Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple

Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Mục lục:
Chương I. GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO THAM SỐ M 3
I.1. Các bài toán biện luận theo tham số m tiêu biểu 3
1.1.1 Giải và biện luận hệ phương trình bậc 1, 2 ẩn 3
1.1.2 Giải và biện luận phương trình bậc 2, 1 ẩn số 6
1.1.3 Biện luận vị trí tương đối của đường thẳng so với mặt phẳng trong hình
học giải tích không gian 8
Chương II. ÁP DỤNG TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TRONG GIẢI TOÁN VỚI
MAPLE 12
II.1. Các bài toán áp dụng trí tuệ nhân tạo 12
1.1.1 Suy diễn tiến trên các hệ luật dẫn cơ bản 12
1.1.2 Giải bài tập tam giác dựa vào mạng tính toán 14
Chương III. Cài Đặt Và Chạy Thử Nghiệm 17
III.1. Giới Thiệu Về Maple 16 17
1.1.1 Giao diện maple và quá trình thực các demo 17
Chương IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO 20
Trang 1
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple

LỜI MỞ ĐẦU
Trong quá trình học môn lập trình symbolic, được sự giảng dạy và hướng dẫn của
Thầy PGS TS Đỗ Văn Nhơn, tôi đã được Thầy giới thiệu về môn học này cũng
như cách lập trình symbolic bằng maple. Được sự gợi ý của Thầy PGS TS Đỗ Văn
Nhơn, tôi xin thực hiện đề tài "Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng
maple” nhằm vận dụng các kiến thức về lập trình symbolic bằng maple để giải
các bài toán đại số và hình học tiêu biểu.
Xin chân thành cám ơn Thầy PGS TS Đỗ Văn Nhơn đã tận tình giảng dạy, định
hướng và hướng dẫn tôi trong suốt môn học “Lập Trình Symbolic”.
Học viên
Nguyễn Xuân Nghề

Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Chương I. GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN
THEO THAM SỐ M
Trong phần này sẽ tìm hiểu các phương pháp giải các bài toán biện luân theo tham
số m bằng maple. Đó là cái bài toán về phương trình, hệ phương trình và hình học
giải tích không gian.
I.1. Các bài toán biện luận theo tham số m tiêu biểu
1.1.1 Giải và biện luận hệ phương trình bậc 1, 2 ẩn
a/ Phân tích bài toán:
Là hệ phương trình có dạng
a
1
x + b
1
y = c
1
a
2
x + b
2
y = c
2
với (a1
2
+ b1
2
# 0, a2
2
+ b2
2

# 0)
Giải theo phương pháp ma trận định thức
Ta xác định định thức:
D = Dx = Dy =
a1 b1
a2 b2
c1 b1
c2 b2
a1 c1
a2 c2
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Xét D Kết quả
D ≠ 0
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
{x=Dx/D; y=Dy/D}
D = 0 Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 Hệ vô nghiệm
Dx = Dy = 0 Hệ có vô số nghiệm
b/ Hàm giải :
Tên hàm Đầu vào Đầu ra
“hephuongtrinhbac1
”
gồm 4 thành phần:
- Hệ phương trình bậc 1 (2 ẩn số, 1 tham số);
Ví dụ: { 2x + my – 2 = 0; mx + (m-1)y – m
-1=0}
- Tên của tham số: (m)
- Tên ẩn trong phương trình: (x), (y)
- Yêu cầu: có nghiệm, vô nghiệm?
bài giải của bài
toán.

c/ Ví dụ:
Tìm m để hệ phương trình bậc 1, 2 ẩn, 1 tham số sau:
{ 2x + my – 2 = 0; mx + (m-1)y – m -1=0}
Bài giải của chương trình:
D= 2m - 2 – m
2
, Dx = - m + 2 ; Dy = 2m – 2
Với “ m khác (D=0) 1- I, 1 +I ; thì pt có nghiệm duy nhất
{ x = ( - m + 2 / 2m – 2 – m
2
) ; y = ( 2m – 2 / 2m – 2 – m
2
)}
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Với m1 = (-1 + I, -1 – I) + 2, m2 = (2 - 2I, 2 + 2I) -2
Dx = (-1 + I, -1 – I) + 2 < > 0; Dy = (2 - 2I, 2 + 2I) -2 < > 0 ; thì pt vô nghiệm.
d/ Thủ Tục:

Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
>
1.1.2 Giải và biện luận phương trình bậc 2, 1 ẩn số
a/ Phân tích bài toán:
Biện luận nghiệm của phương trình theo tham số cho trước là phương trình
bậc 2 một ẩn số (có tham số) có dạng: “ax
2
+ bx + c = 0”. Có tham số (m) cho
trước và yêu cầu tìm (m) để phương trình đã cho có khả năng xảy ra 3 trường hợp:
Có 2 nghiệm phân biệt, Có nghiệm kép và Vô nghiệm.
Phương pháp giải theo chương trình sách giáo khoa toán của Bộ Giáo Dục.
b/ Hàm giải :

Tên hàm Đầu vào Đầu ra
“phuongtrinhbac2”
gồm 2 phần:
- Phương trình bậc 2 (1 ẩn số) có tham số m ;
Ví dụ: (3-m)x
2
+2mx+m+2 = 0
- Tên của tham số: (m)
- Yêu cầu: có nghiệm duy nhất, có nghiệm kép, có
2 nghiệm phân biệt và vô nghiệm.
bài giải của bài
toán.
c/ Ví dụ:
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Tìm m để phương trình: (3-m)x
2
- 2mx + m + 2 = 0 ; có nghiệm duy nhất; có 2
nghiệm phân biệt, có nghiệm kép và vô nghiệm.
Bài giải của chương trình:
Ta có: “ax
2
+ bx + c = 0” , với
“a=”, 3 – m
“b=”, 2m
“c=”, m + 2
Phương trình có nghiệm duy nhất với m khi { a= 0}.
Vậy: "với m = 3", " thì pt có nghiệm duy nhất" = 5/6
delta = b
2
– 4*a*c = 4m

2
- 4(3-m)(m+2)
Phương trình có 2 nghiệm (delta > 0) với m thuộc khoảng
Phương trình vô nghiệm (delta < 0) với m thuộc khoảng
Phương trình có nghiệm kép (delta =0) với m = (2) x1=x2=-2 hoặc (-3/2)
x1=x2=1/3
d/ Source code – Kết quả:
(xem source code chương trình demo)
>
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Khi a khac 0, hay m khac 3[1]Delta tinh theo ts:8*m^2-24-4*m
Khi m bang 2 thi phuong trinh nghiem kep -2
Khi m bang -3/2 thi phuong trinh nghiem kep 1/3
Khi m thuoc RealRange(-infinity,Open(-3/2)) hoac
RealRange(Open(2),infinity)thi phuong trinh co 2 nghiem la:
1/2*(-2*m+2*(2*m^2-6-m)^(1/2))/(3-m) va 1/2*(-2*m-2*(2*m^2-
6-m)^(1/2))/(3-m)
Khi m thuoc doan RealRange(Open(-3/2),Open(2))[1] hoac
RealRange(Open(-3/2),Open(2))[2] thi phuong trinh vo nghiem!
1.1.3 Biện luận vị trí tương đối của đường thẳng so với mặt phẳng trong
hình học giải tích không gian.
a/ Phân tích bài toán:
Là bài toán có dạng: trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: {ax + by
+ cz=0; a1x + b1y+c1z=0} và mặt phẳng P có dạng: a2x+b2y+c2z + d = 0. Có
tham số (m) cho trước, tìm m để đường thẳng vuông góc, hoặc cắt hoặc song song
với mặt phẳng.
Phương pháp giải dựa vào định lý sau:
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
b/ Hàm giải :
Tên hàm Đầu vào Đầu ra

“ vttd_ts”
gồm 2 phần:
- Phương trình đường thẳng có tham số m ;
Ví dụ:
- Phương trình của đường thẳng:
bài giải của bài
toán.
c/ Ví dụ:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
và mặt phẳng:
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Tìm m để đường thẳng vuông góc hoặc cắt hoặc song song với mặt phẳng.
Bài giải của chương trình:
•
Tính vector chỉ phương của đường thẳng: n=[1,3,-2]
•
Tính vector pháp tuyến của mặt phẳng:vt=[-7m-3-6m
2
, -1, 1+2m]
•
Tính tích từng đôi một t1=n*vt=-8-11m-6m
2
•
Giải hệ phương trình định thức:
tn1={} => không có giá trị nào của m để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
•
Tính tn=solve(t1, m): tìm m khi giải phương trình t1=0
tn =
=> với m không thuộc tn, thì đường thẳng cắt nhưng không vuông góc với mặt

phẳng
=> với m thuộc tn, thì đường thẳng song song với mặt phẳng
d/ Source code:
(xem source code chương trình demo)
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Chương II. ÁP DỤNG TRÍ TUỆ NHÂN TẠO
TRONG GIẢI TOÁN VỚI MAPLE
II.1. Các bài toán áp dụng trí tuệ nhân tạo
1.1.1 Suy diễn tiến trên các hệ luật dẫn cơ bản
a/ Phát biểu vấn đề:
Mô hình của hệ luật dẫn đơn giản gồm 2 tập [F,R]. Tập F: tập sự kiện là quan
hệ hai đối tượng, liên hệ 2 đối tượng, gồm mệnh đề và gán biến cho mệnh đề…
Tập R: tập luật dẫn, là một tập hợp mà các phần tử là luật dẫn. một luật dẫn có
dạng if(GT) then <KL>. GT và KL là tập con của F.
Giả sử có một tập giả thuyết cho trước H(con của F) và ta muốn suy ra một tập
mục tiêu G(con của F). Hãy tìm các luật dẫn mà chúng ta có thể suy ra từ H->G.
Đây là bài toán tìm lời giải cho bài toán suy diễn.
Ví dụ: trong tam giác ta có các tập sau:
Facts := {R, S, a, b, c, p};
Rules := {[{c}, {R}], [{S, a}, {b}], [{S, b}, {a}], [{a, b}, {S}], [{a, b}, {c}],
[{a, b}, {p}]};
- a, b: cạnh.
- c: đường chéo.
- S: diện tích.
- p: chu vi.
- R: bán kính đường tròn ngoại tiếp.
b/ Thuật giải:
Tìm luật để áp dụng, check GT có nằm trong H và KL ko nằm trong H, ghi nhớ
luật áp dụng, ghi nhận thêm sự kiện mới suy ra được từ luật đó
Trang 12

Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
B1. Khởi tạo: Solution:=[];
Fknown:=[];
B2. While(chưa đạt được mục tiêu G) do
{
2.1tìm luật r thuộc R có thể áp dụng trên Fknown
2.2iF (không tìm được r) then
dừng: không tìm được lời giải
else
2.3 thêm r vào danh sách Solution, them kl(r) vào Knows
}end do
B3. Tìm được lời giải Solution
c/ ví dụ
Ví dụ: trong tam giác ta có các tập sau:
Facts := {R, S, a, b, c, p};
Rules := {[{c}, {R}], [{S, a}, {b}], [{S, b}, {a}], [{a, b}, {S}], [{a, b}, {c}],
[{a, b}, {p}]};
Cho tập giả thuyết có 2 cạnh a và b:GT = {a,b} và tập mục tiêu là bán kính đường
tròn ngoại tiếp R: MT={R}. Áp dụng phương pháp suy diễn tiến ta được tập
Solution=[[{a,b},{S}],[{a,b}, {c}], [{c},{R}]]. Như vậy từ {a,b}=>{c}=>R. Tập
[{a,b}, S] là luật thừa, hệ thống sẽ tiếp tục cập nhật loại bỏ luật thừa trong giải
thuật này.
c/ Source code – Kết quả
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
>
1.1.2 Giải bài tập tam giác dựa vào mạng tính toán
a/ Phát biểu vấn đề:
Các bài toán sử dụng mô hình mạng tính toán là các bài toán khi chúng ta biết
một vài thuộc tính và muốn tính toán vài thuộc tính khác. Trong phần này, trên
một tam giác, cho biết giá trị của một vài yếu tố và tính các yếu tố còn lại

Ví dụ bài toán: ta có các công thức Formula = S=a*b, p=2*(a+b), c
2
=a
2
+b
2
,
R=c/2. GT:={a=3, b=4}. KL:={R}
b/Giải thuật
Chúng ta sẽ áp dụng các công thức trong Formula, và tập Fknown sẽ ghi lại
các biến đã biết. Ta tìm luật để áp dụng bằng cách kiểm tra GT có nằm trong danh
sách các đẳng thức H và KL không nằm trong H. Cụ thể giải thuật như sau:
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
B1. Solution:=[]; \\ danh sách các công thức
Fknown:=H \\ danh sách đẳng thức mà cho biết biến bằng bao nhiêu
B2. While (G không nằm trong tập biến vế trái của Fknown) do
// ta dùng hàm map để lấy vế trái biểu thức map(x->lhs(x), Fknown)
{
2.1 Tìm luật f thuộc Fomular có thể áp dụng trên Fknown
2.2 if (khong tìm được f) then
# Dừng: không tìm được lời giải
Else
2.3 thêm f vào danh sách Solution
Xác định tập biến mới: tính ra Vnew=V(f)->V(FKnown)
Thay thế và giải :newfact = := solve(subs(Fknown, f), Vnew);
Fknowns: = Fknowns union solve (Subs(Fknowns, f), Vnew))
B3. Tìm được lời giải Solution
}end do
c/Ví dụ
Ví dụ bài toán: ta có các công thức Formula = S=a*b, p=2*(a+b), c

2
=a
2
+b
2
,
R=c/2. GT:={a=3, b=4}. KL:={R}
Cho tập giả thuyết có 2 cạnh a và b:GT = {a=3,b=4} và tập kết luận là bán kính
đường tròn ngoại tiếp R: KL={R}. Áp dụng phương pháp mạng tính toán ta được
tập Solution={R=-5/2, S=12, a=3, b=4, c=-5, c=5, p=14}. Như ta đã tính được R.
d/Source code – Kết quả
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
>
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Chương III. Cài Đặt Và Chạy Thử Nghiệm
III.1. Giới Thiệu Về Maple 16
Maple 16 với tính năng trợ lý tương tác, bảng màu, menu ngữ cảnh, gia sư và các
công cụ toán học có thể click khác cung cấp cho người dùng giao diện trỏ và click
để giải quyết, hình dung và khám phá các vấn đề toán học. Hơn 100 ứng dụng toán
học mới cung cấp cái nhìn sâu sắc về các khái niệm toán học, thống kê, vật lý và
tài chính, các thuật toán thống kê và trực quan hóa mới và hiệu suất tính toán
nhanh hơn với việc sử dụng đa lõi và đa luồng. Maple 16 có sẵn tiếng Anh và
Nhật Bản, với phần mở rộng gói ngôn ngữ hỗ trợ tiếng Bồ Đào Nha Pháp, Trung
Quốc, Tây Ban Nha, Hàn Quốc, Hy Lạp, Hungary và Brazil.
Download tại:
/>1.1.1 Giao diện maple và quá trình thực các demo
• Mở và thực thi maple 16, giao diện như sau:
(mở file thực thi tại folder:
NGUYENXUANNGHE_LT_SYMBOLIC\source code\
cacbaitoanbienluan.mws HOẶC cacbaitoantrituenhantao.mws)

Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Hình 1: Giao Diện Và Thực Thi Một Chương Trình Maple 16
Click vào đây để thực
thi chương trình
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Qua thời gian tìm hiểu bài viết đã đáp ứng được yêu cầu “Tìm hiểu các phương
pháp giải toán bằng maple”, tìm hiểu các phương pháp giải toán các bài tập đại
số, hình học tiêu biểu. Đã làm quen và lập trình với ngôn ngữ maple và vận dung
ngôn ngữ này trong việc giải quyết các vấn đề trên. Tác giả cũng đã cài đặt tất cả
chương trình demo để minh họa cho bài viết.
Hướng phát triển tới là tiếp tục nghiên cứu và cài đặt ngôn ngữ maple trong việc
giải các bài toán hình học và đại số với các mô hình Mạng các đối tượng tính
toán và mô hình tri thức các đối tượng tính toán - COKB (Computational
Objects Knowledge Base). Ngoài lĩnh vực trong toán học sẽ tiếp tục nghiên cứu sử
dụng các mô hình tri thức này trong các lĩnh vực khác. Kính mong Thầy góp ý cho
bài viết của tôi được hoàn thiện hơn.
Cám ơn sự giảng dạy và hướng dẫn của Thầy trong suốt thời gian qua.
Học viên
Nguyễn xuân nghề
Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple
Chương IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đỗ Văn Nhơn, Bài giảng lập trình symbolic, Đại Học Quốc Gia TPHCM.
[2] Hoàng Kiếm, Đỗ Văn Nhơn(1996), Mạng tính tóan và ứng dụng, Đại Học
Quốc Gia TPHCM.
[3] Giáo trình toán đại số, hình học, hình học giải tích không gian cấp 2&3, Bộ
Giáo Dục.
[4] />