Nghiên cứu và đánh giá các phương pháp tối ưu cho bài toán điện tâm đồ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ






Nguyễn Thị Thanh Vân









NGHIÊN CỨU VÀ ĐÁNH GIÁ
CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN
ĐIỆN TÂM ĐỒ

LUẬN VĂN THẠC SỸ











HÀ NỘI 2011
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ





Nguyễn Thị Thanh Vân








NGHIÊN CỨU VÀ ĐÁNH GIÁ

CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN
ĐIỆN TÂM ĐỒ


Ngành: Công nghệ thông tin

Chuyên ngành: Hệ thống thông tin

Mã số: 60 48 05




LUẬN VĂN THẠC SỸ



NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Thế Lộc







HÀ NỘI 2011
4

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 7
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 8
1.1 Giới thiệu chung 8
1.1.1 Giới thiệu sự cần thiết nghiên cứu điện tâm đồ 8
1.1.2 Điện trƣờng sinh học 10
1.1.3 Hoạt động điện của tim và nguồn gốc điện tâm đồ 11
1.1.4 Nguồn điện sinh học và điện trƣờng của nó 12
1.1.5 Điều kiện ghép tĩnh điện (quasistatic condition) 14
1.2 Những bƣớc tiến trong nghiên cứu bài toán đảo điện tâm đồ 15
1.3 Mô hình toán học của bài toán 16
CHƢƠNG 2: CÁCH TIẾP CẬN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN 21
2.1 Cách tiếp cận chung để giải bài toán 21
2.1.1 Các phƣơng pháp khả thi đối với lời giải bài toán đảo 22
Phƣơng pháp kinh nghiệm 22
Tuân thủ các nghiêm luật của sinh lí học 23
Phƣơng pháp lí thuyết trƣờng dẫn 23
Mô hình hóa nguồn 23
2.1.2 Mô hình hóa 24
2.1.3 Tạo lƣới phần tử hữu hạn 31
2.2 Bài toán thuận điện tâm đồ 33
2.3 Bài toán đảo điện tâm đồ 34
2.3.1 Bài toán 34
2.3.2 Xác định hàm mục tiêu 34
2.3.3 Nguồn lƣỡng cực tƣơng đƣơng tối ƣu 35
2.3.4 Giải quyết bài toán 37
CHƢƠNG 3: ĐÁNH GIÁ CÁC PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU 39
5

3.1 Thuật toán di truyền (Genetic algorithm) 39

3.2 Thuật toán mô phỏng luyện kim (Simulated Annealing) 46
Không gian trạng thái 49
Hàm nhiệt độ và hàm chi phí 49
3.3 Phƣơng pháp Downhill simplex 51
3.4 So sánh ba phƣơng pháp 55
3.4.1 Mô phỏng tính toán 55
3.4.2 Đánh giá của nguồn lƣỡng cực 56
3.4.3 Kết quả thực nghiệm 56
3.4.4 So sánh ba phƣơng pháp 57
KẾT LUẬN 59
Kết quả thu đƣợc 59
Hƣớng nghiên cứu tiếp theo 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO 60



6

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ECG : Electrocardiography – Điện tâm đồ
FEM : Finite Element Method – Phƣơng pháp phần tử hữu hạn
GA : Genetic Algorithm – Thuật toán gen di truyền
SA : Simulated annealing – Thuật toán mô phỏng luyện kim
DS: Downhill simplex – Phƣơng pháp downhill simplex
7


MỞ ĐẦU
Cho đến nay việc tính toán nguồn năng lƣợng điện trong tim từ các điện thế

trên bề mặt cơ thể ngƣời là một bài toán về điện tâm đồ chƣa đƣợc nghiên cứu
nhiều, hơn nữa cũng khó có thể đƣa ra đƣợc một phƣơng pháp chính xác cho bài
toán này. Để giải quyết bài toán đảo điện tâm đồ, ngƣời ta sử dụng việc phân
tích số với một mô hình nguồn năng lƣợng đặc biệt. Tiếp theo, các giải pháp của
bài toán đảo điện tâm đồ đƣợc tiếp cận bởi việc sử dụng một kỹ thuật lặp, tìm
kiếm tối ƣu toàn cục. Trong luận văn này, đƣa ra so sánh sự thực thi của ba thuật
toán tối ƣu đã đƣợc sử dụng rộng rãi cho bài toán đảo điện tâm đồ đó là thuật
toán di truyền, thuật toán mô phỏng luyện kim và phƣơng pháp downhill
simplex. Các kết quả mô phỏng trên máy tính thể hiện rằng thuật toán di truyền
là cách tiếp cận hiệu quả nhất trong việc định vị nguồn lƣỡng cực.
Nội dung luận văn đƣợc chia làm 4 chƣơng, bao gồm:
Chƣơng 1: Giới thiệu bài toán đảo điện tâm đồ
Chƣơng 2: Cách tiếp cận để giải bài toán
Chƣơng 3: Đánh giá các phƣơng pháp tối ƣu trong giải bài toán điện tâm đồ

8


CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU BÀI TOÁN
1.1 Giới thiệu chung
1.1.1 Giới thiệu sự cần thiết nghiên cứu điện tâm đồ
Trong suốtnhững thập kỷ qua, những tiến bộ trong lý thuyết và công nghệ
của các thiết bị điện tử hiện đại đã cải tiến đáng kể các phƣơng pháp chẩn đoán
và điều trị y tế, kết quả là, hiện tƣợng điện sinh học và điện từ sinh học ngày
càng trở nên quan trọng. Ngày nay, chúng ta không thể tƣởng tƣợng đƣợc nếu
một bệnh viện mà không có các máy ghi điện tim và điện não thì sẽ trở nên nguy
hiểm nhƣ thế nào. Chính sự phát triển của vi điện tử đã dẫn đến sự ra đời của
những thiết bị cầm tay nhƣ vậy đồng thời làm tăng khả năng chẩn đoán của các
bác sĩ.
Điện tâm đồ là công cụ đơn giản, hiệu quả trong việc phát hiện và điều trị

các rối loạn tim mạch và đóng vai trò quan trọng trong chuẩn đoán bệnh tim. Tín
hiệu điện tim (ECG - Electrocardiogram) là tín hiệu biến đổi theo thời gian,
phản ánh dòng điện ion gây ra bởi các tế bào tim khi co lại hay giãn ra.
Hiện nay, hầu hết các phƣơng pháp chủ yếu để chuẩn đoán các bệnh liên
quan đến tim là các chuyên gia dựa vào lƣợc đồ của tín hiệu điện tim cùng với
kinh nghiệm lâu năm của mình để đánh giá. Trên thực tế, rất khó để xác định
đƣợc chính xác nguyên nhân, vị trí phát sinh ra các vấn đề này. Với việc phân
tích nguồn điện từ các tín hiệu điện tâm đồ đo đƣợc, đối với mỗi bênh nhân, nó
cho phép các chuyên gia, bác sĩ biết đƣợc vị trí phát sinh ra các bất thƣờng trong
tim bệnh nhân để từ đó đƣa ra các quyết định chính xác hơn.
Các bài toán đảo điện tâm đồ (ECG Inverse Problem) thƣờng là việc khám
phá ra những nguyên nhân chƣa biết từ các kết quả đã biết. Nói cách khác, bài
toán mà trong đó trƣờng điện từ và vật dẫn đã đƣợc biết nhƣng nguồn phát điện
chƣa biết đƣợc gọi là bài toán đảo điện tâm đồ [1]. Trong những ứng dụng y học
của hiện tƣợng điện sinh học thì bài toán đảo điện tâm đồ có tầm quan trọng đặc
biệt.
Do tầm quan trọng và hữu ích của nó, bài toán đảo điện tâm đồ đã thu hút
rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến trong những thập kỷ trƣớc (Rudy,
9

Mesinger và Rapport 1988, Huiskamp và van Oosterom 1989, Furukawa và các
cộng sự 1989, T.Musha và các cộng sự 1998, Jaakko Malmivuo và Robert
Plonsey 1995, Gulrajani và các cộng sự 1988,…). Và có một số phƣơng pháp
nghiên cứu về vấn đề này nhƣ: giải các công thức Gabor-Nelson một cách trực
tiếp (Nelson 1981), sự kết hợp của biểu thức Brody và phƣơng pháp Levenberg
Marquardt (Gulrajani 1985). Gần đây, một cách tiếp cận mới đƣa ra một giải
pháp chính xác hơn đã đƣợc nghiên cứu để thu đƣợc lời giải cho bài toán đảo
bằng việc kết hợp của các phân tích số, nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn,
phƣơng pháp phần tử biên, phƣơng pháp khác nhau hữu hạn,… kết hợp với một
kỹ thuật lặp nhƣ phƣơng pháp đơn hình, thuật toán mô phỏng luyện kim, thuật

toán di truyền, thuật toán Tabu
Bài toán đảo ECG là bài toán đảo điện sinh học trong đó các giá trị điện thế
tại một số hữu hạn các điểm đo trên vùng biên là có thể xác định và chúng ta
phải xây dựng lại những nguồn điện chƣa biết sinh ra những điện thế này. Việc
giải bài toán đảo ECG là rất khó bởi vì nó thuộc lớp các bài toán yếu theo tiêu
chuẩn Hadamard, tức là nghiệm không phụ thuộc một cách liên tục trên miền dữ
liệu và chỉ cần xuất hiện những sai sót nhỏ trong phép đo lƣờng các điện thế trên
bề mặt cơ thể thì có thể sinh ra các sai số rất lớn đối với nghiệm.
Do đó, điều tốt nhất mà chúng ta có thể làm là xây dựng một mô hình tham
số và cố gắng điều chỉnh các tham số chƣa biết dựa trên những quan sát có sẵn.
Trong nghiên cứu này, các mô hình mô phỏng của vật dẫn thể tích (mô hình
lồng ngực) đƣợc xây dựng từ những hình ảnh mặt cắt lồng ngực [12]. Nguồn
điện đƣợc coi nhƣ một lƣỡng cực đơn nằm hoàn toàn trong vật dẫn thể tích hữu
hạn, không đồng nhất.
Đầu tiên, tôi sử dụng một phƣơng pháp số để giải quyết bài toán. Có nhiều
cách tiếp cận nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method),
phƣơng pháp phần tử biên (Boundary Element Method), phƣơng pháp sai phân
hữu hạn có thể đƣợc áp dụng để giải quyết vấn đề này. Trong luận văn này,
tôi đề xuất phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) [10] vì đây là phƣơng pháp
tƣơng đối dễ và phổ biến. Với cách tiếp cận này, vật dẫn thể tích (miền nghiệm)
đƣợc phân rã thành một số hữu hạn các phần tử và đƣợc kết nối thông qua các
nút. Tại mỗi nút, một phƣơng trình vi phân đƣợc xấp xỉ bởi một biểu thức đại số
gọi là hàm nội suy. Những hàm nội suy này sau đó đƣợc thay thế vào các
phƣơng trình tích phân, tích hợp và kết hợp với các kết quả từ các miền nghiệm
10

rời rạc để có đƣợc một hệ các phƣơng trình tuyến tính. Cuối cùng, hệ này sẽ
đƣợc giải cho các biến chƣa biết.
Tiếp theo, tôi áp dụng 3 thuật toán là thuật toán di truyền, thuật toán mô
phỏng luyện kim và thuật toán downhill simplex và so sánh việc giải bài toán

bằng 3 phƣơng pháp trên. Về mặt toán học, đây là một bài toán khó vì hình dạng
của mô hình vật dẫn là không đồng nhất và hàm mục tiêu của nó rất phức
tạp.Các kết quả mô phỏng trên máy tính thể hiện rằng thuật toán di truyền cục
bộ là cách tiếp cận hiệu quả nhất trong việc định vị nguồn lƣỡng cực.
1.1.2 Điện trƣờng sinh học
Đồ hình của điện thế hoạt động của tim con ngƣời, điện tim đồ, đƣợc đo
lần đầu tiên năm 1887 bởi Augustus Waller (ngƣời Anh, 1856-1922) bằng cách
sử dụng tĩnh điện kế mao dẫn. Trong tĩnh điện kế mao dẫn một phim ảnh chuyển
động đƣợc phơi sáng cùng với một ống kính mao dẫn đầy axit sunphuric và thủy
ngân. Giao diện của nó chuyển động để đáp ứng lại điện trƣờng. Độ nhạy của
tĩnh điện kế mao dẫn là khoảng 1 mV, nhƣng thời gian đáp ứng của nó là rất
kém. Tĩnh điện kế mao dẫn đƣợc phát minh năm 1873 bởi Gabriel Lippman, và
kỹ thuật chụp ảnh mà nhờ nó tín hiệu đƣợc ghi lại bởi E. J. Marey và G. J.
Lippman (1876). Waller phát hiện ra rằng bộ phát sinh điện tim có bản chất là
lƣỡng cực và đề nghị rằng điện tâm đồ nên đƣợc đo giữa 5 điểm đo bao gồm hai
tay, hai chân và miệng (tổng cộng 10 lƣỡng cực dẫn). Ông cũng là ngƣời đầu
tiên ghi lại bộ 3 đƣờng dẫn gần trực giao, bao gồm miệng tới tay trái, miệng tới
chân trái, và trƣớc ra sau.
Horatio Williams, ngƣời đầu tiên xây dựng dãy các vector tức thời
(Williams, 1914), thƣờng đƣợc coi là ngƣời phát minh ra điện tâm đồ vector.
Hubert Mann đã nghiên cứu xa hơn về điện tâm đồ vector và phát triển nó nhƣ
là một công cụ lâm sàng. Ông xuất bản điện tâm đồ vector hai chiều đầu tiên
dựa trên tam giác Eithoven năm 1916 và gọi cấu trúc này là “monocardiogram”
(Mann, 1920). Sau J. B. Johnson (1921) của công ty Western Electric đã phát
minh ra ống tia catốt điện áp thấp, nó đã bắt đầu trở nên có thể hiển thị tín hiệu
điện sinh học ở dạng vector trong thời gian thực. Phát minh này cho phép điện
tâm đồ vector đƣợc sử dụng nhƣ là công cụ lâm sàng.
Phát minh về ống electron bởi Lee de Forest (ngƣời Mỹ, 1873-1961) năm
1906 cho phép tín hiệu điện sinh học đƣợc khuyếch đại, cách mạng hóa kỹ thuật
11

đo lƣờng. Cuối cùng, phát minh về transistor của John Bardeen và Walter
Brattain năm 1948 đánh dấu bƣớc khởi đầu cho thời đại bán dẫn. Nó cũng cho
phép các thiết bị điện từ sinh học đƣợc thu nhỏ lại, có thể di động và cấy vào cơ
thể, và đáng tin cậy hơn.

Hình 1.1.Việc ghi điện tim đầu tiên bởi Augustus Waller (1887). Bản ghi này
được ghi với tĩnh điện kế mao dẫn. Bản ghi tín hiệu điện tim (e) là đường ranh
giới giữa vùng màu trắng và vùng màu đen. Đường cong khác, là điện tim đỉnh,
một bản ghi về chuyển động cơ học của đỉnh của tim.
1.1.3 Hoạt động điện của tim và nguồn gốc điện tâm đồ
Trong tế bào cơ tim, hay tế bào cơ, hoạt động điện giữ vai trò ý nghĩa nhƣ
cơ chế trong tế bào thần kinh,đó là: từ dòng chảy vào của các ion natri qua màng
tế bào. Biên độ của điện thế hoạt động cũng tƣơng tự, là khoảng 10 mV cho cả
tế bào thần kinh và tế bào cơ. Tuy nhiên khoảng thời gian của một xung cơ tim
là dài hơn hai bậc so với tế bào thần kinh hay cơ xƣơng. Một pha ổn định theo
sau quá trình khử cực, và sau đó là quá trình tái khử cực. Nhƣ trong tế bào thần
kinh, quá trình tái khử cực là hậu quả của dòng chảy ra ngoài của các ion kali.
Khoảng thời gian của xung hoạt động là khoảng 300 ms, nhƣ đƣợc thể hiện ở
hình 1.2(Netter, 1971).
Một sự phân biệt quan trọng giữa mô cơ tim và cơ xƣơng là trong cơ tim,
hoạt động có thể kích hoạt từ một tế bào tới các tế bào khác theo mọi hƣớng. Kết
quả là, mặt sóng hoạt động có một dạng khá phức tạp. Ngoại lệ duy nhất là ranh
giới giữa tâm nhĩ và tâm thất, đó là nơi sóng hoạt động thƣờng không thể đi qua
ngoại trừ đi theo một hệ thống dẫn đặc biệt, bởi vì có một tấm chắn không dẫn là
mô xơ.
12


Hình 1.2. Điện sinh lý học của tế bào cơ tim

Nhƣ trên, các trƣờng hợp điện xảy ra tại tim ở mức nội bào, giống nhƣ các
tín hiệu điện có thể đƣợc ghi lại bởi các siêu điện cực đƣợc đặt bên trong một tế
bào cơ tim. Tuy nhiên điện tâm đồ (ECG) là một phép ghi thế tĩnh điện đƣợc
phát ra từ các hoạt động điện của tim trên bề mặt lồng ngực. Có hai đặc tính
quan trọng của tế bào tim chúng ta sẽ áp dụng để phân tích sự phân bố dòng điện
và điện thế kết hợp với quá trình truyền sóng. Thứ nhất, các tế bào liên kết với
nhau bởi các đƣờng trở kháng nhỏ (các mối nối chỗ hở), kết quả là dòng điện
chảy trong môi trƣờng nội mô của một tế bào sẽ chảy tự do sang tế bào tiếp
theo. Thứ hai, không gian giữa các tế bào rất hạn chế (theo tính toán là nhỏ hơn
25% tổng thể tích). Kết quả là cả dòng điện nội mô và ngoại mô đều đƣợc hạn
chế theo hƣớng song song với quá trình truyền các mặt sóng.
1.1.4 Nguồn điện sinh học và điện trƣờng của nó
Để xác định nguồn điện một cách chính xác thì trƣớc hết ta phải đƣa ra một
tập điều kiện vì nó chỉ đúng đối với các dạng nguồn điện nằm dƣới dạng các bộ
dẫn điện. Vì vậy trƣớc tiên phải đƣa ra một vài giả thiết giới hạn hay các điều
kiện đầu.
13

Tất cả các bộ dẫn điện đƣợc giả thiết là tuyến tính (linear). Nếu bộ dẫn điện
đƣợc coi nhƣ đồng nhất, nó cũng đƣợc giả định là đẳng hƣớng.
a) Nguồn điện trong bộ dẫn điện thuần nhất
Mật độ dòng tác động (x,y,z,t) là dòng không bảo toàn mà nó tăng lên từ
hoạt động điện sinh học của tế bào thần kinh và tế bào cơ, do sự chuyển đổi
năng lƣợng từ dạng hóa năng sang điện năng. Các thành phần riêng rẽ của các
nguồn điện sinh học này đƣợc coi nhƣ các lƣỡng cực dòng điện (electric current
dipoles). Do đó, mật độ dòng điện tác động bằng mật độ momen lƣỡng cực khối
của nguồn và nó bằng không tại những vùng nằm bên ngoài tế bào hoạt động
(active cell).
Nếu bộ dẫn điện là vô hạn, thuần nhất và có độ dẫn là σ thì các nguồn
chính tạo nên một điện trƣờng E và một dòng điện dẫn có giá trị bằng σE. Kết

quả là: mật độ dòng điện tổng đƣợc xác định bởi:
(1.1)
Giá trị σE thƣờng đƣợc coi là giá trị dòng điện quay về. Dòng này cần để
tránh sự tích lũy điện tích do nguồn dòng tạo nên.
Vì điện dung của mô là không đáng kể (các điều kiện ghép tĩnh điện) nên
các điện tích nạp sẽ tự phân bố lại trong 1 khoảng thời gian ngắn để tƣơng thích
với bất kể sự thay đổi nào từ nguồn. Do sự khác nhau của giá trị J tính toán theo
tốc độ thay đổi mật độ điện tích với thời gian và mật độ điện tích nạp phải bằng
không nên các giá trị chênh lệch của J phải bằng không. Do đó, công thức 1.1
trở thành công thức Poisson:
(1.2)
Công thức 1.2 là công thức vi phân từng phần biểu diễn theo Ф, trong đó
là hàm nguồn (source function hay forcing function)
Tính công thức 1.2 theo hàm vô hƣớng với một vùng đồng nhất và vô hạn,
ta có:
(1.3)
Trong đó :
14

Δ dv trong công thức 1.3 đƣợc coi là nguồn điểm trong đó nó thiết lập nên
1 trƣờng, biến đổi theo 1/r
Δ đƣợc định nghĩa nhƣ mật độ nguồn dòng ( IF )
Do ta tìm kiếm các giải pháp cho các điểm trƣờng bên ngoài vùng xác định
của nguồn điện nên công thức 1.3 có thể viết lại:
(1.4)
Công thức trên biểu diễn sự phân bố của điện thế Ф theo nguồn điện sinh
học trong một bộ dẫn điện thuần nhất và vô hạn có độ dẫn σ. Ở đây, dv đƣợc coi
là thành phần lƣỡng cực.
b) Nguồn điện trong bộ dẫn điện không thuần nhất
Giả thiết rằng môi trƣờng là đồng nhất, giả thuyết nhƣ vậy cho phép ta sử

dụng các công thức đơn giản, chỉ đúng với các môi trƣờng đồng nhất và thuần
nhất. Tuy nhiên, các môi trƣờng thực tế nhìn chung là không thuần nhất. Để xem
xét tính không thuần nhất bằng cách xấp xỉ bộ dẫn điện bởi các vùng mà mỗi
vùng đƣợc coi nhƣ là thuần nhất, thuần trở và đẳng hƣớng trong đó mật độ dòng
điện quan hệ tuyến tính với điện trƣờng E.
Một bộ dẫn điện không thuần nhất có thể đƣợc chia thành một số lƣợng
hữu hạn các vùng thuần nhất với đƣờng bao quanh là S
j
. Trên các đƣờng bao
này, cả điện thế Ф và thành phần thông thƣờng của mật độ dòng cần phải liên
tục:
(1.5)
Trong đó thành phần có 1 dấu phẩy và 2 dấu phẩy trên đầu biểu thị cho các
cạnh đối diện nhau của đƣờng bao và n
j
có hƣớng từ vùng 1 phẩy (vùng đại diện
bởi thành phần có 1 dấu phảy trên đầu) tới vùng 2 dấu phẩy (vùng đại diện bởi
thành phần có 2 dấu phẩy trên đầu).
1.1.5 Điều kiện ghép tĩnh điện (quasistatic condition)
Trong việc mô tả các nguồn điện đƣợc cấu thành bên trong cơ thể ngƣời,
thành phần điện dung của trở kháng mô là không đáng kể trong dải tần của các
tín hiệu điện sinh học bên trong cơ thể (theo kết quả nghiên cứu của Schwan và
Kay (1957)). Các dòng điện dẫn khối (volume conductor currents) chủ yếu là
15

dòng dẫn (conduction current) và chỉ phụ thuộc vào điện trở của mô. Những tác
động của việc truyền sóng điện từ cũng có thể đƣợc bỏ qua (Geselowitz, 1963).
Điều kiện này chỉ ra rằng: các điện áp và dòng điện sinh học biến thiên
theo thời gian trên cơ thể ngƣời có thể đƣợc nghiên cứu trong giới hạn ghép tĩnh
điện thông thƣờng (conventional quasistatic limit). Đó là: tất cả dòng điện và

trƣờng hoạt động ở bất kì thời điểm nào nhƣ thể chúng không thay đổi. Sự mô tả
về các trƣờng đƣợc tạo nên từ các nguồn dòng (current source) đƣợc dựa trên
những hiểu biết về các môi trƣờng có trở kháng và có thể bỏ qua sự biến thiên
thời gian.
1.2 Những bƣớc tiến trong nghiên cứu bài toán đảo điện tâm đồ
Về mặt tƣ duy, điện tâm đồ có thể dùng để mô tả hoạt động điện hóa học
của mỗi phần tử của tim dựa trên các điện tâm đồ bề mặt cơ thể. Hiện nay, trong
mỗi lần thực nghiệm, các bác sỹ lâm sàng sử dụng điện tâm đồ để chẩn đoán tim
của ngƣời bệnh có khỏe hay không dựa trên một mô hình lƣỡng cực hiện thời
của nguồn năng lƣợng điện của tim. Chẩn đoán này chủ yếu có tính chất định
tính hơn định lƣợng, và dựa trên nhận dạng mẫu theo kinh nghiệm hơn là dựa
trên mô hình hóa sinh lý. Nói cách khác, nó đƣợc thực hiện trong hầu hết thời
gian thực và phải chấp nhận việc sử dụng các biến lâm sàng khác để ràng buộc
và xác nhận các kết quả chẩn đoán. Dù là tƣ duy hay thực tế sử dụng điện tâm
đồ trong lâm sàng thì chúng cũng đều cần giải quyết bài toán đảo của điện tâm
đồ, và chúng đƣa ra hai giải pháp quan trọng nhất trong số rất nhiều giải pháp
cho bài toán này. Có nhiều giải pháp hữu ích, tổng quát và có tính định lƣợng
hơn so với việc thực nghiệm chẩn đoán hiện nay; các độ đo điện tâm đồ đa kênh
(các bản đồ điện thế bề mặt cơ thể) cùng với một mô hình toán học của các
nguồn năng lƣợng điện sinh học trong tim đƣợc sử dụng để mô tả hoạt động
điện tim vĩ mô bằng việc đánh giá các giá trị của các nguồn năng lƣợng đƣợc mô
hình hóa.
Việc giải quyết bài toán đảo điện tâm đồ là vấn đề khó bởi hai đặc điểm.
Đặc điểm thứ nhất là mối quan hệ không đồng nhất giữa các nguồn năng lƣợng
trong tim thực tế và các quan sát thu đƣợc - tập các độ đo giống nhau có thể là
kết quả từ nhiều cấu hình nguồn năng lƣợng khác nhau. Để đồng nhất vấn đề
này, chúng tôi tìm kiếm các phát biểu về bài toán đảo có các mô hình nguồn
đồng nhất, và chấp nhận một điều là có thể làm mất đi tính tổng quát, khả năng
16

ứng dụng và khả năng để xác định tính hợp lệ. Đặc điểm thứ hai là ngày càng có
ít kết quả nghiên cứu về bài toán đảo (do sự không tập trung vào vấn đề này) và
làm mịn (do sự đồng nhất không gian) các trƣờng điện giữa nguồn và khả năng
quan sát. Việc khôi phục lại các nguồn từ kết quả các phép đo từ xa đòi hỏi sự
tăng cƣờng và “không mịn”. Khi áp dụng các phép đo không sạch kèm theo
nhiễu, hay việc sử dụng các mô hình có những lỗi về mô hình mà không thể
tránh đƣợc, kết quả có thể lớn, không tuyến tính, thậm chí là các lỗi không liên
tục trong bài toán đảo.
Vấn đề của bài toán đảo điện tâm đồ đã đƣợc tổng kết đầy đủ trong những
năm 1988-89 trong một loạt các tổng kết của Rudy và Messinger-Rapport và
Gulrajani và các cộng sự. Các bài báo đó mô tả các phƣơng pháp giải quyết vấn
đề cơ bản không đƣợc xây dựng một cách thuyết phục, với các kết quả đƣa ra
không chính xác và ý nghĩa của nó chỉ có tác dụng trong nghiên cứu hoặc trong
phạm vi lâm sàng. Nghiên cứu trong những năm đó đã tập trung vào các chủ đề
nhƣ sự gia tăng mạnh lỗi rời rạc hóa và những giả thiết về mô hình, cực đại hóa
sử dụng priori, phát biểu bài toán đảo theo các cách để làm giảm sự nhập nhằng
và tăng tính hữu dụng của các kết quả, xóa bỏ các trở ngại trong ứng dụng lâm
sàng, và làm hợp lệ các giải pháp. Gần đây, một cách tiếp cận mới đƣa ra một
giải pháp chính xác hơn đã đƣợc nghiên cứu để thu đƣợc lời giải cho bài toán
đảo bằng việc kết hợp của các phân tích số, nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn
(FEM), phƣơng pháp phần tử biên (BEM), phƣơng pháp khác nhau hữu hạn
(FDM),… với một kỹ thuật lặp nhƣ lặp downhill simplex (T.Musha 1999), mô
phỏng luyện kim (Gerson 1994), Newton-Raphson hoặc Levenberg Marquardt
(Xanthis 2006),… [1], [2], [10].
1.3 Mô hình toán học của bài toán
Về mặt toán học, hầu hết các bài toán điện trƣờng sinh học có thể đƣợc tính
bằng công thức Poisson nhƣ sau [2], [9]:
trong (1.6)
Trong đó, là trƣờng điện thế, là tensor dẫn suất điện, là dòng điện
nguồn ( là đơn vị thể tích) trong dẫn suất khối và “ ” là toán tử vi phân. Bài

toán đặt ra là tính trong biểu thức 1.6 với đã cho, và điều kiện biên
Neumann (biểu thức 1.7) và điều kiện Dirichlet (biểu thức 1.8):
17

trên (1.7)
trên (1.8)
Do sự phức tạp về mặt hình học và tính không đồng nhất của vật dẫn khối,
nên rất khó để tìm ra một cách giải chính xác cho bài toán này. Hầu hết các kỹ
thuật tính toán số học giải quyết bài toán này đều chia một miền liên tục (vật dẫn
khối) thành các phần tử rời rạc, đƣợc gọi là lƣới, và khi đó bài toán vật dẫn khối
chỉ có lời giải khi sử dụng một phƣơng pháp xấp xỉ số học đặc thù nào đó.
Trong luận văn này, tôi áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) để
giải quyết bài toán.Ý tƣởng chính của phƣơng pháp này là rời rạc hóa đối tƣợng
thành các phần tử sử dụng hàm nội suy. Đầu tiên, phƣơng pháp phần tử hữu hạn
tính toán biểu thức Poisson (1.6) với các điều kiện biên (1.7), (1.8).
Có một số chiến lƣợc khác nhau cho quá trình rời rạc hóa miền nghiệm
thành các phần tử cơ bản [9] nhƣ: chiến lƣợc chia để trị, chiến lƣợc tam giác
Delaunay [2] …




Hình 1.3. Phần tử tam giác
Để đơn giản, chúng tôi sử dụng các phần tử hình tam giác đƣợc sinh ra từ
chiến lƣợc hình tam giác Delaunay [2] và hàm xấp xỉ hàm tuyến tính của trƣờng
điện thế bên trong một phần tử tam giác biểu diễn bởi phƣơng trình sau đây:
(1.9)
Miền nghiệm đƣợc chia thành các phần tử tam giác =
e
. Trong mỗi

phần tử tam giác 
e
, các hệ số chƣa biết a, b, c có thể tìm thấy từ ba phƣơng
trình độc lập của các điện thế , , tại ba nút (i, j, k) (Hình 1.3) bằng cách
thay thế từng phƣơng trình vào nút tƣơng ứng của nó (1.9):



e
, 
e

j
i
k
y
x
x
i

y
i

18



(1.10)

Trong đó (x

i
, y
i
), (x
j
, y
j
), (x
k
, y
k
) là tọa độ ba đỉnh tƣơng ứng của phần tử
tam giác (i, j, k). Viết dƣới dạng ma trận ta có :

1
1
1
i i i
j j j
k k k
x y a
x y b
x y c

     
   


   


   


     
(1.11)
Từ đó ta có thể xác định đƣợc các hệ số theo công thức :

 
 
1
1
1
1
i
i
j j j e e
k k k
xy
a
i
b x y N
c x y



   

   
   


   

   

   


(1.12)
Trong đó, N
e
là ma trận đảo của ma trận tọa độ, 
e
là vector điện trƣờng tại
của thành phần thứ e.
Theo nguyên tắc biến thiên, việc giải phƣơng trình Poisson (1.6) tƣơng
đƣơng với việc làm tối thiểu hóa hàm năng lƣợng sau trong miền nghiệm hai
chiều:
(1.13)
Từ phƣơng trình (1.12) ta có :

   
 
i
e j e e
k
b
x
BB
c
y








   
    
     


   





(1.14)
Trong đó B
e
là ma trận kích thƣớc [2x3] là ma trận đƣợc trích chọn từ ma
trận N
e
. Hàm năng lƣợng liên kết với phần tử thứ e đƣợc xác định nhƣ sau:

19

(1.15)
Trong đó là ma trận phần từ kích thƣớc [3x3] và

là vector thành phần kích thƣớc [1x3]. Ký hiệu T
trong phƣơng trình là ký hiệu chuyển vị ma trận (ví dụ là chuyển vị của ma
trận ).
Từ đó, hàm năng lƣợng có thể đƣợc viết lại nhƣ sau
(1.16)
Trong đó, M là số phần tử hữu hạn trong miền nghiệm. Nghiệm của
phƣơng trình Poisson, hay gọi là nghiệm của bài toán thuận là giá trị tối thiểu
hóa của hàm năng lƣợng. Tức là điều kiện tối thiểu của hàm năng lƣợng đạt
đƣợc tại giá trị này, khi đó ta có điều kiện tối thiểu của hàm năng lƣợng là :
(1.17)
Phƣơng trình này tƣơng đƣơng với hệ phƣơng trình

1
2
0
0

0
N





















(1.18)
Trong đó, N là số nút của lƣới các phần tử trong miền nghiệm.

Năng lƣợng điện thế tổng thể có thể đƣợc viết lại theo dạng phƣơng trình
ma trận nhƣ sau :
(1.19)
Trong đó, là vector các điện thế tại các nút của lƣới; I =
{i
1
,i
2
, } là vector hệ số chứa thông tin và sự phân tán nguồn điện, và ma trận K
20

là ma trận chuyển vị chứa mọi thông tin về hình dạng, suất dẫn điện của miền
nghiệm. Bởi vì hàm cơ sở là khác 0 trong một số khoảng và số nút trong lƣới là
rất lớn nên ma trận K là ma trận thƣa (số các phần tử khác 0 là rất nhỏ) và có
kích thƣớc rất lớn.
Việc giải quyết hệ thống biểu thức tuyến tính (1.19) với các điều kiện biên
cụ thể, chúng tôi có thể tính điện thế tại mỗi nút với dẫn suất khối. Sau đó, bài
toán có thể đƣợc giải quyết bằng việc giải biểu thức:

(1.20)


21


CHƢƠNG 2: CÁCH TIẾP CẬN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN

2.1 Cách tiếp cận chung để giải bài toán
Hoạt động điện tim (Cardiac electric activity) có thể đo đƣợc trên bề mặt
vùng ngực và đƣợc gọi là điện tâm đồ. Tƣơng tự nhƣ vậy, điện cơ đồ, điện não
đồ, là các tín hiệu của các cơ, tế bào thần kinh và các bộ phận khác đƣợc đo
trên bề mặt cơ thể ngƣời. Câu hỏi đặt ra với các bác sĩ là phải xác định nguồn
gốc điện của các tín hiệu đo đƣợc và sau đó, quan sát xem các nguồn này là bình
thƣờng hay bất bình thƣờng. Để làm đƣợc việc đó, ngƣời ta đã đặt ra bài toán
đảo điện tâm đồ.
Ta xem xét khả năng giải bài toán đảo điện tâm đồ thông qua một ví dụ đơn
giản về nguồn và bộ dẫn (hình 2.1). Trong mô hình này, nguồn đƣợc đặc trƣng
bởi một pin đơn và bộ dẫn là một mạng gồm 2 điện trở. Có 3 trƣờng hợp trong
đó nguồn điện áp đƣợc đặt tại các vị trí khác nhau trong mạng và có các giá trị
khác nhau. Chú ý rằng: mặc dù biên độ của điện áp nguồn pin trong mỗi trƣờng
hợp là khác nhau, điện áp ra trong 3 trƣờng hợp vẫn giống nhau, đều bằng 2 V.
Chúng ta có thể kiểm tra từng mạng bằng định lí Thevenin. Định lí chỉ ra
rằng: luôn luôn có thể thay thế một tập hợp các nguồn điện áp và một mạch liên
hợp bằng một nguồn tƣơng đƣơng đơn và trở kháng nối tiếp. Với định lí này,
chúng ta có thể tính toán một mạng tƣơng đƣơng Thevenin cho 3 mạng ở trên.
Trong mọi trƣờng hợp, mạng tƣơng đƣơng đƣợc tính ra là giống nhau, sức điện
động 2V nối tiếp với trở kháng 4Ω. Điều này chứng tỏ rằng, dựa trên các phép
đo ở bên ngoài, chúng ta chỉ có thể tính ra duy nhất một mạng Thevenin. Chúng
ta đã chỉ ra rằng: mạng này tƣơng ứng với cả 3 mạng có thực nhƣng khác nhau.

Ví dụ trên chỉ ra tính thiếu nhất quán trong việc tìm lời giải cho bài toán đảo.
Khả năng giải quyết bài toán đảo đã đƣợc bàn luận thông qua việc sử dụng
một mạch điện đơn giản. Ngƣời đầu tiên phát biểu rằng: bài toán đảo không thể
có một lời giải nhất quán là Hermann von Helmholtz (1853).
22


Hình 2.1 . Biểu hiện của sự thiếu nhất quán trong việc tìm lời giải của bài
toán đảo
2.1.1 Các phƣơng pháp khả thi đối với lời giải bài toán đảo
Xác định nguồn là lời giải của bài toán đảo điện tâm đồ. Nhƣ đã nhắc đến ở
trên, không có lời giải duy nhất cho bài toán đảo. Vậy chúng ta có thể thắc mắc
các bác sĩ chẩn đoán bệnh bằng cách nào. Bốn phƣơng pháp chủ yếu sẽ đƣợc đề
cập ở dƣới đây:
1. Phƣơng pháp kinh nghiệm dựa trên sự thừa nhận một số mẫu tín hiệu
chuẩn đã biết trƣớc để kết hợp với các cấu trúc nguồn đã biết.
2. Tuân thủ các nghiêm luật của sinh lí học dựa trên các thông tin hữu ích
về giải phẫu và sinh lí học của các mô hoạt động (active tissue). Phƣơng pháp
này phải tuân theo các giới hạn nghiêm ngặt về số lƣợng các giải pháp hữu hiệu.
3. Kiểm tra mẫu trƣờng dẫn (the lead-field pattern) dựa vào độ nhạy của
các đầu đo (lead) và do đó cấu trúc nguồn xác định theo tính thống kê có thể dự
đoán đƣợc.
4. Mô hình hóa các nguồn và vật dẫn điện bằng các mô hình đƣợc đơn giản
hóa. Nguồn này đƣợc đặc trƣng bởi các biến độc lập.
Chúng ta sẽ đề cập chi tiết hơn về các phƣơng pháp này ở dƣới đây:
Phƣơng pháp kinh nghiệm
Phƣơng pháp này dựa trên kinh nghiệm của các bác sĩ để nhận dạng một số
mẫu tín hiệu đặc trƣng liên quan tới một số triệu chứng rối loạn đã biết. Điều
này có nghĩa là phép chẩn đoán dựa trên sự so sánh các mẫu tín hiệu thu đƣợc
với một danh sách các mẫu liên quan tới những triệu chứng rối loạn bệnh lí. Nếu

tín hiệu đƣợc nhận dạng thì phép chẩn đoán có thể đƣợc tiến hành. Quá trình này
23

cũng chính thức sử dụng một biểu đồ chẩn đoán (diagnostic tree). Quá trình
chẩn đoán đƣợc thực hiện một cách có trình tự thông qua một số bƣớc, xuất phát
từ cơ sở dữ liệu đã đƣợc thu thập. Do đó, chúng ta có thể xây dựng chƣơng trình
trên máy tính để tự động hóa quá trình chẩn đoán.
Tuân thủ các nghiêm luật của sinh lí học
Không có lời giải duy nhất cho bài toán đảo,điều đó có nghĩa là một cấu
trúc nguồn sẽ tạo ra nhiều trƣờng tƣơng ứng khi thực hiện các phép đo. Tuy
nhiên, trong số nhiều lời giải, có thể chọn ra một lời giải đáp ứng đủ các tiêu
chuẩn về mặt sinh lí học. Chúng ta nói rằng: quy trình này đòi hỏi phải tuân thủ
các nghiêm luật của sinh lí học.
Phƣơng pháp lí thuyết trƣờng dẫn
Có thể xác định phân bố độ nhạy (sensitivity distribution) của các đầu đo
(lead). Chúng ta có thể xác định hoạt động của nguồn dựa trên những thông tin
này. Đối với tất cả các đầu dò và các nguồn phân bố một cách thuần nhất, nguồn
của tín hiệu dò đƣợc sẽ đƣợc xác định ở vùng mà độ nhạy của đầu dò là cao
nhất. Nếu hệ thống đầu dò đƣợc thiết kế để dò các nguồn tƣơng đƣơng nhƣ
lƣỡng cực, mạng 4 cực , thì tín hiệu dò đƣợc sẽ đặc trƣng cho các nguồn
tƣơng ứng với nó. Các nguồn này là mô hình đƣợc đơn giản hóa so với nguồn
trên thực tế. Trong khi các mô hình đƣợc đơn giản hóa không nhất thiết phải là
nguồn thì nó lại đăc trƣng cho các cấu trúc chính của nguồn.
Mô hình hóa nguồn
Bài toán đảo có thể đƣợc giải quyết bằng việc mô hình hóa nguồn của tín
hiệu điện sinh học hay từ sinh học và khối vật dẫn theo các cách sau đây:
1. Một mô hình đƣợc xây dựng cho nguồn tín hiệu. Mô hình có một số giới
hạn các biến độc lập nhƣng vẫn phù hợp với tính giải phẫu và sinh lí của sự
phân bố nguồn trên thực tế.
2. Một mô hình đƣợc xây dựng cho khối vật dẫn. Độ chính xác của mô

hình khối vật dẫn phải bằng hoặc tốt hơn mô hình nguồn.
3. Các phép đo độc lập đƣợc thực hiện trong khi mô hình có nhiều biến độc
lập. Bây giờ, chúng ta có những đẳng thức chƣa biết và cần tính toán các biến
của mô hình.
24

Trong phƣơng pháp mô hình hóa, ta phải chú ý tới việc xem xét thực
nghiệm. Đầu tiên, ta phải giảm độ nhạy đối với nhiễu, số phép đo độc lập tiến
hành trên bề mặt cơ thể thƣờng xuyên phải lớn hơn số biến trong mô hình
nguồn. Các đẳng thức đƣợc giải dựa trên phép xấp xỉ bình phƣơng tối thiểu
(least squares approximation). Thứ hai, độ nhạy đối với nhiễu sẽ tăng khi ta tăng
số biến độc lập. Chẳng hạn nhƣ, ta có thể thu đƣợc nhiều thông tin hơn khi sử
dụng nhiều hơn các đa lƣỡng cực nhƣng kết quả có thể trở nên vô nghĩa khi ta
tăng số lƣợng lên quá nhiều.
Lời giải này liên quan tới việc xác định cấu trúc nguồn tƣơng ứng với việc
tạo ra tín hiệu điện đo đƣợc. Nó giúp ta dễ dàng thực hiện các phép chẩn đoán.
Bài toán đảo không có lời giải duy nhất. Tuy nhiên, có thể dùng nhiều phƣơng
pháp xấp xỉ khác nhau để giải quyết bài toán.
Trong các phƣơng pháp trên, ở đây tôi sử dụng phƣơng pháp mô hình hóa
để giải quyết bài toán đảo điện tâm đồ bằng việc mô hình hóa nguồn điện trong
tim và vật dẫn điện.
2.1.2 Mô hình hóa
Một phƣơng pháp nghiên cứu chức năng của các cơ quan sống trên cơ thể
là xây dựng các mô hình mô phỏng hoạt động của các cơ quan một cách chính
xác đến mức có thể. Mô hình này có thể coi nhƣ tƣợng trƣng cho các giả thuyết
ứng với các quan sát vật lý. Thông thƣờng thì các điểm trong giả thuyết thƣờng
làm phức tạp hóa mối tƣơng tác giữa các biến mà mối quan hệ phụ thuộc lẫn
nhau của chúng rất khó xác định bằng thực nghiệm. Hoạt động của các mô hình
nên đƣợc điều khiển bởi các định luật cơ bản trong khoa học (ví dụ nhƣ định
luật Ôm, định luật Kirchhop, các định luật nhiệt động học …).

Mục đích của mô hình là nhằm rút ra các kết luận và biểu hiện sống động
các giả thuyết đƣợc đƣa ra. Có thể thực hiện các thí nghiệm với mô hình trong
khi không thể làm điều này với các cơ thể sống. Các mô hình đƣa ra các thông
tin đầu ra dựa trên các thông số cấu trúc và các đầu vào khác nhau.Từ đó có thể
hiểu rõ hơn các hiện tƣợng thực tế thông qua việc so sánh kết quả trên mô hình
với kết quả thực tế.
a) Các mô hình cơ bản của nguồn điện
25

Có rất nhiều mô hình có thể sử dụng để mô hình hóa nguồn điện phát sinh
trong tim nhƣ: nguồn điện đơn cực, đa cực, lƣỡng cực, đa lƣỡng cực, …
 Đơn cực: là mô hình đơn giản nhất chỉ có duy nhất một điểm nguồn và
đƣợc đặc trƣng bởi 4 tham số độc lập : vị trí (x,y,z) và độ lớn.

Hình 2.1. Mô hình đơn cực
 Lƣỡng cực: Mô hình lƣỡng cực là dựa trên một lƣỡng cực đơn với vị trí
cố định, hƣớng và biên độ biến đổi. Mô hình này có 3 loại biến độc lập là biên
độ của 3 thành phần của nó theo hệ trục Đề các là x, y, z.

Hình 2.2. Mô hình lưỡng cực
 Lƣỡng cực chuyển động: Mô hình lƣỡng cực chuyển động là một lƣỡng
cực đơn có biên độ và hƣớng thay đổi giống nhƣ lƣỡng cực cố định nhƣng có vị
trí thay đổi. Do đó, nó có tới 6 biến độc lập.
26


Hình 2.3. Mô hình lưỡng cực chuyển động
 Đa lƣỡng cực: Mô hình đa lƣỡng cực gồm một số các lƣỡng cực, mỗi
lƣỡng cực biểu diễn một vùng giải phẫu của tim. Các lƣỡng cực này cố định về
phân bố vị trí và có biên độ thay đổi, hƣớng thay đổi. Nếu hƣớng của đa lƣỡng

cực cũng cố định thì mỗi lƣỡng cực chỉ có duy nhất một biến độc lập, đó là biên
độ. Khi đó, số biến độc lập sẽ bằng với số lƣỡng cực.

Hình 2.4. Mô hình đa lưỡng cực
 Đa cực: Lƣỡng cực đƣợc tạo nên từ 2 cực đơn bằng nhau nhƣng ngƣợc
dấu, đƣợc đặt cạnh nhau. Một mạng 4 cực đƣợc tạo nên từ 2 lƣỡng cực bằng
nhau nhƣng ngƣợc dấu, đặt cạnh nhau. Chúng ta có thể tạo đƣợc nguồn với số
cực nhiều hơn bằng cách tiếp tục thực hiện nhƣ trên. Mỗi nguồn nhƣ vậy đƣợc
coi là 1 đa cực. Điểm quan trọng về các đa cực là chúng có thể chỉ ra đƣợc các
cấu hình của nguồn đƣợc đƣa ra và nó có thể đƣợc biểu diễn bằng một tổng vô
hạn các đa cực tăng theo bậc mũ. Kích thƣớc của mỗi đa cực thành phần phụ
thuộc vào phân bố nguồn đặc biệt. Mỗi thành phần của đa cực lại lần lƣợt đƣợc
xác định bởi một số các hệ số. Ví dụ, ta thấy lƣỡng cực đƣợc mô tả bởi 3 hệ số.
Mạng 4 cực có 5 hệ số và cứ thế tiếp tục Đa cực có thể đƣợc minh họa theo