Nghiên cứu về hệ thống hàng đợi và xây dựng chương trình mô phỏng mô hình trên công cụ mô phỏng GPSS

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ






NGUYỄN ĐỨC HOÀNG ANH






NGHIÊN CỨU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
VÀ XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
MÔ HÌNH TRÊN CÔNG CỤ MÔ PHỎNG GPSS








LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

HÀ NỘI - 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ



NGUYỄN ĐỨC HOÀNG ANH



NGHIÊN CỨU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
VÀ XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
MÔ HÌNH TRÊN CÔNG CỤ MÔ PHỎNG GPSS


Ngành: Công nghệ Điện tử Viễn thông
Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử

Mã số: 60 52 70


LUẬN VĂN THẠC SỸ


Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ QUANG MINH





HÀ NỘI - 2012


iii
Mục Lục
Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt _________________________________________ v
Danh sách các hình vẽ ________________________________________________ vi
Danh sách các bảng biểu _____________________________________________ vii
Chương 1: Cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi ___________________________ 1
1.1 Mô tả về hệ thống hàng đợi 1
1.1.1 Mô hình hóa một hệ thống hàng đợi 2
1.1.2 Quan điểm về hiệu suất của hệ thống hàng đợi 3
1.1.3 Công thức Little 3
1.1.4 Hệ thống hàng đợi theo cách viết của Kendall và các phân phối liên quan 4
1.2 Các yếu tố của hệ thống phục vụ 5
1.2.1 Dòng yêu cầu đầu vào 5
1.2.2 Hàng đợi 7
1.2.3 Kênh phục vụ 7

1.2.4 Dòng yêu cầu đầu ra 8
1.2.5 Các quy luật hoạt động của hệ thống phục vụ 8
1.3 Trạng thái của hệ thống phục vụ 9
1.3.1 Quá trình Markov 9
1.3.2 Định nghĩa về trạng thái của hệ thống phục vụ 10
1.3.3 Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ 11
1.4 Một số kết quả tổng hợp về hệ thống hàng đợi kinh điển M/M/1 13
Kết luận 14
Chương 2: Hiện trạng một số công cụ mô phỏng các bài toán hàng đợi _______ 16
2.1 Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri- net 16
2.1.1 Các khái niệm cơ bản về P/T net 16
2.1.2 Mô tả toán học về Petri net 17
2.1.3 Một số thuộc tính của P/T net 18
2.1.4 Một số công cụ sử dụng ngôn ngữ P/T net 20
2.1.5 Ứng dụng của mạng Petri net 20
2.2 Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ GPSS World 21
2.2.1 Giới thiệu về ngôn ngữ GPSS 21
2.2.2 Sự ra đời của ngôn ngữ GPSS 21
2.2.3 Những ưu điểm của ngôn ngữ GPSS 22
2.2.4 Các ứng dụng của công cụ mô phỏng GPSS World 23
2.3 Một số ngôn ngữ lập trình bậc cao dùng để giải quyết bài toán hàng đợi 24
2.3.1 Ngôn ngữ lập trình Matlab 24


iv
2.3.2 Ngôn ngữ lập trình Java 25
2.3.3 Ngôn ngữ lập trình C++ và bộ công cụ Visual Studio.NET 25
2.4 So sánh giữa P/T net và GPSS 26
Kết luận 27
Chương 3: Tìm hiểu về ngôn ngữ GPSS và công cụ mô phỏng GPSS World ___ 28

3.1 Cấu trúc lệnh của GPSS khi lập trình 28
3.2 Các đối tượng trong GPSS 29
3.3 Các block cơ bản trong GPSS 30
3.3.1 Transactions 31
3.3.2 Bộ lập lịch cho Transaction 33
3.3.3 Các block làm việc với Transactions 34
3.3.4 Facilities 35
3.3.5 Queue 35
3.3.6 Các Blocks dùng để điều khiển dịch chuyển của Transactions 36
3.3.7 Các phân phối xác suất dựng sẵn (Built-in Probability Distributions) 36
3.4 Các bước phân tích và mô phỏng bài toán trên GPSS World 36
Kết luận 38
Chương 4: Áp dụng ngôn ngữ mô phỏng vào bài toán thực tế _______________ 39
4.1 Bài toán đánh giá hoạt động tại một đơn vị xử lý thông tin 39
4.1.1 Phân tích bài toán 39
4.1.2 Lưu đồ giải thuật 41
4.1.3 Viết chương trình và chạy kết quả 42
4.1.4 Đánh giá kết quả 43
4.2 Bài toán đánh giá hoạt động của một phần dây chuyền sản xuất tại E112 45
4.2.1 Phân tích bài toán 45
4.2.2 Lưu đồ giải thuật 46
4.2.3 Chương trình và kết quả mô phỏng 46
Kết luận 48
Kết luận chung ______________________________________________________ 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO _____________________________________________ 49



v
Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt

Ký hiệu
Tiếng Anh
Giải thích theo tiếng Việt
CEC
Current Event Chain
Chuỗi sự kiện hiện tại
GPSS
General Purpose Simulation
System
Ngôn ngữ mô phỏng hệ thống GPSS
GPSS/PC
General Purpose Simulation
System/Personal Computer
Môi trường lập trình cho ngôn ngữ
GPSS
FEC
Future Event Chain
Chuỗi sự kiện tương lai
P/T net
Place/ Transition Network
Một loại ngôn ngữ mô tả toán học,
dựa trên lý thuyết về tập hợp



vi
Danh sách các hình vẽ
Hình 1. 1 Ví dụ về hệ thống hàng đợi. 1
Hình 1. 2 Mô hình hóa các yếu tố của một hệ thống hàng đợi 2
Hình 1. 3 Mô tả sự chuyển trạng thái của chuỗi Markov 12

Hình 1. 4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ 13
Hình 1. 5: Minh họa hoạt động của hệ M/M/1 13

Hình 2. 1 Ví dụ về Petri- net. 16
Hình 2. 2 Minh họa tính tiếp cận của P/T net 18
Hình 2. 3 Minh họa tính bất tử của P/T net 19
Hình 2. 4 Minh họa tính không có đường bao giới hạn của P/T net 19
Hình 2. 5 Minh họa tính bảo thủ của P/T net 19
Hình 2. 6 Minh họa cửa sổ làm việc của GPSS World 22
Hình 2. 7 Minh họa công cụ Netlab tích hợp trên nền tảng Matlab 24
Hình 2. 8 Minh họa Applet: The Petri – Net – Simulator chạy trên nền Java 25
Hình 2. 9 Minh họa công cụ YASPER phát triển trên công nghệ .NET 26

Hình 3. 1 Một hệ phục vụ đám đông đơn giản 37
Hình 3. 2 Minh họa mô hình của hệ phục vụ đám đông đơn kênh hở 37

Hình 4. 1 Mô hình luồng thông tin đi vào hệ thống 40
Hình 4. 2 Lưu đồ giải thuật 41
Hình 4. 3 Đánh giá hiệu suất của các bộ phận A, B, C với 300 thông tin 44
Hình 4. 4 Đánh giá hiệu suất của A, B, C với tối đa 1500 thông tin 44
Hình 4. 5 Mô hình bài toán 45
Hình 4. 6. Lưu đồ giải thuật của bài toán 46
Hình 4. 7 Đánh giá hiệu quả của bể mạ trong bài toán 47




vii
Danh sách các bảng biểu
Bảng 1: Các yếu tố cấu thành một hệ thống phục vụ đám đông 1

Bảng 2: Các tham số đặc trưng trong hệ thống hàng đợi 2
Bảng 3: Các yếu tố theo quy tắc Kendall khi mô tả về hàng đợi 4
Bảng 4: Các phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả Kendall 5
Bảng 5: Một số phương pháp phục vụ áp dụng trong lý thuyết hàng đợi 8
Bảng 6: So sánh giữa P/T net và GPSS 26
Bảng 7: Các tham số của lệnh GENERATE 34
Bảng 8: Báo cáo thông kê kết quả hoạt động của phòng xử lý thông tin 43







1
Mở đầu
Ngày nay, khoa học và công nghệ được ứng dụng vào các hoạt động trong đời sống,
xã hội rất nhiều. Trong đó, chúng ta gặp nhiều hệ thống được xây dựng lên dựa vào các yêu
cầu đầu vào. Cụ thể: thông tin đầu vào là các thời điểm xuất hiện, chúng được coi như một đại
lượng ngẫu nhiên. Các yêu cầu được đặc tả bởi khối lượng các công việc cần phải làm để đáp
ứng cho thông tin đầu vào, thứ tự ưu tiên các công việc đó (trước, sau), thời gian hoàn thành
một phần công việc và toàn bộ công việc. Đó là những hệ thống như: mạng điện thoại, mạng
máy tính, bãi đậu xe, phi trường Các hệ thống này được gọi là hệ thống phục vụ đám đông
(hay hệ thống hàng đợi) [1,2,12].
Trên thực tế, các hệ phục vụ đám đông có đặc thù phức tạp, và việc tư vấn cho các nhà
quản lý, nhà hoạch định chính sách về các hệ này là hết sức cần thiết sao cho khi hệ thống
được đưa vào sử dụng phải đạt hiệu suất cao nhất có thể. Nên chúng ta phải tính toán, thiết lập
thật rõ ràng, kỹ lưỡng các đặc tả về chúng sát với thực tiễn nhất trong điều kiện cho phép.
Chúng ta cần xây dựng mô hình toán học cho từng hệ thống; mô tả quá trình làm việc
của các thành phần trong hệ thống; sự tương tác qua lại giữa chúng theo thời gian, và trong

không gian để giảm chi phí tối đa cho các hoạt động đặc tả hệ thống. Vấn đề ở đây là: Cần có
sự đơn giản hóa nhưng chính xác các đặc điểm của hệ thống phục vụ đám đông dưới dạng mô
hình. Dùng phương pháp luận nào, phương pháp nào? Xem xét phương án nào là khả thi
nhất, tối ưu nhất?
Để giải bài toán trên như, chúng ta có thể: tìm kiếm và giải quyết bằng các mô hình
toán học, dùng tìm ra các giải thuật và dùng các ngôn ngữ lập trình (C++, Pascal…), mô
phỏng bằng các công cụ mô phỏng (Java, Matlab, P/T Net…) Mô phỏng hệ thống bằng cách
sử dụng các ngôn ngữ lập trình truyền thống là khá phức tạp, khó khăn vì khi lập trình, chúng
ta phải quản lý các sự kiện theo một mô hình nhiều sự kiện xảy ra; đồng thời với việc xây
dựng các hàm sinh ngẫu nhiên các sự kiện. Chính vì vậy đã xuất hiện các ngôn ngữ mô phỏng
chuyên dụng.
Ngôn ngữ lập trình GPSS (General Purpose Simulation System) [4], thuộc loại ngôn
ngữ lập trình hướng đối tượng, một ngôn ngữ mô phỏng các hệ thống phức tạp rời rạc; được
nhận định là hiệu quả nhất hiện nay. GPSS dự đoán các hành vi trong tương lai của các hệ
thống phục vụ đám đông . Các đối tượng của ngôn ngữ này được sử dụng tương tự như các
thành phần chuẩn của một hệ thống phục vụ đám đông; như là các yêu cầu, các thiết bị phục
vụ, hàng đợi… Tập hợp đầy đủ các thành phần như vậy cho phép xây dựng các mô phỏng
phức tạp trong khi đảm bảo những thuật ngữ thông thường của hệ thống phục vụ đám đông.
Vấn đề nghiên cứu và ứng dụng ngôn ngữ mô phỏng GPSS rất phổ biến và phát triển
tại Liên bang Nga cũng như một số quốc gia khác. Tuy nhiên, ở Việt Nam ta, vấn đề này còn
khá mới. Trên cơ sở các nghiên cứu đã có, luận văn giới thiệu ví dụ thực tế: đánh giá hoạt
động của tổng đài và phòng xử lý thông tin ở nơi tôi đang làm việc
Luận văn gồm các chương với nội dung được mô tả sơ bộ dưới đây:


2
Chương 1. Cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi: đưa ra cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi,
bao gồm: các yếu tố của hệ thống phục vụ (dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh phục vụ), các
quá trình Markov và trạng thái của hệ thống. Với sự phát triển của khoa học máy tính, phương
pháp mô phỏng chứng tỏ những khả năng tốt cho việc giải bài toán hàng đợi, ngoài phương

pháp toán học thuần túy mà chúng ta có thể tìm ra lời giải của bài toán hàng đợi khi dựa vào
hệ phương trình trạng thái với các điều kiện ban đầu.
Chương 2: Hiện trạng một số công cụ mô phỏng các bài toán hàng đợi: Chương này
giới thiệu một số ngôn ngữ, công cụ mô phỏng được sử dụng để giải quyết các bài toán
hàng đợi. Chúng ta sẽ tìm hiểu qua về ngôn ngữ đặc tả P/T net, và ngôn ngữ General
Purpose Simulation System – GPSS, tiến hành so sánh, đánh giá hai ngôn ngữ đó. GPSS có
ưu điểm hơn P/T net khi chúng ta giải bài toán hàng đợi bằng phương pháp mô phỏng.
Chương 3 Tìm hiểu về ngôn ngữ GPSS và công cụ GPSS World: Chương này đề cập cụ thể,
chi tiết về cấu trúc của một thao tác lệnh, các đối tượng và các khối (block) cơ bản trong
GPSS. Đồng thời, chương 3 trình bày các bước tiến hành mô phỏng một bài toán hàng đợi khi
sử dụng phương pháp mô phỏng qua công cụ GPSS World.
Chương 4. Áp dụng ngôn ngữ GPSS vào bài toán thực tế: Bài toán đánh giá hoạt động của
Tổng đài điện thoại, và đánh giá hoạt động của một phòng xử lý thông tin tại nơi làm việc.
Qua đó, chúng ta thấy được một phần nào đó hiệu quả hoạt động của hai đối tượng mà chúng
ta khảo sát.
Phần kết luận tóm lược nội dung chính của luận văn và nêu định hướng phát triển trong thời
gian tới.










1
Chương 1: Cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi
Chương này tập trung vào tìm hiểu cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi: các đặc

điểm của hệ thống, các yếu tố của hệ thống gồm có dòng yêu cầu đầu vào, hàng chờ,
kênh phục vụ, dòng yêu cầu đầu ra, các thông số mô tả về hệ thống… và tìm hiểu về
quá trình Markov và trạng thái của hệ thống phục vụ…
1.1 Mô tả về hệ thống hàng đợi
Chúng ta làm quen với một ví dụ về hệ thống hàng đợi [2, 12, 18] (hay còn gọi là
hệ thống phục vụ đám đông) như hình vẽ 1.1:

Hình 1. 1 Ví dụ về hệ thống hàng đợi, hay còn gọi là hệ thống phục vụ đám đông.
Trong mô hình này, chúng ta quan sát thấy có yếu tố khách đến, khách bỏ đi
(do không có thời gian chờ đợi, hoặc các lý do khác), khách xếp hàng chờ tới lượt
mình được phục vụ, các máy phục vụ, và khách hàng đã được phục vụ xong, rời khỏi
hệ thống phục vụ trên.
Các yếu tố này có thể tóm lược sơ bộ gồm các thành phần trong bảng 1:
Bảng 1: Các yếu tố cấu thành một hệ thống phục vụ đám đông
STT
Tên yếu tố
Giải thích
1
Dòng các yêu cầu
đầu vào
Khách hàng gọi điện thoại đến một tổng đài giải đáp (Call
Center), các xe ô tô đi vào bãi đậu xe, các máy bay hạ cánh
xuống một phi trường…
2
Hệ thống phục vụ
Là các máy phục vụ nhằm đáp ứng yêu cầu ứng với từng
loại đầu vào cụ thể ở trên, trong hệ thống phục vụ có hàng
chờ, tại đó, khách hàng xếp hàng chờ đến lượt mình được
phục vụ. Hệ thống phục vụ có các máy phục vụ và chúng

2
hoạt động theo những quy luật, nguyên tắc phục vụ nào?
3
Các máy phục vụ
Các máy điện thoại bàn và nhân viên trong một Call
Center, đường băng tại sân bay, vị trí trong bãi đậu xe…
4
Dòng các yêu cầu
đầu ra
Là các yêu cầu đã được phục vụ sau khi đi ra khỏi hệ thống
phục vụ ở trên
Về bản chất, khi xuất hiện các yêu cầu vượt quá khả năng đáp ứng của một dịch
vụ nào đó tại một thời điểm nào đó, hàng đợi sẽ xuất hiện.
Sự chờ đợi (nhanh hay chậm để được đáp ứng yêu cầu) phụ thuộc mạnh vào số
lượng kênh phục vụ của hệ thống, cũng như quy tắc phục vụ của hệ thống.
1.1.1 Mô hình hóa một hệ thống hàng đợi
Chúng ta có thể mô hình đơn giản cho một hệ thống hàng đợi trong hình 1.2 :

Hình 1. 2 Mô hình hóa các yếu tố của một hệ thống hàng đợi

Các thông số mô tả liên quan đến hệ thống hàng đợi gồm có:
Bảng 2: Các tham số đặc trưng trong hệ thống hàng đợi
STT
Ký hiệu
Nội dung
1
N(t)
Số khách hàng ở trong hệ thống tại thời điểm t.
2

λ
Dòng yêu cầu đầu vào, đặc trưng bởi tốc độ đến (arrival rate) của
khách hàng


3
3
µ
Dòng yêu cầu đầu ra, là các yêu cầu đã được và không được
phục vụ, đặc trưng bởi tốc độ tối đa phục vụ. Lưu ý: λ < µ
4
N
q
(t)
Hàng chờ, đặc trưng bởi số lượng khe để phục vụ cho xếp hàng
5
W
i
Thời gian xếp hàng của khách hàng thứ i trong hàng chờ
6
N
s
(t)
Kênh phục vụ và các cách phục vụ, đặc trưng bởi số lượng kênh,
cụ thể có c kênh, cũng có nghĩa là đang có c khách hàng đang được
phục vụ
7
τ
i

Thời gian phục vụ với khách hàng thứ i
8
τ
Thời gian phục vụ trên tất cả các máy phục vụ
9
T

Tổng thời gian phục vụ của toàn bộ hệ thống

Có nhiều nguyên tắc phục vụ, hoặc nguyên tắc xếp hàng. Chúng ta lấy ví dụ
đơn giản nhất khi xếp hàng là: Ai đến trước phục vụ trước – First In, First Out. Khi đó,
Tổng thời gian trễ T
i
của khách hàng thứ i sẽ là tổng của thời gian xếp hàng W
i
và thời
gian phục vụ τ
i
. Chúng ta có:
T
i
= W
i
+ τ
i

(1.1)
1.1.2 Quan điểm về hiệu suất của hệ thống hàng đợi
Có hai quan điểm về vấn đề này [2]
Nếu nhìn ở góc độ khách hàng, chúng ta đã biết tốc độ đến (arrival rate) là λ, và

có một số khách hàng bỏ đi, với tốc độ bỏ đi là λ
b
. Khi đó chúng ta sẽ tính hiệu suất hệ
thống (theo góc độ dòng yêu cầu đầu vào, hay góc độ khách hàng):
η
1
= λ
b
/ λ
(1.2)
Nếu nhìn ở góc độ phân bố tài nguyên trong hệ thống, hiệu suất hệ thống tính
theo tỉ lệ thời gian mà mỗi máy phục vụ có thể thực hiện được, và tốc độ mà mỗi
khách hàng được phục vụ.
Khi đó hiệu suất hệ thống là một hàm số của N(t) và N
q
(t):
η
2
= λ - λ
b
= f(N(t), N
q
(t))
(1.3)
1.1.3 Công thức Little
Thời gian phục vụ là một đại lượng ngẫu nhiên, chúng ta khó có thể đo
được. Tuy nhiên, nhìn tổng thể, thời gian phục vụ trung bình là một yếu tố rất quan
trọng, đem lại nhiều ý nghĩa để đánh giá hiệu suất hoạt động của hệ thống hàng đợi.

4
Công thức Litte phát biểu rằng:
Hệ thống hàng đợi đạt được trạng thái dừng khi mà
Trung bình các khách hàng trong hệ thống bằng Tốc độ đến trung bình
nhân với Thời gian phục vụ trung bình trong hệ thống hàng đợi đó.

E[N(t)] = λ
tb
E[T]
(1.4)
Khi đó, chúng ta suy ra các hệ quả sau:
E[N
q
(t)] = λ
tb
E[W]
Trung bình khách hàng chờ đợi và Thời gian chờ đợi trung bình
(1.5)
1- p
0
= E[N
s
(t)] = λ
tb
E[τ]
( đây là xác suất trạng thái dừng của hệ thống khi có khách hàng)
Trung bình khách hàng đang được phục vụ tại thời điểm t
và toàn bộ thời gian phục vụ trung bình trên các máy phục vụ
(1.6)
ρ = λ

tb
E[τ]/ c
(đây là hệ số sử dụng của một hệ phục vụ có c máy phục vụ)
(1.7)
1.1.4 Hệ thống hàng đợi theo cách viết của Kendall và các phân phối liên quan
Theo Kendall [3,13,14], mô tả ngắn gọn về hệ thống hàng đợi có dạng như sau:
A/B/m/K
(1.8)

Các ký hiệu trong mô tả Kendall được trình bày trong bảng 3:
Bảng 3: Các yếu tố theo quy tắc Kendall khi mô tả về hàng đợi
STT
Ký hiệu
Ý nghĩa
1
A
Phân phối xác suất của thời gian đến
2
B
Phân phối xác suất của thời gian phục vụ.
3
m
Số lượng máy phục vụ.
4
K
Dung lượng của hệ thống, là số khách hàng lớn nhất có mặt mà hệ thống
phục vụ được, có tính đến cả khách hàng đang chờ


5

Chi tiết hơn, với ký hiệu X là biến ngẫu nhiên của phân phối xác suất và E[X]
là kỳ vọng , hoặc giá trị trung bình của X, chúng ta nói về các phân phối xác suất [8,
20] liên quan đến yếu tố A và B trong bảng 4:
Bảng 4: Các phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả Kendall
STT
Viết
tắt
Phân phối
xác suất
Hàm phân phối
Ghi
chú
1
M
Phân phối mũ, X không
nhớ, E[X]= 1/λ
x
exF 1
, λ là hệ số kỳ vọng
và x ≥ 0
(1.9)
2
E
k

Phân phối Erlang k pha,
E[X] = k/ λ
1
0
!

)(
1
k
j
jx
j
xe
xF
, λ là hệ
số kỳ vọng, k là pha, x ≥ 0,
(1.10)
3
H
k

Phân phối siêu lũy thừa,
E[X]
k
j
i
1
j
/q

k
j
x
j
exF
1

j
)1(q
, x >0,
và P[X]= q
j

(1.11)
4
D
Phân phối tất định, thời
gian vào và thời gian phục
vụ là hằng số
F(x) =1, nếu x ≥ a
F(x)= 0, nếu x ˂ a
a là một thời điểm nào đó cố định
(1.12)
5
G
Phân phối tổng quát


6
GI
Phân phối tổng quát với
các thời gian vào hệ thống
hoặc thời gian phục vụ
độc lập nhau.
Đặc trưng bởi chuỗi Markov hoặc quá
trình Possion, sẽ trình bày kỹ hơn về
chuỗi này sau

7
PH
Phân phối pha
Đặc trưng bởi chuỗi Markov, sẽ trình
bày kỹ hơn về chuỗi này sau

1.2 Các yếu tố của hệ thống phục vụ
Các yếu tố của hệ thống phục vụ [1], gồm có: Dòng yêu cầu đầu vào, Hàng đợi, Kênh
phục vụ, dòng yêu cầu đầu ra, và các cách phục vụ (quy luật phục vụ ). Chúng ta sẽ xét từng
yếu tố cụ thể đã liệt kê trong bảng 1.1
1.2.1 Dòng yêu cầu đầu vào
Dòng yêu cầu đầu vào (gọi tắt là dòng vào) là dòng các yêu cầu đến hệ thống phục vụ,
đòi hỏi được thỏa mãn một yêu cầu nào đó. Đặc trưng rõ nét nhất của dòng vào là tốc độ đến
(arrival rate), ký hiệu là λ.


6
Chúng ta thấy rằng, dòng các yêu cầu đầu vào là một yếu tố xuất hiện ngẫu nhiên,
chúng có thể ít, có thể nhiều tùy theo thời điểm đến, nó có đặc trưng bởi một số phân bố xác
suất nào đó (xem bảng 1.4). Trong luận văn này, chúng ta tập trung xét hai loại dòng yêu cầu
đầu vào thông dụng nhất là:
Dòng vào tiền định, đặc trưng bởi phân phối tất định D
Dòng vào Possion, tuân theo phân phối Possion
Một số ví dụ về dòng yêu cầu đầu vào: Khách hàng xếp hàng tại quầy thu ngân trong
siêu thị, các xe ô tô chờ xếp hàng vào bãi, các máy bay chờ để cất cánh…
Dòng vào tiền định
Dòng vào tiền định là dòng vào trong đó các yêu cầu đến hệ thống phục vụ tại các thời điểm
cách đều nhau một khoảng a.
Dòng vào tiền định là một đại lượng ngẫu nhiên có hàm phân bố xác suất theo phân phối D:

F(x) = 1, nếu x ≥ a
F(x) = 0, nếu x < a
(1.13)
Dòng vào Poisson
Dòng vào Poisson là dòng yêu cầu đi đến hệ thống, dòng vào này tuân theo luật phân
phối Poisson với N(t) là số các biến cố xảy ra trong khoảng thời gian [0, t]
N(t) là quá trình ngẫu nhiên liên tục, không giảm theo thời gian.
N(t) có phân phối Poission có kỳ vọng là λt, và có biểu diễn như sau:
t
k
e
k
t
ktNP
!
)(
])([

(1.14)
- Dòng vào Poisson không dừng: Là dòng vào mà xác suất xuất hiện x yêu
cầu trong khoảng thời gian Dt, kể từ thời điểm t, phụ thuộc vào t, nghĩa là:
x
tta
tta
e
Dtx ,
!
)(
),(

(1.15)
Trong đó a(t, Dt) là số trung bình các yêu cầu xuất hiện từ t đến Dt.
- Dòng vào Poisson dừng: Là dòng vào mà xác suất trong khoảng thời gian
Dt, kể từ thời điểm t, có x yêu cầu xuất hiện, không phụ thuộc vào t, nghĩa là:
x
t
t
e
Dtx ).(
!
)(

(1.16)
Trong đó, λ
o
là số yêu cầu trung bình xuất hiện trong một đơn vị thời gian (cường
độ dòng yêu cầu). Nói cách khác là mật độ dòng yêu cầu không đổi.


7
Nếu t là khoảng thời gian giữa lần xuất hiện các yêu cầu liên tiếp, thì t là một đại
lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là t có hàm phân bố xác suất và hàm mật
độ như sau:
t
o
etF 1

(1.17)
t
o

o
etf

(1.18)
1.2.2 Hàng đợi
Hàng đợi (Queue) là tập hợp các yêu cầu sắp xếp theo một nguyên tắc nào đó để chờ
đợi đến lượt được vào phục vụ trong hệ thống. Trong hàng đợi ta có thể giới hạn hoặc không
giới hạn số lượng khách chờ. Phần dưới đây, chúng ta nói thêm về các quy luật xếp hàng chờ
đợi đến lượt phục vụ
1.2.3 Kênh phục vụ
Thực tế, chúng ta thấy ngay một vài ví dụ về một số dạng kênh phục vụ như: đường
băng sân bay, kênh đường điện thoại, quầy bán vé…
Kênh phục vụ bao gồm con người cùng với các thiết bị kĩ thuật hoạt động tại một vị trí
nào đó trên bề mặt quả đất hoặc trong không gian. Tùy thuộc vào quy mô, tính chất, mục tiêu
hoạt động của hệ thống mà những nhà hoạch định, nhà quản lý sẽ thiết lập nhân lực, vật lực,
phương tiện, trang thiết bị cho hệ thống đó.
Đặc điểm quan trọng nhất của kênh phục vụ là thời gian phục vụ τ
i
(xem bảng 1.2).
Đó là thời gian mỗi kênh phải tiêu phí để phục vụ một yêu cầu. Nói dễ hiểu là “Anh tốn bao
nhiêu thời gian để phục vụ xong một khách hàng”.
Thời gian phục vụ cũng là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo một quy luật xác suất
nào đó bởi nó phụ thuộc rất mạnh vào thời gian đến của các yêu cầu. Các dòng yêu cầu được
phục vụ trong kênh phục vụ gọi là “dòng phục vụ”.
Khi dòng phục vụ là tối giản thì khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên tiếp các
yêu cầu là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là đại lượng ngẫu nhiên có
phân bố xác suất và hàm mật độ xác suất giống hệt như dòng vào Possion dừng ở phần trên
t
o
etF 1

(1.19)
t
o
o
etf

(1.20)
Trong đó:

μ
o
là số yêu cầu được phục vụ trên mỗi kênh trong một đơn vị thời gian
(cường độ dòng phục vụ)
Khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu trong dòng phục vụ của
mỗi kênh chính là khoảng thời gian kênh đó phục vụ xong từng yêu cầu, nghĩa là thời gian
phục vụ của kênh.


8
Nếu dòng phục vụ trên mỗi kênh là dòng tối giản thì thời gian phục vụ của kênh đó là
đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là có hàm phân phối xác suất và mật độ xác
suất dạng (1.18) và (1.19)
1.2.4 Dòng yêu cầu đầu ra
Dòng yêu cầu đầu ra (gọi tắt là dòng ra) là dòng các yêu cầu đi ra khỏi hệ thống. Có hai
loại dòng ra:
Dòng yêu cầu ra đã được phục vụ xong: là các yêu cầu đã được phục vụ ở mỗi kênh,
nếu dòng đó là tối giản thì nó có một vai trò rất lớn trong hệ thống phục vụ. Người
ta đã chứng minh được rằng: nếu dòng vào là tối giản thì dòng ra được phục vụ tại
mỗi kênh sẽ là dòng xấp xỉ tối giản (như đã trình bày ở phần 1.2.3)

Dòng yêu cầu ra không được phục vụ: là một phần các yêu cầu đến hệ thống nhưng
không được phục vụ vì một lí do nào đó.
1.2.5 Các quy luật hoạt động của hệ thống phục vụ
Một hệ thống phục vụ hoạt động theo những quy luật nào, nguyên tắc nào? Sự hiệu quả
của những quy luật đó ra sao? Ứng với loại dòng vào cụ thể, hệ thống phục vụ phải chọn lựa
ra cách thức phục vụ nào để tối ưu nhất? Đó là một vài câu hỏi đặt ra cho hệ thống phục vụ

Đặc điểm chung về các quy luật phục vụ
Như vậy, các quy luật phục vụ của hệ thống phục vụ là cách mà hệ thống tiếp nhận các
yêu cầu đầu vào, tiến hành phân loại, sắp xếp và phục vụ các yêu cầu đó trong hệ thống, ngoài
ra, các quy luật này còn thiết lập một số các quy định khác đối với yêu cầu đầu vào. Nó chỉ ra:
Khi nào thì yêu cầu đáp ứng được các quy luật phục vụ và yêu cầu đó được nhận
vào phục vụ
Cách phân bổ các yêu cầu đó vào các kênh phục vụ
Khi nào thì yêu cầu bị từ chối hoặc phải chờ đợi trong hàng đợi
Cách bố trí hàng đợi tùy theo các loại yêu cầu
Một số phương pháp phục vụ
Bảng 5: Một số phương pháp phục vụ áp dụng trong lý thuyết hàng đợi
STT
Tên viết tắt – tên tiếng Anh của
phương pháp phục vụ
Giải thích
1
FCFS – First Come First Served
Ai đến trước phục vụ trước
2
LCFS – Last Come First Served
Ai đến cuối phục vụ trước
3
SIRO – Service In Random Order

Phục vụ theo thứ tự ngẫu nhiên
4
PS – Processor Shared
Phục vụ có chia sẻ chung bộ xử lý
5
IS – Infinitive Server
Phục vụ không xác định


9
6
Static priorities
Phục vụ ưu tiên các yếu tố tĩnh
7
Dynamic priorities
Phục vụ ưu tiên các yếu tố động
8
Preemption
Thiết lập chế độ ưu tiên

Tùy thuộc vào việc chúng ta chọn phương pháp phục vụ, hàng đợi sẽ được điều chỉnh
theo phương pháp đó sao cho có hiệu quả nhất.
1.3 Trạng thái của hệ thống phục vụ


Phần này, chúng ta quan tâm đến trạng thái hoạt động của hệ thống phục
vụ. Làm thế nào để tìm hiểu xem hệ thống phục vụ với những yếu tố, các quy luật đã
trình bày ở trên, chúng ta tìm ra trạng thái hoạt động của nó? Trước hết, chúng ta tìm
hiểu về quá trình Markov.
1.3.1 Quá trình Markov

Quá trình Markov (Markov Process) là một quá trình ngẫu nhiên, trong đó, tương lai
của quá trình chỉ phụ thuộc vào hiện tại, không phụ thuộc vào quá khứ.
Cụ thể, nếu với mọi cách chọn thời điểm tùy ý: t
1
< t
2
< t
3
< … < t
k
< t
k+1

P[X(t
k+1
) = x
k+1
/ X(t
k
) = x
k
, … , X(t
1
) = x
1
]
= P[X(t
k+1
) = x
k+1

/ X(t
k
) = x
k
]
(1.21)
Nếu X(t) là một quá trình ngẫu nhiên rời rạc, khi đó X(t) là một quá trình Markov nếu
P[a < X(t
k+1
) = x
k+1
< b / X(t
k
) = x
k
, … , X(t
1
) = x
1
]
= P[a < X(t
k+1
) = x
k+1
< b / X(t
k
) = x
k
] với mọi cách chọn t
k

và mọi k
(1.22)
Nếu X(t) là một quá trình ngẫu nhiên liên tục, X(t) là một quá trình Markov nếu:
))(/()))(, ,)(/(
1)(111)(
11
kkktXkkktX
xtXxfxtXxtXxf
kk

(1.23)
Trong đó, t
k
là “Hiện tại” của quá trình
t
k+1
là “Tương lai” của quá trình
t
1
, t
2
,…, t
k-1
là “Quá khứ” của quá trình
Xét quá trình ngẫu nhiên Poission có biểu diễn như sau:
t
k
e
k
t

ktNP
!
)(
])([

(1.24)



10
Từ định nghĩa trên, chúng ta thấy ngay, quá trình ngẫu nhiên Poission là
một quá trình Markov liên tục:
P[N(t
k+1
) = j / N(t
k
)= i , N(t
k-1
=x
k-1
), …, N(t
1
)= x
1
]
= P

[j - i sự kiện xảy ra trong khoảng thời gian t
k+1
- t

k
giây]
=
)(
1
)!(
)(
kk
tt
ij
ij
e
ij
t
P

= P[N(t
k+1
) = j / N(t
k
)= i]



(1.25)
Xét một chuỗi Markov X
n
(là quá trình ngẫu nhiên Markov nhận các giá trị
nguyên), vấn đề là làm thế nào để xác định được X
n

Đặt p
j
(0) = P[X
0
= j], với j = 0, 1, 2,…Khi đó, xác suất đồng thời của n+1 giá trị
đầu tiên là
P[X
n
= i
n
/ X
0
= i
0
] = P[X
n
= i
n
/ X
n-1
= i
n-1
] *…

* P[X
1
= i
1
/ X

0
= i
0
] * P[X
0
= i
0
]


(1.26)
Ta thấy ngay rằng X
n
được xác định thông qua giá trị p
j
(0) = P[X
0
= j]
và ma trận xác suất chuyển một bước có tổng các số hạng trong một hàng có giá trị
bằng 1:

p
00

p
01

p
02

p
03
…





p
10

p
11


p
12

p
13
…



p
i1

p
i1

p
i2

p
i3
…

(1.27)

…
…
…
…

1.3.2 Định nghĩa về trạng thái của hệ thống phục vụ
Xét hệ thống phục vụ với c máy phục vụ (server). Trạng thái của hệ thống phục vụ,
ký hiệu là x
k
(t), là khả năng kết hợp dòng vào và dòng ra của hệ thống ở một thời điểm t
nhất định nào đó. Chúng ta mô tả đơn giản về số kênh làm việc trong hệ thống như sau:
Thời điểm t


11
Số kênh đang làm việc k
Số kênh rảnh rỗi c – k
Tại một thời điểm t nào đó, hệ thống phục vụ đang ở trạng thái cụ thể. Bản chất
trạng thái đó là một quá trình ngẫu nhiên, nó hoạt động theo một luật phân phối xác suất
nhất định. Do vậy, tồn tại khả năng xuất hiện một trong các trạng thái x
k

(t) (k = 0,1,2, )
tại thời điểm t, với xác suất là một giá trị xác định P
k
(t).
1.3.3 Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ
Hệ thống tồn tại ở trạng thái i trong một khoảng thời gian nhỏ nào đó, sau đó, hệ
thống sẽ nhảy đến trạng thái j khác với trạng thái i. Nguyên nhân gây ra sự thay đổi
trạng thái gồm có:
- Sự thay đổi của dòng yêu cầu đầu vào (dòng vào)
- Sự thay đổi dòng phục vụ trong các kênh phục vụ
- Số kênh trong hệ thống phục vụ đang bận và đang hoạt động
- Bản thân hệ thống phục vụ có sự điều chỉnh sao cho phù hợp với các yêu cầu đầu
vào, các yêu cầu phục vụ…
Chúng ta quan tâm tới yếu tố gọi là xác suất chuyển trạng thái, tức là khả năng để
hệ thống nhảy từ trạng thái i sang trạng thái j.
Thời gian sống của một trạng thái là một biến ngẫu nhiên X(t) tuân theo quy luật
phân phối mũ.
Chúng ta giả sử trạng thái a của hệ thống tồn tại trong khoảng thời gian T
a
. Khi đó,
xác suất để hệ thống ở trạng thái a trong khoảng thời gian lớn hơn t giây là
P[T
a
> t]
Nếu chúng ta cho rằng hệ thống ở trạng thái a trong khoảng thời gian t giây, và nó
vẫn ở trạng thái a đó thêm s giây nữa (hệ thống ở trạng thái a trong t + s giây). Khi đó:

P[T
a
> t+s / T

a
>s] = P[T
a
> t+s / X(s
’
)= a, 0 ≤ s
’
≤ s]
(1.28)
Theo định nghĩa về chuỗi Markov (các quá trình Markov nhận giá trị nguyên),
chúng ta thấy rằng phần quá khứ sẽ không liên quan đến chuỗi Markov, do đó:

P[T
a
> t+s / T
a
>s] = P[T
a
> t] = e
– v * t
Với v = ν
a
, kỳ vọng của X(t) là E[X(t)] = 1/ ν
a

(1.29)

Công thức Chapman – Kolmogorov liên quan đến xác suất trạng thái của hệ thống
và tốc độ dịch chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j nào đó cho một chuỗi Markov với
thời gian liên tục, được mô tả như sau:

Đặt p
j
(t) = P[X(t) = j]
Tỉ suất để quá trình X(t) sống ở trạng thái i là

Khi X(t) nhảy từ trạng thái i sang trạng thái j

υ
i




12
khả năng xảy ra biến cố đó là

Tốc độ mà quá trình X(t) nhảy từ trạng thái i
sang trạng thái j được tính bằng
~
ij
q


γ
ij
= υ
i
*
~
ij

q

Khi đó, chúng ta thiết lập được hệ phương trình vi phân Chapman – Kolmogorov :
i
ij
j
j
t
dt
tdp
tp )(
)(
)(
'

(1.30)

Hình 1. 3 Mô tả sự chuyển trạng thái của chuỗi Markov
Để giải được hệ phương trình (1.30), chúng ta cần biết rõ các điều kiện ban đầu
p
j
(0) =0, p
i
(0)=1 với mọi i#j; j = 0, 1, 2,… Đây là phương trình trạng thái của hệ thống.
Sơ đồ trạng thái là tập hợp các mũi tên, hình vẽ, diễn tả quá trình biến đổi trạng thái
của hệ thống phục vụ, trong đó các mũi tên nối liền các trạng thái mô tả bước chuyển từ
trạng thái này sang trạng thái khác, các hình chữ nhật biểu diễn trạng thái của hệ thống.
Tham số ghi trên các mũi tên biểu thị tác động của cường độ của dòng biến cố kéo trạng
thái dịch chuyển theo hướng mũi tên.

X
0

X
1

X
3

X
2
λ
01
λ
10
λ
12
λ
21
λ
23
λ
32
λ
31
λ
02

13

Hình 1. 4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ
Khi t∞, chúng ta thu được p
’
j
(t)  p
j
(t); do đó p
’
j
(t) 0, từ đây, chúng ta giải
phương trình vi phân (1.30)
i
jijj
ptp *0)(
'
với mọi j. Tức là
i
jijjj
ppv

i
jij
ji
jij
pp )(
đây là phương trình cân bằng toàn cục.
(1.31)
1.4 Một số kết quả tổng hợp về hệ thống hàng đợi kinh điển M/M/1

Hệ M/M/1 [2,19, ] với sơ đồ chuyển trạng thái minh họa như hình 1.5:

Hình 1. 5: Minh họa hoạt động của hệ M/M/1
Khách hàng đến tuân theo quá trình Poision, tốc độ trung bình là λ
Khoảng thời gian giữa các lần đến là các biến ngẫu nhiên độc lập, tuân theo
phân phối mũ, có trung bình là 1/ λ
Thời gian phục vụ là các biến ngẫu nhiên độc lập, tuân theo phân phối mũ, tốc
độ trung bình là 1/μ.
Lưu ý: Tốc độ trung bình khi đến = λ < μ = Tốc độ tối đa phục vụ
Hàm xác suất trạng thái dừng của hệ M/M/1, có ký hiệu N(t).
Thời gian đến khi mà các khách hàng đến tiếp theo là biến ngẫu nhiên phân
phối mũ. Biến ngẫu nhiên này độc lập với thời gian mà khách hàng thực sự
được phục vụ ở bên trong của hệ M/M/1.
Do tính chất không nhớ của phân phối mũ, đối chiếu với định nghĩa về quá
trình Markov, chúng ta kết luận N(t) =k là một chuỗi Markov liên tục
Xét theo mô tả Kendall: A/B/m/K đối chiếu cho hệ M/M/1/1 (chọn K=1)
- A(t) là số khách hàng đến, là quá trình Poission,
- Trong khoảng thời gian δ, xác suất có một khách hàng đến là
)(
!2
)(
!1
1*
!1
]1)([
2
oeAP

(1.32)
- Trong khoảng thời gian δ, xác suất có ít nhất hai khách hàng đến là

0
1
j
J+1
λ
μ
λ
μ
λ
μ


14
)(]2)([ oAP

(1.33)
- Xác suất để khách hàng được phục vụ hoàn toàn trong hệ M/M/1 trong
khoảng thời gian δ là:
)(1][ oeP

(1.34)
- Do đó, xác suất để một khách hàng đến, đồng thời 1 khách hàng đi là:
)(][*]1)([],1)([ oPAPAP

(1.35)
Từ đó ta thu được:
- Số khách hàng trung bình trong hệ M/M/1 là
1
])([)]([
0j

jtNjPtNE

(1.36)
- Tổng số khách hàng bị trì hoãn lại trong M/M/1 (theo (1.7)và (1.35)):
1
1
][
1
/1
1
/)]([
][
EtNE
TE

(1.37)
- Thời gian chờ trung bình trong M/M/1 là
][
1
][
1
][
][][][ EE
E
ETEWE

(1.38)

- Thời gian trung bình (theo (1.5)) là
1

][)]([
2
WEtNE
q

(1.39)
- Sử dụng dịch vụ của M/M/1 có hệ số là:
1- p
0
= λ/ µ
(1.40)

Ngoài hệ M/M/1 kinh điển chúng ta giới thiệu này, bài toán hàng đợi rất
đa dạng với các hệ M/M/1/K, M/M/c, M/M/c/c, M/M/∞, M/G/1 [2; 12]
Kết luận
Chương 1 tập trung làm rõ mô hình lý thuyết, mô tả toán học các yếu tố,
các tham số liên quan đến hệ thống hàng đợi, và tìm hiểu về trạng thái của hệ thống.
Chúng ta quan tâm tới yếu tố dòng vào, dòng ra. Chúng mang bản chất
toán học là các phân phối xác suất, cùng với công thức Little để đánh giá thời gian
phục vụ trung bình của hệ thống hàng đợi. Các quy luật phục vụ trong hệ thống hàng
đợi rất đa dạng, và tùy theo yếu tố dòng vào thuộc loại phân phối xác suất toán học
nào đó, mà chúng ta chọn lựa cách phục vụ sao cho đạt hiệu quả cao nhất có thể. Một
mô tả kinh điển về hệ thống hàng đợi là mô tả Kendall.


15
Bài toán hàng đợi liên quan mật thiết đến lý thuyết về các quá trình Markov, đó
là những quá trình ngẫu nhiên mà kết quả của chúng chỉ phụ thuộc vào hiện tại, không
phụ thuộc vào quá khứ. Hơn nữa, chúng ta xét đến hệ phương trình vi phân Chapman
– Kolmogorov từ đó, chúng ta biết được trạng thái hoạt động của hệ thống hàng đợi.

Tuy nhiên, để giải được các mô hình, phương trình toán học là điều khó khăn
trong hệ thống hàng đợi. Với sự phát triển của khoa học máy tính như ngày nay, với
ưu thế của sự tích hợp các phân phối xác suất toán học vào trong các phần mềm mô
phỏng và việc xây dựng, thiết lập các mô hình, việc tìm ra các giải thuật, chúng ta giải
quyết bài toán hàng đợi phức tạp này thông qua phương pháp mô phỏng trên phần
mềm. Điều đó khắc phục rất tốt những hạn chế của phương pháp toán học thuần túy
khi giải quyết bài toán hàng đợi.



16
Chương 2: Hiện trạng một số công cụ mô phỏng các bài toán hàng đợi
Chương này giới thiệu tổng quan một số công cụ mô phỏng được sử dụng trong
thực tế để giải quyết các bài toán hàng đợi.
2.1 Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri- net
[9-11,13,15] , (còn gọi là Place/Transition net, hoặ
ữ ả ọc về các hệ thống song song và các hệ thống
phân tán. Petri nets đượ ủa việc
phát minh ra Petri nets là để .
P/T net cung cấp các chú thích đồ họa để tiện cho người sử dụng, thiết lập các
lựa chọn, các quy tắc để mô hình hóa sự kiện một cách tốt nhất.
Điểm đặc biệt của mạ ọ ực hiệ
ới những phát triển lý thuyết toán học cho quá trình phân tích.
2.1.1 Các khái niệm cơ bản về P/T net
Petri nets gồm ba thành phần cơ bản: place, transition và directed arc.

Hình 2. 1 Ví dụ về Petri- net

Place

Transition

Directed Arc
Token
Marking
là các vị trí, biểu thị bởi hình tròn, kí hiệu là vị trí P

là trạng thái và sự nhảy trạng thái, biểu thị bởi hình chữ nhật hoặc ô
vuông, kí hiệu là trạng thái T
là các đường dẫn trực tiếp liên kết giữa các vị trí P và các trạng thái T
là các mã thông báo, nó biểu hiện cho đặc trưng của Place, biểu thị
bởi chấm tròn đen nằm trong Place
Sự phân bố các Token trên các Place