ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ
1.Thông tin về giảng viên
- Họ và tên: Đặng Huy Ruận
- Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên cao cấp, Giáo sư, Tiến sĩ.
- Thời gian và địa điểm làm việc : Bộ môn tin học, Tầng 5, Nhà T5, Trường ĐHKH
Tự nhiên, 334 Đường Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội.
- Địa chỉ liên hệ : P15, Nhà C5, Ngõ 182 Đường Nguyễn Trãi, P.Thanh Xuân Bắc,
Q.Thanh Xuân, Hà Nội.
- Các hướng nghiên cứu chính : Độ phức tạp đoán nhận ngôn ngữ và siêu ngôn ngữ.
- Thông tin về cán bộ có thể giảng dạy môn học:
- Họ và tên: Nguyễn Hữu Điển
- Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Tiến sĩ.
- Thời gian và địa điểm làm việc : Giờ hành chính, Trung tâm tính toán hiệu nâng
cao, Tầng 1, Nhà T5, Trường ĐHKH Tự nhiên, 334 Đường Nguyễn Trãi, Thanh
Xuân, Hà Nội.
- Địa chỉ liên hệ : P404, NE 7A, Bán đảo Linh Đàm, quận Hoàng Mai, Hà Nội.
- Các hướng nghiên cứu chính : Lý thuyết tối ưu, lý thuyết điểm bất động, toán rời rạc, lập
trình ứng dụng.
2.Thông tin chung về môn học
- Tên môn học: Lý thuyết đồ thị
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 3
- Môn học : Bắt buộc
- Các môn học tiên quyết: Lý thuyết tập hợp, Giải tích tổ hợp, Tin học cơ sở
- Các môn học kế tiếp: Lý thuyết quy hoạch

- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động:
+ Nghe giảng lý thuyết : 25
+ Làm bài tập trên lớp: 10
+ Thực hành : 7
+ Tự học: 3

2
- Địa chỉ Khoa/ Bộ môn phụ trách môn học:
+ Bộ môn Tin học, Tầng 5, Nhà T5
+ Khoa Toán - Cơ - Tin học, Tầng 3, Nhà T4
3. Mục tiêu môn học
- Kiến thức: Nhằm trang bị cho sinh viên các khái niệm, tính chất và các kết quả cơ
bản của lý thuyết đồ thị.
- Kỹ năng: Trang bị cho sinh viên một số thuật toán trên đồ thị và vận dụng được các
thuật toán này để giải một số bài toán thường gặp như: Tìm đường đi ngắn nhất;
Cây bao trùm bé nhất….
- Thái độ: Tạo cho sinh viên thấy được những ứng dụng của lý thuyết đồ thị trên
nhiều lĩnh vực khác của khoa học, đời sống xã hội. Từ đó người học sẽ thích thú và
yêu môn học.
4.Tóm tắt nội dung môn học.
Môn học sẽ trình bày :
- Các khái niệm và tính chất cơ bản của đồ thị.
- Các dạng đồ thị quan trọng như: Đồ thị Euler, đồ thị Hamilton, đồ thị phẳng
- Sắc số và đồ thị tô màu.
- Các thuật toán cơ bản như : Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất, tìm cao bao trùm
bé nhất, tìm luồng cực đại… và vận dụng lập trình để giải các bài toán trên đồ thị.
5.Nội dung chi tiết môn học
1. Các khái niệm cơ bản.
1.1.Định nghĩa, ví dụ.
1.2.Các cách biểu diễn đồ thị.

1.3.Một số dạng đồ thị đặc biệt.
2. Bậc của đồ thị.
3. Xích, chu trình, đường, vòng.
4. Đồ thị liên thông.
5. Chu số
6. Sắc số và đồ thị tô màu.
6.1.Một số tính chất.
6.2.Thuật toán tìm sắc số.
6.3.Đồ thị tô màu.
7.Các tập đặc biệt trên đồ thị.
7.1.Các tập ổn định trong.
7.2.Các tập ổn định ngoài.

3
7.3.Nhân của đồ thị.
8.Trò chơi trên đồ thị.
8.1.Trò chơi Nim
8.2.Trò chơi tổng. Trò chơi tích.
8.3.Hàm grandy. Phương pháp hàm grandy.
9. Đồ thị Euler.
9.1.Định nghĩa.
9.2.Điều kiện cần và đủ.
9.3.Thuật toán tìm chu trình Euler.
9.4.Điều kiện cần và đủ để đồ thị có hướng là đồ thị Euler.
10. Đồ thị Hamilton
10.1.Định nghĩa.
10.2.Điều kiện tồn tại chu trình Hamilton.
11. Đường đi ngắn nhất.
11.1.Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất.
11.2.Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị có trọng số.

12. Cây. Cây có hướng. Cây có gốc.
12.1.Định nghĩa. Ví dụ.
12.2.Đặc điểm của cây và cây có hướng.
12.3.Cây bao trùm.
12.4.Cây bao trùm trên đồ thị có trọng số.
12.5.Thuật toán tìm hệ chu trình cơ sở.
13. Mạng vận tải.
13.1.Mạng vận tải.
13.2.Luồng vận tải.
13.3.Bài toán luồng cực đại.
14. Đồ thị phẳng.
14.1.Định nghĩa.
14.2.Một số tính chất.

6. Học liệu
6.1 Học liệu bắt buộc
1. Đặng Huy Ruận. Lý thuyết đồ thị và ứng dụng. Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật,
2004.

4
2. Nguyễn Hữu Ngự. Lý thuyết đồ thị. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia, Hà Nội,
2001.
6.2 Học liệu tham khảo
3. Claude Berge. Lý thuyết đồ thị. Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, 1967.
4. Đỗ Đức Giáo. Toán rời rạc. Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, 1999.
5. Nguyễn Tô Thành, Nguyễn Hữu Nghĩa. Toán rời rạc. Nhà xuất bản Giáo dục,
1997.
6. OYSTEIN ORE Theory of graphs. AMO 1962.
7. Hình thức tổ chức dạy học.
7.1. Lịch trình chung :

Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn
Tổng
Lên lớp
Thực hành, thí
nghiệm, điền dã
Tự học, tự
nghiên cứu
Lý thuyết
Bài tập

Nội dung 1
2



(4)
2
Nội dung 2
1



(2)
1
Nội dung 3
2

(4)
2
Nội dung 4
1



(2)
1
Nội dung 5
1



(2)
1
Nội dung 6
3
3


(12)
6
Nội dung 7
2
3


(10)
5

Nội dung 8
3
3


(12)
6
Nội dung 9
2



(4)
2
Nội dung 10
2
1


(6)
3
Nội dung11
1


2
(2)
3
Nội dung 12
3

3
(3)
6
Nội dung 13
2


2
(2)
4
Nội dung 14




9
3

25
10

7
3

7.2. Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể
Tuần
Nội
dung

Hình thức tổ
chức dạy học
Thời gian
địa điểm
Nội dung chính
Yêu cầu
sinh viên
chuẩn bị
Ghi
chú
1 1 Lý thuyết Thứ 3, 7h-9h50
Các khái niệm cơ bản về
đồ thị


5
Tuần
Nội
dung
Hình thức tổ
chức dạy học
Thời gian
địa điểm
Nội dung chính
Yêu cầu
sinh viên
chuẩn bị
Ghi
chú
2

Lý thuyết
P309 T5
Bậc của đồ thị
2
3 Lý thuyết
Thứ 3, 7h-9h50
P309 T5
Xích, chu trình, đường,
vòng
Ôn các
khái niệm
về đồ thị

4
Lý thuyết
Đồ thị liên thông

3
5
Lý thuyết
Thứ 3, 7h-9h50
P309 T5
Chu số
Ôn về chu
trình

6
Lý thuyết
Sắc số và đồ thị tô màu

4 6
Lý thuyết
Bài tập
Thứ 3, 7h-9h50
P309 T5
Một số dạng đồ thị tô màu

Ứng dụng đồ thị tô màu
để giải toán.
Ôn về đồ
thị tô màu

5
6 Bài tập
Thứ 3, 7h-9h50
P309 T5
Ứng dụng đồ thị tô màu
để giải toán.
Ôn đồ thị
tô màu

7 Lý thuyết
Các tập đặc biệt trên đồ
thị
6 7 Bài tập
Thứ 3, 7h-9h50
P309 T5
Tìm các tập ổn định trong,
ổn định ngoài, nhân của
đồ thị.

Ôn các tập
đặc biệt
trên đồ thị

7 8 Lý thuyết
Thứ 3, 7h-9h50
P309 T5
Hàm grundy và trò chơi
trên đồ thị.
Ôn về
nhân của
đồ thị

8 8 Bài tập
Thứ 3, 7h-9h50
P309 T5
Giải các bài tập về trò
chơi tổng và trò chơi tích.
Ôn về hàm
grandy và
nhân

9
9
Lý thuyết
Thứ 3, 7h-9h50
P309 T5
Đồ thị Euler
Ôn về xích
chu trình,

đường,
vòng.

10 Lý thuyết Đồ thị Hamilton
10
10
Lý thuyết
Thứ 3, 7h-9h50
P309 T5
Đồ thị Hamilton
Ôn về đồ
thị
Hamilton

Bài tập
Bài tập ứng dụng đồ thị
Hamilton
11
Lý thuyết
Đường đi ngắn nhất
11
11 Thực hành
Thứ 3, 7h-
10h50
Phòng máy
Tìm đường đi ngắn nhất
Ôn về
đường đi
ngắn nhất

12 Lý thuyết
Thứ 3, 11h-
12h00
Định nghĩa và đặc điểm
của cây

6
Tuần
Nội
dung
Hình thức tổ
chức dạy học
Thời gian
địa điểm
Nội dung chính
Yêu cầu
sinh viên
chuẩn bị
Ghi
chú
P309 T5
12 12
Lý thuyết
Thứ 3, 7h-8h50
P309 T5
Cây bao trùm. Cây bao
trùm bé nhất
Ôn về cây

Thực hành

Thứ 3, 10h-
12h0
Phòng máy
Tìm cây bao trùm bé nhất
13
12 Thực hành
Thứ 3, 7h-
10h50
Phòng máy
Tìm cây bao trùm bé nhất
Ôn về cây

13 Lý thuyết
Thứ 3, 11h-
12h00
P309 T5
Mạng vận tải
14 13
Lý thuyết
Thứ 3, 7h-7h50
P309 T5
Thuật toán tìm luồng cực
đại
Ôn về
mạng vận
tải

Thực hành
Thứ 3, 8h-
11h50

Phòng máy
Tìm luồng cực đại
15 14 Lý thuyết Đồ thị phẳng
Tự
học
8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Đi học đầy đủ (nghỉ không quá 20% tổng số giờ)
- Chuẩn bị bài trước khi lên lớp theo hướng dẫn trong đề cương môn học.
9. Phương pháp, hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn học
9.1.Mục đích và trọng số kiểm tra.
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2.Lịch thi kiểm tra.
- Tuần thứ 8 : Kiểm tra giữa kỳ 60 phút
- Sau tuần thứ 15: Thi hết môn 120 phút.
- Thi lại: Sau khi thi lần 1 từ 3 đến 5 tuần.


7