Báo cáo bài tập lớn đề bài Bố trí phòng họp

LOGO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TPHCM
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
LỚP TIN HỌC KHÓA 35
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN: CẤU TRÚC DỮ LIỆU 2
GVHD: ThS. NGUYỄN THỊ BÍCH NGÂN
THỰC HIỆN: NHÓM 25
NGUYỄN NGỌC NHẤT LINH
ĐINH VĂN QUYÊN
ĐỀ BÀI

Tên đề bài: Bố trí phòng họp.

Mô tả: Có n cuộc họp, cuộc họp thứ i bắt đầu vào thời điểm s
i
và kết thúc ở
thời điểm f
i
. Do chỉ có một phòng hội thảo nên 2 cuộc họp bất kì sẽ được cùng
bố trí phục vụ nếu khoảng thời gian làm việc của chúng chỉ giao nhau tại đầu
mút. Hãy bố trí phòng họp để phục vụ được nhiều cuộc họp nhất.
2
PHÂN TÍCH BÀI TOÁN

Giả sử ta có một tập S = {1, 2, …, n} gồm n cuộc họp nhưng chỉ có 1 phòng
hội thảo nên chỉ có thể được dùng cho một cuộc họp tại một lúc.

Mỗi cuộc họp i có thời điểm bắt đầu s
i
và một thời điểm kết thúc f

i
, mà s
i
≤ f
i
.
Nếu được lựa chọn, cuộc họp i diễn ra trong thời khoảng [s
i
, f
i
). Cuộc họp i và
j là tương thích nếu thời khoảng [s
i
, f
i
) và [s
j
, f
j
) không phủ lấp lên nhau (tức
là, i và j là tương thích nếu s
i
>= f
j
hay s
j
>= f
i
). MĐFBM HDJF HJFD JDKF
3

PHÂN TÍCH BÀI TOÁN
4
CuỘC HỌP 1
CuỘC HỌP 2
CuỘC HỌP 3
S1 S2 S3F1 F3
F2
Khởi tạo: A={1}
S2<F1  không chọn cuộc họp 2
S3>F1  chọn cuộc họp 3. A={1;3}
GIẢI THUẬT SƠ BỘ

Trong thủ tục áp dụng giải thuật tham lam để giải bài toán bố trí cuộc họp, ta
cần phải sắp các cuộc họp theo thứ tự tăng của thời điểm kết thúc: f
1
≤ f
2
≤
… ≤ f
n
.
procedure MEETING-SELECTOR(S, f) ; /* S là mảng giữ thời điểm bắt đầu và f là mảng
giữ thời điểm kết thúc */
begin
n := length[s]; A := {1}; i: = 1;
for j: = 2 to n do
if s
j
>= f
i

then /*i tương thích với mọi cuộc họp trong A */
begin A: = A ∪ {j}; i: = j end
end
5
TỔ CHỨC DỮ LIỆU
int s[MAX];//lưu thời gian bắt đầu cuộc họp
int f[MAX];//lưu thời gian kết thúc cuộc họp
char *name[MAX];//Lưu tên khoa có cuộc họp
int luu[MAX];//Lưu cuộc họp đã xếp lịch
int n;//số cuộc họp có thể có
int dem=0;//lưu tổng số cuộc họp hiện tại đã được bố trí
6
CÁC HÀM CHÍNH
void nhapDuLieuCuocHop();
void sapXep();//sắp xếp tăng theo thời gian kết thúc
void boTriLichHop();
void xuatLichHop();
7
HÀM BỐ TRÍ LỊCH HỌP
void boTriLichHop()
{
//dem=0;
luu[dem]=0;
for(int i=1; i<n; ++i)
{
if(s[i]>=f[luu[dem]])
{
dem++;
luu[dem]=i;
}

}
}
8
THÍ DỤ
9
i s
i
f
i
1 1 3
2 5 7
3 8 10
4 6 11
5 11 14
6 15 17
7 17 19
8 19 26
9 23 25
10 24 29
NHẬN XÉT

Giải thuật tham lam áp dụng vào bài toán lựa chọn một khả năng tối ưu cục
bộ với hy vọng sẽ dẫn đến một lời giải tối ưu toàn cục.

Giải thuật không nhất thiết đem lại lời giải tối ưu. Tuy nhiên thủ tục void
boTriLichHop() ở trên thường tìm được một lời giải tối ưu cho một thể hiện
của bài toán bố trí phòng họp.
10
MỘT HƯỚNG ĐI KHÁC…


Giả sử dãy cuộc họp đã được sắp xếp tăng dần theo thời gian kết thúc.

Hàm mục tiêu : y = độ dài dãy cuộc họp được sắp

Gọi L(i) là độ dài dãy cuộc họp được sắp dài nhất, các phần tử lấy trong miền
từ 1 đến i và phần tử cuối cùng là i.
11
1
2 3 … i i+1
Dãy cuộc họp
PP QUY HOẠCH ĐỘNG

Nhận xét: Với cách làm này ta đã chia 1 bài toán lớn (dãy con của n cuộc họp)
thành các bài toán con cùng kiểu có kích thước nhỏ hơn (dãy con của dãy có i
cuộc họp đầu tiên). Vấn đề là công thức truy hồi để phối hợp kết quả của các
bài toán con.
12
PP QUY HOẠCH ĐỘNG

Ta có công thức QHĐ để tính L(i) như sau:

L(0) = 1. (Hiển nhiên)

L(i) = 1+ LMax với LMax=max{L(j), với mọi phần tử j: 0≤j<i và f
j
≤s
i
}

Tính L(i) : phần tử đang được xét là i .Ta tìm đến phần tử j có f

j
<s
i
có L(j) lớn
nhất. Khi đó nếu bổ sung i vào sau dãy con j cuộc họp đầu tiên ta sẽ được
dãy cuộc họp được sắp dài nhất xét từ 0 đến i.
13
TỔ CHỨC DỮ LIỆU

s[MAX], f[MAX], *name[MAX], n, luu[MAX] giống như khai báo ở trên

int truoc[MAX];//truoc[i] luu chi so cua cuoc hop da duoc sap xep
truoc cuoc hop thu i

int L[MAX];//phan tu L[i] luu so luong cuoc hop da duoc sap xep trong
day i+1 cuoc hop dau tien

int LMax;//luu so phan tu lon nhat hien tai cua day con s[i]

int luuj=-1;//luu vi tri ma BMax thay doi

int y;//ham muc tieu - so cuoc hop lon nhat co the sap
14
TẠO BẢNG

TH riêng đơn giản nhất: khi i=0:

L[0]=1 (hiển nhiên)

truoc[0]=-1


TH i>0:

Đặt LMax={L[j]: f[j]<=s[i], 0<=j<i}

L[i]=LMax+1;

truoc[i]=j tương ứng khi tìm thấy LMax
15
TẠO BẢNG

Ví dụ:
16
i 0 1 2 3 4 5 6 7
s[i] 1 4 3 12 11 10 14 27
f[i] 3 6 9 13 18 22 27 31
L[i] 1 2 2 3 3 3 4 5
truoc[i] -1 0 0 1 1 1 3 6
TẠO BẢNG

HÀM TẠO BẢNG
void taoBangLichHop()
{
//TH i=0
L[0]=1;
truoc[0]=-1;
//TH i>0
for(int i=1; i<n; ++i)
{
LMax=0;

for(int j=0; j<i; ++j)
if(f[j]<=s[i] && LMax<L[j])
{
LMax=L[j];
luuj=j;
}
L[i]=LMax+1;
truoc[i]=luuj;
}
}
17
TRA BẢNG

Chiều dài dãy cuộc họp được sắp dài nhất là Max{L[i]} với i=1 n-1

Dựa vào mảng truoc[] ta tìm được dãy cuộc họp cần tìm.

Ví dụ:

Output là 0 1 3 6 7
18
i s[i] f[i] truoc[i]
7 27 31 6
6 14 27 3
3 12 13 1
1 4 6 0
0 1 3 -1
Dừng
TRA BẢNG


HÀM TRA BẢNG:
void traBangLichHop()
{
int i=0;
for(int j=1; j<n; ++j)
if(L[i]<L[j])
i=j;
int max=y=L[i]-1;//i la chi so co L[i] lon nhat
// vi mang trong C++ bat dau tu 0 nen phai -1
while(i>-1)
{
luu[max ]=i;
i=truoc[i];
}
}
19
NHẬN XÉT

Giải thuật Quy hoạch động có ưu thế hơn giải thuật Quay lui khi biết lợi dụng
những bài toán con trùng lắp bằng cách giải mỗi bài toán con một lần, cất lời giải
vào trong một bảng mà bảng này sẽ được tham khảo đến khi cần.

Giải thuật Quy hoạch động sẽ đưa ra một lời giải tối ưu hơn so với giải thuật
Tham lam. Tuy nhiên, giải thuật Quy hoạch động thường có độ phức tạp không
dưới O(n
2
) nên khi không gian bài toán lớn thì thời gian chạy là không thể chấp
nhận được.
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO


PGS.TS Dương Tuấn Anh, Bài giảng điện tử Phân tích và Thiết kế giải thuật.

Trần Hữu Quốc Thư, Giáo trình Phân tích thiết kế giải thuật.

ThS. Nguyễn Thị Bích Ngân, Một số bài toán quy hoạch động điển hình.

Và một số tài liệu khác từ Internet.
21
THE END
22
CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN
ĐÃ QUAN TÂM THEO DÕI