Đề tài Năng lực kiến tạo và một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học_Luận văn thạc sĩ giáo dục tiểu học

COONGJ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐẶNG XUÂN DŨNG
MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG
MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC KIẾN TẠO KIẾN THỨC
NĂNG LỰC KIẾN TẠO KIẾN THỨC


TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC (CẤP TIỂU HỌC)
MÃ SỐ: 60 14 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
GS.TS. ĐÀO TAM
VINH - 2007
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 1
NỘI DUNG 5
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 5
1.1. Cơ sở lý luận 5
1.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 5
1.1.2. Một số khái niệm 8
1.1.3. Các quan niệm về trí tuệ và sự phát triển trí tuệ 10
1.1.4. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học 12
1.1.5. Quan điểm về dạy - học kiến tạo 14
1.1.6. Dạy và học toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo 17
1.2. Cơ sở thực tiễn 19

1.2.1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học 19
1.2.2. Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học 19
1.2.3. Một số dạng toán thường gặp 21
1.2.4. Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy - học toán 24
1.2.5. Thực trạng hoạt động dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo26
1.3. Kết luận chương 1 28
Chương 2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức
Toán học cho học sinh Tiểu học 30
2.1. Một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức Toán học 30
2.1.1. Nhóm các năng lực nắm vững kiến thức nền tảng 30
2.1.2. Nhóm các năng lực phát hiện vấn đề 31
2.1.3. Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề 34
2.1.4. Nhóm các năng lực đánh giá, phê phán 36
2.2. Nội dung dạy học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4, 5 37
2.2.1. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4 37
2.2.2. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 5 37
2.3. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học toán theo quan điểm kiến tạo
38
2.4. Định hướng về phương pháp dạy học toán lớp 4, 5 39
2.4.1. Về phương pháp dạy học bài mới 40
2.4.2. Về phương pháp dạy học các bài luyện tập, luyện tập chung 41
2.5. Một số biện pháp dạy - học nhằm bồi dưỡng năng lực kiến tạo 42
2.5.1. Căn cứ đề xuất biện pháp 42
2.5.2. Các biện pháp dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo 44
Biện pháp 1 44
Biện pháp 2 49
Biện pháp 3 53
Biện pháp 4 56
2.6. Kết luận chương 2 66
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 67

3.1. Mục đích thực nghiệm 67
3.2. Nội dung thực nghiệm 67
3.3. Các công thức sử dụng để xử lý số liệu 67
3.4. Thực nghiệm dạy học khái niệm toán 68
3.5. Thực nghiệm dạy học giải toán 77
3.6. Kết luận chương 3 79
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 81
1. Kết luận 81
2. Kiến nghị 82
CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO 84
PHỤ LỤC
LỜI CẢM ƠN
Đề tài “Năng lực kiến tạo và một số biện pháp bồi dưỡng năng lực
kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học” được hoàn thành là kết
quả của quá trình học tập, nghiên cứu nghiêm túc của tác giả.
Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới
GS.TS.NGƯT. Đào Tam, người đã định hướng ý tưởng và tận tình chỉ bảo,
giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình hình thành, triển khai và hoàn thiện đề tài.
Tác giả luận văn cũng bày tỏ và trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô
giáo đã tận tình giảng dạy chuyên đề Cao học Tiểu học, các thầy giáo, cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Vinh đã tận tình giúp đỡ tác
giải trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn tới tập thể lãnh đạo Phòng GD&ĐT
Tân Kỳ đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực nghiệm ở cơ
sở.
Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn tập thể lãnh đạo các trường Tiểu
học Giai Xuân, Tiểu học Tân Xuân, Tiểu học Nghĩa Thái đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi trong quá trình thực nghiệm và hoàn thiện luận văn.
Vinh, ngày 30/11/2007

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
CNTLCT Chức năng tâm lý cấp thấp
CNTLCC Chức năng tâm lý cấp cao
TĐHT Trình độ hiện tại
VPTGN Vùng phát triển gần nhất
B
1
; B
2
… Bước 1; Bước 2; ….
TH Tiểu học
TN Thực nghiệm
ĐC Đối chứng
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thế kỷ XX đánh dấu một sự khởi đầu của các trường phát tâm lý học nói
chung, tâm lý học mang quan điểm kiến tạo nói riêng. Tâm lý học liên tưởng,
tâm lý học phát sinh, tâm lý học hoạt động là những trường phái trong nhiều
trường phái tâm lý được quan tâm nghiên cứu, ứng dụng nhiều vào các lĩnh
vực khoa học khác nhau, trong đó có khoa học giáo dục.
Ở nước ta đã có nhiều nhà khoa học sư phạm quan tâm nghiên cứu tư
tưởng của các trường phái tâm lý nói trên, ứng dụng quan điểm kiến tạo nhận
thức vào dạy - học nói chung, dạy - học toán nói riêng ở tất cả các cấp học,
góp phần nâng cao chất lượng dạy học. Tuy nhiên, tư tưởng kiến tạo trong các
trường phái trên mang tính trừu tượng cao, mặt khác, việc nghiên cứu, ứng
dụng vào dạy học ở nước ta vẫn còn là vấn đề mới mẻ. Cho nên, việc tiếp cận
những quan điểm này vào dạy - học quả là một vấn đề khó khăn và nan giải,
không thể tránh khỏi những hạn chế nhất định hoặc chưa bao quát hết tất cả
các cấp học.
Chương trình môn Toán ở Tiểu học về cơ bản được xây dựng trên cơ sở

các hoạt động của người học và người dạy, thể hiện quan điểm kiến tạo. Mỗi
kiến thức toán trong chương trình được thiết kế dưới dạng cung cấp thông tin
và chỉ dẫn các hoạt động học tập, nhằm làm cho người học, bằng hoạt động
của mình, dưới sự điểu khiển của giáo viên, tự xây dựng nên kiến thức cho
bản thân. Tuy nhiên, có rất nhiều giáo viên, đặc biệt là giáo viên vùng sâu,
vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn ở các trường Tiểu học, vì nhiều lý do, chưa
có sự nhận thức đúng đắn về quan điển kiến tạo trong nội dung và chương
trình môn Toán, dẫn đến việc đổi mới chậm được thực hiện, trong đó có đổi
mới về phương pháp dạy - học. Hoạt động dạy - học toán của một số không ít
giáo viên còn mang tính cung cấp kiến thức, ứng dụng vào các tình huống
hơn là việc tổ chức hình thành kiến thức một cách tự nhiên, khoa học cho học
sinh, trên cơ sở đó để phát triển kiến thức cho người học.
Hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học một phần phụ thuộc vào các
năng lực học tập của các em, trong đó có năng lực kiến tạo - một loại năng lực
tự tạo, là sản phẩm của quá trình dạy - học. Nên hoạt động dạy học phải chú
trọng vào việc hình thành và phát triển các thành tố cơ bản của năng lực kiến
tạo, từ đó các em có thể vận dụng năng lực đó vào trong quá trình kiến tạo
việc hiểu toán của mình.
Việc nghiên cứu quan điểm kiến tạo trong các trường phái tâm lý học hiện
đại, đến thời điểm hiện nay ở nước ta vẫn còn mang tính chất chung chung, chủ
yếu thiên về việc tiếp cận nghiên cứu nhằm xác định một số luận điểm cơ bản
của hoạt động dạy học theo quan điểm kiến tạo, hoặc thiết kế một số hoạt động
dạy học theo quan điểm kiến tạo ở một số chủ đề toán ở các cấp trên Tiểu học.
Gần đây có một vài tác giả quan tâm nghiên cứu quan điểm kiến tạo nhằm xác
định một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh,
nhưng chủ yếu vẫn tiếp cận ở các cấp học trên Tiểu học. Sự cần thiết tiếp cận
nghiên cứu xác định năng lực kiến tạo kiến thức nói chung, kiến thức toán cho
học sinh Tiểu học nói riêng là vấn đề cần quan tâm hiện nay.
Với tư tưởng đó, chúng tôi chọn đề tài "Một số biện pháp bồi dưỡng
năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học" nhằm xác

định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo và lựa chọn một số biện
pháp nhằm bồi dưỡng những năng lực đó cho học sinh Tiểu học, góp phần
nâng cao chất lượng dạy - học toán ở Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
Chúng tôi nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích:
2.1. Xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức
toán học của học sinh Tiểu học.
2.2. Lựa chọn, xây dựng một số biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển hệ
thống những năng lực đó cho học sinh Tiểu học.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu:
Hoạt động dạy học toán của giáo viên và học sinh Tiểu học thuộc huyện
Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
Năng lực kiến tạo kiến thức Toán học và biện pháp bồi dưỡng năng lực
kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh Tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích trên, đề tài giải quyết các nhiệm vụ sau đây:
4.1. Nghiên cứu các quan điểm về trí tuệ trong Tâm lý học và lý luận dạy
học nói chung, dạy học toán để làm căn cứ đề xuất các thành tố cơ bản của
năng lực kiến tạo kiến thức Toán học.
4.2. Khảo sát nội dung, chương trình toán ở Tiểu học, thực trạng dạy và
học toán theo quan điểm kiến tạo ở các trường Tiểu học vùng khó khăn thuộc
huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An.
4.2. Xác định một số biện pháp dạy - học, xây dựng kế hoạch bài học, tổ
chức thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi của các biện pháp.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Nhằm mục đích tiếp cận nghiên cứu trí tuệ trong các trường phái Triết
học, Tâm lý học để làm căn cứ xác định các năng lực kiến tạo; đồng thời

nghiên cứu lý luận dạy học nói dung, dạy học toán (nói riêng) theo quan điểm
kiến tạo để làm cơ sở tiếp cận một số biện pháp dạy học thích hợp vào dạy và
học toán ở Tiểu học.
5.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Nhằm mục đích khảo sát hoạt động dạy và học toán ở các trường Tiểu
học thuộc vùng khó khăn huyện Tân Kỳ làm cơ sở xác định thực trạng dạy và
học toán theo quan điểm kiến tạo.
5.3. Nhóm phương pháp thống kê toán học
Nhằm mục đích thống kê các số liệu thu được qua tìm hiểu thực trạng,
các kết quả điều tra trước và sau thực nghiệm, làm cơ sở đánh giá tính đúng
đắn và khả thi của giả thuyết khoa học của đề tài.
6. Phạm vi nghiên cứu
Hoạt động dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở các trường Tiểu
học thuộc huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An.
7. Đóng góp của đề tài
7.1. Làm rõ thực trạng dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở một số
trường Tiểu học thuộc huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An.
7.2. Xác định được một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến
thức toán học của học sinh Tiểu học.
7.3. Xây dựng một số biện pháp dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực kiến
tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học.
8. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán
học của học sinh Tiểu học, từ đó xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng năng
lực đó cho học sinh Tiểu học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
Toán ở Tiểu học.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn bao
gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức
Toán học cho học sinh Tiểu học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Lý thuyết kiến tạo nhận thức là một trong những lý thuyết nền tảng được
các nhà khoa học sư phạm quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào lĩnh vực
giáo dục nhằm xây dựng những phương pháp - dạy học tích cực hướng vào
người học. Theo những nghiên cứu của chúng tôi, đến thời điểm này, lý
thuyết kiến tạo được tiếp cận ở những góc độ sau đây:
Hướng thứ nhất: Tiếp cận nghiên cứu chỉ ra khái niệm về dạy học theo
quan điểm kiến tạo.
Hướng nghiên cứu này có những kết quả của những tác giả sau đây:
Theo [1], Mebrien và Brandt (1997) đã chỉ ra "Kiến tạo là một cách tiếp
cận "dạy" dựa trên nghiên cứu về việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức được
tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với
việc nó được nhận từ người khác". Còn theo Brooks (1993) thì "Quan điểm
kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải kiến tạo nên những
hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong
những cái mà họ đã có trước đó". Vào năm 1999, M.Bruner đã viết "Người
học tạo nên những kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những ý
tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp
dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa
những kiến thức mới thu được với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc".
Cụ thể hơn về hoạt động dạy học toán theo quan điểm kiến tạo, theo [33],
Glasersfeld (1991) cho rằng "Dạy có nhiệm vụ ủy thác cho học sinh những
mô hình phỏng đoán và khái quát hóa những giả thiết về tình hình học sinh có

những cơ hội nào để tác động đến những cấu trúc của họ, sao cho dẫn đến
những hoạt động toán học mong đợi và mục đích của người dạy". Trong [35]
tác giả cho rằng "Lý thuyết kiến tạo là niềm tin rằng tất cả các tri thức đều
nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng
ta” và “học sinh có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán
về khái niệm được xây dựng".
Hướng thứ hai: Tiếp cận nghiên cứu nhằm xác định một số luận điểm
cơ bản của dạy học toán theo quan điểm kiến tạo.
Hướng này bao gồm các tác giả Cao Thị Hà, Trần Anh Tuấn, các kết
quả như sau:
Theo [5] Tiến sĩ Cao Thị Hà xác định 5 luận điểm cơ bản là nền tảng của
lý thuyết kiến tạo trong dạy học toán ở bậc THPT như sau:
- Tri thức được học sinh chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phải
thụ động tiếp nhận từ môi trường bên ngoài;
- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của
chính mỗi người.
- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó học sinh dần tự hòa
mình vào hoạt động trí tuệ của những người xung quanh;
- Những tri thức mới của cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại thế
giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên và thực
trạng xã hội đặt ra;
- Học sinh đạt được tri thức mới do chu trình:
Tri thức đã có → Dự đoán → Kiểm nghiệm (Thất bại) → Thích nghi→Kiến thức mới.
Cùng với mạch nghiên cứu trên, trong [34] tác giả Trần Anh Tuấn xác
định những điểm sau đây là nền tảng của dạy học toán theo quan điểm kiến tạo:
- Hoạt động là nguồn gốc nẩy sinh và phát triển tri thức;
- Nhận thức là quá trình thích nghi và sắp xếp lại thế giới quan của chính
người học;
- Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển. Con người nhận thức thế giới
bằng các thao tác trí tuệ để giải quyết sự mất cân bằng giữa kiến thức kỹ

năng của họ với yêu cầu mới của môi trường sống. Các thao tác trí tuệ này ở
mức độ nào cũng thực hiện sự đồng hóa và điều tiết để tạo ra một sự cân
bằng;
- Vai trò của cá nhân và vai trò của môi trường được coi trọng trong quá
trình kiến tạo tri thức của mỗi cá nhân;
- Lý thuyết kiến tạo dựa trên cơ sở tất cả các tri thức đều phải là sản
phẩm của hoạt động nhận thức, bằng cách xây dựng tri thức mới trên những
tri thức đã được kiến tạo;
Hướng thứ ba: Tiếp cận nghiên cứu học nhằm xác định các năng lực
kiến tạo kiến thức toán của học sinh.
Trong [24], Giáo sư Đào Tam đã xác định, để kiến tạo kiến thức toán,
học sinh cần có những năng lực sau đây:
- Năng lực phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật tư duy
biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng;
- Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải
các bài toán;
- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học. Các
thành tố của năng lực này chủ yếu là:
+ Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;
+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ;
+ Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán
về dạng tương tự;
- Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn
đề đặt ra;
- Năng lực đánh giá, phê phán.
Có thể nói, lý thuyết kiến tạo là một lý thuyết tương đối trừu tượng và
hiện đang còn mới ở Việt Nam. Các kết quả nghiên cứu của các tác giả trên
đã có những đóng góp quan trọng trong việc lựa chọn, xây dựng các phương
pháp dạy học toán hướng tập trung vào người học. Tuy nhiên, các kết quả
nghiên cứu trên hầu hết tập trung vào việc xây dựng phương pháp luận của

dạy học toán, hoặc hướng vào việc xây dựng các phương pháp dạy học toán ở
các bậc học trên Tiểu học. Một hướng nghiên cứu dành cho hoạt động dạy
học toán ở Tiểu học còn cần được quan tâm trong thời gian tới.
Trong luận văn này chúng tôi tiếp cận nghiên cứu lý thuyết kiến tạo
nhằm xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức toán
học của học sinh Tiểu học, từ đó lựa chọn một số biện pháp nhằm bồi dưỡng,
phát triển những năng lực đó cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy
học toán ở Tiểu học.
1.1.2. Một số khái niệm
1.1.2.1. Kiến tạo
Theo từ điển Tiếng Việt, kiến tạo là xây dựng nên. Đây là một động từ chỉ
hoạt động của con người tác động lên một đối tượng nhằm mục đích hiểu nó.
1.1.2.2. Năng lực
Bàn về năng lực, có người quan niệm “năng lực như là một tổng hợp các
phẩm chất cá tính của con người đáp ứng được những yêu cầu của hoạt động
và đảm bảo được những thành tựu cao trong hoạt động ấy” [8].
Theo những nghiên cứu của chúng tôi từ [30], thì mỗi người chúng ta
sinh ra và lớn lên, phát triển là nhờ các năng lực người. Theo đó, mỗi con
người có 2 loại năng lực: năng lực tự nhiên và năng lực tự tạo.
Năng lực tự nhiên (natural abilyty) là loại năng lực được nẩy sinh trên cơ
sở những tư chất bẩm sinh di truyền, được bộc lộ dần trong quá trình sống mà
không cần đến các tác động giáo dục, đào tạo. Năng lực tự nhiên cho phép
chúng ta giải quyết những yêu cầu tối thiểu đặt ra cho mình trong cuộc sống.
Sự khác biệt về tư chất ở mỗi con người quy định sự khác biệt về năng lực tự
nhiên ở mỗi con người. Tuy nhiên sự khác biệt này không lớn đến nỗi mà một
số nhà nghiên cứu cho rằng nó là yếu tố quyết định đến toàn bộ quá trình hình
thành và phát triển nhân cách của mỗi con người mà đặc biệt và sự phát triển
trí tuệ. Trong thực tế, cuộc sống ngày càng phát triển với đa dạng các tác
động và luôn đặt chúng ta trước các yêu cầu mới, phức tạp, đòi hỏi một sự
thích ứng kịp thời. Nhưng sự đáp ứng của năng lực tự nhiên thì lại có hạn. Và

do vậy dẫn đến sự hình thành những năng lực mới bằng con đường tự tạo
thông qua giáo dục và đào tạo. Năng lực tự tạo (Trained abilyty) được hình
thành trên cơ sở năng lực tự nhiên nhưng là một bước phát triển cao hơn về
chất so với năng lực tự nhiên. “Năng lực được đào tạo (hay năng lực tự tạo) là
những phẩm chất của quá trình hoạt động tâm lý tương đối ổn định và khái
quát của con người, nhờ nó mà chúng ta có thể giải quyết được (ở mức độ này
hay mức độ khác) một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó của cuộc sống” [30].
Những năng lực tự tạo này, sau khi đã hình thành trong quá trình hoạt
động, thường đi vào hệ thống năng lực tự nhiên và trở thành kinh nghiệm của
bản thân. Do vậy nó dễ dàng được huy động để giải quyết các vấn đề mới đặt
ra trong cuộc sống hàng ngày.
Năng lực người (tự nhiên và tự tạo) là hệ thống tiền đề bên trong và bên
ngoài của thành tích hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra trong cuộc
sống. Nó biểu hiện ở tính nhanh, tính dễ dàng tiếp nhận và thực hiện các hoạt
động, ở bề rộng của sự di chuyển, tốc độ hoạt hoá các kinh nghiệm, tính mới
mẻ, độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ.
1.1.2.3. Năng lực kiến tạo kiến thức toán học
Có nhiều quan điểm khác nhau khi bàn về năng lực tư duy của con
người. Cách hiểu như phần (1.1.2.1) là một cách hiểu chung nhất về năng lực
người. Đối với con người, năng lực tự tạo rất quan trọng trong quá trình phát
triển tâm lý, trí tuệ. Năng lực người bao hàm diện rộng các năng lực thành
phần khác.
Trong lĩnh vực toán học, "năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm
tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những
yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như
nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng
tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ
dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học" "[8].
Một trong những thành tố của năng lực toán học là năng lực kiến tạo
kiến thức toán học. Năng lực kiến tạo kiến thức toán học thể hiện ở những

hoạt động trí tuệ chung: phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp,
so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa, … (những hoạt động
này được gọi là hoạt động trí tuệ chung vì chúng cũng được thực hiện ở các
môn học khác một cách bình đẳng như môn Toán); thể hiện ở những hoạt
động phổ biến trong Toán học, như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có
nghiệm, nghiệm duy nhất, vô số nghiệm), phân chia trường hợp, mô hình hóa,
thể hiện, xem xét bài toán trong cái chung và cái riêng, giải bài toán bằng biện
pháp quy lạ về quen; thể hiện ở khả năng giải quyết bài toán bằng nhiều cách
khác nhau, khả năng lập luận có căn cứ, thu gọn các suy luận… Năng lực kiến
tạo là điều kiện để học sinh học tốt môn Toán.
Ngày nay, việc hình thành và bồi dưỡng năng lực kiến tạo là rất quan trọng
đối với học sinh. Thông qua việc kiến tạo những hiểu biết cho bản thân, học sinh
có khả năng thích nghi với mọi hoàn cảnh luôn biến đổi của cuộc sống
.
1.1.3. Các quan niệm về trí tuệ và sự phát triển trí tuệ
Trong phần này, chúng tôi đã nghiên cứu [1], [5], [11], [17], [18], [21],
[24], [30], tìm hiểu các quan điểm trí tuệ và sự phát triển trí tuệ trong các
trường phái tâm lý: tâm lý học liên tưởng, tâm lý học phát sinh, tâm lý học
hoạt động. Đồng thời chỉ rõ quan điểm kiến tạo trí tuệ trong các trường phái
tâm lý nêu trên làm cơ sở để đề xuất các thành tố của năng lực kiến tạo kiến
thức toán học cho học sinh Tiểu học.
Tâm lý học liên tưởng coi trí tuệ là sự liên tưởng các hình ảnh cảm tính,
vật chất. Sự phát triển trí tuệ thực chất là quá trình tích luỹ các mối liên
tưởng. Một người được coi là thông minh, là người có trí tuệ là một người có
sự phong phú về các mối liên tưởng và tốc độc hoạt hoá chúng trong kinh
nghiệm cũng như trong hoạt động thực tiễn.
Tâm lý học phát sinh xem trí tuệ là một sự thích nghi. Sự thích nghi này
được thực hiện bởi hai pha: đồng hoá và điều ứng. Đồng hoá là quá trình
khớp thực tế với cấu trúc nhận thức hiện có trong kinh nghiệm của trẻ. Điều
ứng buộc trẻ phải tìm cách thay đổi cấu trức nhận thức, hoặc tạo ra cấu trúc

mới, dẫn đến một sự đồng hoá mới có thể giải thích được tình huống.
Đồng hoá thường diễn ra hai mức độ: đồng hoá trực tiếp và đồng hoá
gián tiếp. Đồng hoá trực tiếp diễn ra khi gặp tình huống, cấu trúc nhận thức
hiện tại có trong kinh nghiệm có thể giải thích được ngay, chẳng hạn như học
sinh có thể giải được bài toán “ Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài
bằng 30cm, chiều rộng bằng 20cm” nhờ vào việc vận dụng trực tiếp công
thức tính diện tích hình chữ nhật mà các em đã được học (có trong kinh
nghiệm của bản thân). Khi gặp một tình huống nào đó, trẻ cố gắng lựa chọn
một trong các mô hình nhận thức đã có trong kinh nghiệm để giải thích tình
huống nhưng thất bại, do vậy trẻ phải mò mẫn lựa chọn những mô hình nhận
thức khác có thể lần lượt giải thích được từng phần của tình huống cho đến
khi giải quyết xong được tình huống, đó là quá trình đồng hoá gián tiếp.
Chẳng hạn việc giải quyết bài toán sau là biểu hiện của sự đồng hoá gián tiếp:
“Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều rộng bằng
3
1
chiều dài và kém chiều
dài 12 cm”.
Các nhà tâm lý học hoạt động lại chia tâm lý, trí tuệ của con người theo
hai trình độ: Trình độ tự nhiên và trình độ văn hoá hay còn gọi là CCTLCT và
CNTLCC. CNTLCT được gọi là trình độ tự nhiên được đặc trưng bởi quan hệ
trực tiếp giữa kích thích của đối tượng A với phản ứng của cá thể B, tạo nên
cấu trúc hai thành phần: kích thích A <-> phản ứng B. CNTLCC được gọi là
trình độ văn hoá được đặc trưng bởi quan hệ gián tiếp giữa kích thích A với
phản ứng B thông qua kích thích phương tiện X, đóng vao trò công cụ tâm lý,
tạo nên cấu trúc 3 thành phần: A <-> X và X <-> B. CNTLCC chỉ có ở người,
nó là trình độ tự nhiên nhưng có sự tham gia của công cụ tâm lý. Công cụ tâm
lý là các kí hiệu đa dạng: ngôn ngữ, kí hiệu đại số, hình học, các thuật
toán… là những cái chứa nghĩa xã hội và do con người tạo ra, có chức năng
là công cụ trong quá trình hành vi của con người. Do vậy trí tuệ là khả năng

sử dụng các công cụ ký hiệu. Phát triển trí tuệ là quá trình tổ chức hình
thành ở học sinh cách sử dụng các công cụ ký hiệu được lấy từ kho tàng tri
thức của nhân loại.
Mặt khác, các nhà tâm lý học hoạt động cũng chỉ ra, trong quá trình phát
triển của trẻ em bao giờ cũng thể hiện 2 trình độ: TĐHT và VPTGN. TĐHT
là trình độ mà ở đó, các chức năng tâm lý đã đạt tới độ chín muồi. Trong hoạt
động thực tiễn, TĐHT biểu hiện qua việc học sinh tự độc lập giải quyết nhiệm
vụ mà không cần sự trợ giúp của người khác. VPTGN là vùng mà ở đó, các
chức năng tâm lý chưa thực sự chín muồi. Trong hoạt động thực tiễn, VPTGN
thể hiện ở việc trẻ em có thể hoàn thành nhiệm vụ với sự giúp đỡ của một em
khác có kinh nghiệm hơn hoặc bởi sự giúp đỡ của người lớn. Hai mức độ phát
triển này luôn luôn vận động: VPTGN hôm này thì ngày mai sẽ trở thành
TĐHT và xuất hiện VPTGN mới.
1.1.4. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học
Học sinh Tiểu học ở vào khoảng từ 6 tuổi cho đến 11 tuổi. Đây là giai
đoạn phát triển mới của tư duy, thời kỳ này được gọi là giai đoạn thao tác cụ
thể của tư duy (hay còn gọi là tư duy cụ thể). Bởi thông thường, trong một
chừng mực nào đó, các hành động trong óc trẻ đều xuất phát từ những hành
động bên ngoài trên những đối tượng là các đồ vật, sự kiện.
Có một số thành tựu quan trọng xuất hiện trong giai đoạn này, đó là:
xuất hiện tính chất thuận nghịch, liên kết và bảo toàn. Khả năng biến đổi
thuận nghịch làm nẩy sinh khả năng nhận thức cái bất biến trong sự biến đổi
của sự vật, và hình thành khái niệm bảo toàn. Sự liên kết các thao tác của tư
duy dẫn đến xuất hiện khả năng phân biệt định lượng và định tính. Những
thành tựu trên đây là cơ sở thuận lợi cho việc dạy khái niệm số cho các em.
Chẳng hạn tính chất thuận nghịch của các thao tác trong sự liên kết của
chúng với nhau đưa đến sự nhận thức có tính quy luật: nếu a>b thì b<a, nếu
a>b, b>c thì a>c. Từ đó nhận thức được quan hệ xếp thứ tự bằng quan hệ <, >.
Ngoài ra tính thuận nghịch và sự liên kết các thao tác đưa đến khả năng nhận
thức về sự phân biệt hệ thống này với hệ thống khác: phép trừ là phép tính

ngược của phép cộng…
Giai đoạn đầu tuổi Tiểu học, trẻ thực hiện các thao tác tư duy ở mức độ
riêng rẽ, từng bộ phận mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ
hợp thao tác có thể diễn ra trên bình diện có thể có, do vậy mà yếu tố mò
mẫm, thử - sai còn giữa vai trò chủ yếu. Lên các lớp cuối cấp Tiểu học, các
thao tác tư duy được kết hợp với nhau trên bình diện tổng thể. Chẳng hạn khi
yêu cầu học sinh xếp một tập hợp số theo thứ tự lớn dần, học sinh các lớp 1, 2
chỉ biết so sánh từng cặp số mà chưa biết xếp các số đó thành dãy số như yêu
cầu; còn đối với các lớp cuối cấp Tiểu học (lớp 4, 5) nhiều em đã biết chọn số
bé nhất trong tập hợp số đó để xếp đầu tiên, tiếp theo lại chọn số bé nhất trong
các số còn lại để xếp thứ hai…cứ như vậy cho đến hết. Cùng với khả năng
xếp thứ tự thì khả năng nhận thức một đối tượng với hai dấu hiệu đồng thời
(một số vừa lớn hơn số này, vừa nhỏ hơn số kia) cũng xuất hiện. Chính thành
tựa này tạo điều kiện thuận lợi cho các em khả năng sử dụng các bảng có lối
vào như bảng cộng hoặc giải quyết các bài tập dạng tìm một số vừa có đặc
điểm này, vừa thoả mãn điều kiện kia, chẳng hạn: tìm một số vừa chia hết cho
2, vừa chia hết cho 3.
Đến đội tuổi từ 10 đến 11 tuổi các em đạt được sự tiến bộ cả về lĩnh vực
không gian. Các em có thể phối hợp các quan điểm khác nhau đối với một tập
hợp các đồ vật, chẳng hạn như phối hợp các cách nhìn một hình hộp chữ nhật
từ nhiều phía khác nhau. Nhận thức được mặt nước vẫn nằm ngang trong
chiếc bình để nghiêm…
Như vậy ở lứa tuổi Tiểu học, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa
tuổi trước đó nhưng còn một số hạn chế nhất định. Những tiến bộ này biểu
hiện sự hoàn chỉnh dần dần của tư duy cụ thể, khắc phục dần các hạn chế và
chuẩn bị cho phát triển tư duy lên một bước cao hơn.
1.1.5. Quan điểm về dạy - học kiến tạo
1.1.5.1. Quan niệm về dạy - học kiến tạo
Theo [3], khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập là quá trình
nhận thức của học sinh, đó chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan

vào ý thức của người học. Về cơ bản, quá trình nhận thức của học sinh cũng
tuân theo quy luật chung: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ
tư duy trừu tượng trở về thực tiễn. Tuy nhiên quá trình nhận thức của học sinh
có nét khác biệt với các nhà khoa học. Đó là quá trình được tổ chức và hình
thành bằng phương pháp sư phạm. Sản phẩm được học sinh tìm ra là cái mới
đối với các em được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại.
Xung quan vấn đề quan niệm về dạy học theo quan điểm kiến tạo, ở
phần trước chúng tôi đã đề cập đến. Mặc dầu có nhiều quan niệm khác nhau
về dạy học theo quan điểm kiến tạo, nhưng theo chúng tôi, cần làm rõ hai khái
niệm: dạy và học.
Theo chúng tôi, học theo quan điểm kiến tạo là quá trình người học, dựa
vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác
với các tình huống, hiểu chúng và rút ra được điều cần hình thành. Trong
[35], tác giả cho rằng "Lý thuyết kiến tạo là niềm tin rằng tất cả các tri thức
đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính
chúng ta. Bằng cách xây dựng trên những kiến thức đã kiến tạo được, học
sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang
hiểu nó. Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép
học sinh tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Khi đó học
sinh có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán về khái niệm
được xây dựng" và "học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu của mình đối với
mọi khái niệm toán học".
Dạy theo quan điểm kiến tạo là quá trình tổ chức cho học sinh tự mình
tìm tòi, phát hiện ra kiến thức. Theo đó thì "Kiến tạo là một cách tiếp cận
"dạy" dựa trên nghiên cứu về việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức được tạo
nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc
nó được nhận từ người khác" [1].
Nói tóm lại, dạy theo quan điểm kiến tạo là thay vì nói, giảng giải cho
học sinh cái học sinh cần biết, cần học, còn học sinh chỉ ghi nhớ thậm chí
không hiểu, thì giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập, giúp học sinh tự

mình tìm tòi, phát hiện kiến thức mới theo con đường hợp tác, cùng phát hiện.
1.1.5.2. Một số luận điểm cơ bản về dạy học theo quan điểm kiến tạo
Trên cơ sở của những nghiên cứu trước đây về dạy học theo quan điểm
kiến tạo, chúng tôi cho rằng những vấn đề sau đây là những luận điểm cơ bản
của lý thuyết kiến tạo trong dạy học nói chung, dạy học toán nói riêng ở Tiểu
học:
Thứ nhất: Việc kiến tạo kiến thức phải được chủ thể thực hiện bằng các
hoạt động xuất phát từ nhu cầu của bản thân.
Quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức. Để học sinh
có khái niệm về quan hệ lớn hơn và nhỏ hơn thì giáo viên không thể nói cho
học sinh về điều này thông qua trình diễn cho học sinh quan sát 5 cái kẹo và
3 cái kẹo mà bằng cách tổ chức cho học sinh hoạt động với các đồ vật tương
ứng. Qua hoạt động đó, học sinh tiến hành so sánh, đối chiếu theo phép tương
ứng 1 - 1, từ đó các em tự rút ra được ý tưởng về quan hệ lớn hơn và nhỏ hơn.
Thứ hai: Nhận thức là quá trình trẻ chủ động học cách sử dụng các công
cụ kí hiệu.
Theo các nhà tâm lý học hoạt động thì “sự hình thành các CNTLCC ở trẻ
em thực chất là quá trình trẻ em lĩnh hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử được kết
tinh trong các công cụ kí hiệu do loài người sáng tạo ra, là quá trình trẻ học
cách sử dụng các công cụ kí hiệu đó, biến chúng từ chỗ là phương tiện giao
tiếp của xã hội ở bên ngoài thành phương tiện tâm lý của cá nhân bên trong”
[18]. Quá trình đó phải được chính trẻ em tự mình học cách sử dụng một cách
tích cực.
Thứ ba: Kiến thức thu được của người học phải phù hợp với yêu cầu mà
xã hội đặt ra.
Luận điểm này hướng người dạy tránh được việc chọn nội dung dạy học
hoặc là xa rời thực tế, hoặc là lạc hậu với thời đại, hoặc không phù hợp với
trình độ hiện tại của người học. Mặt khác, tránh cho người học chệch hướng
trong sự phát triển nhận thức.
Thứ tư: Kiến thức được trẻ em kiến tạo thông qua con đường:

KT đã có Dự báo Kiểm nghiệm Thích nghi Kiến thức mới

ơ
Thứ năm: cùng với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành
động trí tuệ. Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh
chiếm lĩnh được cách thức tạo ra kiến thức đó. Tức là hình thành các thao tác
trí tuệ tương ứng.
1.1.5.3. Các loại kiến tạo trong dạy học
Trong dạy học, quan điểm kiến tạo được phân thành hai loại hình: kiến
tạo cơ bản (radical constructivims)và kiến tạo xã hội (social sonsructivism).
a. Kiến tạo cơ bản
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức nhấn mạnh tới cách thức cá
nhân tự xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập. Nerida F.
Ellerton và M.A. Clememtes cũng cho rằng “tri thức được kiến tạo một cách
cá nhân, thông quá cách thức hoạt động của mỗi cá nhân”
Như vậy, kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của mỗi cá nhân trong quá trình
nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân. Coi trọng kinh
nghiệm của cá nhân trong quá trình hình thành thế giới quan khoa học cho mình.
b. Kiến tạo xã hội
Kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh
vực xã hội. Nhân cách của cá nhân được hình thành trong mối tương tác của
họ với người khác. Nhấn mạnh vai trò của đối thoại, của sự tương tác, phản
Thất bại
ánh cùng nhau xây dựng kiến thức của trẻ em trong quá trình phát triển. Kiến
tạo xã hội được xây dựng dựa trên những tư tưởng chủ yếu sau đây:
- Tri thức được cá nhân tạo nên phải xứng đáng ới các yêu cầu của tự
nhiên và thực trạng xã hội đặt ra.
- Người học đạt được tri thức bởi quá trình nhận thức:
Dự báo -> Kiểm nghiệm -> Thất bại -> Thích nghi -> Kiến thức mới.
Do vậy, phải kết hợp hai loại kiến tạo trong dạy học theo phương châm:

vừa tôn trọng và phát huy tính tích cực, chủ động trong việc kiến tạo kiến
thức của mỗi cá nhân, vừa phát huy vai trò của sự hợp tác giữa các cá nhân
với nhau trong việc xây dựng kiến thức mới cũng như việc xác nhận kiến thức
mà mỗi cá nhân xây dựng được.
1.1.6. Dạy và học toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo
Theo những nghiên cứu của chúng tôi từ [32], [33], [35], việc dạy và học
Toán nói chung, dạy và toán ở Tiểu học là quá trình tiếp cận học sinh với tình
huống toán học, tổ chức các hoạt động để học sinh thực hiện các tương tác để
xây dựng kiến thức và phản ánh kết quả học tập. Quá trình này được thực
hiện trong một môi trường học tập có tính xã hội tích cực. Hoạt động trong
môi trường đó, kiến thức mà học sinh kiến tạo được không chỉ là kết quả hoạt
động cá nhân mà là kết quả của sự hợp tác, tương tác với nhau trong quá trình
xây dựng kiến thức giữa các nhóm học sinh với nhau, học sinh với giáo viên.
Có thể biểu diễn bằng mô hình sau đây:
Sơ đồ 1.1. Môi trường học tập
Tình huống
Phản ánh Tương tác
MTHT
Theo lý thuyết kiến tạo thì thì tương tác xã hội đóng một vai trò quan
trọng trong việc kiến tạo kiến thức, vì vậy việc tăng cường học hợp tác, tăng
cường sự giao tiếp giữa học sinh với nhau và với giáo viên là điều kiện để để
học sinh tự mình kiến tạo kiến thức. Môi trường học tập này được chuyển thể
thành quy trình dạy học như sau:
Tình huống
Câu hỏi
Khảo sát
Phản ánh
Tình huống
Dự đoán
Kiểm chứng

(thất bại)
Thích nghi,
Kiến thức mới
Cụ thể hoá
Sơ đồ 1.2. Quy trình dạy học toán theo quan điểm kiến tạo