Suy luận trong giải toán quang hình_SKKN vật lý THPT

Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
PHẦN I
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
I. Lí do chọn đề tài
Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học
sinh đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận. Nó
được xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm
và phương pháp giải toán. Vì thế toán quang hình được xem là một phần trọng
điểm của chương trình vật lý THPT.
Song một bài toán quang hình thường kèm theo một lời giải tương đối dài và
rất nhiều phép tính kèm theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán
quang hình thường khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải
đầu tiên bằng các phương pháp thông thường. Khi giải một bài toán quang hình
như vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới
bản chất vật lý của bài toán, của vấn đề.
Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn,
với một số ít các phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và
tăng cường khả năng tư duy của học sinh là một yêu cầu nên có.
Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật
quang hình học, các hiện tượng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất
đẳng thức và đẳng thức toán học. Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán
quang hình trong một lời giải thông thường bằng các suy luận mấu chốt trong
một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán.
Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phương pháp
khác có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học
sinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tượng đang xem xét.
II. Mục đích của đề tài
3
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Đối với đa số học sinh, toán quang hình là một loại toán khó với nhiều chủ đề,
nhiều dạng toán khác nhau. Tuy nhiên các dạng toán trong toán quang hình cũng

thường trùng lặp về nội dung, và tất nhiên cũng sẽ trùng lặp về phương pháp
giải. Hệ thống lại một số dạng toán chung cho các hệ quang học để học sinh có
cái nhìn tổng quát hơn đối phần quang học sẽ tăng hiệu quả học tập của học
sinh, tăng chất lượng giảng dạy.
Đề tài được xây dựng nhằm đề ra một phương pháp tăng cường khả năng tư
duy của học sinh, khuyến khích học sinh tìm nhiều phương pháp giải cho một
bài toán để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với một số phương pháp khác,
đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán quang
hình như vẽ hình, tính toán và tư duy toán học.
II. Đối tượng của đề tài
Như đã trình bày, đề tài tập trung khai thác sao cho có hiệu quả một số cách
giải toán đặc biệt cho một số bài toán quang hình học và một số dạng toán quang
hình học cụ thể. Trong đó tác giả cố khai thác một cách triệt để một số định luật
và định lý quang hình học và một số hiện tượng quang học đúng hiển nhiên.
Các phương pháp giải và cách giải đó là một đặc trưng riêng của từng dạng
toán quang hình học, của từng hệ quang học và đôi khi là một phương pháp giải
riêng cho một bài toán cụ thể nào đó.
Các phương pháp giải riêng, đặc biệt này có thể đã được áp dụng cho một số
loại toán, song không vì thế mà tác giả bỏ qua các cách giải đó, hoặc sử dụng lại
mà cố gắng khai thác một cách có hiệu quả hơn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cường
khả năng tư duy của học sinh như đã trình bày.
III. Bố cục của đề tài
Đề tài gồm 2 phần:
Phần I: Những vấn đề chung
Phần II: Nôi dung đề tài
Nội dung đề tài chia làm ba chương:
4
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Chương I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài của đề tài
Chương II: Nội dung đề tài

Chương III: Kết luận
Trong chương I tác giả trình bày một số lý thuyết cơ bản để vận dụng trong
quá trình thực hiện đề tài. Trong đó có một số lý thuyết đúng hiển nhiên và một
số lý thuyết suy luận khác xuất phát tư các định lý hình học cơ bản. Các lý
thuyết này thừa nhận không chứng minh.
Trong chương II, chương chính của đề tài, tác giả nêu một số bài toán cơ bản
và một số dạng toán cơ bản. Đồng thời với việc giải các bài toán bằng phương
pháp suy luận, tác giả cũng trình bày bằng các phương pháp thông thường, hoặc
các phương pháp truyền thống để dễ dàng so sánh, nhận xét và đánh giá. Trong
mỗi bài toán, loại toán quang hình như vậy, tác giả cũng hệ thống một số bài tập
cơ bản, tương tự hoặc tương đương hoặc mở rộng để có thể khai thác một cách
có hiệu quả.
Phần II
NỘI DUNG ĐỀ TÀI
chương i
Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
I. Cơ sở lí luận của đề tài
Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc
một loại toán quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn. Đề tài căn cứ
trên một số định luật, định lý, nguyên lý và một số hiên tượng hiển nhiên sau:
1. Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
5
A
A'
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đường đó ánh sáng
có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A.
Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng tính chất với
vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A tại vị trí ảnh A' thì
ảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí vật A lúc đầu.

2. Định luật phản xạ ánh sáng:
Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gương phẳng M tại
điểm tới I.
Gọi n là pháp tuyến của gương tại I.
Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng
tới.
Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i
Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'
Định luật:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'
3. Định lý gương quay:
Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gương phẳng M tại điểm I. Khi gương
quay quanh trục vuông góc với tia tới một góc α thì tia phản xạ quay góc 2α.
Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gương phẳng M tại I. Khi gương quay góc α
quanh trục vuông góc với tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải
quay góc 2α.
4. Tia không đổi:
a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B
∈ xx'. Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song
song với trục xx' luôn không đổi (cả về phương chiều và độ lớn)
6
i i'
S
J
I
n
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Tia sáng AI gọi là tia không đổi.
b) Nếu A là một điểm sáng.

AI là tia không đổi
Iy là tia khúc xạ (hay phản xạ) của tia AI
qua một dụng cụ quang học nào đó.
Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ
(phản xạ) không đổi.
Nếu A' là ảnh của điểm sáng A qua quang cụ thì A' luôn chuyển động trên tia
Ay (trên đường thẳng chứa tia Ay).
II. cơ sở thực tiễn của đề tài
Để có thể vận dụng các phưong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả
hơn, học sinh cần phải được trang bị một kiến thức cơ bản tương đối vững, đồng
thời yêu cầu về toán học và giải toán của học sinh phải đạt được một số yêu cầu
cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận. Toán
quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học
sinh phải có kỹ năng vẽ hình tương đối hoàn thiện, bởi các phương pháp ngắn
gọn hơn thường thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể có
nhiều hình vẽ ứng với nhiều trường hợp khác nhau.
Chương ii
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
i. Một số bài toán sử dụng định lý gương quay
7
A'
y
I
A
x'
x
A
I
B
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết

Bài 1: Một gương phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đươc gắn vào một cửa tủ.
Trên đường vuông góc với tâm và cách gương 1,5m có một ngọn nến S. Mở tủ
để gương quay quanh bản lề O một góc 60
0
.
1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gương quay.
2) Tính chiều dài quỹ đạo trên.
Giải
1) Gọi S
1
là ảnh của S qua gương trước khi gương quay.
Do S và S
1
đối xứng nhau qua gương nên:
SO = S
1
O =
m58,15,05,1OHSH
2222
=+=+
=
const
Mặt khác khi gương quay góc α quanh bản lề O thì tia
tới gương SO không thay đổi nên phản xạ của nó quay góc
β = 2α = 120
0
.
Vậy ảnh của qua gương chuyển động trên cung tròn tâm O bán kính R = SO =
1,58m có góc ở tâm là β = 120
0

.
2) Chiều dài của quỹ đạo:
l = β
rad
.R =
3
2π
.1,58 = 3,31m
Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan
sát viên nhìn thấy ảnh P' của một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nước
nhỏ I trên mặt đất, cách chân tường một đoạn IA = d.
Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính một
góc α quanh một trục nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn
cây P cho bởi sự phản xạ trên tấm kính, ở trên cùng một phương với P'.
1) Tính chiều cao H của cây theo h, d, α và θ với tgθ =
h
d
.
2) Tính H khi d = h = 12m và α = 3
0
.
8
H
β
α
S
2
S
S
1

A
K
O
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Giải
Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng như một gương phẳng.
Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua
vũng nước trên cùng một phương nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính
và vũng nước phản xạ theo cùng một phương.
Khi đó nếu coi vũng nước và tấm kính là hai vị
trí của một gương thì ánh sáng từ P tới hai vị trí
đặt gương cho tia phản xạ không đổi.
Theo định lý gương quay (định lý đảo): Tia tới
gương phải quay góc 2α.
Vì vậy:
α= 2IP
ˆ
O
Trong ∆OPI ta có:
θ−α−= 22180IO
ˆ
P
0
= 180
0
-
2(α + θ)
Từ đó:
IP
ˆ

Osin
OI
IO
ˆ
Psin
PI
=
hay:
α
=
θ+α−
2sin
OI
))(2180sin(
PI
0
α
=
θ+α 2sin
OI
)(2sin
PI
OI.
2sin
)(2sin
PI
α
θ+α
=
Trong ∆PHI ta có:

PH = PI.cosθ =
OI.
2sin
)(2sin
α
θ+α
.cosθ =
OA.
2sin
)(2sin
α
θ+α
Vậy chiều cao H của cây:
H =
h.
2sin
)(2sin
α
θ+α
2) Ta có: tgθ =
h
d
=
12
12
= 1 ⇒ θ = 45
0
Chiều cao H của ngọn cây:
9
θ

θ
α
P'
I
H
θ
2
α
P
O
A
θ
h
d
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
H =
m16,11412.
)3.2sin(
)453(2sin
0
=
+
II. Một số bài toán sử dụng nguyên lý thuận
nghịch của chiều truyền sáng
A. Một số ví dụ
Bài toán1: Chứng minh định lý gương quay
Chứng minh:
1) Định lý thuận:
Xét ∆IJM: i
2

+ i'
2
= β + i
1
+ i'
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)
Mà i
1
= i'
1
, i
2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i
2
= β + 2i
1
⇔ β = 2(i
2
- i
1
) (1)
Xét ∆IJK: i
2
= α + i
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)

⇔ α = i
2
- i
1
(2)
Từ (1) và (2) ta có: β = 2α
Vậy khi gương quay góc α thì tia phản xạ quay góc 2α.
2) Định lý đảo:
Cách 1:
Xét ∆SIJ: i
1
+ i'
1
= β + i
2
+ i'
2
Mà i
1
= i'
1
, i
2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i
1
= β + 2i
2

β = 2(i
1
- i
2
) (3)
Xét ∆KIJ: i'
1
= α + i'
2
(định lý về góc ngoài của tam giác)
⇔ i
1
= α + i
2
⇔ α = i
1
- i
2
(4)
Từ (3) và (4) ta có: β = 2α
10
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Vậy khi gương quay góc α, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay
góc 2α. Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS
và JS là hai tia phản xạ ứng với hai vị trí của gương, hai tia này trùng nhau tức là
cho tia phản xạ không đổi.
Theo định lý thuận: β = 2α.
Vậy khi gương quay góc α, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay
góc 2α.

Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phương pháp Bessel)
Một vật sáng AB được đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng
L. Di chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và
màn, người ta thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét
của vật trên màn. Tìm tiêu cự của thấu kính. áp dụng: L = 72cm, l = 48cm.
Giải
Cách 1:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:
'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB
→
Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:
d
1
+ d'
1
= L (1)
Theo công thức thấu kính:
1
d

1
+
'
1
d
1
=
f
1
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B'
thì ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB.
Do đó: d
2
= d'
1
d'
2
= d
1
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'
1
:
Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:
11
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
d'
1
- d
1
= l (2)

Từ (1) và (2) ta có:
d
1
=
2
L l−
; d'
1
=
2
L l+
Tiêu cự của thấu kính:
f
1
=
22'
1
1
L
L4
L
2
L
2
d
1
d
1
l
ll

−
=
+
+
−
=+
f =
L4
L
2 2
l−
Bài toán có thể giải bằng hai cách khác như sau:
Cách 2:
Sơ đồ tạo ảnh:
'd
f
d
'B'AAB →
Do ảnh thật của vật thu được trên màn nên:
d + d' = L
⇔ d +
fd
df
−
= L
⇔ d
2
- Ld +Lf = 0
∆ = L
2

- 4Lf
Khi ∆ > 0 (L > 4f) phương trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:
d
1
=
2
Lf4LL
2
−+
; d
2
=
2
Lf4LL
2
−−
Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:
d
1
- d
2
= l
2
Lf4LL
2
−+
-
2
Lf4LL
2

−−
= l
f =
L4
L
2 2
l−
Cách 3:
Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính.
12
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Do tính đối xứng của hệ thức:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
f
1
Nên nếu đặt d
2
= d'
1
thì vị trí ảnh được xác định bởi d'
2
thoã mãn:

2
d
1
+
'
2
d
1
=
f
1
Từ đó: d'
2
= d
1
Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:
d
1
+ d'
1
= L
d'
1
- d
1
= l
Giải hệ phương trình này có thể xác định được tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: f =
cm10
72.4

4872
22
=
−
Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trước và vuông góc với một màn hứng ảnh L.
Di chuyển một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy
trong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật
trên màn, ảnh có độ cao lần lượt là 9cm và 4cm.
Tìm độ cao vật AB.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB
→
Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của
chiều truyền sáng:
d
1
= d'
2

d'
1
= d
2
Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp:
k
1
=
1
'
1
d
d
−
; k
2
=
2
'
2
d
d
−
Vậy: k
1
=
2
k
1
hay

22
11
BA
AB
AB
BA
=
⇒ AB =
cm64.9BA.BA
2211
==
13
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Bài toán 4: Cho hệ quang học như hình vẽ. Vật AB cách thấu kính L
1
khoảng
10cm. Sau thấu kính L
1
đặt đồng trục thấu kính hội tụ L
2
tiêu cự f
2
= 20cm. Sau
thấu kính L
2
đặt màn hứng ảnh M vuông góc với quang trục của hai thấu kính và
cách thấu kính L
2
khoảng 60cm. Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật AB trên màn M.
1) Tính tiêu cự f

1
của thấu kính L
1
.
2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L
1
và màn. Phải di chyển thấu kính L
2
như
thế nào để vẫn thu được ảnh rõ nét của vật trên màn M.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB →→
Trong đó:
d'
2

= 60cm

22
22
'
2
fd
fd
d
−
=
=
cm30
2060
20.60
=
−
d'
1
= l
0
- d'
2
= 25 - 30 = - 5cm
d
1
= 10cm
Tiêu cự của thấu kính L
1
:

f
1
=
'
11
'
11
dd
dd
+
=
cm10
510
)5.(10
−=
−
−
2) Gọi l là khoảng cách giữa hái thấu kính.
Sơ đồ tạo ảnh:
'
3
2
3
'
1
1
1
d
f
dd

f
d
3311
BABAAB →→
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d
1
= 10cm
d'
1
= - 5cm
d
3
= l - d'
1
= l + 5
d'
3
=
15
)5(20
205
)5(20
fd
fd
23
23
−
+
=

−+
+
=
− l
l
l
l
Để ảnh A
3
B
3
của AB hiện rõ trên màn thì:
14
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
d'
3
+ l = l
0
+ d'
2
15
)5(20
−
+
l
l
+ l = 25 + 60
l
2
- 80l + 1375 = 0

Phương trình có hai nghiệm: l
1
= 25cm và l
2
= 55cm.
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L
1
khoảng l = 55cm hay phải
dịch chuyển thấu kính L
2
một khoảng ∆l = 55 - 25 = 30cm ra xa thấu kính L
1
.
Cách 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.
Do vật AB và thấu kính L
1
không thay đổi vị trí nên ảnh A
1
B
1
không thay đổi.
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng ta có:
d
3
= d'
2
= 60cm
Vậy thấu kính L
2
dịch đi một đoạn ∆l = d

3
- d
2
= 60 - 30 = 30cm ra xa thấu
kính L
1
(về phía màn).
Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L
1
có tiêu cự f
1
= 20cm và L
2
có tiêu cự f
2
= - 30cm đặt cách nhau khoảng l = 40cm. Xác định vị trí của vật sáng AB trước
hệ sao cho khi giữ vật cố định, hoán vị hai thấu kính cho nhau thì hệ luôn cho
ảnh thật tại cùng một vị trí.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trước và sau khi hoán vị hai thấu kính:
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f

dd
f
d
2211
BABAAB →→

'
4
1
3
'
3
2
3
d
f
dd
f
d
4433
BABAAB →→
Trong đó:
11
11
'
1
fd
fd
d
−

=
=
20d
d20
1
1
−
d
2
= l -
'
1
d
- 40 -
20d
d20
1
1
−
=
20d
800d20
1
1
−
−
22
22
'
2

fd
fd
d
−
=
=
1400d50
)800d20(30
1
1
−
−−
15
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d
3
= d
1
23
23
'
3
fd
fd
d
−
=
=
30d

d30
1
1
+
−
d
4
= l - d'
3
=
30d
1200d70
1
1
+
+


600d50
)1200d70(20
d
1
1
'
4
+
+
=
Do hai ảnh của vật nằm tại cùng một vị trí nên:
'

4
'
2
dd =
1400d50
)800d20(30
1
1
−
−−
=
600d50
)1200d70(20
1
1
+
+
0480d16d
1
2
1
=−−
Phương trình có hai nghiệm: d
1
= 31,3cm và d
1
= - 15,3cm.
Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L
1
là d

1
= 31,3cm.
Cách 2:
Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý
thuận nghịch của chiều truyền sáng, ta có:
d
1
= d'
2
d
1
=
1400d50
)800d20(30
1
1
−
−−

0480d16d
1
2
1
=−−
Phương trình trên cho nghiệm d
1
= 31,3cm thoã mãn bài toán.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm
tiêu cự f
2

= f, cách gương đoạn 3f. Trong khoảng giữa vật và gương người ta đặt
một thấu kính hội tụ có tiêu cự f
1
= 5f/12 cùng trục chính với gương. Xác định vị
trí của thấu kính để ảnh cuối cùng của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật. Xác
định độ phóng đại ảnh khi thấu kính ở vị trí này.
Giải
16
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Sơ đồ tạo ảnh:
'
3
1
3
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
dd
f
d
332211

BABABAAB
→→→
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
HD: Tính
'
3
d
theo d
1
(chú ý khoảng cách thấu kính - gương l = 3f - d
1
)
Cho d
1
=
'
3
d
Giải phương trình tìm d
1
: d
1
= 0,5f và d
1
= 2,5f
Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: vì ảnh A
3
B
3

của vật AB
vị trí vật AB nên: d
1
=
'
3
d
⇒
'
1
d
= d
3
và
'
2
d
= d
2

Hay nếu A
3
B
3
là vật thì A
2
B
2
là ảnh của A
3

B
3
qua thấu kính. Do đó khi A
3
B
3
ở
vị trí của vật Ab thì A
2
B
2
sẽ ở vị trí của A
1
B
1
. Nói cách khác A
1
B
1
ở cùng vị trí
với A
2
B
2
.
Mặt khác A
2
B
2
là ảnh của A

1
B
1
qua gương, gương cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trí
vật khi:
* Vật ở tâm gương
* Vật ở sát gương
* Trường hợp 1: Nếu A
1
B
1
ở sát gương:
d
2
= 0 ⇒
'
1
d
= 3f - d
1
Mà:
1
d
1
+
'
1
d
1
=

1
f
1

⇒
1
d
1
+
1
df3
1
−
=
f5
12

⇔



=
=
f5,0d
f5,2d
1
1
(thoã mãn vì 0 < d
1
< 3f)

Trường hợp 2: Nếu A
1
B
1
ở tâm gương:
d
2
= 2f
2
= 2f ⇒
'
1
d
= 3f - d
2
- d
1
= f - d
1
Mà:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
1

f
1
17
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
⇒
1
d
1
+
f5
12
df
1
1
=
−
⇔ 12
2
1
d
- 12fd
1
+ 5f
2
= 0
Phương trình vô nghiệm.
Vậy có hai vị trí của thấu kính cách vật các khoảng d
1
= 0,5f và d
1

= 2,5f cho
ảnh ở vị trí vật.
Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp:
k =
3
'
3
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
.
d
d
−
= - 1
Như vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền
sáng thường gắn với các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch
chuyển dụng cụ quang học (thường là thấu kính và gương). Các vị trí cố định
của ảnh thường là vị trí cố định của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hệ ở vị
trí vật.
Trong trường hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau,
và lẽ dĩ nhiên sau khi hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo

độ phóng đại ảnh trước khi dịch chuyển.
B. Bài tập tương tự
Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm. Trong khoảng giữa vật và
màn, thấu kính có thể đặt ở hai vị trí để trên màn thu được ảnh rõ nét. Tính tiêu
cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia.
Đáp số: f = 8cm.
Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một
thấu kính hội tụ đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh
của nguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia và ngược lại. Biết ảnh này cao gấp 25
lần ảnh kia. Tính tiêu cự f của thấu kính.
Đáp số: f = 10cm.
18
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa
vật và màn. ở vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thước a
1
. ở vị trí 2, thấu kính
cho ảnh có kích thước a
2
. Hai vị trí của thấu kính cách nhau đoạn l. Tính tiêu cự
của thấu kính.
áp dụng: a
1
= 4cm ; a
2
= 1cm ; l = 30cm.
Đáp số: f = 20cm.
Bài 4: Một vật ság và một màn M được đặt cố định, khoảng cách từ vật đến
màn là 60cm. Trong khoảng giữa vật và màn, người ta đặt hai thấu kính hội tụ
L

1
và L
2
sao cho khi hoán vị hai thấu kính cho nhau thì ảnh của vật vẫn hiện rõ
nét trên màn. Hai vị trí này cách nhau 20cm. Khi vật AB ở trước thấu kính L
1
,
người ta thấy ảnh trên màn ngược chiều vật có độ cao bằng 3/4 vật. Xác định
tiêu cự f
1
và f
2
của thấu kính L
1
và L
2
.
Đáp số: f
1
= 30cm ; f
2
= 16cm.
Bài 5: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ
L
1
và cách quang tâm O
1
của thấu kính một khoảng 60cm. Sau L
1
người ta đặt

một màn vuông góc với trục chính của L
1
và cách L
1
70cm. Trong khoảng giữa
L
1
và màn người ta đặt một thấu kính hội tụ L
2
có tiêu cự 20cm cùng trục chính
với L
1
và tịnh tiến L
1
trong phạm vi này thì thấy có hai vị trí của L
2
cho ảnh rõ
nét của vật trên màn, hai vị trí này cách nhau 30cm.
1) Tính tiêu cự của L
1
.
2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với mỗi vị trí của L
2
.
Đáp số: 1) f
1
= - 28cm. 2) k = - 0,14 và k = -
0,57.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm G,
cách gương 90cm. Trong khoẩng giữa vật và gương đặt một thấu kính hội tụ L

đồng trục. Giữ vật và gương cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật
và gương người ta nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua
hệ trùng với vật, lần lượt cách vật 30cm và 60cm và một vị trí của thấu kính cho
19
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng và ngược chiều vật, vị trí này cách vật
40cm.
Xác định tiêu cự thấu kính và gương.
Đáp số: f
L
= 20cm ; f
G
= 5cm.
III. Một số bài toán sử dụng tính chất của tia
không đổi
A. Một số ví dụ
Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L
1
và L
2
có tiêu cự lần lượt là f
1
và f
2
được đặt cùng
trục chính. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của hệ, trước L
1
cho
ảnh cuối cùng A
2

B
2
qua hệ.
1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A
2
B
2
có độ cao
không phụ thuộc vị trí đặt vật AB.
2) Tính độ phóng đại ảnh trong trường hợp đó.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB →→
Ta có:
11
11

'
1
fd
fd
d
−
=
d
2
= l -
'
1
d
=
11
111
fd
f)f(d
−
−− ll
22
22
'
2
fd
fd
d
−
=
=

[ ]
211211
1112
fff)ff(d
f)f(df
+−−−
−−
ll
ll
Độ phóng đại ảnh qua hệ:
k = k
1
.k
2
=
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
k =
211211
21
fff)ff(d

ff
+−−− ll
20
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Để ảnh A
2
B
2
có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k
không phụ thuộc vị trí vật AB, tức là k không phụ thuộc vào d
1
. Hay:
l - f
1
- f
2
= 0
l = f
1
+ f
2
2) Độ phóng đại ảnh:
1
2
21121
21
211
21
f
f

fff)ff(
ff
fff
ff
k −=
++−
=
+−
=
l
Vậy: k =
1
2
f
f
−
Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
1) Do vật AB có độ cao không đổi và
đặt vuông góc với trục chính của thấu
kính nên khi AB di chuyển, tia sáng từ A
tới song song với trục chính của thấu
kính không thay đổi. Do đó tia ló khỏi hệ của tia tới này là một tia không đổi.
ảnh A
2
của A phải di chuyển trên tia ló này. Mặt khác: ảnh A
2
B
2
có độ cao
không phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló khỏi hệ phải là tia song song với trục

chính của thấu kính, tức là tia tới hệ song song với trục chính cho tia khúc xạ
qua thấu kính L
1
đi qua tiêu điểm ảnh F'
1
của nó và tiêu điểm vật F
2
của thấu
kính L
2
.
Vì vậy khoảng cách giữa hai thấu kính:
l = f
1
+ f
2
2) Độ phóng đại ảnh:
Vì ∆IO
1
F'
1
∼ ∆JO
2
F
2
nên:
22
'
11
2

1
FO
FO
JO
IO
=
⇒ k =
1
2
f
f
AB
'B'A
−=−
21
I
O
1
O
2
J
A
'
F
1
F'
F'
1
≡
F

2
F'
A
B
B
'
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Bài 2: Một thấu kính hội tụ L
1
tiêu cự f
1
và một thấu kính phân kỳ L
2
tiêu cự f
2
có cùng trục chính, đặt cách nhau 4cm. Một chùm tia tới song song với trục
chính tới L
1
sau khi ló ra khỏi L
2
vẫn là một chùm song song. Tính f
1
biết f
2
=
-2cm.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
'
2

2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB →→
Chùm tia tới song song ứng với: d
1
= ∞ ⇒
'
1
d
= f
1
Chùm tia ló khỏi hệ song song ứng với:
'
2
d
= ∞ ⇒ d
2
= f
2
Mặt khác khoảng cách giữa hai thấu kính được xác định bởi:

l =
'
1
d
+ d
2

⇒ 4 = f
1
- 2 ⇔ f
1
= 6cm.
Cách 2:
Chùm tia tới L
1
song song với trục chính nên chùm tia khúc xạ qua L
1
đi qua
tiêu điểm ảnh của L
1
Chùm tia ló khỏi hệ là chùm song song nên chùm tia tới L
2
đi qua tiêu điểm
vật của L
2
.
Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời đi qua tiêu điểm ảnh của L
1
và tiêu điểm vật
của L

2
nên khoảng cách giữa hai thấu kính:
l = f
1
+ f
2
⇒ f
1
= l - f
2
= 4 - (- 2) = 6cm.
Bài 3: Một gương phẳng M được đặt vuông góc với trục chính của một thấu
kính hội tụ tiêu cự f = 20cm Trước thấu kính và ngoài khoảng thấu kính - gương
người ta đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính. Tìm khoảng
cách l giữa thấu kính và gương để ảnh cuối cùng của AB qua hệ có độ cao
không phụ thuộc vị trí vật AB.
Giải
22
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB:
'
3
3
'
22
'
1
1
d

)TK(f
dd
G
dd
)TK(f
d
332211
BABABAAB
 →→ →
Ta có:
20d
d20
d
1
1
'
1
−
=
d
2
= l -
'
1
d
=
20d
d2020d
1
11

−
−− ll
'
2
d
= - d
2
= -
20d
d2020d
1
11
−
−− ll
d
3
= l - d
2
=
20d
d2040d2
1
11
−
−− ll
400d40l40ld2
)d20l40ld2(20
fd
fd
d

11
11
3
3'
3
+−−
−−
=
−
=
Độ phóng đại ảnh:
k =








−








−









−
3
'
3
2
'
2
1
'
1
d
d
d
d
d
d
=
20020d)20(
200
1
+−−
−

ll
Để ảnh của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng
đại k không phụ thuộc vào d
1
. Hay:
l - 20 = 0
⇔ l = 20cm
Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
Khi vật AB di chuyển dọc theo trục chính thì tia sáng AI từ AB tới thấu kính
theo phương song song với trục chính không thay đổi, cho tia kúc xạ IJ qua thấu
kính, tia này đi qua tiêu điểm ảnh F' của thấu kính.
Gọi JK là tia phản xạ trên gương. Gọi
KA
3
là tia ló của tia này khỏi hệ thấu kính
23
I
J
K
A
3
F
F'
A
B
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
- gương. Để ảnh A
3
B
3

có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì tia ló KA
3
phải song song với trục chính của thấu kính. Khi đó tia JK đi qua tiêu điểm F'
của thấu kính.
Do IJ và JK đều đi qua tiêu điểm F' của thấu kính nên gương phải đặt tại tiêu
diện của thấu kính (hình vẽ)
Vậy gương và thấu kính cách nhau khoảng: l = f = 20cm
Như vậy các bài toán liên quan đến tia không đổi thường liên quan đến độ
cao của ảnh mà trong đó độ cao của ảnh thường không thay đổi. Trong trường
hợp như vậy tia sáng khi đi ra khỏi hệ quang học phải luôn song song với trục
chính của hệ khi vật di chuyển dọc theo trục chính. Khi đó bài toán còn có thể
giải theo một quan điểm khác: nếu ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phương
song song với trục chính được phát ra từ một vật ở xa vô cực thì ảnh của vật
qua hệ cũng nằm ở vô cực. Khi đó nếu căn cứ theo sơ đồ tạo ảnh để giải bài
toán thì bài toán cũng tương đối ngắn gọn.
B.Bài tập tương tự
Bài 1: Đặt một gương cầu lõm G tiêu cự f
2
= 36cm đồng trục với một thấu kính
hội tụ tiêu cự f
1
= 12cm sao cho mặt phản xạ hướng về phía thấu kính. Gương
cách thấu kính đoạn l. Xác định l để một chùm tia tới song song với trục chính
của thấu kính sau khi đi qua hệ cho chùm tia ló song song.
Đáp số: l = 2f
2
- f
1
= 60cm
Bài 2: Cho hệ 3 thấu kính đặt đồng trục L

1
(f
1
= -
10cm), L
2
(f
2
= 20cm), L
3
(f
3
= - 15cm) với
O
1
O
3
= 100cm bố trí như hình vẽ. Vật sáng AB đặt
vuông góc ở ngoài hệ. Tìm vị trí của L
2
để ảnh của
AB qua hệ có độ lớn không đổi khi tịnh tiến vật AB trên trục chính.
24
O
1
O
2
O
3
A

B
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Đáp số: L
2
cách L
1
15cm hoặc 90cm.

Chương III
kết luận
Khi một bài toán quang hình được rút ngắn bằng một phương pháp khác thì
trong bài toán đó cũng xuất hiện thêm một số kiến thức, kỹ năng khác có liên
quan, như kỹ năng vẽ hình của học sinh, khả năng phỏng đoán các trường hợp
có thể có của bài toán, khả năng lựa chọn hình thức giải: theo tính toán hay theo
hình học. Tức là mục đích của đề tài đã được thực hiện. Song không phải vì thế
mà đề tài không có nhiều thiếu sót. Bản thân tác giả cũng nhận thấy đây là một
đề tài không dễ được áp dụng cho mọi đối tượng học sinh, nhất là các học sinh
có học lực trung bình. Bởi như đã trình bày, đề tài chỉ thực sự có hiệu quả trong
giảng dạy khi học sinh có kiến thức thức cơ bản tương đối vững và các yêu cầu
quan trọng khác về mặt toán học (bao gồm đại số và hình học phẳng). Đồng thời
đề tài được xây dựng nhằm rút ngắn lời giải cho một số bài toán quang hình học
song các lời giải, có thể, còn chưa phải là một lời giải thực sự ngắn gọn, hoặc do
tác giả trình bày quá vắn tắt.
Vì vậy làm thế nào để các phương pháp giải đó thực sự trở nên đơn giản đối
với học sinh có học lực trung bình là một vấn đề mà tác giả còn bỏ ngỏ, rút ngắn
lời giải hơn nữa cho các bài toán quang hình học và cho một số dạng toán cũng
rất cần thiết. Rất mong các đồng nghiệp góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn,
phù hợp với mọi đối tượng học sinh, để có thể giúp các em có một cái nhìn
khách quan hơn đối với quang hình học, cũng như đối với mọi hiện tượng vật lý
khác.

25
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Tài liệu tham khảo
1. SGK Vật lý 12 - NXB GD.
2. 200 Bài toán quang hình - Vũ Thanh Khiết - NXB Tổng hợp Đồng Nai
3. Giải toán vật lí 11 (Tập 2) - Vũ Thanh Khiết - NXB GD.
4. Tuyển tập 233 bài toán quang học - Trịnh Quốc Thông - NXB Đồng Nai.
5. 133 Bài toán quang hình - Nguyễn Tiến Bình - NXB TP Hồ Chí Minh.
6. Phương pháp giải toán vật lý theo chủ điểm - Tập 2 - Quang hình học- An
Văn Chiêu - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
7. Kiến thức cơ bản nâng cao Vật lý THPT - Tập III - Vũ Thanh Khiết - NXB
Hà Nội.
8. Giáo trình Quang hình học - Khoa Vật Lý - ĐH Sư phạm Hà Nội.
26