SỬ DỤNG MAPLE TRONG TÍNH TOÁN NGUYÊN HÀM PHỨC TẠP

Võ Thị Thu Nguyệt Trang
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH - ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ CNTT QUA MẠNG

Chuyên đề:
LẬP TRÌNH SYMBOLIC
Tiểu luận:
SỬ DỤNG MAPLE TRONG TÍNH TOÁN
NGUYÊN HÀM PHỨC TẠP
Học viên thực hiện : Võ Thị Thu Nguyệt
Mã số học viên : CH1101112
Giảng viên phụ trách : PGS - T.S Đỗ Văn Nhơn
TPHCM, tháng 1/ 2013
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU 1
Chương 1: GIỚI THIỆU MAPLE 2
Maple – Công cụ hỗ trợ lập trình tính toán hình thức: 2
2
Chương 2: TÍNH TOÁN NGUYÊN HÀM SỬ DỤNG MAPLE 3
2.1 Đặt vấn đề: 3
2.2 Cách tổ chức chương trình: 3
2.2.1 Tri thức các nguyên hàm cơ bản: 3
2.2.2 Hàm số, lượng giác: 3
2.2.3 Cách thực hiện chương trình: 3
2.2.4 Kết quả làm được: 4
Chương 3: KẾT LUẬN 5
TÀI LIỆU THAM KHẢO 6
Võ Thị Thu Nguyệt - CH1101112
LỜI MỞ ĐẦU
Ngôn ngữ Maple là một công cụ hỗ trợ mạnh mẽ trong việc lập trình các vấn đề
tính toán phức tạp mà các ngôn ngữ lập trình thông thường chưa hỗ trợ. Sử dụng

Maple để biểu diễn các biểu thức tính toán một cách rõ ràng, chính xác và trực
quan thông qua các câu lệnh, hàm, thủ tục, một cách dễ dàng.
Nội dung bài tiểu luận tập trung xây dựng các hàm cần dùng để biểu diễn và tính
toán cho bài toán tìm nguyên hàm phức tạp, hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn thi đại học.
Tiểu luận được thực hiện dựa trên quá trình nghiên cứu và phân tích tổng hợp từ
các tài liệu tham khảo, bài giảng “Lập trình symbolic” của PGS – T.S Đỗ Văn
Nhơn và mục Help của Maple v.16.
Bài báo cáo còn hạn chế về mặt nội dung, mong thầy thông cảm và bỏ qua.
Võ Thị Thu Nguyệt – CH1101112 Trang 1
Sử dụng Maple trong tính toán nguyên hàm Chương 1: Giới thiệu Maple
Chương 1: GIỚI THIỆU MAPLE
Maple – Công cụ hỗ trợ lập trình tính toán hình thức:
Maple là phần mềm thực hiện các tính toán hình thức, số học, và hình học vô cùng
hiệu quả, hỗ trợ biểu diễn hình thức hóa các phép tính toán với độ chính xác tuyệt
đối. Maple cài đặt đơn giản, chạy được trên nhiều hệ điều hành, có cấu trúc linh
hoạt, dễ sử dụng. Hiện nay, Maple được chọn dùng trong dạy học toán và các công
việc tính toán nhờ những tính năng ưu việt của nó.
Các chức năng cơ bản của Maple:
- Tính toán trên các biểu thức đại số.
- Có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán học
và các môn học liên quan.
- Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị động và tĩnh
của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý và trong các hệ tọa độ khác nhau.
- Có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác.
- …
Maple hỗ trợ các lệnh để thực hiện các phép toán cơ bản cũng như phức tạp, đồng
thời cũng cung cấp cú pháp tạo thủ tục để thực hiện các bài toán phức tạp. Sau đây
chúng ta sẽ tìm hiểu các câu lệnh cơ bản sẽ được dùng trong bài toán giải các
nguyên hàm phức tạp.

Sử dụng Maple trong tính toán nguyên hàm Chương 2: Tính toán nguyên hàm sử dụng Maple
Chương 2: TÍNH TOÁN NGUYÊN HÀM SỬ DỤNG MAPLE
2.1 Đặt vấn đề:
Đối với học sinh cấp 3, việc tính toán các bài toán nguyên hàm và tích phân phức
tạp phải mất rất nhiều thời gian, đôi khi không tìm ra đáp án chính xác vì phân tích
lạc hướng. Các bài toán nguyên hàm cũng là một trong số các nội dung của bài thi
đại học quan trọng. Do đó, em muốn xây dựng một chương trình hỗ trợ tính toán
các nguyên hàm một cách nhanh nhất, rõ ràng, cụ thể để giúp các bạn học sinh có
thể rút ngắn thời gian tính toán, làm cơ sở tham khảo cho bài giải của mình.
2.2 Cách tổ chức chương trình:
2.2.1 Tri thức các nguyên hàm cơ bản:
Để tính toán các nguyên hàm phức tạp, ta đều dựa trên cách tính các nguyên hàm cơ
bản và đơn giản. Chương trình đã xây dựng một tri thức gồm các nguyên hàm cơ
bản để sử dụng cho phần tính toán các nguyên hàm phức tạp. Phần tri thức các
nguyên hàm này được trình bày trong file TriThucNguyenHam.mw, trong đó, các
nguyên hàm đơn giản được khai báo dưới dạng các macro.
2.2.2 Hàm số, lượng giác:
Có thể nói, trong bài toán nguyên hàm, các hàm số và lượng giác luôn là phần khó
biến đổi. Chương trình đã thực hiện phân tích các hàm số cùng với các hàm lượng
giác phức tạp để thuận tiện cho việc tính toán và biến đổi. Nội dung phân tích này
được thực hiện trong file PhanTichHamSo.mw
2.2.3 Cách thực hiện chương trình:
Chương trình cho phép nhập vào đề bài là một bài toán tính nguyên hàm theo biến
nào đó, chương trình sẽ thực hiện tính toán và cho ra kết quả gồm lời giải và kết quả
cuối cùng.
Chương trình sử dụng thuật giải suy diễn tiến để tìm ra các bước giải của bài toán.
Thủ tục chính được sử dụng trong chương trình là procedure
được mô tả trong file TinhNguyenHam.mw
Bên cạnh đó, còn có 1 thủ tục khác là thủ tục LoiGiai, dùng để thực hiện in các bước thực

hiện tính nguyên hàm.
Sử dụng Maple trong tính toán nguyên hàm Chương 2: Tính toán nguyên hàm sử dụng Maple
2.2.4 Kết quả làm được:
Nhập vào một bài toán tính nguyên hàm phức tạp, ta sẽ có được kết quả gồm các
bước thực hiện đến kết quả cuối cùng.
Ví dụ: Chạy hàm LoiGiai(Tinh(Int(cos(x)^2, x)));
Kết quả đạt được:
P = Int(cos(x)^2,x)
P = Int(1/2+1/2*cos(2*x),x)[/equa]
P = Int(1/2,x)+Int(1/2*cos(2*x),x)[/equa]
Tinh cac nguyen ham:
U1 = Int(1/2,x)
U1 = 1/2*x
U2 = Int(1/2*cos(2*x),x)
U2 = 1/2*Int(cos(2*x),x)
U2 = 1/4*sin(2*x)
P = 1/2*x+1/4*sin(2*x)
Sử dụng Maple trong tính toán nguyên hàm Chương 3: Kết luận
Chương 3: KẾT LUẬN
Mục đích đề tài là mong muốn có sự hỗ trợ hữu ích từ chương trình cho các bạn học
sinh trong việc giải các bài toán tính các nguyên hàm phức tạp. Tuy nhiên do thời
gian có hạn nên đề tài còn sơ sài và hạn chế. Nhưng qua đó cũng giúp cho người
viết tìm hiểu thêm về một công cụ tính toán mạnh mẽ cùng với thư viện phong phú
để có thể giải quyết các bài toán một cách dễ dàng.
Từ nền tảng này, người viết có thể xây dựng nên nhiều chương trình khác phục vụ
cho công việc học tập và nghiên cứu khoa học trên nhiều lĩnh vực khác nhau như
Toán học, Vật lý, Hóa học,…
Sử dụng Maple trong tính toán nguyên hàm Tài liệu tham khảo
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. PGS-T.S Đỗ Văn Nhơn, Lập trình symbolic, Đại học CNTT – ĐH QG

TPHCM, 2012
[2]. Maplesoft v16.0.0, Maple Help, 2012.