Nâng cao hiệu quả dạy học so sánh phân số cho học sinh lớp 5- một số vấn đề và giải pháp

Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Trờng đại học s phạm hà nội
Khoa giáo dục tiểu học
0 & 0
Đề tài nghiên cứu khoa học
Về nghiệp vụ s phạm
nâng cao hiệu quả dạy học so sánh
phân số
cho học sinh khá giỏi lớp 5
một số vấn đề và giảI pháp
Ngời hớng dẫn khoa học: TS. Trần Ngọc Lan
- Cán bộ Khoa GDTH - ĐHSP Hà Nội
Ngời thực hiện : Hoàng Xuân Thanh
Số báo danh : 042
Ngày sinh : 09/9/1970
1
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
HảI DƯƠNG : 2007
Lời cảm ơn
Trong quá trình hoàn thành đề tài này, đợc sự hớng dẫn nhiệt tình, hiệu quả
của cô giáo Tiến sĩ Trần Ngọc Lan- Khoa GD Tiểu học- đại học S phạm Hà Nội
cùng với sự nỗ lực của bản thân đến nay đề tài đã hoàn thành.
Em xin tỏ lòng biết ơn sự giúp đỡ chân tình của cô giáo Tiến sĩ Trần Ngọc
Lan - Ban giám hiệu và các đồng chí giáo viên trờng Tiểu học Thống Kênh - huyện
Gia Lộc - tỉnh Hải Dơng đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài này.
Với điều kiện thời gian và thực lực của bản thân nhất định, đề tài không thể
tránh khỏi những hạn chế, em rất mong tiếp nhận đợc những ý kiến tham gia của
các thầy cô và đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn !
2
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học

Mục lục
Nội dung
Phần i:phần mở đầu
Trang
I
Lí do chọn đề tài
4
II
Mục đích nghiên cứu
4
III
Nhiệm vụ nghiên cứu
5
IV
Phạm vi nghiên cứu
5
V
Phơng pháp nghiên cứu
6
Phần II : Nội dung
Chơng I : Cơ sở lí luận và thực tiễn
I
Cơ sở lí luận
7
II
Cơ sở thực tiễn
9
Chơng II :
Một số biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy
và học so sánh phân số

I
Hệ thống lí thuyết về phân số so sánh phân số
13
Ii
Những biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy và
học so sánh phân số
14
Chơng III :Thực nghiệm s phạm
I
Mục đích thực nghiệm
26
II
Nội dung thực nghiệm
27
III
Kết quả thực nghiệm
33
Phần III : Kết luận
Tài liệu tham khảo
36
39

3
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
phần I : phần mở đầu
I- Lí do chọn đề tài
Từ năm học 2002 - 2003, chúng ta đã thực hiện đổi mới nội dung chơng trình , thay
SGK Tiểu học. Nội dung và chơng trình SGK Tiểu học mới đã đợc hoàn thiện ở tất
cả các môn. Cùng với sự thay đổi nội dung, phơng pháp dạy học cũng đợc nghiên
cứu và đổi mới cho cho phù hợp với Chơng trình tiểu học năm 2000, đáp ứng đợc

nhu cầu và xu thế của thời đại.
Sự thay đổi về chơng trình, sách giáo khoa, phơng pháp dạy học nhằm
nâng cao chất lợng dạy và học.
Đặc biệt là môn Toán rất đợc chú trọng. Kết quả môn học phần lớn đợc đánh
giá qua các kì thi khảo sát chất lợng. Nhng qua các kì thi khảo sát chất lợng trong
cấu trúc của đề có bài liên quan đến so sánh phân số thờng học sinh không làm đợc
hoặc làm sai, trình bày sai.Đặc biệt là đối với đối tợng học sinh giỏi, trong các kì thi
H.S.G cấp tỉnh ở Tiểu học vừa qua và phong trào hoạt động giao lu Toán Tuổi
Thơhiện nay thì so sánh phân số là dạng toán mà học sinh dễ mắc sai lầm. Với
mục tiêu bên cạnh coi trọng chất lợng đại trà song song với việc nâng cao chất lợng
mũi nhọn ,cần chú ý bồi dỡng tới các đối tợng học sinh với các mức độ kiến thức phù
hợp, tôi đã tìm ra biện pháp tối u để hớng dẫn học sinh học tốt phần so sánh phân
số(nhất là hoc sinh khá giỏi lớp 5) . Vì vậy tôi quyết định chọnh viết đề tài: Nõng
cao hiu qu dy hc so sỏnh phõn s cho hc sinh lp 5- mt s vn v gii
phỏp
II - Mục đích nghiên cứu.
Việc dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4+5 là rất quan trọng đặc biệt là
với học sinh giỏi lớp 5. Dạy tốt so sánh phân số giúp học sinh có đợc kĩ năng kĩ
xảo, rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức, các thủ thuật toán học
để làm bài toán so sánh phân số một cách dễ dàng hơn, tránh mò mẫm; học sinh có
thể so sánh phân số một cách nhanh nhất, chính xác nhất, tiết kiệm thời gian nhất.
Vậy mục đích nghiên cứu trong đề tài này tập trung vào các nội dung chủ yếu sau:
4
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
- Tìm hiểu các dạng bài toán về so sánh phân số có trong chơng trình.
- Những sai lầm học sinh và giáo viên mắc phải.
- Giúp học sinh tiếp thu những kiến thức về so sánh phân số để từ đó các em có
hứng thú làm bài tập một cách chính xác và có sự tự tin hơn khi học môn toán.
-Nghiên cứu các dạng toán về so sánh phân số để từ đó phát hiện các dấu hiệu đặc
trng nhất nhằm phân dạng toán so sánh phân số.

-Nhiên cứu tìm ra phơng pháp giải đặc trng cho từng dạng.
- Hình thành quy trình chung về hớng dẫn HS vận dụng dấu hiệu nhận dạng toán so
sánh phân số và sở dụng phơng pháp giải tối u nhất vào giải bài tập một cách phù
hợp, góp phần vào việc nắm kiến thức, hình thành và phát triển kĩ năng, kĩ xảo cơ
bản để HS học tiếp các phần tiếp theo tốt hơn.
III - Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, vở bài tập của môn Toán 4và Toán 5.
Chơng trình môn Toán 2000 và chơng trình 165 tuần để tìm hiểu nội dung, các
dạng bài tập, cách giải các bài toán về so sánh phân số.
- Tìm hiểu thực trạng dạy so sánh phân số trong trờng tiểu học, những khó khăn v-
ớng mắc của giáo viên và học sinh
-Nghiên cứu và tham khảo các sách nâng cao, các tài liệu có liên quan nh: Toán
Tuổi Thơ, tạp chí Thế giới trong ta,các chuyên đề toán về phân số tỉ số,
-Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, trao đổi học hỏi các chuyên gia, các thầy cô giáo
giảng viên S.P, các phụ huynh và những ngời có tâm huyết với sự nghiệp trồng ngời.
IV - Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài này tôi đã nghiên cứu và áp dụng qua thực tế giảng dạy tại lớp bồi d-
ỡng học sinh khá giỏi tại trờng tôi công tác : Trờng Tiểu học Đông Xuyên-Ninh
Giang- Hải Dơng.
-Tôi còn đợc sự giúp đỡ của B.G.H trờng bạn: Trờng Tiểu học Tân Hơng cho
phép khảo sát đội tuyển H.S.G của nhà trờng này về giải toán phân số làm lớp đối
5
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
chứng. (Đội tuyển này không có sự tác động s phạm của tôi về phơng pháp giải toán
so sánh phân số.)
- Dạy học sinh nhận biết các dấu hiệu của từng dạng toán so sánh phân số,từ
đó phân dạng chính xác rồi giải theo hớng giải của từng dạng.
-Từ dạng cơ bản hớng dẫn học sinh kĩ năng nhận dạng các bài toán phức tạp
hơn và quy về dạng toán cơ bản theo các dạng đã đợc học.
-Theo dõi quá trình phát triển của H.S, khảo sát, nghiên cứu tài liệuđể từ đó rút

kinh nghiệm cho thực nhiệm và lí luận.
V - Phơng pháp nghiên cứu
Trong qua trình nghiên cứu, tôi đã áp dụng một số phơng pháp sau:
1 - Phơng pháp nghiên cứu tài liệu, lí luận.
2 - Phơng pháp phân tích, tổng hợp.
3 - Phơng pháp điều tra, khảo sát
4 - Phơng pháp luyện tập, thực hành
5 - Phơng pháp thống kê, tổng kết kinh nghiệm.
6-Phơng pháp trao đổi,tranh luận.
7-Phơng pháp thử đúng sai.
Trong các phơng pháp trên, khi nghiên cứu tôi vận dụng hài hoà các phơng pháp
để biện pháp của mình đạt kết quả tối u nhất, đồng thời luôn chú trọng 5 giải pháp sau:
1 - Đổi mới nhận thức, trong đó chú trọng khả năng chủ động của học sinh.
2 - Đổi mới các hình thức dạy học, nên khuyến khích tăng cờng trò chơi học
tập.
3 - Tạo môi trờng thích hợp.
4 - Đổi mới phơng tiện dạy học.
5 - Đổi mới cách đánh giá học sinh.
(Đổi mới phơng pháp dạy học ở Tiểu học - NXB Giáo dục- 1996)
6
§Ò tµi tèt nghiÖp Khoa Gi¸o dôc TiÓu häc
7
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Phần hai : Nội Dung
Ch ơng I : Cơ sở lí luận và thực tiễn
I . Cơ sở Lí luận
Con ngời là động lực phát triển xã hội. Nhng những con ngời tài năng bao giờ
cũng là động lực tiên phong đẩy nhanh tốc độ phát triển của xã hội. Chính "Những
ngời tài giỏi là cái gốc làm nên sự nghiệp". Họ đã đánh dấu cái mốc phát triển của
các lĩnh vực nh: khoa học, kỹ thuật, nghệ thuật, chính trị, xã hội trong lịch sử phát

triển xã hội loài ngời.
Đối với Việt Nam, đất nớc ta muốn thoát khỏi tình trạng nghèo nàn, lạc hậu,
chậm phát triển, đẩy nhanh tốc độ xây dựng công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc
thì không còn con đờng nào khác là phát huy tiềm năng, trí tuệ của dân tộc. Nhận
thức vấn đề này, Văn kiện Đại hội Đảng VIII đã nêu: "Cùng với khoa học và công
nghệ, Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu, nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân
lực và bồi dỡng nhân tài".
Bậc Tiểu học là bậc học đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách của học
sinh. Đây là bậc học cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên và xã
hội, trang bị các phơng pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt
động thực tiễn, bồi dỡng và phát huy tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con
ngời Việt Nam. Các môn học ở Tiểu học đều có mối quan hệ hỗ trợ nhau. Trong 9
môn học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng. Nó giúp
học sinh tiểu học phát triển t duy lô - gíc, bồi dỡng và phát triển những thao tác trí tuệ
cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực nh: trừu tợng hoá, khái quát hoá, so sánh, dự
đoán, chứng minh, bác bỏ nó rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận,
phơng pháp giải quyết vấn đề, giúp học sinh phát triển trí thông minh, t duy độc lập
linh hoạt, sáng tạo Một phần kiến thức mới và vô cùng quan trọng ở lớp 4, 5 là phần
so sánh phân số . Khi học về so sánh phân số học sinh còn cảm thấy bỡ ngỡ và mới
mới mẻ, nhiều khi còn bị lúng túng và hay máy móc hoặc làm sai ở phần này. Vậy
8
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
nguyên nhân dẫn đến sai sót do đâu? Trong thực tế nhiều năm giảng dạy đặc biệt là
năm học này, tôi nhận thấy: Học sinh học về so sánh phân số còn tơng đối thụ động.
Các em chỉ dựa vào những kiến thức về so sánh các phân số có cùng mẫu số và so sánh
phân số với 1. Vì vậy với dạng bài so sánh hai phân số
11
2
và
11

3
hoặc
5
9
và
5
6
(Bài 2 -
trang 7 - SGK Toán 5) thì các em nhiều khó khăn khi quy đồng mẫu số các phân số.
Hoặc với dạng bài sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn :
6 23 2
; ;
11 33 3
(Bài 5a -
trang 150 - Sách giáo khoa (SGK) Toán 5) thì các em tỏ ra lúng túng và sắp xếp sai.
II. Cơ sở thực tiễn

1- Nghiên cứu tài liệu
Tôi đã tiến hành nghiên cứu kiến thức so sánh phân số trong chơng trình SGK
Toán 4-5 và các tài liệu có liên quan.
Qua nghiên cứu phần kiến thức về so sánh phân số trong chơng trình Toán 4-5-
Chơng trình Tiểu học (CTTH) - 2000, tôi nhận thấy, học sinh chủ yếu gặp hai dạng
bài so sánh hai phân số:
Dạng 1: ( >; <; = )
Dạng này thờng cho dới dạng 4 bài tập so sánh hai phân số. Ví dụ:
-
15
17
và
10

17
(cùng mẫu số) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5
-
2
3
và
3
4
(khác mẫu số) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5
-
2
5
và
2
7
(cùng tử số) - Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5
-
3
5
và
1
(so sánh với 1) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5
Dạng 2: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngợc lại)
Ví dụ: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
8 5 17
; ;
9 6 18
(Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5 )
9
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học

Từ hai dạng toán cơ bản này sẽ là cơ sở tiền đề cho việc dạy các dạng bài còn lại
trong Toán nâng cao. Thực ra các đề thi học sinh giỏi Toán 5, đề bài nhìn chung giống
kiến thức SGK, tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi. Ví dụ một số dạng bài mở rộng:
- So sánh phân số sau mà không cần quy đồng mẫu số:
12
48
và
13
47
(Thi tú tài
Toán Tuổi Thơ - Toán Tuổi Thơ 1 - Số 10- 11, trang 19)
- Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn số:
11
52

và
17
50
(Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)
- So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
7777772
7777778
và
88888881
88888889
(Toán Tuổi
Thơ 1 - Số 4- Trang 5)
- Viết 3 phân số khác nhau có cùng mẫu số mà mỗi phân số đó vừa lớn hơn
1
5

vừa bé hơn
1
4
(Toán Tuổi Thơ 1 - Số 34- Trang 22)
- Có 6 miếng bìa đợc ghi số:
Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân số sao cho:
499
1996
< <
667
2001
(Đề thi HS giỏi TP Hà Nội - năm 2000 - 2001)
- So sánh A và B, biết rằng:
A =
2006 2007
987654321 246813579
+
; B =
2007 2006
987654321 246813579
+
Nh vậy để học sinh học tốt về so sánh phân số thì học sinh cần nắm vững những
vấn đề sau mà SGK đã đa ra:
10
30 4 1 579
?
?
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
2.1 - Khái niệm về phân số.

2.2 - Tính chất cơ bản của phân số.
2.3 - Quy đồng mẫu số các phân số.
2.4 - Rút gọn phân số
2.5 - So sánh hai phân số có cùng mẫu số.
2.6 - So sánh hai phân số khác mẫu số.
2.7 - So sánh hai phân số có cùng tử số.
2.8 - So sánh phân số với đơn vị (với 1).
Bên cạnh đó học sinh khá giỏi ngoài việc nắm kiến thức cơ bản cần phải nắm đ-
ợc một số cách so sánh phân số nh so sánh phần bù của hai phân số, phần thừa của hai
phân số, so sánh với phân số trung gian để giải các dạng bài mở rộng trên.
2 - Điều tra thực trạng việc học sinh học cách so sánh phân số
Qua kinh nghiệm từ nhiêù năm giảng dạy ở khối lớp 4; 5 tôi nhận thấy:
Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh thờng chỉ dùng cách duy
nhất là đa về các phân số có cùng mẫu số rồi so sánh. Đây là một phơng pháp phổ biến
và khá đơn giản. Nếu nh các phân số có tử số giống nhau hoặc các dạng bài tập bồi d-
ỡng theo đối tợng thì các em gặp nhiều lúng túng. Trong Bộ đề dự tuyển Thi giao lu
Toán Tuổi Thơ 1 năm 2006 có bài tập: Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm
cách so sánh hai phấn số:
11
52
và
17
50
(Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)
Qua thực tế kiểm nghiệm tôi thấy không có học sinh nào làm đợc dạng bài này.
Nguyên nhân dẫn đến học sinh không làm đợc vì học sinh cha nắm đợc một số
cách làm nh:
So sánh phân số với phân số trung gian, so sánh phần bù, phần thừa của các
phân số với đơn vị (với 1),
Để khảo sát thực tế chất lợng học sinh học so sánh phân số.Năm học 2005-

2006, tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số.
Bài kiểm tra khảo sát Tiền thực nghiệm (trớc khi áp dụng biện pháp)-Tháng
4 năm 2007
11
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Câu1 (4 điểm): So sánh hai phân số không đợc quy đồng
a)
12
7
và
10
15
b)
23
19
và
119
115
c)
3
4
và
2
5
d)
2
5
và
4
3

Câu2 (3 điểm): So sánh hai phân số
a)
11
5
và
1729
1735
b)
21
80
và
404040
212121
c)
2007
2006
và
2008
2007

Câu3 (3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

1 2 4 3
; ; ;
3 5 3 4
Sau khi ra đề, tôi tiến hành khảo sát ở hai lớp có trình độ tơng đơng nhau(dựa
vào kết quả khảo sát H.S.G cuối năm học: 2006 2007 của huyện Ninh Giang)
Lớp đối chứng: 32 học sinh-Đội tuyển trờng Tiểu học Tân Hơng(sau đây gọi là
lớp A)
Lớp Thực nghiệm: 32 học sinh-Đội tuyển trờng Tiểu học Đông Xuyên(sau dây

gọi là lớp B)
Kết quả thu đựoc sau kiểm tra nh sau:
Bảng 1

Lớp Số
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
A
32 2 6 9 28 16 50 5 16
B
32 2 6 8 25 17 53 5 16
Sau khi chấm điểm kiểm tra và trao đổi với các đồng nghiệp, tôi đã thống kê các
dạng sai sót của học sinh và tìm ra những nguyên nhân chính sau:
1 - Học sinh so sánh sai do không nắm đợc các dấu hiệu để phân dạng so sánh
phân số ở bài tập một và không nắm chắc cách giảI toán so sánh hai phân số không d-
ợc quy đồng nên học sinh lúng túng không làm đợc.
2 - Học sinh so sánh bằng cách qui đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫn đến
sai sót vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp ;H.S không biết cách so sánh một cách
đơn giản hơn vì khong nhận đợc dạng toán.
3 - Học sinh làm mò câu 3 (tức là học sinh xếp theo thứ tự từ lớn đến bé mà
không dựa vào sự so sánh ) .
12
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
4 - Học sinh vận dụng các cách so sánh phân số cha linh hoạt, dẫn đến việc so
sánh rồi sắp xếp các phân số ở câu 3 còn gặp nhiều khó khăn .
Với suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh có phơng pháp, cách thức so sánh
phân số linh hoạt, tránh đợc những sai sót nhầm lẫn nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên
cứu tìm con đờng dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực của học
sinh và bồi dỡng các em học sinh khá giỏi có thể tự làm đợc các dạng bài tập mở rộng,
nâng cao về so sánh phân số.

Ch ơng II
Một số Biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy và
học so sánh phân số
Để dạy cho học sinh khá giỏi lớp 5 về so sánh phân số, ngoài việc khắc phục
những đặc điểm trên tôi đã tiến hành nghiên cứu lí thuyết về phân số. Cụ thể:
I - hệ thống lí thuyết về phân số- so sánh phân số
-Khái niệm phân số.
-Tính chất cơ bản của phân số.
-Phân số bằng nhau.
-Quan hệ giữa phân số và đơn vị.
-Phân số lớn hơn, nhỏ hơn.
-Quan hệ giữa phân số và số thập phân.
-Biểu diễn phân số trên tia số.
II - Những biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy và
học So sánh phân số.
Để học sinh nắm chắc kiến thức về so sánh phân số, tôi đã tiến hành dạy đúng
theo chơng trình SGK và củng cố thật vững các kiến thức về tính chất cơ bản của phân
số, chuyển tải cho học sinh nắm chắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số, so sánh hai
phân số có cùng tử số, so sánh phân số với 1 và so sánh hai phân số khác mẫu số . Bên
cạnh đó, tôi tiến hành mở rộng những kiến thức về so sánh phân số theo nhiều cách với
13
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
mục đích bồi dỡng học sinh khá giỏi, giúp học sinh có cách so sánh phân số linh hoạt
hơn, phù hợp với từng dạng bài trong chơng trình Toán 4- 5.
Trớc khi dạy học sinh so sánh phân số tôi tiến hành dạy củng cố các phần kiến
thức ( Mục 3.1; 3.2; 3.3; 3.4). Đây là một việc làm rất quan trọng, tạo điều kiện thuận
cho việc dạy so sánh phân số.
1 - Củng cố khái niệm phân số
Tôi đã cho học sinh làm bài tập sau:
Ví dụ 1: Viết phân số chỉ phần tô màu:

a)




b)


ở ví dụ này mục đích là củng cố cho học sinh nắm đợc ý nghĩa của phân số.
Do đó tôi đã khắc sâu kiến thức về khái niệm phân số cho học sinh (nh SGK Toán
4)
Thực tế nhiều học sinh mắc sai lầm ở phần b, học sinh không hiểu mẫu số chỉ
ra rằng đơn vị đợc chia ra thành mấy phần bằng nhau nên đã viết kết quả là:
7
8
,
trong khi đó kết quả đúng ở phần b là:
7
4
.
Đây là ví dụ tạo điều kiện cho tôi dạy học sinh cách so sánh phân số với đơn vị;
so sánh phần thừa, so sánh phần bù tới đơn vị mà tôi sẽ trình bày trong phần sau.
2 Củng cố tính chất cơ bản của phân số ( Dạy nh SGKToán 5 - Trang5)
14
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
3 Củng cố cách quy đồng mẫu số (Dạy nh SGK Toán 4)
4 Củng cố cách rút gọn phân số
Hớng dẫn học sinh cách rút gọn phân số: Cùng chia cả tử và mẫu cho một số tự
nhiên lớn hơn 1. Nhng điều quan trọng nhất là phải tìm đợc số tự nhiên đó để thực hiện
việc rút gọn.

Để tìm ra đợc số tự nhiên để rút gọn, tôi hớng dẫn học sinh một số cách nh sau:
1- Dựa vào dấu hiệu chia hết:
Ví dụ 2: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn mỗi phân số:
15
25
(cùng chia hết cho
5);
18
27
(cùng chia hết cho 9)
2- Chia dần từng bớc rồi gộp các bớc (theo quy tắc chia một số cho một tích)
Ví dụ 3: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn phân số:
36
64
Ta có :
36 36 : 2 18 18 18: 2 9
;
64 64 : 2 32 32 32 : 2 16
= = = =
. Vậy
36 9
64 16
=
Vì 2 x 2 = 4 nên
36 36 : 4 9
64 64 : 4 16
= =
3- Dùng cách thử chọn theo các bớc:
Ví dụ 4: Rút gọn phân số:
26

65
Bớc 1 : 26 : 2 = 13
Bớc 2 : 65 : 13 = 5
Bớc 3 : Cùng chia 13 Vậy:
26 26 :13 2
65 65 :13 5
= =
4- Phân số có dạng đặc biệt:
Ví dụ 5: Rút gọn phân số:
1133
1442
Bớc 1: 1133 : 11 = 103
Bớc 2 : 1442 : 14 = 103
Bớc 3 : Cùng chia 13 Vậy:
1133 1133 :103 11
1442 1442 :103 14
= =

15
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Sau đó tôi cho học sinh làm bài tập củng cố:
Ví dụ 6: Điền dấu vào ô trống:

6
7

66
77

16

18

1616
1818
Qua các dạng bài tập đó, tôi đã củng cố và mở rộng cho học sinh cách tìm phân
số bằng nhau một cách linh hoạt.
5 Dạy so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1:
Trớc hết tôi bám theo tiến trình bài dạy, củng cố học sinh các kiến thức cơ bản
về so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1 (nh SGK Toán 5- trang
7). Sau khi luyện tập thực hành kĩ các bài tập thuộc phần kiến thức, tôi cho học sinh
làm bài tập:
Ví dụ 7: So sánh hai phân số sau:
2006
2007
và
2005
2004
Dới sự hớng dẫn của tôi, học sinh đã làm dạng bài tập này tơng đối linh hoạt.
Qua kiểm tra việc thực hành tôi nhận thấy học sinh so sánh nh sau:
Ta có:
2006
2007
< 1 Nên :
2006
2007
<
2005
2004

2005

2004
>1
Việc nắm bắt yêu cầu nh vậy, tôi nhận thấy học sinh đã hình thành đợc cách
so sánh phân số qua bớc trung gian (với 1).
6 Dạy so sánh phân số khác mẫu số (Dạy nh SGK Toán 4)
7 Dạy học sinh sắp xếp các phân số theo thứ tự.
Với dạng bài này, bài tập đa ra rất đa dạng nên không có đờng lối chung để
giải. Ngoài việc dạy cho học sinh các cách so sánh phân số có trong SGK giáo viên
cần cung cấp một số cách so sánh phân số khác nh: So sánh hai phân số với phân số
trung gian, so sánh phần bù, phần thừa của hai phân số (tuỳ theo đối tợng) để học sinh
có thể vận dụng linh hoạt khi sắp xếp các phân số.
Ví dụ 8: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
8 8 9
; ;
9 11 8
(Bài tập 5-
trang 150 - Toán 5)
16
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Trớc hết tôi cho học sinh tìm ra phân số lớn nhất. Qua thực hành, học sinh
làm nh sau:
- Nhận xét:
9
8
> 1 ;
8
9
< 1;
8
11

< 1 Vậy
9
8
là phân số lớn nhất.
Sau đó tôi cho học sinh so sánh
8
9
và
8
11
để tìm ra phân số nhỏ nhất. Qua việc
nhận biết hai phân số này có cùng tử số nên học sinh dễ dàng so sánh
8
9
>
8
11
. Vậy
8
11

là phân số nhỏ nhất.
Tiếp theo tôi cho học sinh sắp xếp từ lớn đến bé:
9
8
;
8
9
;
8

11
.
8. So sánh phân số theo nhiều cách
Để kết thúc phần so sánh phân số, trong các tiết Bồi dỡng và tiết Luyện tập
chung ngoài việc củng cố kiến thức cơ bản về so sánh phân số theo các cách trên, tôi h-
ớng dẫn học sinh khá giỏi đến một số cách so sánh mới. Những kiến thức này tôi dạy
thông qua các bài tập thực hành và thờng cho vào cuối tiết học và tổ chức theo những
hình thức trò chơi học tập, thi đoán nhanh tạo sự thoả mái cho các em và đối tợng học
sinh khá, giỏi tiếp thu bài học linh hoạt hơn, không bị gò bó.
a) so sánh hai phân số bằng sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ 9 : So sánh hai phân số sau:
3
4
và
2
3
Ngoài việc học sinh nghĩ đến cách làm quy đồng tử số, quy đồng mẫu số hai
phân số này rồi so sánh, tôi còn hớng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để so
sánh:
- Trớc hết vẽ 2 đoạn thẳng bằng nhau
- Biểu diễn lần lợt hai phân số đã cho trên đoạn thẳng
- Từ sơ đồ nhận định so sánh
Giải. Ta có sơ đồ:
17
3
4
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Từ sơ đồ ta thấy:
3
4

>
2
3
Nhận xét: Cách so sánh này chỉ thuận tiện cho việc so sánh 2 phân số nhỏ hơn đơn vị
và cả tử số và mẫu số của 2 phân số có ít chữ số (thờng là 1 chữ số). Cách này ít vận
dụng khi so sánh 2 phân số. Đây cũng là một cách để tôi củng cố ý nghĩa của phân số
cho học sinh trung bình, yếu.
b) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
Bớc 1: Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số
Cách tìm: lấy 1 trừ đi phân số đã cho đợc bao nhiêu (kết quả để ở dạng phân số)
chính là phần thừa.
Chẳng hạn: Phần thừa của phân số
3
4
là
1
4
vì :
3 1
1
4 4
=
Bớc 2: So sánh phần bù của phân số
Bớc 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần bù tới đơn vị của phân số
nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn (hoặc ngợc lại)
Tôi minh hoạ phần nhận xét nh sau:
Cho hai cốc bằng nhau, lợng nớc trong cốc nh hình vẽ .
- Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ: Hãy viết phân số chỉ lợng nớc còn thiếu
trong mỗi cốc, rồi so sánh 2 phân số đó, rút ra nhận xét (nh trên) - GV gợi ý: Lợng n-
ớc còn thiếu của mỗi cốc nớc chính là phần bù tới đơn vị của một phân số .

18
2
3
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Ví dụ 10: Cho hai phân số:
7777772
7777778
và
88888881
88888889
. Hãy so sánh hai phân số đó
với nhau bằng cách nhanh nhất rồi điền dấu: >; =; < vào giữa chúng cho hợp lí.
Tôi cho học sinh nhận xét đặc điểm của 2 phân số, sau đó lựa chọn cách giải.
* Nhận xét:
- ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 7 chữ số trong đó có 6 chữ số giống nhau, chỉ
khác hàng đơn vị và phân số nhỏ hơn đơn vị.
- ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 8 chữ số trong đó có 7 chữ số giống nhau, chỉ
khác hàng đơn vị và phân số cũng nhỏ hơn đơn vị.
* Chọn cách thực hiện:
Để so sánh hai phân số nhỏ hơn đơn vị ta có những cách làm :
1) Quy đồng mẫu số chúng rồi so sánh.
2) Quy đồng tử số chúng rồi so sánh.
3) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhng lớn hơn phân số kia ( Trình
bày ở mục d )
4) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
5) Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, so sánh 2 tích rút
ra kết luận (Trình bày ở mục e)
- Các cách 1, 2 và 5 khó thực hiện vì phải thực hiện phép nhân hai số lớn nên ta loại.
- Hai phân số đều kém đơn vị một phân số rất nhỏ nên khó tìm phân số trung gian
do đó cách 3 loại.

Ta chọn cách 4:
- Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:
6
7777778
và
8
88888889
. Nếu quy đồng tử
số ta vẫn phải nhân với hai số lớn nên ta làm nh sau:
6 60 8 8
7777778 77777780 77777780 88888889
= > >
nên
6
7777778
>
8
88888889
.
Từ đó:
7777772
7777778
<
88888881
88888889
19
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Lu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số bé hơn đơn vị, và rất
thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn (nh ví dụ 10), đặc
biệt là so sánh các phân số mà hiệu giữan mẫu số và tử số của các phân số bằng nhau

ta phối hợp với quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số thì việc so sánh vô cùng đơn
giản.
Ví dụ 11: So sánh hai phân số sau:
2005
2006
và
2006
2007
.
Giải: - Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:
1
2006
và
1
2007
.
Vì
1
2006
>
1
2007
. Nên
2005
2006
<
2006
2007
(Phần bù tới đơn vị của phân số nào lớn hơn thì
phân số đó bé hơn)

c)Tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
Bớc 1: Tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số.
Bớc 2: So sánh phần thừa của phân số.
Bớc 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần thừa tới đơn vị của phân số
nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn (hoặc ngợc lại).
Tơng tự cách hớng dẫn phần b, ở phần này tôi cho học sinh làm ví dụ cụ thể và
rút ra những điểm cần lu ý khi vận dụng cách làm.
Ví dụ 12: So sánh hai phân số sau:
2006
2004
và
2007
2005
.
Giải: - Phần thừa tới đơn vị của hai phân số đó là:
2
2004
và
2
2005
.
Vì
2
2004
>
2
2005
. Nên
2006
2004

>
2007
2005
(Phần thừa tới đơn vị của phân số nào lớn hơn
thì phân số đó bé hơn)
Lu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số lớn hơn đơn vị, và rất
thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn, đặc biệt là so sánh
các phân số mà thơng và số d trong phép chia tử số cho mẫu số của các phân số bằng
nhau. (2006: 2004 = 1 d 2; 2007: 2005 = 1 d 2 nên ta sử dụng cách tìm phần thừa tới
đơn vị của mỗi phân số để so sánh).
20
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
d) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhng lớn hơn phân số kia
(so sánh dựa vào phân số trung gian)
Bớc 1: Lựa chọn phân số trung gian (tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số
nhng lớn hơn phân số kia)
Bớc 2: So sánh các phân số đã cho với phân số trung gian
Bớc 3: Kết luận
Ví dụ 13: So sánh hai phân số sau:
3
8
và
4
7
.
- Ta chọn phân số trung gian là:
3
7
hoặc
4

8
- Ta so sánh nh sau: Vì
3
8
<
3
7
<
4
7
nên
3
8
<
4
7
.
Hoặc : vì
3
8
<
4
8
<
4
7
nên
3
8
<

4
7
.
Ví dụ 14: - Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh
hai phấn số:
11
52
và
17
50
(Toán Tuổi Thơ- Số 69-70- Trang 12)
- Ta chọn phân số trung gian là
11
50
và
17
52

- Ta so sánh nh sau: Vì
11
52
<
11
50
<
17
50
nên
11
52

<
17
50
Hoặc: Vì
11
52
<
17
52
<
17
50
nên
11
52
<
17
50
Nhận xét: Cách giải này là cách tơng đối tổng hợp, học sinh phải vận dụng
thành thạo cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số, hai phân số có cùng tử số và
điều quan trọng hơn học sinh phải biết lựa chọn đợc phân số trung gian để so sánh:
Có trờng hợp lấy tử số của phân số tử số của phân thứ nhất (hoặc tử số của phân thứ
hai )làm tử số của phân số trung gian, lấy mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số
của phân số trung gian (hoặc lấy mẫu số của phân số thứ nhất ) làm mẫu số của
21
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
phân số trung gian (Nh ở ví dụ 13; 14). Có trờng hợp phải vận dụng tính chất cơ bản
của phân số, rút gọn phân số
Ví dụ 15: So sánh hai phân số sau:
a)

2
5
và
5
9
. b)
3
10
và
6
17
.
Nhận xét tr ờng hợp (a):

- Xét phân số
2
5
: Nếu bớt ở mẫu số đi 1 đơn vị ta đợc phân số rút gọn là
1
2
.
- Xét phân số
5
9
: Nếu thêm ở mẫu số đi 1 đơn vị ta đợc phân số rút gọn là
1
2
Ta thấy
2
5

và
5
9
gần với phân số
1
2
. Chọn
1
2
là phân số trung gian
Giải:

Ta có:
1 2 2
2 4 5
1 5 5
2 10 9
= >
= <
nên
2
5
<
1
2
<
5
9
. Vậy
2

5
<
5
9
.
Tơng tự cho học sinh nhận xét trờng hợp (b), học sinh sẽ tìm đợc phân số
1
3
là
phân số trung gian.
Giải:

Ta có:
1 3 3
3 9 10
1 6 6
3 18 17
= >
= <
nên
3
10
<
1
3
<
6
17
. Vậy
3

10
<
6
17
.
Ví dụ 16: Có 6 miếng bìa đợc ghi số:
Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân số sao cho:
499
1996
< <
667
2001
(Đề thi HS giỏi TP Hà Nội - năm 2000 - 2001
22
30 4 1 579
?
?
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Giải:

Ta có:
499
1996
=
1
4
=
9
36
;

667
2001
=
1
3
=
9
27
. Do đó
499
1996
< <
667
2001
viết
lại thành :

9
36
< <
9
27
. Vì
9
36
<
9
30
<
9

27
nên 2 miếng bìa cần chọn
là và

Lu ý: Sau khi rút gọn hai phân số đã cho về
1
4
và
1
3
, học sinh có thể tìm lần l-
ợt các phân số bằng nhau bằng cách nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số đó với
các số có một chữ số ghi trên tấm bìa sao cho thoả mãn yêu cầu bài toán, cuối cùng ta
chọn đợc 1 trờng hợp nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số đó với 9 (nh trên).
e) Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, so sánh 2
tích rút ra kết luận. Bản chất của cách làm này là tìm thơng hai phân số đã cho rồi so
sánh thơng đó với 1. Nếu thơng lớn hơn 1 thì Số bị chia lớn hơn số chia, nếu thơng bé
hơn 1 thì số bị chia bé hơn số chia. Tôi hớng dẫn nh sau:
Bớc 1: Thực hiện phép chia hai phân số đã cho (thơng tìm đợc viết dới dạng
phân số).
Bớc 2: So sánh thơng với 1.
Bớc 3: Kết luận.
Ví dụ 16: Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cánh so sánh hai
phân số
11
52
và
17
60
(Đề giao lu Toán tuổi thơ- TP Đà Nẵng)

Giải:

Ta thấy:
11
52
:
17
60
=
11
52
x
60
17
=
660
884
23
?
?
?
?
9 30
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
Vì
660
884
< 1 nên
11
52

<
17
60
Nhận xét cách làm này dựa vào mối liên quan giữa phân số với phép chia số
tự nhiên và có thể áp dụng để so sánh với bất kì hai phân số nào. Tuy nhiên với một số
bài mà cả tử số và mẫu số là những số có nhiều chữ số, tôi hớng dẫn học sinh dựa và
các tính chất cơ bản của phân số, tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số tự nhiên.
Suy cho cùng mục đích của việc vận dụng các tính chất là để so sánh thơng của
hai phân số với 1.
Ví dụ 19: So sánh hai phân số sau:
20052006
20052005
và
20062007
20062006
Giảỉ:

- Ta thấy:
20052006
20052005
:
20062007
20062006
=
20052006
20052005
x
20062006
20062007
=

( )
( )
20052005 1 20062006
20052005 20062006 1
+ ì
ì +
=
20052005 20062006 20062006
20052005 20062006 20052005
ì +
ì +
=
TS
MS
- So sánh TS và MS
- Ta có: 20052005 x 20062006 + 20062006 > 20052005 x 20062006 + 20052005 (Vì
hai tổng có số hạng thứ nhất giống nhau, và 20062006 > 20052005).
Nên TS > MS . Do đó
TS
MS
> 1. Vậy
20052006
20052005
>
20062007
20062006
.
Sau khi cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về so sánh phân số, tôi
nhận thấy học sinh yếu và học sinh trung bình đã có biểu hiện tích cực hơn. Các em
chủ động nắm kiến thức. Đặc biệt việc mở rộng một số kiến thức về so sánh phân số

nhằm bồi dỡng, phát huy tính tích cực của học sinh giúp học sinh khá giỏi có kiến thức
sâu hơn, vận dụng cách giải linh hoạt hơn, các em có thể giải và nắm đợc một số dạng
bài mở rộng về so sánh phân số trong chơng trình, và trong các liệu tài tham khảo
khác.
9.Nhận dạng và tiến hành so sánh phân số sau khi đã xác định đúng dạng.
-Sau khi học sinh đã nắm chắc cách giải và quen với các dạng toán ta tiến hành
hớng dẫn H.S nhận biết các dấu hiệu để phân dạng toán một cách chính xác hơn.
24
Đề tài tốt nghiệp Khoa Giáo dục Tiểu học
-Ta phải hớng dẫn học sinh nhận dạng ngay từ khi hớng dẫn H.S giải toán nhng
bây giờ ta hớng dẫn một cách có hệ thống hơn.
*Các bớc quan sát để nhận dạng:
Quan sát sự tơng quan giữa tử số và mẫu số
-Nếu hai phân số có mẫu số bằng nhau phân số nào cố tử số lớn hơn thì phân số
đó lớn hơn.
- Nếu hai phân số có tử số bằng nhau phân số nào cố mẫu số lớn hơn thì phân số
đó bé hơn.
-Nếu hai phân số có tử số khác nhau và mẫu số khác nhau thì ta có thể quy đồng
mẫu số hoặc tử số để so sánh. Tuy nhiên,có trờng hợp quy đồng sẽ không thuận tiện do
số quá to , Ta tiến hành quan sát để tìm dạng toán và giải bằng ph ơng pháp khác.
+Nếu 1 phân số có tử sốbé hơn mẫu số còn phân số kia có tử số lớn hơn mẫu số ta
dùng phơng pháp so sánh từng phân số với 1.
+Nếu hai phân số cùng có tử số lớn hơn mẫu số ta đổi ra hỗn số rồi so sánh phần
nguyên, phân số nào có phần nguyên lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Nếu phần nguyên
bằng nhau, ta đi so sánh phần phân số(là phần hơn so với đơn vị trong trờng hợp phần
nguyên là 1)
Cũng có trờng hợp phần hơn so sánh đợc ngay,cũng có trờng hợp so sánh phần hơn
lại là một bài toán so sánh phân số phức tạp.
+Nếu hai phân số cùng có tử nhỏ hơn mẫu số thì:
.Nếu hiệu của mẫu số và tử của hai phân số bằng nhau, ta dùng phơng pháp phần

bù tới đơn vị.
.Nếu phân số này có tử số nhỏ hơn tử số của phân số kia còn mẫu số lại lớn hơn
mẫu số của phân số kia,ta sử dụng phơng pháp so sánh với phân số trung gian (Lấy tử
số của phân số này và mẫu số của phân số kia làm phân số trung gian)
-Ngoài ra còn có những phơng pháp rút gọn hoặc nhận xem hai phân số so sánh
có giá trị gần với phân số nào thì ta sử dụng phân số đó làm phân số trung gian.
-Ta còn sử dụng phơng pháp so sánh trên tia số; phơng pháp đổi ra số thập phân
để so sánh tuy nhiên những ph ơng pháp này không thuận lợi.
25