Bài tập xác suất thống kê hoàng diệp ân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 125 trang )
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
1
BÀI TP
XÁC SUT THNG KÊ
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
2
CHƯƠNG 1: XÁC SUT
1.1.
Mt hp có 100 tm th nh nhau c ghi các s t 1 n 100, Rút ngu
nhiên hai th ri t theo th t t trái qua phi. Tính xác sut n
a/ Rút c hai th lp nên mt s có hai ch s.
b/ Rút c hai th lp nên mt s chia ht cho 5.
Gii
a/
A
:“Hai th rút c lp nên mt s có hai ch s”
( )
2
9
2
100
9.8
0,0073
100.99
A
P A
A
= = ≈
b/
B
: “Hai th rút c lp nên mt s chia ht cho 5”
S chia ht cho 5 tn cùng phi là 0 hoc 5. có bin c
B
thích hp vi ta rút
th th hai mt cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1
trong 99 th còn li t vào v trí âu. Do ó s trng hp thun li cho là 99.20
( )
2
100
99.20
0,20
P B
A
= =
1.2.
Mt hp có cha 7 qu cu trng và 3 qu cu en cùng kích thc. Rút
ngu nhiên cùng mt lúc 4 qu cu. Tính xác sut trong 4 qu cu rút c có
a/ Hai qu cu en.
b/ Ít nht 2 cu en
c/ Toàn cu trng
Gii
Rút ngu nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 qu cu nên s trng hp ng kh
nng là
4
10
C
a/
A
:”trong 4 qu cu rút có 2 qu cu en”
( )
2 2
3 7
4
10
.
0,30
C C
P A
C
= =
b/
B
:”trong 4 qu cu c rút có ít nht 2 qu cu en”
( )
2 2 3 1
3 7 3 7
4
10
. .
1
3
C C C C
P B
C
+
= =
c/
C
:”trong 4 qu cu c chn có toàn cu trng”
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
3
( )
4
7
4
10
1
6
C
P C
C
= =
1.3.
Mt hp thuc có 5 ng thuc tt và 3 ng kém cht lng. Chn ngu
nhiên ln lt không tr li 2 ng. Tính xác sut :
a/ C hai ng c chn u tt.
b/ Ch ng c chn ra u tiên là tt.
c/ trong hai ng có ít nht mt ng thuc tt.
Gii
Chn ngu nhiên ln lt không tr li 2 trong 8 ng nên các trng hp
ng kh nng là
2
8
A
.
a/
A
:” C hai ng c chn u tt”
( )
2
5
2
8
0,357
A
P A
A
= ≈
b/
B
:” Ch ng c chn ra u tiên là tt”
( )
1 1
3 5
2
8
.
0,268
C C
P B
A
= ≈
c/
C
:” trong hai ng có ít nht mt ng thuc tt”
( )
2
3
2
8
1 0,893
A
P C
A
= − ≈
1.4.
Mt hp ng 15 qu bóng bàn trong ó có 9 qu mi. Ln u ngi ta ly
ngu nhiên 3 qu thi u, sau ó li tr vào hp. Ln th hai ly ngu nhiên 3
qu. Tính xác sut c 3 qu ly ra ln sau u mi.
Gii
t
A
:” c 3 qu ly ra ln sau u mi”
i
B
:” Trong 3 qu ly ra thi u có
i
qu mi”
{
}
0;1;2;3
i ∈
Ta thy các
{
}
0 1 2 3
; ; ;
B B B B
lp thành nhóm y các bin c, theo công thc xác
sut toàn phn
(
)
= + + +
( )
= + + + ≈
1.5.
T mt lp có 8 n sinh viên và 12 nam sinh viên, ngi ta chn ngu nhiên
5 sinh viên lp Ban cán b lp (BCB). Tính xác sut
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
4
a/ BCB gm 3 n và 2 nam,
b/ BCB có ít nht mt n,
c/ BCB có ít nht hai nam và hai n.
Gii
t
k
A
: “BCB có k nam sinh viên” (
{
}
0,1, 2,3,4,5
k ∈
),
chúng ta có:
5
12 8
5
20
.
C
C
( )
C
k
k
k
P A
−
=
a/ BCB gm 3 n và 2 nam.
Xác sut phi tính:
3
2
12
8
5
20
.
77
2
323
( )
C
C
P A
C
= =
b/ t N: “BCB có ít nht mt n”, thì
5
N A
=
.
Do ó,
0
5
12
8
5
20
5 5
.
33 613
646 646
( ) ( ) 1 ( )
1
P N P A P A
C
C
C
= = −
= − = − =
c/ t H: “BCB có ít nht hai nam và hai n”.
Do ó,
(
)
(
)
(
)
2 3
P H P A P A
= +
=
+ =
1.6.
T mt hp cha 8 viên bi và 5 viên bi trng ngi ta ly ngu nhiên 2
ln, m i ln 1 viên bi, không hoàn li. Tính xác sut ly c
a/ 2 viên bi ;
b/ hai viên bi khác màu;
c/ viên bi th hai là bi trng.
Gii
Vi
{
}
1, 2 ,
i ∈
t:
i
T
: “viên bi ly ra ln th
i
là bi trng”,
i
D
: “viên bi ly ra ln th
i
là bi ”.
a/ t
A
:“ly c 2 viên bi ”, chúng ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 2
8 7
14
13 12 3
1
9
. . /P A P D D P D P D D = ===
b/ t
B
: “ly c hai viên bi khác màu”, chúng ta có:
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
5
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 1 2 1
. / . /
P B P T D DT P T D P DT
P T P D T P D P T D
= + = +
= +
Suy ra:
5 8 8 5 20
13 12 13 12 39
( )P B = + =
c/
2 1 2 1 2
T TT D T
= +
, nên xác sut phi tính là:
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 1 2
1 2 1 1 2 1
. / . /
P T P TT P D T
P T P T T P D P D T
= +
= +
suy ra
(
)
5 8 5 5
4
2
13 12 13 12 13
P T
= + =
1.7.
Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngi, gm 5 nam và 3 n np
!n xin d tuyn, và m i ngi u có c! hi c tuyn nh nhau. Tính xác sut
trong 4 ngi c tuyn,
a) có duy nht mt nam;
b) có ít nht mt n.
Gii
t
: “Có
nam c tuyn trong 4 nhân viên”
∈
Gi
: “có duy nht 1 nam”
( ) ( )
1 3
5 3
1
4
8
.
5
70
= = =
a) Gi
: “có ít nht 1 n”
( )
4
5
4
4
8
13
1 ( ) 1
14
= − = − =
1.8.
Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngi, gm 5 nam và 3 n np
!n xin d tuyn, và m i ngi u có c! hi c tuyn nh nhau. Tính xác sut
trong 4 ngi c tuyn,
a/ có không quá hai nam;
b/ có ba n, bit r"ng có ít nht mt n ã c tuyn.
Gii
t
: “Có
nam c tuyn trong 4 nhân viên”
∈
a/ Gi
: “có không quá 2 nam”
( )
1 3 2 2
5 3 5 3
1 2
4
8
. .
1
( ) ( )
2
+
= + = =
b/ Gi
: “chn ra 3 n, bit r"ng có ít nht 1 n c tuyn”.
Gi
B
: “Có ít nht mt n c chn”.
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
6
Ta có
( )
4
5
4
4
8
13
1 ( ) 1
14
= − = − =
( )
1
1
( )
1
( | )
( ) 13
= = =
1.9.
Mt c#a hàng sách c lng r"ng: Trong t$ng s các khách hàng n c#a
hàng, có 30% khách cn hi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15%
khách thc hi%n c hai iu trên. Gp ngu nhiên mt khách trong nhà sách. Tính
xác sut ngi này
a/ không thc hi%n c hai iu trên;
b/ không mua sách, bit r"ng ngi này ã hi nhân viên bán hàng.
Gii
t
: “khách hàng cn t vn”
: “khách hàng cn mua sách”
Theo ta có:
(
)
(
)
(
)
0,3; 0,2; 0,15
= = =
a/ Xác sut khách hàng không cn mua sách c&ng không cn t vn là:
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 15 13
. 1 1 1
10 10 100 20
= + − = − + − − − =
b/ không mua sách, bit r"ng ngi này ã hi nhân viên bán hàng.
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
3 15
1
10 100
/
3
2
10
−
−
= = = =
1.10.
Mt cuc iu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi
sn ph(m
, 50% dùng loi sn ph(m
và trong s nhng ngi dùng
, có
36,5% dùng
. Phng vn ngu nhiên mt ngi dân trong thành ph ó, tính xác
sut ngi y
a/ Dùng c
và
;
b/ Không dùng
, c&ng không dùng
.
Gii
t
: “ ngi dân trong thành ph dùng sn ph(m
”
: “ ngi dân trong thành ph dùng sn ph(m
”
Theo bài ta có:
(
)
(
)
(
)
0,207; 0,5; | 0,365
= = =
a) Xác sut ngi dân ó dùng c
và
là
(
)
(
)
(
)
. / 0,5.0,365 0,1825
= = =
b) Xác sut ngi dân ó không dùng c
và
là
(
)
(
)
(
)
(
)
. . 0,4755
= + − =
1.11.
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
7
Mt cuc iu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi
sn ph(m
, 50% dùng loi sn ph(m
và trong s nhng ngi dùng
, có
36,5% dùng
. Phng vn ngu nhiên mt ngi dân trong thành ph ó, tính xác
sut ngi y
a/ Dùng c
và
;
b/ Dùng
, bit r"ng ngi y không dùng
.
Gii
t
: “ ngi dân trong thành ph dùng sn ph(m
”
: “ ngi dân trong thành ph dùng sn ph(m
”
Theo bài ta có:
(
)
(
)
(
)
0,207; 0,5; / 0,365
= = =
a/ Xác sut ngi dân ó dùng c
và
là
(
)
(
)
(
)
. / 0,5.0,365 0,1825
= = =
b/ Xác sut ngi dân ó dùng
, bit r"ng không dùng
là
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
.
0,5 0,1852
/ 0,404
1 0,207
−
−
= = = =
−
1.12.
Theo mt cuc iu tra thì xác sut mt h gia ình có máy vi tính nu
thu nhp hàng nm trên 20 tri%u (VN) là 0,75. Trong s các h c iu tra thì
60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut mt h gia
ình c chn ngu nhiên
a/ có máy vi tính và có thu nhp hàng nm trên 20 tri%u;
b/ có máy vi tính, nhng không có thu nhp trên 20 tri%u.
Gii
t
: “H gia ình c chn ngu nhiên có máy vi tính”
: “H gia ình c chn ngu nhiên có thu nhp hàng nm trên 20 tri%u”
Theo bài ta có:
(
)
(
)
(
)
0,52; 0,6; / 0,75
= = =
a/ Xác sut h gia ình c chn có máy vi tính và có thu nhp hàng nm trên
20 tri%u là:
(
)
(
)
(
)
. / 0,6.0,75 0,45
P AB P B P A B= = =
b/ Xác sut h gia ình c chn có máy vi tính nhng thu nhp ít h!n 20
tri%u là:
(
)
( ) ( )
0,52 0,45 0,07
= − = − =
1.13.
Theo mt cuc iu tra thì xác sut mt h gia ình có máy vi tính nu
thu nhp hàng nm trên 20 tri%u (VN) là 0,75. Trong s các h c iu tra thì
60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut mt h gia
ình c chn ngu nhiên
a/ Có máy vi tính và có thu nhp hàng nm trên 20 tri%u;
b/ Có thu nhp hàng nm trên 20 tri%u, bit r"ng h ó không có máy vi
tính.
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
8
Gii
t
: “H gia ình c chn ngu nhiên có máy vi tính”
: “H gia ình c chn ngu nhiên có thu nhp hàng nm trên 20 tri%u”
Theo bài ta có:
(
)
(
)
(
)
0,52; 0,6; / 0,75
= = =
a/ Xác sut h gia ình c chn có máy vi tính và có thu nhp hàng nm trên
20 tri%u là:
(
)
(
)
(
)
. / 0,6.0,75 0,45
P AB P B P A B= = =
b/ Xác sut h gia ình c chn có thu nhp hàng nm trên 20 tri%u nhng
không có máy vi tính là:
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
0,6 0,45
/ 0,3125
1 0,52
−
−
= = = =
−
1.14.
Trong mt i tuyn có hai vn ng viên A và B thi u. A thi u trc
và có hy vng 80% thng trn. Do nh h'ng tinh thn, nu A thng trn thì có
60% kh nng B thng trn, còn nu A thua thì kh nng này ca B ch còn 30%.
Tính xác sut ca các bin c sau:
a/ i tuyn thng hai trn;
b/ i tuyn thng ít nht mt trn.
Gii
t
: “vn ng viên
thng” vi
{
}
,
∈
Theo bài ta có:
( ) ( )
(
)
0,8; / 0,6; / 0,3
= = =
a/ Xác sut i tuyn thng 2 trn là
(
)
(
)
(
)
. / 0,8.0,6 0,48
= = =
b/ i tuyn thng ít nht mt trn ngh)a là có ít nht mt trong hai vn ng viên
A, hoc B thng. Xác sut cn tính là:
(
)
(
)
(
)
(
)
.
0,54 0,8 0,48 0,86
A B B A A B
P M M P M P M P M M
∪ = + −
= + − =
1.15.
Trong mt i tuyn có hai vn ng viên A và B thi u. A thi u trc
và có hy vng 80% thng trn. Do nh h'ng tinh thn, nu A thng trn thì có
60% kh nng B thng trn, còn nu A thua thì kh nng này ca B ch còn 30%.
Tính xác sut ca các bin c sau:
a/ B thng trn;
b/ i tuyn ch thng có mt trn.
Gii
t
: “vn ng viên
thng” vi
{
}
,
∈
Theo bài ta có:
( ) ( )
(
)
0,8; / 0,6; / 0,3
= = =
a/ Xác sut B thng trn là:
( ) ( )
(
)
(
)
( ) | . . | 0,54
B A B A A B A
P M P M P M M P M P M M
= + =
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
9
b/ t
: “i tuyn ch thng 1 trn”
Xác sut i tuyn ch thng 1 trn là:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
. . . .
B A
A B A A B B A B
P D P M M P M M P M P M M P M P M M
= + = − + −
(
)
(
)
(
)
2. . 0,8 0,54 2.0,48 0,38
A B A B
P M P M P M M= + − = + − =
`
1.16.
thành lp i tuyn quc gia v mt môn hc, ngi ta t$ chc mt cuc
thi tuyn gm 3 vòng. Vòng th nht ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ã qua vòng th nht và vòng th ba ly 45% thí sinh ã qua vòng th hai.
vào c i tuyn, thí sinh phi vt qua c c 3 vòng thi. Tính xác sut
mt thí sinh bt k*
a/ c vào i tuyn;
b/ B loi ' vòng th ba.
Gii
t
: “thí sinh c chn ' vòng
” vi
{
}
1,2,3
∈
Theo bài ta có:
(
)
(
)
(
)
1 2 1 3 1 2
0,8; | 0,7; | 0,45
= = =
a/ Xác sut thí sinh ó c vào i tuyn là
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 1 2 1 3 1 2
. | . | 0,8.0,7.0,45 0,252
= = =
b/ Xác sut thí sinh ó b loi ' vòng th III là
(
)
( ) ( )
(
)
3 3
1 2 1 2 1 1 2
. / . /=
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 3 1 2
. | . 1 | 0,8.0,7.0,55 0,308
= − = =
1.17.
thành lp i tuyn quc gia v mt môn hc, ngi ta t$ chc mt cuc
thi tuyn gm 3 vòng. Vòng th nht ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ã qua vòng th nht và vòng th ba ly 45% thí sinh ã qua vòng th hai.
vào c i tuyn, thí sinh phi vt qua c c 3 vòng thi Tính xác sut
mt thí sinh bt k*
a/ c vào i tuyn;
b/ B loi ' vòng th hai, bit r"ng thí sinh này b loi.
Gii
t
: “thí sinh c chn ' vòng
” vi
{
}
1,2,3
∈
Theo bài ta có:
(
)
(
)
(
)
1 2 1 3 1 2
0,8; | 0,7; | 0,45
= = =
a/ Xác sut thí sinh ó c vào i tuyn là
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 1 2 1 3 1 2
. | . | 0,8.0,7.0,45 0,252
= = =
b/ t K: “Thí sinh ó b loi”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 3
1 1 2 1 1 1 2 1 2
1= + + = − + − +
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
10
( ) ( )
(
)
3
1 2 1 1 2
1 . / 1 0,8.0,7 0,308 0,748
= − + = − + =
Vy, xác sut thí sinh ó b loi ' vòng II, bit r"ng thí sinh ó b loi là:
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
2 2 2
1 1 1
2
. . . |
0,8 1 0,7
| 0,3209
0,748
−
= = = = =
1.18.
Mt lô hàng có 9 sn ph(m ging nhau. M i ln kim tra, ngi ta chn
ngu nhiên 3 sn ph(m; kim tra xong tr sn ph(m li lô hàng. Tính xác sut
sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m u c kim tra.
Gii
Chia 9 sn ph(m thành 3 nhóm. Gi
: “Kim tra nhóm
”
{
}
1,2,3
∈
t
:”Sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m u c kim tra”
( )
= = =
1.19.
Mt lp hc ca Trng i hc AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n
sinh viên. S sinh viên quê ' An Giang chim t l% 40% trong n sinh viên, và
chim t l% 60% trong nam sinh viên.
a)
Chn ngu nhiên mt sinh viên ca lp. Tính xác sut chn c mt
sinh viên quê ' An Giang. Nu bit r"ng sinh viên va chn quê ' An
Giang thì xác sut sinh viên ó là nam b"ng bao nhiêu?
b)
Chn ngu nhiên không hoàn li hai sinh viên ca lp. Tính xác sut
có ít nht mt sinh viên quê ' An Giang, bit r"ng lp hc có 60 sinh viên.
Gii
a)
t :
: “Chn c sinh viên nam”
( )
2
3
=
: “Chn c sinh viên n”
( )
1
3
=
: “Chn c sinh viên quê ' An Giang”
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8
( ) | |
15
= + = + =
Do ó,
( ) ( ) ( | ) 3
( | )
( ) ( ) 4
= = =
b)
Lp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n
S sinh viên Nam quê ' An Giang: 24
S sinh viên N quê ' An Giang: 8
Nên t$ng s sinh viên quê ' An Giang là 32 sinh viên
: “ít nht mt sinh viên quê ' An Giang”
2
28
2
60
232
( ) 1 ( ) 1
295
= − = − =
1.20.
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
11
Có ba hp A, B và C ng các l thuc. Hp A có 10 l tt và 5 l hng,
hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng
a/ Ly ngu nhiên t m i hp ra mt l thuc, tính xác sut c 3 l
cùng loi.
b/ Ly ngu nhiên mt hp ri t hp ó ly ra 3 l thuc thì c 1 l tt
và 2 l hng. Tính xác sut hp A ã c chn.
Gii
a/ và
:“l ly ra t hp th
là tt”
{
}
∈
Nên, xác sut c 3 l cùng loi
+ = +
= + =
b/ t
:“Ly c hp th
”
{
}
∈
;
:“Ly c 2 l hng và 1 l
tt”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + +
= + + =
Khi ó xác sut hp A c chn
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= = = =
1.21.
Có hai hp B và C ng các l thuc. Hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C
có 5 l tt và 5 l hng. Ly ngu nhiên hai l thuc t hp B b vào hp C, ri
tip theo ly ngu nhiên mt l thuc t hp C thì c l hng. Tính xác sut
a/ L hng ó là ca hp B b sang;
b/ Hai l thuc b t hp B vào hp C u là l hng.
Gii
Gi
: “Hai l thuc ly t hp B b vào hp C có
l hng”
{
}
∈
và t
: “l thuc ly t hp C (sau khi ã b 2 l t B b sang) b hng”
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= + + =
a/ l hng ó là ca hp B b sang
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
+
= =
= + =
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
12
b/ hai l thuc b t hp B vào hp C u là l hng
(
)
(
)
(
)
= = = =
1.22.
Trong mt i tuyn có 3 vn ng viên A, B và C thi u vi xác sut
chin thng ln lt là 0,6; 0,7 và 0,8. Gi s# m i ngi thi u mt trn c lp
nhau.Tính xác sut :
a/ i tuyn thng ít nht mt trn,
b/ i tuyn thng 2 trn.
Gii
t :
: “vn ng viên A chin thng”
(
)
0,6
=
: “vn ng viên B chin thng”
(
)
0,7
=
: “vn ng viên C chin thng”
(
)
0,8
=
a/ Gi
: “ i tuyn thng ít nht 1 trn”
(
)
= − = − =
b/ Gi
: “ i tuyn thng 2 trn”
(
)
(
)
(
)
= + + =
1.23.
Trong mt i tuyn có 3 vn ng viên A, B và C thi u vi xác sut
chin thng ln lt là 0,6; 0,7 và 0,8. Gi s# m i ngi thi u mt trn c lp
nhau.Tính xác sut :
a/ i tuyn thng ít nht mt trn,
b/ A thua trong trng hp i tuyn thng 2 trn.
Gii
t :
: “vn ng viên A chin thng”
(
)
0,6
=
: “vn ng viên B chin thng”
(
)
0,7
=
: “vn ng viên C chin thng”
(
)
0,8
=
a/ Gi
: “ i tuyn thng ít nht 1 trn”
(
)
= − = − =
b/ A thua trong trng hp i tuyn thng 2 trn
Gi
: “ i tuyn thng 2 trn”
(
)
(
)
(
)
= + + =
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
13
(
)
= = = ≈
1.24.
Trong nm hc va qua, ' trng i hc XYZ, t l% sinh viên thi trt
môn Toán là 34%, thi trt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trt
môn Toán, có 50% sinh viên trt môn Tâm lý. Gp ngu nhiên mt sinh viên
ca trng XYZ.
a/ Tính xác sut anh ta trt c hai môn Toán và Tâm lý; u c hai môn
Toán và Tâm lý.
b/ Nu bit r"ng sinh viên này trt môn Tâm lý thì xác sut anh ta u
môn Toán là bao nhiêu?
Gii
: “sinh viên thi trt môn Toán”
(
)
0,34
=
và
: “sinh viên thi trt môn Tâm Lý”
(
)
0,205
=
khi ó
( | ) 0,5
=
a/ Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý
(
)
(
)
= = =
Xác sut sinh viên u c môn Toán và Tâm Lý
(
)
(
)
(
)
(
)
= − ∪ = − − + =
b/ Xác sut sinh viên u môn Toán, bit r"ng trt môn Tâm Lý:
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
−
= = =
.
1.25.
Trong nm hc va qua, ' trng i hc XYZ, t l% sinh viên thi trt
môn Toán là 34%, thi trt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trt
môn Toán, có 50% sinh viên trt môn Tâm lý. Chn ngu nhiên 12 sinh viên ca
trng XYZ. Nhiu kh nng nht là s+ có bao nhiêu sinh viên thi trt c hai môn
Toán và Tâm lý. Tính xác sut t!ng ng.
Đáp s
Gi
: “sinh viên thi trt môn Toán”
(
)
0,34
=
và
: “sinh viên thi trt môn Tâm Lý”
(
)
0,205
=
khi ó
( | ) 0,5
=
Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý
(
)
(
)
= = =
Nên, Sinh viên trt c Toán và Tâm lý vi xác sut không $i
=
.
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
14
Do ó, chn 12 sinh viên ngh)a là thc hi%n 12 phép th# Bernoulli vi xác
sut thành công (trt c Toán và Tâm lý) không $i
=
.s sinh viên nhiu
kh nng trt c hai môn
(
)
+ = =
.
Xác sut t!ng ng là
( ) ( ) ( )
2 10
2
12 12
2 0,17 . 1 0,17 0,296
= − = .
1.26.
Trong nm hc va qua, ' trng i hc XYZ, t l% sinh viên thi trt
môn Toán là 34%, thi trt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trt
môn Toán, có 50% sinh viên trt môn Tâm lý. Phi chn bao nhiêu sinh viên
ca trng XYZ sao cho, vi xác sut không bé h!n 99%, trong s ó có ít nht
mt sinh viên u c hai môn Toán và Tâm lý.
Gii
: “sinh viên thi trt môn Toán”
(
)
0,34
=
và
: “sinh viên thi trt môn Tâm Lý”
(
)
0,205
=
khi ó
( | ) 0,5
=
Xác sut sinh viên u c môn Toán và Tâm Lý
(
)
(
)
(
)
(
)
= − ∪ = − − + =
Gi
n
là s sinh viên cn chn. Xác sut sinh viên u c hai môn Toán
và Tâm Lý không $i
=
nên ta có quá trình Bernoulli
(
)
,
B n p
.
t
: “ ít nht mt sinh viên u c hai môn Toán và Tâm Lý ”.
Theo yêu cu bài toán ta c
(
)
(
)
(
)
= − = − − ≥
(
)
(
)
⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
Vy, chn ít nht 5 sinh viên.
1.27.
Ba máy 1, 2 và 3 ca mt xí nghi%p sn xut, theo th t, 60%, 30% và
10% t$ng s sn ph(m ca mt xí nghi%p. T l% sn xut ra ph ph(m ca các máy
trên, theo th t, là 2%, 3% và 4%. Ly ngu nhiên mt sn ph(m t lô hàng ca
xí nghi%p, trong ó ln ln các sn ph(m do 3 máy sn xut.
a/ Tính xác sut sn ph(m ly ra là sn ph(m tt. Ý ngh)a ca xác
sut ó i vi lô hàng là gì?
b/ Nu sn ph(m ly c là ph ph(m, thì nhiu kh nng nht là do
máy nào sn xut?
Gii
t
: “sn ph(m ly ra do máy
sn xut” vi
{
}
1,2,3
∈
(
)
(
)
(
)
1 2 3
0,6; 0,3; 0,1
= = =
Và
:“sn ph(m ly ra là ph ph(m”
(
)
(
)
(
)
= = =
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
15
a/
:”sn ph(m ly ra là sn ph(m tt”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + + =
Ý ngh)a, xác sut th hi%n t l% sn ph(m tt ca lô hàng.
b/ Xác sut ly ra sn ph(m là ph ph(m
(
)
(
)
= − =
Theo công thc Bayes
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= = = =
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= = = =
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= = = =
Do ó, sn ph(m do máy 1 sn xut ra ph ph(m nhiu nht.
1.28.
Chia ngu nhiên 9 tm vé s, trong ó có 3 vé trúng th'ng, u cho 3
ngi (m i ngi 3 tm). Tính xác sut c 3 ngi u c trúng th'ng.
Gii
t
: “Ngi mua vé th
c vé trúng th'ng” vi
{
}
1,2,3
∈
( ) ( ) ( ) ( )
= = =
1.29.
Trong s các b%nh nhân ang c iu tr ti mt b%nh vi%n, có 50% iu
tr b%nh A, 30% iu tr b%nh B và 20% iu tr b%nh C. Ti b%nh vi%n này, xác
sut cha khi các b%nh A, B và C, theo th t, là 0,7; 0,8 và 0,9. Hãy tính t
l% b%nh nhân c cha khi b%nh A trong t$ng s b%nh nhân ã c cha khi
b%nh trong b%nh vi%n.
Gii
t
: “b%nh nhân iu tr b%nh
” vi
{
}
, ,
∈
: “b%nh nhân c khi b%nh”
Theo bài ta có:
(
)
(
)
(
)
0,5; 0,3; 0, 2
= = =
và
(
)
(
)
(
)
/ 0,7; / 0,8; / 0,9
= = =
Xác sut b%nh nhân khi b%nh là
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
16
( ) ( ) ( )
. / 0,5.0,7 0,3.0,8 0,2.0,9 0,77
=
= = + + =
∑
Xác sut b%nh nhân tr khi b%nh A là
( )
(
)
(
)
. |
0,5.0,7
| 45,45%
( ) 0,77
= = =
1.30.
Có hai bình nh sau: Bình A cha 5 bi , 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B
cha 3 bi và 5 bi trng. Gieo mt con xúc xc vô t: Nu mt 3 hoc mt 5
xut hi%n thì chn ngu nhiên mt bi t bình B; các trng hp khác thì chn ngu
nhiên mt bi t bình A. Tính xác sut chn c viên bi . Nu viên bi trng
c chn, tính xác sut mt 5 ca con xúc xc xut hi%n.
Gii
t
: “Gieo con xúc xc c mt 3 hoc mt 5”,
=
: “Ly t bình ra mt bi là bi ”. Ta có
= + = + =
Gi
: “mt viên bi c chn là bi trng”
= + = + =
t
: “gieo con xúc xc c mt 5”.
Xác sut mt 5 xut hi%n, bit r"ng bi c chn là bi trng là
( )
(
)
(
)
(
)
= = = =
1.31.
Có hai bình nh sau: Bình A cha 5 bi , 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B
cha 3 bi và 5 bi trng.
Ly ngu nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, ri t bình B ly ngu
nhiên 1 viên bi thì c bi . Theo ý bn, viên bi ó vn thuc bình nào?
Gii
Gi
: “ có
k
bi trong 3 viên bi ly t bình A b vào bình B” vi
{
}
0,1,2,3
∈
t
: “Ly mt bi t bình B ra là bi ”.
=
= = + +
+ + =
∑
t
: “bi sau cùng ly t bình B”.
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
17
= =
Do ó
(
)
(
)
(
)
(
)
= = = = >
.
Vy, bi sau cùng nhiu kh nng nht là ca bình B.
1.32.
Có hai chung nuôi th. Chung th nht có 1 con th trng và 5 con th
nâu; chung th hai có 9 con th trng và 1 con th nâu. T m i chung bt ngu
nhiên ra mt con nghiên cu. Các con th còn li c dn vào mt chung th
ba. T chung th ba này li bt ngu nhiên ra mt con th. Tính xác sut con
th bt ra sau cùng là mt con th nâu.
Gii
t
: “Th bt ' chung 1 ra nghiên cu là th nâu ”
=
: “Th bt ' chung 2 ra nghiên cu là th nâu”
=
Gi
: “Th bt ' chung 3 ra nghiên cu là th nâu ”
(
)
(
)
(
)
(
)
= + + +
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + +
+ +
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + +
+ +
( ) ( )
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
(
)
= + + + =
1.33.
Ban giám c mt công ty liên doanh vi nc ngoài ang xem xét kh
nng ình công ca công nhân òi tng l!ng ' hai nhà máy A và B. Kinh
nghi%m cho h bit cuc ình công ' nhà máy A và B xy ra ln lt vi xác sut
0,75 và 0,65. Ngoài ra, h c&ng bit r"ng nu công nhân ' nhà máy B ình công
thì có 90% kh nng công nhân ' nhà máy A ình công ng h.
a/ Tính xác sut công nhân ' c hai nhà máy ình công.
b/ Nu công nhân ' nhà máy A ình công thì xác sut công nhân ' nhà
máy B ình công ng h b"ng bao nhiêu?
Gii
t :
: “ Công nhân ình công ' nhà máy A”
=
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
18
: “Công nhân ình công ' nhà máy B”
(
)
= =
a/ Xác sut công nhân ình công ' 2 nhà máy là
(
)
(
)
(
)
. | , . , ,
= = =
b/ Nu công nhân ' nhà máy A ình công thì xác sut công nhân ' nhà máy B
ình công là
( )
(
)
( )
,
| ,
,
= = =
1.34.
Mt nhân viên kim toán nhn thy 15% các bn cân i thu chi cha các
sai lm. Trong các bn cha sai lm, 60% c xem là các giá tr bt thng so
vi các s xut phát t gc. Trong tt c các bn cân i thu chi thì 20% là nhng
giá tr bt thng. Nu mt con s ' mt bng cân i t ra bt thng thì xác sut
s y là mt sai lm là bao nhiêu?
Gii
t
: “bn cân i thu chi cha sai lm”
=
: “bn cân i thu chi cha giá tr bt thng”
(
)
= =
Xác sut 1 con s ' 1 bng cân i t ra bt thng là 1 sai lm:
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
. |
, . ,
| ,
,
= = = =
1.35.
Mt hãng sn xut mt loi t lnh X c tính r"ng khong 80% s ngi
dùng t lnh có c qung cáo t lnh do hãng y sn xut. Trong s nhng ngi
c qung cáo, có 30% mua loi t lnh X; 10% không c qung cáo c&ng mua
loi t lnh X. Tính xác sut mt ngi tiêu dùng ã mua loi t lnh X mà có
c qung cáo.
Gii
t
: “ngi ó c qung cáo”
=
: “ngi ó mua t lnh X”
( )
(
)
/ , ; / ,
= =
Trc tiên tính xác sut ngi mua t lnh X
( ) ( )
(
)
( ) ( )
(
)
(
)
. / . / ,
= + = + =
Xác sut 1 ngi tiêu dùng ã mua loi t lnh X mà có c qung cáo:
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
. |
, . ,
|
,
= = = =
1.36.
Trên mt bng qung cáo, ngi ta mc hai h% thng bóng èn c lp. H%
thng I gm 4 bóng mc ni tip, h% thng II gm 3 bóng mc song song. Kh
nng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca
m i bóng ca m i h% thng c xem nh c lp. Tính xác sut
a/ H% thng I b hng;
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
19
b/ H% thng II không b hng.
Gii
a/ t
:”bóng èn th
trong h% thng I bi hng”
{
}
∈
.
Xác sut h% thng I b hng
(
)
= + + + = − = − =
b/ t
:”bóng èn th
trong h% thng II bi hng”
{
}
∈
.
Xác sut h% thng II không b hng
+ + = − = − =
1.37.
Trên mt bng qung cáo, ngi ta mc hai h% thng bóng èn c lp. H%
thng I gm 4 bóng mc ni tip, h% thng II gm 3 bóng mc song song. Kh
nng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca
m i bóng ca m i h% thng c xem nh c lp. Tính xác sut
a/ C hai h% thng b hng;
b/ Ch có mt h% thng b hng.
Gii
a/ t
: “bóng èn th
trong h% thng I bi hng”
{
}
∈
.
và
:”bóng èn th
trong h% thng II bi hng”
{
}
∈
.
Xác sut h% thng I b hng
(
)
= + + + = − = − =
Xác sut h% thng II b hng là:
(
)
= =
Nên, xác sut c hai h% thng b hng là
= = =
b/ Xác sut ch có mt h% thng b hng
+ = + =
1.38.
Mt lô hàng gm rt nhiu bóng èn, trong ó có 8% bóng èn xu. Mt
ngi n mua hàng vi qui nh: Chn ngu nhiên 10 bóng èn em kim tra và
nu có nhiu h!n mt bóng èn xu thì không nhn lô hàng. Tính xác sut lô
hàng c chp nhn.
Gii
Vi%c kim tra 10 bóng èn, ngh)a là thc hi%n 10 phép th# Bernoulli, vi
xác sut “thành công” gp bóng xu
=
(không $i).
Khi ó
(
)
; , , . , , , , , ,
−
= =
(
:s ln thành công trong 10 phép th#)
t
: “nhn lô hàng”
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
20
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + = − =
1.39.
Mt nhóm nghiên cu ang nghiên cu v nguy c! mt s c ti mt nhà
máy i%n nguyên t# s+ gây ra s rò r phóng x. Nhóm nghiên cu nhn thy các
loi s c ch có th là: ho hon, s gãy $ ca vt li%u hoc sai lm ca con
ngi, và 2 hay nhiu h!n 2 s c không bao gi cùng xy ra.
Nu có ha hon thì s rò r phóng x xy ra khong 20% s ln. Nu có s
gãy $ ca vt li%u thì s rò r phóng x xy ra khong 50% s ln, và nu có s
sai lm ca con ngi thì s rò r s+ xy ra khong 10% s ln. Nhóm nghiên cu
c&ng tìm c xác sut : Ho hon và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0010,
gãy $ vt li%u và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0015, sai lm ca con ngi
và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0012. Tìm xác sut
a/ có ho hon; có gãy $ vt li%u và có sai lm ca con ngi;
b/ có mt s rò r phóng x;
c/ mt s rò r phóng x c gây ra b'i s sai lm ca con ngi.
Gii
t
: “xy ra ha hon”
: “xy ra gãy $”
: “xy ra sai lm ca con ngi”
: “s rò r phóng x”
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= = =
= = =
a/ Xác sut có ho hon là
( )
(
)
( )
,
|
= =
Xác sut có gãy $ vt li%u là
( )
(
)
( )
,
|
= =
và xác sut sai lm ca con ngi
( )
(
)
( )
,
|
= =
b/ Xác sut có s rò r phóng x xy ra:
(
)
(
)
(
)
(
)
, , , ,
= + + = + + =
c/ Xác sut mt s rò r phóng x c gây ra b'i s sai lm ca con ngi là
(
)
(
)
= = =
1.40.
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
21
Mt a ph!ng có t l% ngi dân nghi%n thuc lá là 30%. Bit r"ng t l%
ngi b viêm hng trong s ngi nghi%n thuc lá là 60%, còn t l% ó trong s
ngi không nghi%n thuc lá là 40%. Chn ngu nhiên mt ngi t a ph!ng
trên.
a/ Nu ngi ó b viêm hng, tính xác sut ngi ó nghi%n thuc lá.
b/ Nu ngi ó không b viêm hng, tính xác sut ngi ó nghi%n
thuc lá.
Gii
t
: “ngi dân nghi%n thuc lá”
(
)
,
=
: “ngi dân b viêm hng”
( )
(
)
| , ; | ,
= =
a/ Trc tiên ta tính xác sut ngi này viêm hng
( ) ( )
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
. | . | ,
= + = + =
Xác sut ngi nghi%n thuc lá nu b viêm hng là
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
. |
, . ,
|
,
= = = =
b/ Xác sut ngi nghi%n thuc lá nu không b viêm hng là
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
. |
|
− −
= = = =
−
1.41.
Mt nhà xut bn g#i bn gii thi%u sách mi n 80% ging viên ca mt
trng i hc. Sau mt thi gian, nhà xut bn nhn thy: Có 30% ging viên
mua sách trong s nhng ngi nhn c bn gii thi%u, và trong s nhng ging
viên không nhn c bn gii thi%u, có 10% mua sách . Tìm t l% nhng ging
viên nhn c bn gii thi%u trong s nhng ngi mua sách.
Gii
t
: “ging viên nhn c bn gii thi%u sách mi”
(
)
,
=
: “ging viên mua sách”
( )
(
)
| , ; | ,
= =
Trc ht ta tính xác sut ging viên mua sách
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + = + =
Nên, xác sut ging viên nhn c bn gii thi%u trong s nhng ngi mua
sách:
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
. |
, . ,
/
,
= = = =
1.42.
Nhà trng mun chn mt s hc sinh t mt t$ gm 7 nam sinh và 6
n.sinh. Ln u chn ngu nhiên 2 hc sinh; sau ó, chn tip 1 hc sinh na.
a/ Tính xác sut hc sinh c chn ln sau là nam sinh.
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
22
b/ Bit r"ng hc sinh c chn ln sau là n sinh, tính xác sut c hai
hc sinh c chn ln u u là nam sinh.
Gii
a/ Gi
: “chn
hc sinh nam trong 2 hc sinh ln u”
{
}
∈
= = =
:”hc sinh c chn sau cùng là nam”
(
)
= + +
= + + =
b/ Xác sut hc sinh chn ln sau cùng là n là
( )
= =
nên xác sut 2 hc sinh c chn ln u là nam:
( )
( )
= = =
1.43.
S li%u thng kê v b%nh lao ph$i ti mt a ph!ng cho bit: Có 15% s
ngi làm ngh ,c á (LN) và b lao ph$i; có 50% s ngi không LN và
không b lao ph$i; có 25% s ngi LN nhng không b lao ph$i. Ngoài ra, t
l% nhng ngi không LN nhng b lao ph$i là 10%. Chúng ta có th kt lun
gì v mi quan h% gia ngh ,c á và b%nh lao ph$i?
Gii
t
: “làm ngh ,c á”
: “b lao ph$i”
Theo s li%u bài ta có:
(
)
= = = =
Khi ó,
(
)
= + = + =
và
(
)
= + = + =
D- thy
(
)
(
)
= ≠ =
do ó b%nh lao ph$i có liên quan
n ngh ,c á. Xét
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
= = = =
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
23
Ta thy
(
)
(
)
≈
. Chng t r"ng, xác sut ngi b lao ph$i khi
ngi ó làm ngh ,c á cao gn gp hai ln xác sut ngi b lao ph$i nhng
ngi ó không làm ngh ,c á.
1.44.
Gi s# mt xét nghi%m X cho kt qu d!ng tính (+) i vi nhng ngi
nhi-m HIV vi xác sut 95% và cho kt qu (+) i vi nhng ngi không nhi-m
HIV vi xác sut 1%. Mt ngi n t a ph!ng có t l% nhi-m HIV là 1%
c làm xét nghi%m X và cho kt qu (+). Tính xác sut ngi này thc s
nhi-m HIV.
Gii
t
: “Ngi b nhi-m HIV n t a ph!ng”
(
)
=
: “ngi n t a ph!ng làm xét nghi%m X cho kt qu d!ng tính vi
HIV”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + = + =
Xác sut ngi n t a ph!ng có t l% 1% c xét nghi%m và cho kt qu
d!ng tính là
= = =
1.45.
Mt hp cha 15 l thuc, trong ó có 6 l hng. Ly ln lt tng l
không hoàn li kim tra, cho n khi gp 3 l hng thì dng.
a/ Tính xác sut vi%c kim tra dng li ' l th ba; ' l th sáu
b/ Nu vi%c kim tra dng li ' l th sáu, tính xác sut l c kim
ra u tiên là l hng.
Gii
t
:” ln kim tra th
c l hng”
a/ Xác sut vi%c kim tra dng li ' l th ba
( )
= =
t
:” kim tra liên tip 5 ln c 2 l hng và 3 tt”
= = = =
:”kim tra dng li ' l th sáu”
( )
= = =
b/ Vi%c kim tra dng li ' l th sáu, xác sut l c kim ra u tiên là l
hng.
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= =
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
24
= = ≈
1.46.
T mt lô hàng có rt nhiu quyn v' vi t l% v' hng là 5%, ngi ta
chn ngu nhiên tng quyn v' kim tra.
a/ Hi phi kim tra ít nht bao nhiêu quyn v' xác sut có ít nht mt
quyn v' hng không bé h!n 90% ?
b/ Gi s# vi%c kim tra s+ dng li khi phát hi%n 3 quyn v' hng. Tính
xác sut vi%c kim tra dng li ' ln kim tra th 10,
Gii
Gi
là xác sut v' hng trong m i lô hàng.
=
và gi
là s
quyn v' cn kim tra. Ta có dãy phép th# Bernoulli vi xác sut thành công (v'
hng) là 0,05. Do ó,
(
)
a/ t
: “ít nht mt quyn v' hng”
(
)
(
)
= − = − ≥ ⇔ ≥
Nên phi kim tra ít nht 45 quyn v'.
b/ Vi%c kim tra phát hi%n 3 quyn v' hng suy ra 9 ln kim tra u phát hi%n 2
quyn v' hng và ln th 10 phi là v' hng.
t
:”kim tra dng li ln th 10”
(
)
(
)
(
)
= = =
.
1.47.
Hp th nht có 8 sn ph(m loi
và 2 sn ph(m loi
; hp th hai có 5
sn ph(m loi
và 3 sn ph(m loi
. Ly ngu nhiên t m i hp ra 2 sn ph(m.
a/ Tính xác sut c 3 sn ph(m loi
;
b/ Gi s# ly c mt sn ph(m loi
và 3 sn ph(m loi
. Nhiu
kh nng là sn ph(m loi
thuc hp nào? Ti sao?
Gii
Ly ngu nhiên t m i hp ra 2 sp vi
{
}
∈
và
{
}
∈
t
:” ly c
sp loi
t hp th nht”
:” ly c
sp loi
t hp th hai”
a/
: “ly c 3 sp loi
và 1 sp loi
”
( ) ( ) ( )
= + = + =
b/ Gi
(
)
(
)
ln lt là xác sut sp loi
thuc hp th nht và hp
th hai
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
25
Ta có
( )
( )
( )
= = =
( )
( )
( )
= = =
Ta thy
(
)
(
)
<
nên sp loi
nhiu kh nng thuc hp th hai.
1.48.
Hp th nht có 8 sn ph(m loi
và 2 sn ph(m loi
; hp th hai có 5
sn ph(m loi
và 3 sn ph(m loi
. Ly ngu nhiên mt hp, ri ly ngu
nhiên t ó ra 4 sn ph(m.
a/ Tính xác sut c 3 sn ph(m loi
;
b/ Gi s# ly c mt sn ph(m loi
và 3 sn ph(m loi
. Nhiu
kh nng là sn ph(m loi
thuc hp nào? Ti sao?
Gii
a/ Ly ngu nhiên ra 1 hp, ri ly ngu nhiên t ó ra 4 sp
t
:” ly c hp th
”,
{
}
∈
suy ra
( ) ( )
= =
gi
:” ly c 3 sp loi
và 1 sp loi
”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= +
= + = + =
b/ Gi
(
)
(
)
ln lt là xác sut sp loi
thuc hp th nht và hp
th hai
Ta có
( )
( ) ( )
( )
= = =
( )
( ) ( )
( )
= = =
Thy
(
)
(
)
>
nên sp loi
nhiu kh nng thuc hp th nht.
1.49.
