sơ đồ.
Nhánh và nút tạo thành mạng lƣới nối liền nút phát và nút tải của sơ đồ. Có
thể có nhiều đƣờng nối từ nút phát đến nút tải, mỗi đƣờng gồm nhiều nhánh nối
tiếp, vì vậy số đƣờng đi từ nút phát đến nút tải là rất lớn đối với các hệ thống
phức tạp.
Theo sơ đồ:

- Trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đƣờng có
thể đi từ nút phát đến nút tải.
- Trạng thái hỏng của hệ thống khi nút phát bị tách rời với nút tải do hỏng
hóc của phần tử trung gian.
1.3.1 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử nối tiếp
Lúc này coi các phần tử có độ tin cậy cần đƣợc xác định sẽ đƣợc xem nhƣ
một hệ thống phức tạp S đƣợc tạo nên bởi các phần tử (khối) riêng biệt [8], ví dụ
nhƣ trong các hệ thống tự động hoặc thông tin đƣợc xây dựng trên cơ sở các
phần tử rơle hoặc các phần tử bán dẫn. Nhiệm vụ tính toán độ tin cậy của một hệ
thống sẽ là việc xác định các chỉ số độ tin cậy của nó nếu nhƣ đã biết các chỉ số
độ tin cậy của các phần tử riêng biệt và cấu trúc của hệ thống, tức là đặc tính
liên hệ giữa các phần tử theo cách nhìn của độ tin cậy.
Cấu trúc đơn giản hơn cả là cấu trúc không có dự phòng của một hệ thống
đƣợc tạo nên bởi n phần tử, mỗi trở ngại của một phần tử riêng biệt đều dẫn đến
trở ngại của cả hệ thống. Trong trƣờng hợp này hệ thống S đƣợc tạo nên bởi bởi
các phần tử nối tiếp nhau. Xét sơ đồ tin cậy của hệ thống gồm n phần tử nối tiếp
nhƣ hình 1.8:
22


Trong đó N là nút nguồn (nút phát) và T là nút tải. Cho rằng trở ngại của các
phần tử là độc lập với nhau. Giả sử đã biết cƣờng độ hỏng hóc của n phần tử lần
lƣợt là 
1
, 
2
, 
3
… 
n

và thời gian phục hồi trung bình 
i
của các phần tử. Vì các
phần tử nối tiếp trong sơ đồ tin cậy nên hệ thống chỉ hoạt động an toàn khi tất cả
n phần tử đều hoạt động tốt, giả thiết các phần tử độc lập nhau.
Độ tin cậy của hệ thống [2] là:





= 
1



. 
2



 




 





= 





=1
(1.24)
Trong đó: P
i
(t) là xác suất hoạt động tốt (trạng thái tốt) của phần tử thứ i.
Các phần tử của hệ thống có độ tin cậy tuân theo quy luật hàm số mũ:
P(t)=

, và đã biết cƣờng độ hỏng hóc của chúng. Nhƣ thế toàn bộ hệ thống
tuân theo quy luật hàm số mũ độ tin cậy [7]s:






= 


.







= 





=1
= 




.

=1
= 
Λ
(1.25)
Trong đó:  đƣợc gọi là cƣờng độ hỏng hóc của hệ thống và bằng tổng các
cƣờng độ hỏng hóc các phần tử của nó:
Λ = 


=1
(1.26)
Thời gian hoạt động an toàn trung bình của hệ thống là:



=
1
Λ
(1.27)
Giả thiết thời gian phục hồi (thời gian sửa chữa sự cố) của phần tử có phân
bố mũ, khi đó cƣờng độ phục hồi 
i
= 1/
i
, từ đây có thể xác định đƣợc thời gian
phục hồi trung bình của hệ thống là:


=






=1




=1
=







=1
Λ


1.28


N
1
2
3
n
T


N
T
Hình 1.8: Sơ đồ hệ thống nối tiếp
23

Hoặc:


=







=1
Λ
=
1
Λ






=1
=
1

(1.29)
Trong đó:  = 1/
H
và ta thấy T
H
>> 
H

Hệ số sẵn sàng của hệ thống là:



=




+ 

=

Λ + 
(1.30)
Hàm tin cậy của toàn hệ thống sẽ là:




= 

. 
Λ.
(1.31)
Xác suất trạng thái hỏng của hệ thống:





= 1 





= 1 


1
. 
2
 


(1.32)
Các công thức trên cho phép ta đẳng trị các phần tử nối tiếp thành một phần
tử tƣơng đƣơng khi biến đổi sơ đồ.
Ví dụ: Một hệ thống tự động điều khiển trong đƣờng sắt đƣợc tạo thành bởi 500
rơle loại A có cƣờng độ trở ngại là λ=0,11.10
-6
lần/h , 300 rơle loại B
(λ=0,149.10
-6
lần/h ), 100 rơle loại C (λ=0,073.10
-6
lần/h ) 100 rơle loại D
(λ=0,531.10
-6
lần/h ). Hệ thống là sơ đồ nối tiếp các phần tử.
Hãy xác định xác suất làm việc không có trở ngại trong 100 giờ và thời
gian làm việc trung bình đến trở ngại.
Giải:
Cƣờng độ trở ngại của hệ thống là:

Λ = (500.0,11+300.0,149+100.0,073+100.0,531).10
-6
= 0,1601.10
-3
.1ần/h
Khi đó xác suất làm việc không có trở ngại trong 100 giờ là:


= 
0,1601.10
3
.10
2
= 
0,01601
 1 0,01601 = 0,98399
Thời gian làm việc trung bình đến trở ngại là:


=
1
Λ
=
1
0,1601.10
3
= 6246 = 0,713 ă.

1.3.2 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử song song
Trong sơ đồ các phần tử song song [8] (hệ thống có dự phòng), sự cố của

1 phần tử nào đó không nhất định là sẽ dẫn đến sự cố cho toàn hệ thống, ở sơ đồ
này hệ thống sẽ gặp sự cố khi tất cả các phần tử gặp sự cố. Trƣờng hợp điển
hình nhƣ hình 1.9.
24


Ta có xác suất sự cố Q
H
(t) [2] của toàn hệ thống, hệ thống có sự cố khi
toàn bộ n phần tử bị sự cố:





= 
1



. 
2



 





= 





=1
(1.33)
Trong đó Q
i
(t) với i = 1 n là xác suất sự cố của phần tử thứ i trong
khoảng thời gian t khảo sát.
Giả thiết độ tin cậy tuân theo quy luật hàm số mũ:





= 


.

Thì ta có xác suất sự cố của toàn hệ thống [7] là:





= 1 



.


=1


1.34


Độ tin cậy của hệ thống:





= 1 




= 1 1 


.


=1

= 1 

1 
1

1 
2



1 


(1.35)
So sánh công thức 1.35 này với công thức 1.24 ở trên ta thấy rõ ràng xác
suất làm việc không có sự cố của hệ thống song song luôn cao hơn xác suất làm
việc không có sự cố của hệ thống nối tiếp.
Cƣờng độ hỏng hóc của hệ thống:
Λ = 


,









=
(

1


.


=1


1 
 
1 


.


=1



1.36


Nếu n phần tử hoàn toàn nhƣ nhau thì 
1
= 

2
= … = 
n
=  ta có:
Λ = 


,








=
(

1


.


=1


1 
 

1 


.


=1

=
(1


.



1 

1 


.



Hình 1.9: Sơ đồ hệ thống song song
1
2
n
N

T
25

Λ =
n. λ. e
λt
1 e
λt

n1
1 

1 
.




1.37


Thời gian hoạt động an toàn trung bình của hệ thống là:


=
1
Λ


1.38



Vì 




= 


.
với 
i
= 1/
i
và i chạy tử 1 đến n nên:





= 





=1
= 



.

=1
= 





=1
.






= 

(1.39)
Trong đó  =




=1
gọi là cƣờng độ phục hồi của hệ thống.
Hệ số sẵn sàng của hệ thống:
 =


+ Λ


1.40


Hàm tin cậy của toàn hệ thống:




= . 
Λ


1.41


Ví dụ:
Một máy bay có 2 động cơ hoạt động độc lập. Ít nhất một động cơ phải hoạt
động bình thƣờng để máy bay vẫn bay. Độ tin cậy của động cơ 1 và động cơ 2
lần lƣợt là 0.99 và 0.97.
Tính xác suất của các chuyến bay thành công của máy bay?
Giải:
P(t) = 1-(1-0.99)(1-0.97) = 0.9997
Vậy tỷ lệ bay thành công của máy bay là 99.97% .
1.3 Các biện pháp để nâng cao độ tin cậy của hệ thống
Vì mọi hƣ hỏng đều có nguồn gốc là các lỗi gây trở ngại đến hoạt động của
hệ thống ta phải lựa chọn và phối hợp nhiều giải pháp bảo vệ chống lỗi. Các giải

pháp có thể là:
- Ngăn trở các lỗi có thể xuất hiện trong hệ thống bằng cách sử dụng các hệ
thống tiêu chuẩn hóa, việc này có tác dụng giảm các lỗi do thiết kế hệ
thống.
- Chọn các linh kiện có độ tin cậy cao, cải thiện điều kiện làm việc của chúng
nhƣ tản nhiệt, tránh nhiễu điện từ, bảo vệ chống dao động điện áp nguồn.
- Sử dụng các phần cứng và phần mềm quen thuộc đối với ngƣời sử dụng sẽ
giảm đƣợc các lỗi tƣơng tác.
- Loại trừ các lỗi bằng cách phát hiện và sửa lỗi sớm, trƣớc khi các lỗi có thể
gây ra sai lệch.
- Chấp nhận lỗi trong hệ thống bằng có chế dự phòng (redundancy).
26

- Hệ thống có dự phòng cho phép tồn tại các lỗi bằng cơ chế sống chung với
lỗi, có khả năng che chắn các lỗi. Việc dự phòng có thể chỉ tác động lên
một bộ phận hệ thống (partial redundancy) hoặc dự phòng toàn bộ (massive
redundancy). Nhiều nhà chế tạo theo phƣơng pháp dự phòng bộ phận vì nó
kinh tế hơn.
Sau khi đã nhận dạng các chức năng dễ mắc lỗi trong hệ thống bằng cách
nghiên cứu xác suất hƣ hỏng của từng bộ phận ta tạo nên các hệ con có dự
phòng. Ví dụ đối với server là có hai nguồn cấp, đĩa gƣơng… Giải pháp này
đƣợc dự kiến trong thiết kế hệ thống, tuy nhiên trong quá trình làm việc có thể
sau vài năm hệ thống không còn đủ khả năng che chắn lỗi cho các hệ con. Ví dụ
một nguồn hƣ hỏng do quá điện áp làm nguồn dự phòng mắc song song với nó
cũng bị ảnh hƣởng. Nguồn dự phòng này có thể chỉ che chắn đƣợc chín trong
mƣời lỗi có thể xảy ra.
Dự phòng có thể là bậc n, nghĩa là số hệ con có thể lớn hơn một. Dự phòng
đơn giản nhất là dự phòng kép nghĩa là có hai hệ con đƣợc điều khiển để thay
thế cho nhau. Một hệ có dự phòng có thể bao gồm các hệ con giống nhau gọi là
hệ đồng nhất (homogeneous redundancy) hoặc không đồng nhất (heterogeneous

redundancy). Các hệ con có thể làm việc đồng bộ hoặc không đồng bộ. Vậy câu
hỏi đặt ra là dự phòng có thể làm hệ thống tin cậy với thời gian vô hạn đƣợc
không ? Cho dù áp dụng mọi biện pháp dự phòng vẫn có khả năng đến một lúc
nào đấy hệ thống của chúng ta hoạt động không tin cậy. Lý do có rất nhiều
nhƣng chắc chắn là thời gian làm việc tin cậy của hệ thống kéo dài thêm rất
nhiều.
Việc bảo dƣỡng và thay thế các bộ phận hƣ hỏng phải đƣợc tiến hành theo
hƣớng nâng cao độ tin cậy bằng cách không bảo dƣỡng tràn lan mà tập trung
vào những bộ phận hay hƣ hỏng. Đảm bảo sửa chữa khắc phục lỗi trong thời
gian ngắn nhất bằng cách huy động vật tƣ, nhân lực thích hợp.
1.4 Kết luận
Độ tin cậy của một hệ thống có một ý nghĩa hết sức quan trọng đối với các
hệ thống lớn nhƣ máy bay, phi thuyền, tên lửa, dây chuyền sản xuất công
nghiệp, … Để đảm bảo độ tin cậy của toàn hệ thống trƣớc hết cần thiết kế đảm
bảo độ tin cậy riêng cho các thành phần trong hệ thống. Độ tin cậy của sản phẩm
phải đƣợc thể hiện bằng khả năng sản phẩm hoạt động hoàn hảo trong thời gian
xác định cụ thể.
Xác suất vận hành an toàn của phần tử là một hàm giảm dần theo thời gian.
Xác suất vận hành an toàn của hệ thống song song luôn cao hơn xác suất vận
hành an toàn của hệ thống nối tiếp.
27

CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ
THỐNG QUA CẤU TRÚC HỆ THỐNG

Sử dụng đồ thị và các ma trận liên kết để tính toán độ tin cậy của hệ thống,
chẳng hạn nhƣ xác suất để hệ thống làm việc an toàn trong thời gian t là P(t);
xác suất hệ thống gặp sự cố Q(t); hàm mật độ phân phối xác suất q(t),
Tuy nhiên các hệ thống ngày nay càng ngày càng phức tạp nên việc tính toán
độ tin cậy của chúng “bằng tay” tốn rất nhiều thời gian, công sức cũng nhƣ độ

chính xác không cao. Vì vậy việc tạo ra các phần mềm dùng để tính toán các chỉ
số độ tin cậy cho hệ thống ngày càng đƣợc nhiều ngƣời quan tâm hơn.
Quy trình để xây dựng phần mềm tính toán các chỉ số tin cậy cho hệ thống có
cấu trúc phức tạp gồm nhiều giai đoạn [9] nhƣng đều có chung bốn bƣớc cơ bản
sau:
- Giai đoạn đầu: Xây dựng sơ đồ cấu trúc logic, trong đó thể hiện rõ từng
bƣớc thực hiện của chƣơng trình, các thành phần cũng nhƣ các mối quan
hệ giữa các thành phần của chƣơng trình (thông tin, năng lƣợng, ).
- Giai đoạn 2: Tìm tất cả các đƣờng đi thành công của hệ thống. Đƣờng đi
thành công của hệ thống là tất cả các đƣờng đi không lặp có thể có nối
giữa đỉnh đầu và đỉnh cuối đang xét.
- Giai đoạn 3: Tất cả các đƣờng đi thành công của hệ thống sẽ đƣợc ghi lại
dƣới dạng các toán tử logic cơ bản, tối thiểu hoá các toán tử logic đó.
- Giai đoạn 4: Trực giao hoá các toán tử logic, chuyển đổi mô hình logic
sang đại số và tính toán xác suất hệ thống hoạt động an toàn, thời gian
trung bình giữa các lần hỏng hóc và các chỉ số khác của độ tin cậy.
Trong chƣơng này tôi tập trung vào nghiên cứu các giai đoạn trên và mô tả
các thuật toán sử dụng trong các giai đoạn đó.

2.1 Bài toán tìm đƣờng đi trong đồ thị hệ thống
2.1.1 Quy tắc chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic thành sơ đồ khối
Trƣớc khi đi vào Quy tắc cụ thể ta cần phải hiểu khái niệm sơ đồ cấu trúc
logic. Vậy sơ đồ cấu trúc logic là biểu diễn cấu trúc logic của hệ thống bằng sơ
đồ theo các quy ước về cách mã hoá và biểu diễn mối quan hệ giữa các thành
phần dưới dạng các ký hiệu. Việc xây dựng thành công sơ đồ cấu trúc logic của
hệ thống cho ta một hình ảnh trực quan về cấu trúc hệ thống và sẽ là điều kiện
tiên đề để có thể phân tích và đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
a) Các quy tắc biến đổi cấu trúc logic thành bảng chứa các giá trị tƣơng đƣơng:
28

- Các phần tử của một cấu trúc logic (hay còn gọi là các đỉnh), các nút trung
gian có một nút khởi đầu và kết thúc (đầu vào và đầu ra).
- Mỗi phần tử của cấu trúc logic đƣợc thay thế bởi một giá trị hợp lý. Mỗi
phần tử đại diện cho một đỉnh.
b) Các đỉnh đƣợc kết nối bởi các cạnh.
c) Hƣớng của các cạnh trong đồ thị :
- Nếu việc truyền trao đổi thông tin giữa các đỉnh chỉ theo một hƣớng thì các
cạnh tƣơng ứng trong sơ đồ cấu trúc logic có hƣớng theo hƣớng truyền.
- Nếu các đỉnh truyền thông tin theo cả hai hƣớng thì các cạnh tƣơng ứng
trong sơ đồ khối là vô hƣớng.
d) Cặp gồm hai đỉnh khác nhau trao đổi thông tin cho nhau đƣợc gọi là một cạnh
(cung) của sơ đồ cấu trúc logic.
2.1.2 Phân loại các đỉnh và các cạnh của đồ thị liên kết
- Nút nguồn: Có ít nhất một cung đi ra và không có cung đến.
- Nút đích: Có ít nhất một cung đi vào và không có cung đi ra.
- Cạnh: Nối 2 đỉnh khác nhau của đồ thị. Ví dụ: Cạnh nối đỉnh i và j, ký hiệu
là (i,j).
- Cung: Là cạnh có hƣớng. Ví dụ: Cạnh nối 2 đỉnh i và j tƣơng ứng với 2 cung
là (i,j) và (j,i) và có (i,j)=(j,i).
- Đƣờng đi bắt đầu từ một đỉnh và kết thúc tại chính đỉnh đó đƣợc gọi là chu
trình hay vòng lặp. Độ dài của đƣờng đi bằng số các cạnh (hoặc cung) trong
đƣờng đi đó.
- Đƣờng (chu trình) trong đồ thị đƣợc gọi là đơn nếu nó đi qua mỗi cạnh đúng
một lần.
- Đƣờng (chu trình) trong đồ thị đƣợc gọi là sơ cấp nếu nó đi qua mỗi đỉnh
đúng một lần.
- Đƣờng đi qua tất cả các đỉnh gọi là đƣờng đi đầy đủ.
2.1.3 Quy tắc chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết:
Quy tắc chuyển đổi từ sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết gồm các bƣớc
sau:

- Nguồn của sơ đồ cấu trúc logic đƣợc thay thể bằng các đỉnh của đồ thị, gọi
là đỉnh gốc. Các cung bắt đầu từ đỉnh nguồn của sơ đồ cấu trúc logic đƣợc
thay thế bằng các cung của đồ thị và xuất phát từ đỉnh gốc.
- Các nút đỉnh đƣợc thay thế bằng các đỉnh của sơ đồ cấu trúc logic .
- Các cung trong sơ đồ cấu trúc logic đƣợc thể hiện bằng các cung trong đồ thị
với các đỉnh tƣơng ứng.
29

- Tất cả các đỉnh khác (đỉnh khuyên - bắt đầu và kết thúc tại chính nó) đƣợc
thể hiện bằng các cung trong đồ thị.
- Các cung và các cạnh của đồ thị đƣợc thay thế bởi các cung của sơ đồ cấu
trúc logic .
Trong trƣờng hợp sơ đồ cấu trúc logic vô hƣớng thì việc biến đổi là đơn giản
nhƣng nếu sơ đồ cấu trúc logic là có hƣớng thì việc quan trọng là phải xác định
hƣớng của các cung và xây dựng làm sao cho hệ thống đạt hiệu quả.
Đồ thị liên kết nói chung (có ít nhất một cạnh) là có hƣớng nếu các cặp (i,j)
đƣợc sắp thứ tự và mỗi cặp (i,j) là một cung. Đồ thị là vô hƣớng nếu các cặp (i,j)
không sắp thứ tự và mỗi cặp (i,j) gọi là một cạnh
2.1.4 Thuật toán tìm tất cả các đƣờng đi trong ma trận liên kết
a. Trƣờng hợp đồ thị cần biểu diễn là vô hƣớng: Có thể đƣợc biểu diễn một cách
đơn giản bằng ma trận kề vuông cấp n, với n là số đỉnh của đồ thị. Phần tử δ
ij
ở
hàng i cột j (i,j=0,1,2, n) đƣợc xác định nhƣ sau:
- δ
ij
=1 nếu cặp đỉnh x
i
và x
j

có cạnh nối với nhau.
- δ
ij
=0 nếu cặp đỉnh x
i
và x
j
không có cạnh nào nối với nhau.
Bằng cách trên ta sẽ nhận đƣợc ma trận biểu diễn đồ thị đã cho.
Ma trận của đồ thị vô hƣớng là ma trận đối xứng, tức là các phần tử đối xứng
qua đƣờng chéo chính sẽ tƣơng ứng bằng nhau.
b. Trƣờng hợp đồ thị cần biểu diễn là có hƣớng: Có thể đƣợc biểu diễn một cách
đơn giản bằng ma trận kề vuông cấp n, với n là số đỉnh của đồ thị. Phần tử δ
ij
ở
hàng i cột j (i,j=0,1,2, n) đƣợc xác định nhƣ sau:
- δ
ij
=1 nếu cặp đỉnh (x
i
, x
j
) có cung.
- δ
ij
=0 nếu cặp đỉnh (x
i
, x
j
) không có cung nào.

Ma trận của đồ thị có hƣớng không phải là ma trận đối xứng.
Chú ý: Ma trận biểu diễn đồ thị đơn là ma trận logic.
Thuật toán để tìm tất cả các đƣờng đi trong ma trận kề dựa trên thao tác nhân
ma trận liên kết một cột tƣơng ứng của ma trận đó đƣợc thể hiện nhƣ sau:
B
k
= A* B
*

k- 1
(*)
Trong đó:
- B
k
cột ma trận kết quả của phép nhân (*).
- B
*

k- 1
là kết quả của phép chuyển đổi B
k- 1
;
Vậy bài toán đặt ra ở đây là cho ma trận A và ma trận cột B
1
hãy tìm tất cả
các đƣờng đi có thể có từ nguồn (điểm phát) tới đích (điểm nhận).
+) Bƣớc 1: K=1
If i_end == i_stok
Lƣu đƣờng đi vào ma trận K. B[i_end][i]=0