ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC GIẢI TÍCH TRÊN ĐA TẠP

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
GIẢI TÍCH TRÊN ĐA TẠP
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Phó Đức Tài
- Chức danh, học hàm, học vị: Tiến sĩ
- Thời gian, địa điểm làm việc: Các buổi sáng từ 7:00-11:30, tại Phòng bộ môn Đại
số-Hình học-Tôpô (Phòng 301 Nhà T3).
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô, Khoa Toán-Cơ-Tin học
- Email:
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết kì dị, Hình học đại số, Đại số máy tính.
2. Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Giải tích trên đa tạp
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 2
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 25
+ Tự học: 5
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn Giải tích
+ Khoa Toán-Cơ-Tin học
- Môn học tiên quyết: Giải tích nhiều biến, Đại số tuyến tính và Tôpô đại cương.
- Môn học kế tiếp: Không.
3. Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị những kiến thức cơ bản về phép tính vi tích phân
trên đa tạp khả vi.
- Mục tiêu về kĩ năng: Sinh viên được thực hành các bài tập tính toán trên đa tạp.

- Các mục tiêu khác: Trong quá trình học sẽ có một số bài tập lớn để sinh viên bắt
đầu làm quen với việc tự học và làm một dự án nhỏ theo nhóm.
4. Tóm tắt nội dung môn học:

2
Môn học này nhằm giới thiệu những kiến thức cơ bản về phép tính vi tích phân trên
đa tạp khả vi. Ba chương đầu bàn về các đa tạp con trong R
n
. Hai chương cuối bàn
về quan điểm nội tại của đa tạp.
5. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Các công cụ cơ bản của phép vi phân
1.1 Vi phân của một ánh xạ khả vi; Đạo hàm và đạo hàm riêng
1.2 Vi phôi địa phương
1.3 Định lý hàm ẩn; Điểm kì dị của hàm số
Chương 2: Định nghĩa và ví dụ về đa tạp con trong R
n

2.1 Đa tạp con
2.2 Không gian tiếp xúc
2.3 Điểm cực trị của hạn chế của một hàm số lên một đa tạp con
Chương 3: Hình học và phép tính vi phân trên một đa tạp con
3.1 Định nghĩa hình hoc của khái niệm đa tạp con
3.2 Ánh xạ giữa các đa tạp con
3.3 Vi phân và ánh xạ tiếp xúc
Chương 4: Đa tạp khả vi
4.1 Đa tạp tôpô
4.2 Cấu trúc vi phân trên một đa tạp
4.3 Ánh xạ giữa các đa tạp
Chương 5: Phép tính tích phân trên đa tạp

5.1 Đại số các dạng ngoài trên một không gian véc tơ
5.2 Đại số phân bậc các dạng vi phân trên đa tạp
5.3 Tích phân của dạng vi phân
5.4 Nhập môn vào đồng điều và đối đồng điều
6. Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1. M. Spivak, Giải tích trên đa tạp, bản dịch tiếng Việt, NXB ĐHTHCN, 1985.
2. Frederic Pham, Geometrie et calcul differentiel sur les varietes, InterEditions,
Paris, 1992
6.2 Học liệu tham khảo:
3. J.M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Springer, 2006.
4. J.R. Munkres, Analysis on Manifolds, Westview Press, 1997.

3
7. Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp
Thực hành,
thí nghiệm,
điền dã
Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập
Thảo
luận
Chương 1 5 0 0 0 1 6

Chương 2 6 0 0 0 0 6
Chương 3 4 0 0 0 2 6
Chương 4 4 0 0 0 0 4
Chương 5 6 0 0 0 2 8
Tổng 25 0 0 0 5 30
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi
chú
1 1.1 Vi phân
Ôn lại kiến
thức Giải tích
IV, V
Giảng trên lớp
2 1.2 Vi phôi địa phương Giảng trên lớp
3 1.3 Định lý hàm ẩn Giảng trên lớp
4 2.1 Đa tạp con
Ôn lại tôpô
đại cương
Giảng trên lớp
5 2.2 Không gian tiếp xúc Giảng trên lớp
6 2.3 Điểm cực trị Giảng trên lớp
7
3.1 Định nghĩa hình học của
đa tạp con
Làm bài tập

Chương 2
Giảng trên lớp
8
3.2 Ánh xạ giữa các đa tạp
con
Giảng trên lớp
9
3.3 Vi phân và ánh xạ tiếp
xúc
Giảng trên lớp
10
4.1 Đa tạp tôpô và
4.2 Cấu trúc vi phân
Làm bài tập
Chương 3
Giảng trên lớp
11 4.3 Ánh xạ giữa các đa tạp Giảng trên lớp
12 5.1 Đại số các dạng ngoài
Làm bài tập
Chương 4
Giảng trên lớp
13
5.2 Đại số phân bậc các
dạng vi phân trên đa tạp
Giảng trên lớp

4
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị

Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi
chú
14
5.3 Tích phân của dạng vi
phân
Làm bài tập
Chương 5
Giảng trên lớp
15
5.4 Nhập môn vào đồng
điều và đối đồng điều
Giảng trên lớp
8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: Không.
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên như: tham gia học tập trên lớp đầy đủ (số
tiết có mặt ít nhất là 70% trên tổng số), nộp bài tập đúng thời hạn, trước hôm chữa
bài tập cố gắng làm hết tất cả các bài tập ở mức độ dễ đến trung bình, sinh viên nào
giải được các bài tập khó sẽ được thưởng điểm.
9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1. Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:
- Điểm bài tập trên lớp: 10% (bao gồm cả điểm chuyên cần và ý thức học tập)
- Điểm bài tập lớn: 10%
- Kiểm tra giữa kì: 20%
- Kiểm tra cuối kì: 60%
9.2. Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại):
- Kiểm tra giữa kỳ: Tuần thứ 9
- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15
9.3. Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho

sinh viên: Xem ở mục 9.1
Bài tập lớn cho mỗi nhóm khoảng 3 sinh viên sẽ được giao vào tuần thứ 8, nộp vào
tuần thứ 13. Giáo viên sẽ trả vào tuần thứ 14.