Phép chuyển dịch lược đồ quan hệ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯ Ờ NG ĐẠI HỌC CỒNG NGHỆ
PHẠM THỊ MINH CHÂU
• *
PHÉP CHUYỂN DỊCH LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ
Chuyên ngành: Công nghệ thông tin
M ã số: 1.01.10
LUẬN VĂN THẠC s ĩ
NGƯỜI HƯỚNG DÃN KHOA HỌC:
PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ MÔ'
TRUNG Tẩm thõng tin rni. ■ 'ViẸM
" V ~iû7ï u
.
Ị
Hà Nội - 2006
Phép dịch chuyến lược dồ quan hệ
1
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 2
Chương 1 - CÁC KHÁI NIỆM CHUNG
4
ỉ. ỉ Khái niệm về cơ sở dữ liệu quan hệ 5
ỉ.2 Đại sổ quan hệ 7
ỉ. 3 Phụ thuộc hàm 12
ỉ. 4 Bao đóng của tập thuộc tỉnh 17
1.5 Phủ 20
Ị. 6 Khóa của lược đồ quan hệ 28
ỉ. 7 Chuẩn hỏa lược đồ quan hệ trên cơ sở phụ thuộc hàm 32
1.8 Một số bài toán 3 7
Chương 2 - PHÉP DỊCH CHUYÊN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ 39

2. ỉ Phép chuyển dịch lược đồ quan hệ 40
2.2 Dạng biểu diễn thứ nhất của khóa 46
2.3 Các tập thuộc tính nguyên thủy và phỉ nguyên ihủy 49
2.4 Lược đồ cân bằng 55
2.5 Một sổ tính chất của lược đồ cân bằng 56
2.6 Dạng biểu diễn thứ hai của khóa 62
KẾT LUẬN 67
Những kết quả thu được 67
Hưởng phát triển tiếp theo 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO 68
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép địch chuyển lược đồ quan hệ
2
MỜ ĐÀU
Trong các mô hình dừ liệu cho cơ sở dữ liệu thì mô hình quan hệ được sử
dụng rộng rãi h(Tn cả do tính trực quan, kiến trúc đơn giản và có cơ sở toán học chặt
chẽ. Quản ỉý các cơ sở dữ liệu lớn và phức tạp đòi hỏi nhiều thuật toán hữu hiệu để
tính toán các đối tượng như bao đóng, khóa, phủ Một sổ thuật toán tốt theo nghĩa
độ phức tạp tính toán giới hạn ở các hàm tuyển tính hoặc đa thức theo chiều đài dữ
liệu vào thuật toán tính bao đóng của tập thuộc tính, thuật toán tìm một khóa, thuật
toán xác định thành viên hay thuật toán xác định phụ thuộc hàm suy dẫn, thuật toán
tìm giao các khóa, thuật toán xác định một lược đồ quan hệ có một khóa duy
nhất. Chúng ta có nhận xét là nếu kích thước của lược đồ quan hệ càng nhỏ thì các
thuật toán càng phát huy hiệu quả hơn.
• Tính cấp thiết cùa đề tài: Một hưởng nghiên cứu để tinh giản các lược đồ cơ sở
dữ liệu được thực hiện thông qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ. Bản chất
của kỹ thuật này là loại bỏ khỏi lược đồ quan hệ ban đàu một số thuộc tính
không quan trọng theo nghĩa chúng không làm ảnh hưởng đến kết quả tính toán
các đối tượng đang quan tâm như bao đỏng, khóa, phản khóa Mặc dù lược đồ
quan hệ thu được qua phép dịch chuyển không tương đương với lược đồ quan hệ

ban đầu, nhưng ta có thể thu được các đối tượng cần tìm bằng những phép toán
đưn giản như loại bỏ hoặc thêm một sổ thuộc tính. Điều lý thú là sau khi loại bỏ
một số thuộc tính thì một số phụ thuộc hàm sẽ được loại bỏ theo, vì chúng trở
thành các phụ thuộc hàm tầm thường hoặc mang thông tin tiền định.
• Ỷ nghĩa khoa học : Thiết kể cơ sở dữ liệu phục vụ các hệ thống thông tin ỉà lĩnh
vực được quan tâm trong hầu hết các ứng dụng của công nghệ thông tin.
Nghiên cửu phép chuyển dịch các lược đồ quan hệ định hướng đến việc phát
triển và hoàn thiện các phương pháp, công cụ trợ giúp thiết ké các cơ sở dữ liệu
chuẩn hóa.
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyền lược dồ quan hệ
3
• Phạm vỉ nghiên cứu: Luận văn nghiên cứu phần lý thuyết chung về mô hình cơ
sở đữ liệu quan hệ và cơ sở lý thuyết của phép chuyển dịch lược đồ quan hệ.
* Nội dung luận văn bao gồm:
Chương 1. Khái niệm chung - Trình bày các khái niệm cơ bản của cơ sở dữ
liệu quan hệ, đại sổ quan hệ, Phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính, phủ,
khóa của lược đồ quan hệ và chuẩn hóa lược đồ quan hệ trên cơ sở các phụ
thuộc hàm
Chương 2. Phép chuyển dịch lưực đồ quan hệ - Trình bày phép dịch chuyển
lược đồ quan hệ, các dạng biểu diễn của khóa, Tập thuộc tính nguyên thủy và
phi nguyên thủy, lược đồ cân bằng
Kết luận - Những kết quả thu được,
- Hướng phát triển của luận văn.
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược dồ quan hệ
_____
4
Chương 1 - CÁC KHÁI NIỆM CHUNG
Trong các mô hinh dữ liệu cho cơ sở dữ liệu thì mô hình quan hệ được sử

dụng rộng rãi hơn cả do tính trực quan, kiến trúc đơn giản và có cơ sở toán học chặt
chẽ. Ngoài ra người ta cũng đã chứng minh sự tương đương và cung cấp những
phép chuyển đổi giữa mô hình quan hệ với các mô hình mạng và phân cấp.
Chương này trình bày một sổ khái niệm mở đầu về mô hình quan hệ. Trọng
tâm chương được tập trung vào các khái niệm hình thức của mô hình quan hệ, trong
đó vận dụng chủ yểu các cấu trúc rời rạc. Phần đầu tiên của chương giới thiệu định
nghĩa về quan hệ và đại số quan hệ như một ngôn ngữ truy nhập dữ liệu trong các
cơ sở dữ liệu quan hệ. Phần thứ hai mô tả phụ thuộc hàm như một công cụ toán học
trợ giúp cho việc biểu đạt ngữ nghĩa dữ liệu và đảm bảo tính nhất quán của dữ liệu
trong cơ sở dữ liệu. Các tính chất của phụ thuộc hàm và các hệ tiên đề cho phụ
thuộc hàm được mô tả đầy đủ, trong đó hệ tiên đề Armstrong được sử dụng nhiều
hơn cả. Một trong những khái niệm quan trọng của phụ thuộc hàm ià bao đóng của
tập thuộc tính và các tính chất cơ bản của phép toán lấy bao đóng được trình bày
trong phần thứ ba của chương. Phần thứ tư giới thiệu các loại phủ quan trọng nhất,
đóng vai trò thu gọn các tập phụ thuộc hàm, tạo thuận tiện cho tối ưu hóa các thao
tác ngữ nghĩa. Hai khái niệm chủ chốt liên quan đến phụ thuộc hàm là khóa và các
dạng chuẩn của lược đồ quan hệ được trình bày trong hai phần cuối, phần thứ năm
và thứ sáu của chương. Phụ thuộc hàm ỉà lớp phụ thuộc đầu tiên đồng thời cũng là
lớp phụ thuộc kinh điển theo nghĩa, được Codd, tác giả của mô hình dữ liệu quan hệ
đề xuất sớm nhất và được sử dụng như một công cụ thiết kế các cơ sở dữ liệu chuẩn
hóa, do đó chương này sẽ cổ gắng trình bày những nội dung quan trọng và tinh túy
nhất liên quan đén khái niệm phụ thuộc hàm.
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ
5
1.1 Khái niệm về cơ sở dữ liệu quan hệ
Các khái niệm cơ bản về cơ sở dữ liệu quan hệ được trình bày lần đàu tiên
trong các công trình của Codd [13, 14]. Trong [ỉ, 16] và đặc biệt là trong [20] trình
bày đầy đù về các khái niệm liên quan đến các cơ sở dữ liệu và tri thức. Riêng về cơ
sở dữ liệu quan hệ, các công trình [2, 5, 8] giới thiệu khá đầy đủ những khái niệm

và các bài toán cơ bản liên quan đến các khí a cạnh lý thuyết và thực hành.
Quan hệ, thuộc tính, bộ
Đ ịnh n g h ía
Cho tập hữu hạn ư = {A/, A2, , A„} khác rỗng (n > 1). Các phần tử
của ơ được gọi là thuộc tính, ứng với mỗi thuộc tính AịEƯ, ỉ — 1,2, ,« có
một tập chứa ít nhất hai phần tử dom(Aj) được gọi là miền trị của thuộc tính A ị.
Gọi D là hợp của các dom(Ai), ỉ = 1,2, ,«. Một quan hệ R với các thu ộc tính
ơ, ký hiệu là R(ư), là một tập các ánh xạ t: ơ—>£> sao cho với mỗi A,e u ta có
t{A,) € dom(Aj). Mỗi ánh xạ được gọi là một bộ của quan hệ R.
Mỗi quan hệ R(ư) có hình ảnh là một bảng, mỗi cột ứng với một thuộc
tính, mỗi dòng là một bộ.
Ta ký hiệu t{ư) là một bộ trên tập thuộc tính ư.
Một quan hệ rong, ký hiệu 0 , là quan hệ không chứa bộ nào.
Vì mỗi quan hệ là một tập các bộ nên trong quan hệ không có hai bộ
trùng lặp.
Các ký hiệu và một số quy ước
Theo truyền thống của lý thuyết cơ sở dữ liệu chúng ta chấp nhận các
quy định sau đây:
Các thuộc tính được ký hiệu bằng các chữ LATIN HOA đầu bảng chữ cái
A, B, CU
Luận văn 'Phạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyền luợc đồ quan hệ
6
Tập thuộc tính được ký hiệu bàng các chữ LATIN HOA cuối bảng chữ X,
y, z,
Các phần tử trong một tập thường được liệt kê như một xâu ký tự, không
có các ký hiệu biểu diễn tập, chẳng hạn ta viết X = ABC thay vì viết
x = {A, B, C}. .AT biểu diễn hợp của hai tập X và Y, X'U Y. Phép trừ hai tập X
và Y được ký hiệu là X\Y, hoặc X-Y.
Một phân hoạch của tập M (thành các tập con rời nhau và có hợp là M),

X\, X2, x m được ký hiệu là
M =X ì \X2\ \xm
với ý nghĩa M = Xị u x 2 u x m và Xi n Xj = 0 , 1 < /, j < m, i ĩ*j.
Các bộ được biểu diễn bằng các chữ Latin thường có thể kèm chỉ số t, u,
V, //
Với mỗi bộ í trong quan hệ R(Ư) và mỗi tập con các thuộc tính Xçz u ta
ký hiệu t[X\ hoặc t.x là hạn chế của bộ (ánh xạ) / trên tập thuộc tính X.
Ta chấp nhận quy ước tự nhiên là miền trị của mọi thuộc tính chứa ít
nhất hai phần tử. Trong trường hợp một miền trị của thuộc tính chỉ chứa một
giá trị duy nhất thì ta có thể loại bỏ cột tương ứng của thuộc tính đó trong
quan hệ.
Ta chấp nhận quy ước sau đây: Mọi cặp bộ / và V trong mọi quan hệ
giống nhau trên miền rỗng các thuộc tính,
Í.0 =
V.0.
• Hàm Attr{R) cho tập thuộc tính của quan hệ R.
• Hàm Card{R) cho lực lượng (số bộ) của quan hệ R.
Trong trường hợp tập thuộc tính u đã cho trước ta có thể viết đơn giản R
thay cho R(ư).
Ký hiệu REL(Ư) là lập toàn thể các quan hệ trên lập thuộc tính u, REL_p(ư)
là tập toàn thể các quan hệ có không qúa p bộ trên tập thuộc tính u, p > 1.
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược dồ quan hệ
7
Hai quan hệ R và s được gọi là tương thích nếu chúng có cùng một tập
thuộc tính, tức ià nếu Attr(R) = Attr(S).
Với mỗi bộ t trong quan hệ R(Ư) và mỗi bộ V trong quan hệ S(V) ta ký
hiệu t*v là phép dán hai bộ t và V. t*v cho ta bộ r trên tập thuộc tính ưv thoả
điều kiện:
r . ư

= / và r. V - V.
Với mỗi bộ ỉ trong quan hệ R(ư) và với mỗi quan hệ ta ký hiệu t*s
là phép dán bộ t với quan hệ s. t*s cho ta quan hệ P(UV) = { t*v I veS }.
Thỉ dụ
Cho u = ABC, V = BD, t{ư) = (a,b,c), v(F) = (b,d). Ta có r(UV) = t*v =
(a,b,c,d) là một bộ trên tập thuộc tính ư v= ABCD.
Cho thêm quan hệ S(BD)
S(B D )
b d
X d
b e
Khi đó t*s cho ta quan hệ P(ABCD) sau đây
P(A BCD)

abed
a b c e
1.2 Đại số quan hệ
Đại sổ quan hệ được xây dựng trên tập các quan hệ với các phép toán cơ
sở ỉà chọn, chiếu, kết nổi tự nhiên, chia, hợp, giao và trừ. Mục này sử dụng
các ký pháp theo phương án cài đặt cho hệ quản trị cơ sờ dữ liệu PRIMER [4].
Luận vãn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển luực dồ quan hệ
_______
8
Phép chọn (phép lọc)
Đ ịn h n g h ĩa
Cho quan hệ R{ư) và biểu thức điều kiện (còn gọi là biểu thức lọc hay biểu
thức chọn) e. Phép chọn trên quan hệ R theo điều kiện e, ký hiệu R(e) cho ta
quan hệ:
pụj) = R(e) ={teR I Sat(t, e) }

trong đó hàm logic Sat{t, e) kiểm tra bộ t thoả điều kiện e được xác định như
sau:
Thay mọi xuất hiện của mỗi thuộc tính A trong biểu thức chọn e bằng
tri tương ứng của A trong bộ t, t.A, ta thu được một mệnh đề logic b.
Tính trị của b. Nếu ỉà đúng (True) thì bộ t thoả điều kiện <?; ngược lại,
nếu trị của b ỉà sai (False) thì bộ t không thoả điều kiện e.
Trong các biểu thức chọn ta sử dụng ký hiệu cho các phép toán logic như sau:
Hội: A , Tuyển: V , Phủ định: Kéo theo:
Phép chiếu
Đ ịn h n g h ĩa
Phép chiếu quan hệ R(ư) trên tập con thuộc tính X ÇZ u, ký hiệu R[X],
cho ta quan hệ
P(X) = R[X\ = { t.XịteR }
/?[XỊ được tính theo 2 bước như sau:
(i) Xoá các cột không thuộc X của bảng R,
(ii) Lược bớt các đòng giống nhau trong bảng kết quả: chỉ giữ lại
một đòng trong số các dòng giống nhau.
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược dồ quan hệ
9
Phép kết nói tự nhiên
Định nghĩa
Cho hai quan hệ R(ư) và ^(F). Đặt M = UnV. Phép kết nối {tự nhiên) hai
quan hệ R(ư) và ký hiệu R*s, cho ta quan hệ chứa các bộ được dán từ
các bộ u của quan hệ R với mỗi bộ V của quan hệ s (sao cho các trị ứên miền
thuộc tính chung M của hai bộ này giống nhau).
P(ƯV) = R *s ={ u*v I ueR, veS, U.M- V.M}
Nếu M - Un V = 0 , R * s sẽ cho ta tích Descartes, trong đó mỗi bộ của
quan hệ R sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s.
Phép cộng (hợp)

Định nghĩa
Phép hợp (theo lý thuyết tập hợp hoặc nổi dọc) hai quan hệ tương thích
R{ư) và S{ư), ký hiệu Rs jS, hoặc R+S, cho ta quan hệ chứa các bộ của mỗi
quan hệ thành phần,
P(ư) = RuS= {tịteRv teS}
Phép trừ
Định nghĩa
Phép trừ (theo lý thuyết tập hợp hoặc lấy phần riêng) hai quan hệ tương
thích R(U) và S(ư), ký hiệu R\s, hoặc R-S, cho ta quan hệ chứa các bộ của
quan hệ R không có trong quan hệ s ,
P(U) = R\S= {tịteR, teS}
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép địch chuyển lược dồ quan hệ
_____
10
Phép giao
Định nghĩa
Phép giao (theo lý thuyết tập hợp hoặc lẩy phần chung) hai quan hệ
tưcyng thích R(U) và S(ư), ký hiệu RnS, hoặc R&s cho ta quan hệ chứa các bộ
xuất hiện đồng thời trong cả hai quan hệ thành phần,
P(U) = RnS={t\teR,teS}
Các phép toán hợp, trừ và giao đựơc gọi là các phép toán tập hợp trên
các quan hệ (tương thích).
Phép chia
Định nghĩa
Cho hai quan hệ R(ư) và thỏa V c u. Đặt M = íAV. Phép chia
quan hệ R cho quan hệ s, ký hiệu R:S, cho ta quan hệ
P(M) =R:S={t.M I / e R, t.M*S £ R }
Thứ tự thực hiện các phép toán quan hệ
Trong một biểu thức quan hệ các phép toán một ngôi có độ ưu tiên cao

hơn (do đó được thực hiện sớm hơn) các phép toán hai ngôi. Tiếp đến là nhóm
các phép toán kết nổi, giao và chia, cuối cùng là nhóm các phép toán cộng và
trừ. Thứ tự ưu tiên từ cao đến thấp của các phép toán quan hệ được liệt kê như
sau: 0 , []
* ,n, :
u ,\
Dãy các phép toán cùng thứ tự ưu tiên được thực hiện lần lượt từ trái qua
phải. Nếu biểu thức quan hệ có chứa các cặp ngoặc (*) thì các biểu thức con
trong các cặp ngoặc được thực hiện trước.
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược dồ quan hệ
_____
n
Một số hàm tiện ích
Sim(R, A): cho tong các giá trị sổ trong thuộc tỉnh (cột) A cùa quan hệ R.
Avg(R, A): cho trung bình cộng các giá trị trong thuộc tính (cột) A của quan
hệ R.
Max(R, A): cho giả trị lớn nhất trong thuộc tính (cột) A của quan hệ R.
Min(R, A): cho giá trị nhỏ nhất trong thuộc tính (cột) A của quan hệ R.
Nếu trong biểu thức quan hệ có chứa các hàm tiện ích thì các hàm này
được thực hiện sớm nhất trong ngữ cảnh cho phép.
T hỉ dụ
Biểu thức quan hệ p = S*R(A > Avg(S,A))[AB] sẽ được thực hiện theo trật tự
sau đây:
1. Tính hàm c = Ẩvg(S,Ẩ)
2. Thực hiện phép chọn pI = R(A > c)
3. Thực hiện phép chiếu />2= Pì[ẢB\
4. Thực hiện phép kết nối p - S*Pĩ.
Trong [5] giới thiệu các thuật toán cài đặt đại số quan hệ dựa trên toán tử
đánh nhãn. Trong [19, 21, 23] trình bày các phương án của một số hệ quản trị cơ sở

dữ liệu cài đặt lần đầu tiên tại Liên xô trên các họ máy BESM-6 như DISƯR,
SƯRNA. Trong [4, 24] trình bày thiết kế và các kỹ thuật cài đặt hệ quản trị cơ sở dữ
liệu PRIMER, phương án đầu tiên được thực thi tại Việt Nam trên các máy tính cá
nhân. Trong [6, 7] trình bày mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối như một mở rộng của
cơ sở dữ liệu quan hệ truyền thống.
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ
_____
1 2
1.3 Phụ thuộc hàm
Định nghĩa
Cho tập thuộc tính ư. Một phụ thuộc hàm trên ư là biểu thức dạng
f. X-+Y ; X J ç ư
Nếu f. X->Y là một phụ thuộc hàm trên ư thì ta nói tập thuộc tính Y phụ
thuộc vào tập thuộc tính X, hoặc tập thuộc tính X xác định hàm tập thuộc tính
Y. X là vê trải và Y là vế phải của phụ thuộc hàm / T a cũng dùng hai toán tử
LS(J) và RSỰ) để xác định vế trái và vế phải của phụ thuộc hàm f, cụ thể là nếu
ỹ.X^Y thìLSự) = X; RSự) = Y.
Cho quan hệ R(ư) và một phụ thuộc hàm f: X—>ỵ trên ư. Ta nói quan
hệ R thoả phụ thuộc hàm / và viết /?(/), nếu hai bộ tuỳ ý trong R giống nhau
trên X thì chúng cũng giống nhau trên Y,
R(X-+Y) (Vk,v 6 R): (« jr= v J0 => (u.Y= V.Y)
Ta dùng ký hiệu X ■+* Y với ý nghĩa tập thuộc tính Y không phụ thuộc
hàm vào tập thuộc tính ^[13,14].
Cho tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính ư. Ta nói quan hệ R(ư)
thoả tập phụ thuộc hàm F, và viết R(F), nếu R thoả mọi phụ thuộc hàm trong F,
W « ( V / 6 f ) : Rự)
Nếu quan hệ R thỏa phụ thuộc hàm/ ta cũng nói phụ thuộc hàm / đúng
trong quan hệ R.
T hi dụ

Cho quan hệ R(A, B, c , D) như sau R(A B CD)
a 1 X 2
a 1 y 2
b 2 X 1
và các phụ thuộc hàm //: A-*A, fj. A-+B, fị. AC->C, f 4: A-^D, f s: D—>A, f6: A—>C.
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phcp dịch chuyển lược dồ quan hệ 13
Khi đó các phụ thuộc hàm ft -fs đúng trong R, mặt khác, R không thỏa phụ
thuộc hàm f 6.
Cho trước tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính ư, ký hiệu SA T(F) là tập
toàn thể các quan hệ trên ư thoả tập phụ thuộc hàm F, SATJ?(Ư), p > 1 là tập toàn
thể các quan hệ cỏ không quá p bộ trên ơ và thoả tập phụ thuộc hàm F , cụ thể là
SAT{F) = { R I ReREL(ư), R(F) }
SAT_p(F) = { R I ReREL_p(ư), R(F) }
Cho tập S.R các quan hệ trên ơ, ký hiệu FDỌ.R) là tập các phụ thụộc hàm trên
u đủng trong mọi quan hệ của 9Î.
Hệ tiên đề Armstrong
Bao đóng của tập phụ thuộc hàm
Định nghĩa
Cho tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính u. Bao đóng của F, ký hiệu
F* là tập nhỏ nhất các phụ thuộc hàm trên ơ chứa F và thoả các tính chất Fl-
F3 của hệ tiên đề Armstrong A° sau đây [10,11]:
VI,r,Zcơ:
F1. Tính phản xạ: Nếu XịdY thì X-+ Y e F +
F2. Tính gia tăng: Nếu X —^> Y G F + thì XZ^YZ e F +
F3. Tính bắc cầu: Nếu X->y € F + và Y-+Z e F + thì X-+Z e F +
Chú ỷ
Các phụ thuộc hàm có vế trái chứa vế phải như mô tả trong F 1 được gọi là tầm
thường. Các phụ thuộc hàm tầm thường đúng trong mọi quan hệ. Ngoài ra, các quan
hệ trên tập thuộc tính Ư có không quá một bộ thỏa mọi phụ thuộc hàm trên u.

Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyền lược dồ quan hệ
_____
M
Suy dẫn theo tiên đề (suy dẫn logic)
Định nghĩa
Ta nói phụ thuộc hàm / được suy dẫn theo tiên đề (hoặc suy dẫn logic) từ
tập phụ thuộc hàm F và ký hiệu là F Yf, nếu/ e F 4.
F h / o / e f
Nói cách khác phụ thuộc hàm / được suy đẫn theo tiên đề từ tập phụ
thuộc hàm F nếu xuất phát từ F, áp dụng các luật FI, F2 và F3 của hệ tiên đề
Armstrong A° sau hữu hạn lần ta sẽ thu được phụ thuộc hàm/
Suy dẫn theo quan hệ
Định nghĩa
Cho tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính ư và / là một phụ thuộc
hàm trên ư. Ta nói phụ thuộc hàm / được suy dẫn theo quan hệ từ tập phụ
thuộc hàm F và viết F Y f, nếu mọi quan hệ R(Ư) thoả F thì R cũng thoả/
F 1 - / 0 SA T(F) ÇZ SA Tự)
Cho tập thuộc tính ư và tập phụ thuộc hàm F trên ơ, ta định nghĩa F* là
tập các phụ thuộc hàm / trên u được sưy dẫn theo quan hệ từ tập phụ thuộc
hàm F
F * = {f X^>Y\X,YçU, F \ f }
Định lý
(Tính đủ và xác đáng của hệ tiên đề Armstrong [11])
F + = F *
Nói cách khác, suy dẫn theo quan hệ và suy dẫn theo logic là một, tức là
F b / « F \ f
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ
_____

15
Suy dẫn theo quan hệ có không quá p bộ
Định nghĩa
Cho tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính u và / là một phụ thuộc
hàm trên ơ. Ta nói phụ thuộc hàm / được suy dẫn theo quan hệ có không quá
p bộ từ tập phụ thuộc hàm F và viết F Yp f, nếu mọi quan hệ R trong
REL_p{U) thoả F thì R cũng thoả/[25].
Fị-Pf <=> SAT_p(F) e SATJ>ự)
Cho tập thuộc tính u và tập phụ thuộc hàm F trên Ư, ta định nghĩa F' là
tập các phụ thuộc hàm / trên ư được suy dẫn theo quan hệ có không quá hai
bộ từ tập phụ thuộc hàm F
F '= {f.X ^ Y \ X Jç U , f h / ì
Định lý
(Định lý tương đương [25])
F + = F * = F'
Nói cảch khác, đối với phụ thuộc hàm, ba loại suy dẫn sau là tương
đương
(i) Suy dẫn logic: F^f,
(ii) Suy dẫn theo quan hệ: F \-f , và
(iii) Suy dẫn theo quan hệ có không quá hai bộ: F \-2 /
Một số tính chất của phụ thuộc hàm
Cho tập thuộc tính Ư và các tập phụ thuộc hàm F, G trên ư, tập các quan
hệ 9? trên ơ, các quan hệ R và s trên ư. Khi đó:
1. Nểu F œ G thì SAT(F) 3 SAT(G)
2. SAT(FG) = SAT(F) M SAT(G)
3. FD(RkjS) s FD(R) n FD(S)
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển luợc dồ quan hệ
_____
16

4. R Ç s => FD(R) 2 FD(S)
5. F ÇZ FD(SAT(F))
6. <R Ç 5/í7XFD(«))
7. SAT(FD(SAT(F})) = SAT(F)
8. FD{SA T(FD(SỈ))) = FD(W)
Thí dụ
Chứng tỏ FZ^Æu.S') c F£>(/? ) n FD{S).
Ta chọn u = AB\ quan hệ R(ư) chứa một bộ duy nhất u = (a,x); quan hệ S(ơ)
chứa một bộ duy nhất V = (a,y), X * y. R và s thỏa mọi phụ thuộc hàm trên u. Quan
hệ p = R u s chứa 2 bộ avà V, p không thỏa phụ thuộc hàm A->B.
Một số tính chất mở rộng của phụ thuộc hàm
Sử dụng ba tiên đề Armstrong ta dễ dàng chứng minh các tính chất F4 -F 11
sau đây [20]. Một sổ tính chất được chia nhỏ nhằm mục đích mô tả các hệ tiên đề
khác cho phụ thuộc hàm trong các mục tiếp theo.
V X, K Z, Vq ư, \/A e ơ:
F4. Tính tựa bắc cầu: X->Y, YZ-+V=> XZ-+V
F5. Tính phản xạ chặt: X—> X
F6. Mở rộng vế trái và thu hẹp vế phải: X->Y => XZ-*Y\V
F7. Cộng tính đầy đủ: X-*Y, Z^>V=>XZ^>YV
F8. Mở rộng vé trái: X—>Y => XZ->Y
F9. Cộng tính ở vế phải: X->Y, X-+Z => X-+YZ
F10. Bộ phận ở vế phải: X—>YZ => X-+Y
F11 .Tính tích luỹ: X-+YZ, Z-*A V => X-+YZA
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 17
Lược đồ quan hệ
Định nghĩa
Lược đồ quan hệ là một cặp a = (UJF), trong đó u là tập hữu hạn các
thuộc tính, F là tập các ràng buộc trên các miền trị (dữ liệu) của các thuộc tính
trong ơ [18, 20, 15].

Trong chương này chúng ta chi xét một loại ràng buộc là phụ thuộc hàm
và một sổ biến thể của phụ thuộc hàm.
Theo quy ước trên, trong chương này, chúng ta hiểu lược đồ quan hệ là
một cặp a = (UJF), trong đó u là tập hữu hạn các thuộc tính, F là tập các phụ
thuộc hàm trên ơ.
Quy ước
Trong trường hợp không chỉ rõ tập F, ta xem lược đồ quan hệ chỉ là một
tập hữu hạn các thuộc tính ơ.
Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm
Các hệ tiên đề cho phụ thuộc hàm sau đây tương đương với hệ tiên đề
Armstrong A° [20, 5]
5 °= {F5, F10, F 11}
s° = {FI, F4}
ơ = {F3, F5, F6, F7}
Af= {F4, F5, F8} ĐẠ! HỌC QUỐC GIA*HA Nu.
TRUNG TẦM THÕNG Ĩ)N THI ■■ V.'FN '
1.4 B ao đón g của tập thu ộc tính y / I ~Ịj Ị I ,_12 Ị
Định nghĩa
Cho tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính ơ và một tập con các thuộc
tính X trong ơ. Bao đóng của tập thuộc tỉnh X, ký hiệu X' là tập thuộc tính
x*= {A eơ| A"-> AeFh}
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyền lược đồ quan hệ
_____
18
Thuật toán tìm bao đóng của một tập thuộc tính
Cho tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính u và một tập con các thuộc
tính X trong u. Đe xác định bao đóng X' của tập thuộc tính X ta xây dựng đãy
bao nhau ÇZ s £ như sau
• Xuất phát: ĐặtJỐữ)=X,

• Với / > 0, ta đặt
ỵụ+\) = ỵO)
y
R
l *ReF
• Nểu A*'+1) = dừng thuật toán và cho kết qu ả^+ = )ối) [10,11].
A l g o r i t h m C l o s u r e
F o r m a t : C l o s u r e { X ,
F)
I n p u t : - T ậ p p h ụ t h u ộ c h à m F t r ê n u
- T ậ p c o n t h u ộ c t í n h X
của u
O u t p u t :
- y = x * = (A e ơ I
X - > A
e
ỉ * }
M e t h o d

Y : = X ;

r e p e a t

Z : = Y ;
f o r B a c h FT) L —>R i n F d o

i f L ÇZ Y t h e n

Y : = Y K JR ;

e n d i f ;

e n d f o r ;

u n t i l Y = Z ;

r e t u r n Y ;

e n d C l o s u r e .
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phcp dịch chuyển lược đồ quan hộ
_____
19
Thuật toán trên có độ phức tạp 0(mn2 ). Trong [12,20] trình bày thuật toán
tính bao đóng của tập thuộc tính với độ phức tạp tuyến tính theo chiều dài dữ liệu
vào, 0{mn), trong đó n là số lượng thuộc tính trong ư, m là số lượng phụ thuộc hàm
trong tập F.
Quy ước giản lược
Ta thường viết X->Y thay vì viết X-^YeF^ hoặc F Ị= X—
Bài toán thành viên
Cho tập thuộc tính Ư, một tập các phụ thuộc hàm F trên u và một phụ
thuộc hàm f: X-^>Y trên ơ. Hòi rằng/G F' ự có phải là thành viên của F*) hay
không ? [10,11]
Định ỉ ỷ
(Định lý thành viên)
X-^Ye F + khi và chì khi YçX' [10, 11]
Thuật toán cho bài toán thành viên
A l g o r i t h m I s M e m b e r

F o r m a t

:
I s M e m b e r
(
£ , F )
I n p u t
: -
T ậ p p h ụ t h u ộ c h à m F t r ê n Ü
- p h ụ t h u ộ c h à m £ t r ê n
u
O u t p u t : - T r u e , n ế u f
e
Ị * ;
-
F a l s e , t r o n g t r u ò n g h ợ p p h ù d ị n h .
M e t h o d
I s M e m b e r : = R S ( f )
ç
C l o s u x e ( L S ( f ) , F ) ;

e n d I s M a m b e x .
Luận vãn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ
_____
20
Một số tính chất của bao đóng
Cho lược đồ quan hệ a - (U,F). Khi đó V X, Y ç= ư ta có
(Cl)Tính phản xạ:XaX +
(C2) Tính đồng biến: Xq y => X+qY +
(C3) Tính lũy đẳng: (X+)+ = X +
Ngoài ra, sử dụng ba tính chất (Cl), (C2) và (C3) nói trên ta dễ dàng chứng

minh các tính chất (C4)-(C8) sau đây:
(C4) (XỴ)+ ^ X +r +
(C5) (X*Y)+=(XY*Ÿ = (XY)¥
(C6) X-+Y khi và chì khi r 'ç X*
(C7) X->X* vầX*^>X
(C8) )C = Ÿ khi và chỉ khi X-^Y và Y^>x
1.5 Phủ
Định nghĩa
Cho hai tập phụ thuộc hàm F và G trên cùng một tập thuộc tính ư. Ta
nói F suy dẫn ra được G, ký hiệu F ^ G, nếu VgeG: F Ị= g. Ta nói F tương
đương với G, ký hiệu F = G, nếu F Ị= G và G F.
Nếu F = G ta nói G là một phủ của F.
Ký hiệu F í G có nghĩa F và G không tương đương.
Cho tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính u và X là tập con của ơ, ta
dùng ký hiệu Xị.: trong trường hợp cần chỉ rõ bao đỏng cùa tập thuộc tính X
lấy theo tập phụ thuộc hàm F.
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghẹ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 21
Phủ thu gọn tự nhiên
Định nghĩa
Cho hai tập phụ thuộc hàm F và G trên cùng một tập thuộc tính u. G là
phủ thu gọn tự nhiên của F nếu
1. G là một phủ của F, và
2. G có dạng thu gọn tự nhiên theo nghĩa sau:
2a. Hai vế trái và phải của mọi phụ thuộc hàm trong G rời nhau
(không giao lĩhau.)
v /e G: LSỰ) n RSự) = 0
2b. Các vế trái của mọi phụ thuộc hàm trong G khác từng nhau
đôi một.
Vf,geG:f*g<^LSự) * LS(g)

Thuật toán tìm phủ thu gọn tự nhiên
A l g o r i t h m N a t n x a . l _ R e đ x ic e d

F o rm a , t :
N a tu x a l _ J R e d u c e d
( F )
I n p u t : - T ậ p p h ụ t h u ộ c h à m F
O u t p u t
: -
M ộ t p h ủ t h u g ọ n t ự n h x ê n G của. F
G = F
V L - > R € G : I S M I = 0
V L i ~ > R i , VL j - > R j e G : i * j => L ^ L j
M e th o d .
G :
= 0 , '
f o r e a c h F D L —>R i n F d o

Z : - R - L ;

i f 2 f r 0 t h e n
i f t h e r e ± 3 a n F D L - + Y i n G t h e n

r e p l a c e L —> Y i n G b y L - > Y Z

e l s e a d d L - Ï Z t o G ;

e n d l f ;
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ

_____
22
e n d i f ;

e n d f o r ;

r e t u r n
G ;

e n d Na. t u i : a l _ R e d u c e d .
Neu đùng kỹ thuật chỉ dẫn để tổ chức truy nhập trực tiếp tới các thuộc tính và
phụ thuộc hàm thì thuật toán thu gọn tự nhiên Natural Reduced đòi hỏi độ phức tạp
tính toán là O(mn) trong đó m là sổ lượng phụ thuộc hàm trong tập F, n là số lượng
thuộc tính trong ơ. Để ý rằng mn là chiều dài dữ liệu vào của thuật toán, do đó
0{mn) chính là độ phức tạp tuyến tính theo chiều dài dữ liệu vào.
Mệnh đề
Nếu F và G là hai tập phụ thuộc hàm trên cùng một tập thuộc tỉnh u thì
F = G khi và chi khi yX Ç ư: X / = XG+
Phù không dư
Định nghĩa
Cho hai tập phụ thuộc hàm F và G trên tập thuộc tính u. G được gọi là
phủ không dư của F nếu
1 ) ơ là một phủ của F, và
2) G có dạng không dư: VgeG: G \{g} 5É G
Thuật toàn tìm phủ không dư của tập phụ thuộc hàm
A l g o r i t h m N o n r e d x m d a n t

F o r m a t : N o n r e d u n d a n t ( F )
I n p u t : - T ậ p p h ụ t h u ộ c h à m F
O u t p u t : - M ộ t p h ủ k h ô n g

d ư
G c ủ a F
• G = F
• V ợ 6 G: G\{g} í G
M e t h o d
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 23
G: =F;
f o r e a c h F D g i n F d o
i f I s M e x á b e r ( g ,G \ { g } ) t h e n

G :=G\{g);
e n d i f ;

e n d f o r ;

retu r n G;
e n d . N o n x s d u n d a n t .
Phủ thu gọn
Phủ thu gọn trái
Định nghĩa
Cho hai tập phụ thuộc hàm F và G trên tập thuộc tính ư. G được gọi là
phủ thu gọn trái của F nếu
1 ) G là một phù của F, và
2)(VL^>ReG,VAeL): G\{L^>R}<J{L\A-+R} £ G
Thuật toán tìm phủ thu gọn trái của tập phụ thuộc hàm
Để ý rằng V/í eL: L\a e L, nên ta có
Vg: L-ĩReGyA&L: G\{g}v{L\A->R} ỶL~^R,
do đó ta chỉ cần kiểm tra G Ị= L\A-*R ?
A l g o r i t h m L e f t _ R e d u c e d

F o rm a , t : L e f t _ R e d u c e d (F )
I n p u t : - T ậ p p h ụ t h u ộ c h à m F
O u t p u t : - M ộ t p h ú t h u g ọ n t r á i G c ù a F
• G = F
•
V g : L - > R e G , \ / A e L : G \
{g }u {
£ G
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu
Phcp dịch chuyển ỉược đồ quan hệ 24
M e t h o d
G : = F ;
f o r e a c h F D g : L - + R i n F d o

X : —L ;
f o r
e a c h
a t t r i b u t e A I n X d o

i f I s M e m b e r ( L \ A - > R , G ) t h e n

d e l e t e A f r o m L i n G ;

e n d i f ;

e n d f o r ;

e n d f o r ;

r e t u r n G ;

e n d L e f t _ R e d u c e d .
Phủ thu gọn phải
Định nghĩa
Cho hai tập phụ thuộc hàm F và G trên tập thuộc tính u. G được gọi là
phủ thu gọn phải của F nểu
1) G là một phủ của F, và
2) (VL-+RgG, VAeR): G\{L^R}<J{L->R\A} m G
Thuật toán tìm phủ tíìu gọn phải của tập phụ thuộc hàm
Để ý ràng, VAeR: R\A s R, nên Vg: L^>R<=G,VAeR: G 1= L-*R\A
do đó ta chì cần kiểm tra G\{Z,-»/?}u{L— f-L-+A.
A l g o r i t h m R i g h t _ R e d u c e d

F o rm a , t
:
R l g h
t__JReđuceđ
( F )
I n p u t : - T ậ p p h ụ t h u ộ c h à m F
O u t p u t : - M ộ t p h ủ t h u g ọ n p h ả i G
c ủ a
F
■ G s F
•
Vg:L->2*€G,VAeH:G\{g}U{I,->;R\A}£G
Luận văn Thạc sỹ ngành Công nghệ thông tin - Phạm Thị Minh Châu