ỨNG DỤNG MỘT SỐ PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở PHỔ THÔNG

Mr Tuan 2








Ứng dông mét sè phÇn mÒm h×nh häc ®éng trong
d¹y häc h×nh häc ë phæ tH«ng
Mr Tuan 3
M U

1. Lý do chọn đề tài

Hiện nay công nghệ thông tin đang phát triển với tốc độ nh vũ bão. Các nhà
khoa học đã khẳng định: cha có một ngành khoa học và công nghệ nào lại phát
triển nhanh chóng, sâu rộng và có nhiều ứng dụng nh tin học. Một trong các sự
kiện thế kỷ đợc nhắc đến đó là sự ra đời của Internet, nó đã mở ra một kỷ nguyên
mới: kỷ nguyên thông tin. Trong khung cảnh đó, đào tạo và giáo dục đợc coi là
mảnh đất mầu mỡ để cho các ứng dụng của tin học phát triển. Theo các chuyên gia,
trong giai đoạn tới sẽ có thay đổi sâu sắc trong công nghệ đào tạo và giáo dục nhờ
có tin học và Internet.
Trên thế giới việc ứng dụng CNTT vào giáo dục đã trở thành mối u tiên hàng
đầu của nhiều nớc. Các nhà chuyên gia đều cho rằng: Khi đa công nghệ thông tin
vào quá trình dạy học sẽ có sự thay đổi lớn, nó tạo ra một cuộc cách mạng trong
giáo dục do đó sẽ tạo ra những thay đổi lớn trong phơng pháp dạy học.
Môn toán là một bộ môn vốn dĩ mỗi liên hệ mật thiết với tin học. Toán học chứa
đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục tin học, ngợc lại tin học sẽ là một
công cụ đắc lực cho quá trình dạy học toán.

Với sự hỗ trợ của MTĐT đặc biệt là của Internet và các phần mềm dạy học quá
trình dạy học toán ở nhà trờng phổ thông sẽ có những nét mới chẳng hạn:
- Giáo viên không còn là kho kiến thức duy nhất. Giáo viên phải thêm một chức
năng là t vấn cho học sinh khái thác một cách tối u các nguồn tài nguyên tri
thức đó.
- Tiến trình lên lớp không còn tuyến tính nh trong các sách giáo khoa hay nh
nội dung các bài giảng truyền thống mà có thể tiến hành theo phơng thức phi
tuyến.
- Phát triển cao các hình thức tơng tác giao tiếp: học sinh giáo viên, học
sinh-học sinh, học sinh-máy tính, trong đó chú trọng đến quá trình tìm lời giải,
khuyến kích học sinh trao đổi, tranh luận từ đó phát triển các năng lực t duy ở
học sinh.
Với mục tiêu nâng cao chất lợng đào tạo, đổi mới phơng pháp giảng dạy thì
một trong các biện pháp khả thi là biết kết hợp các phơng pháp dạy học truyền
thống và không truyền thống trong đó có sử dụng CNTT nh một yếu tố không thể
tách rời.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy đối với sinh viên ngành S
phạm Toán trờng Đại học Hùng Vơng còn hn ch. Với mục tiêu khiêm tốn là
cung cấp những thông tin ban đầu để có thể khai thác các phần mềm toán học, cụ
thể là các phần mềm hình học động vào công việc giảng dạy, học tập, chúng tôi
chọn đề tài:

ng dng mt s phn mm hỡnh hc ng trong dạy học
hình học ở phổ thông
.

Mr Tuan 4
2. Mục tiêu của đề tài
Giới thiệu cách sử dụng các phần mềm hình học động Cabri Geometry, The
Geometers sketchpad, Geospace, Cabri 3D và ứng dụng của các phần mềm trong

dạy học các bài toán hình học.
3. Nhim v nghiờn cu
- Nghiờn cu cỏc ti liu liờn quan n cỏc phn mm hỡnh hc ng, cỏc menu
lnh, cỏc nguyờn tc v hỡnh, nguyờn tc thc hin cỏc phộp bin hỡnh trong cỏc
phn mm hỡnh hc ng.
- Nghiờn cu mt s ng dng ca cỏc phn mm hỡnh hc ng trong quỏ
trỡnh dy hc cỏc bi toỏn hỡnh hc c th.
4. Phơng pháp nghiên cứu
i) Phơng pháp nghiên cứu tài liệu.
ii) Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
iii) Tham khảo ý kiến của đồng nghiệp.
5. Cỏc kết quả đạt đợc của đề tài
Sản phẩm của đề tài là tài liệu trình bày cách sử dụng các phần mềm hình học
Cabri Geometry, The Geometers sketchpad, Geospace, Cabri 3D và ứng dụng các
phần mềm đó trong dy học các bài toán về dựng hình, quỹ tích, thiết diện, các hình
khối trong không gian.
6. Cấu trúc của đề tài gồm có 5 chơng
Chơng 1. Dạy học toán với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và truyền thông
1.1. Vấn đề khai thác sử dụng ICT trong dạy học toán
1.2. Tổ chức dạy học toán trong môi trờng ICT
1.3. Quy trình dạy học toán với sự hỗ trợ của ICT
Chơng 2. Phần mềm hình học động Cabri Geometry
2.1. Giới thiệu về phần mềm Cabri Geometry
2.2. Thao tác với hệ thống các công cụ của Cabri Geometry
2.3. Khai thác sử dụng phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học hình học
Chơng 3. Phần mềm hình học động The Geometers sketchpad
3.1. Giới thiệu về phần mềm The Geometers sketchpad
3.2. Thao tác với hệ thống các công cụ của The Geometers sketchpad
3.3. Khai thác sử dụng phần mềm The Geometers sketchpad hỗ trợ dạy học hình
học

Chơng 4. Phần mềm hình học động Geospace
4.1. Giới thiệu về phần mềm Geospace
4.2. Thao tác với hệ thống các công cụ của Geospace
4.3. Khai thác sử dụng phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học hình học
Chơng 5. Phần mềm hình học động Cabri 3D.
5.1. Giới thiệu về phần mềm Cabri 3D
5.2. Thao tác với hệ thống các công cụ của Cabri 3D
5.3. Khai thác sử dụng phần mềm Cabri 3D hỗ trợ dạy học hình học


Mr Tuan 5

Chơng 1. Dạy học toán với sự hỗ trợ của công nghệ
thông tin và truyền thông
1.1. Vấn đề khai thác sử dụng ICT trong dạy học toán
Cùng với sự phát triển nh vũ bão của công nghệ thông tin và truyền thông, việc
nghiên cứu và triển khai các thế mạnh của ICT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán đợc
nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm.
Trong tài liệu The free NCET (1995) leaflet, Mathematics ang IT - apupil's
entitlement) đã mô tả 6 hớng cơ bản trong việc sử dụng ICT nhằm cung cấp các điều kiện
cho ngời học toán, cụ thể:
*. Học tập dựa trên thông tin ngợc: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và
chính xác các thông tin phản hồi dới góc độ khách quan. Từ những thông tin phản hồi
nh vậy cho phép ngời học đa ra sự ớc đoán của mình và từ đó có thể thử nhiệm, thay
đổi những ý tởng của ngời học.
* Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của máy tính điện
tử giúp ngời học đa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học. Máy tính sẽ
trợ giúp ngời học quan sát, xử lý các mô hình từ đó đa ra lời chứng minh trong trờng
hợp tổng quát.
* Phát hiện các mối quan hệ trong toán học:Máy tính điện tử cho phép tính toán

biểu bảng, xử lý đồ hoạ một cách chính xác và liên kết chúng lại với nhau. Việc cho thay
đổi một vài thành phần và quan sát sự thay đổi trong các thành phần còn lại đã giúp ngời
học phát hiện ra mối tơng quan giữa các đại lợng.
* Thao tác với các hình động: Ngời học có thể sử dụng máy tính điện tử để biểu
diễn các biểu đồ một cách sinh động. Việc đó đã giúp cho ngời học hình dung ra các
hình hình học một cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính
* Khai thác tìm kiếm thông tin:Máy tính điện tử cho phép ngời sử dụng làm việc
trực tiếp với các dữ liệu thực từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng để phân tích
hay làm sáng tổ một vấn đề toán học
* Dạy học với máy tính: Khi ngời học thiết kế thuật toán để sử dụng máy
tính điện tử giúp tìm ra kết quả thì ngời học phải hoàn thành dẫy các chỉ thị mệnh
lệnh một cách rõ ràng, chính xác. Họ đã sắp đặt các suy nghĩa của mình cũng nh
các ý tởng một cách rõ ràng.

Toán học là một môn khoa học trừu tợng, do đó khai thác sử dụng phần mềm và
máy tính điện tử trong dạy và học toán có những đặc thù riêng. Ngoài mục tiêu trợ giúp
học sinh chiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triển t duy suy luận lôgíc, óc tởng tợng
sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu
rất quan trọng.
Sản phẩm của môi trờng học tập với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin là những
học sinh có năng lực t duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn đề và năng
lực tự học một cách sáng tạo. Muốn vậy, việc tổ chức dạy học với sự hỗ trợ của máy
tính điện tử và các phần mềm toán học nhằm xây dựng một môi trờng dạy học với 3
đặc tính cơ bản sau:
Tạo ra một môi trờng học tập hoàn toàn mới, mà trong môi trờng này tính chủ
động, sáng tạo của học sinh đợc phát triển tốt nhất. Ngời học có điều kiện phát
huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả.
Mr Tuan 6
Cung cấp một môi trờng cho phép đa dạng hoá mỗi quan hệ tơng tác hai chiều
giữa thầy và trò.

Tạo ra một môi trờng dạy và học linh hoạt, có tính mở.
Trong các hình thức tổ chức dạy - học có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin thì vai
trò của ngời Thầy đặc biệt quan trọng. Nó đòi hỏi cao hơn ở ngời Thầy nhiều khả năng
các hình thức tổ chức dạy học truyền thống. Về một góc độ nào đó năng lực của ngời
thầy thể hiện qua hệ thống định hớng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề thông
qua hệ thống các câu hỏi. Hệ thống các câu hỏi của ngời thầy phải đáp ứng đợc các yêu
cầu sau:
Các câu hỏi phải mang tính gợi mở, định hớng giúp cho học sinh con đờng xử lý
thông tin để đi đến kiến thức mới
Các câu hỏi phải trợ giúp học sinh củng cố kiến thức mới và tăng cờng khả năng
vận dụng kiến thức trong thực hành.
Các câu hỏi phải có tính mở để khuyến khích học sinh phát huy tính sáng tạo, khả
năng phân tích tổng hợp, khái quát hoá các tri thức đã đợc trang bị để giải quyết
vấn đề.
Điều khác biệt so với các hình thức dạy học truyền thống là quá trình truyền đạt,
phân tích, xử lý thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả đợc giáo viên, học sinh thực hiện
có sự trợ giúp của các phần mềm và máy tính điện tử.

1.2. Tổ chức dạy học toán trong môi trờng ICT
1.2.1. Sử dụng phơng tiện ICT trong các giờ lên lớp với số đông học sinh.
Hình thức này đợc áp dụng với quy môn số học sinh từ 40 đến 60. Ngoài các
phơng tiện dạy học thông thờng của một lớp học truyền thống nh bảng đen, phấn
trắng, thớc kẻ lớp học đợc trang bị thêm Máy tính, máy chiếu Project, máy chiếu
Overhead Trong giờ học, cả lớp quan sát kết quả xử lý của máy tính trên màn hình lớn.
Hình thức này có những đặc điểm sau:
- Giáo viên trực tiếp lên lớp khai thác các tính năng của ICT để trình bày kiến thức một
cách sinh động. Một số trờng hợp, giáo viên có thể chuẩn bị sẵn sẵn hình vẽ, bảng
biểu để rút ngắn thời gian thao tác với máy tính.
- Học sinh quan sát và phán đoán theo sự định hớng của giáo viên. Học sinh ít đợc
trực tiếp thao tác với máy tính. Ví dụ trong dạy học định lý, mô hình tổ chức lớp học
nh sau:











Môi trờng ICT

Nội dung
Nội dung dạy học đã đợc tổ chức, thiết kế để sử dụng trong môi

trờng ICT
Thiết kế, cập nhật
và tổ chức kiến
thức trên MTĐT

Tự khám
phá tri thức
trong môi
trờng ICT

Thầy giáo

Học sinh

Mr Tuan 7
Giáo viên thao tác, học sinh quan sát.




Môi
trờng ICT

Cả nhóm cùng làm việc, thảo luận, giúp đỡ lẫn nhau, Giáo viên chỉ đạo





Môi trờng ICT

Nh vậy, lớp học thờng diễn ra theo xu hớng sau:
- Từng học sinh làm việc gần nh độc lập với nhau, cùng tập trung vào quan sát, xử lý
những thông tin trên màn hình.
- Những học sinh khá, giỏi cha đợc phát huy tối đa khả năng của bản thân vì cả lớp
cùng đợc giao một nhiệm vụ cụ thể nh nhau.
- Trong lớp học sinh sẽ có sự ganh đua với nhau, do vậy để dễ so sánh, phân loại giáo
viên thờng có xu hớng tập trung vào giảng dạy vễ kỹ năng thực hành, gợi lại kiến
thức cũ và hệ thống lại kiến thức của học sinh.
1.2.2. Tổ chức hoạt động học cộng táctheo nhóm nhỏ
Học sinh đợc chia thành các nhóm nhỏ không quá 7 học sinh.
Trang thiết bị tối thiểu mỗi nhóm có một máy tính. Nếu các máy tính đợc nối
mạng thì tốt hơn vì các nhóm có thể chia xẻ thông tin với nhau.
Hình thức này có những đặc điểm sau:
- Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thông qua các định hớng gợi mở hoặc các
phiếu học tập.
- Mỗi nhóm học sinh sử dụng chung một máy tính, có trách nhiệm cộng tác, chia sẻ
những ý tởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm cũng nh của mỗi bản
thân. Kết quả của nhóm chỉ thực sự có hiệu quả khi toàn bộ các thành viên trong nhóm
hoàn thành mục tiêu học tập. Nh vậy mỗi thành viên đều nhận thức đợc rằng: Không
phải mỗi học sinh làm đợc gì đó mà là cả nhóm đã học đợc điều gì.
- So với hình thức trên, hình thức làm việc theo nhóm có những u việt sau:
- Có nhiều cơ hội để thể hiện, trao đổi những suy nghĩ của bản thân. Thay vì chỉ một

mình giáo viên thao tác, trình bày, ở hình thức này mỗi ngời trong nhóm đều có thể
trực tiếp làm việc với các đối tợng hình học và cả nhóm luôn sẵn sàng đón nhận
những nhận định, phán đoán của mỗi thành viên.
- Mỗi cá nhân ngoài điều kiện làm việc trực tiếp với phần mềm, còn có khả năng nhận
đợc sự hỗ trợ không chỉ ở một mình giáo viên mà của cả nhóm, qua làm tăng hiệu
quả học tập đó cả học sinh đợc giúp đỡ và những học sinh đi giúp đỡ các bạn. Chính
vì vậy khả năng thành công của mỗi cá nhân đều tăng.
- Những học sinh học kém sẽ có khả năng, cơ hội bày tỏ và học hỏi nhiều hơn ở chính
các thành viên trong nhóm. Ví dụ trong dạy học định lý có thể tổ chức học tập theo mô
hình sau:







Quan sát trực quan
sinh động

Dự đoán đa ra
nhận định

Suy luận, chứng
minh làm sáng tỏ

Quan sát trực quan
sinh động

Dự đoán đa ra

nhận định

Suy luận, chứ
ng
minh làm sáng tỏ

Mr Tuan 8













Mô hình làm việc đơn tuyến

Hình thức học cộng tác chỉ thực sự phát huy tác dụng nếu ta đảm bảo đợc các yếu tố
quan trọng sau:
- Thiết lập sự phụ thuộc tích cực giữa các thành viên trong nhóm:
- Giáo viên hình thành và phát triển đợc kỹ năng hợp tác của mỗi học sinh
- Khẳng định rõ ràng trách nhiệm của từng cá nhân trong nhóm.
- Tạo đợc môi trờng tơng tác giữa các thành viên trong nhóm
- Hình thành kỹ năng giao tiếp , ứng xử cho học sinh trong học tập.
Hình thức phân chia nhóm:

Tuỳ từng nội dung mà ta có thể chia nhóm ngẫu nhiên hay chia nhóm theo trình độ
ngời học. Ví dụ làm việc với nội dung mới có thể sử dụng nhóm ngẫu nhiên để học sinh
giỏi, khá có thể kèm cặp, giúp đỡ học sinh yếu. nếu các giờ luyện tập, rèn luyện kỹ năng
thì có thể phân chia theo trình độ ngời học để có thể thực hiện việc giao nhiệm vụ phù
hợp phát huy đợc tối đa khả năng của ngời học .
1.2.3. Hình thức học sinh làm việc độc lập tại lớp
- Mỗi học sinh đợc sử dụng một máy tính. Lớp học đợc tổ chức tại phòng máy tính
của trờng.
- Nhiệm vụ của cả lớp đợc phân thành các nhiệm vụ nhỏ để giao cho các cá nhân (do
vậy học sinh đều ý thức đợc rằng, tuy hoạt động độc lập nhng thành công của bản
thân chính là thành công của cả lớp và ngợc lại)
Hình thức này có các đặc điểm chính sau:
- Học sinh có điều kiện phát huy hết khả năng của bản thân.
- Trong một thời điểm có thể giải quyết nhiều bài toán khác nhau.
- Phù hợp với việc nhận thức chênh lệch trong một lớp. Tuỳ mức độ khả năng của bản
thân mà học sinh đợc khuyến khích đảm nhận những nhiệm vụ vừa sức.
- Đòi hỏi trình độ phân tách, tổng hợp vấn đề của giáo viên ở mức cao (vì nếu không
giờ học phân tán không hớng học sinh đợc đến những nội dung kiến thức cần nắm
sau mỗi giờ học).

Nhiệm vụ chung

Nhiệm vụ 1

Học sinh 1

Máy tính 1

Nhiệm vụ 2

Học sinh 2

Máy tính 2

Nhiệm vụ n

Học sinh
n

Máy tính n

Giáo viên
điều khiển
Học
sinh làm
việc độc
lập
Mr Tuan 9













Mô hình làm việc đa tuyến.

Trong mô hình làm việc đa tuyến, giáo viên đóng vai trò điều khiển từ xa bằng
cách nêu nhiệm vụ chung của cả lớp. Học sinh trao đổi phân chia bài toán thành các bài
toán con (quá trình này có thể độc lập hoặc diễn ra dới sự tham mu của giáo viên). Mỗi
cá nhân căn cứ vào khả năng của mình nhận thi công một mô dul. Trong quá trình làm
việc, có thể có sự trao đổi giữa các học sinh. Kết quả của học sinh này có thể đợc học
sinh khác sử dụng. Thậm chí một thành viên có thể yêu cầu một thành viên khác điều
chỉnh kết quả theo hớng có lợi cho việc kế thừa cho các thành viên khác.
1.2.4. Sử dụng phơng tiện ICT dạy một nội dung ngắn
Quỹ thời gian sử dụng phơng tiện ICT chỉ khoảng 1, đến 3 phút nhằm mục đích
nêu ra tình huống có vấn vấn đề, gợi mở, kiểm chứng những suy đoán nhận định trong quá
trình đi tìm lời giải hoặc minh hoạ kết quả lời giải.
Hình thức này thờng đợc sử dụng trong hình thức tổ chức lớp học với số đông. Giáo
viên hoặc cho một vài học sinh trực tiếp thao tác với máy tính. Hình thức này tận dụng
đợc thời gian lên lớp và phù hợp hơn cả là các tiết học nội dung bài mới.
Ví dụ: sử dụng Cabri để phát hiện hoặc hình thành động cơ chứng minh định lý. Minh hoạ
quỹ tích, minh hoạ kết quả tổng quát vừa tìm đợc với những trờng hợp cụ thể
1.2.5. Sử dụng phơng tiện ICT để dạy học trọn vẹn một phần của bài học.
Với mục đích sử dụng phần mềm để giải quyết trọn vẹn một nội dung cụ thể trong
tiết học nên quỹ thời gian sử dụng phơng tiện có thể kéo dài từ 5 đến 10 phút. Qua việc
thao tác với phần mềm học sinh phát hiện và giải quyết trọn vẹn một vấn đề, ví dụ dạy học
khái niệm mới, (đơn cử nh sử dụng Cabri để hình thành khái niệm Hìnhbình hành), dạy

học một định lý ( ví dụ nh định lý Đờng trung bình của tam giác) Hình thức này có
thể sử dụng trong cả hình thức tổ chức lớp số đông hoặc học tập theo nhóm. Cả hai hình
thức (1.2.4) và (1.2.5) hoạt động sử dụng, khai thác phần mềm đợc tiến hành đan xen với
các hoạt động khác nên giờ học rất sinh động phù hợp với tâm sinh lý của lứa tuổi học
sinh .
1.2.6. Sử dụng phơng tiện công nghệ thông tin dạy trọn vẹn một tiết học.
Đối với một số nội dung nh hệ thống lại kiến thức trong các tiết ôn tập chơng, ôn
tập cuối năm. Bài giảng đợc thiết kế thành một hệ thống liên kết chặt chẽ phối hợp đan
xen các hoạt động của Thầy và trò để đạt đợc mục đích của giờ giảng. Điều đặc biệt là
bài giảng đợc thiết kế sao cho khai thác tối đa sự hỗ trợ của phần mềm và máy tính điện
Nhiệm vụ chung

Nhiệm vụ 1

Học sinh 1

Máy tính 1

Nhiệm vụ 2

Học sinh 2

Máy tính 2

Nhiệm vụ n

Học sinh n

Máy tính n

Giáo viên
điều khiển
Học
sinh
làm
việc
cộng
tác
Mr Tuan
10
tử. Với hình thức này, có thể thời lợng sử dụng bảng đen sẽ không nh các giờ học khác
vì nội dung kiến thức đợc thiết kế sẵn trong các Slide và giáo viên chiếu lên màn hình
thay cho viết bảng (ta tạm gọi là giáo án điện tử).
Giáo án điện tử đợc biên soạn dới hình thức các Slide bao gồm các đơn vị tri
thức, các bài tập từ đơn giản đến phức tạp tạo điều kiện cho việc lĩnh hội tri thức. Từ chiến
lợc s phạm ta cấu trúc hoá các đơn vị tri thức trong giáo án. Các nội dung trình bày bao
gồm các sự kiện sẽ nảy sinh trong quá trình tơng tác. Các tác động này thực hiện theo
những lợc đồ nhất định. Việc phân tích, đánh giá các đáp ứng của ngời học thờng dựa
trên các yêu cầu đã chuẩn bị sẵn. Số lợng, cũng nh nội dung của mỗi Slides đợc xác
định sao cho thể hiện đợc tốt nhất nội dung bài giảng cũng nh ý đồ s phạm. Lợng
thông tin của mỗi Slide cũng không hạn chế, với sự hỗ trợ của các phần mềm công cụ thì
nội dung không chỉ là dạng text (văn bản) mà còn là âm thành, hình vẽ, ảnh động, thậm
chí cả video. Giáo án điện tử cho phép ta trình diễn một cách trực quan sinh động các nội
dung nh khảo sát hàm số, dựng hình, quỹ tích, mà nếu không sử dụng máy vi tính thì
không thể nào mô tả đợc. Với chức năng siêu liên kết (Hyperlink) cho phép ta kết nối các
Slide của bài giảng thành một hệ thống, từ một vị trí ta có thể truy nhập đến bất kỳ một
nội dung (một Slide) nào khác trong bài giảng. Mặt khác ta có thể kết nối hàng loạt các
bài giảng với nhau thành một hệ thống hoàn chỉnh để giảng dạy một vấn đề, một chơng.
Vì giáo án điện tử tích hợp sẵn một khối lợng kiến thức đợc liên kết sẵn cho
phép ngời giáo viên ôn tập đến phần nào, giáo viên kích chuột vào tên mục để chuyển

đến slide nội dung của mục đó. Với giáo án điện tử này tiến trình lên lớp rất linh hoạt linh
hoạt, tiến trình ôn tập có thể rẽ nhánh, triển khai đi sâu vào những nội dung chi tiết, quay
lui chuyển về những nội dung đã trình bày Hơn nữa khối lợng kiến thức đợc ôn tập lại
trong một tiết rất lớn và giáo viên tiết kiệm đợc thời gian để viết, kẻ, vẽ lên bảng. Nhờ sự
hỗ trợ của máy tính và giáo án điện tử giờ ôn tập chơng không còn là cảnh giáo viên liệt
kê lại nội dung đã học mà nó là quá trình làm việc tích cực của trò dới sự dẫn dắt của
thầy. Việc làm việc với " cây" kiến thức góp phần phát triển t duy lô gíc, biện chứng cho
học sinh.
Tuy nhiên giáo án điện tử đợc thiết kế theo một kịch bản của ngời giáo viên đự
định trớc nên việc đa ra các tình huống là hữu hạn, các giải pháp đáp ứng yêu cầu cố
định, trong đó thực tế rất đa dạng và phong phú. Vậy giáo viên cần phối hợp với các
phơng pháp, hình thức dạy học khác để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động của ngời
học nhằm nâng cao chất lợng dạy học.
1.2.7. Sử dụng ICT trong kiểm tra, đánh giá học sinh.
Hoạt động chính của nội dung này là sử dụng máy tính điện tử trợ giúp học sinh
giải bài tập, kiểm tra nhận thức của bản thân, cụ thể:
+ Giao cho cho mỗi nhóm học sinh hoặc mỗi học sinh một máy tính. Học sinh tự
sử dụng phần mềm để tìm tòi cách giải quyết vấn đề và hoàn thành nhiệm vụ đợc giao
(giải đợc bài tập hoặc hoàn thành phiếu học tập của cá nhân, của nhóm).
+ Kiểm tra nhận thức học sinh bằng ngân hàng điện tử: Toàn bộ câu hỏi và đáp án
đợc thiết kế nạp sẵn trong máy. Mỗi học sinh đợc máy phát ngẫu nhiên một phiếu kiểm
tra. Học sinh sẽ chọn phơng án trả lời bằng cách sử dụng chuột hoặc bàn phím đánh dấu
câu trả lời mà học sinh cho là đúng. Kết quả chấm điểm đợc máy tính tự động cập nhật
và thông báo kết quả ra màn hình.
1.2.8. Trợ giúp học sinh tự học.
Trong điều kiện nhiều học sinh có điều kiện trang bị máy tính tại nhà riêng thì đây
là một hình thức cần đợc khuyến khích và khai thác sử dụng vì thời lợng học sinh tự học
Mr Tuan
11
ở ngoài một phạm vi lớp học là rất lớn mặt khác nó không trói buộc học sinh về mặt thời

gian, địa điểm, cụ thể:
+ Giáo viên ra nhiệm vụ, học sinh sử dụng phần mềm độc lập tìm tòi và đa ra cách
giải quyết vấn đề. Giáo viên kiểm tra, nhận định lại kết quả.
+ Giáo viên thiết kế nhiệm vụ học tập ghi trong các tệp tin. Học sinh mở tệp tin,
theo hớng dẫn và tiếp tục hoàn thành nhiệm vụ. Giáo viên có thể có thiết kế nhiệm vụ
theo từng liều (đợc ghi trong các tệp tin khác nhau) để học sinh có thể tự học theo chu
trình rẽ nhánh.
+ Sử dụng các bài giảng gia s điện tử. Toàn bộ nội dung kiến thức, ví dụ minh
hoạ và bài tập đợc thiết kế dới dạng Websize. Học sinh lần lợt kích chọn những nội
dung cần học và tìm hiểu nội dung đó qua các ví dụ kèm theo. Kết thúc mỗi mục có bài
tập cho học sinh tự kiểm tra đánh giá nhận thức của mình. Sau khi giải song bài tập hoặc
có khó khăn, học sinh có thể mở lời giải hoặc hớng dẫn để tham khảo.







Nh vậy hiệu quả của quá trình này phụ thuộc hoàn toàn vào tính chủ động, tích
cực và sự hớng đích rất cao của học sinh.
1.2.9. Dạy học qua mạng
Trong điều kiện cơ sở hạ tầng công nghệ thông tin đang phát triển nhanh nh hiện
nay thì ở Việt Nam các hình thức đào tạo qua mạng đã trở nên đơn giản. Mỗi nhà trờng
đều có một trang web riêng của mình. Học sinh truy cập qua mạng và thực hiện theo phác
đồ học tập đợc quy định. Các thắc mắc hoặc trao đổi đều đợc thực hiện nhanh chóng
bằng dịch vụ th điện tử (Email) hoặc trao đổi trực tuyến (online) với giáo viên hớng dẫn
theo các giờ quy định.

Với hình thức này, học sinh hoàn toàn tự chủ về mặt thời gian, nội dung và phơng
pháp học tập. Hình thức này phát huy đợc tính tích cực của học sinh, phù hợp với xu thế
mới của giáo dục trên thế giới
1.3. Quy trình thực hiện dạy học với sự hỗ trợ của ICT.
Trong các giờ lên lớp, hoạt động của giáo viên và học sinh có tích hợp với một số
hoạt động thành phần có sử dụng ICT. Nh vậy quy trình chuẩn bị trớc giờ lên lớp và
thực hiện lên lớp có những nét đặc thù riêng. Quy trình tích hợp ICT vào dạy học toán có
thể tiến hành theo hai mô hình :
1.3.1. Mô hình tuyến tính
- Thực hiện lần lợc các công đoạn:
Bớc 1: Tiến hành soạn giáo án "nền" :
Học sinh (
Động
) Kiến thức (
Tĩnh)



Môi trờng ICT


Học sinh (
Động
) Kiến thức (Động

)

Giáo viên

Tổ chức, hớng dẫn

Môi trờng ICT

Mr Tuan
12
Giáo viên xác định mục đích, yêu cầu, nội dung cụ thể của giờ dạy và tiến hành
soạn giáo án "nền". Giáo án "nền" là giáo án dùng cho giờ dạy theo phơng thức thông
thờng - tức là giờ dạy cha khai thác, sử dụng sự hỗ trợ của ICT.
Bớc 2: Lựa chọn hoạt động có thể tích hợp với việc sử dụng ICT.
Giáo viên tìm tòi phát hiện những hoạt động trong giờ học có thể khai thác thế
mạnh của ICT để tăng cờng tính tích cực hoá quá trình nhận thức trong hoạt động học tập
của học sinh.
Bớc 3: Tin học hoá nội dung bài giảng.
Tìm hiểu các phần mềm và phơng tiện kỹ thuật để thiết kế các modul phù hợp với
các nội dung đã đợc lựa chọn để tích hợp vào giờ dạy.
Bớc 4: Hoàn chỉnh soạn lại giáo án TH-ICT
Soạn lại giáo án, xác định mục đích yêu cầu đối với hoạt động học của học sinh
trong từng modul nhỏ và thể chế hoá các hoạt động của học
sinh qua phiếu học tập.
Bớc 5: Tổ chức dạy học
Chuẩn bị phơng tiện kỹ thuật, bố trí sơ đồ ngồi trong lớp (nếu trong giờ học có
những hoạt động đợc tổ chức theo hình thức nhóm nhỏ). Hớng dẫn học sinh chuẩn bị
những kiến thức liên quan trớc giờ học.
Tiến hành giờ dạy theo giáo án đã chuẩn bị
Bớc 6: Đánh giá kết quả:

Kiểm tra kết quả nhận thức của học sinh thông qua bài kiểm tra và các các thông
tin phản hồi (nh thái độ học tập, kết quả học tập của học sinh) để quay lại bớc 1 điều
chỉnh cho hợp lệ
1.3.2. Mô hình "thác nớc"




















Đặc trng khác biệt và cũng là thể hiện rõ tính "công nghệ" là các giai đoạn không
tiến hành độc lập với nhau. Trong khi thực hiện một bớc nào đó, thấy ở bớc trớc có gì
cha phù hợp hoặc phát hiện ra các phơng án "tối u" hơn thì ta quy lại điều chỉnh cho
Xác định mục đích, yêu
cầu, nội dung bài học

Lựa chọn các hoạt động
sử dụng ICT

Sử dụng phần mềm
thiết kế các modul

Tổ chức dạy học với giáo
án TH
-
ICT

Xử lý các thông
tin phản hồi

Tích hợp các mô dul
vào giáo án

Mr Tuan
13
phù hợp. Ví dụ trong khâu thiết kế các mô dul, có rất nhiều trờng hợp phần mềm và
phơng tiện không thể hiện đợc hết ý đồ của ngời dạy, ta phải điều chỉnh lại việc lựa
chọn ở bớc 2.
Trong quy trình "thác nớc" từ giai đoạn 2 sang giai đoạn 3 là công đoạn "khó
khăn" của ngời soạn giáo án vì đây là công đoạn phải tin học hoá các liều lợng kiến
thức. Nội dung kiến thức đợc "mã hoá" dới dạng các đối tợng mà máy tính có thể hiểu
và thực hiện đợc.
Mr Tuan
14

Chơng 2. Phần mềm hình học động Cabri Geometry

2.1. Giới thiệu về phần mềm Cabri Geometry
Phần mềm Cabri Goemetry là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc
rời rạc và phơng pháp giảng dạy - Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia - trờng Đại
học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp).
Hai ngời có công lớn trong việc phát triển Cabri Geometry là Laborde và Franck
Bellemain. Jean - Marie Laborde bắt đầu phát triển dự án Cabri II từ năm 1981 nh một


môi trờng cho lý thuyết đồ thị. Franck Bellemain bắt đầu làm việc về dự án Cabri II vào
1986 và chịu trách nhiệm để viết vài phiên bản đầu tiên của phần mềm Cabri Geometry.
Hiện nay phần mềm Cabri Geometry II có thể download miễn phí tại địa chỉ
. Tệp nén wcabri.zip có kích thớc 3258 KB. Khi cởi nén chơng
trình tự động tạo một th mục mới ở th mục gốc ổ C với tên là CABRI với dung lợng
khoảng 5 MB.
Giao diện làm việc của Cabri cho phép chọn các ngôn ngữ khác nhau với ngầm
định là tiếng Anh. Tuy nhiên ta có thể Việt hoá các hệ thống menu của Cabri.


2.2. Thao tác với hệ thống các công cụ của Cabri Geometry
2.2.1.Khởi động Cabri Geometry
Cabri là phần mềm có thể chạy trên nền của hệ điều hành MS-DOS và Windows.
Chúng tôi sẽ giới thiệu về phiên bản Cabri for Windows.
Để gọi Cabri ra làm việc ta thực hiện lần lợt các thao tác kích chuột: -> Start -
>Programs -> Cabri Geometry II -> Cabri Geometry II.
Ta có thể tạo Shortcut để logo của Cabri Geometry trên màn hình để
việc gọi đợc thuận tiện hơn.


Mr Tuan

15
Sau khi khởi động, giao diện làm việc của Cabri thờng nh sau:

2.2.2. Hệ thống menu bar của Cabri
Cabri có hệ thống menu bar gồm 5 nhóm chức năng chính, mỗi nhóm ứng với một
hệ thống menu dọc (PopUp).
* Nhóm chức năng File (gm 10 chc nng)
- N
ew (CTRL + N) : Mở một tệp ( một trang hình học) mới
- O
pen (CTRL + O): Mở một tệp của Cabri đã có lu trữ trên đĩa (ta phải chọn ổ
đĩa, th mục lu trữ tệp tin,chọn tên tệp tin cần mở).
- C
lose (CTRL + W) : Đóng tệp tin đang làm
việc, nếu ta cha lu trữ tệp tin Cabri sẽ nhắc:
Nếu chọn Yes Cabri sẽ lu trữ tệp tin trớc khi
đóng. Chọn No Cabri sẽ không lu trữ những
thay đổi của tệp tin so với lần ghi trớc đó hoặc
không lu trữ. Chọn Cancel là huỷ bỏ lệnh
đóng.



Menu

Thanh
công cụ
Vùng làm việc

Hệ thống

menu bar
Hệ thống
các công
cụ
Thanh lựa
chọn thuộc
tính các đối
tợng
Vùng làm
việc
Mr Tuan
16
- Save (CTRL + S) : Lu trữ tệp tin trên màn hình. Nếu là lần lu trữ đầu tiên sẽ xuất
hiện cửa sổ Save , ta phải chọn ổ đĩa, th mục lu trữ tệp tin và tên của tệp tin này. Những
lần thực hiện lệnh ghi về sau, Cabri không hỏi mà sẽ tự động ghi theo thông số đã chọn
- Save A
s: Lu trữ tệp với tên mới.
- Sh
ow Page: Xem toàn bộ tệp trớc khi in (ta có thể chọn vùng in bằng cách di
chuyển khung chữ nhật đến vị trí cần thiết).
- Page Setu
p : Định các thông số trớc khi in nội dung tệp.

- Print : Thực hiện lệnh in
- E
xit (CTRL+Q): Kết thúc phiên làm việc.
* Nhóm chức năng E
dit: (bao gồm 8 chc nng )
- U
ndo (CTRL+ Z) : Huỷ bỏ lệnh vừa thực hiện.

- Cut
(CTRL + X) : Cắt bỏ các đối
tợng đã đợc lựa chọn đánh dấu khỏi màn
hình làm việc và lu tạm vào bộ đệm
Clipboard.
- C
opy (CTRL + C): Copy các đối
tợng đã đợc lựa chọn đánh dấu lu tạm vào
bộ đệm Clipboard.
- P
aste (CTRL+ V): Đa các đối tợng
đang lu tạm trong bộ đệm Clipboard ra vị trí
con trỏ.
Cl
ear ( Del): Xoá bỏ các đối tợng đã đợc
lựa chọn đánh dấu khỏi màn hình làm việc.
- S
elect All (CTRL + A):Đánh dấu
lựa chọn tất cả các đối tợng của tệp đang
làm việc.
- Re
play Construction : Xem lại toàn bộ quá trình dựng hình.
- Refresh D
rawing (CTRL + F) : Lấy lại hoạ tiết thao tác dựng hình.


Mr Tuan
17
* Nhóm chức năng Options : ( Gm 5 chc nng cho phộp la chọn các thuộc
tính)

- H
ide Attributes : Cho hiện hay ẩn thanh
công cụ lựa chọn thuộc tính cho các đối tợng.
- P
references : Khai báo lựa chọn các
tham số hệ thống nh: lựa chọn đơn vị mầu, mầu
đối tợng, chế độ hiển thị, font chữ hệ thống
- L
anguage: Lựa chọn ngôn ngữ hiển ( có
nhiều lựa chọn nh : Anh, Pháp, Đức,
Đanmạch ).
- F
ont: Lựa chọn kiểu chữ cho đối tợng
đang đợc lựa chọn.
Nếu ta muốn thay đổi
các thuộc tính ngầm
định của Cabri thì cần
phải khai báo, lựa chọn
theo ý của ngời sử
dụng. Để lu trữ lại sự
lựa chọn ta bấm chọn
vào ô: [ ] Keep as
defaults. Nếu muốn
lu trữ cấu hình nh
một mẫu riêng, ta bấm
chọn vào ô Save to
file.
*. Nhóm chức năng W
indow:
Hệ thống menu này bao gồm các lệnh có công dụng tơng tự

nh các phần mềm khác trong môi trờng hệ điều hành
Windows dùng để bố trí sắp xếp các cửa sổ .

* Nhóm chức năng H
elp :
Hệ thống trợ giúp của Cabri và giới thiệu tổng quan về phần
mềm Cabri

2.2. 3. Thao tác với hệ thống các công cụ của Geometry Cabri
Toàn bộ hệ thống công cụ của Cabri bao gồm 11 nhóm chức năng chính




*. Nhóm chức năng chọn trạng thái làm việc với chuột
Khi bấm chuột vào hộp công cụ này, xuất hiện 4 sự lựa chọn:

Pointer: Trạng thái sử dụng để lựa chọn, dịch chuyển,
xoá bỏ và làm các thao tác sửa đổi với các đối tợng hình
học.
Mr Tuan
18
Rotate: Xoay một hình xung quanh một điểm đã chọn hay tâm của hình.

Dilate : Mở rộng hay thu hẹp một hình theo tâm của hình hay một điểm đã chọn.
Rotale and Dilate: Có thể cùng một lúc vừa xoay vừa thay đổi độ rộng, chiều cao của
hình.
Chú ý: Chỉ ở trạng thái Pointer mới có thể sử dụng chuột để tác động hoặc làm thay đổi
các yếu tố của hình vẽ.
*. Nhóm chọn công cụ tạo điểm

Khi bấm chuột vào nhóm công cụ này, xuất hiện bảng có 3 sự lựa chọn:

Point : Tạo một điểm tự do hay một điểm trên một đối
tợng nào đó hoặc xác định giao của các đối tợng hình
học.

Point on Object: Tạo một điểm trên một hình đã có
Intersection Points : Xác định điểm là giao của các
hình hình học
*. Nhóm chọn công cụ dựng các đối tợng hình học
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 7
chức năng vẽ các đối tợng hình học cơ bản:

Line: Vẽ một đờng thẳng đi qua hai điểm cho trớc
hoặc đi qua một điểm với góc nghiêng

Segment: Dựng một đờng thẳng với 2 điểm cho trớc

Ray: Dựng một tia biết gốc và hớng

Vector: Dựng một véc tơ khi biết hớng và 2 điểm mút

Tringle: Dựng 1 tam giác khi biết 3 đỉnh

Polygon :Dựng đa giác n cạnh
Regular Polygon: Dựng đa giác đều (n<=30).
*. Nhóm chọn công cụ vẽ các đờng cong
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 3 chức năng vẽ
cung, đờng tròn và đờng cônic.

Circle: Vẽ đờng tròn khi đã xác định tâm và bán kính

Arc : Vẽ cung tròn qua 3 điểm

Conic: Vẽ đờng conic qua 5 điểm
*. Nhóm chọn công cụ xác định điểm, đờng, ảnh các đối tợng hình học đợc dẫn
xuất từ các đối tợng hình học đã có.
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 10 chức năng

Perpendicular Line: Dựng đờng thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một
đoạn thẳng, đờng thẳng nào đó.

Parallel Line: Dựng đờng thẳng đi qua 1 điểm và song song với một đoạn thẳng,
đờng thẳng nào đó

Midpoint: Xác định điểm giữa của 2 điểm, trung điểm 1 đoạn thẳng
Mr Tuan
19
Perpendicular Bisector: Dựng đờng trung trực của đoạn thẳng, giữa 2 điểm

Angle Bisector :Dựng đờng phân giác của 1 góc khi biết 3 điểm

Vector Sum:Xác định tổng 2 véc tơ

Compass : Dựng đờng tròn với tâm và bán kính
xác định

Measurement Transfer : Xác định ảnh của một
điểm cách một điểm cho trớc một khoảng cho trớc

Locus : Xây dựng từng bớc các đối tợng hình
học, xây dựng quỹ tích

Redefine Object : Định nghĩa lại đối tợng hình
theo sự phụ thuộc ban đầu
*. Nhóm chọn công cụ dựng ảnh qua các phép biến hình
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng
gồm 6 chức năng

Reflection : Dựng hình đối
xứng qua một đờng thẳng, đoạn thẳng của một hình nào đó
Symmetry : Xoay hình 1 góc 180
0


Translation : Xác định ảnh một hình qua một phép tịnh tiến
theo một véc tơ
Rotation : Xác định ảnh của một hình qua một phép quay

Dilation : Xác định ảnh của một điểm qua một phép vị tự

Inverse : Xác định ảnh của 1 điểm đối xứng qua cung, đờng
tròn
*. Nhóm công cụ xây dựng macro
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 3 chức
năng
Initial Objects: Xác định các đối tợng ban đầu để thực hiện
các lệnh macro

Final Object :Xác định các đối tợng thu đợc sau khi kết

thúc việc thực hiện các lệnh của macro

Define Macro : Định nghĩa tên và chọn phím tắt cho macro mới
*. Nhóm chọn công cụ kiểm tra thuộc tính
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 3 chức
năng

Collinear : Kiểm tra xem 3 điểm có thẳng hàng hay không?

Parallel : Kiểm tra xem 2 đờng, cạnh có song song
không?
Perpendicular : Kiểm tra xem 2 đờng, 2cạnh có vuông
góc với nhau không?
Mr Tuan
20
Equidistant : Kiểm tra 2 điểm có cách đều 1 điểm không ?

Member : Kiểm tra một điểm có thuộc một hình hay không?
*. Nhóm chọn công cụ đo đạc tính toán
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng
gồm 7 chức năng

Distance and Length: Xác định khoảng cách giữa
2 đối tợng, độ dài 1 đoạn thẳng, một cung, chu vi của
một hình hình học

Area : Tính điện tích hình tròn, tam giác, đa giác

Slope : Xác định hệ số góc y/x
Angle : Xác định số đo của góc

Equation and Coordinates : Xác định toạ độ điểm hay phơng trình của đờng
thẳng

Calculate : Tính toán trực tiếp

Tabulate : Đặt các số liệu tính toán vào bảng
*. Nhóm công cụ số đặt tên cho các đối tợng và xác định yếu tố động
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 7 chức năng
Label :Tạo, sửa các nhãn để ghi tên các đối tợng hình học

Comments : Tạo, sửa lời chú thích

Numerical Edit : Tạo, sửa lại các số

Mark Angle : Đánh dấu góc đã chọn

Fix/ Free :Xác định điểm là cố định hay chuyển
động.

Trace On/Off : Tạo ảnh cho sự di chuyển của đối
tợng hình học (để lại vết)

Animation : Cho đối tợng đã chọn chuyển động
theo một ràng buộc đã xác định trớc

Multiple Animation : Thực hiện chuyển động phức
tạp, hỗn hợp
*. Nhóm công cụ trang trí định dạng các đối tợng

Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 6

chức năng

Hide/ Show:Cho ẩn, hiện các hình đã có

Color :Tô màu nét vẽ

Fill : Chọn mầu bên trong hình vẽ
Thick : Thay đổi kiểu nét vẽ đầy- mỏng

Dotted : Chọn kiểu nét liền hay nét đứt
Mr Tuan
21
Modify Appearance:Sửa kí hiệu trên hình

Show Axes: ẩn hay hiện trục toạ độ

New Axes : Đặt toạ độ mới

Define grid : Định nghĩa lới.
2.3. Khai thác sử dụng phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học hình học
2.3.1. Một số ví dụ về việc sử dụng Cabri
Ví dụ 2.1:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). D là một điểm chuyển động trên
cung BC không chứa đỉnh A. Nối A với D. Hạ CH vuông góc với AD. Minh hoạ quỹ tích
của điểm H.
Sử dụng Cabri ta vẽ hình, sau đó cho điểm D di
chuyển, ta phát hiện đợc ít nhất có 3 điểm cố
định thuộc quỹ tích:
- Điểm E ( chân đờng cao hạ từ đỉnh C đến cạnh
AB tơng ứng với khi D chạy đến trùng với B)

- Điểm C (tơng ứng với trờng hợp D trùng với
C)
- Điểm F (chân đờng cao hạ từ đỉnh A đến cạnh
BC, ứng với trờng hợp AD trùng với đờng cao
hạ từ A đến BC.
Nh vậy dự đoán quỹ tích là cung chứa góc.
Dùng chức năng để lại vết, ta đợc hình
ảnh quỹ tích điểm H.


*.Ví dụ 2.2 : Cho tam giác ABC
vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi O
là giao điểm của ba tia phân giác
trong. Minh hoạ quỹ tích điểm O.







*.Ví dụ 2.3: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Minh hoạ quỹ tích giao điểm O
của hai đờng chéo của hình thoi đó.
Bớc 1: Vẽ hình thoi ABCD ở 3 vị trí đặc biệt.
- Hình thoi ABCD trở thành hình vuông ABC1D1=>xác định điểm O1 thuộc quỹ
tích.
- Hình thoi ABCD trở thành hình vuông ABC2D2 => Xác định điểm O2 thuộc quỹ
tích.
- Hình thoi ABCD có điểm C tiến trùng với điểm B => điểm O trùng với điểm B.
Mr Tuan

22
Nh vậy bằng trực quan cũng nh bằng kiếm tra ta thấy rõ 3 điểm không thẳng
hàng, vậy quỹ tích có khả năng là một đờng tròn đi qua B.
Vì vai trò điểm A và B nh nhau
nên khi cho điểm D tiến trùng với điểm
A, ta phát hiện đợc điểm A cũng
thuộc quỹ tích.
Ta dự đoán quỹ tích điểm O
là đờng tròn nhận AB là đờng
kính.
Bớc 2: Vẽ một trờng hợp
bất kỳ, ta kiểm tra điểm O có thuộc
đờng tròn nhận AB là đờng kính
hay không. kết quả cho thấy" Điểm
này nằm trên đối tợng".





*. Ví dụ 2.4: Trong một đờng tròn
(O), AB là một đờng kính cố định,
M là một điểm chạy trên đờng
tròn. Nối MA, MB và trên tia đối
của tia MA ta lấy điểm I sao cho
MI=2MB.Tìm tập hợp các điểm I
nói trên.
Với Cabri ta cho vị trí điểm
M thay đổi, qua ba vị trí cụ thể ta có
ngay dự đoán: quỹ tích điểm I

không thể là thẳng, nh vậy có khả
năng quỹ tích điểm I là một cung
chứa góc. Từ đây gợi ý cho ta đi tìm
yếu tố góc không đổi.
Điều đặc biệt ở bài này là: Trong các sách bài tập cũng nh các sách tham
khảo đều sử dụng tính luôn tự đồng dạng của tam giác MBI để đa ra kết luận góc
AIB không đổi. Vậy quỹ tích là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB. Tuy nhiên
với Cabri ta có đợc kết luận tơng đối thú vị. Quỹ tích điểm I là nửa đờng tròn
đờng kính MIo. Trong đó Io nằm trên tiếp tuyến với đờng tròn tại điểm A sao cho
AIo = 2AB.
Ta mở rộng bài toán theo hai hớng sau:
+ AB không phải là đờng kính mà chỉ là một dây cung của (O)
+ MI=k.MB ( với k là số thực dơng cho trớc).
Kết quả cũng rất thú vị. Quỹ tích là một phần của cung chứa góc đi qua A,B
Điều này một lần nữa minh hoạ cho khả năng hỗ trợ của Cabri trong việc
nghiên cứu quỹ tích.
Mr Tuan
23
*.Ví dụ 2.5: Cho BC là một dây cung cố định của đờng tròn (O), A là một
điểm chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn có 3 góc nhọn. Mọi M là
điểm chính giữa của cung nhỏ MC của đờng tròn (O). Tìm quỹ tích các trung điểm
I của AM .
Trớc tiên, sau khi dự đoán, ta phải chứng minh đợc góc OIM không đổi
bằng 90
0
, điểm M, O cố định, suy ra I nằm trên đờng tròn đờng kính OM (mầu
xanh).
ở đây có một yếu tố góc không tờng
minh (đó là tam giác ABC luôn có 3 góc
nhọn). Nh vậy chắc chắn ta phải kiểm tra

giới hạn của quỹ tích. Bằng trực quan cho
điểm A di chuyển và để lại vết của điểm I
cho phép ta kiểm chứng đợc giới hạn của
quỹ tích là phần cung (mầu đỏ). Từ trực
quan ta dễ dàng xác định đợc hai vị trí giới
hạn của điểm A là điểm A1 và A2 ( tơng
ứng với các đờng kính CA1 và BA2 của
đờng tròn (O))


2.3.2. Khai thác sử dụng phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học hình học
* Ví dụ 2.6: Minh hoạ "ảnh của một hình qua phép vị tự",














- Dựng điểm O. Sử dụng chức năng "Gõ số và đơn vị " nhập một số thực k 0
-Dựng hình H và ảnh H' của nó qua phép vị tự tâm O tỉ số k (V
0
k

).
-Khi thay đổi các yếu tố tạo nên hình H ta có ngay sự thay đổi tơng ứng của hình
H' .
- Cho thay đổi giá trị của k nó khi đó hình vẽ cũng thay đổi theo, đặc biệt các giá
trị k = 1 (phép đồng nhất) và k = -1 (phép đối xứng tâm O).

Mr Tuan
24
*Ví dụ 2.7: Minh hoạ "Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng
và bảo tồn thứ tự của chúng"
Ta thao tác với Cabri nh sau:
- Dựng điểm O và gõ vào
- một số thực k 0 .
- Dựng đoạn thẳng AC.
- Lấy điểm B thuộc đoạn AC.
- Dựng điểm A' là ảnh của A
qua phép V
0
k
, nối OA'. Làm
tơng tự đối với B và C (ảnh
của chúng lần lợt là B', C').

- Sử dụng chức năng "Xác định thẳng hàng" để thấy rằng A', B', C' thẳng hàng và
B' nằm giữa A' và C'.
- Cho B chuyển động trên AC thì ta thấy B' cũng chuyển động nhng tính thẳng
hàng và thứ tự của 3 điểm A', B', C' vẫn đợc bảo tồn.
- Thay đổi đoạn AC sao cho O, A, B, C thẳng hàng, thậm chí cho 1 trong 3 điểm
A, B, C trùng với O, ta vẫn thấy A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa A' và C'.
*Ví dụ 2.8: Minh hoạ : "Phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn".

.






Thao tác với Cabri nh sau:
- Dựng điểm O và gõ vào một số thực k 0.
- Dựng đờng tròn (I,R), lấy M thuộc (I,R).
- Dựng ảnh I' của I qua phép V
0
k
, nối OI'.
- Dựng ảnh M' của M qua V
0
k
, nối OM' bằng nét đứt.
- Xác định trạng thái để lại dấu vết cho điểm M', sau đó di chuyển điểm M
trên (I,R), khi đó điểm M' cũng di chuyển và vạch ra quỹ tích của nó,
quỹ tích đó nhìn trực quan có vẻ nh là một đờng tròn tâm I'.
Từ dự đoán trên ta giới thiệu định lý và gợi cho học sinh hớng để chứng

minh: Sẽ chứng minh cho điểm M' luôn cách điểm I' một khoảng không đổi. Ta nối

Mr Tuan
25
IM và I'M' rồi yêu cầu học sinh sử dụng những kiến thức đã học (định lý 1 của bài
"Phép vị tự" hoặc tam giác đồng dạng) để chứng minh.
Ví dụ 2.9: Hớng dẫn học sinh tìm lời
giải bài toán: "Cho hai điểm cố định B,
C trên đờng tròn (O) và một điểm A
thay đổi trên đờng tròn đó. Tìm quỹ
tích trực tâm H của tam giác ABC".
Thao tác:
- Dựng đờng tròn (O).
- Dựng tam giác ABC nội tiếp trong
đờng tròn.
- Sử dụng Macro "Đờng cao" để
dựng các đờng cao của tam giác ABC,
từ đó xác định trực tâm H của tam giác
đó.
- Cho điểm A chạy trên đờng tròn (O)
và theo dõi qũy tích của điểm H, ta sẽ thấy
H chạy trên một đờng tròn đi qua B, C.
- Chọn 3 điểm trên đờng tròn này và
dùng Macro "Tâm ngoại tiếp" để xác định tâm O' của đờng tròn này.
Nhìn hình vẽ, học sinh có thể dự đoán rằng đờng tròn (O) có bán kính bằng bán
kính của đờng tròn (O) (ta có thể kiểm tra điều này bằng cách đo 2 bán kính của 2 đờng
tròn đó, sau đó cho bán kính của đờng tròn (O) thay đổi thì sẽ thấy bán kính của đờng
tròn (O') cũng thay đổi theo).
Từ dự đoán này ta có thể hớng học sinh tới suy nghĩ rằng: (O') là ảnh của (O) qua
một phép dời hình nào đó, chẳng hạn nh phép đối xứng trục, đối xứng tâm hoặc phép tịnh

tiến. Cụ thể nh sau :
- Nếu là phép đối xứng trục thì trục là đờng thẳng nào? (Học sinh dễ nhận thấy
rằng đó là đờng thẳng BC).
- Nếu là phép đối xứng tâm thì tâm đó là điểm nào? (Học sinh dễ nhận thấy đó
chính là trung điểm I của BC).
- Nếu là phép tịnh tiến thì vectơ tịnh tiến là gì?
Cho điểm A chạy trên (O), ta thấy AH luôn vuông góc với BC và độ dài AH hình
nh không đổi, từ đó gợi ý học sinh chứng minh rằng vectơ AH luôn bằng một vectơ
không đổi nào đó (đó chính là vectơ tịnh tiến cần tìm) để từ đó đi đến kết luận: A chính là
tạo ảnh của H qua phép tịnh tiến nói trên.
- Ta có thể một số trờng hợp đặc biệt, chẳng hạn nh cho A trùng với B hoặc C và
yêu cầu học sinh xác định điểm H

*Ví dụ 2.10 : Hớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán:: "Cho đờng tròn (O) và
điểm P cố định nằm ngoài (O). Một dây cung thay đổi BC của (O) nhng có độ dài
không đổi. Tìm quỹ tích trọng tâm của tam giác PBC.




Mr Tuan
26

Để thể hiện giả thiết: "một dây cung thay đổi nhng có độ dài không đổi của một
đờng tròn". ta có thể làm nh sau:
- Dựng 2 đờng tròn đồng tâm O nhng bán kính khác nhau.
- Trên đờng tròn nhỏ lấy điểm I, dựng đoạn thẳng OI.
- Dựng đờng thẳng d qua I, vuông góc với OI.
- Gọi B, C là giao điểm của d với đờng tròn lớn. Dựng đoạn thẳng BC, sau đó
làm ẩn đi đờng thẳng d và đờng tròn nhỏ.
- Dựng điểm P nằm ngoài (O). Nối PB và PC.
- Dùng Macro "Trọng tâm" để dựng trọng tâm G của tam giác PBC.
- Nối IP thì dễ thấy G thuộc IP (vì I là trung điểm của BC).
- Xác định trạng thái "Để lại dấu vết cho điểm G, sau đó cầm điểm I di
chuyển dọc theo đờng tròn nhỏ (đờng tròn nhỏ lúc này tuy đã bị ẩn đi
nhng do cách dựng điểm I nên khi di chuyển thì I sẽ luôn nằm trên đờng
tròn đó), dây BC sẽ có độ dài không đổi vì khoảng cách từ O đến BC luôn
bằng bán kính của đờng tròn nhỏ.
- Quan sát dấu vết của điểm G để lại ta dự đoán quỹ tích của G là một đờng
tròn. Từ nhận xét PG = 2/3 PI, ta thay việc tìm quỹ tích điểm G bằng việc đi
tìm quỹ tích điểm I. Sau khi đã tìm đợc quỹ tích điểm I là đờng tròn nhỏ
thì cho đờng tròn nhỏ đó hiện lên rồi đi đến kết luận: "Quỹ tích M chính
là ảnh của đờng tròn nhỏ qua phép vị tự V
P
2/3
".
Ta mở rộng bài toán bằng cách di chuyển điểm P vào trong hoặc trên đờng

0 tròn để nhận xét xem kết quả có còn đúng không ?.


G