Mã trước trong hệ thống Mimo đa người dùng

iii

MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
MỞ ĐẦU
Chương 1. KÊNH VÔ TUYẾN
1.1. Giới thiệu chung về kênh truyền vô tuyến 1
1.2. Kênh tạp âm AWGN 2
1.3. Kênh fading 2
1.3.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng kênh truyền 2
1.3.1.1. Truyền đa đường 2
1.3.1.2. Hiệu ứng Doppler 3
1.3.1.3. Suy hao trên đường truyền 4
1.3.1.4. Hi
ệu ứng che chắn 4
1.3.2. Khái niệm fading 4
1.3.3. Phân loại fading 4
1.3.3.1. Fading phẳng 4
1.3.3.2. Fading chọn lọc tần số 5
1.3.3.3. Fading nhanh 6
1.3.3.4. Fading chậm 6
1.3.4. Mô hình fading theo quan điểm thống kê 6
1.3.4.1. Mô hình Rayleigh 6
1.3.4.2. Mô hình Ricean 7
1.4. Kết luận chương 8
Chương 2. MA TRẬN KÊNH MIMO.

2.1. Mô hình MIMO tổng quát 10
2.2. Mô hình kênh toán học 11
2.2.1. Dung năng biểu diễn qua giá trị đơn SDV 11
2.2.2. Hạng và số điều kiện 13
iv

2.3. Mô hình kênh vật lí 14
2.3.1. Kênh nhìn thấy 14
2.3.2. Kênh MIMO với một đường phản xạ 16
2.3.3. Kênh MIMO đa đường 21
2.4. Kết luận chương 22
Chương 3. THIẾT KẾ MÃ TRƯỚC
3.1. Hướng xuống với nhiều anten phát 23
3.1.1. Bậc tự do trong hướng xuống 24
3.1.2. Đối ngẫu lên - xuống và tạo búp phát 25
3.1.2.1. Đối ngẫu lên - xuống 25
3.1.2.2. Tạo búp phát và phân công suất tối ưu 27
3.1.2.3. Chiến lược thu tuyến tính khử liên tiếp 28
3.2. Thiết kế mã trước 29
3.2.1. Giới thiệu 29
3.2.2. Mã trước tuyến tính 30
3.2.2.1. Mã trước zero-forcing 30
3.2.2.2. Mã trước MMSE 31
3.2.3. Mã trước phi tuyến 32
3.2.3.1. Mã trước kí hiệu theo kí hiệu (Mã Tomlinson-Harashima) 32
3.2.3.2. Mã trước giấy bẩn (Mã Costa) 35
3.3. Mã trước cho hướng xuống 43
3.3.1. Anten phát đơn 43
3.3.2. Nhiều anten phát 44
3.3.3. Fading nhanh 46

3.4. Kết luận chương 47
Chương 4. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ
4.1. Kịch bản mô phỏng, tiêu chuẩn đánh giá 48
4.2. Kết quả mô phỏng 48
4.2.1. Kết quả mô phỏng sử dụng mã trước tuy
ến tính zero-forcing 48
4.2.2. Kết quả mô phỏng sử dụng mã trước tuyến tính MMSE 50
4.3. Nhận xét kết quả 50
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO 52
PHỤ LỤC 53
v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT
A(m,n) element in m
th
row and n
th
column
of matrix A
phần tử hàng m cột n của ma
trận A
A
T
transpose ma trận chuyển vị
A
*
conjugate ma trận liên hợp
A
H

conjugate transpose (Hermitian) ma trận chuyển vị liên hợp
A
+
pseudo-inverse ma trận giả nghịch đảo
[A]
real part of A phần thực của A
Tr[A] trace of the square matrix A vết của ma trận vuông A (bằng
tổng các phần tử trên đường
chéo chính)
|a| absolute value of scalar a giá trị tuyệt đối của phần tử vô
hướng a
||a|| norm of a chuẩn của a
diag{a
1
,a
2
, ,a
n
}
nn diagonal matrix with (m,m)
th

element = a
m

đường chéo của ma trận nxn
với thành phần thứ mxm bằng
a
m
r(A) rank of the matrix A bậc của ma trận


k
(A)
k
th
singular value of matrix A giá trị đơn thứ k của ma trận A

k
(A)
k
th
eigenvalue of matrix A (if
Hermitian) or of matrix AA
H
(if
non Hermitian)
giá trị riêng thứ k của ma trận
A (nếu là Hermitian) hoặc của
ma trận AA
H
(nếu không phải
là Hermitian)
1
mn
mn matrix of ones
ma trận phần tử 1kích thước
mn
I
m

mm identity matrix ma trận đơn vị kích thước m

m
mod x modulo x operation phép toán chia lấy dư
vi

AWGN

additive white Gaussian noise

nhiễu Gauss trắng

BER bit error rate tỷ lệ bít lỗi
CSI channel state information thông tin trạng thái kênh
DCT discrete cosine transform biến đổi Cosin rời rạc
DFT discrete Fourier transform biến đổi Fourier rời rạc
i.i.d independent and identically
distributed
phân bố đồng nhất và độc lập
ISI inter symbol interference giao thoa trong cùng kí hiệu
LAN Local- area network mạng nội bộ
LOS Line of sight đường truyền thẳng
MAI the multiple-access interference giao thoa đa truy cập
MIMO multiple-input multiple-output nhiều ngõ vào - nhiều ngõ ra
MMSE minimum mean square error tối thiểu trung bình bình
phương lỗi
P
e
Error Probability xác suất lỗi
PDF

propability density funtion
hàm mật độ xác suất
PPM
pulse position modulation
điều chế vị trí xung
QPSK quadrature phase shift keying khoá dịch pha vuông góc
Rx receiver bộ thu
SIC successive interference canceler khử giao thoa liên tiếp
SINR signal-to-interference-plus-noise
ratio
tỉ số tín hiệu trên giao thoa
cộng ồn
SNR signal-to-noise ratio tỷ số tín hiệu trên nhiễu
SVD singular value decomposition phân tích giá trị đơn
TDD time division duplexing song công phân chia thời gian
Tx transmitter bộ phát
ZF zero-forcing đẩy về 0

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Sơ đồ khối của một hệ truyền tin 1
Hình 1.2: Hiệu ứng Doppler 3
Hình 1.3: Kênh truyền không chọn lọc tần số 5
Hình 1.4: Kênh truyền chọn lọc tần số 5
Hình 1.5: Hàm mật độ xác suất của phân bố Rayleigh 6
Hình 1.6: Hàm mật độ xác suất của phân bố Ricean 8
Hình 2.1: Mô hình kênh MIMO với n
t

anten phát và n
r
anten thu 10
Hình 2.2: Chuyển đổi kênh MIMO thành kênh song song thông qua SVD 12
Hình 2.3: Kiến trúc SVD với truyền MIMO 13
Hình 2.4: (a) Kênh nhìn thấy 15
Hình 2.4: (b) Sơ đồ khối của kênh 15
Hình 2.5: Kênh MIMO với một đường truyền thẳng và một đường phản xạ . 18
Hình 2.6(a): Hai anten thu tách biệt với đường truyền thẳng từ mảng anten
phát 19
Hình 2.6(b): Sơ đồ khối tương đương của kênh 19
Hình 2.7(a): Hai anten phát tách biệt với đường truyền thẳng tới mảng anten
thu 20
Hình 2.7(b): Sơ đồ khối tương đương của kênh 20
Hình 2.8(a): Các phản xạ và tán xạ trong vòng xung quanh anten thu 21
Hình 2.8(b): Các phản xạ và tán xạ trong vòng xung quanh anten phát 21
Hình 3.1: Hướng xuống với nhiều anten phát tại trạm cơ sở và một anten thu
tại mỗi người dùng 24
Hình 3.2: Hướng xuống với chiến lược phát tuyến tính và hướng lên đối ngẫu
của nó với chiến lược thu tuyến tính 26
Hình 3.3: Bộ thu MMSE-SIC 28
Hình 3.4: Sơ đồ tổng quát mã trước 30
Hình 3.5: Mô hình hệ thống MIMO sử dụng mã trước tuyến tính 30
Hình 3.6: Mô hình hệ thống s
ử dụng mã trước tuyến tính ZF 31
Hình 3.7: Tín hiệu phát khác nhau giữa kí hiệu PAM và giao thoa 33
Hình 3.8: Một chòm sao 4 điểm PAM 33
Hình 3.9: Chòm sao 4 điểm PAM được lặp lại dọc theo trục thực 33
Hình 3.10: Mô tả thuật toán mã trước với M=2 34
Hình 3.11: Một chòm sao nhân rộng trong nhiều chiều 36

viii

Hình 3.12: Các hình cầu bán kính NP tâm là các điểm tương ứng với cùng các
bit thông tin 37
Hình 3.13 : Giải mã MMSE 38
Hình 3.14 : Chu trình mã hoá mã trước với hệ số  39
Hình 3.15 : Chu trình giải mã với hệ số  40
Hình 3.16 : Mã mạng lồng nhau 41
Hình 4.1 : Truyền tín hiệu QPSK qua kênh fading dùng mã trước tuyến tính
zero-forcing với số người dùng K=4, 6, 10 49
Hình 4.2 : Truyền tín hiệu QPSK qua kênh fading dùng mã trước tuyến tính
MMSE với số người dùng K=4, 6, 10 50














ix

MỞ ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự phát triển của đời sống thì nhu cầu về thông tin liên lạc

ngày càng cao. Điều này đã thúc đẩy sự phát triển của các hệ thống thông tin, đặc
biệt là hệ thống tin di động. Vì nhu cầu sử dụng mà số lượng thuê bao ngày càng
nhiều và yêu cầu về chất lượng dịch vụ ngày càng cao. Do đó đòi hỏi những nghiên
cứu các kĩ thuật mới cho hiệu quả sử dụng cao. Nhiều nghiên c
ứu gần đây đã cho
thấy những ưu điểm vượt trội của hệ thống MIMO (Multiple input Multiple
output), nó cho phép nâng cao dung năng kênh trong môi trường giàu tán xạ, có thể
truyền dẫn đồng thời nhiều luồng tín hiệu với tốc độ cao. Cũng có nhiều đề xuất để
tránh lan truyền lỗi, hạn chế giao thoa ISI, tạo điều kiện cho việc thu tín hiệu, đặc
biệt là cho kênh hướng xuống của thông tin di
động. Đối với kênh hướng xuống
của thông tin di động, bộ thu không thể tách tín hiệu theo cách khử liên tiếp như
kênh hướng lên do phía thu không truy cập được toàn bộ tín hiệu (phía thu không
biết toàn thể kênh). Một trong những đề xuất đó là mã trước. Mã trước là ta áp
dụng các phương pháp vào bộ phát để tạo điều kiện phát hiện tách được tín hiệu tại
phía thu. Mã trước thích hợp có khả năng loại bỏ hoàn toàn giao thoa và đạt dung
năng kênh AWGN.
V
ới những lý do trên tôi đã chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là:
“Mã trước trong hệ thống MIMO đa người dùng”
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có bốn chương với nội dung như
sau:
Chương 1: Kênh vô tuyến
Chương 2: Ma trận kênh MIMO
Chương 3: Thiết kế mã trước
Chương 4: Mô phỏng và đánh giá hiệu quả


1
Chương 1: Kênh vô tuyến

1.1. Giới thiệu chung về kênh truyền vô tuyến [1]
S  khi ca mt h thng truyn tin tiêu biu nh sau :














 ây, kênh truyn tin là môi trng vt lí  truyn sóng in t mang tin.
ây là vn  trung tâm ca h truyn tin, kênh xác nh dung lng truyn tin
ca h cng nh cht lng dch v truyn tin.
D
a vào c im kênh truyn, các phng tin thông tin nói chung c
chia thành hai loi c bn: thông tin vô tuyn và thông tin hu tuyn. Mng
thông tin vô tuyn ngày nay ã tr thành mt phng tin thông tin ch yu,
thun tin cho cuc sng hin i. Vic truyn thông tin qua kênh vô tuyn b
nh hng bi nhiu yu t khác nhau tác ng lên tín hiu nhn c. Vic
nghiên cu c tính kênh vô tuyn là cn thi
t  t ó a ra các bin pháp
khc phc nhng nh hng ca kênh truyn lên tín hiu nhn c. Do ó,
trong kênh thông tin vô tuyn, bên cnh vic quan tâm n tính nng và cht

lng ca thit b u cui (phát và thu sóng) thì ta còn phi lu ý n c im
ca ng truyn sóng, iu này liên quan n tn s la chn và phng thc
truyn sóng.
Ba c
ơ chế lan truyền cơ bản
Phn x: xy ra khi sóng in t p vào i tng có kích thc ln so vi
bc sóng truyn. Ví d, phn x xy ra ti b mt trái t, ti các toà nhà hay
các bc tng.
Nhiu x: xy ra khi gia b phát và b thu b cn tr bi b mt có cnh
sc gii hn (cnh toà nhà, g
tng, ). Sóng th cp to nên ti ni ct ca b
mt này chy theo mi hng, thm chí vòng v phía sau vt chn. Vì vy sóng

Ngun tin

Khi phát
Kênh
truyn

Khi thu

Nhn tin
Tín hiu tin
Tín hiu phát
Tín hiu thu
c lng
tín hiu tin
H TRUYN TIN
Hình 1.1: S  khi ca mt h truyn tin
2

có th nhn c ngay c khi b phát không nhìn thy b thu (không có ng
truyn thng). Nó thng c gi là hiu ng che chn (shadowing) vì trng
tán x có th n c b thu ngay c khi b chn bi vt cn không th truyn
xuyên qua.
Tán x: xy ra khi môi trng truyn sóng có nhng vt cn nh so vi
bc sóng và mt  vt cn trên mt n v th
 tích là ln. Trong môi trng
thành ph, các vt th thng gây ra tán x là ct èn, ct ch ng, tán lá hoc
b mt xù xì.
1.2. Kênh tạp âm AWGN [4]
Tp âm là các tín hiu in không mong mun xut hin trong h thng.
Tp âm AWGN xut hin là do chuyn ng nhit ca các ht in t  trong
các linh kin in t. S chuyn ng ngu nhiên và c l
p ca vô s các in
t to nên c tính thng kê Gauss theo nh lý gii hn trung tâm. Vì vy, tp
âm nhit có th mô t nh là mt quá trình ngu nhiên Gauss có giá tr trung
bình bng không. Hàm mt  xác sut (PDF) ca mt quá trình ngu nhiên
Gauss n(t) c biu din nh sau:

)
2
exp(
2
1
)(
2
2


n

nP 
(1.1)
c tính ca tp âm Gauss có giá tr trung bình bng không là phng sai

2
bng trung bình bình phng ca n(t), ngha là : 
2
= E{n
2
(t)}.
Tp âm nhit là tp trng, tc là mt  ph tn s ca nó là nh nhau ti mi
tn s, công sut là nh nhau trên mt n v bng tn và bng:








Hz
WN
fG
n
2
)(
0
(1.2)
Trong ó G
n

(f) là hàm mt  ph công sut 2 phía, N
0
là mt  ph công sut
tp âm.
Hàm t tng quan ca tp âm trng là phép bin i Fourier ngc ca
hàm mt  ph công sut tp âm:






 )(
2
)()({)(
0
21


N
dfefGfGnFR
fj
nn
(1.3)
trong ó () là hàm xung delta. Nh vy, hàm t tng quan ca tp âm trng
là R
n
()=0 vi mi 0, do ó bt kì hai mu khác nhau nào ca tp âm trng
u không tng quan vi nhau, cho dù chúng gn nhau n mc nào.
Tp âm nhit c cng vi tín hiu nên nó là tp âm cng tính. Do các c

tính ca tp âm nhit nêu trên mà tp âm nhit trong h thng thông tin c gi
là tp âm Gauss trng cng tính (AWGN).
1.3. Kênh fading [2]
1.3.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng kênh truyền
3
1.3.1.1. Truyền đa đường
Trong mt h thng thông tin vô tuyn, các sóng bc x in t thng
không c truyn trc tip n anten thu. iu này là do gia ni phát và ni
thu thng tn ti các vt th cn tr s truyn sóng trc tip. Do vy, sóng
nhn c chính là s chng cht ca các sóng n t hng khác nhau bi s
phn x
, nhiu x, tán x t các các vt th nh toà nhà, cây ci và các vt th
khác. Hin tng này c gi là s truyn sóng a ng. Do hin tng a
ng, tín hiu thu c là tng ca các bn sao tín hiu phát. Các bn sao này
b suy hao, tr, dch pha và có nh hng ln nhau. Tu thuc vào pha ca tng
thành phn mà tín hiu chng cht có th c khôi phc li hoc b
h hng
hoàn toàn.
1.3.1.2. Hiệu ứng Doppler
Hiu ng Doppler gây ra do s chuyn ng tng i gia máy phát và
máy thu. Bn cht ca hin tng này là ph ca tín hiu thu c b xê lch i
so vi tn s trung tâm mt khong gi là tn s Doppler.
Xét máy di ng chuyn ng vi vn tc v t X n Y (XY=d), sóng ti
hp vi XY góc . (Góc hp b
i vecto sóng ti và vecto vn tc máy thu là -
).

Hình 1.2: Hiu ng Doppler

Vy sai khác ng truyn t ngun S n X, Y là:
l = dcos = vtcos (1.4 )
X
Y
S
l
d
v



4
trong ó t là khong thi gian máy di ng di chuyn t X n Y. Vì S 
rt xa nên góc ca sóng ti coi nh không i, vn bng . Sai khác pha do sai
khác ng truyn là:












cos
tv22 l
(1.5)
Do ó, s dch tn biu kin (dch tn Doppler) là:




cos
2
1 v
t
f
d



 (1.6)
1.3.1.3. Suy hao trên đường truyền
Suy hao trên ng truyn mô t s suy gim công sut trung bình ca tín
hiu khi truyn t máy phát n máy thu. S gim công sut do hin tng che
chn và suy hao theo khong cách có th khc phc bng các phng pháp iu
khin công sut.
1.3.1.4. Hiệu ứng che chắn
Hiu ng che chn là do nh hng ca các vt cn tr trên ng truyn,

ví d nh các toà nhà cao tng, các ng
n núi, i,… làm cho biên  tín hiu b
suy gim. Tuy nhiên, hin tng này ch xy ra trên mt khong cách ln, nên
tc  bin i chm. Vì vy, hiu ng này c gi là fading chm.
1.3.2. Khái niệm fading
Hin tng fading: cng  ca kênh thay i theo thi gian do tng hp
ca các c ch lan truyn sóng in t nói trên
- Fading kích thc ln (larger-scale): do suy hao ng truyn, do vt cn che
ch
n (hiu ng che chn).
- Fading kích thc nh (small-scale): do các nguyên nhân c bn là a ng
và Doppler.
1.3.3. Phân loại fading
i vi fading kích thc nh, tu thuc thông s ca tín hiu lan truyn
(di rng, chu kì kí hiu ) và các thông s ca kênh (tri tr a ng và 
tri Doppler) mà tín hiu chu các fading khác nhau. Tri tr a ng gây nên
phân tán thi gian và fading chn lc tn s, còn  tri Doppler gây nên phân
tán tn s và fading ch
n lc thi gian. Hai c ch này là c lp vi nhau.
Nh vy, a ng gây nên fading phng và fading chn lc tn s.
Doppler gây nên fading nhanh và fading chm.
1.3.3.1. Fading phẳng
Nu tt c các thành phn ph ca tín hiu truyn b nh hng mt cách nh
nhau, kênh fading c gi là không la chn tn s hoc fading phng.
Trong kênh fading phng:
5
+ BW tín hiu < BW kênh (do vy, ôi khi còn c gi là kênh bng hp).
Hay B
S
< B

C
vi B
S
:  rng di ca tín hiu
B
C
:  rng bng kt hp ca kênh
+ Tri tr < chu kì kí hiu
Hay T
S
> 


vi T
S
=1/B
S



:  tri tr rms

1.3.3.2. Fading chọn lọc tần số
Nu kênh có h s không i và pha tuyn tính trong mt khong tn s
nh hn di rng tín hiu truyn thì kênh s gây ra fading chn lc tn s. Khi
ó tri tr a ng ln hn nghch o di rng tín hiu, tín hiu thu c gm
nhiu phiên b
n ca dng sóng phát b suy gim và làm tr khác nhau gây nên
méo tín hiu. Fading chn lc tn s gây méo kí hiu truyn hay còn gi là giao
thoa gia các kí hiu (ISI).
Fading chn lc tn s là do tr a ng bng hoc ln hn chu kì kí hiu
truyn, vì di rng tín hiu ln hn  rng kênh nên còn c gi là kênh bng
rng. Khi thi gian thay i, kênh thay i h s và pha trong toàn b ph tín
hi
u gây nên méo thay i theo thi gian.
Tóm li, trong kênh fading chn lc tn s: B
S
> B
C
và T
S
< 








Hình 1.3: Kênh truyn không chn lc tn s (B

S
< B
C

tín hiu
truyn
B
S

mt

ph
áp ng tn s
ca kênh truyn
f

B
C
Hình 1.4: Kênh truyn chn lc tn s (B
S
> B
C
)
tín hiu
truyn
Bs
mt

ph
áp ng tn

s kênh
truyn
Bc
f
6
1.3.3.3. Fading nhanh
Tu thuc vào tín hiu bng c s thay i nhanh hn hay kênh thay i
nhanh hn mà ta có fading chm hay fading nhanh.
Kênh fading nhanh: kênh có áp ng xung thay i nhanh trong khong
thi gian kí hiu, ngha là thi gian kt hp ca kênh nh hn chu kì kí hiu.
iu này gây nên phân tán tn s (còn gi là suy gim chn lc thi gian) do s
tri Doppler dn n méo tín hiu.
Tóm li, trong kênh fading nhanh: T
S
> T
C
hay B
S
< B
D

1.3.3.4. Fading chậm
áp ng xung ca kênh thay i chm hn tín hiu bng c s. Kênh c
coi là tnh trên mt hoc vài ln nghch o di rng tín hiu. Trong min tn s,
iu này c hiu là  tri Doppler ca kênh nh hn di rng ca tín hiu.
Tóm li, trong kênh fading chm: T
S
< T
C
hay B

S
> B
D

1.3.4. Mô hình fading theo quan điểm thống kê
1.3.4.1. Mô hình Rayleigh
Trong nhng kênh vô tuyn di ng, phân b Rayleigh thng c dùng
 mô t bn cht thng kê theo thi gian ca ng bao tín hiu fading phng
thu c ngoài vic dch Doppler hoc ng bao ca mt thành phn a ng
riêng l. Ta bit rng ng bao ca tng hai tín hiu n Gauss trc giao tuân
theo phân b Rayleigh. Phân b Rayleigh có hàm mt  xác sut:


















)0(0

)0(
2
exp
)(
2
2
2
r
r
rr
rp

(1.7)









Hình 1.5: Hàm m

t 

xác sut ca
p
hân b Ra
y

lei
g
h
in th ng bao tín hiu thu r (volts)
0

σ
2σ 3σ 5σ4σ

p
(r)

/6065.0
7
Vi  là giá tr hiu dng (rms) ca in th tín hiu nhn c và 
2
là
công sut trung bình theo thi gian ca tín hiu thu trc khi tách ng
bao.Xác sut  ng bao ca tín hiu nhn c không vt qua mt giá tr R
xác nh cho trc c tính bi hàm phân b tích ly:












2
2
0
2
exp1)()()(

R
drrpRrPRP
R
r
(1.8)

Giá tr trung bình r
mean
ca phân b Rayleigh c tính bi:




2533.1
2
)(][
0



drrrprEr
mean
(1.9)

Phng sai
2
r

(công sut thành phn ac ca ng bao tín hiu):

222
0
222
2
4292.0
2
2
2
)(][
















drrprrErE
r
(1.10)
Giá tr hiu dng ca ng bao là

2 (cn bc hai ca giá tr trung bình
bình phng). Giá tr trung tâm ca r tìm c bng vic gii phng trình:



median
r
median
rdrrp
0
177.1)(
2
1

(1.11)
Vì vy, giá tr trung bình và trung tâm ch khác nhau môt lng là 0.55dB
trong trng hp tín hiu suy gim Rayleigh. Trong thc t, giá tr trung tâm r
thng c s dng vì thích hp vi phép o.
1.3.4.2. Mô hình Ricean
Trong trng hp fading Rayleigh, không có thành phn tín hiu n trc
tip máy thu (thành phn light-of-sight) mà không b phn x hay tán x vi
công sut vt tri. Khi có mt thành phn a ng mnh và tri này, phân b
ng bao s là phân b Ricean. Trong trng hp này, các thành ph
n a
ng ngu nhiên ti b thu vi nhng góc khác nhau s xp chng cht lên tín

hiu dng này (LOS). Ti li ra b thu s có hiu ng cng thêm thành phân dc
vào các thành phn a ng ngu nhiên.
Ging nh trong trng hp tách sóng sin trong n nhit, nh hng ca tín
hiu light-of-sight (LOS) (có công sut vt tri) n b thu cùng vi các tín
hiu a ng (có công sut yu hn) s cho phân b
Ricean. Khi thành phn
LOS yu i, tín hiu tng hp trông ging nh nhiu có ng bao s tr li
8
phân b Rayleigh. Nh vy, phân b Ricean tr thành phân b Rayleigh trong
trng hp thành phn LOS mt i.
Hàm mt  phân b xác sut ca phân b Ricean:

















00
)0,0(

)(
2
0
2
)(
2
2
22
r
rA
Ar
Ie
r
rp
Ar


(1.12)
A: Biên  nh ca thành phn tri light-of-sight.
Io: Là hàm Bessel sa i loi 1 bc 0.
Phân b Ricean thng c mô t bi thông s k c nh ngha nh là
t s gia công sut tín hiu xác nh (thành phn light-of-sight) và variance
(phng sai) ca các thành phn a ng:

2
2
2

A
K 

(1.13)
Hay vit di dng

dB:
dB
A
dBK
2
2
2
log10)(


(1.14)
Thông s K xác nh phân b Ricean và c gi là h s Ricean.
Khi A 

0, K

0 (

 dB) tc là thành phn tri (light-of-sight) b suy
gim v biên , phân b Ricean tr thành phân b Rayleigh.

1.4. Kết luận chương
Trong chng 1 này chúng ta ã xem xét các c tính c bn ca kênh vô
tuyn. Ta thy kênh Gauss mang tính cng tính nên khá n gin, ít nh hng
n kênh truyn và vic x lí cng rt d dàng. Trong khi ó kênh fading rt
p
(r)
k =


dB
k = 6 dB
in th ng bao tín hiu thu
Hình 1.6: Hàm mt  xác sut ca phân b Ricean:
k =
 dB (Rayleigh) và k = 6 dB. Vi k >>1, giá tr trung
bình ca phân b Ricean xp x vi phân b Gauss
9
phc tp. Kênh vô tuyn trên thc t là kt hp ca c Gauss và fading. T
nhng tìm hiu trong chng này, chúng ta có nhng kin thc  nghiên cu v
các k thut áp dng trong kênh vô tuyn.
10
Chương 2: Ma trận kênh MIMO

i vi h thng nhiu anten phát, nhiu anten thu (MIMO), c trng ca
kênh truyn chính là ma trn kênh H. Chng này s trình bày v các c im,
thuc tính ca ma trn kênh H gii hn vi fading phng. Vic m rng n
kênh MIMO chn lc tn s là phc tp hn và c phát trin t kênh MIMO
fading phng.
2.1. Mô hình MIMO tổng quát [4]
Mô hình kênh MIMO tng quát gm n
t
anten phát và n
r
anten thu:











Hình 2.1: Mô hình kênh MIMO vi n
t
anten phát và n
r
anten thu.
Ma trn kênh H cho mô hình MIMO vi n
t
anten phát và n

r
anten thu
c biu din nh sau:
















t
nn2
r
n1
r
n
t
2n2221
t
1n1211
r

hhh
hhh
hhh
H




(2.1)
Trong ó :
h
ij
là  li kênh truyn t anten phát j n anten thu i

T
x,,x,xx
t
n21
 là kí hiu phát.







Máy phát

Máy thu
Tx
1
Tx
2
Rx
1
Rx
2
h
11
h
22
tr
nn
h

1n
r
h

t
1n
h

t
n

Tx
r
n
Rx

11


T
y,,y,yy
r
n21
 là kí hiu thu.


T
n,,n,nn
r
n21
 tp âm Gauss trng phc ca n
r
máy thu.
Khi ó, quan h gia tín hiu u vào x vi tín hiu u ra y c xác nh
bi biu thc sau:




























































r
n
2
1
t
n
2
1

t
nn2
r
n1
r
n
t
2n2221
t
1n1211
r
n
2
1
n
n
n
x
x
x
hhh
hhh
hhh
y
y
y
r








(2.2)
Có th vit gn phng trình (2.2) nh sau:
y= Hx+n (2.3)
2.2. Mô hình kênh toán học [4]
Mt kênh vô tuyn bng hp bt bin theo thi gian vi n
t
anten phát và
n
r
anten thu c din t bng mt ma trn H xác nh vi kích thc n
r
n
t.
Ta
tìm hiu thuc tính nào ca H là quan trng  xác nh kh nng ghép kênh
không gian thông qua vic xét dung nng ca kênh.
2.2.1. Dung năng biểu diễn qua giá trị kì dị SDV
Kênh bt bin thi gian c mô t bi:
y = Hx + n (2.4)
trong ó x 
t
n
C , y
r
n
C và n ~ CN (0, N

0
r
n
I ) biu th tng ng tín hiu phát, tín
hiu thu và n Gauss trng ti mt thi im. Ma trn kênh H
tr
nn
C


là xác nh
và c gi thit là không i  mi thi im và c bit  c phía phát và
phía thu.  ây, h
ij
là  li kênh truyn t anten phát j n anten thu i. Có tng
công sut gii hn P trên các tín hiu t anten phát.
ây là mt vecto kênh Gauss. Dung nng có th c tính toán bng cách
phân tích vecto kênh thành mt tp hp các kênh Gauss c bn vô hng c
lp, song song.T i s tuyn tính c bn, tt c các bin i tuyn tính có th
c biu din nh là mt kt cu ca ba phép toán: phép toán quay, phép toán
t l, và phép toán quay khác. Trong các ký hi
u ma trn, ma trn H có mt phân
tích giá tr kì d (SVD):
H=UV
*
(2.5)
trong ó U
tr
nn
C


 và V
tr
nn
C

 là các ma trn unita và
tr
nn 
 là mt ma trn
hình ch nht có các phn t ng chéo là s thc không âm và có các phn t
không thuc ng chéo bng 0. Các thành phn ng chéo 
1
 
2
 · · · 
12
n
min
là các giá tr kì d c sp xp th t ca ma trn H,  ó n
min
: = min (n
t
,
n
r
). Khi ó:
HH
*
= U

t
U
*
(2.6)
giá tr kì d bình phng t 
i
2
là nhng giá tr kì d ca ma trn HH
*
và cng
ca H
*
H.
Chúng ta có th vit li các SVD:
H=


min
1
*
n
i
iii
vu

(2.7)
ngha là, tng ca các ma trn bc mt 
i
u
i

v
i
*
. Có th thy rng bc ca H thc
cht là s lng các giá tr 
i

khác không.
Nu ta nh ngha:

nUn
~
U
~
~
*
*
*



yy
xVx
(2.8)
ta có th vit li kênh (2.4) nh sau:

n
~
~
~

 xy (2.9)
trong ó
),0(~n
~
0
r
n
INCN
có cùng phân b nh n và
22
~
xx 
. Do vy, nng
lng c bo tn và ta có s tng ng nh là mt kênh Gauss song song:

i
n
~
~
~

iii
xy

,
min
n, ,2,1i (2.10)

Hình 2.2: Chuyn i kênh MIMO thành kênh song song thông qua SVD
V V
*



U

U
*
nCN(0,N
0
I)
pre-processing post-processing
channel
x
y



x
~

y
~

x
~
y
~
nUn
~
*

~CN(0,N
0
I)
13
Phân tích SVD có th c hiu nh là s bin i to : nó nói rng nu
u vào c din t trong h to  trc V và u ra c din t trong h to
 trc U, mi quan h u vào- u ra là rt n gin. Biu thc (2.9) là tng
ng kênh ban u (2.4) vi u vào và u ra din t trong to  mi. Dung
nng bây gi 
c tính:












min
1
0
2*
1log
n
i
ii
N
P
C

bits/s/Hz (2.11)
trong ó P
1
*
, ,
*
n
min
P
là công sut phân b  nc:

Hình 2.3: Kin trúc SVD vi truyn MIMO











2
0
*
i
i

N
P


(2.12)
vi  chn tho mãn tng công sut hn ch P
i
P
i
*
=P. Mi 
i
tng ng vi mt
eigenmode (ch  riêng) hay cng c gi là mt eigenchannel (kênh riêng).
Mi eigenchannel khác 0 có th h tr mt dòng d liu, do ó kênh MIMO có
th h tr ghép kênh không gian ca a dòng. Hình 2.3 mô t bng hình nh
kin trúc da trên SVD vi truyn thông tin cy.
2.2.2. Hạng và số điều kiện
Các thông s quan trng nào là quyt nh hiu sut?  n gin, ta tp
trung riêng vào ch
 SNR cao và SNR thp.
Tại SNR cao:




k
1
2
i

1
0
2
)
k
log(SNRlog)1log(
i
k
i
i
k
kN
P
C


bits/s/Hz (2.13)
trong ó k là s lng các 
i
2
khác 0, tc là bc ca H, và SNR:=P/N
0
. Thông s
k là s bc không gian t do/giây/Hz. Nó c trng cho chiu ca tín hiu phát
c sa i bi kênh MIMO, tc là, chiu ca tín hiu Hx. Nó bng bc ca
ma trn H và vi bc y , ta thy rng kênh MIMO cung cp n
min
bc không

V[m]






U
*
[m]
AWGN
coder
AWGN
coder

decoder

decoder




mn


mx

1
~



mx
n
min
~

0

0


my
1
~




my
n
min
~

H[m]

n

min

infomation
st
r
eams
14
gian t do. Bc c xp hàng u tiên nhng ch là phép o thô ca dung nng
kênh.  có hình nh tinh t hn, cn nhìn vào các giá tr kì d khác 0 ca
chúng. Bng bt ng thc Jensen:

))
1
(1log()1log(
1
1
2
0
2
0
1



k
i
ii
k
i
kkN

P
kN
P
k

(2.14)
vi




k
iji
iji
hTr
1,
2*2

(2.15)
iu này có th c hiu là  li tng công sut ca kênh ma trn nu là 1 thì
nng lng truyn lan bng nhau gia tt c các anten phát. Sau ó, kt qu trên
cho thy trong các kênh vi cùng  li tng công sut, mt kênh có dung nng
cao nht là kênh có tt c giá tr kì d bng nhau. Tng quát hn, càng ít lan
truyn (m rng) ra các giá tr kì d, dung nng càng ln trong ch  SNR cao.
Trong s
phân tích, (max 
i
/min 
i
) c nh ngha là con s iu kin ca ma

trn H. Ma trn c cho là iu kin tt nht nu s iu kin là gn vi 1.
T kt qu trên, mt kt lun quan trng là:Ma trn kênh iu kin tt to
iu kin thun li truyn thông trong ch  SNR cao.
Tại SNR thấp, chính sách ti u là phân b
 công sut ch cho eigenmode mnh
nht (áy di cùng ca bình  nc). Kt qu dung nng là:

e
N
P
C
i
i
2
2
0
log)(
max

 bits/s/Hz (2.16)
Kênh MIMO cung cp mt  li công sut ca max
i

i
2
. Trong ch  này,
bc hay s iu kin ca ma trn kênh là rt ít liên quan. iu quan trng là có
bao nhiêu nng lng c chuyn t b phát n b thu.
2.3. Mô hình kênh vật lí [4]
2.3.1. Kênh nhìn thấy

15






















Hình 2.4: (a) Kênh nhìn thy gia các mng anten
(b) S  khi ca kênh.
Mc dù có nhiu anten phát và nhiu anten thu nhng kênh ch có 1 bc t do.
Bây gi chúng ta xem xét mt kênh MIMO vi ch mt ng truyn thng
trc tip gia các anten. C anten phát và anten thu u là trong mng tuyn tính
(Hình 2.4(a)). Gi s các anten phát cách nhau mt khong là 
t

và các anten
thu cách nhau mt khong là 
r
.  li kênh truyn gia anten phát th k và
anten thu th i là:
h
ik
=a.exp(-j2d
ik
/
c
), (2.17)
trong ó d
ik
là khong cách gia 2 anten, và a là suy hao trên ng truyn thng
(gi s là ging nhau cho tt c các cp anten). Gi s kích thc ca mng
anten là nh hn nhiu khong cách gia b phát và b thu:

tctrcrik
kidd




cos)1(cos)1(



 (2.18)
trong ó d là khong cách gia anten phát 1 và anten thu 1, và 

t
, 
r
tng ng
là góc ti ca ng truyn thng n mng anten phát và n mng anten thu.
nh ngha 
t
:=cos
t
và 
r
:= cos
r
. Thay (2.18) vào (2.17) ta có:

))1(2exp().))1(2exp().
2
exp(
rrtt
c
ik
ijkj
dj
ah 



(2.19)

d


r

t

t

r
(k-1)
t
cos
t
(i-1)
r
cos
r
Tx antenna 1

Tx antenna k

Rx antenna 1
Rx antenna i

(a)



V
*

U

n
t

Tx antenna
array
n
r

Rx antenna
array

1
(b)

16
và ta có th vit ma trn kênh là:

*
)()()
2
exp(
ttrr
c
rt
ee
dj

nna 


(2.20)
trong ó e
r
(.) và e
t
(.) tng ng c nh ngha:



























))1(2exp(
)22exp(
)2exp(
1
1
:)(
rr
r
r
r
r
nj
j
j
n
e































))1(2exp(
)22exp(
)2exp(
1
1
:)(
tt
t
t

t
t
nj
j
j
n
e




Do vy, H là ma trn bc 1 vi mt giá tr kì d khác không
rt
nna
1

.
Dung nng ca kênh này, t (2.11), là:

)1log(
0
2
N
nnPa
C
rt
 bits/s/Hz (2.21)
S phân tích ca H c din t trong hình 2.4(b). Chú ý rng mc dù có
nhiu anten phát và nhiu anten thu, tt c các tín hiu phát u hng theo mt
chiu không gian (ch mt eigenmode khác 0) và do vy ch có kh nng là mt

bc t do không gian. Ch kí không gian thu ti mng anten thu t tt c các
anten phát (ngha là ct ca H) là cùng mt hng, e
r
(
r
). Do ó, s bc t do
không gian không tng mc dù có nhiu anten phát và thu.
H s n
t
n
r
là  li công sut ca kênh MIMO. Nu n
t
=1,  li công sut
bng s anten thu và c thu bi t l kt hp ln nht ti b thu ( búp sóng
thu). Nu n
r
=1,  li công sut bng s anten phát và c thu bi búp sóng
phát. Vi tng s anten phát và thu, mt li ích t c búp sóng phát và thu: tín
hiu phát c cu trúc thêm vào pha ti mi anten thu, và tín hiu ti mi anten
thu c cu trúc kt hp vi các cái khác.
Tóm li, trong môi trng ch truyn thng, kênh MIMO cung cp  li
công sut nhng không có  li bc t do.
2.3.2. Kênh MIMO với một đường phản xạ
Có th
tng bc t do mà không t hoc là các anten phát hoc các anten
thu cách xa nhau? Xem xét li các mng anten phát và thu nhng bây gi gi s
ngoài mt ng truyn thng còn có mt ng khác phn x (nhìn hình
17
2.5(a)). Gi ng trc tip là ng 1 và ng phn x là ng 2. ng i

có suy gim là a
i
và to mt góc là 
ri
(
ri
:= cos
ri
) vi mng anten thu. Ma trn
kênh H c a ra bi nguyên tc ca s chng cht:

*
222
*
111
)()()()(
ttrr
b
ttrr
b
eeaeea  (2.22)
trong ó vi i=1,2, ta có:

)
2
exp(:
)(
c
i
rti

b
i
dj
nnaa



(2.23)
và d
(i)
là khong cách gia anten phát 1 và anten thu 1 theo ng i. Ta thy
rng ngoi tr trng hp:

t
tt


1
mod
21
(2.24)
và
r
rr


1
mod
21
(2.25)

ma trn H có bc 2.  làm cho H iu kin tt,  phân tách góc |
t
| ca 2
ng ti mng phát nên c cùng loi hoc ln hn 1/L
t
và  phân tách góc
|
r
| ti mng thu nên cùng loi hoc ln hn 1/L
r
, trong ó:

12
coscos
ttt



,
ttt
nL


:
(2.26)

12
coscos
rrr



,
rrr
nL :
(2.27)
 thy rõ hn vai trò ca a ng, vit li H thành H=H
’’
H
’
, trong ó:

)](),(["
2211 rr
b
rr
b
eaea  ,











)(
)(

'
2
*
1
*
tt
tt
e
e
(2.28)
H’ là mt ma trn 2n
t
và H” là mt ma trn n
r
2. Ngi ta có th gii thích
H’nh là ma trn cho kênh t mng ng ten phát n hai b thu tng tng ti
im A và im B, nh ánh du trong hình 2.5. im A là im tng ng vi
ng phn x trên tng, im B là dc theo ng truyn thng.
18

Hình 2.5: (a) Kênh MIMO vi mt ng truyn thng và mt ng phn x
(b) Kênh c coi nh là ni ca hai kênh H’ và H” vi chuyn
mch trung gian (o) A và B.
Khi A và B cách xa nhau v mt a lý, ma trn H’có bc 2; iu kin ca
nó ph thuc vào tham s L
t

t
. Tng t nh vy, ngi ta có th gii thích ma
trn th hai H’’nh ma trn kênh t b phát tng tng ti im A và B n
mng ng-ten thu. Ma trn này có bc 2, iu kin ca nó ph thuc vào tham s
L
r

r
. Nu c hai ma trn iu kin tt, thì ma trn kênh tng th H cng có iu
kin tt.
Kênh MIMO vi hai a ng bn cht là mt ghép ni ca kênh n
t

2
trong hình 2.6 và kênh 2n
r
trong hình 2.7.





t1

t2

r2

r1
A
B

path 2

path 1

Tx antenna 1

Tx antenna
array
Rx antenna 1

Rx antenna

array
(a)



H
’

H
”
Tx antenna
array
Rx antenna
array
A
B
(b)