bài toán tối ưu hóa rời rạc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.06 MB, 54 trang )
TỐI ƯU HÓA
!"
#$%&'('$)*)+
PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC
STT Nội dung bài học Thành viên phụ trách
),-./01
&232)
456,2)23
789:-;::<7)=)6 )2)>?
--@A/:-;::<
&-;::<
BCD:CD
&-;::E
$;FGHI
&-;::E/JK/ L2)>?
BCD:CD
!"
$))+
BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC
NỘI DUNG
Phát biểu bài toán
Một số bài toán tiêu biểu
%
%%
PHÁT BIỂU BÀI TOÁN
),-./01.3:23C-8C16/FM
"n
1
= n N/.2)quy hoạch nguyên hoàn toànOP"n
1
< n N/
6Q.2)quy hoạch nguyên bộ phận456,-0R:SI/
T:H2"SU*f(x), a(x) t "B. F.F-R2)quy
hoạch tuyến tính nguyên.
V
PHÁT BIỂU BÀI TOÁN
456,:-;::L
:-;::<W7)=) OX)UY/U/6Z
:-;::EW/CYK)Z
E)+6/O+6/Y//
:-;::C[=6\]$OKO^W/)*O()6C/Z
:-;::9=E
&-;::Q<O^
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU
1) Bài toán cái túi
45=3=_F+)+)=5`.TU-R*aIb..
nU)1FGE.3F+=+)GEbj .TU-RUa
j
6cCD
Uc
j
). ?de=3=_US U)1FGE).6,U-R2/)
F3)H6cCDA/FGE=/+)UfS
7Tx
j
) U6,U-RFGEU)1g==3=6QF+=+)F.H
A/FGEF.U, HTU-RA/`U.
V
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU
hL"/.-E _A/2)6QF-/f9L2)6/
V
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU
2) Bài toán người du lịch:
45-0CU=,F=I/n+1:,
i
O
O^O
jS
:h:,
i
-0CU=,FI/SL:,*O=
:,FF`=5U_GI/ @U1:,kS:"
g
U:B
Fh:,
F":,
g
?l N=N)*CU8
:BdS
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU
7L6cN=*CUF.FU
7T
m
U=5)A/6,n1, 2,…nF.:B)
N 6QU
7T&UE:SL)6,nO^OF.2)-0C
U.3:23C-8C12),-016/
V
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU
)-0CUP.3:23C-8C12)>? -
6/
V
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA RỜI RẠC TIÊU BIỂU
Z):Ma
.nF;6LkS_6LkSnU)16L:o=OU:B)F;i6LkS6L:o=j
?l :Ma=F;6LkS=56L:o=F3H:BUdS
K1)TA/2)U
V
GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP CẮT GOMOSY
CHO BÀI TOÁN QHTT NGUYÊN
I. Bài toán quy hoạch nguyên
Phát biểu bài toán:
Trong bài toán quy hoạch tuyến tính các biến số có thể nhận những giá trị thực không âm. Tuy
nhiên, trong thực tiễn thường gặp những bài toán mà các biến số chỉ có thể nhận một số hữu hạn hay
đếm được giá trị, thường là các giá trị nguyên.
Chẳng hạn sẽ là vô nghĩa khi đưa ra câu trả lời: cần sản xuất nửa cái bàn hay cần thuê ½ ô tô.
Trong một số bài toán, như bài toán vận tải với các lượng hàng cung và cầu là các số nguyên,
thì phương pháp đơn hình sẽ cho lời giải là các số nguyên, song trong nhiều bài toán Quy hoạch
nguyên thì khồng phải như vậy.
Chính vì lẽ đó mà một số phương pháp giải Quy hoạch nguyên đã ra đời.
Phương pháp cắt gonomory
Bài toán Quy hoạch nguyên được phát biểu như sau:
II. Các phương pháp cắt 1
1. Mở đầu
Năm 1954, Dantzig, Fulkerson và Johnson đã đưa ra ý tưởng về phương pháp mặt phẳng cắt để
giải bài toán QHN.
Ý tưởng chính của phương pháp này là mỗi bước lặp k sẽ dùng 1 siêu phẳng cắt để hu nhỏ miền
chấp nhận được ở bước trước(k = 1 là miền của quy hoạch liên tục) thỏa mãn yêu cầu sau:
Mọi phương án chấp nhận được của QHN không bị cắt đi.
Nghiệm tối ưu (chưa nguyên) x
k
vừa nhận được ở bưóc này phải bị cắt đi.
Yêu cầu lúc này cần phải xây dựng một thuật toán hoàn chình để giải một bài toán QHN, chính vì lẽ
đó năm 1958 Ralph Gomory đã thật sự xây ỉựng thuật toán đảm bao được thêm yêu cầu thứ 3: là sau hữu
hạn bước ìhận được đỉnh, tôi ưu nguyên. Đó chính là nghiệm tôì ưu cùa QHN.
Thuật toán do Gomory xây đựng bao gồm hai thuật toán chính, đó là:
Thuật toán Gomory thứ nhất (hay thuật toán phân số giải QHN hoàn toàn).
Thuật toán Gomory thứ hai (hay thuật toán kỗn hợp giải QHN bộ phận)
Trước khi nghiên cứu về các thuật toán của Gomory, chúng ta cần phải thấy được ý nghĩa cơ bản
của phương pháp cắt và sự mô tả về phương pháp cắt.
2. ý nghĩa cơ bản của phương pháp cắt
Định lý 1:
"L U=5F/C9UGOplà E:F3= A/và q
rsWpZU2/)UGA/pN
a) qU=5F/C9UGOuyên.
2Z qprpWqpUE:F3= A/qZ
c) E:qtF][/qd/=ãnFf*9qtuqp
Chứng minh:
NU=5F/C9UG85OC)F.p\1O6 / qU=5F/
C9UGO;\/E:qtF]A/qd/=ãFf*9
qt⊆p
v/UqU=5F/C9UGO
hFv/A/q6 /p⊆qwp⊆qp
]_b=p⊆qp
EE NqWpZsWpZrrxqp⊆WF:=Z
hqt⊆pp6u /qt⊆qpUBFlF-Rb=k)
qWpZF-RkF=5C S
3. Phương pháp cắt
7L6ckWOZU9=,-A/2)WOZ*ad/=lF3*9
kWOZβ∉pWUE:F3= Z
Như vậy việc giải một Bài toán quy hoạch nguyên biến thành việc giải một dãy bài toán quy hoạch tuyến
tính thông thường ỗ bưốc r: giải bài toản quy hoạch tuyến tính bổ trợ:
(L
r
, C), r = 0,1, 2,
với L
0
= L và
i
’ =
pr^
"nghiệm tối ưu kW
OZ*ad/=lFf*9 ì nó cũng là :-;,
-A/2)
Nếu x(L
r
, C) không thỏa mãn điều kiện nguyên thì dùng lát cắt hợp cách để tạo ra L
r
+ 1: (a
r
, x) ≤ .
Khi đó: (L
r
, C) ∉ L 1. Và chuyển sang xét bài toán ở bước (r + 1).
Bằng cách như trên ta đã tiếp cận tuyến tính bài toán (L’ , C); tuy nhiên
tư tưỏng này không thể thực hiện nếu không chỉ ra cách xây dựng lát cắt và chứng tỏ tính hữu hạn của quá trình
giải
V
Để áp dụng được thuật tọán Gomory cần có các giả thiết sau đây:
?==Dk
i
2yC-8WF,H2t)=Z=f25*a.Ff
*9
E::-;,-WU0LZA/2) "B*a.Ff*9 "
*N:L2y
2<25:L W=T Z
.=5)F3*96/:
?==D2y=f25*a.Ff*9
).:-;
.=U1OFfUC96QF-Rd/=l"=f25W*a*3F*9
Z2y96,Ff
V
4. Thuật toán Gomory thứ nhất
4.1) Xét bài toán:
x
0
= f = <c, x> → max
với các ràng buộc
= (i = )
> 0, (i= 1, n)
nguyên, (i= 1, n)
V
dI/25 OL6ckWOZU9=[/2)
/23C!==D2"+)2"*a;6dvà gọi
là E:]6atA/2"*a;6@F.
