KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2011
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân.
Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
2sinx + 5sin
2
x = 2
Cách giải Kết quả

0
1
360kx
+≈

0
2
360kx
+≈

Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số:

2
1
( ) 2 1
16
f x x
x
= − −
−
Cách giải Kết quả

≈
)(max xf

Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số
2
ax
3
x b
y
cx
+ +
=
+
đi qua các điểm A
( )

1;2
, B
( )
3;21
, C
(4;3)
Cách giải Kết quả

a =
b =
c =

Bài 4 (5 điểm). Cho dãy {a
n
} được xác định như sau: a
n+2
= a
n+1
+ 5a
n
với n là số nguyên dương.Tính
tổng 12 số hạng đầu của dãy.
Cách giải Kết quả


S =

Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
2 3
2 3

4log 5log 6
4log 3log 5
x y
x y
− =


+ =

Cách giải Kết quả





≈
≈
1
1
y
x





≈
≈
2
2

y
x


Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(1;2) và là tiếp
tuyến của đồ thị hàm số
2
1y x x= − +
Cách giải Kết quả





=
=
1
1
b
a





=
=
2
2
b

a


Bài 7 (5 điểm). Hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 5 dm BC = 5 dm, CD = 7 dm,
BD = 9 dm.Tính gần đúng diện tích S của tam giác BCD, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam
giác BCD và thể tích V của khối tứ diện đó.
Cách giải Kết quả


V
≈

3
dm


Bài 8 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là:
3 3 3 ... 3
n
a = + + + +
( n dấu căn )
Cách giải Kết quả




Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình
chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, BD = 9 dm, SD = 13 dm.
Cách giải Kết quả

≈
tp
S

2
dm

Bài 10 (5 điểm). Tìm tọa độ giao điểm của elip
2 2
1
16 9
x y
+ =
và đường thẳng 3x + 4y = 5
Cách giải Kết quả





-------------HẾT--------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 Bổ túc THPT
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số
Điểm

từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
Đặt t = sinx thì
11
≤≤−
t
và
2
212cos tx
−=
.
Phương trình đã cho chuyển thành phương trình
0238
2
=−−
tt
.
Giải phương trình này ta được hai nghiệm
1
t
và
2
t
Sau đó giải các phương trình
1
sin tx

=
và
2
sin tx
=
.
0,,,0
1
360431046 kx
+≈
0,,,0
2
3601749133 kx
+≈
2,5
5
0,,,0
3
360241620 kx
+−≈
0,,,0
4
3602416200 kx
+≈
2,5
2
Hàm số
2332)(
2
+−++=

xxxxf
liên tục trên
đoạn






+−
2
173
;
2
173
.
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo
hàm.
6098,10)(max
≈
xf
2,5
8769,1)(min
≈
xf
2,5
3
3
1
=

d
1
252
937
−=
a
1,5