Tính toán mất mát Dự ứng lực căng sau do ma sát

MẤT MÁT ỨNG SUẤT DO MA SÁT
TRONG KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC CĂNG SAU

ThS. Trần Quang Huy

Bộ môn Kỹ thuật Xây dựng



1. Tổng quan về dự ứng lực căng sau
Bê tông dự ứng lực căng sau là loại kết cấu bê tông cốt thép được thi công căng kéo cáp dự ứng
lực sau khi hình thành kết cấu nhưng trước khi chịu tải. Khi bê tông đạt cường độ (đối với tiêu chuẩn
thiết kế BTCT cho công trình dân dụng TCVN 5574:2012 là tối thiểu 80% cường độ R28 cho mẫu lập
phương 15cm x 15cm x 15cm; còn tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272:05 là 90% cường độ R28 cho
mẫu trụ H = 30cm, D = 15cm) sẽ tiến hành luồn cáp dự ứng lực vào các ống gen được lắp đặt sẵn
trước khi đổ bê tông kết cấu và tiến hành căng kéo cáp. Cáp căng sẽ được neo hai đầu bằng thiết bị neo
chuyên dụng và được bơm vữa vào lắp đầy ống gen để vừa chống ăn mòn cáp, vừa truyền lực từ phần
bê tông xung quanh với các sợi cáp.
Nguyên tắc làm việc của loại căng kéo này là sử dụng phản lực đầu neo hình côn tại các đầu của
cốt thép dự ứng lực để truyền áp lực ép mặt lên hai đầu kết cấu bê tông. Trên lý thuyết, khi căng kéo
với một lực P
TK
thì phản lực tác dụng lên mặt bê tông cũng có giá trị tương tự. Nhưng thực tế, phản lực
tác dụng lại sẽ nhỏ hơn so với lực kích thiết kế. Trong lý thuyết tính toán, người ta đã dự trù được các
nguyên nhân này và gọi bằng khái niệm “Mất mát ứng suất” hay “tổn hao ứng suất” đối với công tác
căng kéo cáp.
2. Các dạng mất mát ứng suất do căng kéo sau
 Các dạng mấ
t mát ứng suất
Các mất mát tức thời: xảy ra ngay sau khi kéo căng cáp và truyền DƯL vào bêtông.
• Ma sát giữa bó cáp và thành ống (Δf

PF
);
• Do tụt neo (Δf
pA
);
• Do nén đàn hồi (hay co ngắn) của bêtông (Δf
pES
);
Các mất mát ứng suất theo thời gian:
• Do co ngót của bêtông (Δf
pSH
);
• Do từ biến của bêtông (Δf
pCR
);
• Do chùng bó cốt thép (Δf
pR
);
Tổng ứng suất mất mát (Δf
pT
) là tích luỹ của các mất mát xuất hiện tại các giai đoạn tải trọng
khác nhau suốt tuổi thọ của công trình. Tổng mất mát ứng suất phụ thuộc vào phương pháp căng cốt
thép.
 Giai đoạn tính mất mát ứng suất
Tính toán mất mát ứng suất phụ thuộc vào giai đoạn chế tạo cấu kiện/sử dụng, và phải tính với
giá trị bất lợi nhất, phản ánh đúng mọi tổ hợp mất mát có thể xảy ra. Cơ bản, chia làm 2 giai đoạn gồm:
29
•
Nh
•

Nh
3. N
g
u
y
ê
n
Mất
và thành t
r
The
o
giữa ống
v
cong theo
hạn chế 1
0
[1]. Cụ th
ể
Việt 22 T
C
dụng ống
Polyethyl
e
Thà
n
curoa. Đầ
u
P :
R:

b
dα
óm các mấ
t
óm các mấ
t
n
l
ý
dự tín
h
mát do ma
r
ong ống ge
o

m
ột số ng
v
à thép dự
ứ
t
r
ắc dọc đ
ư
0
% đến 50
%
ể
, trong tiêu

C
N 272-05
gen thép
m
e
ne [5].
n
h lập côn
g
u
tiên, phân
lực kéo ở
k
b
án kính đ
ư
: góc của c
u
t
mát tức th
ờ
t
mát theo t
h
Hình
h
mất mát
sát chỉ xảy
n khi căng
c

hiên cứu, l
o
ứ
ng lực. Ố
n
ư
ờng cáp t
h
%
việc giả
m
chuẩn thiế
t
của Việt
N
m
ạ kẽm c
ứ
g
thức tính
m
tích lực tá
c
k
hoảng các
h
ư
ờng cong
c
u

ng t
r
òn
ờ
i: giai đoạ
n
h
ời gian: gi
1 –
M
át m
á
ứn
g
suất
d
ra với căn
g
c
áp.
o
ại vật liệu
n
g gen phả
i
h
iết kế. Ốn
g
m
ứng suất t

r
t
kế cầu củ
a
N
am, hệ số
m
ứ
ng và nử
a
m
ất mát ứ
n
c
dụng lên
m
h
x tính từ
đ
c
ủa cáp.
Hình 2 –
n
căng cáp
ai đoạn đặt
á
t ứng suất
d
o ma sát
g

sau, nguy
ê
làm ống g
e
i
đủ cứng đ
g
cứng sẽ g
r
ước yêu c
ầ
a
Mỹ AAS
H
m
a sát cho
p
a
cứng) tr
o
n
g suất do
m
m
ột phân đ
o
đ
ầu kích.
Sơ đồ phâ
n

tải và khai
t
r
ước theo
ê
n nhân m
ấ
e
n và độ cứ
n
ể hạn chế l
i
ảm ma sát
ầ
u, điều nà
y
H
TO LRFD
p
hép sử dụ
n
o
ng khi đ
ó
m
a sát gần
o
ạn dx của
c
n

tích lực [
4
thác sử dụ
n
thời gian
ấ
t mát ứng
s
n
g của ống
ắc nhưng c
hơn so vớ
i
y
tùy thuộc
1998 hay
t
n
g tính toá
n
ó
μ = 0,23
tương tự v
ớ
c
áp dự ứng
l
4
]
n

g

s
uất là do
m
sẽ ảnh hư
ở
ũng phải đ
ủ
i
loại ống
m
vào chiều
d
t
iêu chuẩn
d
n
μ = 0,15
đối ống
g
ớ
i vấn đề
m
l
ực, với:

m
a sát giữa
c

ở
ng đến ma
ủ
mềm để
u
m
ềm và có
d
ài của kết
c
d
ịch sang ti
ế
– 0,25 (khi
g
en làm b
ằ
m
a sát của
d
c
áp
sát
u
ốn
thể
c
ấu
ế
ng

sử
ằ
ng
d
ây
30
Trắc dọc cáp thường được bố trí theo dạng parabol dựa trên biểu đồ mô men uốn. Để đơn giản,
chỉ lấy đạo hàm biểu thức P theo dạng cung tròn vì sai số là không đáng kể [4].
Thành phần ma sát ở đây chịu ảnh hưởng bởi:
- Hệ số ma sát (μ) giữa bê tông và thép
- Hợp lực của phản lực thẳng đứng từ bê tông lên thép (N) sinh ra do cáp bố trí cong.
Cân bằng lực trong tam giác lực, N = 2P.sin(dα/2) ≈ 2P.(dα/2) = P.dα
Ma sát trên chiều dài dx sẽ là μ.N = μ.P.dα (1)
Như vậy, theo (1) ma sát (dP) phụ thuộc vào:
- Hệ số ma sát (μ)
- Độ cong của cáp (dα)
- Lực kích kéo cáp (P)
Thứ hai là vấn đề lắc trong cáp chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố sau:
- Độ cứng của ống gen
- Đường kính của ống gen
- Khoảng cách các điểm chống đỡ ống gen
- Loại cáp
- Biện pháp thi công
Ma sát do lắc được giả định tương ứng với: Chiều dài cáp và lực kéo cáp
Với chiều dài cáp là dx, ma sát do lắc bằng K.P.dx, trong đó K là hệ số ma sát lắc.
Từ phương trình cân bằng lực trong cáp theo hướng ngang ta có:
P = P + dP + (μ.P.dα + K.P.dx)
Hay dP = - (μ.P.dα + K.P.dx)
Vì vậy, tổng mất mát ứng suất do ma sát (dP) trên chiều dài dx là - (μ.P.dα + K.P.dx). Phương
trình vi phân bên trên biểu diễn P dưới dạng x như sau:





















|






  









  






.




(2)
Khi giá trị μα + kx nhỏ, biểu thức bên trên có thể được đơn giản hóa theo dạng chuỗi khai triển
của Taylor:




.1) (3)
31
Bởi

đường co
n
tuyến tính
.
tuyến tính
đầu kích (
n
động (neo

Vậy đ
ể

Nhìn
c
hướng
Ti
ê
cầ
u
(dị
c
T
C
B
T
(đ
ư
cấ
u
IS:

th
u

Đối v
ớ
f
pj

x
K
μ
α
(RAD)
4. Xem x
Tham
AASH
chuẩn
t
sử dụn
g
vậy, với t
r
n
g, sự thay
.
Hình bên
d
của ứng l
ự
n

eo sống)
v
chết).
Hì
n
ể
tính toán
m
c
hung về m
dẫn theo n
g
ê
u chuẩn 2
2
u
của Việt
N
c
h từ AAS
H
C
VN 5574:
2
T
CT của Vi
ệ
ư
ợc biên so
u

BTCT củ
a
1343:1980
u
của kết cấ
u
ớ
i tiêu chuẩ
n
= ứng su
= Chiều
d
= Hệ số
m
= Hệ số
m
= Tổng
c
ét một số t
i
khảo tiêu
c
TO LRFD
t
hi công và
g
để tính to
r
ắc dọc cá
p

đổi của ứn
g
d
ưới thể hi
ệ
ự
c t
r
ước. Đ
v
à đầu bên
p
n
h 3 – Sự t
h
m
ất mát ứn
g
ất mát ứng
g
uyên lý tí
n
Loại tiêu
c
2
TCN 272
-
N
a
m

, điều 5
H
TO LRFD
2
012 – T
h
ệ
t Na
m
, điề
u
ạn dựa trê
n
a
Nga (CH
и
– Tiêu ch
u
u
BT dự ứn
g
n
22 TCN 2
ất trong cá
p
d
ài bó thép
m
a sát lắc (
m

a sát giữa
c
ủa giá trị
i
êu chuẩn
h
c
huẩn của
1998 của
M
nghiệm th
u
án như sau
:
p
chỉ là
m
g
lực t
r
ước
ệ
n sự thay
đ
ầu bên trái
p
hải là đầu
h
ay đổi tuy
ến

g
suất do m
a
suất do m
a
n
h toán này,
c
huẩn
-
05 – Tiêu
c
.9.5.2
1998 của
M
h
iết kế kế
t
u
4.3.3, bả
n
n
tiêu chuẩ
n
и
P 2.03.01-
8
u
ẩn thi cô
n

g
lực, điều
72-05, các
k
p

d
ự ứng lự
c
ứng suất tr
ư
1/mm của
b
cốt thép v
à
tuyệt đối c
h
iện hành
Việt Nam
M
ỹ, tiêu ch
u
u
của Ấn
Đ
:

m
ột
là

đ
ổi
là
bị
ến
tính của
ứ
a
sát tại từ
n
a
sát trong
cụ thể:
c
huẩn thiết
M
ỹ)
t
cấu BT
n
g 6
n
thiết kế
k
8
4)
n
g và nghi
ệ
18.5.2.6.

k
ý hiệu có
ý
c
tại đầu kí
c
ư
ớc từ đầu
k
b
ó thép)
à
thành ống
ủa thay đổ
về Thiết
k
u
ẩn thiết kế
Đ
ộ
m
ã hiệu
I
ứ
ng lực t
r
ư
ớ
n
g vị trí của

dự ứng lự
c
(giữ
n
kế
và
k
ết
Trong
χ: tươ
n
ω: tư
ơ
ệ
m
ý
nghĩa nh
ư
c
h trước kh
i
k
ích đến đi
ể
(1/RAD)
i đường tr
ụ
k
ế cầu 22
T

kết cấu B
T
I
S:1343:19
8

ớ
c sau khi
k
cáp trong
k

c
căng sau,
Công t
h
n
guyên ký
h
Δf
PF

=
⎜
⎝
⎛
σ
sp
đó:
n

g đương x
ơ
ng đương
K
P
x
=
P
ư
sau:
i
đóng neo
(
ể
m tính toá
n
ụ
c cáp từ
k
T
CN 272-
0
T
và BTCT
T
8
0, giá trị
h
k
ích [4]

k
ết cấu ta c
ó
(4)
tiêu chuẩn
h
ức hướng
d
h
iệu của mỗ
=
f
Pj
(1-e
-(Kx
⎟
⎠
⎞
⎝
⎛
−
+
δθωχ
e
1
1
; δ: tươ
n
K
; α: tươ

n
P
0
. e
-(Kx + μ
α
(
Mpa)
n
(mm)
k
ích tới mặ
t
0
5 (là tiêu
c
T
CVN 557
4
h
ệ số ma sá
t
ó
:
các nước
đ
d
ẫn
i tiêu chuẩ
n

+ μα)
)

n
g đương
μ
n
g đương θ
α
)

t
cắt đang
c
huẩn dịch
4
:2012 và
t
t
lắc và ma
đ
ều
n
)
μ

xét
từ
t
iêu

sát
32
Bảng 1 – theo tiêu chuẩn Thiết kế kết cấu bê tông và BTCT TCVN 5574:2012
Ống rãnh hay bề mặt tiếp xúc
Các hệ số để xác định hao tổn do ma sát cốt thép
ω

(1/m)
δ
(1/RAD) khi cốt thép là
bó thép hay sợi thép thanh có gờ
1. Loại ống rãnh
– có bề mặt kim loại 0,0030 0,35 0,40
– có bề mặt bê tông tạo bởi
khuôn bằng lõi cứng
0 0,55 0,65
– có bề mặt bê tông tạo bởi
khuôn bằng lõi mềm
0,0015 0,55 0,65
2. Bề mặt bê tông 0 0,55 0,65
Ghi chú: Điều 4.3.4, bảng 7 [7]

Bảng 2 - Tiêu chuẩn AASHTO LRFD 1998 (Mỹ)/22 TCN 272-05 (Việt Nam)
Loại thép Loại ống gen
K
(trên mm cáp)
μ
(1/RAD)

Sợi hay tao
ống mạ thép cứng hay nửa cứng 6,6x10
-7
0,15-0,25
polyethylene 6,6x10
-7
0,23
Các ống chuyển hướng bằng thép
cứng cho bó thép ngoài
6,6x10
-7
0,25
Thanh cường độ cao ống thép mạ 6,6x10
-7
0,30
Ghi chú: Điều 5.9.5.2.2, bảng 5.9.5.2.2b-1 [5]

Bảng 3 - Tiêu chuẩn thi công và nghiệm thu BTCT của Ấn Độ IS:1343:1980
Kiểu tiếp xúc
K
(trên m cáp)
μ
(1/RAD)
Thép dịch chuyển trên mặt bê tông phẳng 15x10
-4
÷ 50x10
-4
0,55
Thép dịch chuyển trên mặt ống gen thép 15x10
-4

÷ 50x10
-4
0,30
Thép dịch chuyển trên mặt chì 15x10
-4
÷ 50x10
-4
0,25
Ghi chú: Điều 18.5.2.6 [8]

5. Áp dụng tính toán và những biện pháp khắc phục ma sát:
Dự tính mất mát ứng suất do ma sát cho một dầm cầu BTCT dự ứng lực loại I dài 33m căng sau,
05 bó cáp 12 tao 12,7mm, sử dụng tạo cáp có cường độ giới hạn bền f
pu
= 1860 MPa, ống gen đặt
sẵn trong bê tông là loại thép mạ kẽm.

33
MẶT ĐỨNG BỐ TRÍ CÁP ½ CHIỀU DÀI DẦM

MẶT BẰNG BỐ TRÍ CÁP ½ CHIỀU DÀI DẦM

MẶT CẮT A-A MẶT CẮT B-B

Hình 4 – Bố trí cáp dự ứng lực căng sau của dầm cầu I33M

Áp dụng công thức: Δf
PF
= f
Pj

(1-e
-(Kx + μα)
) tính toán với các thông số sau:
- Ứng suất trong cáp dự ứng lực tại đầu kích f
pj
= 0,8*f
pu
= 1488 (MPa),
- Hệ số ma sát: μ = 0,2 (1/RAD),
- Hệ số ma sát lắc: K = 6,6*10
-7
(1/mm),

Hình 5 – Sơ đồ tính toán góc chuyển hướng của cáp dự ứng lực
34
Giá trị tính toán được như sau:
Mất mát do ma sát Mất mát từng bó cáp
tại giữa dầm Cáp số 1 Cáp số 2 Cáp số 3 Cáp số 4 Cáp số 5
x mm 16391 16380 16370 16357 16351
α
rad 0,110 0,094 0,078 0,047 0,015
Δf
p
F-i

MPa 48,1 43,5 38,8 29,6 20,4
Δf
p
F

MPa 36,1

Từ ví dụ tính toán cụ thể dầm cầu I33M, ta thấy bó cáp càng cong (bó số 1 có trắc dọc cong nhất và
giảm dần xuống bố 2,3,4,5) sẽ phát sinh ma sát lớn hơn so với các bó cáp ít cong hơn.
Khi dự tính mất mát ứng suất do ma sát của các bó cáp, ta lấy giá trị trung bình mất mát, trong ví
dụ này là 36,1 MPa, tương ứng với tỷ lệ mất mát khoảng 2,4%.
Đối với dầm liên tục hoặc bản sàn, người ta chia đoạn ra để tính toán. Ví dụ với dầm liên tục 4
nhịp, sơ đồ tính toán tham khảo hình bên dưới [1].

Hình 6 – Chia đoạn tính toán ma sát trong dầm liên tục
Một số biện pháp khắc phục tại hiện trường như sau:
• Đảm bảo lỗ ống gen chừa sẵn không bị vật cản chui vào trong quá trình đổ bê tông.
• Dùng dầu mỡ bôi trơn cáp hoặc lòng ống gen để hạn chế ma sát với ống gen (chất bôi trơn phải
dễ dàng tẩy sạch bằng nước hoặc dung môi thích hợp trước khi bơm vữa lấp ống, các yêu cầu
khác tham khảo điều 2.9.1 tài liệu [6]).
• Căng kéo cáp ở cả hai đầu.
• Căng cáp vượt so với yêu cầu thiết kế, thông thường đến 1,05*fpi (với fpi: là ứng suất trong
cáp trước khi kích).
35
6. Nhận xét về phương pháp tính toán
• Mất mát ứng suất do ma sát trong BTCT dự ứng lực căng sau phụ thuộc vào hệ số ma sát (μ),
độ cong của cáp, lực kích cáp, hệ số ma sát lắc (K) và chiều dài cáp.
• Tiêu chuẩn bê tông cốt thép dự ứng lực của Mỹ, Việt nam, và Ấn Độ đều sử dụng chung một
dạng công thức dự tính mất mát ứng suất do ma sát khi thi công căng kéo sau. Sử dụng tiêu
chuẩn nào thì áp dụng các giá trị ma sát (μ) và ma sát lắc (K) theo hướng dẫn của tiêu chuẩn
đó.
• Đối với dầm liên tục, phân thành nhiều phân đoạn đường cong để tính toán chiều dài và góc
chuyển hướng của trắc dọc cáp, sau đó tính tổng ma sát của cả đoạn cáp.

Tài liệu tham khảo

[1] FHWA, Prestress Manual – Post-Tensioning Tendon Installation and Grouting Manual, May
2004.
[2] Modjeski & Masters, Comprehensive Design Example for Prestressed Concrete Girder
Superstructure Bridge with Commentary, page 5 – 27, Nov 2003.
[3] Gail S. Kelley, Prestress Loses in Post – Tensioned Structures, PTI Technical Notes, Issue 10,
Sep 2000.
[4] Dr. Amlan K Sengupta and Prof. Devdas Menon, Prestressed Concrete Structure, Indian Institute
of Technology Madras.
[5] 22 TCN 272:05, Tiêu chuẩn thiết kế cầu, điều 5.9.5.
[6] 22 TCN 247-98, Qui trình thi công và nghiệm thu dầm cầu BT dự ứng lực.
[7] TCVN 5574:2012, Tiêu chuẩn thiết kế Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép (thay thế TCXDVN
356:2005).
[8] IS:1343-1980, Indian Standard Code of Pracice for Prestressed Concrete, First Revision, Nov
1981.



36