Bài tập lớn số 2 tính khung siêu tĩnh bằng phương pháp lực đề 5-2

 
Trường đại học Mỏ Địa Chất MÔN HỌC
Bộ môn Sức bền vật liệu CƠ HỌC KẾT CẤU 2

Bài tập lớn số 2
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
ĐỀ 5-2
 !"#


$% & !'% (  )% *&+),



-
./012 /0 3/012
- 4 5 64 64 -4
-789: 789
,;<=>? 34-4445


q
p
m
2J
2J
h
d
J
K
2j

3J
3J
8
m
10
m
6
m
8 m
A
B
C
yêu cầu và Th T thực hiện
1.Tớnh h siờu Dnh do ti trng tỏc dng

P

P

P
!"# $!%
!&'()*+,-
2
1
.
2
/
Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
2)Thành lập các phơng trình dạng chính tắc dạng tổng quát
3)Xác định các hệ và số hạng tự do của phơng trình chính tắc,kiểm tra các kết quả

tính đợc.
4)Giải hệ phơng trình chính tắc
5)Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng
P
kiểm tra
cân bằng các nút và điều kiện chuyển vị.
6)Vẽ biểu đồ lực cắt
P
và lực dọc
P
trên hệ siêu tĩnh đã cho
1.2.Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K biết
E=2.10
8
kN/m
2
.J=10
6
L
4
1
(m
4
)
,;<=>? 34-4445

2.Tính hệ siêu tĩnh tác dụng cả 3 nguyên nhân(tải trọng,nhiệt độ thay đổi và gối
tựa dời chổ).
2.1 Viết hệ phơng trình chính tắc dạng số
2.2 Trình bày

1) Vẽ biểu đồ M
cc
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã
cho và cách kiểm tra
2)Tính chuyển vị đã nêu nh!&+@2A%-
Biết:
-Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên T
tr
=+45
0
,thớ dới là T
d
=+30
0
-Tính thanh xiên có chiều cao tiết diện h=0.12(m)
-Hệ số giản nở dài vì nhiệt độ

=10
5
-Chuyển vị gối tựa:
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn
1

=0,001 L
1
(m)
Gối H bị lún xuống một đoạn
2

=0,001 L

2
(m)
BI LM
1.Tớnh h siờu Dnh do ti trng tỏc dng
0
P

P

P
!"# $!%
!&'()*+,-
2
1
.
2
/
B%8C DE%"@F GH% ) %7D*
#B%8 DE%"@F
IJ0%K
LI-I
0
IMM/N
,;<=>? 34-4445
 
G'/LOLO
0
L6OLPOL4& #;GHQ%R,& S%/N&#%T
L4I-I6IMMPLM
IJ08U

m
n
f
I
II
Q/VVH&+B8W&GH%QTH2X,%S,8!Y%G'2X,%S,DZ,0 '[
\2\GH& # \]^ DW&DX (
E; 8_% QH "@F DE%M

D ) %7D*
,;<=>? 34-4445
 
X2=1
X1=1
M
X3=1
HE CO BAN
P
q
1/2!3!455!6789!!:!;8<8=
δ



Iδ
-

-
Iδ
M


M
I∆

L4
δ
-


Iδ


-
Iδ
-M

M
I∆
-
L4
δ
M


Iδ
M-

-
Iδ
MM


M
I∆
M
L4
>?@!!"#3#!;8&AB!"5!6789!!:!CBC'
=DE!&
,;<=>? 34-4445
 
 B%D`892R2aK!Y&bQ

L
c

-
Lc
M
LGH&*&+),,d;+#
&+Q, %7D* !&+@
X
1
= 1
18
10
M
1


6
6

X
2
= 1
M
2
,;<=>? 34-4445
 
X
3
= 1
M
3
8
8
M
0
p
2520
1120
120
1400
,;<=>? 34-4445
 
4
14
6
12
10
8
8

M
s
11 1 1
1 1 1 2 1 1 2
. . .18.18. .18 . .10.10. .10
EJ 2 2 3 2 2 3
1 1 1 2 6436
.10.10.14 . .8.10 8 10
2 2 2 3 3EJ
M M
δ

= = + +


 
+ + =
 ÷
 
22 2 2
1 1 1 2 1 1 2 1 408
. . .6.10. .6 . .6.6. .6 .6.18.6
EJ 2 2 3 3 2 3 2 EJ
M M
δ
 
= = + + =
 ÷
 
33 3 3

1 1 2 1 1 2 1 7273
. .8.8. .8 . .8.8. .8 .8.18.8
EJ 2 3 3 2 3 2 9EJ
M M
δ
 
= = + + =
 ÷
 
12 21 1 2
1 1 1 1 1 2 716
. . .18.18.6 . .6.10. 10 8
EJ 2 2 2 2 3 EJ
M M
δ δ
  −
 
= = = − − + =
 ÷
 ÷
 
 
13 31 1 3
1 1 648
. 8.18.9
EJ 2 EJ
M M
δ δ
−
 

= = = − =
 ÷
 
,;<=>? 34-4445
 
23 32 2 3
1 1 432
. .8.18.6
EJ 2 EJ
M M
δ δ
 
= = = =
 ÷
 
0
1 1
1 1 1 2 1 1
. . .18.2520. .18 . .1280.10.12
EJ 2 2 3 2 3
1 1 248 1 1 178890
. .1400.5,5. . .1160.4,5.11,2
2 2 15 2 2 EJ
P P
M M

∆ = = + +




− =
÷

0
2 2
1 1 1 1 1
. . .18.2520.6 . .1280.10.1,5
EJ 2 2 2 3
1 1 1 1 79498
. .1400.5,5.4,9 . .1160.4,5.0,9
2 2 2 2 EJ
P P
M M

∆ = = − − −


−

+ =
÷

0
3 3
1 1 2 1 1 343840
. .8.1120. .8 . .18.2520.8
EJ 2 3 2 2 3
P P
M M
EJ

−
 
∆ = = − − =
 ÷
 
• `2&+#%B%0X&.*: &QB
`2&+# #,
IH,
1
1 1 1 2 1 1 1 1 2
. . .10.10. .10 . .18.18.14 . .18.18. .18
EJ 2 2 3 2 2 2 2 3
1 1 1 1 46 2344
. (10 18).10.10 . .2.10.
2 2 2 2 3 3
S
M M
EJ

= − +



+ + + =
÷

11 12 13
6436 716 648 2344
3EJ EJ EJ 3EJ
δ δ δ

− −
+ + = + + =
/e
,;<=>? 34-4445
 
IH,-
2
1 1 1 2 1 1 1
. . .6.6. .6 .14.18.6 . .18.18.6
EJ 3 2 3 2 2 2
1 1 34 124
. .6.10.
2 2 3 EJ
S
M M

= + −



− =
÷

21 22 23
716 408 432 124
EJ EJ EJ EJ
δ δ δ
−
+ + = + + =
/e

IH,M
3
1 1 1 2 1 1 2 1
. . .6.6. .6 . .2.10. .6 .10.10.3
EJ 3 2 3 2 2 3 2
1 1 1 5288
. .18.18.6 .14.14.6
2 2 2 9
S
M M
EJ

= − +



− + =
÷

31 32 33
648 432 7273 5288
EJ EJ 9EJ EJ
δ δ δ
−
+ + = + + =
/e
 KiÓm tra c¸c hÖ sè cña Èn
ik
δ
:

,
1 1 2 1 1 2 1 1 2
.8.8. .8 . .4.4. .4 . .14.14. .14
EJ 2 3 2 2 3 2 2 3
1 1 2 1 1 2 1 1 2 1
. .6.6. .6 . .8.8. .8 . .10.10. .10 .10.10.11
3 2 3 3 2 3 2 2 3 2
1 1 34 13436
. .2.10.
2 2 3 9EJ
ik S S
i k
M M
δ

= = + +


+ + + + +

=
÷

∑
,;<=>? 34-4445
 
11 12 13 21 22 23 31 32 33
,
6436
3EJ

2.716 2.648 2.432 408 7232 13436
EJ EJ EJ EJ 9EJ 9EJ
ik
i k
δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ
= + + + + + + + + = +
− −
+ + + + =
∑
/e
 `2&+#%B%" f,&gbQ%U#[ !7,&+( % $ &h%
0
1 1 2 1 1 1 1
.1120.8. .8 . .18.2520.12 . .18.2520.14
2 3 2 2 2 2
1 1 1 1 349 1 1 15221
. .1280.10.10,5 . .1400.5,5. . .1160.4,5.10,3
2 3 2 2 30 2 2 EJ
P S
M M
EJ

= − + −


−

+ + − =
÷


1 2 3
1 343840 15221
178890 79498
3 3
iP P P P
EJ EJ
 
∆ = ∆ + ∆ + ∆ = − − = −
 ÷
 
∑
/e
6* [ !7,&+( % $ &h%
1 2 3
1 2 3
1 2 3
6436
. 716. 648. 178890 0
3
716. 408. 432. 79498 0
7232 343840
648. 432. . 0
9 3
X X X
X X X
X X X

− − + =



− + + − =



− + + − =

i
1
2
3
57,46
18, 46
106,22
X KN
X KN
X KN
= −


= −


=

,;<=>? 34-4445
 
 F 8C &!7,8!7,
K
D
H

A
C
106,22
57,46
18,46
57,46
18,46
120
P=140
q=40
jD`892Q2a3[&+@ "@F 8_% QbQ&#&+),&B%bA,`2
&+#%dDZ,%B%k&GH0`2&+#8J0% ;`GC
574,6
454,6
476,5
746,72
270,24
739
110,76
849,76
M
p
kNm
,;<=>? 34-4445
 

• `2&+#%dDZ,%B%k&
`2&+#k&
476,5
746,72

270,24
K
`2&+#k&l

A
120
574,6
454,6
,;<=>? 34-4445
 
`2&+#k&k&L4
`2&+#k&
110,76
849,76
739
C
• `2&+#DZ,8J0% ;`GC
1
3
1 1 2 1 179 1
. .10.574,6. .10 .8,95.739. 10.1279,99.16
2 2 3 2 60 3
1 46
454,6.10.14 .348,9.10. 1,2.10 ( )
2 3
P
M M
EJ
m
−


= − +



− − = −
÷

2
4
1 1 1 2 1 1 1 1
. . .110,76.6. .6 . .8,95.739.6 . .9,05.746,72.6
3 2 3 2 2 2 2
1 1 1 1 1
. .10.1279,99.4,5 .454,6.10.3 . .348,9.10.4 2,8.10 ( )
2 3 2 2 2
P
M M
EJ
m
−

= + −



− + + = −
÷

,;<=>? 34-4445

 
3
4
1 1 2 1 1 2 1 1
. .8.270,24. .8 . .8.49,79.8. .8 . 9,05.746,72.8
2 3 3 2 3 2 2
1 1
. .8,95.739.8 1,346.10 ( )
2 2
P
M M
EJ
m
−

= − − −



+ = −
÷

1 1 2 1 1 2 1 1 2
. .8.270,24. .8 . .8.849,76. .8 . .6.110,76. .6
EJ 2 3 3 2 3 3 2 3
1 1 899 1 1 179 1 1
. .9,05.746,72. . .739.8,95. . .9,05.746,72.14
2 2 60 2 2 60 2 2
1 1 1 1 2 1 1
. .739.8,95.14 . .10.574,6. .10 . .1279,99.10.11,5

2 2 2 2 3 2 3
1
4
2
S P
M M

= − − +


+ − −
+ − +
−
3
1 1 34
54,6.10.11 . .10.348,9. 3,78.10 ( )
2 2 3
m
−

− =
÷

 #& W;%B%% ;`GCm%B%,&g#+W& nGH[ o Y[G';@%K: 
&QB%T% ;`% ;`GC !&+@HbQ"#"0 : &QB
PjD`89g%%h&>

GHg%b)%

&+@ "@F 8_% Q

57,46
34,89
285,1
18,46
82,54
q
kN
106,22
18,46
,;<=>? 34-4445
 
140
124,68
57,46
18,46
49,24
190,76
180
n
kN
1/?@!!F@8B8;GH.8I/!&G8JK&BFABG
;LM'N)1* 
O
C, 
1
+)* 
PQ
- 
R


. 
R
/
,;<=>? 34-4445
 
M
k
=1
m
k
1
4
1 1 1 899
. . .9,05.746,72.
EJ 2 2 1080
1 1 179
. .8,95.739. 5,66123.10 ( )
2 2 1080
K P K
M M
rad
ϕ
−

= =



− =
÷


E;2p&%h&qQ#;%o,% J0289, 9,T%

4
5,6613.10 ( )
K
rad
ϕ
−
=
2.Tính hệ siêu Dnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân (Tải trọng ,nhiệt độ
Thay đổi và chuyển vị gối tựa )
10'!"5!6789!!:!
11 1 12 2 13 3 1 1 1
21 1 22 2 23 3 2 2 2
31 1 32 2 33 3 3 3 3
0
0
0
P t z
P t z
P t z
X X X
X X X
X X X
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
+ + + ∆ + ∆ + ∆ =



+ + + ∆ + ∆ + ∆ =


+ + + ∆ + ∆ + ∆ =

112!S!!"
,;<=>? 34-4445
 
jD`892Q2a3bQ%*M,;@ d89,& r&B%bA,&+@ "@
F 8_% QGH0`2&+#0X&.*
B% "GH" f,&gbQ8_DX&
11 22 33
12 21 13 31 23 32
1 2 3
6436 408 7232
; ;
3EJ EJ 9EJ
716 648 432
; ;
EJ EJ EJ
178890 79498 343840
; ;
EJ EJ 3EJ
P P P
δ δ δ
δ δ δ δ δ δ
= = =
= = − = = − = =
∆ = ∆ = − ∆ = −

• $ %B% "bQ&B%8s,%U#& #;8t &8s
( )
10 10
0 0
.
it i tr d i cm
M T T dz N t dz
h
α
α
∆ = − +
∫ ∫
 u`89g%b)%

n
1
1
X
1
=1
,;<=>? 34-4445
 
1
4/5
2
1
n
2
n
3

1
X
3
=1
,;<=>? 34-4445
 
n
s
4/5
10 10
1 1 1
0 0
5
. .( ) . . .
(18 10) 10
.10. .15 0 0,175
2 0,12
t tr d cm
M T T dz N T dz
h
α
α
−
∆ = − +
+
= + =
∫ ∫
10 10
2 2 2
0 0

5
5
. .( ) . . .
1 10 4
.6.10. .15 .10.37,5.10 0,0405
2 0,12 5
t tr d cm
M T T dz N T dz
h
α
α
−
−
∆ = − +
= − − = −
∫ ∫

10 10
3 3 3
0 0
. .( ) . . . 0 0 0
t tr d cm
M T T dz N T dz
h
α
α
∆ = − + = + =
∫ ∫
,;<=>? 34-4445
 

10 10
0 0
5
5
. .( ) . . .
(10 12) 10 4
.10. .15 .10.37,5.10 0,1345
2 0,12 5
St S tr d S cm
M T T dz N T dz
h
α
α
−
−
∆ = − +
+
= − =
∫ ∫
1 2 3
0,1345
St t t t
∆ = ∆ + ∆ + ∆ =
/e
• $ %B% "bQ% ;`GC%!v,DS%,d;+#

kz jk j
Δ =-R .z
G'g%


L
X
1
X
1
=1
=1
D
H
1 1
0; 0
D H∆ ∆
∆ = ∆ =
• G'g%
-
L
,;<=>? 34-4445
 
2
=1
D
H
X
2
X
=1
2 2
0; 0
D H∆ ∆
∆ = ∆ =

• G'g%
M
L
D
H
X
R
3=1
3=1
3 3 1
3
. 1.0,001.10 0,01( )
0
D
H
R m
∆
∆
∆ = − ∆ = − = −
∆ =
•  #;&W&%*%B% "GH" f,&gbQGHQ[ !7,&+( % $ &h%
#8!Y%
,;<=>? 34-4445
 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
6436 716 648 178890
0,175 0 0
3EJ EJ EJ EJ

716 408 432 79498
0,0405 0 0
EJ EJ EJ EJ
648 432 7232 343840
0 0,01 0
EJ EJ 9EJ 3EJ
X X X
X X X
X X X

− − + + + =



− + + − − + =



− + + − + − =


* &#8!Y%
1
2
3
276,41( )
76,74( )
14,12( )
X kN
X kN

X kN
= −


= −


= −

• F 8C &!7,8!7,bQ&B%bA,%U#M,;@ d,d;+#/&*
&+),O &8s& #;8tGH% ;`GC%!v,DS%
K
D
H
A
C
=14,12
276,41
76,74
276,41
76,74
120
P=140
q=40
X
3
• u`892R2a3bQ%*M,;@ d,d;+#
,;<=>? 34-4445
 
2764,1

460,14
112,96
573,1
3114,94
1881,98
1232,96
Mc
 B% k&0`2&+#
K
3114,94
1881,98
1232,96
,;<=>? 34-4445
 
2764,1
A
120
2644,1
k&u2R2aL4
C
460,44
573,4
112,96
 `2&+#8J0% ;`GC
,;<=>? 34-4445