Tìm hiểu SVM trong nhận dạng chữ viết tay

 HC QU GIA 
N

TRNG  H 
NGH
































LU V TC
S

 Ni -
2011
 HC
QU
C GIA  N
TRNG  H NG
NGH





















 
 h
M
 s: 60 48 10




LU V TC
S





NGI HC: PGS.TS 

 Ni 
2011



3
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN 1
LỜI CẢM ƠN 2
DANH MỤC CÁC KỲ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 5
MỞ ĐẦU 6
Chương 1 7
GIỚI THIỆU CHUNG VỀ NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT 7
1.1. Trình bày về lịch sử của nhận dạng chữ viết tay 7
1.2. Giới thiệu các hướng tiếp cận trong việc nhận dạng chữ viết tay 7
1.2.1. Nhận dạng chữ in 7
1.2.2. Nhận dạng chữ viết tay 8

Chương 2 – GIỚI THIỆU VỀ SVM 10
2.1. Giới thiệu chung 10
2.2. Chiều VC (Vapnik Chervonenkis dimension) 11
2.3. Hàm phân lớp 12
2.4. Siêu phẳng phân cách 12
2.5. Support vector 16
2.6. SVM với dữ liệu không nhiễu 18
2.7. SVM với dữ liệu có nhiễu 20
2.8. Biên độ (Margin) 21
2.9. Phân lớp dữ liệu tuyến tính và không tuyến tính 21
2.9.1. Trường hợp dữ liệu có thể phân chia tuyến tính được. 21
2.9.1. Trường hợp dữ liệu không thể phân chia tuyến tính được. 22
Chương 3 24
SỰ CẦN THIẾT CỦA SVM NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY 24
3.1. Học máy có giám sát 24
3.2. Phân lớp dữ liệu 24
3.3. Nhận xét 27
3.4. Bài toán cho mô hình SVM 27
3.5. Xây dựng mô hình học cho SVM 30
3.5.1. Nguyên lý chung để chia nhỏ bài toán. 31
3.5.2. Chọn tập con để huấn luyện. 31
3.5.3. Thu hẹp điều kiện tối ưu. 31
Chương 4 – CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM 33
4.1. Giới thiệu về hệ nhận dạng dùng LIBSVM 33
4.1.1. Các chức năng chính của hệ nhận dạng 34
4.1.2. Dữ liệu hệ thống 34
4.2. Sử dụng libsvm-3.1 35
4.3. Kết quả chạy thử nghiệm trên tập dữ liệu libsvm 38
4.3.1. Kết quả thực nghiệm được tiến hành trên tập dữ liệu MNIST 39
4.3.2. Kết quả thực nghiệm được tiến hành trên tập dữ liệu SATIMAGE.SCALE 40

4.3.3. Kết quả thực nghiệm được tiến hành trên tập dữ liệu DNA.SCALE 41
4.3.4. Kết quả thực nghiệm được tiến hành trên tập dữ liệu LETTER.SCALE 42
4.3.5. Kết quả thực nghiệm được tiến hành trên tập dữ liệu USPS.SCALE 43
Chương 5 44
ỨNG DỤNG SVM VÀO NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY 44
5.1. Tiền xử lý 44
5.2. Xây dựng các máy phân lớp SVM 45
KẾT LUẬN 49
TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

4
DANH MỤC CÁC KỲ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Thuật ngữ,chữ viết tắt
Giải thích
KKT
Karush Kuhn Tucker
MMH
Maximum Marginal Hyperplane
Siêu phẳng có biên độ lớn nhất
SVM
Support Vector Machine
Máy véc tơ hỗ trợ


5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Các giai đoạn trong quá trình xử lý và nhận dạng ảnh 9
Hình 2-2: Đường phân chia đối với tập dữ liệu gồm hai thuộc tính 13

Hình 2-3: Một bộ dữ liệu hai chiều được phân chia tuyến tính. 14
Hình 2-4: Hai siêu phẳng phân chia tuyến tính cùng với biên độ của nó. 15
Hình 2-5: Đường biểu diễn H1 và H2 17
Hình 2-6: Các support vector trong SVM. 18
Hình 2-7: Một trường hợp đơn giản trên không gian 2 chiều. 23
Hình 3-1: Bước 1 - Học để xây dựng mô hình phân lớp 25
Hình 3-2: Bước 2 - Kiểm tra và đánh giá 26
Hình 4.1: Các bước cơ bản của quá trình nhận dạng chữ bằng mô hình SVM 34
Hình 5.2: Chuẩn hóa ảnh. 44
Hình 5-3: Chuẩn hóa các vùng liên thông 45
Hình 5.4: Quá trình trích chọn đặc trưng 46

6
MỞ ĐẦU
Cho đến nay mặc dù khoa học công nghệ không ngừng phát triển để
đáp ứng ngày càng cao những nhu cầu của con người nhưng không phải
nhu cầu nào cũng có thể dễ dàng giải quyết và đáp ứng được. Nhận dạng
chữ viết tay hiện nay vẫn đang là vấn đề thách thức lớn đối với các nhà
nghiên cứu, bài toán này chưa thể giải quyết trọn vẹn được vì nó phụ thuộc
quá nhiều vào người viết với sự biến đổi quá đa dạng trong cách viết và
trạng thái tinh thần của từng người viết. Nhưng trong nhiều năm qua, bài
toán nhận dạng chữ viết tay cũng đã có một số kết quả khả quan, chủ yếu
tập trung trên các tập dữ liệu chữ số viết tay như MNIST [6], một số kết
quả khác mở rộng đối với các chữ cái hệ La tinh, Hy lạp… Đặc biệt đối với
việc nhận dạng chữ viết tay tiếng Việt lại càng khó khăn hơn do bộ ký tự
tiếng Việt có nhiều chữ có hình dáng rất giống nhau, chỉ khác chút ít về
phần dấu. Do đó có rất ít kết quả nghiên cứu về nhận dạng chữ viết tay
tiếng Việt và các nghiên cứu chủ yếu cũng chỉ tập trung vào chữ viết tay

online.
Nhận dạng chữ viết tay là một đề tài rất quan trọng trong nhiều ứng
dụng khác nhau, trong lĩnh vực máy tính nó giúp cho máy tính có thể đọc
được và hỗ trợ nhập liệu. Các nghiên cứu về nhận dạng chữ viết tay đã
được phát triển từ hơn nửa thập kỷ qua và đạt được nhiều thành quả thiết
thực nhưng độ chính xác phụ thuộc quá nhiều vào ngôn ngữ và sự thay đổi
trong cách viết. Cho đến nay, bài toán nhận dạng chữ viết tay cũng đã có
một số nghiên cứu khả quan, nhưng chưa có ứng dụng thực tiễn. Bài toán
chúng tôi đặt ra ở đây là xây dựng một mô hình nhận dạng chữ viết tay hạn
chế.
Luận văn được bố cục thành 5 chương. Chương 1 giới thiệu về nhận
dạng chữ viết tay. Chương 2 giới thiệu về SVM. Chương 3 sự cần thiết của
SVM vào việc nhận dạng chữ viết tay. Chương 4 bộ phân loại SVM.
Chương 5 ứng dụng của SVM vào nhận dạng chữ viết tay.









7
Chương 1
GIỚI THIỆU CHUNG VỀ NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT

Chương 1 tập trung tìm hiểu về lịch sử và các hướng nghiên cứu của
nhận dạng chữ viết. Nội dung của chương được bố cục thành hai mục. Mục
một trình bày về lịch sử của nhận dạng chữ viết. Mục hai giới thiệu các

hướng tiếp cận trong việc nhận dạng chữ viết tay.
1.1. Trình bày về lịch sử của nhận dạng chữ viết tay
Ngày nay khoa học công nghệ phát triển mạnh cũng không ngoài
mục đích khác là để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của con người. Mỗi
quốc gia đều phải có ít nhất một ngôn ngữ, chữ viết để giao tiếp, từ năm
1922 khái niệm nhận dạng chữ đã được hình thành cho đến năm 1950, khi
máy tính lần đầu tiên được giới thiệu tính năng mới về nhập và lưu trữ dữ
liệu hai chiều bằng cây bút viết trên một tấm bảng cảm ứng [5]. Công nghệ
mới này cho phép các nhà nghiên cứu làm việc trên các bài toán nhận dạng
chữ viết tay online. Mô hình nhận dạng chữ viết được đề xuất từ năm 1951
do phát minh của M.Sheppard được gọi là GISMO, một robot đọc-viết.
Năm 1954, máy nhận dạng chữ đầu tiên đã được phát triển bởi J.Rainbow
dùng để đọc chữ in hoa nhưng rất chậm. Năm 1967, Công ty IBM đã
thương mại hóa hệ thống nhận dạng chữ. Từ năm 1980-1990, với sự phát
triển của các thiết bị phần cứng máy tính và các thiết bị thu nhận dữ liệu,
các phương pháp luận nhận dạng được phát triển trong giai đoạn trước đã
có được môi trường lý tưởng để triển khai các ứng dụng nhận dạng chữ.
Các hướng tiếp cận theo cấu trúc và đối sánh được áp dụng trong nhiều hệ
thống nhận dạng chữ [3]. Từ 1990 đến nay, các kỹ thuật nhận dạng kết hợp
với các phương pháp luận trong lĩnh vực học máy (Machine Learning)
được áp dụng rất hiệu quả, một số công cụ học máy hiệu quả như mạng nơ
ron, mô hình Markov ẩn và SVM (Support Vector Machines)…
1.2. Giới thiệu các hướng tiếp cận trong việc nhận dạng chữ viết tay
1.2.1. Nhận dạng chữ in
Phục vụ cho công việc tự động hóa đọc tài liệu, tăng tốc độ và chất
lượng nhập thông tin vào máy tính trực tiếp từ các nguồn tài liệu. Vấn đề
này đã được giải quyết gần như trọn vẹn (sản phẩm FineReader 9.0 của
hãng ABBYY có thể nhận dạng chữ in theo 192 ngôn ngữ khác nhau, phần
mềm nhận dạng chữ Việt in VnDOCR 4.0 của Viện Công Nghệ Thông tin
Hà Nội có thể nhận dạng được các tài liệu chứa hình ảnh, bảng và văn bản

với độ chính xác trên 98%).

8
1.2.2. Nhận dạng chữ viết tay
Với những mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ…
phục vụ cho các ứng dụng đọc và xử lý các chứng từ, hóa đơn, phiếu ghi,
văn bản viết tay… Nhận dạng chữ viết tay được tách ra hai hướng phát
triển: nhận dạng chữ viết tay trực tuyến (online) và chữ viết tay ngoại tuyến
(offline). Trong đó nhận dạng chữ viết tay trực tuyến là khi viết lên màn
hình thì máy tính sẽ chuyển những hình ảnh viết tay thành dạng text. Khác
với chữ offline, chữ online có thêm thông tin về thứ tự các điểm, các nét
được viết. Hiện nay việc nhận dạng chữ viết tay tiếng Anh online hầu như
đã giải quyết xong và đã được tích hợp vào máy tính cầm tay thậm chí là
máy để bàn và điện thoại di động. Nhưng đối với tiếng Việt thì chưa có
một phần mềm nào tương tự. Còn trong nhận dạng chữ viết tay offline
chúng ta nghiên cứu về nhận dạng chữ viết tay tự nhiên và nhận dạng chữ
viết tay hạn chế. Nhận dạng chữ viết tay tự nhiên là dùng để xử lý các văn
bản viết tay thông thường, công việc này cực kỳ khó khăn nếu không nói là
không thể. Vì có người viết xấu người khác cũng không đọc được thì máy
làm sao “đọc” được??? Nhận dạng chữ viết tay hạn chế là nhận dạng các
chữ cái, chữ số được viết tay rõ ràng, rời nhau, hoặc nhận dạng các form
điều tra xã hội, có các thông tin về chữ số, tên người, địa chỉ, điện thoại…
Những người được điều tra sẽ điền các thông tin bằng chữ viết tay vào
form. Để nhập thông tin hàng trăm nghìn các phiếu điều tra vào máy tính sẽ
mất rất nhiều thời gian khi làm thủ công bằng tay. Nếu ta dùng một chương
trình để nhận dạng các chữ viết tay trên các phiếu điều tra đó thì công việc
sẽ đơn giản hơn. Các chữ trong phiếu điều tra thường là các chữ viết tay
hạn chế: viết rõ ràng, rời nhau, hoặc không dính liền nhau nhiều, thậm chí
là viết hoa. Hiện nay, phần mềm MarkRead cũng đã có tích hợp đặc trưng
nhận dạng chữ viết tay hạn chế, nhưng kết quả mới chỉ dừng lại ở phòng thí

nghiệm. Nhận dạng chữ viết tay vẫn còn là vấn đề thách thức lớn đối với
các nhà nghiên cứu. Bài toán này chưa thể giải quyết trọn vẹn được vì nó
hoàn toàn phụ thuộc vào người viết và sự biến đổi quá đa dạng trong cách
viết và trạng thái sức khỏe, tinh thần của từng người viết.
Trong bản luận văn này sẽ tìm hiểu về nhận dạng chữ Việt viết tay
hạn chế sử dụng mô hình SVM. Mục tiêu chính của luận văn là nghiên cứu
cách xây dựng một hệ thống nhận dạng mà đầu vào là ảnh cần nhận dạng
sau quá trình nhận dạng đưa đầu ra là dữ liệu dạng text của những ký tự
được viết tay. Việc xây dựng hệ thống có thể được mô tả trực quan bằng sơ
đồ hình 1.1. Trong hệ thống này phần chúng ta cần tập trung quan tâm nhất

9
SCANNER
Thu nhận ảnh
Số hóa
Phân tích ảnh
Nhận dạng

Lưu trữ
Hệ huấn
luyện
là phần hệ huấn luyện và nhận dạng. Chúng ta sẽ sử dụng mô hình SVM
trong việc huấn luyện và nhận dạng đó.

Hình 1.1. Các giai đoạn trong quá trình xử lý và nhận dạng ảnh
Vì vậy muốn xây dựng được hệ thống có khả thi thì chúng ta cần
phải tìm hiểu về SVM nói chung và ứng dụng của SVM nói riêng trong
việc nhận dạng chữ viết.

10
Chương 2 – GIỚI THIỆU VỀ SVM

2.1. Giới thiệu chung
Trong vài năm qua đã có sự phát triển rất quan trọng trong sự hiểu
biết lý thuyết về Máy véc tơ hỗ trợ (SVM) cũng như chiến lược thuật toán
để thực hiện chúng, và các ứng dụng của phương pháp này để tiếp cận vấn
đề thực tế. SVM là một họ các phương pháp dựa trên cơ sở hàm nhân
(kernel) để tối thiểu hóa rủi ro ước lượng. Các thử nghiệm thực tế cho thấy,
SVM là một trong những phương pháp phân lớp có độ chính xác rất cao và
nó cũng được áp dụng nhiều trong các bài toán nhận dạng chữ viết tay.

Phương pháp SVM ra đời (1992) từ lý thuyết học thống kê do Vapnik và
Chervonenkis xây dựng (1960). SVM có thể được xem như là trường hợp
riêng của học máy (SVM là một phương pháp học máy có giám sát giải
quyết được bài toán phân lớp), SVM là một phương pháp trong việc phân
loại dữ liệu tuyến tính và không tuyến tính [8]. Có nhiều phương pháp phân
lớp dữ liệu như: phân lớp dựa vào cây quyết định, phân lớp dựa vào luật,
phân lớp Bayesian, phân lớp theo lan truyền ngược, phân lớp K láng giềng
gần nhất… Tuy nhiên trong lĩnh vực của luận văn thì SVM là phương pháp
phân lớp được chọn để sử dụng. SVM có nhiều tiềm năng cả trong lý
thuyết và trong thực tiễn đặc biệt là trong lĩnh vực nhận dạng, phân loại và
khai phá dữ liệu.
Trình bày giới thiệu toàn diện SVM nói chung và ứng dụng của
phương pháp phân lớp SVM trong việc nhận dạng nói riêng đòi hỏi sự tổng
hợp của một phạm vi rộng kiến thức, bao gồm không gian đặc trưng
(feature spaces), lý thuyết học (learning theory), lý thuyết tối ưu hóa
(optimisation theory), và một số thuật toán (algorithmics). Hoạt động
nghiên cứu về SVM vẫn đang được theo đuổi trong tất cả các lĩnh vực này
để tạo thành cơ sở cho khái niệm SVM [8].
Đặc trưng cơ bản quyết định khả năng phân loại của một bộ phân
lớp là hiệu suất tổng quát hóa, hay là khả năng phân loại những dữ liệu mới
dựa vào những tri thức đã tích lũy được trong quá trình huấn luyện. Thuật
toán huấn luyện được đánh giá là tốt nếu sau quá trình huấn luyện, hiệu
suất tổng quát hóa phụ thuộc vào hai tham số là sai số huấn luyện và năng
lực của máy học. Trong đó sai số huấn luyện là tỷ lệ lỗi phân loại trên tập
dữ liệu huấn luyện. Còn năng lực của máy học được xác định bằng kích
thước Vapnik-Chervonenkis (kích thước VC). Kích thước VC là một khái
niệm quan trọng đối với một họ hàm phân tách (hay là bộ phân lớp). Đại

11
lượng này được xác định bằng số điểm cực đại mà họ hàm có thể phân tách

hoàn toàn trong không gian đối tượng. Một bộ phân loại tốt là bộ phân loại
đơn giản nhất và đảm bảo sai số huấn luyện nhỏ [8].
2.2. Chiều VC (Vapnik Chervonenkis dimension)
Xét các hàm f (x): R{+1,-1}, có 2l cách để gán nhãn cho l điểm.
Nếu với mỗi một cách gán nhãn ta đều có thể tìm thấy một thành phần của
tập hợp {f(x)} mà nhận dạng chính xác cách gán nhãn này. Khi đó tập hợp
của l điểm được nói là bị phá vỡ bởi tập hợp các hàm {f(x)}. Chiều VC của
{f(x)} là số lớn nhất của các điểm dữ liệu mà có thể bị phá vỡ bởi nó. Chiều
VC của các siêu phẳng trong không gian R
n
thường là n+1. VC của các
đường thẳng có hướng trong không gian 2 chiều (R
2
) là 3 [9].



Giả sử tập không gian giả thiết là tập các siêu phẳng có dạng f
s
(x)=
w.x+b. Nếu tất cả các véc tơ mẫu x
i
được bao trong hình cầu có bán kính R,
và thỏa |wx
i
+b|1.
Đặt ║x║=A, khi đó chiều VC h của tập các siêu phẳng {f
s
} được
giới hạn bởi:

h ≤min([R
2
A
2
], n)+1




12
2.3. Hàm phân lớp
SVM là một phương pháp trong việc phân lớp dữ liệu tuyến tính và
không tuyến tính. Khoảng từ những năm 1990, các thuật toán phân lớp có
độ chính xác cao, tốc độ học và bảo đảm toán học mạnh nhất chính là các
thuật toán sử dụng hàm phân lớp tuyến tính. Hàm phân lớp tuyến tính có
ranh giới phân lớp là một siêu phẳng, vì vậy nó chỉ phân tách được hai lớp.
Tất nhiên, ta có thể kết hợp nhiều hàm phân lớp lại để tách được nhiều lớp
hơn. Xét hàm tuyến tính phân tách R
n
thành hai nửa không gian, ta
gán
1,1
21


, luật phân lớp khi sử dụng hàm phân lớp tuyến tính
là:
)),(()( bxxf 








01
01
)(
t
t
t


Trong đó,
)(xf
là hàm phân lớp,
)(x

là hàm ngưỡng,
 
x,

là tích vô
hướng của
x,

,

là trọng số trên các tọa độ đặc trưng của

x
,
b
là
ngưỡng.

Hình 2-1: Phân lớp bằng siêu phẳng

Như vậy, nửa không gian
  
bxxR 

,|

được phân vào lớp
1
1


, nửa không gian còn lại
  
bxxR 

,|

được phân vào lớp
1
1



.
2.4. Siêu phẳng phân cách
Cho trước tập dữ liệu D gồm (X
1
, y
1
), (X
2
, y
2
), , (X
|D|
, y
|D|
).

13
Trong đó X
i
là một tập các bộ huấn luyện tương ứng với nhãn lớp y
i
. Mỗi y
i

sẽ nhận một trong hai giá trị hoặc là +1 hoặc là -1 (y
i


{+1, -1}).
Phương pháp phân lớp SVM sẽ tìm ra đường phân lớp “tốt nhất” để phân

chia tập dữ liệu này thành từng lớp tách biệt ra với nhau. Phương trình tổng
quát của một đường phân chia như vậy được biểu diễn dưới dạng sau:

0. bx


Trong đó:
- w: Vector trọng số, w = {w
1
, w
2
,…,w
n
).
- x: Số thuộc tính (hay còn gọi là số chiều của dữ liệu).
- b: Một đại lượng vô hướng, thường được xem như là một độ nghiêng .
Đối với trường hợp dữ liệu hai chiều (hai thuộc tính) thì phương
trình trên biểu diễn của đường thẳng phân chia. Nếu dữ liệu của chúng ta là
ba chiều thì đường phân chia giữa hai tập sẽ là một mặt phẳng phân cách.
Tổng quát cho dữ liệu n chiều thì sẽ được phân cách bởi một siêu phẳng.
Chúng ta sẽ sử dụng thuật ngữ “siêu phẳng” (hyperplane) để chỉ đến ranh
giới quyết định mà chúng ta muốn tìm kiếm bất chấp số lượng thuộc tính.


Hình 2-2: Đường phân chia đối với tập dữ liệu gồm hai thuộc tính


14
Tuy nhiên trong thực tế ta có thể tìm được vô số những siêu phẳng
phân chia trên cùng một tập dữ liệu. Và chúng ta muốn tìm đường thẳng

phân chia sao cho tốt nhất, có nghĩa là có sai sót phân loại bé nhất trên bộ
dữ liệu.

Hình 2-3: Một bộ dữ liệu hai chiều được phân chia tuyến tính. Có vô hạn
đường thẳng phân chia tuyến tính có thể . Vậy cái nào là tốt nhất?
Do đó mục tiêu của phương pháp phân lớp SVM là tìm một siêu
phẳng phân cách giữa hai lớp sao cho khoảng cách lề (margin) giữa hai lớp
đạt cực đại.
Siêu phẳng có biên độ lớn nhất (maximum marginal hyperplane) sẽ
được chọn như là siêu phẳng phân chia tập dữ liệu một cách tốt nhất. Trong
hình bên dưới, ta thấy có hai siêu phẳng có thể phân chia được và những
biên độ của nó. Trước khi đi vào định nghĩa của biên độ (margin), hãy nhìn
vào hình trên một cách trực quan. Cả hai siêu phẳng đều phân tách tất cả
những bộ dữ liệu cho trước. Một cách trực quan, siêu phẳng với biên độ lớn
hơn sẽ chính xác hơn trong việc phân loại các bộ dữ liệu trong tương lai so
với siêu phẳng có biên độ nhỏ hơn. Điều này là lý do tại sao (trong suốt
giai đoạn học hay huấn luyện), SVM tìm những siêu phẳng có biên độ lớn
nhất, gọi là MMH (maximum marginal hyperlane). Siêu phẳng có biên độ
lớn nhất là siêu phẳng có khoảng cách từ nó tới hai mặt bên của nó thì bằng

15
nhau (mặt bên song song với siêu phẳng). Khoảng cách đó thật ra là
khoảng cách ngắn nhất từ MMH tới bộ dữ liệu huấn luyện gần nhất của
mỗi lớp. Siêu phẳng có biên độ lớn nhất này cho chúng ta một sự phân loại
tốt nhất giữa các lớp.




Hình 2-4: Hai siêu phẳng phân chia tuyến tính cùng với biên độ của nó. Cái

nào tốt hơn? Cái có biên độ lớn hơn thì sẽ có độ chính xác cao hơn.

Siêu phẳng phân cách có vai trò quan trọng trong việc phân lớp, nó
quyết định xem một bộ dữ liệu sẽ thuộc về lớp nào. Để thực hiện việc phân
lớp, SVM chỉ cần xác định xem một bộ dữ liệu nằm về phía nào của siêu
phẳng phân cách

   
bxsignxD  .



16
Với:
- D(x) < 0: bộ dữ liệu sẽ nằm phía dưới siêu phẳng phân cách
- D(x) = 0: bộ dữ liệu sẽ nằm trên siêu phẳng phân cách
- D(x) > 0: bộ dữ liệu sẽ nằm phía trên siêu phẳng phân cách
2.5. Support vector
Ta có phương trình tổng quát của siêu phẳng

0. bx


Ta xét trên ví dụ sau:
Với bộ dữ liệu huấn luyện có hai thuộc tính A
1
và A
2
: X={x
1

, x
2
}, với x
1
, x
2

là giá trị của thuộc tính A
1
, A
2
. W = {w
1
, w
2
}. Phương trình siêu phẳng có
thể viết lại:

0
22110
 xx


Trong đó:
- w
0
tương đương với hằng số b trong phương trình tổng quát của siêu
phẳng
Vì vậy mỗi điểm nằm trên siêu phẳng phân cách thỏa mãn:
0

22110
 xx


Tương tự, những điểm nằm dưới siêu phẳng phân cách phải thỏa mãn:
0
22110
 xx


Bằng cách điều chỉnh trọng số w
0
ta có:
1,1:
221101

i
yxxH


1,1:
221102

i
yxxH




17

Hình 2-5: Đường biểu diễn H1 và H2, đường màu đỏ là khoảng cách Euclidean
của hai điểm 1 và 2. Đường màu xanh là khoảng cách Euclidean nhỏ nhất

Điều này có nghĩa là nếu bất kì bộ nào nằm tại hoặc trên H
1
đều thuộc về
lớp +1, và bất kì bộ nào nằm tại hoặc dưới H
2
đều thuộc về lớp -1.Kết hợp
2 bất đẳng thức trên ta có:

 
iy
i
 ,1
22210


Mỗi bộ huấn luyện nằm tại các mặt biên H
1
hay H
2
thỏa mãn phương trình
trên được gọi là support vectors. Support vectors là những bộ gần với siêu
phẳng phân chia tuyến tính (MMH) nhất.
Trong hình bên dưới, support vectors là hình tròn có viền dày hơn.
Ta thấy rằng các support vectors là những bộ khó phân lớp nhất và cung
cấp nhiều thông tin nhất cho việc phân lớp.

18

Hình 2-6: Các support vector trong SVM. Các support vector là những hình có
viền dày hơn
2.6. SVM với dữ liệu không nhiễu
Xét tập dữ liệu huấn luyện
D={(x
1
, y
1
), …, (x
l
, y
l
)}, x

R
n
, y

{-1,1},
Và siêu phẳng: wx+b=0
Với các ràng buộc: |wx
i
+b| 1



{x|(w.x)+b-1}

{x|(w.x)+b1}

{x|(w.x)+b=0}

y
i
= -1
y
i
= +1
w

x
2
x
1

19
Vấn đề đặt ra bây giờ là xác định các hệ số w và b như thế nào để siêu
phẳng tìm được là tốt nhất? Khoảng cách từ một điểm dữ liệu x
i
đến siêu
phẳng là
w
bxw
xbwd
i
i



.
);,(

Trong đó:
bx
i
.

: là giá trị tuyệt đối của biểu thức
bx
i
.



: là độ dài Ơcơlit của vector w
Giả sử h(w,b) là tổng của khoảng cách từ điểm dữ liệu gần nhất của lớp
một đến siêu phẳng và khoảng cách từ điểm dữ liệu gần nhất của lớp -1 đến
siêu phẳng. Ta có:
);,(min);,(min),(
1,1,
i
yx
i
yx
xbwdxbwdbwh
iiii



w
bxw
w
bxw
i
yx
i
yx
iiii





.
min
.
min
1,1,









bxwbxw
w

i
yx
i
yx
iiii
.min.min
1

1,1,

w
2


Siêu phẳng tối ưu là siêu phẳng có

nhỏ nhất. Bài toán tìm siêu
phẳng tối ưu tương đương với bài toán (OP1):
2
2
1
)( wwMin
w


Với: y
i
[wx
i
+b]


1, i=1,2,…l
OP1 tương đương với bài toán tối ưu sau:

 

l
i
l
j
jijijiD
xxyyL
1 1
2
1
)(max



Với ràng buộc:
l
i
, 1i 0 





l
i

ii
y
1
0


Giả sử 

là nghiệm của bài toán, khi đó

20



l
i
iii
xyw
1
**


)(*
2
1
*
sr
xxwb 

Hàm quyết định:

 
bxwxf 
*
sgn)(

x
r
, x
s
tương ứng là các svm thuộc lớp 1, -1
2.7. SVM với dữ liệu có nhiễu
Tập dữ liệu huấn luyện T
r
có thể phân chia được tuyến tính nhưng
có nhiễu




Bài toán tìm siêu phẳng tối ưu tương đương với bài toán (OP2):



l
i
i
w
CwwMin
1
2

,
2
1
),(




Với:
 
lbxwy
ii
i
, 1,i ,1. 


0
i



21
OP2 tương đương với bài toán tối ưu sau:

 

l
i
l
j

jijijiD
xxyyL
1 1
2
1
)(max



Với ràng buộc:
l, iC
i
,1 0 


0
1



l
j
jj
y


Giả sử 
*
là nghiệm của bài toán, khi đó




l
i
iii
xyw
1
**


)(*
2
1
*
sr
xxwb 

Hàm quyết định:
 
bxwxf 
*
sgn)(

x
r
, x
s
tương ứng là các svm thuộc lớp 1, -1.
2.8. Biên độ (Margin)
Từ các điều trên chúng ta có thể đưa ra một công thức cho việc tính

biên độ lớn nhất. Khoảng cách từ siêu phẳng phân chia đến mọi điểm tại H
1

là

1

Trong đó
-

là khoảng cách Euclidean chuẩn của W là



.
- Với W = {w
1
, w
2
} khi đó.
2
2
2
1



Theo định nghĩa, khoảng cách từ siêu phẳng đến H
1
bằng với khoảng cách

từ mọi điểm tại H
2
đến siêu phẳng. Vì vậy, kích thước của biên độ cực đại
là

2
.
2.9. Phân lớp dữ liệu tuyến tính và không tuyến tính
2.9.1. Trường hợp dữ liệu có thể phân chia tuyến tính được.
Việc huấn luyện SVM với mục đích là để tìm ra các support vectors
và MMH. MMH là ranh giới phân chia tuyến tính giữa các lớp và vì thế
SVM tương ứng có thể được sử dụng để phân lớp dữ liệu mà dữ liệu đó có
thể phân chia tuyến tính. Chúng ta xem SVM được huấn luyện là SVM
tuyến tính.

22
Sau khi huấn luyện SVM, chúng ta sẽ phân loại các bộ mới. Theo
Jiawei Han and Micheline Kamber, ta dựa trên công thức Lagrangian như
sau:

0
1
()
i
TT
ii
i
D X y X b






Trong đó:
- y
i
là nhãn lớp của support vector X
i

- X
T
là một bộ test
- α (nhân tử Lagrangian)
- b
0
là biến số được xác định bởi sự tối ưu hóa hay các thuật toán SVM
- l là số lượng các support vectors.
MMH có thể được xem như “ranh giới quyết định” trong việc quyết
định xem một bộ test bất kỳ

sẽ thuộc vào lớp nào. Cho một bộ test X
T
,
chúng ta gắn nó vào phương trình trên, và sau đó kiểm tra dấu của kết quả.
Từ đó ta sẽ biết được bộ test sẽ rơi vào mặt nào của siêu phẳng. Nếu dấu là
dương, thì X
T
rơi vào phía trên của MMH, và SVM đoán rằng X
T
thuộc về

lớp +1. Nếu dấu là âm, thì X
T
nằm tại hoặc dưới MMH và nhãn lớp được
đoán là -1.
2.9.1. Trường hợp dữ liệu không thể phân chia tuyến tính được.
Trong phần trên chúng ta đề cập đến trường hợp SVM phân lớp
những dữ liệu có thế phân chia tuyến tính, nhưng nếu dữ liệu không thể
phân chia tuyến tính thì sao? Trong trường hợp này không có đường thẳng
nào có thể vẽ được để phân chia các lớp này. SVM tuyến tính mà chúng ta
đã học thì không đem lại lời giải khả thi trong trường hợp này.

23

Hình 2-7: Một trường hợp đơn giản trên không gian 2 chiều. Ở đây ta không
thể vẽ một đường thẳng phân chia 2 lớp. Do vậy ranh giới quyết định ở đây thì
không tuyến tính.
Tuy nhiên hướng tiếp cận của SVM tuyến tính có thể được mở rộng
để tạo ra SVM không tuyến tính cho việc phân lớp các dữ liệu không thể
phân chia tuyến tính (hay gọi tắt là dữ liệu không tuyến tính). Những SVM
như vậy có khả năng tìm những ranh giới quyết định không tuyến tính
(những mặt không tuyến tính) trong không gian đầu vào.
“Làm thế nào mở rộng tiếp cận tuyến tính?”. Chúng ta thu được SVM phi
tuyến bằng cách mở rộng SVM tuyến tính như sau. Có hai bước chính:
- Bước 1: Ta chuyển dữ liệu nguồn lên một không gian nhiều chiều
hơn bằng cách sử dụng ánh xạ phi tuyến. Một vài ánh xạ phi tuyến thông
thường có thể được sử dụng để thực hiện bước này.
- Bước 2: Tìm những siêu phẳng trong không gian mới này. Cuối
cùng chúng ta lại quay lại vấn đề tối ưu bình phương đã được giải quyết sử
dụng công thức SVM tuyến tính. Siêu phẳng có biên độ lớn nhất được tìm
thấy trong không gian mới tương ứng với siêu bề mặt phân chia không

tuyến tính trong không gian ban đầu.




24
Chương 3
SỰ CẦN THIẾT CỦA SVM NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY

Theo định nghĩa trên SVM là một phương pháp học máy có giám
sát giải quyết được các bài toán phân lớp. Chúng ta cần phải tìm hiểu thế
nào là học máy có giám sát và bài toán phân lớp là gì???
3.1. Học máy có giám sát
Học máy có giám sát là một kỹ thuật của nghành học máy để xây
dựng một hàm từ dữ liệu huấn luyện. Dữ liệu huấn luyện có hai cặp đối
tượng đầu vào (thường dạng vector), và đầu ra mong muốn. Đầu ra của một
hàm có thể là một giá trị liên tục (gọi là hồi qui), hay có thể là kết quả dự
đoán một nhãn phân loại cho một đối tượng đầu vào (gọi là phân loại).
Nhiệm vụ của chương trình học có giám sát là dự đoán giá trị của hàm cho
một đối tượng bất kỳ là đầu vào hợp lệ, sau khi đã xem xét một số mẫu
huấn luyện (nghĩa là, các cặp đầu vào và đầu ra tương ứng). Như vậy để
giải quyết một bài toán nào đó của học có giám sát (ví dụ: học để nhận
dạng chữ viết tay) người ta phải xem xét một số bước sau:
1. Xác định loại của các mẫu huấn luyện (chọn loại dữ liệu nào sẽ được sử
dụng làm mẫu). Chẳng hạn, đó có thể là một ký tự viết tay đơn lẻ, một từ
viết tay, hay là một câu viết tay hoàn chỉnh.
2. Thu thập tập huấn luyện. Tập huấn luyện cần đặc trưng cho thực tế sử
dụng của hàm chức năng.
3. Xác định cách biểu diễn các đặc trưng đầu vào cho hàm chức năng cần
tìm. Sự chính xác của hàm chức năng phụ thuộc lớn vào cách các đối tượng

đầu vào được biểu diễn. Thông thường đối tượng đầu vào được chuyển đổi
thành một véc tơ đặc trưng, chứa một số đặc trưng nhằm mô tả cho đối
tượng đó. Số lượng các đặc trưng không nên quá lớn, nhưng phải đủ lớn để
dự đoán chính xác đầu ra.
4. Xác định cấu trúc của hàm chức năng cần tìm và giải thuật tương ứng.
Ví dụ, sử dụng mạng nơ-ron, cây quyết định hay SVM.
3.2. Phân lớp dữ liệu
Ý nghĩa của bài toán phân lớp là phân một điểm mới vào một lớp
thích hợp nhất dựa trên sự tương đồng giữa các đặc trưng của những điểm
mẫu và điểm mới.
Ví dụ:
Giả sử ta có ba lớp mẫu gồm lớp các chữ cái không dấu: A, B, C, D, …,
lớp các chữ cái có một dấu: Â, Ô, Ơ, Ă, À, Ạ, Ê…, và lớp các chữ cái có ba

25
dấu: Ậ, Ồ, Ờ, Ế,…. Khi chữ Ă được đưa vào để nhận dạng. Làm sao để
phân chữ Ă nằm vào lớp nào?
Phân lớp dữ liệu gồm hai bước xử lý chính:
Bước 1: Học (Training), mục đích của bước này là xây dựng một mô hình
xác định một tập các lớp dữ liệu. Mô hình này được xây dựng bằng cách
phân tích các bộ dữ liệu của một cơ sở dữ liệu, mỗi bộ dữ liệu được xác
định bởi giá trị của các thuộc tính. Giả sử mỗi bộ dữ liệu đã thuộc về một
trong các lớp đã đựơc định nghĩa trước, điều này được xác định bởi một
trong các thuộc tính, gọi là thuộc tính phân lớp. Trong ngữ cảnh của bài
toán phân lớp, mỗi bộ dữ liệu được xem như là một mẫu, một ví dụ, hay
một đối tượng. Những bộ dữ liệu được phân tích để xây dựng mô hình
phân lớp được lấy từ trong tập dữ liệu học hay dữ liệu huấn luyện (training
data set). Những bộ dữ liệu riêng lẻ tạo thành tập dữ liệu huấn luyện còn
gọi là những mẫu huấn luyện (training samples) và được chọn ngẫu nhiên
từ một kho các mẫu. Bước này được xem là học có giám sát, ngược lại với

học có giám sát là học không có giám sát (unsupervised learing), tiêu biểu
là bài toán gom cụm (clustering) trong đó các lớp mà các mẫu huấn luyện
thuộc về là không biết trước và số lớp dữ liệu cũng không được biết trước.

Hình 3-1: Bước 1 - Học để xây dựng mô hình phân lớp