Nghiên cứu phương pháp genetic, phép toán hình thái và ứng dụng

2
MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 4
Chƣơng 1: MỞ ĐẦU 6
Chƣơng I: Các khái niệm cơ bản về toán học hình thái 8
I.1. Quan hệ giữa khái niệm tập hợp và phép toán hình thái 8
I.1.1. Một số khái niệm cơ bản về tập hợp 9
I.1.2. Các phép toán logic trên ảnh nhị phân 11
I.2. Phép toán làm béo (Dilation) và làm gầy (Erosion) 12
I.2.1. Làm béo 12
I.2.2. Làm gầy 14
I.2.3. Phép toán Opening và Closing 14
I.2.4. Biến đổi Hit or Miss 17
I.3. Một số thuật toán dựa trên phép toán hình thái 19
I.3.1. Trích chọn biên 19
I.3.2. Tô miền 20
I.3.3. Tách các thành phần liên thông 21
I.3.4. Làm mảnh 23
I.3.5. Làm dầy 24
I.3.6. Tìm xƣơng của ảnh 25
Chƣơng II: Thuật toán di truyền 27
II.1. Thuật toán di truyền là gì? 27
II.2. Sử dụng thuật toán di truyền trong toán học hình thái 27

3
II.3. Hoạt động của thuật toán di truyền 28
II.3.1. Quá trình lai ghép (phép lai) 30
Lai ghép một điểm 30
Lai ghép hai điểm 30
Cắt và ghép 31
Ví dụ về phép lai 31
II.3.2. Quá trình đột biến (phép đột biến) 32
II.3.3. Quá trình sinh sản và chọn lọc (phép tái sinh và phép chọn) 33
II.4. Mô hình thuật toán 33
Chƣơng III: Một cách tiếp cận di truyền trong bài toán phân rã phần tử cấu trúc 35
III.1. Tiếp cận ngẫu nhiên 38
III.2. Cấu trúc dữ liệu 39
III.3. Giải thuật dựa trên thuật toán tìm kiếm di truyền 42
CHƢƠNG IV. THỰC NGHIỆM 47
IV.1. Mô tả bài toán và giả thuyết 47
IV.2. Giao diện chính của chƣơng trình 47
IV.3. Một số kết quả thử nghiệm 48
V. KẾT LUẬN 51
Tài liệu tham khảo 52



4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ


Hình I.1.1. Ảnh nhị phân 8

Hình I.1.2. Ảnh đa cấp xám 9
Hình I.1.3. Các phép toán cơ bản trên tập hợp 10
HÌnh I.1.4. Các phép toán cơ bản 12
Hình I.2.1. Phép toán dilation 13
Hình I.2.2. Ứng dụng của phép toán dilation 13
Hình I.2.3. Loại bỏ thành phần nhiễu 14
Hình I.2.4. Phép toán Opening 15
Hình I.2.5. Phép toán Closing 15
Hình I.2.6. Phép toán Opening và Closing 16
Hình I.2.7. Xử lý nhiễu trong ảnh vân tay 17
Hình I.2.8. Phép toán Hit ỏ Miss 18
Hình I.3.1. Trích chọn biên 19
Hình I.3.2. Ảnh đƣợc trích chọn biên 20
Hình I.3.3. Ví dụ thuật toán tô miền 21
Hình I.3.4. Tìm các thành phần liên thông trong ảnh 22
Hình I.3.5. Xác định vật thể lạ trong ảnh 23
Hình I.3.6. Làm mảnh ảnh 24
Hình I.3.7. Làm dầy ảnh 25



5
Hình I.3.8. Tìm xƣơng của ảnh 26
Hình II.1. Mô phỏng quá trình tiến hóa 29
Hình II.2. Lai ghép một điểm 30
Hình II.3. Lai ghép hai điểm 31
Hình II.4. Cắt và ghép 31
Hình II.5. Ví dụ về phép lai 32
Hình II.6. Đột biến tại bít thứ 6 32
Hình II.7. Mô tả hoạt động thuật toán 33

Hình III.1. Cấu trúc dữ liệu 40
Hình III.2. Ví dụ về cắt và ghép nối. 44



6
MỞ ĐẦU
Xử lý ảnh là một ngành phát triển mạnh mẽ trong khoa học máy tính. Sự phát
triển của nó đƣợc tiếp sức bởi các công nghệ mới trong xử lý ảnh số, các bộ vi xử lý
mới cùng các thiết bị lƣu trữ phổ biến. Những ngành nghiên cứu trƣớc kia chủ yếu xử
dụng ảnh tƣơng tự nay đã chuyển sang các hệ thống ảnh số do sự linh đông và dễ đáp
ứng của nó. Các thí dụ quan trọng có thể kể ra đây nhƣ trong y học, sản xuất phim và
video, nhiếp ảnh, v.v. Những nguồn dữ liệu này đã tạo ra một lƣợng khổng lồ các dữ
liệu ảnh số.
Xử lý ảnh quan tâm chủ yếu đến việc trích chọn các thông tin hữu ích từ trong
ảnh. Các thuật toán xử lý ảnh đƣợc phân ra làm 3 mức. Mức thấp nhất là các phƣơng
pháp thao tác trực tiếp với các dữ liệu thô, các giá trị điểm ảnh có thể bị nhiễu. Mức
thứ hai là tận dụng các kết quả ở mức 1 để đƣa ra các kết quả tốt hơn nhƣ: phân đoạn
ảnh, liên kết ảnh. Mức thứ ba là các phƣơng pháp trích trọn ngữ nghĩa các thông tin
dựa trên các kết quả của các mức thấp hơn, ví dụ nhƣ: nhận dạng chữ viết tay, nhận
dạng mặt ngƣời…
Toán học hình thái (Mathematic Morphology) là một lĩnh vực riêng biệt trong
xử lý ảnh. Không giống nhƣ các cách tiếp cận khác thiên về toán học tính toán, MM
dựa trên cấu trúc và hình dạng, dùng các toán hình thái cơ bản để làm đơn giản ảnh
nhƣng vẫn giữ lại những đặc trƣng chính. MM còn là một công cụ cơ bản để trích chọn
các thành phần ảnh, nhƣ biên ảnh, xƣơng ảnh, rất hữu dụng cho việc biểu diễn các các
vùng khác nhau trên một ảnh. Những kỹ thuật dùng toán hình thái nhƣ lọc ảnh, làm
mảnh ảnh hay làm dầy ảnh có sử dụng toán học hình thái cũng đƣợc sử dụng trong quá
trình tiền xử lý ảnh. Ngoài ra, một trong các ứng dụng quan trọng mà tôi đề cập chính
trong luận văn này là: Phân rã phần tử cấu trúc thành các phần tử cấu trúc nhỏ hơn.

Phần tử cấu trúc là phần tử tham gia trong các phép toán hình thái, và việc phân rã
phần tử cấu trúc hoặc nói một cách khác là ma trận điểm ảnh có ba lợi ích quan trọng:
Thứ nhất, làm giảm phép toán trong các ứng dụng mà phần tử đó tham gia. Thứ hai,
giảm không gian lƣu trữ ảnh. Thứ ba, đối với các hệ thống chỉ hỗ trợ tập lệnh SIMD
trên các phần tử nhỏ hơn nhiều phần tử cấu trúc, thì việc phân rã phần tử cấu trúc thành
các phần tử cấu trúc nhỏ hơn là cần thiết.
Trong khuôn khổ của luận văn thạc sỹ này, tôi muốn tập trung đi sâu vào tìm
hiểu các phép toán hình thái và một số ứng dụng của phép toán hình thái trong xử lý
ảnh. Phần chính của luận văn, tôi sẽ trình bày một số kết quả đạt đƣợc trong việc ứng



7
dụng thuật toán di truyền để giải quyết bài toán phân rã phần tử cấu trúc trong xử lý
ảnh. Bố cục của luận văn này đƣợc tổ chức thành 3 chƣơng:
Chương 1: Trình bày các kiến thức cơ bản về phép toán hình thái bao gồm các
khái niệm, các thuật toán và các ứng dụng tiêu biểu của phép toán hình thái.
Chương 2: Trình bày ngắn gọn các khái niệm liên quan đến thuật toán di
truyền.
Chương 3: Tập trung giải quyết bài toán phân rã phần tử cấu trúc bằng phƣơng
pháp tiếp cận ngẫu nhiên dựa trên thuật toán di truyền.
Chương 4: Trình bày kết quả thực nghiệm: Phân rã phần tử cấu trúc kích thƣớc
9x9 thành các phần tử cấu trúc kích thƣớc 3x3.
Phần kết luận nêu tóm tắt các kết quả đạt đƣợc và đƣa ra các những vấn đề còn
tồn đọng để nâng cao hiệu năng của thuật toán.

8
Chƣơng I: Các khái niệm cơ bản về toán học
hình thái

I.1. Quan hệ giữa khái niệm tập hợp và phép toán hình thái
Toán học hình thái (MM) dựa trên khái niệm về tập hợp, và chính nhờ có khái
niệm này mà toán học hình thái mang lại một cách tiếp mới cận đối với các bài toán xử
lý ảnh. Trong hầu hết các trƣờng hợp, phép toán hình thái đều thể hiện một tính chất
nào đó của phép toán liên quan đến khái niệm tập hợp. Bằng các khái niệm đơn giản về
phép toán hợp, giao, phần bù v.v, chúng ta có thể xây dựng các phép toán rất hữu ích
cho các kỹ thuật xử lý ảnh.
Ảnh số là sự biểu diễn ảnh dƣới dạng tín hiệu tƣơng tự hoặc tín hiệu số. Trong
biểu diễn số của các ảnh đa mức xám, tập hợp các điểm ảnh đƣợc biểu diễn dƣới dạng
một ma trận hai chiều. Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho mức xám hay cƣờng độ
của ảnh tại vị trí đó, phần tử trong ma trận đƣợc gọi là một phần tử ảnh, thông thƣờng
kí hiệu là PEL (Picture Element) hoặc là điểm ảnh (Pixel).
Đối với ảnh nhị phân, ta ngầm định các điểm ảnh thể hiện đối tƣợng ảnh đƣợc
mã hóa bởi các điểm ảnh có giá trị 1. Tƣơng ứng với đó, nền sẽ đƣợc mã hóa bởi các
điểm ảnh có giá trị 0.






Ảnh đa cấp xám có thể đƣợc biểu diễn bởi các tập hợp tập con của tập Z3.

Hình I.1.1. Ảnh nhị phân

9
Mỗi một phần tử đƣợc đại diện bởi một bộ 3 phần tử (x1,x2,x3) tƣơng ứng là toạ
độ điểm ảnh và mức xám tại ảnh đó. Hình I.1.2[17] mô tả một thể hiện đơn giản của
ảnh đa cấp xám











Hình I.1.2. Ảnh đa cấp xám

Nhƣ vậy, ta đã hình dung đƣợc mối quan hệ giữa ảnh và khái niệm tập hợp. Đối
với mỗi ảnh thì sẽ có tƣơng ứng một tập hợp thể hiện ảnh và ngƣợc lại, từ một tập hợp,
ta có thể dựng lại ảnh tƣơng ứng.
I.1.1. Một số khái niệm cơ bản về tập hợp
Giả sử A là một tập thuộc
2
Z
. Nếu a=(a1,a2) là một phần tử của A, thì ta kí
hiệu là:
aA

Tƣơng tự nhƣ vậy, trong trƣờng hợp a không phải là phần tử con của A thì kí
hiệu:
aA

Tập hợp không chứa phần tử nào thì đƣợc gọi là tập rỗng



10
Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng ta sẽ quan tâm tới khái niệm phần tử
của một tập hợp trong phạm vi của ảnh nhị phân. Ví dụ, khi ta viết
{| , }CwwddD 
thì nghĩa là C là tập các phần tử w là đối của các phần tử
tƣơng ứng của tập D qua gốc tọa độ.
Nếu nhƣ với mọi phần tử A đều thuộc tập B thì ta nói rằng tập A là một tập con
của tập B và kí hiệu là :
AB

Hợp của hai tập A và tập B là tập tất cả các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
C A B

Tƣơng tự nhƣ vậy giao của hai tập A và tập B là tất cả các phần tử vừa thuộc A
lại đồng thời thuộc B :

Hình I.1.3. Các phép toán cơ bản trên tập hợp

Phần bù của tập A là tập tất cả các phần tử không thuộc A
{| }
C
A wwA

Hiệu A và B, kí hiệu là A-B đƣợc định nghĩa bởi

Ngoài ra, trong toán học hình thái ngƣời ta còn đƣa ra hai định nghĩa khác, tập
nghịch của A :



11
{ | , }B w w b b B

   

và tập tịnh tiến của tập A bởi véc tơ z(z1,z2), đƣợc định nghĩa là tập tất cả các phần tử
là ảnh của tập A trong phép tịnh tiến theo véc tơ z :
{ | , }
z

A c c a z a A   

I.1.2. Các phép toán logic trên ảnh nhị phân
Phần lớn các ứng dụng trong chƣơng này là đề cập tới ảnh nhị phân. Các phép
toán logic dù đơn giản nhƣng cung cấp một cách thực thi hiệu quả để có thể triển khai
các thuật toán xử lý ảnh dựa trên phép toán hình thái.
Phép toán cơ bản nhất đƣợc sử dụng trong xử lý ảnh là : phép toán AND, phép
toán OR và phép toán NOT. Các tính chất của chúng đƣợc định nghĩa trong bảng dƣới
đây :

P
Q
P AND Q
P OR q
NOT p
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0

1
1
1
1
0


Dựa trên ba phép toán cơ bản trên, ta có thể xây dựng đƣợc các phép toán phức
tạp hơn bằng cách kết hợp chúng lại với nhau. Hình I.1.4[26]. dƣới đây thể hiện các
phép toán dựa trên bộ các phép toán cơ bản ở trên.












12

Hình I.1.4. Các phép toán cơ bản
I.2. Phép toán làm béo (Dilation) và làm gầy (Erosion)
Ta bắt đầu thảo luận về phép toán hình thái, bƣớc đầu xem xét 2 phép toán hình
thái cơ bản: làm béo và làm gầy. Đây là 2 phép toán cơ bản nhất và thực tế rằng đa số
các thuật toán đều dựa trên 2 phép toán này.
I.2.1. Làm béo
Với A và B là 2 tập trong
2
Z
, tập béo của A gây bởi tập B đƣợc ký hiệu là:
{ |( ) }
z
A B z B A

    

Tập B thƣờng đƣợc gọi là phần tử cấu trúc do sự tác động của nó gây sự ảnh
hƣởng về cấu trúc lên tập A.
Phƣơng trình trên không chỉ nhằm đƣa ra định nghĩa của phép toán làm béo mà
còn mang lại những lợi thế khác, nó mang lại một cảm giác trực quan rằng các phần tử
cấu trúc này nhƣ là một mặt nạ xoắn làm thay đổi cấu trúc của ảnh ban đầu.



13
Hình I.2.1[26](a) thể hiện ảnh tham gia thuật toán làm béo, hình I.2.1(b) mô tả
phần tử cấu trúc và tập ngƣợc của nó( những điểm chấm đen mô tả các phần tử gốc).
Trong trƣờng hợp này phần tử cấu trúc và phần tử cấu trúc nghịch của nó trùng nhau
do B đối xứng.












Hình I.2.1. Phép toán làm béo
Một trong các ứng dụng đơn giản nhất của phép toán làm béo là nối các nét đứt
trong quá trình nâng cao chất lƣợng ảnh. Hình I.2.2 dƣới đây là một ví dụ ảnh với các
kí tự đứt gãy do quá trình quét ảnh không đƣợc tốt hay do việc zoom ảnh quá lớn. Độ

dài lớn nhất của mỗi phần gãy trong ví dụ này là 2 pixel. Ta có thể dùng một phần tử
cấu trúc đơn giản để nối các nét đứt này lại với nhau. Kết quả của việc thực hiện phép
toán làm béo này là ảnh đƣợc khôi phục, các vết đứt gãy đƣợc thay thế bởi các điểm
ảnh tạo cho các nét chữ đƣợc trơn và liên tục.









Hình I.2.2. Ứng dụng của phép toán dilation



14
I.2.2. Làm gầy
Cho tập A và B trong
2
Z
, tập gầy của A gây bởi B đƣợc kí hiệu là

Một trong các ứng dụng đơn giản nhất của phép toán làm gầy là loại bỏ các
thành phần dƣ thừa hay các thành phần nhiễu. Hình I.2.3[26]. mô tả một ảnh nhị phân
đƣợc cấu tạo bởi các hình vuông với các kích thƣớc là 1,2,5,7,9 và 15 điểm ảnh. Bằng
cách sử dụng phần tử cấu trúc với kích thƣớc phù hợp và sử dụng phép toán làm gầy,
chúng ta có thể loại bỏ các hình vuông điểm ảnh nhỏ (nhiễu) và giữ lại các hình vuông
điểm ảnh với kích thƣớc lớn (các thành phần chính của ảnh)

Hình I.2.3. Loại bỏ thành phần nhiễu

I.2.3. Phép toán Opening và Closing
Nhƣ chúng ta đã thấy, phép toán làm béo tăng kích thƣớc của ảnh còn phép
toán làm gầy giảm kích thƣớc của ảnh. Trong phần này, chúng ta sẽ bàn đến 2 trong
những phép toán quan trọng nhất: Opening và Closing. Opening ban đầu làm mịn
đƣờng biên của đối tƣợng sau đó loại bỏ các phần lồi ra. Closing cũng nhằm mục đích
làm mịn đƣờng biên nhƣng khác với phép toán Opening, phép toán Closing ban đầu sẽ
làm dày đối tƣợng và sau đó mới thực hiện việc làm mịn biên của ảnh
Opening của tập A bởi phần tử cấu trúc B đƣợc ký hiệu là
()A B A B B

Tƣơng tự Closing của A bởi B là :
()A B A B B   




15
Phép toán Opening có một cách thể hiện hình học đơn giản. Giả sử chúng ta coi
phần tử cấu trúc B nhƣ là một quả bóng. Đƣờng bao của tập
AB
đƣợc hình thành
bằng cách cho B lăn trong cấu trúc hình học của A.

{( ) }
z
A B B A  









Hình I.2.4. Phép toán Opening

Ngƣợc lại, phép toán Closing cũng có một thể hiện tƣơng tự, nhƣng bằng cách
ngƣợc lại. Quả bóng sẽ đƣợc lăn ở phía ngoài cấu trúc hình học của A.


Hình I.2.5. Phép toán Closing

16

















Hình I.2.6. Phép toán Opening


Một số tính chất cơ bản của phép toán opening:
-
AB
là tập con của
A

- Nếu C là tập con của D thì

CB
là tập con của
DB

-
()ABBAB  

Tƣơng tự nhƣ vậy, phép toán closing thỏa mãn các tính chất sau:
-
A
là tập con của
AB

- Nếu C là tập con của D thì
CB
là tập con của
DB

-
()A B B A B   

Các phép toán hình thái còn đƣợc sử dụng để xây dựng các bộ lọc. Ví dụ nhƣ
trong bài toán nhận dạnh vân tay ngƣời, ảnh cần nhận dạng có nhiễu (nhƣ thể hiện
trong hình I.2.7(a)[26]. Các nhiễu là các chấm trắng nhỏ (khác với các ví dụ trƣớc,
trong ví dụ này nội dung của ảnh đƣợc thể hiện bởi các điểm ảnh sáng còn nền là các
điểm ảnh sẫm mầu). Mục tiêu của quá trình tiền xử lý ảnh trƣớc khi nhận dạng là việc
lọc các thành phần nhiễu nhƣng đồng thời phải đảm bảo sự ảnh hƣởng đến các thành

17
phần vân tay ít nhất có thể. Để lọc các thành phần nhiễu, ta sử dụng phần tử cấu trúc
đƣợc mô tả trong hình I.2.7(b) . Toàn bộ hình I.2.7 thể hiện từng bƣớc của quá trình lọc
ảnh. Các nhiễu đƣợc hoàn toàn loại bỏ trong phép toán làm gầy ở giai đoạn đầu do kích
thƣớc của các điểm nhiễu là nhỏ hơn kích thƣớc của phần tử cấu trúc và sau đó đƣợc
khôi phục lại nguyên dạng nhƣ ảnh lúc đầu. Chú ý rằng, sau quá trình này gần nhƣ toàn
bộ các thành phần nhiễu đã bị lọc bỏ.












Hình I.2.7. Xử lý nhiễu trong ảnh vân tay
I.2.4. Biến đổi Hit or Miss
Biến đổi Hit or Miss là một công cụ cơ bản để dò tìm ảnh. Tôi giới thiệu khái
niệm này với sự trợ giúp của hình I.2.8. Trong hình, tập A bao gồm 3 ảnh X, Y, Z. mục
tiêu là tìm vị trí của một trong 3 ảnh trên, giả sử là X
Giả sử gốc của mỗi ảnh là tại trung tâm của ảnh. Giả sử X đƣợc bao bởi một cửa
sổ nhỏ W. Ta định nghĩa nền của tập X trên ảnh W là tập tất cả các điểm ảnh thuộc W
mà không thuộc X, ký hiệu là W-X nhƣ đƣợc mô tả trong hình I.2.8(b). Trong hình
I.2.8(c) mô tả phần bù của tập A. Hình I.2.8(d) thể hiện tập A gầy . Nhớ lại rằng tập
gầy A bởi X là tập tất cả các vị trí của điểm gốc X sao cho X hoàn toàn nằm trong tập
A. Hiểu theo cách hình học thuần túy thì có thể coi nhƣ là tập hợp tất cả các

điểm gốc của X mà tại đó X giao (match) với tập A. Hình I.2.8[26] thể hiện việc làm
gầy phần bù tập A bởi phần tử cấu trúc
(W )X
. Phần tối phía ngoài trong hình
I.2.8(e) là phần bị ăn mòn.



18



















Hình I.2.8. Phép toán Hit or Miss

Chú ý rằng trong hình I.2.8(d) và (e), tập tất cả các vị trí mà X hoàn toàn nằm
trong A là giao của ảnh gầy A bởi X với ảnh gầy
C
A
bởi
(W )X
nhƣ trong hình
I.2.8(f). Nói một cách khác nếu ký hiệu B là tập cấu thành lên X và nền của nó, tập các
điểm phù hợp (match) của B trong A, ký hiệu là đƣợc định nghĩa bởi:

Chúng ta có thể ký hiệu
12
( , )B B B
, trong đó
1
B
là tập đƣợc tạo thành từ B và
đối tƣợng, còn
2
B
đƣợc tạo thành từ B và nền. Khi đó, công thức trên có dạng biến đổi
khác:




19
I.3. Một số thuật toán dựa trên phép toán hình thái
I.3.1. Trích chọn biên
Biên của A đƣợc ký hiệu là

()A

có thể đạt đƣợc bằng cách ban đầu làm gầy A
bởi B sau đó thực hiện phép trừ với A .
() ( )AAAB



với B là phần tử cấu trúc thích hợp.
Hình I.3.1. mô tả cơ chế của thuật toán trích chọn biên. Sử dụng thuật toán trên
đối với đối tƣợng đơn giản A và phần tử cấu trúc B, kết quả đạt đƣợc là biên của đối
tƣợng A nhƣ đã thấy ở hình I.3.1(d).










Hình I.3.1. Trích chọn biên

Mặc dù phần tử cấu trúc B ở trong ví dụ đƣợc cho bởi hình I.3.1 là một trong
các phần tử cấu trúc đƣợc sử dụng nhiều nhất, tuy nhiên, tùy theo đặc điểm của ảnh cần
đƣợc trích chọn, mà ta chọn các phần tử cấu trúc khác cho phù hợp. Biên của hình A
trong ví dụ này có độ dày là 1 điểm ảnh, nhƣng với phần tử cấu trúc kích thƣớc là 5 x
5, thì biên của A sẽ có độ dày là 2 và 3 điểm ảnh. Nhƣ vậy, với các phần tử cấu trúc
khác nhau thì cho ta kết quả khác nhau. Do vậy, việc chọn các phần tử cấu trúc tuỳ

thuộc vào mục tiêu cũng nhƣ các ứng dụng cụ thể.
Hình I.3.2[26]. cho ta một ứng dụng thuật toán tách biên cụ thể hơn. Trong ví dụ
này, phần tử 1 đại diện cho điểm ảnh trắng, phần tử 0 tƣơng ứng với điểm ảnh đen. Do
phần tử cấu trúc là phần tử cấu trúc trong ví dụ ở hình I.3.1, cho nên biên của ảnh đạt
đƣợc chỉ có kích thƣớc là một điểm ảnh.
(I.3-1)



20











Hình I.3.2. Ảnh đƣợc trích chọn biên

I.3.2. Tô miền
Trong hình I.3.3, tập A chứa một tập con mà các phần tử liên thông 8. Xuất phát
với một điểm p nằm bên trong, mục tiêu là tô toàn bộ miền có biên bởi các điểm đó.
Ta xây dựng thuật toán nhƣ sau:
1
()
c

kk
X X B A

  

Trong đó
0
Xp
, và B là phần tử cấu trúc đối xứng nhƣ ở
trên hình I.3.3. Thuật toán kết thúc tại bƣớc k nếu
1kk
XX


. Miền đƣợc tô chính là
hợp của tập A và
k
X
.







(I.3-2)

21





















Hình I.3.3. Ví dụ thuật toán tô miền

I.3.3. Tách các thành phần liên thông
Trong rất nhiều ứng dụng, việc phân tích ảnh đòi hỏi ta phải tách các thành phần
liên thông để phục vụ cho tác vụ xử lý. Ví dụ nhƣ trong ứng dụng nhận dạng mặt
ngƣời, việc đầu tiên cần phải xử lý là phải tách các thành phần liên thông, sau đó thực
hiện việc nhận dạng trên các thành phần đó.
Giả sử A chứa thành phần liên thông Y và p là một điểm của Y đã đƣợc biết

trƣớc.
Thuật toán đƣợc mô tả bởi phƣơng trình sau:
1
( ) 1,2,3,
kk
X X B A k

   


(I.3-3)



22
Trong đó
0
Xp
, và B là phần tử cấu trúc thích hợp. nếu
1kk
XX


thì thuật
toán hội tụ và
k
YX
.
Phƣơng trình trên trên có cấu trúc giống nhƣ phƣơng trình (I.3-2), tuy nhiên
trong phƣơng trình (I.3-3), thành phần A tham gia thuật toán, ngƣợc lại, trong phƣơng

trình (I.3-2) thành phần bù của tập A tham gia thuật toán.














Hình I.3.4. Tìm các thành phần liên thông trong ảnh

Thành phần liên thông đƣợc sử dụng rộng rãi trong chẩn đoán tự động. Hình
I.3.5[16](a) thể hiện ảnh X quang cấu trúc xƣơng của một con cá. Mục tiêu là phải xác
định đƣợc vật lạ trong quá trình xử lý cá trƣớc khi đóng gói và gửi đi. Trong trƣờng
hợp này, các điểm ảnh thể hiện đối tƣợng (xƣơng và vật lạ) có mật độ nhiều hơn so với
mật độ các điểm ảnh cấu thành nền. Nhƣ vậy dẫn tới mức xám của đối tƣợng so với
nền của ảnh sẽ có sự chênh lệch. Bằng cách đƣa ra một ngƣỡng đơn, ta có thể tách
đƣợc đối tƣợng ra khỏi nền. Kết quả của quá trình tách nền đƣợc thể hiện trên hình
I.3.5(b).
Đặc trƣng quan trọng nhất của các hình phía dƣới đó chính là các điểm cấu
thành xƣơng chứ không phải là các cô lập, các vật lạ. Chúng ta có thể giả thuyết rằng
chỉ có các điểm còn lại sau khi ta thực hiện phép toán làm gầy bởi phần tử cấu trúc 5x5
là thành phần của xƣơng. Kết quả của quá trình làm gầy là ảnh I.3.5(c). Chúng ta thực

23
hiện việc đánh nhãn các đối tƣợng còn lại bằng cách tách các thành phần liên thông. Có
tất cả 15 thành phần liên thông trong đó có 3 thành phần bị loại bỏ do kích thƣớc quá
nhỏ không có ý nghĩa. Kết hợp với ảnh gốc ban đầu, ta dễ dàng xác định đƣợc vị trí của
các vật lạ.

















Hình I.3.5. Xác định vật thể lạ trong ảnh

I.3.4. Làm mảnh
Mảnh của tập A gây bởi phần tử cấu trúc B, đƣợc ký hiệu là
AB
, đƣợc định

nghĩa thông qua biến đổi hit-or-miss:
()
( * )
c
A B A A B
A A B
   


Nhƣ trong phần trƣớc đã nói, chúng ta chỉ quan tâm đến các mẫu phù hợp với
các phần tử cấu trúc, bởi vậy không một phép toán nền nào đƣợc yêu cầu trong biến đổi
hit-or-miss. Một cách biểu diễn hình học hữu ích cho việc làm mảnh ảnh A là dựa trên
dãy các phần tử cấu trúc:
12
{}{, , , }
n
BBB B

(I.3-4)



24
Trong đó
i
B
chính là phần tử
1i
B


nhƣng đƣợc xoay đi. Sử dụng khái niệm này,
chúng ta có thể xây dựng quá trình làm mảnh bởi một dãy các phần tử cấu trúc.
12
{ } (( (( ) ) ) )
n
A B A B B B    



















Hình I.3.6. Làm mảnh ảnh

Quá trình để làm mảnh A bắt đầu bằng việc làm mảnh A bởi
1
B

, sau đó tiếp tục
với
2
B
, quá trình làm mảnh kết thúc cho đến khi không có sự thay đổi nào xảy ra.
Hình I.3.6(a) thể hiện tập tất cả các phần tử cấu trúc thƣờng đƣợc sử dụng cho
quá trình làm mảnh và I.3.6(b) biểu diễn ảnh A sau khi đƣợc làm mảnh bởi dãy các
phần tử cấu trúc trong hình I.3.6(a).
I.3.5. Làm dầy
Quá trình làm dầy một ảnh đƣợc thể hiện bởi công thức

(I.3-5)
(I.3-6)



25
Trong đó B là phần tử cấu trúc phù hợp. Tƣơng tự nhƣ quá trình làm mảnh, làm
dầy có thể đƣợc định nghĩa dƣới dạng một dãy các phép toán

Các phần tử cấu trúc đƣợc sử dụng trong phép toán làm dầy có cùng cấu trúc
nhƣ các phần tử cấu trúc trong hình I.3.6(a), nhƣng có sự chuyển đổi giá trị tại mỗi
điểm ảnh. Nói cách khác là tƣơng phản của nhau. Tuy nhiên thuật toán làm dầy hiếm
khi đƣợc sử dụng trong thực tế. Thay vào đó ngƣời ta thƣờng làm mảnh nền của ảnh để
thu đƣợc hiệu quả làm dầy ảnh.

Hình I.3.7. Làm dầy ảnh
I.3.6. Tìm xương của ảnh
Nhƣ trong hình (I.3.8) ký hiệu xƣơng là
()SA
. Xƣơng của ảnh A có thể đƣợc
biểu diễn dƣới tập các phép toán làm gầy kết hợp với phép toán opening:
0
() ()
K
k
k
SA SA



,
với
( ) ( ) ( )
k
S A A kB A kB B  


Trong đó B là phần tử cấu trúc và
( ) ( ( ) ) )A kB A B B B    

(I.3-7)
(I.3-8)
(I.3-9)
(I.3-10)